NAGY TÁMASZKÖZŰ TARTÓK

Átírás

1 NAGY TÁMASZKÖZŰ TARTÓK A magasépítési szerkezeteknél általában akkor beszélünk nagy támaszközről, ha sík födémmel, vagy "szokványos méretű" gerendákkal már nem tudjuk áthidalni a kívánt távolságot. Egy lakóépület vasbeton szerkezeténél ez 8-10m távolság felett van, előregyártott vasbeton csarnok zárófödéménél 15-18m felett, acél csarnokoknál 20-25m felett. Ha ezeket a támaszközöket átlépjük, akkor alaposan át kell gondolnunk, milyen szerkezetet érdemes választani. Élő modell, amely a Firth of Forth híd szerkezetének (Gerber-tartó) működési elvét ábrázolja. Illusztráció az Engineering-ből, A hajlított tartók teherbírását - azonos anyag és statikai modell mellett - elsősorban a keresztmetszet magasításával lehet megnövelni. Ha nagyobb keresztmetszetű gerendát tervezünk, meg kell gondolnunk, hogyan alakítjuk ki a keresztmetszetet. Ugyanis a hajlított tartók keresztmetszetének egyes részei erősen kihasználtak, mások alacsony kihasználtságúak. Kisebb gerendáknál már csak a megépíthetőség miatt sem érhetünk el optimális kihasználtságot a keresztmetszet nagyobb részén, de nagyobb szerkezeteknél a gazdaságosság és az építészeti igények is megkívánják az optimalizálást. q s t A statikai modell vagy a tartó geometriájának átalakításával, esetleg a kapcsolódó szerkezetek bevonásával is hatékonyan növelhetjük a tartók teherbírását. Jó példa erre a többtámaszúsítás, az ívtartók alkalmazása vagy a lemezművek. Gerenda jellegű tartók ql/2 ql/2 Hajlított tartók nyomatékból (σ) és nyírásból (τ) származó feszültségei A hajlított keresztmetszetek szélső szálában a legnagyobb a megnyúlás és általában a feszültség is itt a legnagyobb. Mivel a szélső szálhoz tartozó erőkar a legnagyobb a súlyponti tengelyhez képest, ezért a keresztmetszet 1

2 szélső része vesz részt a leghatékonyabban a nyomatékok egyensúlyozásában. Érdemes a felhasznált anyag nagyobb részét ide, azaz az övekbe építeni. A két övet összekapcsoló gerinc az együttdolgozást, és az ehhez szükséges csúsztató-nyírófeszültségek felvételét biztosítja. A nyírófeszültség maximális értéke a semleges tengely közelében van, így a hajlítási teherbírásban kis szerepet játszó gerinc vastagságát a nyíróerő határozza meg. A nyíróerő hatása általában sokkal kisebb a nyomaték hatásánál. Mindezeket figyelembe véve különválaszthatjuk a szélső szálak környezetét, azaz öveket, és a semleges tengely környezetét, azaz a gerincet. Tipikus I keresztmetszetű acélgerenda Hullám gerincű tartó A következőkben azt vizsgáljuk meg, hogy a fentiek ismeretében milyen módon alakíthatunk ki anyagtakarékos hajlított tartókat. acél gerendák Az acél anyag húzó-nyomó teherbírása, valamint a nyíró ellenállása közel esik egymáshoz, továbbá az acél anyag nagyon jól alakítható. Mindennek eredményeként az acél gerendák követik legjobban a fent ismertetett sajátosságokat. A tipikus acél gerenda keresztmetszet I alakú. Acélszerkezeteket vizsgálva kiderül, hogy akár kéttámaszú (a nyomatéki és a nyírási maximum nem esik egybe), akár soktámaszú (a nyomatéki és a nyírási maximum egybeesik) tartókat nézünk, a gerendák nyomatéki kihasználtsága (vagy a hajlításból származó alakváltozások) a mértékadók, míg a nyírási ellenállást 10-20%-os szinten sem használjuk ki. A gerinc méretét a gyárthatóság és a stabilitási kérdések (gerinchorpadás, lokális hatások) határozzák meg. A horpadással szembeni ellenállást megnövelhetjük úgy, hogy a gerincet meghullámosítjuk. A hullámosítástól megnő a vízszintes tengelyre számított inercia és a stabilitási ellenállás is. 2

3 Mivel a gerinc kihasználtsága kicsi, érdemes nem csak elvékonyítani a gerincet, hanem esetleg kikönnyíteni. Erre jó lehetőség az I tartók méhsejt-szerű szétvágása és újbóli összehegesztése. M V Méhsejt alakban kikönnyített acélgerenda l h t 2 N 1 =M 2 /h N 2 =V 1 l/h N 3 =M 1 /h Rácsostartó erőjátéka N 2 N 3 N 1 rácsostartók A rácsostartókat a statika tanulmányokban úgy vezettük be, mint húzottnyomott rudakból összeállított statikailag határozott szerkezetek, melynek rúdjai csuklósan kapcsolódnak egymáshoz. De másként is gondolkodhatunk a rácsostartókról: mondhatjuk azt, hogy a rácsostartó egy olyan gerenda, aminek a szélső szálait az övek alkotják, míg a gerincet a rácsrudak építik fel (feltéve, hogy a két öv által meghatározott tengely közel egyenes, gerendaszerű). A gerendára számított nyomatékokat az övekben működő erőpár veszi fel, míg a nyíróerőt a rácsrudak egyensúlyozzák. (A hármas átmetszésnél tulajdonképpen így számoltuk ki a rúderőket.) Tehát a rácsostartó olyan gerenda, aminek a gerincét erősen kikönnyítettük. A gerenda rudakra bontása miatt a számításokban az egyes elemeket már külön kezeljük egymással csuklósan csatlakozó rudakként. A valóságban azonban a rácsostartók egyes rúdjai nem csuklósan kapcsolódnak egymáshoz. Az övek gyakran folytonosak és a rácsrudak is számottevő nyomatéki teherbírással rendelkező kapcsolattal kapcsolódnak egymáshoz és az övekhez. Azonban a jól konstruált rácsostartókban a normálerők munkája lesz a domináns és a 3

4 nyomatékokat teljesen elhanyagolhatjuk. A jó szerkesztés feltételei a következők: A rácsostartót statikailag határozott, esetleg határozatlan merev tárcsaként kell felépíteni; az egy csomóponthoz tartozó rudak egy közös pontban metsszék egymást; kerülni kell a túlságosan hegyes szögű kapcsolatokat. Korai rácsos szerkezet, mely még nem követte a jó szerkesztést A rácsostartó gerendák jellegzetes alakja a következők: párhuzamos övű, háromszög és trapéz alakú. A rácsrudak kiosztása lehet N, K, V vagy X és ezek kombinációi. N,K,V,X rácsozású rácsostartók Különböző rácsostartó kialakítások 4

5 Vierendeel-tartók A Vierendeel-tartók a rácsostartókhoz hasonló rúdszerkezetek, a nyugati szakirodalom Vierendeel truss-ként, azaz rácsostartóként tárgyalja. A rudak létraszerűen kapcsolódnak egymáshoz, keretszerkezetek sorozataként. Sarokmerev kapcsolatot kell biztosítani az egyes rudak között. A rácsostartóval ellentétben a rudakban nem csak normálerők, hanem nyomatékok és nyíróerők is ébrednek. Vierendel-tartó nyomatéki ábrája A Vierendel tartók sokszorosan határozatlan szerkezetek. Számításuk időigényes feladat volna, ha kézi módszerekkel szeretnénk elvégezni. Azonban pontos számítások alapján megfigyelték, hogy a rudakban ébredő nyomaték a rudak közepének közelében nulla (ehhez arra van szükségünk, hogy az övek és az oszlopok merevsége hasonló legyen). Kihasználva a nyomatéki ábra sajátosságát előírhatjuk azt, hogy a nyomaték a rudak felezőpontjában mindenütt legyen nulla, azaz a számításban csuklót képzelünk a rúdfelezőkbe. A szerkezet így is határozatlan marad, de a szimmetriát kihasználva a rúderők és a nyomatékok számítása egyszerűvé válik. A következő feltételezésekkel élünk: A nyíróerőt egyenlő arányban veszi fel az alsó és a felső öv. A nyomatékot a két övben működő normálerők egyensúlyozzák. A rácsostartóhoz hasonlóan a gerendatartót terhelő nyomatékokból normálerők ébrednek az övekben. A nyíróerőt pedig az övekben és az oszlopokban ébredő nyomatékok egyensúlyozzák. Vierendel-tartó normálerő ábrája A rácsostartók rúdjaiban csak normálerők ébrednek, míg a Vierendeel tartók rúdjai nyomatékkal is terheltek. A normálerővel terhelt keresztmetszetek kihasználtsága kedvezőbb, hiszen a teljes keresztmetszet ugyanolyan mértékben van igénybe véve, miközben a 5

6 M 2 1 V 1 /2 hajlított keresztmetszetek egyes pontjaiban húzás, más pontjaiban nyomás ébred, ezek intenzitása változik. Ezért azonos geometria és terhelés mellett a Vierendeel tartók anyagfelhasználása kedvezőtlenebb. V N 2 N 1 V 2 /2 2 1 V 1 /2 N 2 N 1 V 2 /2 N 2 =M 2 /h N 1 =M 1 /h Vierendel-tartó erőjátéka Hosszú faltartó feszültségei statikailag határozott megtámasztással Faltartó A faltartók hasonlítanak a legjobban a hagyományos gerendatartókra: tömör (nagyobb részt tömör) keresztmetszettel készülnek, ami jellemzően elnyújtott téglalap alakú. A gerendatartók és a faltartók közötti lényeges különbség az alakváltozásokból adódik: míg a gerendáknál a hajlítási deformációk a dominánsak, addig a faltartóknál a nyírási alakváltozások már összevethetőek a hajlításból származó alakváltozásokkal. Ez tulajdonképpen minden olyan téglalap alakú keresztmetszetre igaz, ami nagyon keskeny és magas, de a faltartók mellett csak a rétegelt ragasztott fatartók arányai szoktak ilyenek lenni. Ha dominánssá válnak nyírási alakváltozások, a keresztmetszetek nem 6

7 maradnak síkok, a Bernolli-Navier hipotézis nem lesz igaz. Az igénybevételeket ez csak statikailag határozatlan szerkezetek esetén befolyásolná, de a keresztmetszeten belüli feszültségeloszlás mindenképpen eltér a megszokottól. Természetesen ennek csak ott lesz hatása, ahol nagyok a nyíróerők. Rövid faltartó feszültségei statikailag határozott megtámasztással A faltartókat feloszthatjuk három szakaszra: i) a támasztól h távolságig terjedő zónában a nyírási deformációk lesznek a dominánsak, ii) további h/2 hosszúságú szakaszt nevezhetjük átmeneti zónának, iii) a tartó középső részén pedig már érvényes a sík keresztmetszetek feltételezése. A iii) zónában mind a normál, mind a nyírófeszültségek a megszokott módon számolhatóak. A i) zónában a Sant Venant-elv szerint az erő bevezetésének környezetében koncentrálódnak a nagyobb feszültségek, azaz a támasz környezetében lesznek a legnagyobb normál és nyíró feszültségek is. Ha a megtámasztást a fal alsó sarkában alakítjuk ki, akkor közelítőleg az ábrán látható feszültségeloszlás alakul ki. Rövid faltartó idealizált feszültségeloszlása Hosszú faltartó feszültségi trajektóriái két fix támasz esetén Pontosan kiszámolni a feszültségeket kézi módszerekkel nehézkes volna, érdemes inkább végeselem módszert alkalmazni. De jó közelítést kapunk akkor, ha azt feltételezzük, hogy a megtámasztás oldalán lévő szélső szálban az egész tartó mentén azonos nagyságú feszültség ébred, ami megegyezik a maximális nyomatéknál számított feszültséggel. Ha vasbeton faltartóról beszélünk, akkor a maximális nyomatékra számított vasalást kell végigvezetni a teljes tartón, különösen ügyelve arra, hogy a tartó végén biztosítsuk a lehorgonyzást. Ha felrajzoljuk a feszültségi trajektóriákat, akkor azt láthatjuk, hogy jól kirajzolódik egy ív, mely a támaszoktól indul, és a tartó közepén a faltartó felső részén halad át. Ha ezt figyelembe vesszük, akkor úgy is gondolhatunk egy faltartóra, mint egy ívtartóra, mely a fal síkjában helyezkedik el. Az ív alatti rész (a középső zónában) és az ív feletti rész 7

8 (a támaszok felett) alig vesz részt az erőjátékban. Azonban az alsó szál, mint vonórúd végig igénybe van véve. Mindez megmutatja, hogy a faltartókon ezekben a kis terhelésű zónákban érdemes nyílásokat vágni. Az ívtartókról a későbbi fejezetben lesz részletesen szó. Rövid faltartó feszültségi trajektóriái két fix támasz esetén 2h magas faltartó feszültségi trajektóriái két fix támasz esetén Hogy egy elnyújtott téglalap alakú keresztmetszetet mikor számíthatunk faltartóként, azt a magasság és a támaszköz aránya határozza meg. A fentiek szerint az i) és ii) zóna feszültségei különböznek a gerendatartók feszültségeitől, azaz egy kéttámaszú tartón 3h hosszúságú szakasz viselkedik faltartóként. Ha a tartó teljes hossza nagyobb 5h-nál, akkor már hagyományos gerendatartóként érdemes számolni a szerkezetet. Természetesen a támasz környezetében a feszültségeloszlás eltér a sík keresztmetszetekkel számolt értéktől. Ha nagyon rövid a faltartó, rövidebb mint 2h, és biztosított a támaszok vízszintes megtámasztása, akkor akár vasbeton, akár tégla szerkezet esetén is biztosított az ívtartó szerű erőjáték. Csupán arra kell ügyelni, hogy téglafal esetén az ív alatti téglasorok függőlegesen össze legyenek kapcsolva a felső téglasorokkal. Ezért pl. ha régi bérházak falazott válaszfalait vizsgáljuk, akkor azokat nem feltétlenül kell ráterhelni az alattuk futó gerendákra. Azonban mint vonórúd a gerendáknak is szerepük lesz a teherviselésben. 8

9 szintmagas-tartók Az előzőekben bemutatott három megoldás különösen alkalmas arra, hogy nagy teherbírású nagy támaszközű tartókat alakítsunk ki. Magasépítési szerkezeteknél a szintmagas-tartók alkalmazása célszerű: a szintmagas-tartókat össze lehet hangolni a falrendszerrel, a csatlakozó födémek pedig segíthetnek a kifordulással szemben. A szintmagas-tartónál fontos, hogy bizonyos pontokon át lehessen közlekedni a szerkezeten. Ez a Vierendeel-tartónál a legegyszerűbb, hiszen a "létrás" kialakítás miatt nagy szabad átjárható felületek adódnak. Vierendel tartó Rácsostartó és Vierendel-tartó kombinációja Rácsostartó és Vierendel-tartó kombinációja A rácsostartók átjárhatósága nagyobb gondot okoz, mert a ferde rácsrudak mellett már nehezen lehet ajtót nyitni. Lehetséges megoldás az, hogy a tartó egyes mezőiből elhagyjuk a ferde rácsrudat, és Vierendeel "mezőt" alakítunk ki. Azonban ennek a mezőnek a keresztmetszeti méretei nagyobbak lesznek a rudakban ébredő nyomatékok miatt, és az alakváltozások is nagyobbak lesznek a tartónak ezen a részén. Mivel a Vierendel-tartó rúdjaiban ébredő nyomatékok a tartót terhelő nyíróerőkkel arányos, érdemes a Vierendeel-mezőt a kis nyíróerővel terhelt szakaszokon elhelyezni. A faltartóknál láthattuk, hogy a tartó két szélén viszonylag kiterjedt felületen nagyok a főfeszültségek. A tartó középső részén viszont csak a szélső szálakban nagy a feszültség. Ezért a nyílásokat érdemes itt, a támaszoktól kb. 1-1,5h távolságra elhelyezni. Szintmagas tartók alkalmazása esetén kihasználhatjuk, hogy a "gerenda" két födémhez is csatlakozik egyszerre. Ez lehetővé teszi, hogy két födémet is alátámasszon egyszerre, és így sajátos megtámasztási rendszereket és nagyobb összefüggő használati tereket hozhassunk létre. Megtehetjük például, hogy csak minden második szinten építünk 9

10 szintmagas tartókat, és így minden második szint teljesen felszabadul (természetesen a merevítő rendszernek végig kell menni), illetve sakktábla-szerűen is elhelyezhetjük a falakat, így a födém támaszközének duplája maradhat szabadon. a a Szintmagas tartók praktikus kiosztásai Acélívvel megtámasztott ponyvaszerkezet Ívtartók Kötélgörbe alakú tartóban ébredő belső erők Már a rácsostartók és a Vierendeel-tartók vonatkozásában szóba került, hogy kedvezőbb anyagfelhasználás érhető el, ha egy tartóban normálerők ébrednek nyomatékok helyett. A normálerővel terhelt keresztmetszetben mindenütt azonos nagyságú feszültség ébred, és így a teljes keresztmetszet azonos mértékben kihasznált, miközben a nyomatékkal terhelt keresztmetszet feszültségei változnak, és előjelet is váltanak. Ha normálerővel veszünk fel adott terhet, akkor kisebb alakváltozási energiára van szükségünk, mint hajlított tartó esetén. 10

11 N H ql/2 ql/2 q ql/2 V B = V A + qdl M B = M A V A dl qdl 2 /2 A Egyenes tengelyű tartóban ébredő belső erők O l M o = ql/2.l/2 ql/2.l/4 - N H f B ql/2 N H N A M A V A =0 V A M A =0 dl dl N H.f (A+dl) = N H.f (A) + qdl V B M B N B M B =0 V B =0 Viszonylag kis keresztmetszettel át tudunk hidalni nagy távolságokat, ha csak normálerővel terhelt keresztmetszetet használunk. támaszvonal alakú tartók De hogyan érhetjük el azt, hogy adott támaszköz áthidalása esetén nyomatékok helyett normálerők ébredjenek egy tartóban? Statika tárgyból szerepeltek a támaszvonal (nyomásvonal vagy kötélgörbe) alakú tartók. Azokat a tartókat neveztük így, amelyek adott terhelést normálerő segítségével képesek felvenni. A tartók alakját pedig az adott támaszközhöz tartozó egyenes tengelyű tartóra számított nyomatéki ábrából kaptuk. A nyomatéki ábrával megegyező alak húzott tartót (kötélgörbét) eredményez, míg ennek tükörképe nyomott tartót (nyomásvonalat). A támaszvonal alakját leíró függvényt kifejezhetjük a tartóra ható teherből az ábrán látható módon: a kiemelt tartódarabra ható függőleges erők egyensúlya úgy biztosítható, hogy a végpontokhoz illeszkedő érintő különbözik, mely különbség a teher intenzitásából és annak változásából fejezhető ki. N H = ql 2 /8f N A H = N B H = N H N B V = N A V + qdl f (x) = q/n H f (x) = q/n H x + C 1 f (x) = q/n H /2 x 2 + C 1 x + C 2 C 1 = -q/n H C 2 = 0 Fontos látni, hogyha csak függőleges erő hat a tartóra, akkor a vízszintes erőkomponens intenzitása azonos a teljes tartón. Ebből pedig az a legfontosabb következmény, hogy a tartóvégen szükség van vízszintes megtámasztásra mindkét oldalon. A vízszintes támaszerő nagysága pedig a tartó magasságától, f-től függ, és kis magasság esetén az értéke nagy, a függőleges támaszerő többszöröse is lehet. Ennek felvétele pedig különös gondot jelenthet, de erről később lesz szó részletesen. f (x) = 4f x 2 /l 2 - q x/n H Kötéltartó alakjának változása a teher változásának hatására Úgy is felfoghatjuk az ívtartó működését, mintha egy olyan tartónk lenne, aminek a nyomott öve az ívtartó, a húzott öve pedig a támaszokban működő vízszintes erő. A két erő mint erőpár egyensúlyozza a támaszok 11

12 között fellépő nyomatékot. Rétegelt-ragasztott fa ívtartó Felmerül a kérdés, hogy a szerkezeteinken a terhelés folyamatosan változik: a hasznos és a meteorológiai terhek nagyságát és eloszlását csak becsülni tudjuk. Ezért a nyomásvonal alakú tartók alakját így olyan teherhez választjuk meg, ami a szerkezet élettartama alatt mindig azonos eloszlásban működik a szerkezeten. Ezt a terhet nevezzük főtehernek. A főteher általában az önsúly, de nagyon könnyű szerkezeteknél más terheket szoktunk főteherként használni. Erről részletesebbe a kötélszerkezetekről és a ponyvaszerkezetekről szóló fejezetben lesz szó, valamint a szabadon formált felületeknél. Ha a szerkezetünkre jutó terhelés eltér a főtehertől, akkor több dolog is történhet. Ha a tartónknak csekély a hajlítással szembeni merevsége (pl. kötelek), akkor a szerkezet alakja követi a megváltozott terhelést. Ha van hajlítási merevsége a tartónak, akkor nyomatékok ébrednek a keresztmetszetben. A szerkezet méretezésénél tekintettel kell lennünk ezekre a nyomatékokra! Általában az aszimmetrikusan működő esetleges terhek okozzák a legnagyobb nyomatékokat. Acél rácsos ív és tégla boltív hajlított ívtartók Az esetleges terhek változó intenzitása és eloszlása miatt nem érdemes az ívtartók alakját tökéletesen támaszvonal alakúra felvenni, hiszen mindenképpen számíthatunk nyomatékokra a szerkezet élettartama során. Érdemes olyan alakot választani, ami a teherhordás szempontjából kedvező, és építészetileg is jól használható. Íves alakú tartó nyomatékábrája A szerkezeteink önsúlya leggyakrabban egyenletesen megoszló teher, vagy attól csak kis mértékben tér el. A nyomatéki ábra - támaszvonal 12

13 analógia alapján másodfokú parabola alakúra kell felvennünk a tartó alakját ahhoz, hogy csak normálerők ébredjenek a tartó keresztmetszetében. A hagyományos boltív építészet a következő formákat használta-használja elsősorban: körív, kosárív, ellipszis. Ezek (különösen lapos ív esetén) közel vannak a parabolához, ezért a normálerő mellett csak viszonylag kicsi nyomatékok ébrednek. Ívtartó nyomatékábrája Háromcsuklós ívtartó nyomatékábrája Ha nem alakítunk ki megfelelő vízszintes megtámasztást, akkor hiába tervezünk íves alakú tartót, akár nyomásvonal alakú tengellyel, a szerkezetünk erőjátéka alig fog különbözni az egyenes tengelyű gerendatartók erőjátékától. Egy ilyen tartó nyomatéki ábrája megegyezik az egyenes tengelyű tartó nyomatéki ábrájával, a nyíróerőket és a normálerőket pedig a metszeterők vízszintes és függőleges komponenseiből lehet származtatni az aktuális érintő iránynak megfelelően. Az íves alakú gerendatartó és az ívtartó közötti különbség tehát a megtámasztásban van, aminek következtében az íves gerendákban a nyomaték lesz a domináns, míg az ívtartókban a normálerő. Lemezművek A lemezművek olyan hajlított felületszerkezetek, amiknek a teherhordással párhuzamos (vagy közel párhuzamos) alkotói vannak, és a teherhordásra merőleges irányban tört tengelyű vagy íves a kialakításuk. Tört és íves kialakítású lemezművek A szerkezet erőjátékát az egymáshoz kapcsolt lemezek térbeli elhelyezkedése határozza meg. Nagyon leegyszerűsítve úgy is tekinthetjük, hogy az eredetileg sík lemez inerciáját megnöveljük az által, hogy növeljük a szélső szálak közötti távolságot. Hasonlóan működik egy vékonylemezes C vagy Z szelvény, vagy egy trapézlemez is. 13

14 Lemezműveket nem csak párhuzamos élekkel alakíthatunk ki. Tulajdonképpen bármilyen tört lemezes kombináció elképzelhető, de a legjellemzőbbek a téglalap, háromszög vagy csonkolt háromszög - azaz trapéz - alakú lemezek. Azért csonkolt háromszögről érdemes beszélni, mert nem párhuzamos élek esetén a háromszög szerkesztéssel lehet legegyszerűbben biztosítani azt, hogy a lapok síkok maradjanak. Egyébként nem követelmény, hogy a lemezmű lapjai síkok legyenek, a lapok lehetnek ívesek, torzfelületek stb., de kivitelezési és konstrukcíós szempontból a síklapok a legkedvezőbbek. Háromszög elemekből felépített lemezművek Lemezművekből összeállíthatunk gerenda vagy lemez szerű tartókat, azaz olyan szerkezeteket, amik két- vagy többtámaszó tartóként hordják terhüket. De lehetőség van összetett térbeli formák: keret, héjszerű vagy térrácsszerű szerkezetek kialakítására is. Mindkét esetben azt használjuk ki, hogy a megfelelően összekapcsolt vékony lemezelemek a térben meglehetősen merev szerkezetként tudnak viselkedni, így nagy erők és nyomatékok felvételére alkalmasak. (A keretekről korábban esett szó, a héjakról és a térrácsokról ebben a félévben lesz részletesen szó.) A lemezművek erőjátéka elsősorban a térbeli hálózat kialakításától függ. A bonyolultabb térbeli rendszerek erőjátéka mindig sajátos. A csatlakozó élek helyére helyettesített rácsrudakkal lehetne könnyen modellezni az ilyen szerkezeteket. A rácsrudaba számolt erőket pedig a lemezek éleire lehet terhelni. Keretszerű lemezművek A gerenda vagy lemez-szerűen viselkedő lemezművek erőjátékát érdemes részletesebben tárgyalni. E fentiek szerint a "meghajtogatott" lemez inerciája lényegesen megnő, és a hajtogatás után már nem az eredeti vékony lemez, hanem a térbeli geometriából adódó keresztmetszet teherviselése lesz a domináns. A szélső övet alkotó lemezekben lesz a 14

15 legnagyobb a normálerő, míg az őket összekötő lemezek elsősorban a nyíróerő felvételében vesznek részt. Az egyes elemeket összekapcsoló élerők felvétele fontos kérdés. Az élerő a lemezek síkjában működő nyíróerő jellegű igénybevétel. Keretszerű lemezművek síklapokkal és íves felülettel Az élerők eloszlása és nagysága nagyban függ a lemezmű hosszától. Megkülönböztetünk rövid és hosszú lemezműveket. A rövid faltartókhoz hasonlóan a rövid lemezművek esetén sem igaz a sík keresztmetszetek tétele. A magassággal arányos támaszhoz közeli szakaszok feszültségeloszlása a "gerinc" mentén a faltartóknál megismert eloszlást mutatja. Hosszú lemezművek esetén a támasz környezetében kialakuló egyenetlen feszültségeloszlás már alig befolyásolja az élerőket. Így rövid főtartók esetén az éleken kialakuló csúsztató erők eloszlása cosinus függvényhez hasonló, míg hosszú lemezművek esetén a lineárishoz közeli eloszlást kapunk. II B A B III I III II B A B h/2 h h/2 h σ 1 =σ a /2 σ a σ x σ x Ahhoz, hogy az egyes lemezek megfelelően együtt tudjanak dolgozni, nem elég az élerők átadásának biztosítása. A lemezművek végein össze kell fogni az egyes lemezeket megakadályozandó a tartóvég torzulását és biztosítandó a támaszerő szétosztását a lemezek között. A tartóvégen készített összekapcsolás szempontjából megkülönböztethetjük a periodikus lemezműveket, ahol egymás mellett ismétlődő "hullámok" sorából áll a lemezmű, és az egy periódusból álló donga szerű lemezműveket. A donga szerű lemezműveket diafragmával kell lezárni. A periodikus lemezműveket elegendő alul-felül végigmenő vonórúd rendszerrel lezárni. l Erők eloszlása a lemezmű mentén A lemezművek elsődlegesen a térbeli lemezrendszerben ébredő normálerőkkel és a lemezek síkjában működő nyíróerők segítségével hordják a terheiket. Azonban a lemezek felületére jutó terhekből nyomatékok és a felületre merőleges nyírás ébred. Az élek között mint hajlított lemez működnek a lemezek, vagy az egyes lemezek egymáshoz 15

16 kapcsolva keretként hordják a terheiket. Periodikus lemezmű esetén a szélső periódusokra hárul a legnagyobb keret jellegű hajlító igénybevétel, mivel a szélső periódusokra hárul a belső mezők terpesztó hatásának egy jelentős része. A régebbi analitikus megoldásokban erre külön figyelmet kellett fordítani. Végeselemes analízis esetén csak arra kell ügyelni, hogy gondoskodjunk ezeknek az igénybevételeknek a felvételéről is. vonóvas diafragma Vonóvassal és diafragmával lezárt periodikus lemezmű diafragma Diafragmával lezárt dongaszerű lemezmű Lemezszerű tartók Az előző rész gerenda szerű tartói olyan vonal jellegű szerkezetek voltak, amik hajlítással vették fel terheiket. A lemezszerű tartókról szóló fejezetben olyan szerkezeteket mutatunk be, amiknek a kiterjedése síkszerű, és a legfontosabb igénybevételük szintén a hajlítás. Le Corbusier vázlata az ideális szerkezetalakításról A magasépítésben elsősorban vasbetonból készítünk lemezszerű szerkezeteket. A vasbeton lemezekkel építhető szabad nyílásköznek a használati határállapot követelményei és az önsúlyból származó igénybevételek szabnak határt. Az alakváltozások csökkentését és a teherbírás növelését elsősorban a keresztmetszeti magasság növelésével érhetjük el. Azonban a beton nagy önsúlya miatt bizonyos támaszközök 16

17 felett már nem lehet vasbeton lemezeket tervezni. Régebben 6-7m-es támaszközig mehettünk el (statikai modell és a megtámasztás jellegének függvényében), ma már 8m-es tengelytávolsággal elhelyezett pillérekkel megtámasztott alul-felül sík födém sem ritka (26-28cm-es lemezvastagsággal). Ez a jobb minőségű betonoknak köszönhető. Míg régebben (90-es évek) a C16-os minőségű beton számított jó minőségűnek, ma egy átlagos színvonalú kivitelezésen is előírhatjuk a C30-as minőségű betont, ha az indokolt. Nagyobb támaszközök esetén azonban a sík vasbeton lemez már nem használható, különleges technikákra van szükség. kikönnyített födémek Kazettás födém zsaluzata elhelyezése a sík zsalutáblákon A betonlemez önsúlyának csökkentésével az alakváltozásokat és a nyomatékokat is csökkenteni tudjuk. A legegyszerűbb módja a súlycsökkentésnek a bordás lemezek alkalmazása. De egy bordás rendszerben már elvész a lemezszerűség, hiszen a bordák teherhordásának iránya kötött, és a továbbiakban a lemez a bordák közötti távolság áthidalására szolgál csupán. Ha mindkét irányban futtatunk bordát, akkor a két irány viselkedése hasonlóvá válik, és innentől kezdve a kétirányú bordahálózattal megtámasztott lemezt a síklemezhez hasonlóan használhatjuk. Az ilyen lemezeket kazettás födémeknek nevezzük. A kazettás födémek hajlítási teherbírása (ha a kikönnyítés a húzott oldalon van) nem különbözik a normál lemezek teherbírásától, hiszen sem a nyomott öv, sem a húzott acélbetétek helyzete nem változik. A hajlítási merevség azért számottevően csökken, ha figyelembe vesszük, hogy használati határállapotban a szerkezet nagy része I vagy II feszültségi állapotban van. A berepedt keresztmetszethez használt II. feszültségi 17

18 állapotra számított inercia megegyezik a tömör lemez és a kazettás födém esetén. Nagyobb különbség csak a repedésmentes födémszakaszokon figyelembe vehető I. feszültségállapotra számítható inercia miatt és a II. feszültségi állapotban figyelembe vehető húzott betonöv merevítő hatása (tension stiffening) miatt adódik. A falpillér mellett alkalmazott tömör kazetták Az igénybevételek trajektóriáját követő borda kialakítás Polisztirol hab kockák alkalmazása a kikönnyítésre Lényeges különbség a nyírási teherbírásban van. Vasbeton lemezek nyírási igénybevételeit a tömör betonlemezre tudjuk hárítani általában, és a betonlemez teherbírása meghatároz egy maximumot, aminél nagyobb nyíróerőt nem képes felvenni a vasbeton lemez többlet vasalás alkalmazása esetén sem. A kikönnyített lemez nyírási teherbírása a csökkentett beton keresztmetszet miatt lényegesen kisebb, mint a tömör lemezeké. A nyírás szempontjából veszélyes területeken (falsarkok, pontokon megtámasztott födémek pilléreinek környezete) tömör lemezt kell alkalmazni, vagy be kell sűríteni a bordákat. Ha alul- vagy felülbordás szerkezetként építjük a kazettás födémünket, akkor mindenképen tetemes energiát kell fordítanunk a zsaluzásra. Előregyártott zsaluelemek alkalmazásával csökkenthető a munkára fordított költség, de a zsaluelemek korlátozott újrahasznosítása miatt ez is nehezen tud gazdaságos lenni. Olcsó bentmaradó zsaluelemek alkalmazása lehet célravezető. A világban több helyen is kísérleteztek polisztirol hab kikönnyítéssel. Végül elterjedt, bevált típusrendszerré egy műanyag labdákat alkalmazó eljárás vált. A Bublbe-deck rendszerben műanyag labdákat (újrahasznosított műanyag) helyeznek az alsó és a felső vasalás közé. A labdák alkalmazásával 30%-os súlycsökkentés érhető el. A gyártó cég adatai szerint 7-10m-es támaszköz megoldható 23cm vastag lemezzel, és elmehetünk akár 18m-es támaszközig 45cm vastag födém alkalmazása esetén. A rendszer elterjedését valószínűleg az tette lehetővé, hogy jól kitalált, viszonylag olcsó megoldást ad általános esetekre. Átlagos 18

19 tervezői és kivitelezői felkészültség mellett is alkalmazható a technika. A cég üzemi körülmények között megszereli a vasalást, közötte a kikönnyítő golyóval. Ezt vagy alsó kéregbetonnal (mely bentmaradó zsaluként szolgál) vagy beton nélkül szállítják a helyszínre, ahol a kiegészítő vasalás elhelyezése után monolit vasbeton szerkezetként kerül kibetonozásra a lemez. A Bubble-deck födém kialakítása feszített vasbeton tartók Az acélbetétek feszítésével is javíthatjuk a vasbeton lemezünk tulajdonságait. Az acélbetétek feszítése azt jelenti, hogy a vasbeton szerkezet vasalásába már a teher ráhelyezése előtt feszültséget viszünk be, és ezáltal a betonban nyomó feszültségeket ébresztünk. Első pillanatban úgy tűnhet, hogy így feleslegesen terheljük a szerkezetünket. Megyeri híd feszített betonból készült A pilonjai Ahhoz, hogy megértsük, miért is előnyös a feszítés, rá kell világítanunk a vasbeton szerkezetek néhány problémájára: nagyobb hajlító igénybevételek hatására a beton keresztmetszet bereped a húzott oldalon; nagy támaszközű szerkezetek alakváltozásai nagyok, emiatt nem tudjuk kihasználni a tartó teherbíró képességét; a repedések esztétikailag és pszichikailag zavaróak, valamint a repedéseken keresztül védtelenné válnak az acélbetétek; a lehajlások a repedésekhez hasonlóan zavaróak lehetnek, továbbá zavarhatják a használhatóságot is. Ha megfeszítjük a tervezett állapot húzott oldalára betervezett acélbetéteket, akkor a húzott oldal betonkeresztmetszetében nyomás 19

20 Különleges Tartószerkezetek Jegyzet kézirat v1 Hegyi Dezső Nagy támaszközű tartók ébred a teher ráhelyezése előtt, miközben az átellenes oldal esetleg bereped. A tartó úgynevezett sajátfeszültségi állapotban van ekkor. (A sajátfeszültségi állapot azt jelenti, hogy a szerkezeten belül egyensúlyi erőrendszer működik anélkül, hogy külső erő hatna rá. Ez azt is jelenti, hogy ez az egyensúlyi erőrendszer a későbbiekben sem vesz részt a terhek felvételében, viszont befolyásolhatja a terhek hatását.) A külső terhek hatására a korábban összenyomott oldalon a nyomófeszültségek leépülnek, és az átellenes oldal válik nyomottá. E7-30 előfeszített vasbeton födémgerendák A fenti folyamatból két előnyt sejthetünk: sajátfeszültségi állapotban a tartónk a külső terhek hatásával ellentétes irányban alakváltozik, valamint a feszítés "zárja" a repedéseket. Az első feltevésünk valóban teljesül, hiszen a felvázolt feszültségábra alapján egyértelmű, hogy a tartónknak a végső állapottal ellentétes irányú a görbesége a terhelés előtt. A második feltevés igazolásához alaposabban meg kell nézni, hogyan alakulnak a feszültségek a keresztmetszeten belül. A feszítéskor csaknem szakadásig feszítik az acélbetéteket (a szakítóerőnek kb. a 80-90%-ig feszítik meg, praktikusan azt feltételezhetjük, hogy az acélbetétek már a feszítéskor képlékeny állapotba kerülnek, és végig ott is maradnak). Ha az így kapott sajátfeszültségi állapotot egyszerűen szuperponálnánk a hajlításból származó feszültségekkel, akkor a betonacél hamar elszakadna. Azonban az egyes anyagok nemlineárisan viselkednek a folyamat során: az acél és a beton is képlékeny állapotba kerül, és a beton bereped. Ilyen körülmények között a szuperpozíció elve már nem alkalmazható. Az egyensúlyt minden nyomatékhoz külön vizsgálhatjuk úgy, hogy az acélbetétben előírjuk a folyási feszültséget, és a betonban keletkező feszültségeket számítjuk (ez a fajta számítás csak közelítés, de jól mutatja a szerkezet viselkedését). Összeszerelt vasbeton váz A betonkeresztmetszet feszítés hatására összenyomott oldala először 20

21 s 0 s I s III s 0 s I s III A feszültségek változása teher növekedésével feszített és normál vasbeton keresztmetszet esetén Ubx jelű előfeszített hídgerenda III húzottá válik (ezt nevezzük dekompressziós nyomatéknak), bereped a beton (az első feszültségi állapotból átlépünk a másodikba), majd teherbírási határállapotban kialakul a korábbról ismert állapot (harmadik feszültségi állapot), mikor az acélbetétek és a nyomott betonöv is képlékeny állapotba kerül. Normál betonkeresztmetszethez képest nem tudtuk növelni a keresztmetszet teherbírását. Viszont az első feszültségi állapotban az acélbetét végig képlékeny állapotban van, az erők egyensúlyához a betonban nagyobb nyomófeszültségek ébrednek, a semleges tengely lejjebb csúszik. Számítással bizonyíthatnánk, hogy ugyan csökken valamelyest a belső erőkar, de az erők nagysága miatt sokkal nagyobb nyomatékot tudunk egyensúlyozni berepedés előtt mint a feszítetlen keresztmetszettel. Tehát nagyobb nyomaték hatására reped be a keresztmetszetünk, a használati állapotban várhatóan kisebbek lesznek a repedéseink a feszítetlen tartókhoz képest. Megállapíthatjuk, hogy feszítés hatására a teherbírásunk ugyan nem nőtt, de az alakváltozásokat és a repedések nagyságát tudjuk korlátozni. Ha a fentiekhez hozzátesszük, hogy csak a szokásosnál jobb anyagminőségek mellett lehet kihasználni ezeket az előnyöket, akkor újabb kedvező tulajdonságokhoz jutunk. A jobb minőségű anyagok általában fajlagosan olcsóbbak, és azonos keresztmetszeti méretek mellett nagyobb teherbírást és kisebb alakváltozásokat eredményeznek. Érdemes megjegyezni, hogy a sajátfeszültségi állapothoz felvitt nyomóerő a nyomatéki teherbírást ugyan nem befolyásolja, de a nyírási teherbírást növeli. De kedvezőtlen tulajdonságai is vannak a feszített szerkezeteknek: az alkalmazott nagyszilárdságú acélbetétek (f u = N/mm 2 ) érzékenyebbek a tűzterhelésre; a feszítés technológiája csak üzemi körülmények között tud olcsó maradni. A fajlagosan (szilárdság/ft) olcsóbb anyagok miatt az üzemi feszítéssel olcsóbb szerkezeteket tudunk építeni, azonban az építéshelyi feszítéssel készített szerkezetek 30-50%-al drágábbak a hagyományos vasbeton szerkezeteknél. Ez a költségtöbblet 21

22 viszont megtérülhet az alkalmazható nagyobb támaszköz vagy vékonyabb tartószerkezet miatt (pl. egy feszített alaplemez esetén kisebb munkagödröt kell ásni). A feszítéses technológiát többféleképpen bonthatjuk csoportokra. Tipikus elkülöníteni az előfeszített és az utófeszített szerkezeteket valamint a tapadásos és a tapadásmentes pászmával készülő szerkezeteket. Előregyártott vasbeton szelemen csarnokszerkezetekhez Acél, feszített beton és vasbeton keresztmetszete Az előfeszítést csak üzemi körülmények között lehet alkalmazni. A feszítőpászmákat (a megfeszítendő acélbetéteket nevezzük így) elhelyezik feszítőpadokon a zsaluelemekben és a kiegészítő vasalásokkal együtt. Betonozás előtt a pászmákat megfeszítik. A beton megszilárdulása után engedik rá a betonra a feszítőerőt. Azonban nem volna gazdaságos kivárni a szokásos 28 napos szilárdságot. Hőérleléssel gyorsítják a betonban a kötési folyamatot (általában a pászmákra kötött elektromos árammal fűtenek), és a tervezettnél 1-2 osztállyal gyengébb betonra ráengedik a feszítőerőt. A kisebb szilárdságú fiatal beton nagyobb rugalmas és képlékeny alakváltozásokat szenved, de még így is hatékony marad a feszítés. Az előfeszítéses technológia következtében a pászmák egyenesek és általában végigfutnak a teljes tartón. Így a tartó végeinél túl nagy a feszítés karja. Végső állapotban is berepedt maradna a felső öv. Ennek ellensúlyozására a felső oldalra is szokás feszített pászmát rakni. Előfeszített szerkezeteknél a teljes nyomatéki vasalást a feszített pászmával szokták biztosítani. Utófeszítést üzemben és a helyszínen is lehetne végezni, de általában helyszíni szerkezeteknél alkalmazzák. Ekkor a zsaluba elhelyezik a tervezett vasalást, de a pászmák helyére csak védőcsöveket raknak. A beton megszilárdulása után befűzik a feszítőpászmákat a védőcsövekbe. Az egyik végén lehorgonyozzák a pászmákat, a másik végükön pedig 22

23 megfeszítik a azokat. Mivel a megfeszítéskor a bebetonozott védőcső meghatározza a pászma alakját, lehetőség van optimális (vagy ahhoz közeli) vonalvezetésre. Ha például kéttámaszú tartót tervezünk, és parabola alakú vonalvezetést alakítunk ki, akkor a pászma mint egy kötéltartó hordhatja a terheit. Ezt az elvet követve általános esetben a teherhez tartozó kötélgörbe szerint kellene vezetnünk a pászmáinkat. Azonban az esetleges terhek nagy bizonytalansága miatt csak a teher önsúly részéhez tartozó részt érdemes így egyensúlyozni. A fennmaradó részt normál betonacéllal szokás felvenni. Kromberg gyártócsarnok Temesvár 15x22,5m pillérhálóval A pászma vonalvezetésének tervezésére van néhány fontos szabály: a pászmákat indíthatjuk a peremekről és belső pontokról is, de az erőátadásnak a lemez középsíkjában (vagy a gerenda tengelyében) kell lennie; a pászmában nem lehet szinguláris pont, azaz törés, a kötélgörbe egyes sima szakaszait össze kell kötni érintő görbékkel; az erő bevezetésénél (a lehorgonyzásoknál) a pászmának a lemez középsíkjával párhuzamosnak kell lennie. Az előfeszített pászmák mindig tapadással kapcsolódnak a betonhoz. Az utófeszített pászmák esetén elkülöníthetjük a tapadásos és a tapadásmentes pászmákat annak függvényében, hogy a védőcsövet a csúszást biztosító kenőanyaggal vagy tapadást biztosító ragasztóanyaggal (ez is valamilyen cementes bázisú kötőanyag) töltjük ki. A tapadásmentes technikának az az előnye, hogy jól tervezhető a feszítés hatása. A kötélben végig közel azonos a megnyúlás és az erő. Ha helyesen vettük fel a pászma geometriáját, akkor kötéltartóként pontosan tudjuk egyensúlyozni a szerkezet önsúlyát. Leoni Arad 30x6m A tapadásos pászmák esetén a pászma kihasználtsága függ a vasbeton 23

24 kábelüreg-képző cső feszítőkábel spirális vasalás Feszített pászma lehorgonyzása lehorgonyzófej önzáró ékek lemez alakváltozásaitól, egyes helyeken nem tudjuk kihasználni a pászma teherbírását. Viszont fontos, hogy a pászma vagy a lehorgonyzó fej sérülése esetén az ép pászmaszakaszok lehorgonyzása biztosított marad a tapadás által. Az utófeszített szerkezetek többsége tapadásmentes pászmával készül, de konzolokat csak tapadásos pászmával szabad tervezni. Az előfeszített szerkezetek feszítőbetétei közvetlenül kapcsolódnak a betonhoz. Mivel az alkalmazott átmérők 2,5-3mm-től kezdődnek rendszerint csoportosan, pászmákba rendezve alkalmazzák őket. De gyakran építik őket egyesével is. Az utófeszített szerkezeteknél túlzás lenne szálanként elhelyezni védőcsöveket cm-es tengelytávolsággal szokták elhelyezni a védőcsöveket. Ezekben feszítőkábel kötegek, azaz pászmák futnak. Azonban a lehorgonyzást szálanként vagy pászmánként végzik el. A lehorgonyzás-erőbevezetés kialakításánál ügyelni kell arra, hogy a pászmában fellépő hatalmas koncentrált erőt szét lehessen osztani a teljes betonkeresztmetszeten. Egyrészt meg kell akadályozni, hogy a pászma megcsússzon, másrészt meg kell akadályozni, hogy a nagy nyomóerőtől felrepedjen a beton keresztmetszet. Pászmák vezetése előfeszített, utófeszített kéttámaszú és utófeszített háromtámaszú tartó esetén Koszorú és födém betonvasalásának kialakítása 24

25 Felhasznált és ajánlott irodalom: Pelikán József: Szerkezettervezés. Műszaki Könyvkiadó, Budapest Kollár Lajos: Mérnöki építmények és szerkezetek tervezése. Akadémiai Kiadó, Seregi György: Acélvázas csarnokok. Terc, Budapest, Ábrák, forrásképek: Horváth Imola Emese rajzai Tanszéki archívum Kollár Lajos archívuma Hegyi Dezső archívuma 25