1. Mechanika. K1A laborzh gyakorló anyag

Átírás

1 1. Mechanika Igaz-e, hogy - az egyenletes körmozgást végz tömegpontra ható erk eredje mindig a kör középpontja felé mutat? - egy pontos rugós ermér rugójának a hossza bizonyos határokon belül arányos a rá ható ervel? - egy rugós ermérvel nem csak sztatikai er-, hanem sztatikai tömegmérést is lehet végezni? - egy körmozgás vetülete egy olyan síkra, amely merleges a kör síkjára mindig harmonikus rezgmozgásnak tekinthet? - egy harmonikus rezgmozgás periódusideje független a rezgés amplitúdójától? - a rugóállandót kétszeresére növelve, a rugó végén lév tömegpont tömegét pedig felére csökkentve harmonikus rezgmozgás esetén a periódusid is a felére csökken? - ingamozgásnál a lengésid ersen függ a kitéréstl? - ingamozgásnál a lengésid egyenesen arányos az inga hosszával? - körmozgást végz tömegpontra ható erk eredje mindig a kör középpontja felé mutat? - harmonikus rezgmozgásnál a rezgésid az amplitúdó négyzetgyökével egyenesen arányos? - ha van két egyforma hosszú és egyforma k 1 rugóállandójú rugónk és az egyiket a másik végéhez toldjuk, akkor az így kapott rugó k rugóállandója az egyes rugókénak kétszerese lesz (k = k 1 )? - kúpinga periódusideje csak a kötélnek a függlegessel bezárt szögétl függ, a kötél hosszától nem? K1A laborzh gyakorló anyag IGAZ: ha egyenletes a körmozgás, akkor a tangenciális gyorsulás zérus, a centripetális gyorsulás meg a kör középpontja felé mutat NEM IGAZ, nem a hossza, hanem a megnyúlása arányos IGAZ, ha a megnyúlást összevetjük egy ismert tömeggel mért megnyúlással NEM IGAZ, csak akkor, ha a körmozgás egyenletes IGAZ: a periódusidt a rugóállandó és a tömeg határozza meg, az amplitúdó pedig a kezdfeltételektl függ IGAZ, mivel T = π m / k NEM IGAZ, kis kitéréseknél a lengésid csak a tömegtl, a tehetetlenségi nyomatéktól és a forgástengely helyétl függ NEM IGAZ, az inga hosszának gyökével arányos ( T = π / g ) NEM IGAZ, csak egyenletes körmozgás esetén, ahol a t =0 NEM IGAZ, a rezgésid és az amplitúdó függetlenek egymástól (a rezgésid a tömegtl és a rugóállandótól függ, az amplitúdó pedig a kezdeti helytl és sebességtl) NEM IGAZ, a fele lesz (adott er mindkét rugón létrehoz l = F/k 1 megnyúlást, vagyis k = F/( l) = ½ F/ l = ½ k 1 ) NEM IGAZ: ma cp = mlsinϕ(π/t) = mgtgϕ T = L cosϕ / g 1

2 K1A laborzh gyakorló anyag M1) Kúpinga hossza 1 m, a függlegessel bezárt szöge 60. Mekkora a körpályán kering test tömege, ha a fonáler 10 N? (g = 9,81 m/s ) mg / F fonál = cos 60 m = 0,51 kg M) Egy modellrepült L = 10 m hosszúságú fonálon körpályán reptetnek úgy, hogy a fonál másik vége egy pózna végéhez van ersítve. A gépet tekintsük egy tömegpontnak, amely minden körülmények között egy vízszintes síkban kering, de ennek a síknak a helyzete függeni fog a gép sebességétl. a) Mennyi a repülgép sebessége, ha a fonálnak a függlegessel bezárt szöge α = 45? (A gép szárnyain keletkez felhajtóertl egyelre tekintsünk el.) b) A gép szárnyain a v = v KRIT = 0 m/s sebességnél a repülgép súlyának megfelel (függleges irányú) felhajtóer keletkezik. Adjuk meg a keringési idt ebben az esetben! c) *A gép szárnyain v = v KRIT = 40 m/s sebességnél a gép súlyát 4-szeresen felülmúló (függleges irányú) felhajtóer keletkezik. Hány fokkal (β=?) emelkedik a gépet tartó fonal a vízszintes fölé ebben az esetben? F cp = mg tg 45 = ma cp, a cp = v /r, r = L sin 45 v = g L sin 45 8,4 m/s mivel a függleges erk kiegyenlítik egymást, a kötél vízszintes, r = L és ω = π/t = v/r T = πl/v = π s 3,14 s F cp tgβ = 3mg, F cp = mv /R, R = Lcosβ sin β+v /(3gL)sinβ 1=0 sinβ = 0,178, β = 10,3 M3) Kísérleteinkhez egyforma k erállandójú súlytalan rugók és m tömeg csavarok állnak a rendelkezésünkre. Ha egy rugó végére 1 db csavart helyezünk, akkor a mért rezgésid T. a) Hányszorosa ennek a T idnek egy olyan rendszer periódusideje, amelyben N darab csavart teszünk a rugó végére? b) rugót párhuzamosan kötünk egyetlen csavarra (a csavart két rugóval függesztjük fel). Mekkora lesz így a rezgés periódusideje? Indokoljuk a választ! c) N darab rugót összekötünk úgy, hogy az egyik rugó végét a másik rugó elejébe akasztjuk, azaz egy rugó lánc jön így létre. E lánc végére egyetlen csavart teszünk. Mennyivel hosszabb vagy rövidebb ennek a rendszernek a periódusideje, mint az egy rugót és egy csavart tartalmazó rendszeré? mivel T = π m / k, N db esetén N -szeresére n a két párhuzamosan kötött rugót egy kétszer akkora rugóállandójú rugónak tekinthetjük, így a periódusid -ed részére csökken az N db egymás után kötött rugót egy olyan rugónak tekinthetjük, melynek rugóállandója N-ed része egy rugóénak, így a periódusid N -szeresére n M4) Egy 81,5 cm hosszú matematikai inga lengésidejét 1,800 másodpercnek mértük 1 ms hibával 95 %-os konfidenciaszint mellett. a) Mekkora nehézségi gyorsulás számítható ebbl? T = π / g 9,93 m/s

3 K1A laborzh gyakorló anyag b) Mekkora hibát okoz a nehézségi gyorsulásban az, hogy a lengésidt csak 1 ms pontossággal ismerjük? Vajon megmagyarázza ez a mérés hibáját? (Tudjuk ugyanis, hogy amennyiben a mérés Magyarországon történt, akkor az eredménynek 9,81 m/s körüli értéknek kellene lennie.) Ha nagyobb az eltérés, mint ami az idmérés hibájából várható, akkor vajon mi okozta azt? az idmérés pontatlanságából ered hiba ( 4π L / T ) 3 g = = 8π L / T T = 0,011m / s T ez egy nagyságrenddel kisebb a mért és a valódi érték eltérésénél (9,93-9,81= 0,1 m/s ); a nagy hibát a hosszmérés pontatlansága okozhatta M5) Egy rugós ermérre csavarokat helyezve azt tapasztaljuk, hogy az els két csavar hatására még nem következik be megnyúlás, és csak 4 csavaros terhelés után tekinthet lineárisnak a terhel tömeg megnyúlás diagram. Innentl az ermér rugóállandója 5 N/m. 4 csavaros terhelésnél a rugó végének pozíciója 4,4 cm. Most ráfüggesztünk a mérlegünkre egy Túró Rudit és azt tapasztaljuk, hogy a rugó végének pozíciója 10,3 cm-re változott. a) Mennyi a Túró Rudi tömege? m TúróRudi g = k m TúróRudi = k / g = = 5 (10,3-4,4)10 - / 9,81 = 0,03 kg = 3 dkg b) A 4 csavar és a rugó végén lev tartószerkezet tömege együttesen 60 g. Mennyi a rezgésideje ennek a rendszernek, és mennyire n meg ez a Túró Rudi hatására? m x = -kx ω = k / m = π / T T= π m / k m 4 csavar + tartó = 0,06 kg T 1 = 0,688 s m +TúróRudi = 0,09 kg T = 0,843 s M6) Mechanika mérésen matematikai inga lengésidejébl számolják ki a hallgatók a nehézségi gyorsulás értékét. Az inga hossza L = 36 cm, a mért lengésidk 1,4 s 1,4 s 1,5 s 1, s 1,4 s 1,5 s a) Adjuk meg a lengésidt és hibáját 90 %-os konfidenciaszinten! b) Adjuk meg az így számított nehézségi gyorsulás értékét és hibáját 90 %-os konfidenciaszinten, ha a hosszmérés hibája 4 mm! M7) Egy 0 = cm hosszú, k = 4, N/m rugóállandójú rugóra m tömeg testet akasztunk, meghúzzuk lefelé = 1 cm-t, elengedjük, és megmérjük 10 rezgés idejét: t 10 = 8 s. a) Mekkora a rugó végére akasztott test tömege? b9 Mennyi lenne 10 rezgés ideje, ha kétszer akkora tömeget akasztanánk a rugó végére? (A rugót kezdetben ugyanannyival húzzuk ki.) M8) Neil Armstrong a Hold felszínén egy = 6,0 cm hosszú matematikai inga lengésidejét,50 s-nak mérte. a) Mekkora nehézségi gyorsulás számítható ebbl? b) Mekkora hibával határozható meg így a holdi nehézségi gyorsulás értéke, ha a lengésid mérésének pontossága 0,01 s, az inga fonalának hosszát pedig 0,5 cm pontossággal ismerjük? 3

4 K1A laborzh gyakorló anyag Optika Igaz-e, hogy - domború tükörnél mindig virtuális kép keletkezik? IGAZ (rajz) - homorú tükörnél mindig virtuális kép keletkezik? NEM IGAZ (rajz) - domború lencsénél mindig virtuális kép keletkezik? NEM IGAZ (rajz) - homorú lencsénél mindig virtuális kép keletkezik? IGAZ (rajz) - a bees ill. a visszavert fénysugárnak a beesési merlegessel bezárt szögére érvényes a Snellius- Descartes törvény? - ha a fény egy nagyobb törésmutatójú közegbl lép át egy kisebb törésmutatójú közegbe, a beesési szöget növelve elérhetjük, hogy a fény ne jusson át a kisebb törésmutatójú közegbe? - homorú tükör optikai tengelyével párhuzamos sugarak önmagukban verdnek vissza? - a fény terjedési sebessége üvegben nagyobb, mint vákuumban? - a 0,5 µm hullámhosszú elektromágneses sugárzás a látható fény tartományába esik? - interferencia esetén az ered amplitúdó akkor maximális, ha a fáziskülönbség 0 vagy π egész számú többszöröse? NEM IGAZ, a Snellius-Descartes törvény fénytörésre érvényes IGAZ, sin β = nsin α (α a beesési szög, β a törési szög) ha sin α > sin 90 /n = 1/n, akkor a fény már nem lép ki NEM IGAZ, az optikai tengellyel párhuzamos sugarak a fókuszponton mennek át NEM IGAZ, üvegben v = c / n, n a törésmutató (n>1) IGAZ, a látható fény intervalluma nm, és 0,5 µm = 500 nm (zöldnek látjuk) IGAZ, azonos fázisban érkez hullámok amplitúdója összeadódik - a fény mindig egyenes vonalban terjed? NEM IGAZ, csak akkor, ha a törésmutató nem változik - az elsrend elhajlási képek távolsága arányos a hullámhosszal? - ha a fény egy nagyobb törésmutatójú közegbl lép át egy kisebb törésmutatójú közegbe, a törési szög nagyobb a beesési szögnél? - ha az elektromágneses hullám más közegbe lép be, a hullámhossza változatlan marad? - interferencia esetén az ered amplitúdó akkor minimális, ha a fáziskülönbség 0 vagy π egész számú többszöröse? IGAZ, D = m λ L / x m d = x 1 = λl/d IGAZ, sin β = nsin α (α a beesési szög, β a törési szög, n>1) NEM IGAZ, a frekvenciája marad változatlan, a hullámhossza a terjedési sebességnek megfelelen változik NEM IGAZ, így azonos fázisban vannak és maximális az amplitúdó (akkor minimális, ha ϕ = (k+1)π/) - a törésmutató függ a fény frekvenciájától? IGAZ, így látjuk pl. a prizmánál is az egyes frekvenciájú komponenseket elválva egymástól 4

5 O1) Mennyivel tolódik el a lézersugár, amíg átjut egy gyémántdarabkán, ha annak két, egymástól 3 mm-re lév párhuzamos lapja között hatol át? A belép lézersugár a lappal 60º-os szöget zár be. A gyémánt levegre vonatkoztatott törésmutatója,413. O) Mekkora a δ szög, ha 36º-nál kisebb α beesési szög esetén már nem lép ki fénysugár a B élen? A törésmutató n = 1,33 O3) Üvegbe levegbl érkez 710 nm hullámhosszú fénysugár beesési szöge 60º, a törési szög 30º. Mekkora a fény - sebessége - hullámhossza - frekvenciája az üvegben? O4) Reflexiós rácsot merlegesen bees koherens fénynyalábbal világítunk meg, a hullámhossz 633 nm (He-Ne lézer). Az elsrend elhajlási képek távolsága 50 cm, a rács és az erny távolsága 75 cm. Számítsuk ki a rácsállandót! O5) A gyémánt levegre vonatkoztatott törésmutatója piros fényre,4, kék fényre,45. Mekkora törési szöggel lép ki a gyémántból a piros ill. a kék fény, ha a beesési szög 4,º? K1A laborzh gyakorló anyag a beesési szög =30 a törési törvény beeséskor sin 30 / sin β =,413 β = 11,96 le kell rajzolni, és akkor látszik, hogy a fénysugár útja az üvegben s = D / cos β 3,07 mm és a lézersugár eltolódása d = sin(30 β)s 0,95 mm β az α-hoz tartozó törési szög: sin α / sin β = n β 6,3 γ a teljes visszaverdés határszöge a B élen: sin 90 / sin γ = 1,33 γ 48,75 δ a két szög összege, δ 75 a törésmutató n = sin 60 / sin 30 = 1,73 a fény sebessége vízben v = c / n = 1, m/s a hullámhossz levegben λ lev = 710 nm = c / ν a frekvenciája ν = 4,10 14 s -1 (mind levegben, mind vízben) a hullámhossz vízben λ víz = v / ν = 410 nm tg α = (50/)/75 α = 18,435 nλ = Dsinα (n=1) D = µm piros fényre sin β 1 = n 1 sin 4,º =,4 sin 4,º = 0,99 8,75º kék fényre sin β = n sin 4,º =,45 sin 4,º = 1,004 a kék fény nem lép ki a gyémántból O6) Ötször megmértük azt az α beesési szöget, amely esetén már nem lép ki fénysugár a B élen. A következ értékeket kaptuk: 33,8º 34,3º 33,8º 33,9º 34,º a) Adjuk meg az α beesési szög értékét 95 %-os konfidenciaszinthez tartozó hibaintervallummal együtt! 0, α = 34,0, s α = 0,105, t =,776, 4 5 α 0,9 α = 34,0 ± 0,3 b) Számoljuk ki az átlagos α értékbl a δ szöget, ha a törésmutató n = 1,58! β az α-hoz tartozó törési szög: sin α / sin β = n β 0,73 γ a teljes visszaverdés határszöge a B élen: sin 90 / sin γ = 1,58 γ 39,7 δ a két szög összege, δ 60 5

6 3. Hmérsékletmérés K1A laborzh gyakorló anyag Igaz-e, hogy - egy hmér gyorsabban melegszik, ha forró (100 º-os) vízbe tesszük, mint ha annak (szintén 100 º-os) gzébe? - ha egy hmért 0 º-os szobahmérsékletrl 100 º-os vízbe rakunk, akkor hamarabb éri el a 40 º-ot, mint akkor, ha ugyanazt a hmért 80 º-os vízbe raknánk? - ha egy hmért 0 º-os szobahmérsékletrl 100 º-os vízbe rakunk, akkor hamarabb éri el a 60 º-ot, mint ahogy elérné az 50 º-ot, ha 80 º-os vízbe raknánk? IGAZ, mert jobb a hátadási együttható, ezért kisebb az idállandó IGAZ, mert a hmérsékletváltozás sebessége arányos a (kezdeti) hmérsékletkülönbséggel NEM IGAZ, mindkét esetben a felére csökken a kezdeti hmérsékletkülönbség és ehhez ugyanannyi id kell - termoelem feszültsége soha nem lehet negatív? NEM IGAZ, lehet negatív, ha a hidegpont melegebb, mint a melegpont - lehlési görbe felvételekor ellenálláshmérvel negatív ellenállásokat mérünk? - az idállandó az az id, amikor az adott hmér leolvasási pontosságával elérjük a mérend hmérsékletet? - ha egy termoelem hidegpontja 0 º-os jeges vízben van és a 3 º-os (szobahmérséklet) melegpontját betesszük a hidegpont mellé a vízbe, a termofeszültség zérushoz fog tartani? - az idállandó az az id, ami alatt a hmér hmérséklete az e-ed részére csökken? - a felezési id kétszer akkora, mint a negyedelési id? - egy ellenálláshmér ellenállása felmelegedési görbe felvételekor n, lehlési görbe felvételekor csökken? - ha egy ellenálláshmér º -ban mért hmérséklete kétszeresére n, akkor az ellenállása is kétszeresére n? NEM IGAZ, st: hülyeség! negatív ellenállás nem létezik! NEM IGAZ, az idállandónak megfelel id alatt a hmérsékletkülönbség a hmér és a közeg között az e-edrészére csökken IGAZ: a meleg- és hidegpont közötti hmérsékletkülönbség zérushoz tart, és zérus hmérsékletkülönbséghez zérus termofeszültség tartozik NEM IGAZ, nem a hmérséklete csökken e-ed részére, hanem a hmér és a közeg közötti hmérsékletkülönbség NEM, a felezési id alatt a hmérsékletkülönbség a felére, a negyedelési id alatt a negyedére csökken, ami szükségszeren hosszabb id (kétszerese a felezési idnek) IGAZ, az ellenállás a hmérséklettel egyenesen arányosan n ill. csökken NEM IGAZ, R(T1 ) R 0 ( 1+ αt1 ) = R(T ) R 1+ α T 1 0 ( ) (itt R 0 az ellenállás 0 -on) 1 αt1 = αt 1 < 6

7 A Newton-féle hátadási törvény: T k T(t) = (T k T 0 ) e t/τ ahol T k a közeg hmérséklete T 0 a hmér kiindulási hmérséklete T(t) a hmér hmérséklete a t idben K1A laborzh gyakorló anyag H1) Mennyi id alatt éri el a, º-os higanyos lázmér a beteg 39, º-os hmérsékletét 0,1 º pontossággal, ha idállandója τ = 90 s? H) Jeges (0 º-os) vízbl forrásban lév (100 º-os) vízbe tesszük a hmérnket. Fél perc múlva 50 º-ot mutat. Mennyit mutat újabb fél perc múlva? H3) Ellenálláshmér ellenállása 0 º-on 108,0 Ω, 5 º-on 110,0 Ω. Mennyi az ellenállása 45 º-on? H4) Termoelem hidegpontja jeges (0 º-os) vízben van, meleg pontja a 3 º-os szobában. A mért termofeszültség ekkor 0,9 mv. Áttesszük a melegpontot egy 160 º-os termosztátba. Lehetséges-e, hogy 3 perc múlva 9,0 mv-ot mérünk? H5) Egy lábasban 0 º-os tejet 0 º-os fzlapra téve akarunk felforralni. A tejet folyamatosan keverjük, hogy ki ne fusson. A tej 1 perc múlva 43,5 º-os. Mennyi id alatt forr fel? H6) A termoelem hidegpontját jeges vízbe, melegpontját termosztátba rakva megmértük ötször egymás után a termofeszültséget, és a következ értékeket kaptuk: 3, mv 3,18 mv 3,16 mv 3,3 mv 3,1 mv Adjuk meg a termofeszültség értékét és hibáját 99 %-os konfidenciaszinten! H7) Egy ellenálláshmér ellenállását 0,1 Ω pontossággal tudjuk megmérni. Ismeretlen hmérséklet termosztátban 18,8 Ω-ot mérünk. Mennyi a termosztát hmérséklete, és mekkora hibával tudjuk azt meghatározni, ha az ellenálláshmér ellenállása 0 º-on R 0 = 100,0 Ω és a hmérsékleti koefficiens α = 0,0036 1/º? (R 0 hibája elhanyagolható) T 0 =,, T k = 39,, T k T(t) = 0,1, azaz 0,1 = (39,,)e t/90 t = 46 s = 7,7 perc a kezdeti 100 º különbség fél perc alatt 50 º-ra csökken, felezdik, vagyis a felezési id fél perc; újabb fél perc alatt a 100 és az 50 közötti különbség felezdik meg, vagyis 75 -ot R(T) = R(T 0 ) (1 + α (T-T 0 )) 110,0 = 108,0 (1 + α (5-0)) α = 0,0037 1/ R(45) = 108,0 (1 + 0,0037(45-0)) = 118,0 Ω a termofeszültség arányos a meleg- és a hidegpont hmérsékletének különbségével: ε = a (T M T H ) 0,9 = a (3 0) a = 0,04 mv/ 160 -on ε = 0,04(160 0) = 6,4 mv, tehát a termofeszültség legfeljebb ennyi lehet! T 0 = 0, T k = 0, t = 1 perc-nél T(t) = 43,5, azaz 0 43,5 = (0 0)e 1/τ τ = 8 perc az idállandó T(t*) = 100 t* = 4,1 perc alatt ε = 3,0 mv 0,0 + 0,03 + 0,01 s ε = = 0, t = 4,604 ε = 0,054 mv R(T) = R(T 0 ) (1 + α (T-T 0 )) T = (R(T)/R 0 1) / α + T 0 = 80 T = ( T / R ) R = 1/(αR 0 ) R 0,8 7

8 K1A laborzh gyakorló anyag H8) a) Egy hat fs mércsoport higanyos hmérvel mér lehlési görbéket. Forrásban lév (100 º-os) vízbl jeges (0 º-os) vízbe teszik a hmérket és fél perc múlva leolvassák. Lenke hmérje fél perc múlva 50,0 º-ot mutat. Mennyit fog mutatni újabb fél perc múlva? b) A mérés végén a csoport tagjai összehasonlítják a fél percnél mért hmérsékletértékeket. A többi érték ez volt: 50,3 º 49,6 º 49, º 50,1 º 50, º Számoljuk ki a csoport hmérséklet-adatainak átlagát és a 95 %-os konfidenciaszintre vonatkozó hibaintervallumot! H9) a) Hány fokos láza van Katának, ha egy perc idállandójú lázmérvel méri a hmérsékletét, ami a mérés kezdetekor 3,4 ºos volt, és 3 perc után 36, º-ot mutat? Fél perc alatt a kiindulási hmérsékletkülönbség a hmér és a jeges víz között a felére csökkent, újabb fél perc alatt az aktuális hmérséklet-különbség fog megfelezdni, tehát 5 º-os lesz a hmér. Vagy: a Newton-törvényt felírva: (50-0) = (100-0) e -30/τ τ = 43,3 s (T-0) = (50-0) e -30/43,3 T = 5 º Lenke mérését is beleszámolva T = 49,9 º, 0,88 s T = 0,17, t =,571, 5 6 T = 0,44 º T = (49,90±0,44) º vagy T = (49,9±0,4) º T 0 = 3,4, t = 3 perc, T(t) = 36,, τ = perc T K = 39,9 b) Hány fokot mutat újabb 3 perc múlva? t = 6 perc T(6) = 39,05 H10) Egy higanyos lázmér skálája 0,1 pontossággal olvasható le. XY azt figyelte meg, hogy ha a lázmér kiindulási hmérséklete a 4,0 -os szobahmérséklet, és egészséges, azaz 36, hmérséklet, akkor 9,6 perc után a hmér már a 0,1 leolvasási pontossággal megközelíti az hmérsékletét. a) Mennyi a hmér idállandója? T = T 0 e t/τ : 0,1 = (36, 4) e 9,6/τ τ perc b) Mennyi id alatt érné el XY hmérsékletét ugyanez a hmér ugyancsak 4,0 -os szobahmérsékletrl indulva, ha XY-nak 40,0 -os láza lenne? 0,1 = (40 4) e t/ t = 10,15 perc H11) Forrásban lév (100 º-os) vízbl jeges (0 º-os) vízbe tesszük a hmérnket. 5 s múlva 80 º-ot mutat. a) Mennyi a hmér idállandója? T 0 = 100, T k = 0, t = 5 s, T(t) = 80 τ 11 s b) Mikor mutat a hmér 40 º-ot? T(t ) = 40 t = 10,6 s 8

9 4. Egyenáram K1A laborzh gyakorló anyag Igaz-e, hogy - a laposelem feszültsége független attól, hogy milyen áramkörbe van bekötve? NEM IGAZ, a bels ellenállásán es feszültség miatt a kapocsfeszültsége függ attól, hogy mekkora áram folyik át rajta - az ampermért sorosan kell bekötni? IGAZ, akkor folyik át rajta a mérend áram - két ellenállás soros eredje mindig nagyobb, mint közülük a nagyobb ellenállás értéke? - két ellenállás párhuzamos eredje mindig kisebb, mint közülük a kisebb ellenállás értéke? - egy potenciométer két oldala ellenállásának összege a csúszka helyzetétl független állandó érték? - egy telep sarkain mérhet feszültség nem lehet nagyobb a telep elektromotoros erejénél? - egy reális (azaz nem zérus bels ellenállású) feszültségforrásra rákötve egy változtatható ellenállást, az ellenálláson a teljesítmény csökkeni fog az ellenállás növelésével, mert kisebb áram folyik át rajta? - négy darab 10 ohmos ellenállást össze lehet úgy kapcsolni, hogy az ered 10 ohmos legyen? - két ellenállás párhuzamos eredje a kisebb és a nagyobb ellenállás érték közé esik? - soros áramkörszabályozásnál a kör ellenállásának növelésével növeljük a körben folyó áramot? - három párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredje kisebb a legnagyobbnál, de nagyobb a legkisebbnél? - voltmért párhuzamosan kell bekötni arra két pontra, ami között mérni akarjuk a feszültséget? - egy telep kapocsfeszültsége (azaz a sarkain mérhet feszültség) csökken, ha a kör ellenállását úgy változtatjuk, hogy a telepen átfolyó áram njön? IGAZ, R s = R 1 + R R s nagyobb mindkettnél IGAZ, 1/R e = 1/R 1 + 1/R R e kisebb mindkettnél IGAZ, a két fix kivezetés között ott van az egész (kettéosztható) ellenállás (az összellenállása) IGAZ, ha egyetlen egy telep van csak az áramkörben NEM IGAZ, mert az áram tényleg csökken, de az ellenállás n, és a P = I R szorzatnak maximuma van akkor, amikor a változtatható ellenállás értéke éppen megegyezik a telep bels ellenállásával IGAZ, pl. - sorosan kötött ellenállást párhuzamosan kötve NEM IGAZ, a párhuzamos ered mindig kisebb a kisebb ellenállásnál is (1/R e = 1/R 1 +1/R ) NEM IGAZ, a kör ellenállásának növelésével az áram értéke csökken (I = E / ΣR i ) NEM IGAZ, a párhuzamos ered mindig kisebb a legkisebbnél is IGAZ, így kapja is azt a feszültséget, amit mérni kívánunk IGAZ, mert a bels ellenállásán es feszültség egyre nagyobb, és az vonódik le az elektromotoros erejébl 9

10 K1A laborzh gyakorló anyag E1) A telep elektromotoros ereje E = 10 V, bels ellenállása Ω; R = 88 Ω; M egy univerzális V-A-Ω mér digitális mszer. a) Mit mutat voltmérként bekötve? (Ilyenkor a bels ellenállása végtelennek tekinthet.) b) És mekkora áramersséget mutat, ha ampermérként kötjük be és 00 ma-es méréshatárú árammér állásba kapcsoljuk, ha ekkor a bels ellenállása 10 Ω? Ha M ideális voltmér, akkor nem folyik áram a körben, és a mszer a telep elektromotoros erejét mutatja, azaz 10 V-ot Ekkor a körben folyó áram I = 10 / (+88+10) = 0,1 A = 100 ma Ennek egy változata: A telep elektromotoros ereje E = 6 V, bels ellenállása 5 Ω; R = 100 Ω; M egy univerzális V-A-Ω mér digitális mszer. a) Mekkora áramersséget mutat a mszer, ha ampermérként kötjük be, és 100 ma-es méréshatárú árammér állásba kapcsoljuk, ha ekkor a bels ellenállása 15 Ω? b) Mit mutat a mszer voltmérként bekötve? (Ilyenkor a bels ellenállása végtelennek tekinthet). E) Voltmérként: ideális voltmérn nem folyik áram, vagyis most áram csak a potenciométeren folyik: 10 V / 1000 Ω = 0,01 A. A mszer a potenciométer felén es feszültséget mutatja: U = 5000,01 = 5 V. A telep elektromotoros ereje E = 10 V, bels ellenállása elhanyagolható. A potenciométer összellenállása 1000 Ω. A csúszó a potenciométer felénél áll. Mit mutat az univerzális mszer voltmérként, illetve ampermérként kapcsolva, ha mindkét esetben ideális mszernek tekinthet? E3) * R H = 000 Ω, R = 100 Ω, E = 4, V, a telep bels ellenállása elhanyagolható, a voltmér ideális. A voltmér 1, V feszültséget mutat. Hol áll a potenciométer csúszója? Ampermérként: ideális ampermér ellenállása zérus, vagyis most rövidre zárja a vele párhuzamosan kötött potenciométer-részt, azon nem folyik áram. Így a körben folyó áram: 10 V / 500 Ω = 0,0 A. Az R ellenállás párhuzamosan van kötve a potenciométer R 1 ellenállású darabjával, és ez sorosan a potenciométer maradék (R H R 1 ellenállású) részével; ezzel az ered ellenállással osztva E-t megkapjuk a telepen folyó áramot, abból pedig a voltmérn es feszültség a párhuzamos eredvel való szorzással kapható meg: RR1 1, = R + R1 4, RR1 + R H R1 R + R1 R 1 = 800 Ω, a csúszó n= = 400-on áll

11 K1A laborzh gyakorló anyag E4) A telepek és az ampermér bels ellenállása elhanyagolható, a voltmér bels ellenállása pedig végtelennek tekinthet. E 1 = E = 1,5 V, E 3 = 4,5 V. R 1 = R = 1000 Ω. Mekkora feszültségilletve áramértéket mutatnak a mszerek? A voltmér az E 1 telep elektromotoros erejét mutatja, vagyis 1,5 V-ot (mert a közvetlenül rá van kötve a telep sarkaira). Az ampermérn átfolyó áram I = (E +E 3 ) / R = 6 ma. 5. Váltóáram Igaz-e, hogy soros rezgkörben - a kondenzátoron mért feszültség lehet nagyobb is a generátorfeszültségnél? - a kondenzátor feszültsége késik a generátorfeszültséghez képest? - a kondenzátor árama késik a generátoráramhoz képest? - a rezonanciafrekvencián az ered impedancia független attól, hogy milyen kapacitású kondenzátor és milyen induktivitású tekercs van a körben? - ha a kondenzátort kisebb kapacitásúra cseréljük, a rezonanciafrekvencia n? IGAZ (pl. a rezonanciafrekvencián is nagyobb), mert a kondenzátoron és a(z ideális) tekercsen a feszültség ellentétes fázisban van, ezért az ered amplitúdó a kett különbsége (de reális tekercsnél az ohmos rész miatt ez kicsit módosul) IGAZ, ugyanaz az áram folyik át rajtuk, és a kondenzátoron a feszültség π/-vel késik az áramhoz képest, a generátoron meg a tekercs miatt ennél kevesebbel (ha egyáltalán késik) NEM IGAZ, soros körben az áram minden áramköri elemen azonos IGAZ, ezek impedanciája pont zérus eredt ad, és az ered megegyezik az ohmos ellenállással IGAZ, mivel ω 0 = 1/ L - a rezonanciafrekvencián a kör ered impedanciájának minimuma van? - konstans generátorfeszültség mellett a rezonanciafrekvencián az áramnak minimuma van? - a tekercs impedanciája a generátor frekvenciájának növelésével csökken? 1 LR = R + ωl és a IGAZ, mivel általában Z ω rezonanciafrekvencián ω 0 L = 1/ω 0, tehát Z LR = R NEM IGAZ, az impedanciának minimuma van, tehát az áramnak maximuma van NEM IGAZ, Z L = ωl, egyenesen arányosan n 11

12 K1A laborzh gyakorló anyag generátorfeszültség frekvenciájának változtatásával elérhetjük, hogy a tekercs feszültsége nagyobb legyen a generátorfeszültségnél? -a generátorfeszültség amplitúdójának változtatásával elérhetjük, hogy a tekercs feszültsége nagyobb legyen a generátorfeszültségnél? - a tekercsen ill. a kondenzátoron es feszültség aránya független a frekvenciától? - állandó generátorfeszültség mellett a frekvenciát változtatva a kör által felvett teljesítmény a rezonanciafrekvencián maximális? - ha a tekercset kisebb induktivitásúra cseréljük, a rezonanciafrekvencia n? - a kondenzátor impedanciája a generátor frekvenciájának növelésével csökken? - ha a tekercset kisebb induktivitásúra cseréljük, a rezonanciafrekvencia n? - a kondenzátor impedanciája a generátor frekvenciájának növelésével csökken? IGAZ, a frekvencia növelésével a tekercs feszültsége n; nagyobb frekvenciákon nagyobb lesz, mint a generátorfeszültség NEM IGAZ, a körre adott feszültség növelésével az egyes feszültségek aránya nem változik NEM IGAZ, a feszültségek aránya megegyezik az impedanciák arányával, ami frekvenciafügg IGAZ, a rezgkör által felvett teljesítmény P = I eff R (R az ohmos ellenállás), és I eff maximális ν 0 -nál IGAZ, mivel ω 0 = 1/ L IGAZ, Z = 1/ω, az impedancia nagysága a körfrekvenciával fordítottan arányos IGAZ, mivel ω 0 = 1/ IGAZ, Z = 1 / (ω) L V1) Egy kondenzátorból és egy veszteséges tekercsbl álló soros rezgkörben a rezonanciafrekvencián a kondenzátoron 3,6 V-ot, a teljes rezgkörön 4,8 V-ot mérünk. Mekkora feszültséget mérnénk a tekercsen? V) Mennyi a kondenzátor kapacitása, ha ν = 199 Hz frekvencián a kondenzátoron es feszültség effektív értéke 1,6 V és a rajta átfolyó áram effektív értéke 0,5 ma? V3) Mekkora a kondenzátor kapacitása, ha azt egy L = 0, H önindukciós együtthatójú, R = 40 Ω ellenállású veszteséges tekerccsel sorba kötve a kör rezonanciafrekvenciája 7958 Hz lesz? U ~ = U ~ U ~ = 4,8 ( 3,6i) = 4,8 3,6i [V], LR gen + U LR = 4,8 + 3,6 = 6 V Z c = U / I = 1,6/0,0005 = 300 Ω = 1 / (πν) =,510-7 F = 50 nf 1 1 ν 0 = = nf π L 1

13 K1A laborzh gyakorló anyag V4) ν = 796 Hz frekvencián megmértük többször a kondenzátoron es feszültség és a rajta átfolyó áram effektív értékét, és a következ értékeket kaptuk 95 %-os konfidenciaszinthez tartozó hibaintervallummal: U = (3, ± 0,1) V, I = (4,0 ± 0,1) ma. Számoljuk ki a kondenzátor kapacitását és hibáját 95 %-os konfidenciaszintre! U 1 I Z = = = I ω ω U a kondenzátor kapacitása = =,5 10 F = 50 nf π 796 3, a kapacitás hibája: 1 5 = = 6,5 10 I = 10-4 I ωu U = = I = ωu I I = 7, U U = 0,1 U ( 6, ) + ( 7, ) = 10 F = = (,5±0,1)10-7 F = (50±10) nf V5) Sorosan kapcsolunk egy = 00 nf kapacitású kondenzátort és egy L = 0,5 H önindukciós együtthatójú, R = 40 Ω ellenállású veszteséges tekercset, és egy U gen = 7,0 V effektív feszültség váltóáramú generátorra kötjük. Mekkora áram fog folyni a körben 600 Hz frekvencián? Mennyi a kör rezonanciafrekvenciája? V6) a) Mekkora a kondenzátor kapacitása, ha azt egy L =,5 H önindukciós együtthatójú, R = 50 Ω ellenállású veszteséges tekerccsel sorba kötve a kör rezonanciafrekvenciája 318 Hz lesz? b) Hányszorosa a rezonanciafrekvencián a generátorfeszültség a kondenzátoron es feszültségnek? U U 1 I = Ugen / R + πνl = πν 1 1 ν 0 = = π L ω 0 = πν 0 = 1 / L = 1 / (L(πν 0 ) ) = 100 nf gen,0,0 Zgen,0 R = = = Rω0 = 0,05 5%-a Z 1/( ω ) V7) Sorosan kapcsolunk egy kondenzátort és egy L = 0,4 H önindukciós együtthatójú, R = 10 Ω ellenállású veszteséges tekercset, és egy változtatható frekvenciájú, U gen = 7,0 V effektív feszültség váltóáramú generátorra kötjük. Hatszor meghatároztuk a kör rezonanciafrekvenciáját: 3977 Hz 3980 Hz 3981 Hz 3981 Hz 3978 Hz 3977 Hz a) Adjuk meg a rezonanciafrekvencia értékét a 95 %-os konfidenciaszinthez tartozó hibaintervallummal együtt! b) Mekkora a kondenzátor kapacitása?,0 0 13