Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 27. Politológia Tanszék

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 27. Politológia Tanszék"

Csaba Tamás
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék április 27.

2 Outline 1 Ismétlés 2 Példa 3 Elméleti háttér 4 Elméleti háttér 5 Feladatok 6 A korrelációs együttható korlátai 7 Repeating 8 Crosstables 9 Simpson s paradox Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

3 Ismétlés Középértékek diák magasságát mértük 2 osztályteremben? cm cm Melyik osztály diákjai a magassabbak a leíró statisztikák alapján adható becslések alapján? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

4 Ismétlés Középértékek cm cm a b * * Height (cm) Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

5 Általános iskolában végzett felmérés Cipőméret és IQ Egy általános iskolában felmérést végeztünk a diákok cipőméretéről és egy matematika teszten nyújtott teljesítményükről. Az eredmények: Cipőméret Matek Kor Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

6 Általános iskolában végzett felmérés Cipőméret és IQ Result in math exam Result in math exam Shoe size Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

7 Elméleti háttér Covariation x és y közös variabilitásának meghatározása: COV(xy) = n (x i x)(y i y) i=1 n 1 remember : σ = n i=1 (x i x) 2 n Ezekiel, M. (1930) Methods of Correlation Analysis. Wiley. Stopping distance (ft) Daróczi Gergely (PPKE BTK) 5 10 Statisztika / 40

8 Elméleti háttér Kovariancia Ezekiel, M. (1930): Methods of Correlation Analysis Speed (mph) Stopping distance (ft) Henderson & Velleman (1981): Building multiple regression models interactively Rear axle ratio Weight (lb/1000) Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

9 Elméleti háttér Korreláció r xy = n (x i x)(y i ȳ) i=1 = (n 1)s x s y n i=1 (x i x)(y i ȳ) n (x i x) 2 n (y i ȳ) 2 i=1 i=1 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

10 Elméleti háttér Parciális korreláció ˆr XY Z = N N i=1 r X,ir Y,i N i=1 r X,i N i=1 r Y,i N N i=1 r X,i 2 ( ) N i=1 r 2 X,i N N i=1 r Y 2,i ( N i=1 r Y,i ) 2 három változó esetében: r XY r XZ r Y Z ˆr XY Z = (1 rxz 2 )(1 r Y 2 Z ) Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

11 Feladatok 1 Határozd meg az alábbi adatbázis alapján a korrelációs együtthatókat! 2 Ne felejtkezz el a parciális tagokról! Tan. átlag Ösztöndíj (HUF) Könykiadás (HUF) Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

12 Feladatok Megoldás Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

13 A korrelációs együttható korlátai Kauzalitás Lazarsfeld paradigma Linearitás Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

14 A korrelációs együttható korlátai Correlation does not imply causation! Source: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

15 A korrelációs együttható korlátai Correlation does not imply causation! - Elméleti háttér Aristotle: logic, syllogism if (A B)&(B C) A C David Hume: scepticism only correlation can actually be perceived [not causality] see: our belief that the sun will rise tomorrow see: If I see a billiard ball moving towards another, on a smooth table, I can easily conceive to stop upon contact. Popper: falsification Pearl, J. - Causality: Models, Reasoning, and Inference, Cambridge University Press, 2000 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

16 A korrelációs együttható korlátai Lazarsfeld paradigma Stouffer: The American Soldier Soldiers in branches with higher promotion rates are happier than soldiers in branches with lower rates of promotion. Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

17 Soldiers in branches with higher promotion rates were more pessimistic about their own chances of being promoted than soldiers in branches with lower rates of promotion. Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40 A korrelációs együttható korlátai Lazarsfeld paradigma Stouffer: The American Soldier H 0 : Soldiers in branches with higher promotion rates are happier than soldiers in branches with lower rates of promotion. BUT:

18 A korrelációs együttható korlátai Linearitás Forrás: Anscombe, F. J. (1973) Graphs in statistical analysis. American Statistician, Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

19 Feladat The data was extracted from the 1974 Motor Trend US magazine, and comprises fuel consumption and 10 aspects of automobile design and performance for 32 automobiles ( models). mpg: Miles/(US) gallon cyl: Number of cylinders disp: Displacement (cu.in.) hp: Gross horsepower drat: Rear axle ratio wt: Weight (lb/1000) qsec: 1/4 mile time vs: V/S am: Transmission (0 = automatic, 1 = manual) gear: Number of forward gears carb: Number of carburetors Source: Henderson and Velleman (1981), Building multiple regression models interactively. Biometrics, 37, Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

20 0.44* Exercise mpg *** 0.85 *** *** 0.68*** *** 0.42 * *** 0.60*** ** 0.55** cyl 0.90 *** 0.83 *** 0.70*** 0.78*** 0.59*** 0.81*** 0.52** 0.49** 0.53** disp 0.79*** 0.71*** 0.89 *** 0.43* 0.71*** 0.59*** 0.56*** 0.39 * hp 0.45** 0.66*** 0.71*** 0.72*** *** drat 0.71*** wt 0.71*** 0.70*** 0.55*** 0.69*** 0.58*** 0.43* qsec 0.74*** vs *** *** am 0.79*** gear 0.27 carb Henderson and Velleman (1981), Building multiple regression models interactively. Biometrics, 37, Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

21 Exercise Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Edgar Anderson s Iris Data Anderson, Edgar (1935). The irises of the Gaspe Peninsula, Bulletin of the American Iris Society, 59, 2-5. Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

22 Exercise Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Edgar Anderson s Iris Data Anderson, Edgar (1935). The irises of the Gaspe Peninsula, Bulletin of the American Iris Society, 59, 2-5. Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

23 Újra korreláció Valós kapcsolat? Wind (miles per hour) Temperature (degrees Fahrenheit) Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

24 Kereszttáblák Discrete (qualitative) variables ID gender color 1 Female pink 2 Female pink 3 Female pink 4 Female pink 5 Female pink 6 Female pink 95 Male yellow 96 Male yellow 97 Male yellow 98 Male yellow 99 Male yellow 100 Male yellow Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

25 Crosstables Discrete (qualitative) variables color green pink yellow Female Male Daróczi Gergely (PPKE BTK) gender Statisztika / 40

26 Crosstables Discrete (qualitative) variables green pink yellow Female Male Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

27 Crosstables Discrete (qualitative) variables green pink yellow Female *Marginals Male Marginals N Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

28 Crosstables Discrete (qualitative) variables green pink yellow Female Male Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

29 Crosstables Percentages green pink yellow Female Male táblázat. Counted values green pink yellow Female 17 % 30 % 13 % 60 % Male 18 % 10 % 12 % 40 % 40 % 35 % 25 % 100 % 2. táblázat. Total percentages Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

30 Crosstables Row percentages green pink yellow Female Male táblázat. Counted values green pink yellow Female 28.3 % 50 % 21.7 % 100 % Male 45 % 25 % 30 % 100 % 35 % 40 % 25 % 100 % 4. táblázat. Row percentages Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

31 Crosstables Column percentages green pink yellow Female Male táblázat. Counted values green pink yellow Female % 75 % 52 % 60 % Male 51.4 % 25 % 48 % 40 % 100 % 100 % 100 % 100 % 6. táblázat. Column percentages Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

32 Crosstables Expected values green pink yellow Female Male táblázat. Counted values green pink yellow Female Male táblázat. Expected values Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

33 Crosstables Chi-square statistic where: χ 2 = n (O i E i ) 2 i=1 E i χ 2 : Pearson s cumulative test statistic, O i : an observed (counted) frequency, E i : an expected (theoretical) frequency, n: the number of cells in the table. H 0 : observed and expected values are all the same Requirements! Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

34 Crosstables Computed chi-square Female green pink yellow (17 21) 2 21 (18 14) 2 14 (30 24) 2 24 (10 16) 2 16 (13 15) (12 10) Male táblázat. Computed distances between observed and expected values χ 2 = n (O i E i ) 2 = i=1 E i degrees of freedom: (3 1)(2 1) = 2 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

35 Crosstables Computed chi-square p = Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

36 Simpson s paradox Berkeley sex bias case Admitted admit Deny gender Male Female Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

37 Simpson s paradox Berkeley sex bias case Admitted Deny Female Male táblázat. Observed values Admitted Deny Female 34.6 % 65.4 % 100 % Male 44.3 % 55.7 % 100 % 41 % 59 % 100 % 11. táblázat. Row percentages χ 2 = ;d.f. = 1;p = e 26 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

38 Simpson s paradox Berkeley sex bias case Applicants Admitted Men % Women % Men Women Departement Applicants Admitted Applicants Admitted A % % B % 25 68% C % % D % % E % % F 272 6% 341 7% Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

39 Simpson s paradox Batting averages in professional baseball Combined Runs/Outs % Runs/Outs % Runs/Outs % Derek Jeter 12/48 25 % 183/ % 195/ % David Justice 104/ % 45/ % 149/ % Who is the better player? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 40

40 To be continued... Daróczi Gergely

Hasonló dokumentumok

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely május 8. Politológia Tanszék

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely május 8. Politológia Tanszék Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. május 8. Outline 1 Mintaválasztás (ismétlés) 2 A változók közötti kapcsolatról 3 Korreláció Elméleti háttér Gyakorlat A korrelációs