Kereskedési rendszerek kétoldalú szerződésekkel

Átírás

1 Kereskedési rendszerek kétoldalú szerződésekkel Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Alexander Teytelboym június 16. MOK Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 1 / 15

2 Modell Legyen F a cégek halmaza (csúcsok) és E a köztük lehetséges kereskedések (irányított élek). Az így kapott rendszer egy irányított gráf. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 2 / 15

3 Modell Legyen F a cégek halmaza (csúcsok) és E a köztük lehetséges kereskedések (irányított élek). Az így kapott rendszer egy irányított gráf. Minden e E kereskedés egy eladót és egy vevőt érint: F (e) := {b(e), s(e)}. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 2 / 15

4 Modell Legyen F a cégek halmaza (csúcsok) és E a köztük lehetséges kereskedések (irányított élek). Az így kapott rendszer egy irányított gráf. Minden e E kereskedés egy eladót és egy vevőt érint: F (e) := {b(e), s(e)}. Bármely Y E-re, az ebből f F céget érintő kereskedések halmaza legyen Y f. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 2 / 15

5 Modell Legyen F a cégek halmaza (csúcsok) és E a köztük lehetséges kereskedések (irányított élek). Az így kapott rendszer egy irányított gráf. Minden e E kereskedés egy eladót és egy vevőt érint: F (e) := {b(e), s(e)}. Bármely Y E-re, az ebből f F céget érintő kereskedések halmaza legyen Y f. Minden cégnek van egy kiválasztási függvénye: C f : 2 E f 2 E f, ahol C f (Y f ) Y f minden Y f E f -re. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 2 / 15

6 Történelem Ostrovsky (2008) modellje: Minden cégnek teljesen komonoton kiválasztási függvénye van az őt érintő kereskedések felett. A rendszer aciklikus. Minden élen a kimenetel 0 vagy 1. Vagy kereskedünk, vagy nem. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 3 / 15

7 Történelem Ostrovsky (2008) modellje: Minden cégnek teljesen komonoton kiválasztási függvénye van az őt érintő kereskedések felett. A rendszer aciklikus. Minden élen a kimenetel 0 vagy 1. Vagy kereskedünk, vagy nem. Fleiner (2009) modellje: stabil folyamok Minden cégnek szigorú preferencia rendezése az őt érintő élek felett. Mindenki ugyanannyit vesz, mint amennyit elad (Kirchhoff-szabály), kivéve a kijelölt forrást és nyelőt. Az éleken adottak kapacitások. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 3 / 15

8 Stabil folyamos eset Minden szereplőnek szigorú rendezése van a lehetséges vételeken és eladásokat, és s-et és t-t kivéve mindenki annyit vesz amennyit elad. 1. u 2. v s w 1. t Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 4 / 15

9 Stabil folyamos eset Minden szereplőnek szigorú rendezése van a lehetséges vételeken és eladásokat, és s-et és t-t kivéve mindenki annyit vesz amennyit elad. Ez stabil-e? 1. u 2. v s 1. w t Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 4 / 15

10 Stabil folyamos eset Minden szereplőnek szigorú rendezése van a lehetséges vételeken és eladásokat, és s-et és t-t kivéve mindenki annyit vesz amennyit elad. Ez stabil-e? 1. Blokkoló séta Nem stabil. u 2. v s 1. w t Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 4 / 15

11 Stabil folyamos eset Minden szereplőnek szigorú rendezése van a lehetséges vételeken és eladásokat, és s-et és t-t kivéve mindenki annyit vesz amennyit elad. 1. Stabil. u 2. v s 1. w t Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 4 / 15

12 Stabil folyamos eset Minden szereplőnek szigorú rendezése van a lehetséges vételeken és eladásokat, és s-et és t-t kivéve mindenki annyit vesz amennyit elad. 1. Stabil. u 2. v s 1. w t Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 4 / 15

13 Kiválasztási függvények Egy C : 2 E 2 E halmazfüggvényt kiválasztási függvénynek nevezünk, ha C(A) A minden A részhalmazra. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 5 / 15

14 Kiválasztási függvények Egy C : 2 E 2 E halmazfüggvényt kiválasztási függvénynek nevezünk, ha C(A) A minden A részhalmazra. Kereskedések egy Y E f halmazára C f (Y ) jelölje az f cég számára Y -on belül legjobb kereskedéseket. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 5 / 15

15 Kiválasztási függvények Egy C : 2 E 2 E halmazfüggvényt kiválasztási függvénynek nevezünk, ha C(A) A minden A részhalmazra. Kereskedések egy Y E f halmazára C f (Y ) jelölje az f cég számára Y -on belül legjobb kereskedéseket. Például, ha csak akkor vagyok adok el széket (c) ha vettem fát (a) és szöget (b) is. Az alapanyagokat viszont magukban is megveszem. {a, b, c} {a, b} {a} {b} a c b Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 5 / 15

16 Kiválasztási függvények Egy C : 2 E 2 E halmazfüggvényt kiválasztási függvénynek nevezünk, ha C(A) A minden A részhalmazra. Kereskedések egy Y E f halmazára C f (Y ) jelölje az f cég számára Y -on belül legjobb kereskedéseket. Például, ha csak akkor vagyok adok el széket (c) ha vettem fát (a) és szöget (b) is. Az alapanyagokat viszont magukban is megveszem. {a, b, c} {a, b} {a} {b} a b c C({a, b, c})={a,b, c} Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 5 / 15

17 Kiválasztási függvények Egy C : 2 E 2 E halmazfüggvényt kiválasztási függvénynek nevezünk, ha C(A) A minden A részhalmazra. Kereskedések egy Y E f halmazára C f (Y ) jelölje az f cég számára Y -on belül legjobb kereskedéseket. Például, ha csak akkor vagyok adok el széket (c) ha vettem fát (a) és szöget (b) is. Az alapanyagokat viszont magukban is megveszem. {a, b, c} {a, b} {a} {b} a b c C({a, c})={a} Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 5 / 15

18 Komonotonitás Legyen R(Y ) = Y \ C(Y ) az elutasított kereskedések halmaza. C : 2 E 2 E -et komonotonnak nevezzük,ha A \ C(A) B \ C(B) azaz R(A) R(B) minden A B-re. Más néven ezt a tulajdonságot substitutability -nek nevezzük. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 6 / 15

19 Komonotonitás Legyen R(Y ) = Y \ C(Y ) az elutasított kereskedések halmaza. C : 2 E 2 E -et komonotonnak nevezzük,ha A \ C(A) B \ C(B) azaz R(A) R(B) minden A B-re. Más néven ezt a tulajdonságot substitutability -nek nevezzük. Bővebb halmazból az elutasítottak halmaza bővül. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 6 / 15

20 Komonotonitás Legyen R(Y ) = Y \ C(Y ) az elutasított kereskedések halmaza. C : 2 E 2 E -et komonotonnak nevezzük,ha A \ C(A) B \ C(B) azaz R(A) R(B) minden A B-re. Más néven ezt a tulajdonságot substitutability -nek nevezzük. Bővebb halmazból az elutasítottak halmaza bővül. Amikor vannak bemenő és kimenő élek is, C : 2 E 2 E -et teljesen komonotonnak nevezzük,ha Y Y E be és Z E ki esetén R be (Y, Z) R be (Y, Z) és C ki (Y, Z) C ki (Y, Z). Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 6 / 15

21 Komonotonitás Legyen R(Y ) = Y \ C(Y ) az elutasított kereskedések halmaza. C : 2 E 2 E -et komonotonnak nevezzük,ha A \ C(A) B \ C(B) azaz R(A) R(B) minden A B-re. Más néven ezt a tulajdonságot substitutability -nek nevezzük. Bővebb halmazból az elutasítottak halmaza bővül. Amikor vannak bemenő és kimenő élek is, C : 2 E 2 E -et teljesen komonotonnak nevezzük,ha Y Y E be és Z E ki esetén R be (Y, Z) R be (Y, Z) és C ki (Y, Z) C ki (Y, Z). Azaz, ha több mindent tudok megvenni, ennek következtében a vételi lehetőségek küzül több mindent utasítok el, és az eladási lehetőségek közül pedig többet választok ki. leiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 6 / 15

22 Halmaz-stabilitás Kereskedések egy A E részhalmazát kimenetelnek nevezzük. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 7 / 15

23 Halmaz-stabilitás Kereskedések egy A E részhalmazát kimenetelnek nevezzük. Egy A E kimenetel halmaz-stabil [Hatfield et. al.] ha: 1 Egyénileg racionális: Minden f F -re C f (A f ) = A f. 2 Nincs olyan nem-üres Z E kereskedés-halmaz amelyre Z A = és minden f F (Z)-re Z f C f (A Z). Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 7 / 15

24 Halmaz-stabilitás Kereskedések egy A E részhalmazát kimenetelnek nevezzük. Egy A E kimenetel halmaz-stabil [Hatfield et. al.] ha: 1 Egyénileg racionális: Minden f F -re C f (A f ) = A f. 2 Nincs olyan nem-üres Z E kereskedés-halmaz amelyre Z A = és minden f F (Z)-re Z f C f (A Z). Az a baj, halmaz-stabil kimenetel nem mindig létezik. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 7 / 15

25 Halmaz-stabilitás Minden preferencia teljesen komonoton: i : {x} i j : {x, y} j {z, y} j k : {z, y} k. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 8 / 15

26 Halmaz-stabilitás Minden preferencia teljesen komonoton: i : {x} i j : {x, y} j {z, y} j k : {z, y} k. Itt nem létezik halmaz-stabil kimenetel. Ha -et nézzük, {z, y} blokkoló halmaz. Ha a kimenetel {z, y} akkor {x} blokkol. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 8 / 15

27 Halmaz-stabilitás Minden preferencia teljesen komonoton: i : {x} i j : {x, y} j {z, y} j k : {z, y} k. Itt nem létezik halmaz-stabil kimenetel. Ha -et nézzük, {z, y} blokkoló halmaz. Ha a kimenetel {z, y} akkor {x} blokkol. Tétel (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Eldönteni, hogy egy adott kimenetel halmaz-stabil-e, NP-teljes. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 8 / 15

28 Séta (Trail) Definíció Kereskedések egy T = {x 1,..., x M } sorozata sétát alkot, ha b(x m ) = s(x m+1 ) minden m = 1,..., M 1-re. Egy csúcson többször is áthaladhat, egy élen csak egyszer. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 9 / 15

29 Séta-stabilitás (Trail stability) Egy A X kimenetel séta-stabil ha: 1 Egyénileg racionális: minden f F -re C f (A f ) = A f. 2 Nincs blokkoló séta: Nincs T X séta, amelyre T A = és ahol minden szereplő elfogadná a sétabeli felkínált éleket. Ha többször halad át a séta egy csúcson, egyre bővebb élhalmazt kínálunk fel a cégnek. Tétel Bármely ellátási láncban, ha minden szereplő kiválasztási függvénye teljesen komonoton és IRC, mindig létezik séta-stabil kimenetel. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 10 / 15

30 Allocation A

31 Trail T

32 Trail T

33 Trail T

34 Trail T

35 Trail T

36 Terminálok Egy cég végső vevő vagy végső eladó ha csak vesz, vagy csak elad. Egy kimenetel vevő-optimális, ha minden végső vevő jobban kedveli bármely más stabil kimenetelnél Egy kimenetel eladó-optimális, ha minden végső eladó jobban kedveli bármely más stabil kimenetelnél Tétel (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Egy ellátási láncban, ha minden kiválasztási függvény teljesen komonoton, szeparálható és IRC, akkor a séta-stabil megoldások között van vevő-optimális és eladó-optimális. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 11 / 15

37 Részbenrendezés Legyenek az A, W E kimenetelek egyénileg racionálisak. A eladó-jobb mint W (jelölés: A S W ) ha minden f végső eladó számára C f (A f W f ) = A f és minden g végső vevő számára C g (A g W g ) = W g. Lemma (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Egy ellátási láncban, ha minden kiválasztási függvény teljesen komonoton, LAD/LAS és szeparálható, akkor a séta-stabil megoldásokat megszorítva a terminálokat érintő élekre, ezek halót alkotnak a S rendezésre. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 12 / 15

38 Halmaz-stabilitás vs. séta-stabilitás Preferenciák: i : {x} i m : {w} m j : {x, y, w} j {z, y, w} j {x, y} j {z, y} j {w} j k : {z, y} k. Nem létezik halmaz-stabil megoldás i x z k j y w m leiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 13 / 15

39 Halmaz-stabilitás vs. séta-stabilitás Preferenciák: i : {x} i m : {w} m j : {x, y, w} j {z, y, w} j {x, y} j {z, y} j {w} j k : {z, y} k. Nem létezik halmaz-stabil megoldás i x z k j y w m De van séta-stabil kimenetel: A = {w}. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 13 / 15

40 Halmaz-stabilitás vs. séta-stabilitás Preferenciák: i : {x} i m : {w} m j : {x, y, w} j {z, y, w} j {x, y} j {z, y} j {w} j k : {z, y} k. Nem létezik halmaz-stabil megoldás i x z k j y w m De van séta-stabil kimenetel: A = {w}. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 13 / 15

41 Halmaz-stabilitás vs. séta-stabilitás Preferenciák: i : {x} i m : {w} m j : {x, y, w} j {z, y, w} j {x, y} j {z, y} j {w} j k : {z, y} k. Nem létezik halmaz-stabil megoldás i x z k j y w m De van séta-stabil kimenetel: A = {w}. Tétel (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Ha egy kimenetel halmaz-stabil, akkor séta-stabil is. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 13 / 15

42 Kompetitív egyensúly Legyen minden kereskedésnek ára is. A szereplők hasznossága a kiválasztott kereskedések halmazától és a rajta lévő áraktól függ. A p árvektor minden élhez hozzrendel egy árat. A hasznosságfüggvény kvázilineáris, ha U f (A f, p) = u f (A f ) + p e p e e A f,ki e A f,be D f (p) függvény p árak mellett az f cég számára legjobb élhalmazokat választja. (Többértékű, mert lehet két halmaz egyformán jó.) Legyen A E. Ekkor (A, p) kompetitív egyensúly, ha minden f cégre A f D f (p). Tétel Megfelelő kikötések mellett mindig létezik kompetitív egyensúly. Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 14 / 15

43 Köszönöm a figyelmet! Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander rendszerek Teytelboym kétoldalú szerződésekkel június 16.MOK 15 / 15