Mikro és makroökonómia BMEGT30A001 C1-es kurzus Jegyzet gyanánt 2018 ősz 2.ELŐADÁS

Átírás

1 Mikro és makroökonómia BMEGT30A001 C1-es kurzus Jegyzet gyanánt 2018 ősz Az itt közzé adott anyag néhol részletesebb, néhol csak utal arra, amit órán vettünk. A számonkérés kizárólag az órán elhangzott anyagból van Finanszírozási döntések 2.ELŐADÁS Hitel Példa 1) Mekkora a törlesztőrészlete egy 2 év futamidejű 12% kamatra felvett havi fix törlesztésű 100Ft-os hitelnek? (lásd előző óra: 4,71) Megoldás: Az EA2 excel fájl A-G sora részletezi a fejlécben láthatóan. Itt a törlesztőrészletet a beépített annuitás képlettel (részlet függvény B2) számoltuk. A H oszlopban kézzel számoltunk a solver segítségével (ha nem jelenik meg az adatok között a solver, akkor a fájl/beállítások/bővítmények-nél tudjuk hozzáadni) 2) Mekkora e hitel THM-je, ha tudjuk, hogy a hitelfolyósítási díj a hitel összegének 1%-a, az értékbecslési díj 2Ft és kötelező számlát nyitni a hitelező banknál. A számlavezetési díj évente 1Ft melyet az év első napján vonnak le? THM (teljes hiteldíj mutató) a hitelfelvétellel járó összes kiadást figyelembe vevő pénzáramlás belső megtérülési rátája évre vetítve. A belső megtérülési ráta (internal rate of return IRR) az a kamatláb, ami egy pénzáram jelenértékét nullává teszi. Megoldás: J-L oszlopokban: a pénzáramlás módosul a 0.dik időszakban (-3Ft), a számlavezetési díj pedig 1. és a 13.dik időszakban vonódik le. A solverrel IRR-t számolunk és adódik a havi kamat, amiből a THM (éves kamat) L1 mezőben van. A pénzáramlás IRR-jét a beépített bmr függvény azonnal adja (K2). 3) Ft-ban vegyem-e fel a fenti (1)-es hitelt, vagy inkább CHF-ben vegyem fel ugyanezt a hitelt, aminek a törlesztője csak 3Ft a jelenlegi árfolyamon számolva? Attól függ mekkora árfolyamgyengülést várunk. Egy igen durva alsó becslés: ha másnap leromlana a Ft-t, akkor 4,71/3=1,57-tel kellene leromolnia, hogy megegyezzenek a törlesztőrészletek. Ez288,76-os aktuális árfolyam esetében 164,59Ft romlás. Feladat folytatása: Mekkora árfolyamváltozás tenné azonossá a két konstrukciót, ha azt várom, hogy folyamatosan (havonta) pontosan ugyanannyi Ft-ot gyengül a HUF a CHF-hez képest (MNB árfolyamokkal)? Megoldás:. Q-S oszlopokban a CHF hitel a kiinduló árfolyamon (288,76HUF/CHF): R oszlop forintban, ha nincs árfolyamváltozás, ami a szerződött CHF elszámolásban S oszlopban lévő CHF pénzáramlásoknak felel meg. A T oszlopban látjuk, hogy ha nem lenne árfolyamromlás, akkor a bank ajándékozna nekünk 36Ft-ot (T29). Nyilván a bank ilyet nem tesz, tehát 1

2 árfolyamromlásra számított. A két konstrukció akkor azonos, ha jelenértékük azonos (0), tehát azt a pénzromlást kell megtalálni, ami a CHF Ft-ra átszámolt diszkontált pénzáramlás jelen értékét nullává teszi. Ez a W oszlop. (V oszlopan az árfolyamromlás: Y2-t nő időszakról időszakra) Ezt a solver adja Befektetési döntések 4) (Faktorálás: követelés lejárat előtti megvétele.) A fenti hitelt pontosan 1 éve folyósították. Az adós biztosan fizet. Érdemes-e megvenni 50Ft-ért? (!) Megoldás: Az alternatíváktól (alternatíva költségektől) függ. 4)-es feladat folytatása: Az alternatívák: B/ Bankba teszem a pénzem 6%-os kamatra. C/ 50Ft-ot befizetek ma, és 15 éven át kapok 4Ft-ot. Megoldás: A faktorált pénzáram excel N oszlop, IRR-je 23,14%. Nyilván 6% kisebb. A C pénzáram IRRje (évente egyszeri kifizetés) értéke az alábbi nulla jelenértékű diszkontált pénzáram megoldása r-re: (t=15), ami 28,45% (P31) 0 = r (1 1 (1 + r) 15) 5) 1000Ft-om van és azon gondolkozom, hogy HUF-ban vagy EUR-ban tegyem-e félre? A pénzre pontosan 1 év múlva van csak szükségem HUF-ban és teljesen kockázatkerülő vagyok. Megoldás: noha az állam is csődbe mehet, az állam által kibocsátott értékpapírokat szokás kockázatmentes értékpapírnak tekinteni. A Magyar Államkincstárnál (MÁK) vásárolhatok 2% kamatozású kincstárjegyet. Euro lekötésre az egyszerűség kedvéért tekintsük a legnagyobb magyar bankot, az OTP-t, mint kockázatmentes befektetési lehetőség. Az OTP 0% betéti kamatot ad az eurora. Tehát vagy lesz 1020Ft-om jövőre, ha forintban teszem el, vagy a bank deviza eladási árfolyamán 326,15HUF/EUR (2018. szeptember 19. ha számlapénzem van; egyébként, ha készpénzem van, akkor valuta eladási árfolyamon) átváltom eurora, majd 1 év múlva vissza a bank deviza vételi árfolyamán. Akkor érdemes ezt megtennem, ha arra számítok, hogy a forint árfolyama a mostani deviza vételi árfolyama 319,7HUF/EUR-ról legalább 332,67- re romlik (326,15*1020/1000; 4,06%-os romlás). Azonban, ha így teszek, akkor ki vagyok téve annak a veszélynek, hogy nem elégséges forintgyengülés esetén veszteséget szenvedek el. Ha a kifizetésem függ a piaci mozgásoktól, akkor azt mondjuk, hogy nyílt pozícióban vagyok. Ekkor triviálisan nem teljesül a teljes kockázatkerülés kritériuma. Ezért le kell zárni a pozícióm, ami azt jelenti, hogy a kifizetésem nem függ az árfolyamváltozástól. MAJD MEGNÉZÜNK NÉHÁNY ILYEN ÜGYLETET Fogyasztási döntések 2

3 A jószág definíciójának megfelelően (hasznos dolog) azt tételezzük fel, hogy a fogyasztók a dolgokat aszerint értékelik, hogy azok számukra mennyire hasznosak, vagyis mennyire elégíti ki az emberi szükségleteket. Így, minthogy a fogyasztás szükséglet-kielégítés jószágok által, a fogyasztó tulajdonképp a fogyasztással okozott elégedettség alapján rangsorolja a jószágvektorokat. Azt tételezzük fel, hogy a fogyasztók szubjektív módon meg tudják mondani mindig két jószágvektor közül, hogy melyiket szeretik legalább annyira, mint a másikat (azt nem kell tudni megmondani mennyivel jobban), azaz melyiket preferálják. Ha a fogyasztó y jószágkosarat legalább annyira szereti, mint x-et, akkor ezt a szokásnak megfelelően az alábbi módon írom: x y (mert a (gyenge) preferencia matematikai tulajdonságai a tulajdonságaival egyeznek meg.) Amennyiben x y és y x, akkor azt mondjuk, hogy x és y jószágkosarak közömbösek (indifferensek) a fogyasztó számára és x y -t írok (a számok világában ismert = tulajdonságai miatt). A preferenciák tehát rendezik a jószágvektorok terét (jobb, rosszabb, ugyanolyan). A preferenciákat kívülről adottnak tételezzük fel, illetve megkövetelünk bizonyos tulajdonságokat azért, hogy ábrázolni tudjuk egy nem csökkenő függvénnyel, amit hasznosságfüggvénynek nevezünk (lévén fogyasztás: szükséglet kielégítés a hasznos dolgokkal). Ezek a tulajdonságok: reflexív x X : x x tranzitív x, y, z X : ha x y és y z, akkor x z teljes x, y X : vagy x y vagy y x folytonos x, y X : x : x y és x : y x halmazok zártak A reflexivitás közgazdasági szempontból nem jelent megkötést, ugyanis csak annyit mond ki, hogy ugyanaz a jószágkosár legalább olyan jó, mint önmaga. (Ennek a triviális feltételnek a kimondására a matematikai felírás miatt van szükség: gondoljunk a számok világában arra, hogy 5<5 nem igaz, szemben az 5 5-tel.) A tranzitivitás annyit mond ki, hogy nincs körbeverés, amely feltételre úgy szoktunk gondolni, hogy a szereplő döntése koherens. Ezt a feltételezést sokat támadták. Azért fontos a kérdés, hogy jogos-e z a feltételezés, mert preferenciarendezés nélkül a fogyasztó nem tudja rangsorolni a jószágkosarakat, vagyis nem tudja rangsorolni a gazdagságot sem. Ez azt jelenti, hogy a tranzitivitási kritika végső soron a közgazdaságtudomány létjogosultságát kérdőjelezi meg. A kritikák egy részét azzal hárították el, hogy egyszerűen hibázott a szereplő. A determinisztikus döntési helyzetben az alábbi Pearce paradoxont viszont csak úgy sikerült megválaszolni az irodalomban, hogy a fogyasztó preferenciái változnak az időben. Az ilyen típusú válasz azonban aláássa a teljes fogyasztáselméletet, mert tesztelhetetlenné teszi: a fogyasztó preferenciái alapján dönt, de amikor azt figyeljük meg, hogy mégsem, tulajdonképp akkor is, csak időközben már mások a preferenciái. A Pearce - paradoxon tehát az alábbi: egy embert háromszor meghívnak vacsorázni. Először a desszertnél egy kis alma és egy nagy alma közül a kicsit veszi el, mert udvarias. A második alkalommal a desszertnél egy kis alma és egy nagy körte közül a nagy körtét választja, mert éhes. Végül egy nagy körte és egy nagy alma közül a nagy almát veszi el, mert az almát jobban szereti, mint a körtét. Ennek a paradoxonnak van egy sokkal triviálisabb feloldása, mint a preferenciák időbeni változása: a fogyasztó a desszertnél nem a kis alma és a nagy alma között dönt, hanem a semmi (kiinduló állapot) és a kis alma (végállapot) illetve a semmi és a nagy alma között. A megfigyelés tehát nem ássa alá a tranzitivitást, mert mindig jobbat választ, csak nem a legjobbat. Tehát ez a kritika csak azt a feltételezést ássa alá, hogy a fogyasztó mindig a legjobbat választja preferenciarendezése alapján. 3

4 A nem tranzitív preferenciákra a két szokásos típuspélda: 1/ vektorokat nem lehet összehasonlítani Egy labdarúgó edző két játékos, X és Y közül úgy választja ki, hogy melyik kerüljön a csapatába, hogy melyik jobb legalább két tulajdonságban az alábbi három tulajdonság közül: gyorsaság, erő, ügyesség. Tranzitívak-e a labdarúgó edző preferenciái? Megoldás: nem. Tagadásra elég egyetlen ellenpéldát mutatni, ezért veszünk három játékost (analóg az akaratok kölcsönös egybeesésével), az alábbi tulajdonságokkal (J=jó, K=közepes, R=rossz): X Y Z Gyors J R K Erős K J R Ügyes R K J 2/ küszöbhatás (threshold effect, effet de seuil) Egy fogyasztó szereti a cukros kávét, de nem tudja megkülönbözteti, ha csak fél kanál cukor a különbség (vagy kevesebb) két csésze kávé között. Tranzitívak-e ezen fogyasztó preferenciái? Ez a példa bizonyos problémákat vet fel. A példatári szokásos válasz, hogy nem. Ugyanis: A csésze B csésze C csésze A B B C A C és nem A C DE Az első részben említettek fényében azonban megint egy hibás kísérlettel állunk szemben. Itt ugyanis egyszerűen csak arról van szó, hogy a modellalkotó mérőműszere pontosabb, mint a modellben szereplő fogyasztóé. Vagyis a fogyasztó preferenciái nyugodtan lehetnek tranzitívak. A teljesség annyit mond ki, hogy a fogyasztó mindig képes dönteni (bármely két jószágkosár közül). Más szóval, a fogyasztó sosem mondja azt, hogy nem tudom, amikor megkérdezik tőle, hogy melyik jószágkosarat szereti legalább annyira, mint a másikat. (Vigyázat: Az a válasz, hogy mindegy, azt jelenti, hogy közömbös, tehát azt mondhatja.) E körül a feltétel körül is sok vita zajlott. Hogyan ismerheti valaki az összes lehetőséget és hogyan tudja ebből az igen nagyszámú lehetőségből kiválasztani a legjobbat? Az efféle kérdéseket megoldandó alakult ki a korlátozott racionalitás témaköre. A folytonosság azt mondja ki, hogy az y jószágkosárnál nem jobb, illetve az y jószágkosárhoz képest legalább olyan jó jószágkosarak halmaza zárt. Egy halmaz akkor zárt, ha bármely végtelen konvergens sorozat határértéke is a halmaz eleme. (Egy halmaz egy műveletre nézve akkor zárt, ha a halmaz elemein végzett művelet eredménye is a halmaz eleme.) Ahhoz, hogy megértsük a taralmát ennek a feltételnek, tekintsünk egy nem folytonos rendezést, a lexikografikus rendezést. Tételezzük fel, hogy a fogyasztó sorba rendezi az N jószágot, és mindig úgy dönt, hogy a sorban előrébb álló jószág mennyisége számít neki elsősorban. Ha például egy jószágkosárban az egyes jószágból ugyanannyi van, csak akkor nézi meg a kettes sorszámút. A több mindig szigorúan jobb a számára. 4

5 Az y-hoz képest nem jobb halmaz: 2. Jószág (Tej, l) x : x y * y 1. Jószág (alma, kg) Mit jelent ez? A fogyasztó soha sem hajlandó a sorrendben előrébb lévő jószágot adni a cserében akármennyit is adnának neki a sorrendben utána következő jószágból. Vagyis a preferenciák folytonossága azt mondja ki, hogy egyetlen ilyen jószág sem létezhet; más szóval mindig van olyan ár, amiért a fogyasztó hajlandó cserélni. A fogyasztó a preferenciái alapján dönt azon jószágvektorok között, amit meg tud vásárolni. Így döntése végső soron a preferenciáktól (mit szeret jobban), az áraktól és jövedelemtől függ. Alapesetben a fogyasztó preferenciái feltételezés szerint függetlenek a többi fogyasztó preferenciáitól és fogyasztásától (nincs: nyájhatás, altruizmus). Jól viselkedő esetben amikor a preferenciák alapján a megvásárolható jószágvektorok közül a fogyasztó a legjobbat választja, akkor a fogyasztó választása egy áraktól (p, price) és jövedelemtől (I income) függő függvény: x(p,i), ahol x jószág mennyisége. Amennyiben egy jószágból tekintjük az optimális választást a saját ár függvényében (többi változót fixnek vesszük), akkor ezt a függvényt keresleti függvénynek (demand function) nevezzük x(p). A keresleti függvény tehát megmutatja, hogy adott mennyiségű jószágot milyen maximális egységáron hajlandó megvásárolni a fogyasztó. Jól viselkedő esetben a keresleti függvény csökkenő, azaz az ár növekedésével egyre kevesebb jószágot akar a fogyasztó megvásárolni. 5