Fizika 2i 4. gyakorlat [Infogy11, október 24.]

Átírás

1 Fizika 2i 4. gyakorlat [Infogy11, október 24.] 1. Mekkora a gömbhullám intenzitása az 50 W teljesítményű pontszerű hullámforrástól mért 20 m távolságban? 34.5 A 34.3 ábrán egy x irányba haladó elektromágneses síkhullám látható. Tegyük fel, hogy a hullámhossz 50 m, az y irányú elektromos mező amplitúdója pedig 220 V/m. Számítsuk ki a) a hullám frekvenciáját b) a B mágneses térerősségvektor irányát és nagyságát abban a pontban, ahol az elektromos térerősség -y irányú, nagysága pedig maximális c) fejezzük ki B-t formában, felhasználva, és konkrét számszerű értékeit, illetve a B irányának megfelelő irány-egységvektort 34.3 ábra 34.5 Megoldás: [Ezt bemásolom az eredeti feladatsorból, mert nem hiszem hogy nem érthető. Az a módszer, hogy felírják a megoldáshoz vezető egyenletet, majd beleírják az ismert mennyiségeket, és egyből közlik a megoldást. Az átrendezés köztes lépését kihagyják, de ez szerintem nem okozhat gondot. Ahol valami szerintem nem egyértelmű, ott kommentelek.] k a z-irányú egységvektor. A konkrét pontban B a z tengely negatív iránya felé mutat, ezért lesz az eredmény Írjuk fel az elektromos és mágneses térerősség vektorának hely- és időfüggését (azaz a szokásos és függvényeket) abban az esetben, ha +x irányba haladó, 3 GHz frekvenciájú síkhullámunk van. Az elektromos mező amplitúdója 300 V/m.

2 34.6 Megoldás: Mikrohullámú sütők esetében a sütéshez szükséges energiát egy elektroncső, az úgynevezett magnetron szolgáltatja. A konkrét feladatban az elektroncsővel 2,45 GHz frekvenciájú hullámokat állítunk elő. A hullámok belépnek a sütőbe, majd visszaverődnek annak falairól. A sütőben állóhullámok alakulnak ki. Ha nem forgatnánk a sütőbe tett ételt egy forgó tányérral, az egyenlőtlen felmelegedéshez vezetne; forrópontokhoz az állóhullám duzzadóhelyén, és hidegpontokhoz a csomópontokban. Ha egy forgótányéros mikrosütőbe egy fix helyre letett edényt teszünk, elegendő idő után az állóhullám duzzadóhelyeinek helyén égési foltok alakulnak ki az ételen. A foltok közötti távolságot -nak mértük. Határozzuk meg ezekből az adatokból a mikrohullámok sebességét! Megoldás: Két egymás melletti duzzadóhely távolsága az állóhullám hullámhosszának fele [erről beszéltünk a gyakon]. Ha pedig ismerjük az állóhullám hullámhosszát és frekvenciáját, a sebességét a kettő szorzataként kaphatjuk: Egy középhullámú rádióállomás izotróp módon [azaz térben egyenletes eloszlással, minden irányba egyformán] bocsát ki rádióhullámokat, 4 kw összteljesítménnyel. Az állomás jeleit egy 65 cm hosszú dipol antennával fogjuk az állomástól 4 mérföld távolságban. Számítsuk ki az észlelt elektromágneses hullámok által az antennában indukált váltakozó feszültség nagyságát (amplitúdóját)! Megoldás: Előbb kiszámoljuk a kibocsátott rádióadás intenzitását (azaz a felületegységre eső teljesítményt), majd ebből a kibocsátott elektromágneses hullámokhoz tartozó elektromos tér amplitúdóját. A maximális feszültség az E térerőségnek, és az antenna hosszának a szorzataként áll elő (mivel homogénnek tekinthetjük az elektromos teret).

3 34.13 Mekkora a Poynting vektor átlagos nagysága egy izotróp irányeloszlással, 250 kw összteljesítménnyel sugárzó rádióállomástól 5 mérföld távolságra? Megoldás: A Poynting-vektor felületi teljesítményt, azaz intenzitást jelöl. Egyszerűen kiszámoljuk ezt, úgy, mint az előző feladatban, vagy az előző gyakorlaton Egy monokromatikus ( csak egyféle hullámhosszú fényt kibocsátó) fényforrás 100 W elektromágneses teljesítményt ad le izotróp irányeloszlással. Számítsuk ki a) az elektromos mező átlagos energiasűrűségét 1 méterre a fényforrástól b) a mágneses mező átlagos energiasűrűségét ugyanebben a távolságban c) a hullám intenzitását ebben a pontban! Megoldás: Először a c) feladatot oldjuk meg; elosztva a teljes teljesítményt az adott távolsághoz tartozó gömbfelülettel. Ez után az intenzitás ismeretében, az energiasűrűséget. Ennek fele egy-egy mező átlagos energiasűrűsége. képlettel kiszámolhatjuk a teljes

4 34.16 Feltéve, hogy egy 10 kw teljesítményű rádióállomás gömbhullámokat bocsát ki, számítsuk ki az általa létrehozott mágneses mező erősségének maximumát 5 kilométerre az állomástól. Hasonlítsuk össze ezt az értéket a Föld mágneses terének nagyságával Megoldás: A pontszerű forrásból (tekintsünk így az állomás antennájára) kiinduló gömbhullámok gömbszimmetrikusan, minden irányba egyformán terjednek, ezért ugyanaz a megoldás menete, mint az izotróp irányeloszlású forrásos feladatoknál. A Föld mágneses terének nagysága pedig nagyobb a rádióadás által keltett mágneses térnél. nagyságrendű, azaz 5 nagyságrenddel A Csillagháborús terv keretein belül használni tervezett fegyverek egyike egy olyan lézer lett volna, amely alkalmas lett volna ballisztikus rakéták megsemmisítésére. A fegyver használata során problémát jelenthetett volna, hogy a lézer elsütésekor létrejövő elektromos mező, esetleg ionizálhatta volna a Föld légkörét. A plazmaállapotba 1 kerülő légkör pedig reflektív a lézerfényre nézve, azaz a kilőtt lézer visszaverésével meghiúsíthatta volna a kiszemelt rakéta lelövését. Száraz időben, normál légköri viszonyok (1 atmoszféra nyomás, 0 C) mellett a plazmaállapot kialakulásához vezető elektromos letörés 2 3 MV/m nagyságú elektromos tér megjelenése esetén jön létre. a) Milyen intenzitású lézerrel lehet ekkora elektromos térerősséget létrehozni? b) Ekkora intenzitás esetén pedig mekkora teljesítmény adható le egy 5 mm átmérőjű, hengeres lézersugárral? Megoldás: Egy mikrohullámú sütőben az energiát szolgáltató magnetron 700 W teljesítményt ad le mikrohullámok formájában, ha közben ő 1,4 kw teljesítményt vesz fel. A mikrohullámokat egy hullámvezető cső vezeti a sütő sütéshez használt térfogatába. A hullámvezető négyzetes keresztmetszetű; 6,83 cm széles és 3,81 cm magas. a) Mekkora a magnetron hatásfoka? 1 Menő név a plazma, de gyakorlatilag semmi mást nem jelent, mint hogy a levegő részecskéi ionizálódnak, elvesztik elektromos semlegességüket. 2 folyamat, amelynek során egy szigetelő közeg villamos térerősség hatására részben vagy egészben vezetővé válik

5 b) Feltéve, hogy a sütőbe helyezett étel az összes, magnetron által keltett mikrohullámot elnyeli, és feltéve, hogy semennyi energia sem jut visszaverődés által a hullámvezetőbe, határozzuk meg a Poynting vektor irányát és átlagos nagyságát a hullámvezetőben, egy a sütőtérfogatba való belépéshez közeli pontban! c) Mekkora a maximális elektromos térerősség ebben a pontban? 34.22Megoldás: a ) A hatásfokot a hasznos és a felvett teljesítmény hányadosaként számítjuk. A magnetron hasznos teljesítménye az, amit mikrohullám formájában lead, a felvett teljesítmény pedig az, ami az ő működését fedezi. A hatásfokot általában η-val [éta] jelöljük. Általában egy egynél kisebb törtként adjuk meg. A százalékban vett hatásfok nyilván ennek az értéknek a százszorosa. b) Egyszerűen elosztjuk a bejövő teljesítményt (ami a magnetron mikrohullámú teljesítménye) az adott pontban vett kereszmetszettel. A vektor iránya nyilván a sütő belseje felé mutat, mert erre áramlik a teljesítmény Az űrutazás egyik lehetséges eszköze az úgynevezett napvitorlás, egy tökéletesen reflektáló, alumíniummal bevont fólia, amely a Nap elektromágneses sugárzásának impulzusát használná hajtóerőként. Tegyük fel, hogy készítünk egy felületű vitorlást, tömeggel, majd ezt kilőjük a Föld köré, és szembefordítjuk a Nappal. a) Mekkora erő hat a vitorlásra? b) Mekkora a vitorlás gyorsulása? c) Mennyi idő alatt éri el a vitorlás a Holdat, amelynek Földtől vett távolsága? Hanyagoljunk el mindenféle gravitációs hatást (ez nem rossz közelítés), tekintsük a b) részben kiszámított gyorsulást állandónak, és vegyük a Nap sugárzásának az intenzitását értékűnek Megoldás: a) A sugárzás intenzitásából kiszámolható a sugárzás nyomása, azaz az egységnyi felületre ható erő. Ezt a vitorla felületével beszorozva megkapjuk a vitorlára ható erőt. b) Az a) feladat végeredményét a tömeggel osztva megkapjuk a vitorla gyorsulását.

6 34.29 Egy 15 mw teljesítményű hélium-neon lézer egy 2 mm átmérőjű, hengeres nyalábot emittál. a) Mekkora a nyalábban az elektromos térerősség maximuma? b) Mennyi energia tárolódik a nyaláb 1 méterében? c) Mekkora a nyaláb 1 méteres hosszának impulzusa? Megoldás: Ilyet már sokszor csináltunk, szerintem át fogjátok látni a lépéseket. Egyedül arra kell figyelni, hogy az elektromos térerősségnek ugyanúgy mértékegysége a, mint a, amit általában használunk Két rádióadó antennáját vizsgáljuk, amelyeknek egymástól való távolsága a kibocsátott hullámuk hosszának fele. Mindkét adó ugyanolyan hullámhosszú és frekvenciájú hullámokat bocsát ki, ráadásul egymással fázisban. Melyek azok az irányok, amelyekben a kisugárzott rádióadás erőssége a) a legnagyobb b) a legkisebb? Megoldás:

7 Az egyes irányokat, ahonnan hallgathatjuk a rádióadást, egy-egy szöggel tudjuk jellemezni (lásd az ábrát). A szöget úgy kapjuk, ha a pontot, ahonnan hallgatjuk a rádiót, összekötjük a rádióadók egyikével, és megnézzük, hogy az így kapott szakasz milyen szöget zár be a két rádióadót összekötő egyenessel. Az így kapott θ szög megfeleltethető egy iránynak. Meg kell jegyezni, hogy ha egy elég távoli pontban hallgatjuk a rádiót, akkor a két különböző rádióadóhoz húzott szakaszok majdnem pont ugyanakkora szöget fognak bezárni a d hosszú szakasszal. Mindkét adóból egymással szinkronban indulnak a hullámok (az ábrán látszik ez, mindkét pontból egyforma szinuszhullám indul el). Az adott θ irányból nézve azonban az egyik adó (az ábrán a bal oldali) távolsággal hátrébb helyezkedik el, mint a másik. Az ábrán látszik, hogy a közelebbi adó éppen induló hullámait olyanokkal adjuk össze, amelyek a hátrébb helyezkedő adóból kiindulva már távolságot megtettek. Ha ez a távolság a hullám nagyságú 3 hullámhosszának többszöröse, akkor azonos fázisú hullámokat kell összeadnunk (= amikor az egyik hullámban maximum jön, pont akkor jön a másik hullámban is maximum ), tehát az adók jele felerősíti egymást. Ha a hullámok pont ellenfázisban találkoznak (= amikor az egyik hullámban maximum jön, pont akkor jön a másik hullámban minimum ), aminek az a feltétele, hogy éppen nagyságú legyen, akkor kioltják egymást, azaz az ilyen esetekhez tartozó Ez az eredeti megoldás szerint: irányokban az adók jele kioltja egymást A napsugárzás intenzitása a Föld légkörének határán (kb km magasan) Feltéve, hogy az ide beérkező napsugárzás 60 százaléka éri el a földfelszínt, és feltéve, hogy az emberi test az őt érő sugárzás 50%-át nyeli el, adjunk nagyságrendi becslést egy 60 perces napozás alatt elnyelt sugárzási energia nagyságára! Megoldás: 3 Az, hogy, a feladat kiírásából derül ki. Ez nincs mindig így!

8 Tegyük fel, hogy a vizsgált napozó egy nagyságú részt takar ki abból a pokrócból, amin fekszik. Tegyük fel, hogy a Nap sugarainak beesési szöge 60. Ekkor a napozó testfelületének a napsugarak irányába vett vetülete Ha ismerjük a napsugárzás intenzitását (illetve azt, hogy ennek mekkora része ér le a felületre), illetve a besugárzott felületet, akkor a kettő szorzatából ki tudjuk számolni a napozó ember teljes testfelületére eső teljesítményt. A teljesítmény, és a napozással töltött idő szorzataként pedig megkapjuk a napozás során felvett energiát. Lényeg: 1 óra napozással MJ nagyságrendű energiát vesz fel egy napozó ben Arno Penzias és Robert Wilson felfedezték az ősrobbanás maradéka -ként keletkezett kozmikus mikrohullámú háttérsugárzást. Tegyük fel, hogy a háttérsugárzás energiasűrűsége. Határozzuk meg a sugárzáshoz tartozó elektromos mező amplitúdóját! Megoldás: