GPU-based Particle Transport for PET Reconstruction (GPU-alapú Részecske Transzport PET Rekonstrukcióhoz)

Átírás

1 GPU-based Particle Transport for PET Reconstruction (GPU-alapú Részecske Transzport PET Rekonstrukcióhoz) PhD értekezés tézisei Magdics Milán Témavezető: DR. SZIRMAY-KALOS LÁSZLÓ, MTA DOKTORA Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék Budapest január 10.

2 Témavázlat Kutatási terület és célkitűzések A tomográfiás képalkotó eljárások lehetőséget teremtenek a különféle élőlények és tárgyak belső szerkezetének, illetve a bennük lezajló folyamatok feltérképezésére, így többek között a modern orvosdiagnosztika és gyógyszerkutatás fontos eszközeivé váltak. A mérnöki tudományok és az ipar fejlődésének köszönhetően napjaink tomográfiás képalkotó berendezéseivel nagy pontosságú és felbontású mérések végezhetők. Ez azonban egyben óriási mennyiségű feldolgozandó adatot is jelent, melynek kiértékelése (ún. rekonstrukciója) hatalmas számítási kapacitást kíván meg. Ahhoz, hogy kiaknázzuk a tomográfiás mérőeszközök képességeit, és a mért adatok nyújtotta információból a lehető legjobb képminőséget állítsuk elő pl. minél nagyobb felbontás, minél kontrasztosabb és élesebb kép, és mindezt kivárható időn belül elvégezzük, már egyetlen vizsgálat esetén is egy szuperszámítógép teljesítménye szükséges. Az ehhez hasonló, nagy számításigényű problémák megoldásának egyik legelterjedtebb eszköze a grafikus hardver (más néven grafikus kártya, GPU - Graphics Processing Unit), mely egy szuperszámítógép teljesítményét hordozza magában. A GPU egy masszívan párhuzamos architektúra a hagyományos processzoroktól (CPU) eltérő technikai sajátosságokkal, melyeket a maximális teljesítmény elérése érdekében már az algoritmusok tervezésekor figyelembe kell venni. Ilyen például a szálak koherens futása és memóriaelérése, vagy a szálak közti kommunikáció minimalizálása. Kutatásaim célja a tomográfiás képalkotás egyik típusához, a Pozitron Emiszsziós Tomográfiához (PET) olyan képrekonstrukciós módszerek kidolgozása volt, melyek jól illeszkednek a GPU architektúrájához, ugyanakkor akkurátusan modellezik a PET vizsgálat során lezajló fizikai folyamatokat. A PET vizsgálat célja a mérést megelőzően a páciensbe injektált radioaktív kontrasztanyag (tracer) térbeli sűrűségeloszlásának meghatározása. A bejuttatott kontrasztanyag jellemzően a sejtek anyagcseréjéhez szükséges valamely anyagot tartalmaz pl. glükóz vagy oxigén, így a sűrűségeloszlás ismeretében nyomon követhetővé válik a sejtműködés intenzitása. A tracer bomlása során pozitronok szabadulnak fel, így a probléma a bomlássűrűség térbeli eloszlásának feltérképezésére vezethető vissza. A pozitronok, rövid vándorlást követően összeütközhetnek a környező anyag elektronjaival, melynek következményeképpen két, egymással megközelítőleg ellentétes irányú, 511 kev energiájú részecske, ún. gamma-foton születik. A PET-készülék ezen gamma-fotonpárok közel egyidejű becsapódását képes detektálni egy jellemzően a páciens körül elhelyezkedő hengerfelület mentén, szabályos rácsba szervezett érzékelő kristályok segítségével. A gamma-fotonok ugyanakkor mind a vizsgált objektummal, mind a detektorkristályokkal interakcióba léphetnek, irányukat megváltoztatva szóródhatnak, vagy akár fotoelektromos abszorpció következtében el is nyelődhetnek. A modern rekonstrukciós módszerek iteratívak, melyek közül az egyik legelterjedtebb egy regularizált iteratív maximum likelihood becslés, az ML-EM (Maximum Likelihood, Expecta- 2

3 tion Maximization) algoritmus, mely egymást követő előre- illetve visszavetítő lépésekből áll. Az előrevetítés során az ismeretlen sűrűségeloszlás egy kezdetben tetszőleges, pozitív becsléséből kiindulva a valóságban végbemenő fizikai folyamatok modellezésével kiszámoljuk, az adott becslést feltételezve, az egyes detektorpárokba beérkező fotonpár találatok várható értékét. Az aktuális becslést a visszavetítés során korrigálva kapjuk a következő iteráció kezdeti becslését. A detektorpárok és az aktivitás eloszlás véges elemes reprezentációja közötti kapcsolatot, vagyis azt hogy a tér egy pontjában született pozitron mekkora valószínűséggel eredményez fotonpártalálatot egy adott detektorpárban, a rendszermátrix adja meg. Az említett valószínűség a fizikai folyamatok modellezésével számolható ki, vagyis a rendszermátrix elemeinek pontos becslése, ezáltal a pontos rekonstrukció a pozitron születésétől és annak vándorlásától, a gamma-fotonok mért objektumon és kristályon belüli interakcióján keresztül egészen a detektálásig a teljes folyamat modellezését vonja maga után. Ennek nehézségét az adja, hogy a szóban forgó mátrix mérete igen nagy, jellemzően , a mért objektumtól függ a pozitronok és gamma-fotonok elektronokkal történő interakciója az elektronsűrűség függvénye, a szóródások figyelembevételével a mátrix sűrű, valamint a többszörös szóródások jellegéből adódóan a mátrixelemek nagydimenziós integrálok. Alkalmazott módszerek A fentiekből adódóan tehát a rekonstrukció során igen nagyszámú nagydimenziós integrált kell kiértékelnünk, ráadásul a mért objektumtól való függés miatt mérésenként változó paraméterekkel. A integrálokat azok magas dimenziója miatt elsősorban Monte Carlo módszerek segítségével közelítettem. Kutatásaimban emellett a rendszermátrix faktorizációjára is építettem, mely a rendszermátrixot egy szorzatként értelmezi, a szorzat egyes tagjait pedig a PET-mérés során lezajló egyes fizikai folyamatok határozzák meg. Ennek előnye, hogy minden egyes fizikai jelenség annak az eredményre gyakorolt hatása szerinti pontossággal, valamint eltérő stratégiával modellezhető, így lehetőség adódik a célhardverhez minél inkább illeszkedő mintavételezési és numerikus módszerek használatára, a minták újrahasznosítására, illetve az eredményt lényegesen nem befolyásoló számítások elkerülésére, vagyis adott időkeret alatt a nem faktorizált módszernél összességében pontosabb eredményt érhetünk el. Hátránya ugyanakkor, hogy a faktorizáció gyakran közelítésekkel él a rendszermátrixnak egy szorzat integráljaként felírt elemét integrálok szorzatával közelítjük, amely nem minden esetben ekvivalens, így a mátrixelemek pontosabb, nagyobb mintaszámmal történő kiértékelése esetén sem feltétlenül konvergálunk a tényleges megoldáshoz. Munkám során ebből kifolyólag számos szimulált és valódi mérésen is megvizsgáltam, hogy a kidolgozott módszerek segítségével rekonstruált eredmények megfelelő képminőséget, illetve konvergenciát biztosítanak-e. A szimulációk egy széleskörben elterjedt és letesztelt eszközzel (GATE) készültek, melyben lehetőség van az egyes fizikai jelenségeket külön-külön modellezni, így a különböző modellek elemzését, verifikációját és validációját egyenként is el tudtam végezni. A szimulációk továbbá numerikusan adott aktivitáseloszlások alapján készülnek, így a rekonstruálandó eloszlás pontos ismeretében nem csak az eredmény vizuális minőségét pl. kontraszt, homogenitás, artefaktumoktól való mentesség, hanem a referenciától való, különböző metrikák segítségével numerikusan kiértékelhető távolságot is vizsgáltam. A valódi mért adatok elemzése két különböző geometriájú készülékkel történt, melyek rekonstrukciós minőségében a fizikai méretük eltéréséből adódóan más-más fizikai jelenség dominál. A módszerek működését így elemeztem kisállat PET készülékkel mely esetében a pozitronok vándorlása, illetve a kristályok közti átszóródás okozza a legnagyobb kihívást, a mért objektumon belüli szóródás viszont közel elhanyagolható, valamint humán PET készülékkel 3

4 történt méréseken is amelyben a testen belüli szóródás hatása igen jelentős. Annak érdekében, hogy a kidolgozott módszerek a klinikai gyakorlatban is alkalmazhatóak legyenek, igyekeztem maximálisan figyelembe venni a célhardver sajátosságait is. A GPU implementációk hatékonyságát elsősorban a memóriaolvasások és a végrehajtás koherenciája, valamint a szálak függetlensége határozza meg, így a legnagyobb hatékonyságot az ún. gyűjtés típusú algoritmusok segítségével érjük el. Sok nagydimenziós integrál Monte Carlo módszerrel történő kiértékelése esetén ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a párhuzamosan futó szálak közt vagy az integrálok becslésére generált mintákat előre kiosztjuk oly módon, hogy ez a későbbiekben minél koherensebb memóriaolvasásokat eredményezzen, vagy közös mintakészletetet kapnak, a kiszámolt hozzájárulás memóriába írása pedig előre rögzített módon történik. Gyűjtés típusú algoritmusok kidolgozása gyakran a probléma transzformációját is megköveteli erre jó példa a 2.1 tézis előrevetítő algoritmusa, mely az eredetileg kiértékelendő térfogati integrálokat vonalintegrálok felületi integráljává transzformálja, így a probléma adjungált oldja meg, a kettő közti kapcsolatot pedig a Jacobi determináns határozza meg. A gyűjtő algoritmusokkal szemben a szórás (vagy más néven lövés) típusú algoritmusok esetén a memóriaírások helyét a párhuzamosan futó szálak maguk határozzák meg, mely random memóriaelérést és atomi műveleteket eredményezhet, így ezen algoritmusok alkalmazását munkám során igyekeztem kerülni. 4

5 Új tudományos eredmények A tézisek két kategóriába sorolhatók. Az 1 4. téziscsoport a PET rekonstrukció képminőségét leginkább befolyásoló fizikai hatások, azaz a pozitronvándorlás, a direkt-hatás, a foton-anyag interakció a vizsgált objektumon belül, valamint a kristályok közti foton átszóródás GPUalapú, faktorizált modelljeit mutatja be. Az 5. téziscsoport nagyrészt már létező, a PET rekonstrukcióban eddig nem alkalmazott mintavételezési technikák alkalmazását tárgyalja, melyekkel a fizikai modellek pontossága nagy mértékben növelhető, a futási idő elhanyagolható növekedése mellett. 1. téziscsoport: Pozitronvándorlás szimulációja 1.1. tézis: Pozitronvándorlás szimuláció heterogén közegben, frekvenciatartományban A pozitronok bomlásukat követően, egy elektronnal való találkozást megelőzően akár néhány mm-t is vándorolhatnak, melynek figyelmen kívül hagyása a rekonstruált képen elkenést eredményez. A pozitronvándorlás a becsült pozitron bomlássűrűség anyagfüggő elkenésével közelíthető. Nagyfelbontású elsősorban kisállat PET rendszerek esetében a pozitronok átlagos szabad úthossza a lineáris voxelméret sokszorosa is lehet, azaz a szűréshez használt kernel tartója meglehetősen nagy, így a tértartománybéli kiértékelése túlságosan időigényes. A pozitronvándorlás kompenzálására hatékony, GPU-alapú módszert dolgoztam ki, melynek teljesítménye a frekvenciatartományban végrehajtott szűrésnek köszönhetően független a szűrő kernel méretétől. Heterogén közeg esetén minden anyagtípusra, megfelelően módosított bomlássűrűségeken Gyors Fourier Transzformációt hajtunk végre, majd az így kapott részeredményeket egy, a heterogén közeget reprezentáló sűrűségfüggvénnyé fésüljük össze. Hatékony módszert adtam a pozitronvándorlás sűrűségfüggvényének különböző felontásokon és bázisfüggvényekkel történő újramintavételezésére [C11]. 2. téziscsoport: Geometriai vetítések A gamma-fotonok szóródásának és akolinearitásának elhanyagolásával a fotonpár tagjai egy, a születésük pozíciójából indított egyenes mentén, ellentétes irányban haladnak. Egy detektorpárban érzékelt fotonpár becsapódás esetén feltételezhető, hogy az annihiláció egy, a két detektor felületét összekötő valamely egyenes szakasz mentén történt (Line Of Response vagy röviden LOR). A rendszermátrix direkt, vagy másképpen geometriai komponense ezáltal ritka, így rengeteg számítás spórolható meg a garantáltan nulla elemek figyelmen kívül hagyásával, egy elemének kiszámítása pedig közelíthető a két detektor közti térszög nagyságával. 5

6 18 F 15 O 82 Rb vonal profilok 1. ábra. Pozitronvándorlás modellezésének hatása egy gyűrű fantomon. A felső és alsó sor rendre a pozitronvándorlás nélküli, illetve pozitronvándorlás modellezésével készült rekonstrukciók metszeti képeit mutatja. Az első három oszlop a különböző izotópokat mutatja be, míg az utolsó oszlopban a vonal profilok láthatók. A geometriai vetítés hatékony, gyűjtés típusú GPU implementációja az előrevetítésben LOR-központú, azaz egy végrehajtási szál egy adott LOR-ra ható voxelek hatását összegzi, míg a visszavetítésben voxelközpontú, vagyis a párhuzamos szálak egy-egy voxel korrekcióját végzik, a rajta keresztül haladó LOR-ok akkumulálásával tézis: LOR-központú becslő GPU-ra Az irodalomban fellelhető LOR-központú előrevetítők a geometriai projekció ötdimenziós integrálját analitikusan közelítik, jellemzően szakaszonként konstans bázisfüggvényekkel. Az analitikus approximáció determinisztikus hibája azonban torzított becslést eredményez, így módosítja az iteráció fixpontját. Emellett, a meglévő módszerek az integrálokat az egyes párhuzamos szálakban változó mintaszámmal értékelik ki, mely GPU implementációjuk esetén a szálak divergenciáját vonja maga után. Torzítatlan mintavételezési sémát javasoltam mely az egyes szálakban azonos mintakészletet használva hatékony párhuzamos implementációt tesz lehetővé, valamint integrál transzformációk segítségével levezettem a kapcsolódó mintasűrűséget. A detektorok felszínét minden iterációban egyenletesen újramintavételezzük, a vonalakon vett mintákat pedig véletlenszerűen eltoljuk, így garantálva, hogy minden, egy adott LOR-hoz tartozó pontot pozitív valószínűséggel mintavételezünk [J8, C3, C5] tézis: Voxel-központú becslő fontosság szerinti mintavételezéssel A LOR-központú előrevetítők nem képesek figyelembe venni az annihilációsűrűség eloszlását, ezért bizonyos esetekben elsősorban pontszerű források esetén mintavételezésük túlságosan pazarló, fontosság szerinti mintavételezésre alkalmatlan, így egy voxel-központú 6

7 implementáció akár jóval hatékonyabb is lehet. Az irodalomban fellelhető és kizárólag visszavetítésben használt voxel-központú geometriai projektorok hengerszerű detektort feltételeznek, így a gyakorlatban előforduló, síkszerű panelekből álló készülékek esetén az adott voxelen átmenő LOR-okat nem egyenletesen mintavételezik. Voxel-központú geometriai vetítési sémát javasoltam mely kiszámolja egy voxel hozzájárulását LOR-okhoz, és integrál transzformációk segítségével levezettem a kapcsolódó mintasűrűséget. A vizsgált térfogatban az annihilációsűrűség alapján mintapontokat generálunk, ezt követően minden mintaponthoz a detektorok felszínét közel egyenletesen mintavételezzük. Az előrevetítésben így a voxelértékek fontosság szerinti mintavételezésének segítségével figyelembe vehető az aktivitáseloszlás. A javasolt módszer ezen felül a visszavetítés egy hatékony, párhuzamos implementációját adja [J8, C5]. 3. téziscsoport: Szóródás a mért objektumban A mért objektumban történő szóródás elsősorban humán PET esetén jelentős, itt az összes beérkező esemény mintegy 30 50%-a szórt foton. A szórt komponens figyelmen kívül hagyása tehát a számított beütések jelentős, helyfüggő alul becslését vonja maga után, így a rekonstruált intenzitás (szintén helyfüggően) a valós értéknél jóval magasabb lehet. A szórt komponens elkenést is okoz, így modellezése a rekonstruált kép kontrasztján is jelentős mértékben javíthat. A szórt komponens egy Neumann-sorral írható le, melynek tagjai a szóródási események számának, azaz a szórt fotonutaknak megfelelő törtvonalak szegmensszámának felelnek meg tézis: Szóródásszimuláció fotoelektromos abszorpcióval Egyszeres szóródás szimulációjára Watson módszere terjedt el leginkább, mely a szakaszok újrafelhasználásának köszönhetően igen hatékony. Hátránya, hogy utanként csak egyetlen foton anyag interakciót szimulál és a fotoelektromos abszorpció elhanyagolásának, valamint a detektorok lemintavételezésének köszönhetően sűrű anyagok esetén pontatlanná válik. GPU-alapú módosításokat javasoltam a Watson algoritmushoz. Sűrű anyagok kezelése érdekében megmutattam hogyan építhető be a fotoelektromos abszorpció a modellbe, az utak előre kiszámíthatóságának megtartása mellett. Továbbá, a szóródási pontok megválasztásához a fontosság szerinti mintavételezés alkalmazását javasoltam. Végül, hatékony, GPU-alapú implementációt adva megmutattam, hogy a módszer 3D-ben is alkalmazható, a detektortér lemintavételezése nélkül [J1, J2, J4, B1, C4, C5, C7, D2] tézis: Többszörös szóródás ingyen A szóródásszimulációt a gyakorlatban csak néhány szóródási eseményig tudjuk kiértékelni. A Neumann-sor magasabb rendű szóródásnak megfelelő tagjainak elhagyása következtében a részecske transzport eredménye alul becsült, ezáltal a rekonstruált tracer sűrűség felül becsültté válik. Ezen negatív eltérés kompenzálásának egyik módja az orosz rulett módszer, mely azonban a GPU-n nem hatékony és a becslő torzítottságát zajjá változtatja. Az elhanyagolt, magasabb rendű tagok a kiszámolt tagok elkenésével és megfelelő skálázásával közelíthetőek, azonban ezek a módszerek nem képesek figyelembe venni a páciens-specifikus adatokat, illetve a szűrés végrehajtása többletköltséggel jár. Közelítő módszert javasoltam a PET szóródásszámítás pontosítására, mely a rekonstrukció során nem igényel többletköltséget. A módszer alapja, hogy a PET energia tartományában a magasabb rendű szóródás alacsonyfrekvenciás jelenség és a Compton-hatás erősen előre szór. Megmutattam, hogy a Neumann-sor közvetlenül nem kiszámolt tagjai a legnagyobb rendű 7

8 figyelembe vett tag számításakor a szóródási hatáskeresztmetszet megfelelő módosításával közelíthetőek. A korrekciós faktor mindössze a detektor geometriájától függ és a mérés-specifikus paraméterekkel szemben robusztus [C9, D9]. 4. téziscsoport: Detektor modell 4.1. tézis: Detektor modellezés Monte Carlo LOR szűréssel A gamma-fotonok a detektorkristályokon belül is szóródhatnak, akár más kristályokba is átjuthatnak. Ennek következményeképp a fotontalálatokat nem feltétlenül abban a detektorban érzékeljük, ahol a detektorok felületét elérte. A jelenség elsősorban kisállat PET esetén fontos, ugyanis a detektorkristályok kis méretéből kifolyólag a belépő gamma-fotonok akár 10 kristálynyit is átszóródhatnak, mely a készülék adott tengely menti méretének akár harmada is lehet. Ezáltal, amennyiben a rekonstrukció során nem modellezzük, az átszóródás a rekonstruált képen jelentős elkenést okoz. A kristályok közti átszóródás modellezésekor kihasználhatjuk, hogy a detektorok struktúrája rögzített, így a kapcsolódó szóródásszimuláció nagy része előfeldolgozási lépésben is elvégezhető. Az egyes kristályokba szóródás valószínűségét előre kiszámolva a fizikai modell végeredménye a szóródást elhanyagolva az ideális, mindent elnyelő detektorokkal számolt geometriai vetítés kristály transzport mátrixszal vett konvolúciójaként áll elő. A konvolúció négydimenziós és függ a beesési iránytól is, mely komplexitási problémákat vet fel, mivel a konvolúció naiv kiértékelésének költsége az integrálási tartomány dimenziójával exponenciálisan nő. A PET detektormodelljének nagydimenziós, helyfüggő konvolúcióinak kiértékelésére új, Monte Carlo alapú algoritmust dolgoztam ki. A módszerben az értékek szűrő kernel szerinti súlyozott összegét a szűrő kernel mint sűrűség alapján mintavételezett véletlen összeg váltja fel. Bemutattam, hogy a geometriai modell és a detektor modell szétválasztásával, azaz a direkt hozzájárulásnak a konvolúció elvégzése előtt történő kiszámításával a javasolt módszerek a GPU-n elhanyagolható többletköltséggel járnak [C5, C6, C8, D5]. 5. téziscsoport: Mintavételezési technikák 5.1. tézis: Szűrt mintavételezés PET-hez A rendszermátrix futás közben történő kiértékelésére, azaz nagydimenziós integrálok közelítésére általában Monte Carlo kvadratúrát és fontosság szerinti mintavételezést használunk. A mintaszám meghatározása a pontosság és futási idő közti kompromisszum megtalálásának egy klasszikus példája. A közelítési hiba elsősorban a mérési zajból adódik, valamint a vizsgált objektum azon magasfrekvenciás részleteiből, melyeket az adott mintasűrűség nem képes rekonstruálni. A szűrt mintavételezés az integrandusra egy aluláteresztő szűrőt alkalmaz, így elnyomva a zajt és a magasfrekvenciás részleteket. Az integrandus szórásának, ezáltal az integrálbecslők adott mintakészletre vett hibájának csökkentése érdekében az iteratív, ML-EM alapú PET rekonstrukció előrevetítésében a szűrt mintavételezés alkalmazását javasoltam. Az előrevetítés bemenetére egy aluláteresztő szűrőt alkalmazunk, mely a GPU-n elhanyagolható többletköltség árán csökkenti a zajt, valamint növeli annak valószínűségét, hogy a minták nem vétenek el nagyfrekvenciás részleteket. Megmutattam, hogy az új iterációs séma fixpontja az eredeti bomlássűrűségből ugyanazon szűrő alkalmazásával előáll [C5, C10]. 8

9 detektor modell ne lku l LOR szu re ssel 2. a bra. Mediso NanoPET/CT ke szu le kkel ke szu lt 18 F ege rcsont vizsga lat, detektor modell ne lku l (balra) e s a javasolt detektormodellel rekonstrua lva (jobbra). Ke szı tette k: P. Blower, G. Mullen, e s P. Mardsden, Rayne Institute, King s College, London. 9

10 5.2. tézis: Többszörös fontosság szerinti mintavételezés PET-hez A voxel-központú módszerek nagyon hatékonyak pontszerű források rekonstrukciójában, míg a LOR-központú algoritmusok a nagy kiterjedésű, homogén régiók rekonstrukciója esetén teljesítenek jobban. A meglévő implementációk a két megközelítést kizárólagosan alkalmazzák, így nem képesek jó teljesítményt elérni minden lehetséges bemenetre. A többszörös fontosság szerinti mintavételezés alkalmazását javasoltam a PET előrevetítőjében, az iteratív rekonstrukció felgyorsítása érdekében. A javasolt algoritmus a LORközpontú és voxel-központú vetítések eredményeit kombinálja, megtartva ezáltal azok előnyös tulajdonságait, úgy mint fontosság szerinti mintavételezés, és hatékony párhuzamos végrehajtás GPU-n. Meghatároztam az egyes módszerek mintavételi sűrűségét, melyek összegével kompenzáljuk az integrandusokat. Az így kapott becslő torzítatlan és alacsony szórású [J8] tézis: Átlagoló és Metropolis iteráció PET-hez A PET rekonstrukció nagydimenziós integráljait Monte Carlo kvadratúra segítségével közelítjük. Amennyiben a mintapontok az ML-EM algoritmus minden iterációjában megegyeznek, a rekonstrukció fixpontja a konstans közelítési hiba következtében módosul. Mindemellett, ha az egyes iterációs lépésekben használt véletlen becslők statisztikailag függetlenek, az iteráció divergálhat, vagy az eredeti megoldás körül fluktuál. A cél tehát az iteráció pontosságának és stabilitásának növelése, a mintaszám és ezáltal a rekonstrukciós idő alacsonyan tartása mellett. Ennek egy lehetséges módja lehet, hogy felhasználjuk az előző iterációk mintáit is. A vetítő operátorok futás közbeni Monte Carlo közelítéseinek hibáját csökkentendő az ML- EM iterációs sémához két, elhanyagolható többletköltségű módosítást javasoltam: Átlagoló iteráció és Metropolis iteráció. Az Átlagoló iteráció az iteráció során az előrevetítés becsléseit átlagolja. A Metropolis iteráció eldobja az előrevetítő azon mintáit, melyek elrontanák a rekonstrukciót és egyúttal garantálja a bomlássűrűség becslőjének torzítatlanságát. Megmutattam, hogy a fenti módszerek konzisztens becslőt eredményeznek és nagyban növelik a rekonstrukció stabilitását. A javasolt módszerek segítségével kevesebb mintával is pontos rekonstrukciót kaphatunk, csökkentve ezzel a futási időt [J5, J6, D10]. 10

11 Az eredmények hasznosítása Kutatásaimat az OTKA K és a TeraTomo: Tomography reconstruction for PET on the GPU projekt keretein belül, a Mediso kft.-vel szoros együttműködésben végeztem. A kidolgozott eljárások vizsgálata így mind valódi méréseken, mind a valóságnak megfelelő GATE szimulációkon folyamatos volt. Az elkészült módszerek beépültek a Mediso kisállat PET (nanopet TM /CT) rekonstrukciós rendszerébe, klinikai validációjuk jelenleg is zajlik. Több módszert összefoglalva a Mediso támogatásával USA szabadalmi kérelmet nyújtottunk be, mely jelenleg elbírálás alatt áll. 11

12 Publikációk [P1] László Szirmay-Kalos, Milán Magdics, Balázs Tóth. Method, Computer Readable Medium and System for Tomographic Reconstruction. USA szabadalom (PCT/- HU2012/000066), elbírálás alatt, beadva: [J1] [J2] [J3] [J4] [J5] [J6] [J7] [J8] [J9] [B1] László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Milán Magdics, Dávid Légrády, Anton Penzov. Gamma Photon Transport on the GPU for PET. LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE 5910: pp , Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Ádám Csendesi, Anton Penzov. Scatter Estimation for PET Reconstruction. LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE 6046: pp 1-12., Tamás Umenhoffer, László Szécsi, Milán Magdics, Gergely Klár, László Szirmay-Kalos. Non-photorealistic Rendering for Motion Picture Production. UPGRADE 10:(6) pp , László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Milán Magdics. Free Path Sampling in High Resolution Inhomogeneous Participating Media. COMPUTER GRAPHICS FORUM 30:(1) pp , László Szirmay-Kalos, Milán Magdics, Balázs Tóth, Tamás Bükki. Averaging and Metropolis Iterations for Positron Emission Tomography. IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING 32:(3) pp , Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Anton Penzov. Analysis and Control of the Accuracy and Convergence of the ML-EM Iteration. LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE 8353: pp , Milán Magdics, Rubén Garcia, Mateu Sbert. Marker-Based Framework for Structural Health Monitoring of Civil Infrastructure. APPLIED MECHANICS AND MATERI- ALS 378: pp , László Szirmay-Kalos, Milán Magdics, Balázs Tóth, Tamás Bükki. Multiple Importance Sampling for PET. IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING, megjelenésre vár. Milán Magdics, Ruben Jesus Garcia, Voravika Wattanasoontorn, Mateu Sbert. Test Installation of a Marker-Based Framework for Structural Health Monitoring of Bridges. APPLIED MECHANICS AND MATERIALS 477: pp , László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Milán Magdics. Monte Carlo Photon Transport on the GPU. GPU Computing Gems, MA: Morgan Kaufmann Publishers, Boston, pp ,

13 [B2] Milán Magdics, Gergely Klár. Rule-based Geometry Synthesis in Real-time. GPU Pro: Advanced Rendering Techniques, Natick: Kluwer Acad. Publ., pp , [B3] Milán Magdics, László Szirmay-Kalos. Total Variation Regularization in Maximum Likelihood Estimation. Optimization in Computer Engineering, Scientific Research Publishing, Delaware, USA, pp , [B4] [C1] [C2] [C3] [C4] [C5] [C6] [C7] [C8] Voravika Wattanasoontorn, Milán Magdics, Imma Boada, Mateu Sbert. A Kinect-Based System for Cardiopulmonary Resuscitation Simulation: A Pilot Study. Serious Games Development and Applications: 4th International Conference, SGDA 2013, Trondheim, Norvégia. Proceedings. Berlin; Heidelberg: Springer, pp , Milán Magdics. Real-time Evaluation of L-system Scene Models in Online Multiplayer Games. MIPRO 2009: 32nd International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics, Opatija, Horvátország, pp , Milán Magdics. Real-time Generation of L-system Scene Models for Rendering and Interaction. Spring Conference on Computer Graphics SCCG 2009: Conference Materials and Posters, Budmerice, Szlovákia, pp , Balázs Tóth, Milán Magdics, László Szirmay-Kalos. Fast System Matrix Generation on a GPU Cluster. MIPRO 2009: 32nd International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics, Opatija, Horvátország, pp , László Szirmay-Kalos, Milán Magdics, Balázs Tóth, Balázs Csébfalvi. Efficient Free Path Sampling in Inhomogeneous Media. Eurographics 2010 Posters, Norwood, Svédország, pp 1-2., Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Ákos Szlávecz, Gábor Hesz, Balázs Benyó, Áron Cserkaszky, Judit Lantos, Dávid Légrády, Szabolcs Czifrus, Andás Wirth, Béla Kári, Gergely Patay, Dávid Völgyes, Tamás Bükki, Péter Major, Gábor Németh and Balázs Domonkos. TeraTomo project: a fully 3D GPU based reconstruction code for exploiting the imaging capability of the NanoPET TM /CT system World Molecular Imaging Congress, Kyoto, Japán, pp 1., Milán Magdics, László Szirmay-Kalos. Crystal Scattering Simulation for PET on the GPU. Eurographics 2011 Short papers, Bangor, Nagy Britannia, pp , Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Dávid Légrády, Áron Cserkaszky, László Balkay, Balázs Domonkos, Dávid Völgyes, Gergely Patay, Péter Major, Judit Lantos, and Tamás Bükki. Performance Evaluation of Scatter Modeling of the GPU-based Tera-Tomo 3D PET Reconstruction. IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, pp , Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Ákos Szlávecz, Gábor Hesz, Balázs Benyó, Áron Cserkaszky, Judit Lantos, Dávid Légrády, Szabolcs Czifrus, Andás Wirth, Béla Kári, Gergely Patay, Dávid Völgyes, Tamás Bükki, Péter Major, Gábor Németh and Balázs Domonkos, László Szécsi, Balázs Tóth. Detector modeling techniques for pre-clinical 3D PET reconstruction on the GPU. The 11th International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Potsdam, Németország, pp ,

14 [C9] Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Tamás Bükki and Balázs Csébfalvi. Higher order scattering estimation for PET. In IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, Anaheim, USA, pp , [C10] Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Balázs Tóth and Tamás Umenhoffer. Filtered Sampling for PET. In IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, Anaheim, USA, pp , [C11] László Szirmay-Kalos, Milán Magdics, Balázs Tóth, Tamás Umenhoffer, Judit Lantos and Gergely Patay. Fast Positron Range Calculation in Heterogeneous Media for 3D PET Reconstruction. In IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, Anaheim, USA, pp , [C12] Rubén Garcia, Milán Magdics, Antonio Rodríguez and Mateu Sbert. Visual Realism in 3D Serious Games for Learning: A Case Study. In 2013 International Conference on Information Science and Technology Applications (ICISTA-2013). Macau, Kína, pp , [C13] Voravika Wattanasoontorn, Milán Magdics and Mateu Sbert. Modifying a game interface to take advantage of advanced I/O devices: A case study. In 15th International Conference on Enterprise Information Systems (ICEIS 2013): Workshop on Interaction Design in Educational Environments. Angers, Franciaország, pp 1-9., [C14] Antonio Rodríguez, Rubén Garcia, Juan Manuel Garcia, Milán Magdics and Mateu Sbert. Implementation of a videogame: Legends of Girona. In Spanish Conference on Informatics (CEDI 2013): Symposium on Entertainment Computing (SEED 2013). Madrid, Spanyolország, pp , [C15] Milán Magdics, Catherine Sauvaget, Rubén Garcia, and Mateu Sbert. Post-Processing NPR Effects for Video Games. In: 12th ACM International Conference on Virtual Reality Continuum and Its Applications in Industry: VRCAI Hong-Kong, Kína, New York: ACM, pp , [D1] [D2] Milán Magdics. Formal Grammar Based Geometry Synthesis on the GPU Using the Geometry Shader. Képfeldolgozók és Alakfelismerők VII. Konferenciája (KEPAF 2009), Budapest, Magyarország. pp 1-9., Milán Magdics, Balázs Tóth, Ádám Csendesi. Iterative 3D Reconstruction with Scatter Compensation for PET-CT on the GPU. V. Magyar Számítógépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp , [D3] Kristóf Ralovich, Milán Magdics. Recursive Ray Tracing in Geometry Shader. V. Magyar Számítógépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp , [D4] [D5] Balázs Tóth, Milán Magdics. Monte Carlo Radiative Transport on the GPU. V. Magyar Számítógépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp , Balázs Tóth, Milán Magdics, László Szirmay-Kalos, Anton Penzov. Detector Modeling with 4D Filtering in PET. Képfeldolgozók és Alakfelismerők VIII. Konferenciája (KE- PAF 2011), Szeged, Magyarország, pp ,

15 [D6] Milán Magdics, Balázs Tóth, Balázs Kovács, László Szirmay-Kalos. Total Variation Regularization in PET Reconstruction. Képfeldolgozók és Alakfelismerők VIII. Konferenciája (KEPAF 2011), Szeged, Magyarország, pp , [D7] [D8] [D9] Tamás Umenhoffer, Milán Magdics, Károly Zsolnai. Procedural Generation of Handdrawn like Line Art. Képfeldolgozók és Alakfelismerők VIII. Konferenciája (KEPAF 2011), Szeged, Magyarország, pp , Balázs Tóth, Milán Magdics, László Szirmay-Kalos. Többszörös szóródás szimuláció nagyfelbontású voxeltömbbel definiált közegben. Képfeldolgozók és Alakfelismerők VIII. Konferenciája (KEPAF 2011), Szeged, Magyarország, pp , Milán Magdics, Balázs Tóth, László Szirmay-Kalos. Multiple Forward Scattering Computation for Free. VI. Magyar Számítógépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp , [D10] Milán Magdics, Balázs Tóth. Stochastic Iteration in PET Reconstruction. VI. Magyar Számítógépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp ,