VÁKUUMTECHNIKA. Bohátka Sándor és Langer Gábor 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA. TÁMOP C-12/1/KONV projekt

Átírás

1 VÁKUUMTECHNIKA Bohátka Sándor és Langer Gábor 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA TÁMOP-4...C-//KONV rojekt Ágazati felkészítés a hazai ELI rojekttel összefüggő kézési és K+F feladatokra"

2 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA Vákuumrendszerekben a gázáramlás csökkentett nyomáson megy végbe. Az áramlást erők határozzák meg, - ezek hatása a gáz sűrűsége, nyomása függvényében változó. A nyomáskülönbségből és a súrlódásból származó erők - durva és közees vákuumban ( mbar): döntőek, - nagy- és ultranagy-vákuumban (<0-3 mbar): elhanyagolhatóak, itt az áramlást a gázrészecskék egyedi mozgásának statisztikus átlaga alakítja ki. 4.. ÁRAMLÁSI TARTOMÁNYOK Az áramlási tartományokat a gázáramlás természete (a Knudsen-szám írja le) és a vezetéken átáramló gáz relatív mennyisége határozza meg. A gáz természete szerinti áramlási tartományok:. Viszkózus (kontinuum) tartomány (nagy nyomás, azaz l kicsi, a gázok egymás közötti ütközése domináns):. Molekuláris tartomány (alacsony nyomás, azaz l > a gázvezeték keresztmetszeti méreténél, és a gázok egymással nem ütköznek). 3. Átmeneti (Knudsen-) áramlás tartománya: a két előző tíus között (a gázok nem csak a fallal, de egymással is ütköznek).

3 A gáz természetét meghatározó l Kn Knudsen-szám:, ahol (4...) a közees szabad úthossz, d a vezeték hidraulikus átmérője (az áramlási vezeték jellemző mérete). A d-t a d = 4A/B egyenlőség definiálja, ahol A a vezeték keresztmetszetének területe, B a kerülete. Körnél d az átmérő! 4... tábl. Az áramlás tíusa, a Kn, és d közötti összefüggés (F = levegő / gáz). *A határok nem élesek, egyes közleményekben a feltétel: Kn > 0,5. l Áramlás Kn ( / d) (mbar), d (cm) Nyomástart. (átlagos méretnél) Molekuláris Kn > * df < 0,0066 nagyvákuum (<0-3 mbar) Átmeneti > Kn > 0,0 0,0066<dF<0,66 közees vákuum(0-3 mbar) Viszkózus Kn < 0,0 df > 0,66 Durvavákuum ( 000 mbar) l d 4... ábra. Az áramlási tartományok, a nyomás és a cső átmérőjének kacsolata. l A tábl. közéső oszloa a korábban megismert l = 0,0066 mbar cm (.4.6.) felhasználásával származtatható. l

4 4... Viszkózus (kontinuum) áramlás Nagyobb nyomáson ( l << d) a nyomáskülönbségből és a súrlódásból származó erők szabják meg a gáz áramlását. -A molekulák egymás közötti ütközésszáma >> fal és molekulák ütközései, -a gáz belső súrlódása számottevő, -a gáz összenyomható, -néhány közees szabad úthossznyi távolságon a gáz jellemző tulajdonságai változatlanok, a gáz folytonos közegnek tekinthető, -a gáz mozgását a hidrodinamika segítségével elemezhetjük és írhatjuk le. Lamináris áramlás: a gáz sebessége és a felület egyenetlenségei elég kicsik, és a gáz az akadályok körül simán, áramvonalakkal halad el - az áramlást a vezetékben levő nyomáskülönbség hajtja, -a viszkozitás erősen befolyásolja, -kis sebességnél a gáz a vezeték falával árhuzamos vonalakban halad, - az áramlási vezeték közeén a gáz áramlási sebessége maximális, a vezeték falán edig 0, -áramlási front alakul ki (lásd az ábrát). Áramlási front Turbulens áramlás: a sebesség növekedésével egy kritikus sebességnél az áramvonalak megtörnek, örvények keletkeznek (kaotikus, mint a jármű utáni légmozgás).

5 A viszkózus áramlás lamináris és turbulens tartományában más-más módon tudjuk közelíteni a gázszállítás és egyéb jellemzők számítását. A lamináris és turbulens jelleg között a gáz relatív mennyiségére jellemző Reynolds számmal (Re) tudunk különbséget tenni. Re vd (4...) (4... a) Re kifejezésében ρ: a gáz sűrűsége; v: a gáz áramlási sebessége; : a gáz viszkozitása; d: a vezeték hidraulikus átmérője, a d átmérőjű csőben egységnyi idő alatt átáramló gázmennyiség (gázmennyiség-áram: ( = V/t). A Reynolds-szám a turbulencia, illetve a viszkozitás következtében felléő nyírási feszültség aránya. Levegőre C-on Re kifejezése egyszerűsödik: 4m Re a kt d Re = 8,4 /d, ahol [/d] = mbar l s - cm - (4..3.) A viszkózus áramlás lamináris átmeneti turbulens ha Re < Re < Re E feltételekből következik a gázmennyiség-áram és az átmérő viszonyára : Turbulens a C-os levegő áramlása, ha a mennyiségek számértékére nézve > 60 d (ez érvényes, ha [] = mbar l/s, [d] = cm) Lamináris a C-os levegő áramlása, ha a mennyiségek számértékére nézve < 40 d (ez érvényes, ha [] = mbar l/s, [d] = cm)

6 4... Molekuláris áramlás Alacsony nyomáson a közees szabad úthossz nagy: > d, Kn >. -A molekulák a hőmérséklettől függő termikus sebességgel reülnek, -az edény falával való ütközés gyakorisága >>molekula molekula ütközés, -egy ütközés után a gázrészecskék szabadon mozognak a kis gázsűrűség miatt túlnyomó gyakorisággal a falig. Molekuláris áramlásban a vezetéken átáramlott gáz mennyisége (jóllehet arányos a nyomáskülönbséggel, de azt nem a nyomáskülönbség tartja fenn, hanem) a vezeték két irányában véletlenszerűen haladó molekulák anyagáramának különbségeként fogható fel. A gázrészecskék falon való ütközése a koszinuszos törvényt követi ábra. A koszinuszos törvény szemléltetése. A falon való ütközés után a tetszőleges Θ szögű reülés valószínűsége (cos Θ)-val arányos. A valószínűségek a fekete kör kerületét rajzolják ki Átmeneti (Knudsen-) áramlás > Kn > 0,0 tartományban a gázáramlás átmeneti a mol. és viszk. között. l

7 4.. GÁZÁRAM, SZÍVÓSEBESSÉG, SZIVATTYÚZÓ KÉPESSÉG (GÁZSZÁLLÍTÁS) szivattyú szívósebessége, gázszállítása A gázáram az A keresztmetszeten átáramló közeg X mennyiségének és az áthaladás t időtartamának hányadosa. Def.: q =: X/t (4...) 3 V q V V; m l Térfogati áram (ha X a gáz térfogata): q V, t s s (4...) Tömegáram (ha X a gáz tömege): m kg q m m; q m t s (4..3.) Moláris áram (ha X a mólok száma): mol q ; q v t s (4..4.) Részecskeszám áram (ha X = N): N q N N; q N t s (4..5.) Gázmennyiség-áram (gázszállítás) (ha X = V): d( V) dt kt m V q q A A V 3 Pam s Js W; V Az elnevezésben az áram (angolban flowrate) helyett fluxus (fluxrate) is használatos a jellemző mennyiség nevéhez kacsolva. c 4 mbarl/s a (4..6.) energia jellegű mennyiség, de nem mozgási vagy otenciális energia, hanem a molekuláknak az adott síkon keresztül való szállításához szükséges energia.

8 Vákuumszivattyú szívósebessége (uming seed), jele S: a szivattyú nyomású torkában időegység alatt elszívott gáztérfogattal definiáljuk mindig hozzáértjük az értelmezési nyomás(tartomány)át: S 3 def.: ; sziv dvsziv : V sziv ( 4...) szer int q dt ( V sziv S m s l s (4..7.) Vákuumszivattyú gázmennyiség-árama (gázszállítása vagy szivattyúzó kéessége throughut): def.: V ( q q ) S (4..8.) sziv sziv (4..6.) szer V V sziv : sziv int sziv = S sziv ; S sziv = sziv / 3 Pam s Js W; mbarl/s (4..9.) Sok szivattyúnak egy széles nyomástartományban állandó a szívósebessége, ebből következően a gázszállítása a nyomással arányos (ábra). ) sziv 4... ábra. Egy forgólaátos szivattyú szívósebességkarakterisztikája (DUO 5 MC, Pfeiffer [P]). A gázmennyiség-áram egyenesét mi illesztettük be.

9 4... Szívósebesség mérése A szivattyú S sz szívósebessége az elszívott gázmennyiségárammal egyensúlyt tart az üzemi nyomáson: Ha mesterségesen egy többlet gázmennyiségáramot engedünk be, akkor az értékkel növeli a vákuumrendszerben az üzemi nyomást: A két egyenletet egymásból kivonva: S sz Ssz ( ) Ssz 4... ábra. Egy elrendezés szivattyú szívósebességének méréséhez. A különbséget mérő vákuummérő 0-ontját nem fontos ismerni, de a leolvasás skálájának ontossága meghatározza a szívósebesség ontosságát is. Az áramlásmérő az elszívott gázmennyiség-áramtól függően különböző tíusú lehet, a mérőkamra kialakítására már szabványok is rendelkezésre állnak. atm Vatm / S atm V atm V Ssz t sz atm / t, ahol atm, V atm és a V atm térfogat beengedéséhez szükséges t idő a 4... ábra elrendezésével mérhető. atm t

10 4.3. GÁZVEZETÉKEK ÁRAMLÁSI ELLENÁLLÁSA, VEZETŐKÉPESSÉGE A szivattyú és a leszívandó tér (reciiens) közé legtöbbször gázvezetőket (nyílások, csövek) kell beiktatni. A vezetékeken szivattyúzáskor áthaladó gázáram nyomáskülönbség hatására jön létre, vagy (mol. áraml.-nál) azzal arányosan alakul ki. A vezetéknek ellenállása van a gázáramlással szemben. A gázvezeték áramlási ellenállását (Z ) az R=U/I elektromos analógiával definiáljuk: Z : q V A gázvezeték vezetőkéessége (C ): C Z m 3 s ; 3 : m s ; Z A vezetőkéesség és a szívósebesség mértékegysége azonos!! ÁRAMLÁSI ELLENÁLLÁSOK, VEZETŐKÉPESSÉGEK ÖSSZEKAPCSOLÁSA Ezt is elektromos analógia alaján értelmezzük. m 3 h ; l s l s Soros kacsolás: Z = Z + Z + + Z n ; /C = /C + /C + +/C n m h (4.3..) 3 C (4.3..) ; (4.3.3.) Párhuzamos kacs.: /Z = /Z + /Z + +/Z n ; C = C + C + +C n (4.3.4.)

11 4.4. A SZIVATTYÚ EREDŐ ÉS TÉNYLEGES SZÍVÓSEBESSÉGE A szivattyú és a hozzácsatolt vezeték eredő szívósebessége Az edény szívásakor a reciiensnél és a szivattyúnál ugyanannyi gáz áramlik át. S Z S sz S C S sz S S sz S / C sz ábra. Szemléltető ábra., S: nyomás és szívósebesség a cső szívótorkában; d, l: az összekötő cső átmérője és hossza; sz, S sz : a szivattyú torkában mért nyomás és szívósebesség. (4.4..a.) (4.4..b.) (4.4..c.) S S sz S sz Eredő szívósebesség: sz S sz S (4.4..) sz A szivattyú eredő szívósebességét a cső áramlási ellenállásából [Z (4.3..)] kiindulva is levezethetjük: Z = ( sz )/ Z = /S /S sz sz A C vezetőkéességű gázvezetővel sorba kacsolt szivattyú eredő szívósebessége Ha C, S S sz, ha C = 0, S = 0.

12 4.4.. Gázbeömlés hatása a szivattyú tényleges (effektív) szívósebességére A szivattyú S sz szívósebessége az elszívott hasznos gázáram () és az alabeömlés ( 0, l. szivárgás, falakról leváló gázok stb.) összegével tart egyensúlyt egy nyomáson: + 0 = S sz. S S o Ssz sz o sz (4.4.3.) Ha = 0, az így kialakuló = 0 nyomást a 0 beömlés határozza meg: 0 = S sz 0. o S eff Ssz Ssz Ssz o (4.4.4.) A káros 0 alabeömléssel elérhető tényleges vagy effektív szívósebesség: (S eff ) mindig kisebb, mint a katalógusokban megadott névleges v. volumetrikus szívósebesség (S sz ). 0 alabeömléssel elérhető végnyomás: 0 = 0 /S sz. Példa: egy forgólaátos szivattyú névleges (volumetrikus) szívósebessége: S sz = 7, m 3 /h = l/s; végvákuuma: sz = 0-3 mbar; a tömítetlenségeiből származó káros beömlés: 0 = 0, mbar ls -. Mennyi a szivattyú effektív szívósebessége, ha az elérni kívánt üzemi nyomás = 50 - mbar, máskor edig = 0 - mbar? l o 0,mbar l s 0,05mbar l Seff S sz Ssz s l s s Ha = = 50 - mbar, akkor: S eff = (-0,05/0,05) ls - = 0 ls -. / sz = 50 Ha = = 0 - mbar, akkor: S eff = (-0,05/0,) ls - = ls -. S eff = S/

13 4.5. ÁRAMLÁS KIS, VÉKONY FALÚ NYÍLÁSON ÁT Viszkózus áramlás kis, vékony falú nyíláson át A gáz viszkózus, ha Kn < 0,0 vagy másként: << d (a környílás átmérője) Az áramlás ilyenkor turbulens, ha Re > 00 és lamináris, ha Re < 00. A gáz turbulens mozgását analitikusan nehéz leírni, a rendszerekben csak a légköri nyomás közelében fordul elő, így a leszívásban-fellevegőzésben rövid ideig tart, ezért ezzel itt nem foglalkozunk. Lamináris áramlás l ábra. Kis vékony nyíláson átáramló nagy nyomású gáz áramvonalai. Kb. 85%-ára csökken a keresztmetszet (vena contracta) Gázmennyiség-áram Ha egy nagy tartályban egy d átmérőjű vékony nyílás (T ) > (T ) nyomású gázokat választ el, akkor áramlás alakul ki, amely a taasztalat szerint lamináris, ha nagy, azaz a közees szabad úthossz sokkal kisebb a nyílás átmérőjénél. A korábbi 4.. tábl. szerint: l < d/00, vagy 0,66 mbarcm < d >

14 Gázmennyiség-áram vékony, kis nyíláson át lamináris áramlásban a félemirikus Prandtl-törvény írja le: kt r m r A ahol A: a nyílás területe ; r = / ; = C / C V (a hőkaacitások hányadosa); m = a molekula tömege Levegőben, T = 93 K-nél: =,403, a kiszámítása egyszerűsödik: (4.5..) 0,7 0,88 76,6 r r A [] = mbarls -, ha [ ] = mbar és [A] = cm (4.5..) Lyukas edény leszívásakor: r = / = nél = 0, de ahogy csökkentjük a nyomást (és r értékét), úgy nő a gázáram, majd egy kritikus r értéknél maximumot mutat, amelyet megőriz a kritikusnál kisebb r értéken is [(4.5..) ábra]. Fojtott vagy korlátozott áramlás: ha a gáz áramlása eléri a hang sebességét, a szívott oldali nyomás ( ) további csökkentése nem jár a gázáram növekedésével. A hangsebesség eléréséhez szükséges kritikus nyomásarány 0 C hőmérsékletű levegőben: r < r c nyomásarányoknál is maximális marad a gázáram. r c = = 0,55 (4.5.3.)

15 4.5.. ábra. A felületegységre jutó viszkózus gázmennyiség-áram kis nyíláson át, a nyomásarány függvényében. Vékony kis nyíláson át a lamináris áramlás (r c > r = / aránynál! ) maximális gázmennyiség-árama 0 C hőmérsékletű levegő gázra: max = 0A [] = mbarls -, ha [ ] = mbar és [A] = cm Más gázoknál ez az érték a molekulatömeg és a hőkaacitások arányának ( = C / C V ) függvényében a Prandtl-törvény (4.5..) szerint változik. (4.5.4.) ábra. Egy nyomásra szívott edény kis nyíláson át = bar-ról történő fellevegőzésének folyamata [L]. Δ = ; a kritikus r c = 0,55-nél (Δ) krit 470 mbar; q m : gáztömeg-áram.

16 Vezetőkéesség levegőre (Kis vékony nyílás, lamin. áramlás) Z C ha r 0,55 T = 0 C 0A A 0 r (4.5.5.) ha r 0,, akkor 0%-on belüli ontossággal: C = 0A (4.5.6.) [C] = ls - ha [A] = cm Ha a gáz nyomása a nyíláson áthaladás után a tizedére csökken, a nyílás vezetőkéessége 0%-on belül független mindkét oldali nyomástól! Más gázoknál ez az érték a anyagfüggése miatt m a -/ -el arányosan és a hőkaacitások arányától ( = C / C V ) függően a Prandtl-törvény szerint változik Szívósebesség levegőre (Kis vékony nyílás, lamin. áramlás) S C C r (4.5.7.) ha r 0,55, T = 0 C hőmérsékleten S = 0A (4.5.8.) [S] = ls - ha [A] = cm C és S nem ugyanaz a mennyiség, csak r 0,-nél esik egybe az értékük! Más gázoknál ez az érték a anyagfüggése miatt m a -/ -el arányosan és a hőkaacitások arányától ( = C / C V ) függően a Prandtl-törvény szerint változik.

17 4.5.. Molekuláris áramlás kis, vékony falú nyíláson át Gázszállítás: minden gázra c 4 d Emlékeztető: molekuláris a levegő áramlása, ha: < = 6,60-3 mbarcm, A két oldalról jövő gázmennyiség-áramok eredője (.6...) felhasználásával: A( ) (4.5.9.) Nagyobb vagy vastagabb nyílás esetén fenti értékét szorozni kell a gázok nyíláson való átjutásának valószínűségével, a transzmisszióval (α). Gázszállítás levegőre, 0 C-on: l =,6 ( ) A (4.5.0.) Ha [A] = cm és [] = mbar, akkor [] = mbar l s - Vezetőkéesség levegőre, 0 C-on: Szívósebesség levegőre, 0 C-on: C, 6A Ha [A] = cm, akkor [C] = l s - S,6 Ha [A] = cm és [] = mbar, akkor [S] = l s - (4.5..) ahol > (4.5..) Más gáznál és más hőmérsékleten: (T/m a ) / -el arányosan kell korrigálnunk. Ha >> : a kinetikus gázelméletből levegőre számolt,6 ls - cm - értéket kajuk. A

18 Vékony kis nyílás ábra. Vékony kis nyílás cm -ére vonatkoztatott vezetőkéességek (C viszk, C mol ) és szívósebességek (S viszk, S mol ) viszkózus és molekuláris áramlásnál [L], a nyomásaránytól ( / ) függően. A gáz 0 C hőmérsékletű levegő, r krit = 0,55.

19 4.6. MOLEKULÁRIS ÁRAMLÁS NAGY VÉKONY NYÍLÁSON ÁT Z C,6 AA C 0 0 A, N, Mol A A, N A0 A A0 A S A, N, Mol C A, N, Mol ábra. Áramlás vékony nagy nyíláson át szemléltető ábra. Az A nyílás balról nagy, jobbról kicsi a környezetéhez kéest. Egyszerű megfontolással közelítőleg kiszámolhatjuk a nagy nyílás vezetőkéességét (C A,N,Mol ) és szívósebességét (S A,N,Mol ), amelyek a taasztalattal jó közelítéssel egyeznek. A,6 A A A 0,6 A A A Noha molekuláris viszonyokra vezették le, de a viszkózus áramlás tartományában is eligazítást ad az itt bevezetett A 0 /(A 0 -A) korrekció. 0 (4.6..) (4.6..) Szélsőértékben visszaadják a korábbi eredményeket: ha A << A 0, akkor Z A,N = Z A, tehát kis nyílás esetén a kifejezés valóban visszaadja a kis nyílás ellenállását; ha A = A 0, akkor Z A,N = 0, tehát csak a cső ellenállásával kell számolni.

20 4.7. ÁRAMLÁS CSÖVEKBEN Knudsen egy félemirikus formulát vezetett be 909-ben a kör keresztmetszetű, egyenes, hosszú csövekben kialakuló gázmennyiségáramra: 8 4 D L 6 kt m a D L 3,4 m kt m kt D D (4.7..) ahol D: a cső átmérője; L: a cső hossza; η: viszkozitás; = ( + )/ ;, : a cső végén mért nyomások Tiszta molekuláris áramlásnál, azaz l D 0 feltételek teljesülésekor az első tag zérushoz tart, a második edig leegyszerűsödik. Tiszta viszkózus áramlásnál, azaz nagy D értéknél a második tag második szorzótényezője, az egész második tag edig elhanyagolható az első tag mellett.

21 4.7.. Lamináris áramlás csövekben - Kör keresztmetszetű hosszú csőben a tiszta lamináris áramlás feltétele a táblázatban már említett Kn < 0,0, azaz l < D/00) egyenlőtlenség és a belőle levezethető: 0,66 mbar cm < D. A (4.7..) Knudsen-formulában csak az első tag marad meg. Gázmennyiség-áram: CSŐ, LAM 8 4 D L [] = mbar l s -, ha [D, L] = cm, [,, Vezetőkéesség: Hagen-Poiseuilleegyenlet ] = mbar (4.7..) C CSŐ, LAM 8 4 D L [C] = l s -, ha [D, L] = cm [ ] = mbar (4.7.3.) Vezetőkéesség levegőre, 0 C-on: C CSŐ D LAM ( levegő ) 37, L [C] = l s -, ha [D, L] = cm, [ ] = mbar 4 (4.7.4.)

22 4.7.. ábra. Kör keresztmetszetű cső vezetőkéessége 0 C levegő lamináris áramlásában, különböző átlagnyomásoknál. A cső hossza: L, átmérője: D. A (4.7.4.) egyenlettel számolt értékek. A vezetékeket mindig a lehető legrövidebbre és kellően nagy átmérőjűre kell választani! Szívósebesség 0 C levegőre, lamináris áramlásban: Kör keresztm. hosszú cső közeén: S 4 D ( levegő ) 37 ( ) L / CSŐ, LAM (4.7.5.a.) Kör keresztm. hosszú cső végén: S CSŐ 4 D ( levegő ) 37 ( r), LAM L [S] = l s -, ha [D, L] = cm, [, ] = mbar; r = / (4.7.5.b.) 0,8 r tartományban a két szívósebesség 0%-on belül azonos, r = -nél S = 0.

23 4.7.. ábra. Lamináris áramlásban a 0 cm átmérőjű cső szívósebessége a cső végénél a hosszúság függvényében. Értéke az átlagnyomással arányosan nő, és az r = / araméter csökkenésével is jelentősen nő. Megjegyezzük, hogy a csövek leginkább asszív elemek, önálló szívósebességük csak akkor van, ha előzőleg szivattyúval nyomáskülönbséget hoztunk létre a cső két vége között, l. egy leszívott tartály és a cső közötti szeleet kinyitjuk, másik oldalán edig nagyobb nyomás van. A csöveknek inkább a vezetőkéességével (ellenállásával) számolunk, amely szivattyúhoz vagy egy másik asszív elemhez csatlakozik, és így számoljuk az eredő szívósebességet/vezetőkéességet.

24 - Rövid cső lamináris vezetőkéessége: Ha a cső nem eléggé hosszú, akkor a cső nyílása és a cső ellenállásainak soros kacsolásával kell számolnunk, azaz a vezetőkéességekre igaz: /C rövidcső = /C cső + /C nyílás (4.7.6.) - Más gázok lamináris vezetőkéessége: A vezetőkéesség fordítottan arányos a viszkozitással (Knudsenegyenlet). Ezért ha levegő helyett más gázt használunk, akkor a levegőre érvényes vezetőkéességeket az alábbi k korrekcióval kell szorozni: C gáz = k C lev H He H O Ne N O CO k, 0,93,9 0, ,9, Átmenet a molekuláris és a lamináris áramlási tartomány között csövekben (Knudsen-áramlás) Átmeneti az áramlás, ha > Kn > 0,0 A kör keresztmetszetű cső vezetőkéessége 0 C levegőre, (4.7..)-ből : 3 D C CSŐ, J, 0,7D 0,00479D ahol J (4.7.7.) L 0,36D Ha D < 0 - mbar cm: J, ha D > 0,66 mbar cm: lamináris áramlás. D (mbar cm) 0,066 0,053 0,0798 0,064 0,33 0,66 0,53 0,798 J,,4,7,0,3 3,8 6,9 9,9

25 Molekuláris áramlás csövekben Tiszta molekuláris áramlásnál, azaz l D 0 a (4.7..) Knudsenformula első tagja zérushoz tart, a második edig leegyszerűsödik. Hosszú cső gázmennyiség-árama: 6 kt m D 3 (, CSŐ MOL a L ) (4.7..a.) Hosszú cső vezetőkéessége: C CSŐ, MOL kt 6 m a D L 3 [C] = l s -, ha [D, L] = cm (4.7.8.) Hosszú cső vezetőkéessége molek. áramlásban levegőre, 0 C-on: C CSŐ MOL ( levegő ),, D L [C] = l s -, ha [D, L] = cm (4.7.9.) ábra. Hosszú, kör keresztmetszetű csövek vezetőkéessége 0 C-os levegőre, molekuláris áramlásban.

26 Rövid cső vezetőkéessége molekuláris áramlásban, levegőre - Az azonos átmérőjű (D) nyílás és cső vezetőkéessége egyenlő, ha a cső L hossza: 4 L D (4.7.0.) 3 - A cső hosszú, ha L >> 4/3D; nyílás, ha L << 4/3D; rövid, ha L 4/3D. - Rövid cső vezetőkéessége a hosszú cső és nyílás vezetőkéességének sorba kacsolásával kéezhető jó közelítéssel: - Levezethető C r. cső, Mol 3 D, L D D,33 ( L D (4.7..) - A gáz átjutási valószínűségével (α ) számolva (ahol α a hosszú cső transzmissziós valószínűsége): C, r. cső, Mol D L 3 0 ) C r. cső C hosszúcső C nyílás [C] = l s -, ha [D, L] = cm (4.7..) A (4.7..)-ből kiszámítható α értéke csak közelítőleg ontos, mert a modellünk is közelítés volt. 0%-on belül igaz, hogy ha L 0,D, akkor α = 3/4L/D, ill. ha L>0D, akkor α=. Clausing kinetikus elméletre alaozott és a véghatásokat is figyelembe vevő számítása %-on belül ontos. Ma már leginkább Monte-Carlo módszerrel számítják % ontossággal.

27 Vezetőkéesség csövön keresztül molekuláris áramlásban, levegőben általános leírás Knudsen szerint jobb eredményt kaunk, ha feltételezzük: az áramlási sebesség arányos a molekulák Maxwell-Boltzman eloszlás szerinti véletlenszerű sebességével. Ekkor levegő gázra számolva: 0 C hőmérsékletű levegő esetében a tetszőleges keresztmetszeti alakzatú cső vezetőkéessége molekuláris áramlásban: C A 6, K [C] = l s BL -, ha [D, L] = cm (4.7.3.) 8 TETSZ. CSŐ, MOL A: a cső keresztmetszete, B: a kerülete, L: a hossza. Kör keresztmetszetű csőnél K =, és visszakajuk a már ismertetett 3 D C CSŐ MOL ( levegő ), (4.7.9.) egyenlőséget. A körtől eltérő, L keresztmetszeteknél K. A kéletből levezethető seciális alakzatok, l. körgyűrű, háromszög, derékszögű négyszög (ezen belül l. laos téglala) keresztmetszetű cső vezetőkéessége is.

28 4.8. RECIPIENS LESZÍVÁSI IDEJE Ha V a reciiens (leszívandó edény) térfogata; benne 0 : a t = 0 időben, : a "t" időben mért nyomás; S: a V-nél érvényesülő szívósebesség és = S: az edényből kifolyó gázmennyiség-áram, akkor kiszámítható, hogy: S t / V e e t /, ahol (4.8..) o o = V/S a rendszer időállandója o t,3 log a leszívási idő 0 -ról nyomásra. (4.8..) t/ a felezési idő, a 0 -ról 0 /-re szívás ideje (4.8.3.) 3 A leszívási időt, végnyomást növeli: - gázszivárgás (lyuk), - falakról leváló gázok (főleg víz), - a szivattyút az edénnyel összekötő vezeték ellenállása (S-et csökkenti) ábra. Egy V = 00 l térfogatú edény leszívási ideje S = 0 l/s szivattyúval, = 0,75 mbar l/s állandó beömléssel; az I. tartomány nyomását a térfogatból származó gázáram, a II. tartományét az állandó beömlés szabja meg [L].