6 th Conference of Hungarian Association for Image Processing and Pattern Recognition. January 25-27, 2007 Debrecen, Hungary

Átírás

1 KÉPAF th Conference of Hungarian Association for Image Processing and Pattern Recognition January 25-27, 2007 Debrecen, Hungary Editors: Attila Fazekas András Hajdu

2

3 Kuba Attila emlékére

4

5 6 th Conference of Hungarian Association for Image Processing and Pattern Recognition January 25-27, 2007 Debrecen, Hungary Editors: Attila Fazekas András Hajdu

6 A konferencia a Neumann János Számítógéptudományi Társaság Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának hivatalos rendezvénye. A Társaság vezetősége: Czúni László (elnök), Berke József, Fazekas Attila, Gácsi Zoltán, Kuba Attila, Nagy Tamás, Szepesvári Csaba Szervezőbizottság: Fazekas Attila, Hajdu András, Sajó Levente Programbizottság: Berke József, Chetverikov Dmitry, Czúni László, Fazekas Attila, Gácsi Zoltán, Hajdu András, Kató Zoltán, Nagy Tamás, Palágyi Kálmán, Szepesvári Csaba, Szirányi Tamás Tördelő és technikai szerkesztő: Sajó Levente A konferencia támogatói: Neumann János Számítógéptudományi Társaság Connexis Kft. Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Hexium Műszaki Fejlesztő Kft Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társasága.

7 Előszó A Neumann János Számítógéptudományi Társaság (NJSZT) Képfeldolgozók és Alakfelismerők (KÉPAF) szakosztályának rendes, kétévi találkozójának 2007-ben Debrecen ad otthont a Debreceni Egyetem Informatikai Karának és a Debreceni Képfeldolgozó Csoportnak a szervezésében. A feladat nem teljesen új számunkra, hiszen 2000-ben a Magyar Tudományos Akadémia Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézetével (MTA SZTAKI) közösen Debrecen már vett részt KÉPAF konferencia szervezésében. A konferencia megrendezésében sokat segítettek támogatóink, akiknek ezúton is köszönetet mondunk. A Debreceni Egyetem mintegy nappali és összes hallgatójával, több mint 1500 oktatójával az ország egyik legnagyobb felsőoktatási intézménye, de 14 karával, 2 önálló intézetével és 25 doktori iskolájával kétségtelenül a legszélesebb képzési és kutatási kínálatot nyújtja. A Debreceni Egyetem 2004-ben alakult Informatikai Kara öt tanszékén dolgozó 8 professzor, 13 docens, 17 adjunktus, 15 tanársegéd és 15 felsőfokú végzettségű számítástechnikai munkatárs jelentős, nemzetközileg is jegyzett szellemi potenciált képvisel. Jelenleg öt különböző szakon mintegy 1700 hallgató tanul a karon. Az oktatásban a kar által gondozott programtervező matematikus, programtervező informatikus (BSc, MSc), mérnök informatikus (BSc), gazdaságinformatikus (BSc) szakokon olyan szakemberek képzése a cél, akik képesek a mindennapi élet által felvetett gyakorlati problémák tudományos igényű modellezésére, a megfelelő megoldási módszerek megkeresésére, illetve kidolgozására. A kar munkatársai jelentős szerepet játszanak a 11 programmal működő Matematika és Számítástudományok doktori (Ph.D.) iskolában is évi 8-9 nappali- és levelező hallgatót beiskolázva. Képfeldolgozási ismereteket a kar hallgatói a mesterképzés Képfeldolgozás és számítógépi grafika szakirányán szerezhetnek. A Debreceni Képfeldolgozó Csoport a Debreceni Egyetem 2000-ben alakult kutatócsoportja. A csoport célja a digitális képfeldolgozással kapcsolatos helyi kutatások és fejlesztések hangsúlyosabbá tétele és összehangolása. A csoport jelenleg 11 kutatót (3 állandó, 2 Ph.D. hallgató, 6 MSc hallgató) számlál, fő kutatási területei: gépi látás, képfeldolgozás, digitális topológia, ember-gép kapcsolatok. Reméljük, hogy a KÉPAF 2007 konferencia tovább erősíti a területen dolgozó kollégák közötti együttműködést, és hogy mind a kutatók, mind a gyakorlati szakemberek értékes ismereteket szereznek. A konferencia egy szomorú aktualitása, hogy megemlékezzünk Kuba Attiláról, a Szegedi Tudományegyetem közelmúltban elhunyt tanszékvezető egyetemi tanáráról, a képfeldolgozás hazai és nemzetközi szaktekintélyétől, akinek sok köszönettel tartozunk áldozatos emberi és szakmai munkájáért és támogatásáért. Debrecen, január 20. Fazekas Attila Hajdu András Sajó Levente KÉPAF 2007 Szervezők

8

9 Table of Contents Kuba Attila munkássága... 1 Nagy Antal, Balázs Péter, Dudásné Nagy Marianna, Erdőhelyi Balázs, Katona Endre, Máté Eörs, Nyúl László, Palágyi Kálmán, Tanács Attila Melltomoszintézis: 3D Mammográfia... 9 Csernetics László Műtéti tervek biomechanikai analízise Erdőhelyi Balázs, Varga Endre, Kuba Attila Képpontok hasonlóságán alapuló automatikus regisztrációs módszer orvosi és neutron tomográfiai alkalmazásának tapasztalatai Tanács Attila, Nagy Antal, Balaskó Márton, Máté Eörs, Kuba Attila Képrekonstrukció implementálása szívvizsgálatokhoz dedikált tomográfiás gamma kamerán Valastyán I., Molnár J., Novák D., D.Bone, H. Elmquist, L Å Brodin, A. Kerek Corneal surface changes represented in an orthogonal basis derived from the original corneal surface Z. Fazekas, A. Soumelidis, F. Schipp, J. Németh Digital Geometry of Various Grids Based on Neighbourhood Structures.. 46 Benedek Nagy Approximating Non-Metrical Minkowski Distances in 2D András Hajdu, Tamás Tóth Uniform Generation of hv-convex Discrete Sets Péter Balázs Optimal Joint Estimation of Articulated Objects under Weak Perspective 71 Levente Hajder Izzólámpák üvegalkatrészeinek karcvizsgálatának kiértékelése számítógépi képelemzéssel Marosné Berkes Mária, Kállai János, Barkóczy Péter Felhasználó orientált PC kompatibilis számítógépek fejlesztése Patkó Tamás, Koller István, Ladányi Péter, Máthé József, Nagy Tamás Nagyérzékenységű, nagyfelbontású FIR kamera fejlesztése ipari célokra.. 93 Nagy Tamás, Patkó Tamás, Juhász Ákos, Máthé József, Ladányi Péter

10 Képi felderítés katonai alkalmazása Buzási Tibor, Hajdu Attila Burgonya (Solanum tuberosum) kálium tápanyag-ellátási kísérlet kiértékelése különböző módszerekkel Grósz Gergely Spektrális fraktálszerkezet alapú osztályozás Berke József Spektrális fraktálszerkezet alapú osztályozás gyakorlati alkalmazása Kozma-Bognár Veronika, Hegedűs Géza, Berke József Kör alakú objektumok szegmentálása magasabb rendű aktív kontúr modellek segítségével Horváth Péter, Ian H. Jermyn, Kató Zoltán, Josiane Zerubia Objektumok szegmentálása egyenlőtlen háttér-megvilágítású képeken ESTPHAD módszer felhasználásával Barkóczy Péter, Roósz András, Kiss Gergely Texturing 3D models from images Csaba Kazó, Ákos Pernek, Levente Hajder A non-regular optical flow for dynamic textures Sándor Fazekas, Dmitry Chetverikov Billentyűleütés-vizsgálaton alapuló biometriai módszer bemutatása és alkalmazása Bankó Zoltán, Mészáros Attila, Czúni László Multi-modális gépi sakkozó Török Fazekas Attila, Hingyi György, Sajó Levente Török-2 gépi sakkozó Fazekas Attila, Nagy András, Sajó Levente Humán viselkedés vizsgálata Interneten való böngészés közben Szolgay Dániel, Benedek Csaba, Szirányi Tamás, Vidnyánszky Zoltán Somatoinfra System: Új biometriás képalkotó rendszer Szacsky Mihály, Keszthelyi Tamás, Nagy Tamás DugóFigyu: Video based, robust road traffic evaluating system Szabolcs Czuczor Thermal video processing support for rescue operations András Hajdu, Charalambos Giamas, Ioannis Pitas

11 ParCompMark A Benchmark Environment for Parallel Image Compositing Balázs Domonkos, Attila Egri, Tibor Fóris Felületi érdesség kinyerése fotometrikus sztereó segítségével Jankó Zsolt A kovariancia alkalmazása a dendrites kristályszerkezet jellemzésére Póliska Csaba, Gácsi Zoltán, Barkóczy Péter Vizuális technológiák oktatási tapasztalatai Busznyák János, Berke József Detecting Built-in Changes in Airborne Image Pairs Csaba Benedek, Tamás Szirányi Valós idejű mozgásdetektálás módosított Mixture of Gaussians eljárással. 251 Utasi Ákos, Czúni László Parametric Estimation of Two-Dimensional Affine Transformations of Binary Images Csaba Domokos, Zoltan Kato, Joseph M. Francos Efficient Implementation of 3D Thinning Algorithms K. Palágyi Alakreprezentáció szférikus harmonikus sorfejtéssel Palágyi K., Pintér Cs., Máté E. Mozgó kamerák képeinek feldolgozása Losteiner Dávid, Karba Krisztián, Havasi László, Szirányi Tamás Multi-View Isosurface Ray-casting Domonkos, Egri, Fóris, Ilsinszki, Szirmay-Kalos On Making Light Maps Dynamic László Szécsi, László Szirmay-Kalos Fast Filtering and Tone Mapping using Importance sampling Balázs Tóth, László Szirmay-Kalos Projection-based Volume Rendering Balázs Csébfalvi

12

13 Kuba Attila munkássága Nagy Antal 1,Balázs Péter 1, Dudásné Nagy Marianna 2,Erdőhelyi Balázs 1, Katona Endre 1,Máté Eörs 1,Nyúl László 1,Palágyi Kálmán 1, Tanács Attila 1 1 Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék, Szegedi Tudományegyetem {nagya,pbalazs,ber,katona,mate,nyul,palagyi,tanacs}@inf.u-szeged.hu 2 Gazdasági és Műszaki Főigazgatóság, Szegedi Tudományegyetem dudasne.marianna@admin.u-szeged.hu Absztrakt. Nehéz olyan emberről írni, akivel évek óta együtt dolgoztunk. Még nehezebb akkor, ha egy végtelenül szerény ember munkásságát kell összefoglalni. Az Attila emlékoldalára írt üzeneteket olvasva válik világossá, hogy ami nekünk természetes volt, mennyire lenyűgözte azokat, akik nem úgy ismerték őt, mint mi. Kuba Attila elvesztése hatalmas veszteség számunkra. Ezzel a cikkel is szeretnénk emlékezni rá, amelyben Attila munkásságát próbáljuk meg összefoglalni a teljesség igénye nélkül. A cikkben külön kitérünk tudományos eredményeire, oktatási tevékenységére, különböző szervezetekben betöltött szerepeire, az általa szervezett konferenciákra illetve egyéb tevékenységeire, melyek meghatározták az ő munkáját a tanszékünkön. 1. Bevezetés Kuba Attila május 30-án született Kecskeméten. A szegedi Radnóti Miklós Gimnáziumban érettségizett 1971-ben. Egyetemi diplomát a József Attila Tudományegyetem matematikus szakán szerzett 1976-ban tól 1980-ig tudományos munkatársként dolgozott a JATE-n, majd 1980 és 1983 között MTA aspiránsként és 1984 között Alexander von Humboldt kutatási ösztöndíjjal egy évet töltött Németországban től ismét a JATE tudományos munkatársa, 1993-tól docense, majd 2005-től egyetemi tanára volt a tanszéknek november 1-én hunyt el. Ezek a száraz kronológiai adatok Attila pályájának főbb mérföldkövei. Nem tükrözik azonban tehetségét, emberségét, fantasztikus munkabírását, melyek segítségével olyan iskolát teremtett illetve tanszéket épített, amelyre mi mindanynyian büszkék vagyunk és hálát adunk, hogy ilyen környezetben dolgozhattunk. Amikor megkérdeztük, hogy bírja azt a rengeteg munkát, azt felelte: Ha elfáradok, akkor előveszek egy másik dolgot és azzal pihentetem magam. Nagyon sok mindent tanított meg a fiatal kollegáinak. A cikkírástól kezdve az előadások megtartásáig mindig a legapróbb részletekre is figyelt. Rendszeresen felmondtuk neki az előadásokat, hogy amikor majd élesben megy a prezentáció, már ne legyen semmi gond. Különösen odafigyelt azokra az eseményekre, rendezvényekre, melyeket ő szervezett. Külön forgatókönyvet írt, amiben minden szervezőnek a feladata fel volt tüntetve, a rendezvény idejében már szinte percre pontosan. Egy külföldi konferencián az is kiderült, hogy a szívecsücske a 1

14 Nagy Antal és mtsai matematika, amelyben szintén maradandót alkotott. Olyan hazai és külföldi kapcsolatrendszert épített ki, amely mindig a tanszék érdekeit szolgálta, s tanulmányutakhoz juttatott minket. Attilát nagyon sokoldalú emberként ismertük. Jó volt vele dolgozni. Talán ami mindenkit megragadott, az a közvetlensége volt. Az ajtaja mindig nyitva állt, bármilyen problémával is kerestük meg. Ha egy kolléga hazajött külföldről, akkor elmaradhatatlan volt a tanszéki szeminárium keretében tartott élménybeszámoló, amelyben többnyire személyes élmények kaptak nagyobb hangsúlyt a tudományos beszámolóhoz képest. Hasonlóképpen a képfeldolgozó csapat által rendezett konferenciák végén is összejöttünk kocsmázni, ami természetesen a kötetlen beszélgetésről szólt és egyáltalán nem az italozásról. Munkáját és magánéletét mindig teljesen külön kezelte. Betegségének súlyosságáról is csak az utolsó pillanatban szereztünk tudomást. Egy tanszéki szeminárium után még arról beszéltünk, hogy a következő napon találkozunk, hogy dolgozzunk egy problémán. Másnap tudtuk meg, hogy Attila nem fog már többet bejönni a tanszékre. Ezután néhányan még egyszer találkoztunk vele az otthonában. Ekkor is csak a DGCI konferencia szervezésével és egyéb tanszéki munkákkal kapcsolatos dolgokról esett szó. Még a konferencia alatt is telefonon tartotta a kapcsolatot velünk. Nagyon szeretett volna résztvenni, de ezt már nem tette lehetővé az egészségi állapota. A következőkben megpróbáljuk összefoglalni Kuba Attila munkásságának széles palettáját a teljesség igénye nélkül. Igyekszünk kiemelni a fő motívumokat és személyes történetekkel egészítjük ki annak az embernek az életútját, akinek mindannyian sokat köszönhetünk. 2. A tudós Attila közel 200 publikációval rendelkezik, melynek jelentős része referált vagy lektorált folyóiratban jelent meg. Független hivatkozásainak a száma is már jóval 200 felett van. Több könyv illetve gyűjteményes kötet szerzője vagy szerkesztője. A következőkben az Attila pályáját meghatározó fő állomásokat mutatjuk be. Első cikke20éves korában, 1973-ban jelent meg Májszcintigrammok automatikus értékeléséről címmel, melyet Csirik Jánossal és Csernay Lászlóval közösen írtak [1]. OTDK dolgozatát Három-dimenziós tárgyak rekonstrukciója vastagsági vetületekből címen [2], majd diplomamunkáját is tárgyak rekonstrukciójáról írta [3]. Későbbi munkáiban is gyakran foglalkozott transzmissziós és emissziós tomográfiai problémákkal. A két vetületből történő rekonstrukció algoritmusai című doktori dolgozatát 1978-ban védte meg [4]. Kandidátusi értekezését 1983-ban adta be [5]. A Matematika tudományok doktora (MTA) fokozatot 2004-ben szerezte meg A diszkrét tomográfia rekonstrukciós algoritmusai című dolgozatával [6] után tanszékvezetőként vezetett bennünket. Munkáját fiatal tudósként Kalmár László Díjjal, később pedig Széchenyi Ösztöndíjjal jutalmazták. A fentiekből is kitűnik, hogy Attila fő kutatási területe a diszkrét tomográfia volt. Ezen tudományterületen ritka az olyan cikk, melyben ne találnánk hi- 2

15 Kuba Attila munkássága vatkozást Attila valamely korábbi munkájára, jelezvén ezzel, hogy Attila tevékenysége meghatározó szerepet játszott a diszkrét tomográfia fejlődésében. Az 1984-ben megjelent hv-konvex halmazok rekonstruálására vonatkozó algoritmusa [7] új irányt nyitott a képrekonstrukciós algoritmusok fejlesztésében azáltal, hogy avetületekből történőelőállítás folyamatába beépíthetővéváltak geometriai információk is. Ennek az irányvonalnak a jelentőségét az is bizonyítja, hogy a mai napig intenzíven kutatott területnek számít. További szép elméleti eredményei születtek mérhető halmazok vetületekből történőrekonstrukciójával kapcsolatban [8, 9]. Később abszorpciós vetületek vizsgálatával kezdett foglalkozni, ahol szintén alapvetőeredményeket ért el [10]. Gabor T. Hermannal közösen szerkesztett Discrete Tomography: Foundations, Algorithms and Applications című könyve [11] a diszkrét tomográfia bibliájának számít. Remélhetőleg hasonló szerepet kap majd a 2007 márciusában megjelenő, újabb eredményeket tartalmazó kötet is [12], amin 2006 nyarán dolgozott, de ősajnosmár nem veheti a kezébe. Attila azon ritka kutatók közé tartozott, akik éppolyan érzékenyek az elméleti, mint a gyakorlati problémákra. Ugyanúgy tudott örülni egy szép elméleti eredménynek, mint egy sikeres (ám elméleti szempontból talán kevésbé izgalmas) alkalmazásnak. Lelkesedése hallgatóit is magával ragadta, hatására sokan választották a diszkrét tomográfiát diplomamunkájuk, doktori disszertációjuk témájaként. Miközben teljes figyelemmel és odaadással hallgatta az általunk megfogalmazott ötleteket és elért eredményeket, már a kutatás jövőbeni irányára gondolva tette fel kérdését: Ez érdekes. És tudnánk valamit mondani 3-dimenziós esetben is? Mert az lenne az igazán szép. A fiatal, tehetséges kutatókat nagy harcosoknak hívta. Olyan barátsággal tudta összekovácsolni a tudományterület művelőit, hogy túlzás nélkül állíthatjuk, hogy Kuba Attilávál a diszkrét tomográfia világa nemcsak egy kitűnő kutatóját, de egyik fő irányadóját veszítette el. Kuba Attila számos társaságnak volt a tagja illetve elnöke. Ezek közül néhány fontosat emelnénk ki: Bolyai János Számítógép-tudományi Társaság Neumann János Számítógéptudományi Társaság Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társasága Magyar Humboldt-Egyesület (elnök) Association of Image Processing and Pattern Recognition, a Governing Board tagja Information Processing in Medical Society, member of the Board ( elnök) Ezen szervezeteken belül is a közvetlenségével és lelkesedésével hozta össze az embereket és tőle megszokott precizitással látta el feladatát. 3. Az iskolateremtő tanár Akiválókutató mellett Attila kiválóoktató is volt. Ezt igazolja az 1997-ben neki ítélt Fáy András Iskolateremtő mestertanár díj is. Amit viszont ő is ennél 3

16 Nagy Antal és mtsai sokkal fontosabbnak tartott az az volt, hogy a hallgatók és kollégák milyen nagyra értékelték előadásait, legyenek azok alapkurzushoz tartozó előadások, szemináriumok, nyári iskolai vagy konferenciaelőadások. Ennek megfelelően mindig nagy figyelemmel készítette elő a fóliákat, prezentációkat, válogatta össze a példákat és állította össze mondanivalóját. Egy külföldi kolléganő jegyezte meg az emlékoldalon, hogy Még mindig emlékszem a legszebb kézzel írott fóliákra, amiket valaha láttam. Állítólag szépírását annak köszönhette, hogy fiatal korában nagyon sok cikket olvasott és fordított le és ekkor igyekezett szépen írni. A fiatalabb generáció már nem élvezhette ezeket, miután a világgal lépést tartva Attila a teljes előadássorozatát kivetítős online prezentációkra cserélte. Az előadásait szívesen látogatták a hallgatók. Amikor az általa oktatott kurzusok még nem tartoztak a kötelező tárgyak közé, már akkor is létszámproblémákkal küzdött, mivel sok hallgatót kellett vizsgáztatnia. Valójában azonban ez sosem jelentett számára problémát, az írásbeli vizsgák eredményét mindig gyorsan kihirdette. A hajdani Számítógépek nemnumerikus alkalmazásai c. tárgyból Attila iskolateremtő munkájának köszönhetően nőttek ki a Számítógépes grafika valamint a Képfeldolgozás tárgyak, melyek napjainkban valamennyi informatikus hallgatónk számára kötelező nagyelőadások számítógépes gyakorlatokkal. További kurzusok, melyeknek előadója volt vagy tematikája kidolgozásában meghatározó szerepet töltött be, a Képfeldolgozás II, az Orvosi képfeldolgozás, a Számítógéppel segített tervezés és különböző speciálkollégiumok. Fontos megemlíteni az utánpótlás nevelést, a tudományos diákköri munkák felügyelésétésa szakdolgozatok, diplomamunkák témavezetését. Az ajtaja mindig nyitva állt a hallgatók előtt és bizony gyakran többen is arra kényszerültek, hogy az ajtó előtt várakozzanak, amíg Attila a társaikkal foglalkozott. Sokan választottak nála szakdolgozati témát részben azért mert az előadásain érdekesen tudta bemutatni azokat a témákat, amiket oktatott illetve amivel kutatásaiban foglalkozott. Előadásai mindig tiszták és jól érthetők voltak és (ismét egy külföldi kollégát idézve) bármilyen matematikai fogalmat úgy tudott elmagyarázni, hogy az a világ legizgalmasabb dolgának tűnt! Másrészt a hallgatók azért is keresték őt témavezetőnek, mert jó híre volt. Nem azért mert nála könnyen lehetett volna jó értékelést kapni, mert igenis elvárta a kemény munkát a jó jegyért, hanem azért, mert jóés kaland volt vele együtt dolgozni. Mindig csak kért és sosem követelt, elismerte ha valaki valami jót tett vagy ért el és építő javaslatokkal vezette és késztette a hallgatókat az igényes munkára. Pontosan ezt éreztük mi is, akikkel nap mint nap együtt dolgozott, és ugyanezt érezhette mindenki, akivel valaha is munkakapcsolatban állt. TDK dolgozói is szép eredményekkel szerepeltek a különbözőfórumokon. Mindig igyekezett megtalálni a kiemelkedő hallgatókat és bevonni őket a tanszéken folyó kutatási munkákba. Ha valaki egyszer már együtt dolgozott vele, később már nemigen akarta elhagyni azt a kellemes környezetet. Így kerültünk mi is többen a hallgatói közül a tanszékére, a csapatába. 4

17 Kuba Attila munkássága A hallgatók nemzetközi tapasztalatszerzését segítette elő az a TEMPUS ösztöndíj program (amit később felváltott a CEEPUS program), melynek segítségével hallgatók külföldi egyetemeken tölthettek hosszabb-rövidebb tanulmányi időt. Attila is igyekezett minél több jó hallgatót ilyen ösztöndíjakhoz segíteni. Ezen írás szerzői közül is többünknek ez volt az elsőés igen meghatározóállomás szakmai pályánkon és azóta is többször kaptunk lehetőséget ilyen tanulmányutakra. AKépfeldolgozó Nyári Iskolák (SSIP) története egészen 1993-ig nyúlik viszsza. Ekkor rendezték meg Aveiróban, Portugáliában az első TEMPUS képfeldolgozó nyári iskolát, amelyet azóta minden évben a tavaszi szemeszter után megrendeznek és amely azóta nemzetközileg ismert és elismert rendezvénnyé vált. Az 1993-as volt az egyetlen, amin Attila nem vett részt. Azóta minden évben rendezőként, társrendezőként vagy előadóként ott volt és aktívan részt vett a programban. Nagymértékben neki is köszönhető, hogy Szeged kicsit az SSIP otthonának is tekinthető, hiszen a rendezvényeknek több mint felét Szegeden rendeztük meg, míg a többi alkalommal más magyar vagy szomszédos országbeli egyetem adott helyt neki. Attila személyes ügyként kezelte, hogy ezek a nyári iskolák jól sikerüljenek, bárhol is volt a helyszín. Ő vezette be, hogy a nagyjábol kéthetes tartamúnyári iskola szabad hétvégéjén Szegeden az egyetem ásotthalmi tanyáján legyen egy kihelyezett előadás, amit egybekötöttünk bográcsozással és kötetlen szabadidős foglalkozással is. Az SSIP sikerének az is a titka, hogy az előadások mindig változatosak, a képfeldolgozás területének széles körébe nyújtanak bepillantást, motiválják a hallgatókat, hogy ebben az irányban folytassák munkájukat. Attila mindig igyekezett gondosan válogatni meghívott előadókat és több alkalommal sikerült megnyerni világhírű nagyágyúkat is egyegy előadásra. Abban is meghatározószerepe volt, hogyjópár évenéhányegyetem az SSIP-n való eredményes részvételt elismeri PhD kurzus teljesítésének. A másik fontos tényező természetesen az anyagi támogatás. A kezdeti években a TEMPUS, majd később a CEEPUS programtól pályázott és kapott forrásoknak valamint az SZTE Informatikai Tanszékcsoport támogatásának köszönhetően a hallgatók számára az SSIP ingyenes. 4. A rendezvényszervező IPMI 99, Visegrád Az 1969-ben indult, 2 évenként megrendezésre kerülő Information Processing in Medical Imaging (IPMI) konferenciasorozat különlegessége, hogy a résztvevők többsége egy szakmai közösséget alkot. A konferenciára minden második alkalommal az USA-ban kerül sor, csak a köztes események rendezésére pályázhatnak a világ többi részéről az orvosi képfeldolgozás témájában elismert intézetek. Attila 1995 és 2003 között valamenynyi IPMI konferencián részt vett ben beadott pályázatára, szakmai tudását és emberi tulajdonságait elismerve, megkapta az 1999-es konferencia rendezésési jogát [13]. Az IPMI 99 az első és máig egyetlen olyan IPMI konferencia, aminek egy volt szocialista ország adhatott helyet. Attila a rá jellemző precizitással és figyelmeséggel szervezte a rendezvényt. A visegrádi 5

18 Nagy Antal és mtsai konferencia sikeréért is megtiszteltetés volt vele dolgoznunk. A konferencia után Attila bekerült a szakmai közösség legbelső körébe, tagja lett az IPMI Board -nak. A felkérő levélre, hogy programbizottsági tagként is segítsea soronkövetkező IPMI 2007 konferencia szervezését, már nem tudott válaszolni. Discrete Tomography Workshop, 1997, Szeged A Discrete Tomography Workshop, August 25-27, 1997, Szeged, Hungary volt az első olyanrendezvény, ahol a tudományterület jeles képviselői jelentek meg. Ez a konferencia hagyományteremtő volt a maga nemében, hiszen ezt a rendezvényt később több helyen is megrendezték. KÉPAF, 2002, Domaszék Attila lelkesen készült a domaszéki KÉPAF konferenciára, hiszen szűkebb pátriárkájában, Domaszéken tudta megrendezni ezt az eseményt. Fontos volt ez számára azért is, mert alapítótagja és évekig elnöke is volt ennek a szervezetnek. IWCIA, 2003, Palermo Társelnöke volt a 9th International Workshop on Combinatorial Image Analysis, May 14-16, 2003, Palermo, Italy konferenciának is, ami szintén elismerése volt a kimagasló tehetségének. Ezt a konferenciát Vito Di Gesúval és Alberto Del Lungoval közösen szervezték. Pár nappal a konferencia után hunyt el Alberto Del Lungo, így a konferencia különszámát az őemlékének ajánlották. Workshop on DT and Its Applications, 2005, New York Attila, ha szeretett volna valakit elküldeni egy konferenciára, akkor úgy kérdezte meg ezt, hogy nem szeretnél-e elmenni ide vagy oda. A Workshop on Discrete Tomography and Its Applications, 2005, New York konferenciáról azt mondta mindannyiunknak, akik diszkrét tomográfiával foglalkozunk, hogy jó lenne elmenni. Őmár hamarabb kiutazott, hiszen társszervezője volt ennek a rendezvénynek. Kiutazásunk előtt jött egy Attilától, amiben azt javasolta, hogy a konferencia előtt menjünk el Atlantic City-be megnézni a kaszinókat. Aztán a nagy kaszinózásból az lett, hogy elintézte számunkra, hogy az előadásunkat bemutathassuk neki mégakonferenciaelőtt, mivel nagyon szerette volna, ha jól szerepelünk ezen a rendezvényen. Kicsit morogtunk, de megcsináltuk, amit kért tőlünk. Utána elmentünk sörözni is egy kicsit, ami talán jobb volt, mint Atlantic City. DGCI 2006, Szeged A Discrete Geometry for Computer Imagery (DGCI) konferencia évenként megrendezésre kerülő francia konferenciának indult 1991-ben. A sorozat 1999-ben vált nemzetközivé és azóta minden második alkalommal Franciaországon kívüli szakmai műhelyek is megrendezhetik. Attila először1999-ben és mindjárt meghívott előadókéntvett részt a DGCI-n. Azóta egyetlen alkalommal sem mulasztotta el a rendezvényeket, 2000 óta nem csak előadóként, hanem programbizottsági tagként is jelen volt ben sikerrel pályázott és így Szegedre hozhatta a DGCI 2006 rendezvényt [14]. A szervezőmunkát betegsége ellenére is nagy lelkesedéssel végezte, de megjelenni már sajnos minden igyekezete ellenére sem volt képes. Utoljára a konferencia nyitónapján hallottuk a hangját, telefonon beszélhettünk vele. Még közvetíthettük a résztvevők felé áramló szeretetét, jókívánságait. Felemelőélményünk, hogy megüzenhettük még neki azt, hogy a konferencia 6

19 Kuba Attila munkássága páratlanul jól sikerült, éreztük a jelenlétét, érte dolgozva álltunk helyt, hazajuttattuk neki a kitűzőjét. 5. A szoftverfejlesztő és projektvezető Egy tanszék életében fontos szerepet tölt be egy-egy projekt. Ez lehetőséget biztosít a közös munkára, tapasztalat szerzésre. Sőt, alkalmas arra is, hogy a kollégákegy kicsitközelebbkerüljenek egymáshoz. Attila számosilyenmunkában vett részt többnyire vezetőként. Ezek közül a legjelentősebbek: SEGAMS IDICON SZOTE-PACS DIRECT Egy-egy ilyen munka során, amikor ő vezette a projektet, mindig figyelembe vette, hogy a munkában résztvevők mennyire terhelhetőek. Többször ő maga is kivette részét kuli munkából, leült velünk együtt hibát keresni, ahol sokat tanulhattunk tőle. Szeretett a képernyőn az ujjával mutogatni, ami ellen mi mindig hevesen tiltakoztunk, mivel az ujjlenyomat megmaradt a monitoron. Később már ő is figyelt erre. Elfogadta és tiszteletben tartotta a mi rigolyánkat. Együtt örültünk az eredményeknek és együtt bosszankodtunk, ha valami nem éppen úgy alakult, ahogy elterveztük. Köszönetnyilvánítás Hálásak vagyunk Kuba Attilának, tanárunknak, főnökünknek, munkatársunknak, barátunknak az együtt töltött évekért és a szakmai és emberi dolgokért, amit ezidő alatt mellette megtapasztalhattunk és megtanulhattunk. Köszönjük a szervezőknek, hogy lehetőséget biztosítottak arra, hogy ezzel a cikkel is megemlékezzünk róla. Irodalom 1. Csirik J., Csernay L., Kuba A.: Májszcintigramok automatikus kiértékeléséről, IV. Neumann Kollokvium, Szeged (1973) Kuba Attila: Három-dimenziós tárgyak rekonstrukciója vastagsági vetületeiből, OTDK Számítástudományi Szekció, Eger (1975) 3. Kuba Attila: Tárgyak rekonstrukcója vetületeikből, Diplomamunka, JATE (1976) 4. Kuba Attila: A két vetületből történő rekonstrukció algoritmusai, Doktori értekezés, JATE (1978) 5. Kuba Attila: Képrekonstrukció vetületeikből és alkalmazása az emissziós számítógépes tomográfiában, Kandidátusi értekezés (1983) 6. Kuba Attila: A diszkrét tomográfia rekonstrukciós algoritmusai, MTA doktori értekezés (2001) 7

20 Nagy Antal és mtsai 7. A. Kuba, The reconstruction of two-directionally connected binary patterns from their two orthogonal projections, Comp. Vision, Graphics, and Image Proc. 27 (1984) A. Kuba, A. Volcic, Characterisation of measureable plane sets which are reconstructable from their two projections, Inverse Problems 4 (1988) D. Kölzow, A. Kuba, A. Volcic, An algorithm for reconstructing convex bodies from their projections Discrete and Computational Geometry 4 (1989) A. Kuba, M. Nivat: Reconstruction of discrete sets with absorption Linear Algebra and Its Applications 339 (2001) G.T. Herman, A. Kuba (Eds.), Discrete Tomography: Foundations, Algorithms and Applications, Birkhäuser, Boston, (1999) 12. G.T. Herman, A. Kuba (Eds.), Advances in Discrete Tomography and Its Applications, Birkhäuser, Boston, megjelenik (2007) 13. A. Kuba, M. Samal, A. Todd-Pokropek (Eds.) Information Processing in Medical Imaging Springer-Verlag, Berlin (1999) 14. A. Kuba. L.G. Nyúl, K. Palágyi (Eds.) Discrete Geometry for Computer Imagery Springer-Verlag, Berlin (2006) 8

21 Melltomoszintézis: 3D Mammográfia Csernetics László Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék, Szegedi Tudományegyetem 6720 Szeged, Árpád tér 2. Absztrakt. Napjainkban egyre többet foglalkozunk a mellrákkal, mindenütt a betegségről szóló fórumokkal, a témát érintő cikkel találkozhatunk. Az orvostudomány jelenlegi talán legégetőbb problémáját veti fel a betegség elleni küzdelem. A fejlettebb országokban ma már felismerték, hogy a megelőzési technikákat, a hatékony gyógyszerek hiánya miatt, a legnagyobb erőfeszítések árán is fejleszteni kell. A cikkben egy olyan új technológiai fejlesztést mutatunk be, amely ma még kutatási fázisban van, alapjai azonban több évtizedes tapasztalatra épülnek. A tomoszintézis, mint mellvizsgálati módszer, az első összehasonlító kísérletekben nagyon reménytkeltő teszteredményeket ért el, így ígéretes utat mutat a jövő diagnosztikai megoldása felé. Bemutatunk egy rekonstrukciós algoritmust is, amelyről az elvégzett kísérletek alapján állíthatjuk, alkalmas a melltomoszintézis rekonstrukciós lépésének elvégzésére. Az eredményeink közlése mellett az algoritmus finomítási lehetőségeiről is beszámolunk. 1. Bevezetés Az Amerikai Egyesült Államokban a 2003-as évben becslések szerint 267,000 új mellrákos esetet diagnosztizáltak, ugyanakkor 40,000-nél is többre tehető a mellrák okozta halálesetek száma. A kór a harmadik vezető halálok a nők között az USA-ban, továbbá vezető halálok a éves nők körében ([8]). A drasztikus tendenciák azt mutatják, hogy a közeljövőben minden 8 nőből egynél mellrákot fognak diagnosztizálni. Bár a legelterjedtebb rákfajtáról van szó, ugyanakkor azt is elmondhatjuk, hogy a legjobb túlélési statisztikákkal rendelkezik. Ez egyrészt annak a ténynek köszönhető, hogy ez az egyik legrégebben felfedezett és nyomonkövetett típus, másrészt annak, hogy az elmúlt 2-3 évtizedben hatalmas fejlődés történt a diagnosztikai technológiák terén. A fejlettebb országokban ma már megszokottnak számítóévenkénti mammográfiás szűrővizsgálatoknak köszönhetően a halálozási arány a felére csökkent. Az egyértelműen legnépszerűbb és jelenleg legeredményesebb konvencionális (filmes) mammográfia mellett ma már alkalmazzák a digitális mammográfiát, az ultrahangos mellvizsgálatot és a mágneses rezonanciás vizsgá-latot, de más alternatív, jelenleg kutatási fázisban lévőmódszereket is ismerünk. Arák elleni küzdelem egyik legfontosabb eleme a prevenció, illetve a korai diagnózis. Ez a mellrák esetében különösen igaz, hiszen a korai (pre-kancerogén, 9

22 Csernetics L. 1., esetleg 2.) stádiumban felfedezett daganat nagyon jó 5-éves túlélési mutatóval rendelkezik. A korai felfedezésnek két feltétele van. Hangsúlyozni kell a screening mammográfia fontosságát, hiszen, főlegafejlődő országokban, ma még nem általánosan elfogadott a prevenciós szemlélet. Ugyanakkor a diagnosztikai eszközök folyamatos fejlesztése elengedhetetlen. A rákos esetek számának rohamos növekedése ugyanis azt bizonyítja, hogy bár a mammográfia a ma alkalmazott legjobb képalkotási módszer a mellrák diagnosztizálására, messze nem tökéletes. A mammográfia limitáltságának két fő oka az érzékenység és a specifikusság terén mutatott hiányossága. Ezek a jellemzők az elváltozások detektálási és azonosítási pontosságát jelentik, a problémák gyökere pedig a mammográfia 2- dimenziós voltában keresendő. A mammogram nem más, mint a mellben található egészséges funkcionális- és zsírszövetek, továbbá esetlegesen előforduló abnormális elváltozások 2D-s egymásra-vetülése. Igy a mammogram olvasása során az egészséges szövetek egymásra vetített árnyéka abnormalitást imitálhat, vagy ami még rosszabb, a funkcionális szövetek közé ágyazódott kóros elváltozás eltűnhet a mammogramon, fals-negatív eredményt produkálva. Az igazság az, hogy a rákos esetek több mint 20%-a az egyik szűrővizsgálaton még nem látható, de a következő évi vizsgálaton már klinikailag evidens ([8]). Ez azt jelenti, hogy már a felfedezése előtti évben is jelen volt, de az alkalmazott módszer nem volt képes megtalálni. A cikkben bemutatásra kerülő módszer éppen ezen a téren ígér fejlődést. A digitális melltomoszintézis egy olyan új, egyelőre kísérleti fázisban lévő 3- dimenziós mammográfiás eljárás, melyben a mellről több, különböző szögben készített felvétel segítségével egy 3D adathalmaz építhető fel. Igy a mell horizontális keresztmetszeti képeinek vizsgálatával virtuálisan kiküszöbölhetőakülönböző struktúrák átfedéséből eredő probléma. Mivel az első kísérleti összeállítással végzett vizsgálatok rendre nagyon ígéretes eredményekkel zárultak (a 2D mammográfiával hasonlították össze), továbbá alapját a konvencionális Röntgen mammográfia alkotja, így elterjedésével várhatóan forradalmasítani fogja a mellvizsgálati módszereket. A cikk szerkezete a következő. A 2. részben részletesebben bemutatjuk a tomoszintézises módszert, a kísérleti modellel együtt. Ezt követően, a 3. részben egy konkrét rekonstrukciós algoritmust mutatunk be, amely igen eredményesen alkalmazható melltomoszintézisnél. A 4. részben szólunk az algoritmus számítógépes megvalósításáról, és bemutatjuk az általunk végzett tesztek eredményeit is. Végül néhány szóban összefoglaljuk a cikket és a kutatási terület jövőjét. 2. Digitális melltomoszintézis A tomoszintézis alapvetően a tomográfiához hasonlítható képalkotási technika, azonbannem képes olyankifinomult, precíz képeket készíteni. Azt mondhatnánk, hogy a tomoszintézis egy olyan speciális tomográfiai eljárás, mely során nem a teljes 3D térfogat pontos rekonstruálása a cél, hanem a 2D képhez egy plusz mélységi információ meghatározása. Ehhez a Röntgen-csövet megfelelő pozíci- 10

23 Melltomoszintézis: 3D Mammográfia ókba kell állítani (opcionálisan a detektor is mozgatható), és a különbözőirányokból készített felvételek segítségével egy olyan 3D adathalmaz építhető fel, mely további információkkal szolgál a harmadik dimenzió irányában. A tomoszintézist már az első CT megjelenése előtt is használták az előbb említett cső-detektor mozgatási stratégiával, ezzel a megcélzott területről (szervről) finomabb képet lehetett kapni, a környező anatómia (amely nem a célzott szinten volt) azonban teljesen homályos maradt. A CT megjelenésével a tomoszintézis hosszú időre feleslegesnek bizonyult, a digitális detektorok megjelenésének és a fejlett utófeldolgozó módszereknek köszönhetően azonban visszatérőben van. A fogászatban és a 3D angiográfiás vizsgálatoknál is alkalmazni kezdték a 80-as években, a 90-es évek végén pedig a legújabb terület a mell diagnosztika lett. A digitális melltomoszintézis alapja a digitális mammográfia. A konvencionális mammográfiától eltérően a digitális mammográfiánál az adatok egy számítógépbe futnak, és a képernyőn jelenik meg a kép. A digitalizálásból eredő pontatlanságok miatt ez a modernebb módszer még nem nyert teret a screening vizsgálatok körében, azonban ez nyilván csak idő kérdése. Jóval nagyobb problémát jelent a módszer 3 fő hátrányossága. A felvétel ideje alatt a melleket két üveglappal kompresszálják a jobb minőségű eredmény végett. Ez egyrészt kellemetlen a vizsgált személy számára (sokan emiatt nem járnak szűrésre), másrészt a kompresszió felerősíti a mellszövetek átfedését a felvételeken, ez pedig falspozitív vagy fals-negatív diagnózishoz vezethet. Harmadszor, a digitális mammográfiában csak néhány (2, esetleg 4) 2D felvétel készül, általában felülnézeti (CC) és valamilyen oldalnézeti (LM,ML,MLO).Ez sokszornem szolgálelegendő információval a pontos diagnózishoz. A melltomoszintézis mind a 3 problémára megoldást ad. A mellet itt is ugyanúgy pozicionálni kell, de csak nagyon kis kompressziót alkalmaznak (a mellek immobilizálása végett). Továbbá ennél a módszernél több felvétel készül, és a végeredményt a számítógép ezen felvételek, mint 2D-s projekciók feldolgozásával számítja ki. A vetületekből horizontális (a detektorral párhuzamos) szeleteket lehet rekonstruálni. Ezen szeletek átlapozásával sokkal eredményesebben állítható fel diagnózis, mint az egyszerű 2Dfelvételekből. Igy virtuálisan eliminálható aszövetátfedésekből eredő probléma, ezzel pedig a 2D mammográfiához képest növelhető avizsgálati módszer érzékenysége és specifikussága. Az első melltomoszintézises rendszert a Massachusetts General Hospital kutatási programjának keretében hozták létre, de ma már más intézetek, pl. a Duke University Medical Center is, kísérleteznek prototípusokkal. Ezek a rendszerek ugyanazt a geometria modellt alkalmazzák, melynek vázlata az 1. ábrán látható. Eszerint 11 alacsonydózisú felvétel készül (hasonlóak a 2D mammogramokhoz), miközben a mammográf Röntgen-csöve egy köríven mozog, 50 -os szögtartományban. A szomszédos vetületek között tehát 5 -os szögelmozdulás van, ez első vetület pedig 25 -ban dőltött forráspozícióból készül. A projekciók beállítása megfelel degenerált ferdeszögű nézeteknek (MLO), kivéve a 6. vetületet, amely a CC nézetnek felel meg. A detektor, a kompressziós paddal együtt, mozdulatlan marad a felvétel ideje alatt. Egy teljes, 7 másodperes vizsgálat alatt kb. 1.5-ször akkora sugárzás éri az alanyt, mint egy hagyományos mammográfiás 11

24 Csernetics L. (a) (b) 1. ábra: A kísérleti összeállítás a Duke University Medical Center-ben (a), és az alkalmozott geometriai modell (b) (a röntgenforrás a 25 -os pozícióban van) vizsgálat során. Ezt követően a rendszerhez csatlakoztatott számítógépena felvételek feldolgozásával el lehet végezni a rekonstrukciót. Ez egy igen számításigényes feladat, hiszen az alacsony számúvetület és a kicsi vetületvételezési szögtartomány egy erősen limitált inputú rekonstrukciós problémát eredményez. Ezért nagyon hatékony, aprioritudást is alkalmazó megoldásra van szükség. A következő részben egy ilyen algoritmust mutatunk be. 3. Rekonstrukciós algoritmus A hasonló nehézségűrekonstrukciós problémák esetén sokszor alkalmaznak nemlineáris korlátúiteratív algoritmusokat, amelyek a kívánt megoldáshoz konvergálnak. A melltomoszintézisnél az MLEM (Maximum-Likelihood Expectation Maximization) algoritmussal kísérleteznek, igen jó eredményekkel. Ez a komplex algoritmus azonban nagyon időigényes (kb. 5 órát vesz igénybe a rekonstrukció elvégzése). Bár a legújabb riportok szerint sikerült a futási időn jelentős mértékben javítani, az algoritmus bonyolultsága továbbra is gondot okoz. A munkánkban mi egy másik, nem iteratív algoritmust vizsgáltunk, amellyel már a 80-as években is foglalkoztak az angiográfiás tomoszintézis fejlesztésekor (erről bővebben lásd [3, 5]). Az algoritmus alapja az egyszerű BP (Backprojection) algoritmus, amelylyel a vetületeket visszavetítjük, azaz minden vetületi értékhez meghatározzuk a vetítési sugarat, és az értéket szétosztjuk a sugár által érintett voxelek között. Ezt végrehajtva minden vetületre, a rekonstruált térfogat voxelei a visszavetített értékek átlagát fogják tartalmazni. A módszer vitathatatlanul nagy előnye, hogy nem rendelkezik nagy számítási igényekkel és meglehetősen egyszerű aszámítógépes megvalósítása. Hátránya azonban, hogy az átlagolás miatt gyenge eredményt szolgáltat. Ezen probléma megoldására a vetületek filterezését szokták 12

25 Melltomoszintézis: 3D Mammográfia alkalmazni, amellyel már nagyon jó eredményeket lehet elérni. Mindemellett a módszer sok vetület és nagy szögtartomány esetén működik jól. Ahhoz, hogy tomoszintézisnél is alkalmazható legyen, az alap BP algoritmust át kell alakítani. Hamburgi kutatók ([3, 5]) az angiográfiás tomoszintézisnél egy nem-lineáris módszert fejlesztettek ki, amelyet extrém-érték rekonstrukciónak neveztek el. Amódszer lényege, hogy átlagolás helyett egy minimum-operátort vezettek be, tehát: V m = 1 k k P n helyett Vm = min k {P n}, (1) n=1 n=1 ahol V m és V m a megfelelő voxelek értékét, k avetületek számát, P n pedig az n-edik vetületet jelöli. Ezzel a rekonstruált voxelek nem a visszavetített vetületi értékek átlagait tartalmazzák, hanem azok minimumait. Ez az angiográfiánál megfelelő, mivel az ereken kívül gyakorlatilag minden voxel várható értéke 0 körül van, a háttér levonásnak köszönhetően (Digital Subtraction Angiography). Ha megvizsgálunk néhány mammogramot, észrevehető, hogy a mell esetében hasonló a helyzet. A zsírszövetek fekete, a funkcionális szövetek pedig valamilyen szürke-árnyalatban, míg az elváltozások nagyon világos, vagy teljesen fehér foltként jelennek meg a mammogramon. Igy megfelelő előfeldolgozás után itt is alkalmazható az extrém-érték rekonstrukció egy módosított változata (amelyet a [2] cikkben tárgyaltak alapján mutatunk be). Az könnyen belátható, hogy a visszavetítéskor felhasznált vetületek száma és a rekonstrukció zaj-karakterisztikája között szoros összefüggés áll fenn. Míg az átlagolás a símitó hatásának köszönhetően zajcsökkentő, addig a minimum-operátor éppen a szélsőérték választás miatt zajerősítő hatással bír. Ezért sokkal jobb eredményhez vezethet a két operátor valamilyen kombinációja. Elsőmegközelítésben készíthető egy olyan átlagoló operátor, amely az összes k vetületből elhagyja a K legnagyobb vetületet. Előnyös lehet azonban a legkisebb (vagy általánosítva az L legkisebb) vetület elhagyása is, a zaj által okozott minimum értékek kiküszöbölésére. Ezzel az általános outlier-filterhez jutottunk (order statistic filters, OS-filters, L-filters), amely a következőképpen írható fel: Vm 1 = (k L K) k K n=l+1 P n, (2) ahol minden egyes voxel esetében a visszavetített vetületek nagyság szerint vannak rendezve: P min P L+1 P k K } {{ } P max. (3) Amennyiben több azonos értékű vetület is van, meg kell engedni a sorrenden belüli véletlen permutálást. Ezzel megakadályozzuk, hogy valamelyik vetület a rekonstrukció során preferálva legyen. Meg kell továbbá jegyezni, hogy a minimum-operátor előnyös viselkedésének megőrzése végett célszerű azl értékét kicsinek, a K értékét pedig nagyobbnak választani. A tapasztalatok azt mutatják, hogy az {L =2,K =4} választás jó eredményeket ad. 13

26 Csernetics L. Vegyük észre, hogy a fent említett operátor változatok egy közös formulával is felírhatók: k n=1 Ṽ m = ω np n k n=1 ω, (4) n ahol az ω n súlyok különböző stratégiával történő megválasztása más-más operátorhoz vezet (pl. ω n = 1, minden n-re, az átlagolóoperátor). Az alkalmas súlyválasztást a problémával kapcsolatban ismert aprioritudás határozza meg. Konkrétan, a fent bevezetett filterhez a következő súlyválasztás tartozik: { 1, ha PL+1 P ω n = n P k K 0, különben, (5) ahol a vetületek indexelése a (3)-t követi. Amódosított BP algoritmusban használt operátor specifikációja után most nézzük magát az algoritmust. Legelsőlépésként egy előfeldolgozást kell végrehajtani a 11 vetületen. Erre azért van szükség, mert a sorrend-statisztikával dolgozó operátor érzékeny a legkisebb intenzitásbeli eltérésekre is. A sugarak által a mellben megtett út hossza függ egyrészt a forráspozíciótól, másrészt a beesési szögtől is. Ezt a geometriai effektust a vetületek normalizálásával korrigáljuk. Továbbá a detektált jelet jelentősen befolyásolja a szóródás mértéke is, így ideálisan ezt a jelenséget is korrigálni kellene. Mivel azonban mi csak mellfantomokon dolgozunk, ettől a lépéstől itt eltekintünk. Az előfeldolgozás után a vetületek pixelei a hozzájuk tartozó sugár által megtett út mentén mért átlagos elnyelődési értéket fogják reprezentálni. A második lépésben egy rekonstrukciót hajtunk végre a (2) operátort használó BP algoritmussal. A lépés eredménye a rekonstruált horizontális szeletek halmaza lesz. A rekonstrukció előtt most nem filterezhetjük a vetületeket, mivel az átlagoló operátort egy minimum-típusú operátorra cseréltük le. Továbbá a művelet az objektumok valódi kontrasztját sem fogja helyreállítani, mivel az új operátor csak a vetületek egy részhalmazával dolgozik, így az újra-vetítési konzisztencia feltétel is sérülni fog. Ez a feltétel azt mondja ki, hogy ha a rekonstruált szeletekre, mint az eredeti objektum közelítésére, újra alkalmazunk egy vetítést, akkor azokat a vetületeket kell, hogy visszakapjuk, amelyekből a rekonstrukciót elvégeztük (azaz a megfelelő szelet-pixelek átlagait): P n ( x) = 1 N N R i (x), (6) ahol P n ( x) azn-edik vetület x detektorpozíciójában lévőérték, N arekonstruált szeletek száma, R i (x) pedigazi-edik szelet x pixelének értéke. Mivel a vetületek pixelei a vetítési sugarak mentén mért átlagok, így azokat a visszavetítés során egyenletesen kellene elosztani a sugár által érintett voxelek között. Ez nyilván az átlagoló operátor esetében fenáll, a (2) operátor azonban nem egyenletesen osztja szét a vetületi értékeket (mivel a vetületeknek csak egy része járul hozzá egy szelet kialakításához). A probléma megoldására az eredeti vetületeket úgy kell módosítani, hogy azok már kielégítsék a szükséges feltételt, i=1 14

27 Melltomoszintézis: 3D Mammográfia majd a módosított vetületekkel meg kell ismételni a sorrend-statisztika alapú rekonstrukciót, mert ezzel várhatóan helyreállítható az objektumok eredeti kontrasztja (a továbbiakban jelölje S i az eredeti vetületekkel elvégzett rekonstrukció i-edik szeletét, R i pedig hasonló módon a végső rekonstrukció i-edik szeletét). Ehhez először írjuk át (6)-t a következőképp: P n ( x) = 1 N R i (x)+ 1 N R i (x), (7) i κ ahol i = 1,...,N, κ {1,...,N} pedig azon szeletek halmaza, amelyek x pixelének rekonstruálásában a P n vetület x pixele nem vett részt. A κ halmazt az S i szeletek rekonstruálása (1. rekonstrukció) során alakítjuk ki, minden vetület minden egyes pixeléhez. Egy vetületi érték κ halmazába tartozó szeletek az adott pixel szempontjából a háttérhez tartoznak, és valószínűleg amódosított vetületi érték sem fogja befolyásolni ezeket a háttérértékeket a második rekonstrukcióban, mivel abban ugyanazt a statisztikai operátort használjuk, mint az első visszavetítés során. Azzal a feltevéssel élünk tehát, hogy az elsőrekonstrukcióután a háttér szeletek x pixeleinek rekonstrukciója megközelítőleg helyes: S i (x). (8) i κ R i (x) i κ Ezzel átírva (7)-t adódik, hogy: ( R i (x) N P n ( x) 1 N ) S i (x), (9) i/ κ amivel megkaptuk azon rekonstruált értékek közelítő összegét, amelyekhez a P n vetület x pixele is hozzájárult. Mivel ez a kapott összeg (N κ számossága) szeleten van szétosztva, továbbá avetületeink az előfeldolgozás után az érintett értékek átlagát kell, hogy képviseljék, ezért a konzisztencia feltétel teljesüléséhez avetületeket a következőképpen kell módosítani: P n ( x) = N N κ i/ κ i κ ( P n ( x) 1 N ) S i (x). (10) Az így kapott új vetületekkelismét futtatunk egy sorrend-statisztika alapú rekonstrukciós algoritmust. Azontúl, hogy a szükséges feltétel sokkal kevésbéfogsérülni, mint korábban (a vetület-korrekció során tett (8) feltevésünk miatt továbbra sem fog maradéktalanul teljesülni), a második rekonstrukció eredménye egyben jobb minőségű is lesz, mivel a struktúrák kontrasztját is sikerül megnövelni. Vegyük észre ugyanis, hogy a κ halmazok kardinalitása egyenesen arányos a hozzájuktartozó pixelek intenzitásával (hiszen elsősorbana legnagyobbértékeket mellőztük a visszavetítéskor). Ugyanakkor, ha megfigyeljük a fent leírt vetületjavítómódszert, látható, hogy azok a vetület-értékek lesznek jobban megnövelve, amelyek kevesebbet lettek használva. Igy a végeredményben azok a kisebb struktúrák lesznek erősen kontrasztosak, amelyek eleve is magasabb intenzitásúak. Ez i κ 15

28 Csernetics L. pedig jól illeszkedik a mammográfiához, hiszen, mint tudjuk, a keresett elváltozások éppen ilyenek. Az algoritmus működését az általunk generált mellfantomokon teszteltük, az eredményekről pedig a következő részben számolunk be. 4. Eredmények Akísérletek során a BP algoritmusban alkalmazott operátor helyességét igyekeztünk igazolni. Ennek megfelelően a bemutatott algoritmust összehasonlítottuk az egyszerű visszavetítéssel (átlagolás) és a minimum-operátorral működő változattal is. A teszteket ideálisan zajmentes és zajos vetületekre is elvégeztük. A kísérleteket egy Intel Pentium4 (2.4GHz) processzoros, 1024Mb RAM memóriával rendelkezőgépen végeztük, Windows XP operációs rendszeren. Az algoritmusok vizsgálatára egyszerű mellfantomokat generáltunk, melyekbe különböző méretű és elhelyezkedésű objektumokat helyeztünk, melyekkel a mellben található különféle struktúrákat szimuláltunk. Az eredményeket a 2. ábrán mutatjuk be. A mellfantom most 34 objektumot tartalmaz, melyek közül 27 darab normális mellszövetet, 5 kis gömb kalcifikációt (a mészkőlerakódások sokszor indikátorai lehetnek a malignus elváltozásoknak), és 2 gömb abnormalitást reprezentál. Ez utóbbi 7 struktúra nagyobb intenzitású (avalós életben is mások az elnyelődési értékeik), azonban a kis méretük és a környező mellszövetek miatt elvesznek a vetületeken (melyek kb. olyan értékűek, mint egy 2D mammogram). A rekonstrukciós operátor paramétereinek {L =2,K =4}-t választottunk. Összesen 21 darab 512x300 felbontású horizontális szeletet rekonstruáltunk. Akülönbözőstratégiákkal dolgozó algoritmus változatok, mint ahogyan az várható is, hasonló időigénnyel rendelkeznek. Átlagosan s alatt futott le a teljes algoritmus (két rekonstrukciósés egy vetület-korrekcióslépés). A futási idő szempontjából tehát valóban hatékonynak mondható amódszer. Fontos megjegyezni azt is, hogy bár két rekonstrukciós lépést hajtunk végre, újra-vetítésre nincs szükség (nem úgy, mint az iteratív technikáknál). Az eredményekből megállapítható, hogy az algoritmusok közül összességében az átlagoló operátorral dolgozó produkálta a leggyengébb eredményt, mivel bár azajtsikerült valamelyest elnyomni, a struktúrák kontrasztját egyáltalán nem növeltemeg (ígynehéz vele detektálni objektumokat). Ezzelszembena minimum operátorral a struktúrák kontúrjai szépen látszanak, a kontrasztjuk is javult, de a zaj nem csökkent. A legjobbnak a harmadik, statisztikai jellegű outlierfiltert használó módszer bizonyult, mely egyesíti az előző két operátor hasznos viselkedését. Amellett, hogy a kontúrokat kiemeli, az objektumok kontrasztját is megnöveli, és még zajos vetületek esetén is jó eredményt ad. Az implementált algoritmuskielégítőeredményeiellenéreszükségesnekvéljük atovábbfejlesztését. A legfontosabb az algoritmus iteratív változatának kifejlesztése. Erre azért van szükség, mert az alkalmazott közelítéssel nem tudjuk elérni, hogyakonzisztenciafeltétel teljes mértékbenteljesüljön. Azt feltételezzük, hogy a vetület-módosítás egy iteratív változatával minden lépésben jobb és jobb eredményt tudnánk elérni. Fontosnak tartjuk továbbáolyanképfeldolgozási 16