VÍZMINŐSÉG VIZSGÁLATOK ÉS KLASZTERANALÍZIS

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VÍZMINŐSÉG VIZSGÁLATOK ÉS KLASZTERANALÍZIS"

Átírás

1 Magyarország-Románia határon Átnyúló Együttműködési Program Kutatási program a Hajdú-Bihar-Bihor Eurorégió területén átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és állapotának megismerésére Regisztrációs szám: HURO/0901/044/2.2.2 VÍZMINŐSÉG VIZSGÁLATOK ÉS KLASZTERANALÍZIS Készítette: A Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság megbízásából KSzI Geogold Konzorcium 2012

2 K ÖZTES JELENTÉS Szerződés száma: Projekt címe: K /2011 Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor Eurorégió területén, a határon átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és állapotának megismerésére Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Program keretében támogatott projekt Munkafázis: Vízminőség vizsgálatok és klaszteranalízis Teljesítés: június 11. Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság Megbízott: KSzI Geogold Konzorcium Törvényes képviselő: Kisgyörgy Bence Projektvezető: Ambrus Magdolna Közreműködtek: Ambrus Magdolna Jákfalvi Sándor Kovács József Kovács Solt Magó Levente Mátrahalmi Tibor Serfőző Antal 2

3 TARTALOMJEGYZÉK 1. ELŐSZÓ A VÍZMINTAVÉTEL KÖRÜLMÉNYEI, A TERMÁLKUTAK ALAPADATAI A VÍZKÉMIAI PARAMÉTEREK ELEMZÉSE AZ ADATFELDOLGOZÁS MATEMATIKAI ALAPJAI A NÉGYDIMENZIÓS ADATHALMAZ AZ ADATELŐKÉSZÍTÉS ÁLTALÁNOS PROBLÉMÁI, AZ ELEMZÉSEK FELTÉTELEI AZ ADATOKKAL SZEMBEN ALKALMAZOTT MÓDSZEREK LEÍRÓ STATISZTIKÁK KORRELÁCIÓ ANALÍZIS PIPER-DIAGRAM KLASZTERANALÍZIS DISZKRIMINANCIA ANALÍZIS ÉS WILKS LAMBDA STATISZTIKA BOX-AND-WHISKERS ÁBRA AZ ADATHALMAZRÓL LEÍRÓ STATISZTIKÁK ÉS NÉHÁNY EREDMÉNY SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLATOK A KLASZTERANALÍZIS EREDMÉNYEI ÖSSZEFOGLALÁS, FŐBB EREDMÉNYEK IRODALOMJEGYZÉK MELLÉKLETEK VÍZVIZSGÁLATI JEGYZŐKÖNYV (ÁLTALÁNOS VÍZKÉMIAI VIZSGÁLAT) VÍZVIZSGÁLATI JEGYZŐKÖNYV (IZOTÓPVIZSGÁLAT) 3

4 1. ELŐSZÓ A Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) (Debrecen) és a Bihor Megyei Tanács (Nagyvárad, RO) a évben Magyarország-Románia határon Átnyúló Együttműködési Program keretében támogatást nyert Kutatási program a Hajdú-Bihar-Bihor Eurorégió területén átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és állapotának megismerésére címmel (regisztrációs szám: HURO/0901/044/2.2.2). A projekt vezető partnere a Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság, aki koordinálja a határ mindkét oldalán folytatott kutatási munkát. A közbeszerzési eljárás keretében a KSzI Környezetvédelmi Szakértői Iroda Kft. (iroda: 1132 Budapest, Kresz Géza u.18.) és a Geogold Kárpátia Környezetvédelmi és Mérnöki Kft. (iroda: 1101 Budapest, Pongrác u. 9/b) Konzorciuma (KSZI Geogold Konzorcium) nyerte el a feladat megvalósítását. A projekt általános célja a határon is átnyúló termálvíztestek alapkutatása. A kutatási terület a TIVIZIG (Magyarország) és a Bihor Megyei Tanács (Románia) illetékességi területén található, a kutatások a határ mindkét oldalán egységes módszerekkel történnek. A javasolt vizsgálatok és az elért eredmények alapján a projekt keretében egy olyan koncepciórendszert dolgozunk ki, amelynek segítségével a Magyarországra és Romániára jellemző geotermikus energia kihasználásának hatékonysága megnövekszik, valamint a termálvizek fenntartható és optimális kitermelése is megtervezhetővé válik. 2. A VÍZMINTAVÉTEL KÖRÜLMÉNYEI, A TERMÁLKUTAK ALAPADATAI A tervezett kúthidraulikai vizsgálatok száma Magyarországon 64, Romániában 36 db. E részjelentés a magyarországi területre vonatkozó termálkutak vízvizsgálati eredményeit, és a laborvizsgálat során kapott vízkémiai paraméterekből levonható következtetéseket és elemzéseket tartalmazza. A terepbejárás, és a helyszíni mérések eredményeit a Helyszíni vizsgálatok című részjelentésben foglaltuk össze. A TIVIZIG területén 34 településen végeztük el az említett 64 kútvizsgálatot, ugyanakkor a projektelőírásnak megfelelően 40 termálkútból történt vízmintavétel. A mintákat 1-1 literes, fertőtlenített mintavevő üvegekbe vettük általános vízkémiai vizsgálat, fémvizsgálat arzén- és bór, valamint ml-es mintavevő üvegekbe izotópvizsgálat céljából. A vízmintákat mielőtt a laborvizsgálatra kerültek száraz, hűvös, napfénytől védett helyen tároltuk (1-2. ábra). 4

5 A minták kémiai elemzését akkreditált laboratóriumok végezték. Az általános vízkémiai vizsgálatot, valamint a fémvizsgálatot a BIOKÖR Technológiai és Környezetvédelmi Kft. (1089 Budapest, Bláthy Ottó u. 41.), az izotópvizsgálatot az MTA Csillagászati és Földtudományi Kutatóközpont Földtani és Geokémiai Intézete (1112 Budapest, Budaörsi út 45.) végezte. 1. ábra 1-1 literes, termálvizet tartalmazó, felcímkézett mintavevő üvegek 2. ábra ml-es, termálvizet tartalmazó, felcímkézett mintavevő üvegek A BIWATERM termálprogram keretében mintavételezett termálkutak alapadatait foglalja össze az 1. a, b táblázat. 5

6 Minta jele Település Helyi név Mért EOV X Mért EOV Y Csövezett kút mélysége Mért kifolyó víz hőmérséklet Teljes szűrőszakasz középmélysége (m) (m) (mbf) ( C) (mbf) B-38/a (Bz) Balmazújváros Strandfürdő II. hévízkút ,5-334 B-202 (Bz) Balmazújváros Strandfürdő I. hévízkút ,8-796 B-8 (Bsz) Berettyószentmárton Berettyószentmárton vízműkút ,0-289 K-39 (Bú) Berettyóújfalu Partium 70 Műanyagipari Zrt ,6-329 B-19 (Bú) Berettyóújfalu Strandfürdő II. hévízkút ,2-314 B-54 (Bú) Berettyóújfalu Strandfürdő III. hévízkút , B-7 (B) Bojt Bojt vízműkút ,2-363 B-1771 (De) Debrecen DH-Szervíz Kft. hévízkútja ,0-530 B-208 (De) Debrecen Gyógyfürdő Kft. I. h. telep I. kút , B-1998 (De) Debrecen Gyógyfürdő Kft. IV. h. telep IV. kút ,7-832 K-2313 (De) Debrecen Gyógyfürdő Kft. IV. h. telep VII. kút ,0-668 K-2109 (De) Debrecen AKSD Debrecen (hévízkút kertészet) ,5-959 K-29 (Fl) Földes Fürdő hévízkút , B-8 (F) Furta Vízmű 1. kút ,2-309 K-351 (Hb) Hajdúböszörmény Strandfürdő IV. hévízkút ,7-515 B-367 (Hb) Hajdúböszörmény Strandfürdő V. hévízkút ,3-513 K-114 (Hn) Hajdúnánás Strandfürdő I. hévízkút ,6-910 K-180 (Hn) Hajdúnánás Strandfürdő II. hévízkút ,4-796 B-317 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep V. kút ,7-929 K-363 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep II/a kút , a) táblázat A BIWATERM termálprogram keretében mintavételezett termálkutak alapadatai 5

7 Minta jele Település Helyi név Mért EOV X Mért EOV Y Csövezett kút mélysége Mért kifolyó víz hőmérséklet Teljes szűrőszakasz középmélysége (m) (m) (mbf) ( C) (mbf) K-391 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep XIV. kút ,4-479 B-212 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. III. telep III. kút ,1-919 B-339 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. IV. telep VIII. kút ,6-313 K-375 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. IV. telep XIII. kút ,4-861 K-345 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep X. kút ,4-513 B-11 (H) Hencida Hencida vízműkút ,6-416 K-120 (Ho) Hortobágy H.N.P. Mátai Lovasfalu ,9 - K-11 (Ho) Hortobágy Hortobágy Puszta Camping Fürdő ,6-854 B-106 (K) Kaba Strandfürdő III. hévízkút ,0-538 K-55 (Ko) Komádi Strandfürdő hévízkút ,2-853 K-430 (Nu) Nádudvar Strandfürdő hévízkút ,3-517 B-88 (Po) Polgár Strand hévízkút ,7-657 B-31 (Pl) Püspökladány Strandfürdő II. hévízkút ,0-540 B-179 (Pl) Püspökladány Strandfürdő I. hévízkút ,8-752 K-38 (Szh) Szeghalom Körös 2000 Kft. kútja ,7-435 B-8 (Sz) Szentpéterszeg Szentpéterszeg vízműkút ,1-300 B-119 (Tcs) Tiszacsege Strandfürdő hévízkút , K-65 (Tf) Tiszafüred Strandfürdő I. hévízkút ,0-727 K-78 (Tv) Tiszavasvári Strandfürdő hévízkút ,6-952 B-9 (Ú) Újiráz Vízmű 2. kút , b) táblázat A BIWATERM termálprogram keretében mintavételezett termálkutak alapadatai 7

8 3. A VÍZKÉMIAI PARAMÉTEREK ELEMZÉSE 3.1. Az adatfeldolgozás matematikai alapjai Ezen fejezet megírása során főként KOVÁCS JÓZSEF és munkatársai által írt Analysis of Water Quality Data for Scientists (In Kostas Voudouris, Dimitra Voutsa (szerk.): Water Quality and Water Pollution: Evaluation of Water Quality Data) könyvfejezet szolgált alapul A négydimenziós adathalmaz Az alkalmazott módszerek rövid leírása előtt tekintsük át, milyen típusú adatok fordulnak elő a földtudományokban, milyenek a jelen vizsgálat adatai és nézzünk néhány módszert, amelyek alkalmazhatók. Egy vízföldtani, hidrológiai folyamatot gyakran egy időpontban mért állapotjellemzők írnak le. Ha a folyamat állapotának változásait is követni kívánjuk, idősorokkal van dolgunk. Lássuk a problémát egy kicsit részletesebben! A földtudományokban előforduló megoldandó feladatok jelentős része térben elhelyezkedő pontokhoz kötődik, ahol mért paraméterek vizsgálatára van szükségünk. A térbeli helyzetet két dimenzióval írhatjuk le, míg a paraméterek a harmadik dimenzióban helyezkednek el. Ezt láthatjuk a 3. ábra S 1 síkján. Vizsgálataink az egyváltozós statisztikai elemzésen túl történhetnek sokváltozós adatelemző módszerekkel. A számtalan eszköz közül leggyakrabban használatos a klaszter-, diszkriminancia-, főkomponens-, és a faktoranalízis. Klaszteranalízist alkalmazhatunk megfigyelési pontjainkra, amikor az azok közötti hasonlóságot szeretnénk feltárni. Ilyen feladat például, ha arra vagyunk kíváncsiak, mely mintavételi pontok kémiai karaktere hasonlít legjobban egymáshoz. Egy másik cél lehet az eredeti változók számától kevesebb háttérváltozó meghatározása, amelyekkel az eredeti adathalmaz varianciájának nagy része magyarázható. Ekkor főkomponens- vagy faktoranalízis alkalmazása jöhet szóba. Klaszteranalízis esetén az adatmátrix soraira, míg főkomponens- és faktoranalízis során az oszlopaira végzünk vizsgálatokat. Adataink nagyon gyakran tartalmazzák a 4. dimenziót, az időt is. Ebben az esetben az adatmátrix nem statikus, az S 2 síkban vagyunk. Itt gyakori kérdés, hogy milyen háttértényezők befolyásolják a mért paraméterek időbeli fluktuációját. Mivel az egymás utáni időpontokban mért paraméter értékei egymástól nem függetlenek, az időbeli 8

9 összefüggést figyelembe kell venni. Alkalmazandó módszerként a dinamikus faktor analízis (DFA) jöhet szóba (MÁRKUS et al., 1999). Másik lehetőség, ha egy rögzített megfigyelési pontban több paraméter (például kémiai komponensek) időbeli változásait mérjük. Ekkor az S 3 síkban vagyunk, (S 2 síkban megfigyelési pontonként). Alkalmazhatunk klasszikus idősoros vizsgálatot (SHUMWAY & DAVIS, 2000), amely magában foglalja az egyenkénti paraméterek tartós irányzatának trend és periodikus viselkedésének becslését. Egy folyamatban megállapított trend és periódus felhasználható előrejelzésre, ugyanakkor csak akkor vonhatóak le következtetések, ha bizonyosak vagyunk abban, hogy az idősort alakító hatások a jövőben is fent fognak maradni. Jelen kutatásban adataink az S 1 sík modelljének felelnek meg. Az itt alkalmazható módszereket fogjuk használni. Kémiai komponensek z CO 3 2- NO 3 - Cl - S 2 Na + t 4 t 3 Mg 2+ Ca 2+ t 1 t2 mf1 (x, y ) 1 1 mf2 (x, y ) 2 2 S 3 mf3 (x, y ) 3 3 Megfigyelési pontok mfn (x, y ) n n S 1 Idő t t n 3. ábra A négydimenziós adathalmaz (KOVÁCS & KOVÁCSNÉ, 2006) A mintavételezett termálkutak vízkémiai paramétereit mutatja a 2. a-d táblázat. 9

10 Minta jele Na + K + Ca 2+ Mg 2+ Cl - HCO 3 - CO 3 - SO 4 2- ph Vezetőképesség TDS p-lúgosság m-lúgosság Összes keménység (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) - (ms/cm) (mg/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) B-38/a (Bz) ,0 2, <0.1 27,0 30 B-202 (Bz) ,2 4, <0.1 24,0 13 B-8 (Bsz) ,9 1,2 836 <0.1 11,6 22 K-39 (Bú) ,8 1,4 928 <0.1 13,3 30 B-19 Bú) ,1 1,3 892 <0.1 12,9 35 B-54 (Bú) ,2 1, <0.1 17,2 13 B-7 (B) ,3 0, ,5 6,8 22 B-1771 (De) ,1 2, <0.1 14,0 26 B-208 (De) ,9 6, <0.1 28,8 35 B-1998 (De) ,7 7, <0.1 28,6 48 K-2313 (De) ,9 4, <0.1 28,7 35 K-2109 (De) ,0 4, <0.1 33,6 17 K-29 (Fl) ,7 21, <0.1 5,4 278 B-8 (F) ,8 1,0 654 <0.1 9,4 39 K-351 (Hb) ,9 6, <0.1 24,6 39 B-367 (Hb) ,0 5, <0.1 23,5 35 K-114 (Hn) ,6 12, <0.1 14,7 87 K-180 (Hn) ,1 7, <0.1 17,0 48 B-317 (Hsz) ,2 7, <0.1 27,4 39 K-363 (Hsz) ,2 4, <0.1 14, a) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 10

11 Minta jele Na + K + Ca 2+ Mg 2+ Cl - HCO 3 - CO 3 - SO 4 2- ph Vezetőképesség TDS p-lúgosság m-lúgosság Összes keménység (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) - (ms/cm) (mg/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) K-391 (Hsz) ,3 2, <0.1 22,0 17 B-212 (Hsz) ,8 5, <0.1 23,2 30 B-339 (Hsz) ,3 3, ,1 20,0 35 K-375 (Hsz) ,1 6, <0.1 30,3 35 K-345 (Hsz) ,5 2, ,3 18,6 17 B-11 (H) ,3 1,0 712 <0.1 10,4 17 K-120 (Ho) ,2 1,3 838 <0.1 13,8 30 K-11 (Ho) ,2 3, <0.1 33,4 22 B-106 (K) ,0 8, <0.1 11,3 91 K-55 (Ko) ,9 1, <0.1 16,6 22 K-430 (Nu) ,4 3, ,6 22,0 22 B-88 (Po) ,9 2, <0.1 25,6 30 B-31 (Pl) ,0 4, <0.1 15,4 65 B-179 (Pl) ,1 3, <0.1 18,3 52 K-38 (Szh) ,3 1, ,7 11,8 35 B-8 (Sz) ,0 1,0 672 <0.1 10,8 43 B-119 (Tcs) ,0 2, <0.1 26,5 17 K-65 (Tf) ,9 1,1 686 <0.1 11,0 30 K-78 (Tv) ,3 17, * <0.1 13,6 87 B-9 (Ú) ,0 1,2 764 <0.1 11, b) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 11

12 Minta jele Karbonát keménység Állandó keménység KOIps NH 4 + Fe 2+ Mn 2+ Nitrát Nitrit PO 4 3- B As δd δ 18 O Műszer (CaO mg/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) ( ) ( ) B-38/a (Bz) 30 szikes ,13 0,1 <1 < ,5 7-75,10-10,06 LWIA B-202 (Bz) 13 szikes ,11 0,11 <1 < ,7 <5-56,76-6,36 XP B-8 (Bsz) 22 szikes ,17 0,09 <1 < ,3 <5-80,82-10,74 LWIA K-39 (Bú) 30 szikes ,18 0,06 <1 < ,4 <5-79,57-9,83 LWIA B-19 (Bú) 35 szikes ,17 0,08 <1 < ,2 <5-79,34-10,74 LWIA B-54 (Bú) 13 szikes ,14 0,08 <1 < ,0 7-76,06-10,69 LWIA B-7 (B) 22 szikes ,07 0,07 <1 < , ,83-11,28 LWIA B-1771 (De) 26 szikes ,13 0,08 <1 < , ,49-7,71 LWIA B-208 (De) 35 szikes ,08 0,07 <1 < ,7 <5-56,28-6,62 LWIA B-1998 (De) 48 szikes ,08 0,07 <1 < ,6 <5-54,92-6,40 XP K-2313 (De) 35 szikes ,07 0,08 <1 < ,0 <5-59,85-7,42 XP K-2109 (De) 17 szikes ,08 0,08 <1 < ,6 <5-56,68-6,25 XP K-29 (Fl) ,05 0,18 <1 < ,3 <5-34,39-1,32 XP B-8 (F) 39 szikes ,07 0,08 <1 < ,9 <5-81,52-10,48 LWIA K-351 (Hb) 39 szikes ,07 0,09 <1 < ,7 <5-50,73-4,96 XP B-367 (Hb) 35 szikes ,13 0,09 <1 < ,2 <5-54,09-5,64 XP K-114 (Hn) 87 szikes <0.05 0,08 <1 < ,6 <5-46,33-4,98 XP K-180 (Hn) 48 szikes ,06 0,07 <1 < , ,07-5,30 XP B-317 (Hsz) 39 szikes ,06 0,08 <1 < ,1 <5-41,16-3,03 XP K-363 (Hsz) 22 szikes ,24 0,1 <1 < ,6 <5-46,34-4,84 XP 2. c) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 12

13 Minta jele Karbonát keménység Állandó keménység KOIps NH 4 + Fe 2+ Mn 2+ Nitrát Nitrit PO 4 3- B As δd δ 18 O Műszer (CaO mg/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) ( ) ( ) K-391 (Hsz) 17 szikes ,08 0,09 <1 < ,8 <5-64,15-8,37 LWIA B-212 (Hsz) 30 szikes ,08 0,1 <1 < ,4 <5-44,62-4,14 XP B-339 (Hsz) 35 szikes ,11 0,1 <1 < ,0 <5-64,96-8,70 LWIA K-375 (Hsz) 35 szikes ,08 0,1 <1 < ,7 <5-42,46-3,28 XP K-345 (Hsz) 17 szikes ,1 0,11 <1 < ,3 <5-60,74-7,66 LWIA B-11 (H) 17 szikes ,25 0,11 <1 < ,5 <5-79,16-11,00 LWIA K-120 (Ho) 30 szikes ,08 0,07 <1 < , ,41-11,61 LWIA K-11 (Ho) 22 szikes ,09 0,1 <1 < ,3 <5-73,29-9,09 XP B-106 (K) 91 szikes ,24 0,1 <1 < , ,60-5,07 XP K-55 (Ko) 22 szikes ,08 0,07 <1 < , ,40-11,00 LWIA K-430 (Nu) 22 szikes ,12 0,1 <1 < , ,25-7,17 LWIA B-88 (Po) 30 szikes ,15 0,07 <1 < ,6 9-82,53-11,17 LWIA B-31 (Pl) 65 szikes ,27 0,11 <1 < , ,60-8,43 LWIA B-179 (Pl) 52 szikes ,21 0,06 <1 < , ,48-8,51 LWIA K-38 (Szh) 35 szikes ,09 0,13 <1 < , ,91-11,18 LWIA B-8 (Sz) 43 szikes ,19 0,07 <1 < ,0 <5-80,35-10,77 LWIA B-119 (Tcs) 17 szikes ,11 0,07 <1 < ,7 <5-84,29-11,38 LWIA K-65 (Tf) 30 szikes ,14 0,07 <1 < , ,25-11,67 LWIA K-78 (Tv) 87 szikes <0.05 0,13 <1 < ,8 <5-43,08-4,78 XP B-9 (Ú) 22 szikes ,06 0,13 <1 < , ,00-10,62 LWIA 2. d) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 13

14 3.2. Az adatelőkészítés általános problémái, az elemzések feltételei az adatokkal szemben A sokváltozós adatelemző módszerektől csak akkor várhatunk jó eredményt, ha az adott folyamat vizsgálatára olyan jellemzőket (más szóval paramétereket, valószínűségi változókat) veszünk figyelembe, amelyek tartalmazzák a keresett információt és kellően pontosan írják le a vizsgálandó folyamatot, tehát elegendő megfigyelés áll rendelkezésre. Ennek eldöntése mindig az adott szaktudomány feladata és felelőssége. Az adatelemző módszerek szempontjából az alapvető statisztikai stabilitás miatt lényeges, hogy n>>m (FÜSTÖS et al., 1986), vagyis a mintavételi pontok (esetek) száma jelentősen nagyobb legyen, mint a vizsgált paramétereké. Esetünkben 40 mintavételi pont volt, mintegy 20 paraméterrel, melyek között nagy számban voltak egymással jelentős mértékű lineáris kapcsolatban lévők. Ez utóbbiak közül sokváltozós adatelemzés céljaira az egyiket vettük figyelembe, hiszen mind a ketten ugyanazt a folyamatot írják le, ugyanakkor nem célszerű egy-egy folyamat túlzott mértékű reprezentációja egy vizsgálatban. Az adatelemzés szempontjából kulcsfontosságú követelmény a vizsgálandó adatmátrixszal szemben, hogy ne legyen benne hiányzó adat. A vízminőség paramétereinek mérése esetén ezt gyakran nem sikerül biztosítani. Helytelen következtetésekre juthatunk kiugró és extrém értékek jelenléte esetén. Különösen fontos annak eldöntése, hogy egy adott paraméter értékei olyan változékonysággal bírnak, hogy a kiugró vagy extrém értékek elfogadhatók, vagy egy adatrögzítési problémáról van szó. A vizsgálat tárgyát képező adathalmazban levő ilyen adatok jelenlétének jogosságát ellenőriztük, azok valós mért adatok voltak, az adathalmazban történő szerepeltetésük helyesnek bizonyult, indokolható volt Alkalmazott módszerek Az alkalmazandó módszereket illetően, lehet egy jó eredménnyel kecsegtető sorrend a következő. Az adatmátrix ellenőrzése után fontos és szükséges az adatok vizsgálata egyváltozós statisztikai módszerekkel, mely tartalmazza a leíró statisztikákat, és a sztochasztikus kapcsolatok meghatározását. Ezek után célszerű adatainkat többváltozós adatelemző módszerekkel vizsgálni. Első lépésként a klaszteranalízis javasolható, melynek eredményként a hasonló mintavételi pontok csoportjait kapjuk meg. Diszkriminancia analízist használhatunk a csoportosítás helyességének ellenőrzésére. 14

15 A továbbiakban több dologgal is érdemes foglalkozni. Meghatározhatjuk, hogy a sok változóval leírt rendszerben mely paraméterek befolyásolták leginkább a csoportosítást. Ezen túlmenően célszerű megtekinteni az egyes csoportok paramétereinek statisztikáit is. Mivel megfigyelési pontjaink a földrajzi térben helyezkednek el, így lehetőség nyílik a feltáró sokváltozós adatelemzés eredményeinek térben való megjelenítésére is Leíró statisztikák A leíró statisztikák a kutatómunka kiindulópontját képezik. A mintaszám, minimum, maximum, átlag, medián, szórás, relatív szórás stb. értékei sok hasznos információt nyújthatnak a vizsgálatok korai szakaszában. Érdemes ezeket a klaszteranalízist követően is alkalmazni, összevetni az egyes csoportokat a számított alapstatisztikák alapján Korreláció analízis Egy ilyen (mint a vizsgálat tárgyát képező) nagy és bonyolult adathalmaz esetén célszerű sztochasztikus kapcsolatokkal foglalkozni. Gyakori kérdésként merülhet fel, milyen kapcsolatban van két paraméter / valószínűségi változó. A kapcsolat szorossága mérőszámokkal jellemezhető, melyek közül többféle létezik. Ezek közül a legismertebb a Pearson-féle korrelációs együttható. Ez a következő képlettel számítható ahol az X, míg az Y valószínűségi változó átlaga az n elemű mintából, míg pedig rendre az X és Y minta szórása. Érdemes észrevenni, hogy a számlálóban a kovariancia szerepel. Ez egyben azt is jelenti, hogy a korrelációs együtthatónak minden olyan jó tulajdonsága megvan, amivel a kovariancia is rendelkezik, de a varianciával való osztás miatt a mértékegységtől való függés, valamint a felső, alsó korlát problémája megszűnik. A korrelációs együttható tulajdonságai a következők: nagysága független X és Y mértékegységétől; ha vagy, akkor megállapodás szerint ; értéke nem függ a változók sorrendjétől; ; 15

16 ha X és Y kapcsolata pozitív, akkor, ha a kapcsolat negatív, akkor ; ha, akkor a két tulajdonság között lineáris függvénykapcsolat van; bármely változó önmagával vett korrelációja 1. Az alkalmazások szempontjából nagyon fontos megjegyezni, hogy: ha az előbbi értelemben vett korrelációs együttható 0, akkor ebből nem következik, hogy a két tulajdonság között nincs kapcsolat. Csak annyi igaz, hogy nincs lineáris kapcsolat. Vagyis a korrelálatlanságból nem következik a függetlenség. ha két tulajdonság matematikai értelemben független egymástól, akkor korrelálatlanok is. Azaz a függetlenségből következik a korrelálatlanság Piper-diagram Az általános vízkémiai mérési eredmények megjelenítésének egyik gyakran használt eszköze a Piper-diagram (PIPER, 1944), amelyen 2 különálló háromszögben (kation és anion háromszög) ábrázoljuk a fő kationok és anionok relatív koncentrációját % meq/l-ben. A víz teljes kémiai karakterét egy rombuszban elhelyezett körrel jeleníthetjük meg, aminek helyét a kation- és az anion háromszögben elfoglalt hely alapján határozzuk meg (HILL, 1940; GÜLER et al., 2002) Klaszteranalízis A klaszterezés tulajdonképpen egy kódolási művelet, mely során a sok jellemzővel leírt mintavételi pont egy számmal, csoportjának kódjával (klaszterének számával) jellemezhető. A klaszterezés során nem a mért paraméterek, hanem a mintavételi pontok számát csökkentjük oly módon, hogy azokat helyezzük egy csoportba, amelyek tükrözik az ide tartozó megfigyelési pontok általános és közös tulajdonságait. Fontos követelmény, hogy minden megfigyelési pontnak be kell kerülnie egy csoportba, de a létrehozott csoportok egyes elemei egy és csakis egy csoportba tartozhatnak. Nyilvánvalóan a megfigyelési pontok halmazán számtalan összetételű csoportot létre lehet hozni. A cél viszont az, hogy a hasonlóak kerüljenek egy csoportba. A hasonlóságot úgy tudjuk mérni, hogy távolságot (metrikát) rendelünk a megfigyelési pontjainkhoz, amelyek egy N dimenziós (a mért paraméterek számával megegyező) térben helyezkednek 16

17 el. Azt mondhatjuk, ha két megfigyelési pont között a távolság kicsi, akkor azok hasonlóak, egy csoportba tartoznak (ha a távolság nulla, akkor a két mintavételi pont azonos is). Rögtön észrevehető, hogy a távolság mérésének helyes megválasztása a csoportosítás kulcskérdése. Ez nagy jártasságot igényel, a klaszterezés befejezése után az eredményt gondosan verifikálni kell. Munkánk során hierarchikus klaszter analízist alkalmaztunk, melyben a klaszterek egy hierarchiája jön létre, amit dendrogramnak hívunk. A módszernek két alaptípusa van, az agglomeratív (a folyamat kezdetén levő megfigyelési pontokat, mint önálló csoportokat, egyre nagyobb csoportokká vonjuk össze) és a divizív (az egyetlen, összes megfigyelési pontot tartalmazó csoportot addig osztjuk kisebb csoportokra, míg minden megfigyelési pont különálló csoportot képez). A gyakorlatban inkább az előbbi használata terjedt el. Kutatásunkban mi is ezt a módszert alkalmaztuk, WARD módszerét (WARD, 1963) és a négyzetes euklidészi távolságot használtuk. A hierarchikus klaszteranalízis előnye, hogy a felhasználónak nem kell előre állást foglalni a csoportok számát illetően, a csoportszám meghatározása a dendrogram alapján a kutató feladata és felelőssége Diszkriminancia analízis és Wilks Lambda statisztika A klaszteranalízis által meghatározott csoportok létezését igazolni kell. Ennek egy elfogadott módja a diszkriminancia analízis, amivel lehetséges annak a megvizsgálása, hogy a mintavételi pontok csoportba tartozása valós-e, becsülhető-e, és ha igen, ez hány százalékban valósítható meg az adott független változókkal. E független változó metrikus, míg a függő (csoportosító változó) nem metrikus, hanem általában kategorizált skálán mért. A csoportosító változó, ahogy nevében is benne foglaltatik, a csoportosítás alapját képezi. A diszkriminancia analízis matematikailag arra keresi a választ, hogy a megalkotott csoportok mely változók esetén különböznek, azaz a csoportokba való tartozás előre jelezhető-e a független változók egy kiválasztott csoportja alapján. A klaszter- és a diszkriminancia analízis során is csoportokat alakítunk ki, csak míg az első esetében ezek a csoportok előre nem meghatározottak, addig a második esetben a csoportok már adottak és a vizsgálat célja, hogy meghatározzuk a független változók azon lineáris kombinációját, ami a legjobban elkülöníti a csoportokat (JOHNSON & WICHERN, 1992). A diszkriminancia analízis eredménye táblázatos formában tartalmazza a keresztérvényességi adatokat. Ezek alkalmasak a diszkriminancia analízis teljesítményének ellenőrzésére. Megmutatja a helyesen kategorizált csoporttagságok 17

18 arányát. A táblázaton felül egy úgynevezett összegzett csoport ábrát kaphatunk, ahol a megfigyelések értékeit gyakran jelenítik meg az első két diszkrimináló felület által kifeszített síkon lévő centroidokkal (KETSKEMÉTY & IZSÓ, 2005). A csoportok megalkotását és ellenőrzését követően annak megállapítására, hogy mely paraméterek hogyan határozták meg a mintavételi pontok térbeli klasztercsoportba tartozását Wilks λ statisztika ( WILKS, 1932) számítása a legcélszerűbb megoldás. Ezt a statisztikát a csoportátlagok azonosságának tesztelésére alkalmazzák. A λ számított értéke a csoportokon belüli, és a teljes eltérések négyzetösszegeinek hányadosa, azaz ahol x ij az i-edik csoport j-edik eleme, az i-edik csoport átlaga és a teljes átlag. Ha a kapott λ érték egyenlő 1 -el (λ=1) akkor egyáltalán nem, ha egyenlő 0 -val (λ=0), akkor maximálisan befolyásolta a vizsgált paraméter a csoportok kialakulását. Összegezve, ha a vizsgált paraméter λ értéke egyhez közeli, akkor kicsi, ha 0-hoz közeli akkor nagy csoportosító súllyal bír az adott változó (HATVANI et al., 2010) 3.9. Box-and-whiskers ábra A box-and-whiskers ábrák az egyes paraméterekhez számított leíró statisztikák megjelenítésének hasznos eszközei. Segítségükkel valószínűségi változók több paraméterét jeleníthetjük meg egy ábrán, megkönnyítve ezzel az értelmezést. A box-ok (dobozok) felső és alsó határa között az interkvartilis terjedelem található (felső és alsó kvartilis különbsége). A doboz felső határa a felső, alsó határa pedig az alsó kvartilist jelöli. A fekete vízszintes vonal a dobozon belül a medián 1. A doboz tetejéből és aljából kiálló függőleges vonal végpontjai a 1,5-szeres interkvartilis terjedelmet adják meg. Ha a kapott érték a 1,5-3-szoros interkvartilis terjedelmen belül van, akkor kiugró értéknek tekintjük, míg ha a 3-szoros interkvartilis terjedelmen is kívül esik, akkor extrém értéknek 1 A medián azon érték, amely alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 50%-a. A kvartilisek ugyanezt jelentik azzal a különbséggel, hogy a 25%-os alsó kvartilis jelenti azt az értéket, ami alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 25, illetve 75%-a. A felső kvartilis esetén pedig ez alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 75, illetve 25%-a. 18

19 nevezzük (NORUŠIS, 1993; VEGA et al., 1998). A későbbiekben több ilyen ábra is bemutatásra kerül Az adathalmazról A vizsgált 40 kút mintavételezése nyolc nap alatt történt meg. Ez fontos információ, mert adatelemzési szempontból úgy tekinthetjük, hogy a mintavétel pillanatszerű volt. A vizsgált paraméterek köre az 2 a-d táblázatban látható. 4. LEÍRÓ STATISZTIKÁK ÉS NÉHÁNY EREDMÉNY A leíró statisztika néhány paraméter esetén torzító hatású. Olyan paraméterek esetén, amelyekben olyan kicsi koncentráció fordult elő, hogy annak értéke kimutatási határ alatt volt, semmiképpen nem tudunk korrekt leíró statisztikát számolni (3. táblázat). Két eset fordulhat elő: az elsőben, a gyakorlatnak megfelelően, az adott paraméter kimutatási határának felét adjuk meg értékként. A második esetében ezeket kitöröljük, mondván ezeket nem tudtuk megmérni. Az első esetben olyan értékekkel számolunk, amelyeket nem mértünk, a másodikban csak a mérési határ fölötti értékeket vesszük figyelembe, a számított statisztikáink ebben az esetben nagyobbak lesznek a valóságosnál. Azoknál a paramétereknél ahol ilyen problémák felmerültek az első esetet követtük, mivel ez a valós körülményeket jobban tükrözi. Hány kútban volt a Paraméter mért érték kimutatási határ alatt p-lúgosság 35 Vas (Fe 2+ ) 2 Nitrát 40 Nitrit 40 Arzén táblázat A mért paraméterek kimutatási határa Látható, hogy kettő paraméter, a nitrit és a nitrát, minden mintavételi ponton olyan kicsi koncentrációban fordult elő, hogy mérhetetlen volt. Majdnem hasonló a p-lúgosság. A Fe 2+ esetén csak két mintavételi ponton volt ilyen kicsi a koncentráció (K-78 (Tv), Tiszavasvári Strandfürdő hévízkút és K-114 (Hn), Hajdúnánás, Strandfürdő I. hévízkút). Ezeknél a paramétereknél a Fe 2+ kivételével az átlagon, a legkisebb és legnagyobb 19

20 értékeken kívül, egyéb statisztikákat nem célszerű figyelni. Ezeket a későbbiekben nem is jelenítjük meg. Az arzén a mintavételi pontok többségében kimutatási határ alatt volt, mért értékeiből számított bármilyen statisztika értelmezése csak megfelelő körültekintéssel lehetséges. A többi paraméter viszonylatában olyan statisztikai eredményeket kaphatunk, amelyek információkkal szolgálhatnak a terület pontosabb hidrogeológiai megismeréséhez. Fontos látnunk milyen mélyen, milyen szakaszon, hány réteget érintően vannak kútjaink szűrőzve. A 40 darab kút több mint 1000 méter vastagságot fog át szűrt rétegeivel. Az átlagos szűrőzött szakaszok mintegy 110 métert harántolnak. A szűrőzött hosszra vonatkozó medián 70,8. Ez azt jelenti, hogy a kutak 50%-a 70,8 méternél rövidebb szakaszon szűrőzött. Átlagosan a szűrőzött szakaszok (-580) (-710) m tengerszint feletti magasságban vannak. Legmélyebben szűrőzött mbf magassággal a B-202 (Bz), Balmazújváros, Strandfürdő I. hévízkútja. Átlagosan a kifolyó víz hőmérséklete 48,2 0 C, mediánja 47,2 0 C, a legmelegebb kút esetén ez az érték 70,3 0 C, a leghidegebb kútnál 28,1 0 C. A mintavételezett kutak esetében az átlagos Na + és Cl - tartalom nagyon magas, 1277 illetve 1114 mg/l. Na + esetén a medián mintegy 100 mg/l értékkel, a Cl - tartalom esetén több mint 630 mg/l-el kevesebb! A legnagyobb érték Na + vonatkozásában 3791 mg/l (K-29 (Fl), Földes, Fürdő hévízkút), míg a Cl (!) mg/l, szintén K-29 (Fl), Földes, Fürdő hévízkút esetén. A legkisebb Na + 251, míg Cl - vonatkozásában 10,2 mg/l (Újiráz, Vízmű 2. kút és Hortobágy, H.N.P. Mátai Lovasfalu). A Ca 2+, Mg 2+, HCO 3-, CO 3-, SO4 2- koncentrációk az említettektől lényegesen kisebbek, átlagosan rendre 13,9, 6,3, 1123, 9,0, és 32,95 mg/l. A CO - 3 tartalom minden esetben 0, egyetlen mintában sem fordult elő. Ilyen átlagos értékek mellett is fontos látni, hogy a mért pontokon milyen változékonysággal bírnak a paraméterek, amit a relatív szórás mutat: a Ca 2+ (3,15), a Mg 2+ (1,74), amit a Mg 2+, és a Cl - követ. Kiemelendő, hogy az NH + 4 igen nagy mennyiségben van jelen, átlagosan 6522 μg/l, míg a legnagyobb érték μg/l (K-29 (Fl), Földes, Fürdő hévízkút). Az NH 4+ kutakban levő változékonysága is elég jelentős, a relatív szórás 1,09. Fontos megjegyezni, hogy az NH + 4 legkisebb értéke 180 mg/l. A vas két mintavételi pont kivételével kimutatható volt, míg a mangán minden pontban. Mennyiségük nem ad okot arra, hogy bővebben szükséges legyen velük foglalkozni. Említésre érdemes, hogy a nitrit és a nitrát egyetlen mintavételi pontban sem volt kimutatható. A PO 3-4 átlaga 348,38 mg/l. Ettől némileg kisebb a medián értéke. A legnagyobb és legkisebb mért érték

Vízminőségi adatok értékelési módszerei. Bagyinszki György

Vízminőségi adatok értékelési módszerei. Bagyinszki György Vízminőségi adatok értékelési módszerei Bagyinszki György Mikor van rá szükség? Felszín alatti vizek jellemzése, állapotleírása Vízbázis állapotértékelés Tényfeltáró dokumentáció Monitoring jelentés Vízbázisok

Részletesebben

A használt termálvíz elhelyezés környezeti hatásának vizsgálata

A használt termálvíz elhelyezés környezeti hatásának vizsgálata HURO/0901/044/2.2.2 Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor Eurorégió területén, a határon átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és

Részletesebben

Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Bihor Megyei Tanács (Consiliul Judeţean Bihor)

Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Bihor Megyei Tanács (Consiliul Judeţean Bihor) HURO/0901/044/2.2.2 Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Bihor Megyei Tanács (Consiliul Judeţean Bihor) Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor Eurorégió területén, a határon átnyúló

Részletesebben

Vízkémiai vizsgálatok a Baradlabarlangban

Vízkémiai vizsgálatok a Baradlabarlangban Vízkémiai vizsgálatok a Baradlabarlangban Borbás Edit Kovács József Vid Gábor Fehér Katalin 2011.04.5-6. Siófok Vázlat Bevezetés Elhelyezkedés Geológia és hidrogeológia Kutatástörténet Célkitűzés Vízmintavétel

Részletesebben

Antal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József

Antal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József Antal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József Bevezetés A Föld teljes vízkészlete,35-,40 milliárd km3-t tesz ki Felszíni vizek ennek 0,0 %-át alkotják Jelentőségük: ivóvízkészlet, energiatermelés,

Részletesebben

A projekt részletes bemutatása

A projekt részletes bemutatása HURO/0901/044/2.2.2 Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor Eurorégió területén, a határon átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

A Gömör-Tornai-karszt vízrendszerének vizsgálata kémiai és matematikai módszerek felhasználásával

A Gömör-Tornai-karszt vízrendszerének vizsgálata kémiai és matematikai módszerek felhasználásával A Gömör-Tornai-karszt vízrendszerének vizsgálata kémiai és matematikai módszerek felhasználásával Borbás Edit Környezettudományi Doktori Iskola I. Évfolyam Éves doktori beszámoló 2012. május 31. Témavezető:

Részletesebben

radionuklidokkal és többváltozós adatelemzési módszerekkel

radionuklidokkal és többváltozós adatelemzési módszerekkel XXII. Konferencia a felszín alatti vizekről 2015. április 8-9. Siófok 1 A Bükk-térség karsztrendszerének vizsgálata radionuklidokkal és többváltozós adatelemzési módszerekkel Csondor Katalin, Geológia

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

HELYSZÍNI VIZSGÁLATOK

HELYSZÍNI VIZSGÁLATOK Magyarország-Románia határon Átnyúló Együttműködési Program 2007-2013 Kutatási program a Hajdú-Bihar-Bihor Eurorégió területén átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és állapotának megismerésére

Részletesebben

Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Programból 2007 2013 támogatott projekt (Projekt regisztrációs szám: HURO/0801/047)

Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Programból 2007 2013 támogatott projekt (Projekt regisztrációs szám: HURO/0801/047) Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Programból 2007 2013 támogatott projekt (Projekt regisztrációs szám: HURO/0801/047) Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor területén, a határon

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Talajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén A D J U N K T U S

Talajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén A D J U N K T U S Talajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén S Z E R Z Ő : B Ó T A M Á R T O N T É M A V E Z E T Ő : K O V Á C S J Ó Z S E F A D J U N K T U S A szakdolgozat

Részletesebben

Minták előkészítése MSZ-08-0206-1:78 200 Ft Mérés elemenként, kül. kivonatokból *

Minták előkészítése MSZ-08-0206-1:78 200 Ft Mérés elemenként, kül. kivonatokból * Az árajánlat érvényes: 2014. október 9től visszavonásig Laboratóriumi vizsgálatok Talaj VIZSGÁLATI CSOMAGOK Talajtani alapvizsgálati csomag kötöttség, összes só, CaCO 3, humusz, ph Talajtani szűkített

Részletesebben

Kútvizsgálat a romániai projektterületen Általános és vízminőségi jel emzés

Kútvizsgálat a romániai projektterületen Általános és vízminőségi jel emzés Kútvizsgálat a romániai projektterületen Általános és vízminőségi jellemzés A kútvizsgálatok célja A felszínalatti víztestek vízföldtani alapállapotának rögzítése: - Vizsgáljuk a felszínalatti víztestek

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Az Alföld rétegvíz áramlási rendszerének izotóphidrológiai vizsgálata. Deák József GWIS Kft Albert Kornél Micro Map BT

Az Alföld rétegvíz áramlási rendszerének izotóphidrológiai vizsgálata. Deák József GWIS Kft Albert Kornél Micro Map BT Az Alföld rétegvíz áramlási rendszerének izotóphidrológiai vizsgálata Deák József GWIS Kft Albert Kornél Micro Map BT Koncepcionális modellek az alföldi rétegvíz áramlási rendszerek működésére gravitációs

Részletesebben

Vízminőség, vízvédelem. Felszín alatti vizek

Vízminőség, vízvédelem. Felszín alatti vizek Vízminőség, vízvédelem Felszín alatti vizek A felszín alatti víz osztályozása (Juhász J. 1987) 1. A vizet tartó rétegek anyaga porózus kőzet (jól, kevéssé áteresztő, vízzáró) hasadékos kőzet (karsztos,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Kútvizsgálatok. Jákfalvi Sándor Geogold Kárpátia Kft.

Kútvizsgálatok. Jákfalvi Sándor Geogold Kárpátia Kft. Kútvizsgálatok Jákfalvi Sándor Geogold Kárpátia Kft. Bevezetés, célkitűzés FA víz + földtan + geokémia rezsim = a vizek arculata (a komplex hidrogeokémiai rendszer jellege) További befolyásoló tényezők:

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS XI. Szombathely, 2006. pp. 15-24. A FÖLDTANI ADATOK ADATELEMZÉSÉNEK NEHÉZSÉGEI

KARSZTFEJLŐDÉS XI. Szombathely, 2006. pp. 15-24. A FÖLDTANI ADATOK ADATELEMZÉSÉNEK NEHÉZSÉGEI KARSZTFEJLŐDÉS XI Szombathely, 2006 pp 15-24 A FÖLDTANI ADATOK ADATELEMZÉSÉNEK NEHÉZSÉGEI KOVÁCS JÓZSEF 1 KOVÁCSNÉ SZÉKELY ILONA 2 1 ELTE, Földrajz- és Földtudományi intézet, 1116 Budapest PázmányPéter

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket

Részletesebben

Lossos László-TIKÖVIZIG. 2010. November 19.

Lossos László-TIKÖVIZIG. 2010. November 19. Kutatási program a Körös-medence Bihar-Bihor területén, a határon átnyúló felszínalatti víztest hidrogeológiai viszonyainak, állapotának megismerésére (HURO/0801/047) Magyar oldali munkák ismertetése Lossos

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

A rózsadombi megcsapolódási terület vizeinek komplex idősoros vizsgálata

A rózsadombi megcsapolódási terület vizeinek komplex idősoros vizsgálata XXII. Konferencia a felszín alatti vizekről Siófok, 2015. április 8-9. A rózsadombi megcsapolódási terület vizeinek komplex idősoros vizsgálata Bodor Petra 1, Erőss Anita 1, Mádlné Szőnyi Judit 1, Kovács

Részletesebben

a NAT /2009 számú akkreditált státuszhoz

a NAT /2009 számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1612/2009 számú akkreditált státuszhoz A KAVÍZ Kaposvári Víz- és Csatornamû Kft. Minõségvizsgáló Laboratórium (7400 Kaposvár, Dombóvári út 0325 hrsz.)

Részletesebben

a NAT-1-1380/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

a NAT-1-1380/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1380/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Hungarospa Hajdúszoboszlói Gyógyfürdõ és Egészségturisztikai Zrt. Laboratórium (4200 Hajdúszoboszló,

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Radionuklidok, mint természetes nyomjelzők a termálkarszt-rendszerekben: tapasztalatok a Budaiés a Bükki-termálkarszton

Radionuklidok, mint természetes nyomjelzők a termálkarszt-rendszerekben: tapasztalatok a Budaiés a Bükki-termálkarszton XXI. Konferencia a felszín alatti vizekről, 2014. április 2-3, Siófok Radionuklidok, mint természetes nyomjelzők a termálkarszt-rendszerekben: tapasztalatok a Budaiés a Bükki-termálkarszton Erőss Anita,

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

VIZSGÁLÓLABORATÓRIUM ÁRJEGYZÉK

VIZSGÁLÓLABORATÓRIUM ÁRJEGYZÉK VIZSGÁLÓLABORATÓRIUM ÁRJEGYZÉK A HIDROFILT Analitikai Laboratórium a mintavételt, helyszíni- és laboratórium vizsgálatokat szabványok és validált egyedi módszer szerint végzi. mintavétele laboratóriumi

Részletesebben

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Testület. MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT /2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Testület. MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT /2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-1-1031/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Nitrogénművek Vegyipari Zrt. Minőségellenőrző és minőségbiztosítási osztály

Részletesebben

A felszín alatti vizek

A felszín alatti vizek A felszín alatti vizek geokémiai jellemzői a sörfőzésben Hágen András Újvárosi Általános Iskola. 6500, Baja. Oltványi u. 14. hagen13@freemail.hu Tartalom Bevezetés; A sörfőzéshez felhasznált felszín alatti

Részletesebben

Radon a felszín alatti vizekben

Radon a felszín alatti vizekben Radon a felszín alatti vizekben A bátaapáti kutatás adatai alapján Horváth I., Tóth Gy. (MÁFI) Horváth Á. (ELTE TTK Atomfizikai T.) 2006 Előhang: nem foglalkozunk a radon egészségügyi hatásával; nem foglalkozunk

Részletesebben

Az ásványvíz fogalmának átalakulása és hidrogeológiai felülvizsgálata Magyarországon

Az ásványvíz fogalmának átalakulása és hidrogeológiai felülvizsgálata Magyarországon Az ásványvíz fogalmának átalakulása és hidrogeológiai felülvizsgálata Magyarországon 1/12 Készítette: VARGA ATTILA ELTE-TTK. KÖRNYEZETTAN BSC Témavezető: MÁDLNÉ DR. SZŐNYI JUDIT EGYETEMI DOCENS ELŐADÁS

Részletesebben

a NAT /2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

a NAT /2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1586/2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Halászati és Öntözési Kutatóintézet Környezetanalitikai Központ Vizsgáló Laboratórium (5540

Részletesebben

a NAT /2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

a NAT /2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-0991/2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A MÉLYÉPTERV Kultúrmérnöki Kft. Környezetvédelmi és Vízgazdálkodási Vizsgálólaboratórium

Részletesebben

A Maros hordalékkúp felszín alatti vizeinek vízminőségi értékelése

A Maros hordalékkúp felszín alatti vizeinek vízminőségi értékelése Alsó-Tisza-Vidéki Vízügyi Igazgatóság DIRECTORATE WATER MANAGEMENT OF LOWER TISZA DISTRICT WASSERWIRTSCHAFTDIREKTION NIEDER TISZA TAL Postacím: H-6720 Szeged, Stefánia 4. Telefon: 62 / 599-500 * e-mail:

Részletesebben

2003. ÉVI ADATOK 2009. ÉVI ADATOK 6/2009. h

2003. ÉVI ADATOK 2009. ÉVI ADATOK 6/2009. h Tiszanána " Minta beazonositó száma Minta beazonositó száma 2003 ÉV ADATOK 2009 ÉV ADATOK 6/2009 h Jelen táblázat mellékletét képezi a (v 14 )rendelet L sz, minta felszín 2 sz minta felszín Határérték

Részletesebben

Hosszú távú ipari szennyezés vizsgálata Ajkán padlás por minták segítségével

Hosszú távú ipari szennyezés vizsgálata Ajkán padlás por minták segítségével Hosszú távú ipari szennyezés vizsgálata Ajkán padlás por minták segítségével Völgyesi Péter 1 *, Jordán Győző 2 & Szabó Csaba 1 *petervolgyesi11@gmail.com, http://lrg.elte.hu 1 Litoszféra Fluidum Kutató

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Testület. MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-1-1429/2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Testület. MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-1-1429/2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-1-1429/2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A DMRV Duna Menti Regionális Vízmű Zrt. Környezet- és Vízminőségvédelmi Osztály

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Hatóság. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH /2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Hatóság. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH /2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Hatóság RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH-1-1380/2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Hungarospa Hajdúszoboszlói Zrt. Laboratórium (4200 Hajdúszoboszló Szt. István park 1-3.) akkreditált

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

a NAT /2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

a NAT /2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1379/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A REG-INFO Kft. (1221 Budapest, Ady Endre u. 113/b.) akkreditált területe I. Az akkreditált

Részletesebben

Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) Biostatisztika és informatika alapjai. Változók, kimenetelek

Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) Biostatisztika és informatika alapjai. Változók, kimenetelek Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) A statisztika a véletlen tömegjelenségek leírója. Biostatisztika és informatika alapjai 2. előadás: Leíró statisztika 26. szeptember 5. Veres

Részletesebben

Vízkémia Víztípusok és s jellemző alkotórészei Vincze Lászlóné dr. főiskolai docens Vk_7 1. Felszíni vizek A környezeti hatásoknak leginkább kitett víztípus Oldott sótartalom kisebb a talaj és mélységi

Részletesebben

Felszín n alatti vizeink. GWIS Kft

Felszín n alatti vizeink. GWIS Kft Felszín n alatti vizeink minősége Deák k JózsefJ GWIS Kft Vízminőség g alatt a vízv kémiai fizikai biológiai tulajdonságait értjük Egyszerűbb értelmezés: Jó a v a vízminőség, ha valamennyi (mért) komponens

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5 MGS5 modul Hibaterjedési feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata Az elemzésben a GoogleTrends (GT, korábban Google Insights for Search) modellek mintán kívüli illeszkedésének vizsgálatával

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Minta száma. Szín, szag, íz. Mintavétel ideje. oxigénigény vezetőképesség ph. zavarosság* ammónium nitrit. mangán. kémiai. arzén

Minta száma. Szín, szag, íz. Mintavétel ideje. oxigénigény vezetőképesség ph. zavarosság* ammónium nitrit. mangán. kémiai. arzén Mintavétel ideje Minta száma Szín, szag, íz zavarosság* ammónium nitrit vas mangán kémiai oxigénigény vezetőképesség ph arzén A szolgáltatott ivóvíz aktuális minősége Szeged és Algyő területén. A kijelölt

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Izotóphidrológiai módszerek alkalmazása a Kútfő projektben

Izotóphidrológiai módszerek alkalmazása a Kútfő projektben Izotóphidrológiai módszerek alkalmazása a Kútfő projektben Deák József 1, Szűcs Péter 2, Lénárt László 2, Székely Ferenc 3, Kompár László 2, Palcsu László 4, Fejes Zoltán 2 1 GWIS Kft., 8200. Veszprém,

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Természetes vizek szennyezettségének vizsgálata

Természetes vizek szennyezettségének vizsgálata A kísérlet, mérés megnevezése, célkitűzései: Természetes vizeink összetételének vizsgálata, összehasonlítása Vízben oldott szennyezőanyagok kimutatása Vízben oldott ionok kimutatása Eszközszükséglet: Szükséges

Részletesebben

A Pál-völgyi- és a Ferenc- hegyibarlang beszivárgó vizeinek vizsgálata

A Pál-völgyi- és a Ferenc- hegyibarlang beszivárgó vizeinek vizsgálata A Pál-völgyi- és a Ferenc- hegyibarlang beszivárgó vizeinek vizsgálata Szendrei Orsolya környezettudomány szak Témavezetők: Fehér Katalin Borbás Edit Bevezetés - Célkitűzés 1961. évi tv. karsztvidékek:

Részletesebben

Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség. Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02.

Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség. Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02. Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02. Hajdúnánástól kapott adatok a 114-es kútról Általános információk Geotermikus adatok Gázösszetétel Hiányzó adatok: Hő

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

a NAT-1-1031/2008 számú akkreditálási ügyirathoz

a NAT-1-1031/2008 számú akkreditálási ügyirathoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1031/2008 számú akkreditálási ügyirathoz A Nitrogénmûvek Vegyipari Zrt. Minõségellenõrzõ és minõségbiztosítási osztály Környezetvédelmi laboratórium

Részletesebben

Ivóvíz arzéntartalmának eltávolítása membrántechnológiával

Ivóvíz arzéntartalmának eltávolítása membrántechnológiával Systems Kft. OMFB 00235/2001 számú projekt Ivóvíz arzéntartalmának eltávolítása membrántechnológiával Előadó: Bakos Tamás műszaki igazgató Systems Kft. 2003. március 31 A projekt célja Membrántechnológiai

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

2012. november havi hidrometeorológiai és vízgazdálkodási helyzetértékelés TIVIZIG

2012. november havi hidrometeorológiai és vízgazdálkodási helyzetértékelés TIVIZIG 212. november havi hidrometeorológiai és vízgazdálkodási helyzetértékelés TIVIZIG 1. Hidrometeorológiai helyzet értékelése: November hónap időjárását a sokévi átlagnál jóval kevesebb csapadék, hőmérsékletben

Részletesebben

Korszerű eleveniszapos szennyvízkezelési eljárások, a nitrifikáció hatékonyságának kémiai, mikrobiológiai vizsgálata

Korszerű eleveniszapos szennyvízkezelési eljárások, a nitrifikáció hatékonyságának kémiai, mikrobiológiai vizsgálata Korszerű eleveniszapos szennyvízkezelési eljárások, a nitrifikáció hatékonyságának kémiai, mikrobiológiai vizsgálata Készítette: Demeter Erika Környezettudományi szakos hallgató Témavezető: Sütő Péter

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

A DEBRECENI GYÓGYFÜRDŐ KFT. KORSZERŰSÍTÉSE ÉS FEJLESZTÉSE

A DEBRECENI GYÓGYFÜRDŐ KFT. KORSZERŰSÍTÉSE ÉS FEJLESZTÉSE A DEBRECENI GYÓGYFÜRDŐ KFT. KORSZERŰSÍTÉSE ÉS FEJLESZTÉSE Magyar Hidrológiai Társaság Vándorgyűlése 2016 Debrecen 2016. Július 6-8 Előadó: Harmati Ferenc A FEJLESZTÉSEK MŰSZAKI TARTALMA 1. Az Aquaticum

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

a NAT /2006 számú akkreditálási ügyirathoz

a NAT /2006 számú akkreditálási ügyirathoz Nemzeti Akkreditáló Testület MELLÉKLET a NAT-1-1111/2006 számú akkreditálási ügyirathoz A MIVÍZ Miskolci Vízmû Kft. Környezet- és vízminõségvédelmi osztály Laboratórium (3527 Miskolc, József Attila u.

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Készítette: Kurcz Regina

Készítette: Kurcz Regina Készítette: Kurcz Regina ELTE TTK, Környezettudomány MSc Témavezetők: Dr. Horváth Ákos, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék Dr. Erőss Anita, ELTE TTK Általános és Alkalmazott Földtani Tanszék 2014, Budapest Magyarország

Részletesebben

SZÛKÍTETT RÉSZLETEZÕ OKIRAT (1)

SZÛKÍTETT RÉSZLETEZÕ OKIRAT (1) Nemzeti Akkreditáló Testület SZÛKÍTETT RÉSZLETEZÕ OKIRAT (1) a NAT11397/2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Nyugatdunántúli Környezetvédelmi és Vízügyi Igazgatóság KisBalaton Üzemmérnökség

Részletesebben

FELSZÍN ALATTI VIZEK RADONTARTALMÁNAK VIZSGÁLATA ISASZEG TERÜLETÉN

FELSZÍN ALATTI VIZEK RADONTARTALMÁNAK VIZSGÁLATA ISASZEG TERÜLETÉN FELSZÍN ALATTI VIZEK RADONTARTALMÁNAK VIZSGÁLATA ISASZEG TERÜLETÉN Készítette: KLINCSEK KRISZTINA környezettudomány szakos hallgató Témavezető: HORVÁTH ÁKOS egyetemi docens ELTE TTK Atomfizika Tanszék

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE Manninger M., Edelényi M., Jereb L., Pödör Z. VII. Erdő-klíma konferencia Debrecen, 2012. augusztus 30-31. Vázlat Célkitűzések Adatok Statisztikai,

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Testület. MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT /2011 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Testület. MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT /2011 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-1-1312/2011 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Dunántúli Regionális Vízmű Zrt. Központi Vizsgálólaboratórium Észak-balatoni

Részletesebben

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja 2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Testület. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT /2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Testület. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT /2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT-1-1157/2013 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Az Észak-zalai Víz- és Csatornamű Zrt. Laboratórium (8900 Zalaegerszeg, Külterület 0940/7 hrsz.)

Részletesebben

2. Fotometriás mérések II.

2. Fotometriás mérések II. 2. Fotometriás mérések II. 2008 október 31. 1. Ammónia-nitrogén mérése alacsony mérési tartományban és szabad ammónia becslése 1.1. Háttér A módszer alkalmas kis ammónia-nitrogén koncentrációk meghatározására;

Részletesebben

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal Deák József Maginecz János Szalai József Dervaderits Borbála Földtani felépítés Áramlási viszonyok Vízföldtani kérdések

Részletesebben

SZENNYVÍZKEZELÉS NAGYHATÉKONYSÁGÚ OXIDÁCIÓS ELJÁRÁSSAL

SZENNYVÍZKEZELÉS NAGYHATÉKONYSÁGÚ OXIDÁCIÓS ELJÁRÁSSAL SZENNYVÍZKEZELÉS NAGYHATÉKONYSÁGÚ OXIDÁCIÓS ELJÁRÁSSAL Kander Dávid Környezettudomány MSc Témavezető: Dr. Barkács Katalin Konzulens: Gombos Erzsébet Tartalom Ferrát tulajdonságainak bemutatása Ferrát optimális

Részletesebben

MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT /2015 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT /2015 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-1-1246/2015 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Vértesi Erőmű Zrt. Környezetügyi és központi laboratórium Osztály Központi Laboratórium 1 (2840 Oroszlány,

Részletesebben

2011. június havi hidrometeorológiai és vízgazdálkodási helyzetértékelés

2011. június havi hidrometeorológiai és vízgazdálkodási helyzetértékelés 2011. június havi hidrometeorológiai és vízgazdálkodási helyzetértékelés 1. Hidrometeorológiai helyzet értékelése: Június hónap időjárását kevesebb csapadék, hőmérsékletben a sokéves átlagnál melegebb

Részletesebben

Térbeli talajgeokémiai heterogenitás vizsgálata finomréteg mintázással

Térbeli talajgeokémiai heterogenitás vizsgálata finomréteg mintázással Jávor A. 1, Földeáki D. 1, Könczöl A. 1, Bata G. 1, Kovács J. 2, Csányi V. 3 1 REPÉT Környezetvédelmi Kft., 1118 Budapest, Brassó út 169-179. G. ép. repet@t-online.hu 2 ELTE Alkalmazott és Környezetföldtani

Részletesebben

Készítette: Király Csilla Környezettudomány M.Sc. Témavezetők: Szabó Csaba (ELTE) Falus György (MFGI)

Készítette: Király Csilla Környezettudomány M.Sc. Témavezetők: Szabó Csaba (ELTE) Falus György (MFGI) Készítette: Király Csilla Környezettudomány M.Sc. Témavezetők: Szabó Csaba (ELTE) Falus György (MFGI) ELTE TTK, Környezettudomány M.Sc. diplomamunka védés, Budapest, 2013. 06. 11. Bevezetés Mihályi-Répcelak

Részletesebben

I. ANALITIKAI ADATOK MEGADÁSA, KONVERZIÓK

I. ANALITIKAI ADATOK MEGADÁSA, KONVERZIÓK I. ANALITIKAI ADATOK MEGADÁSA, KONVERZIÓK I.2. Konverziók Geokémiai vizsgálatok során gyakran kényszerülünk arra, hogy különböző kémiai koncentrációegységben megadott adatokat hasonlítsunk össze vagy alakítsuk

Részletesebben

Kémiai vizsgálati eredmények átlagértékei. Vizsgált komponens Mértékegység Átlagérték Határérték**

Kémiai vizsgálati eredmények átlagértékei. Vizsgált komponens Mértékegység Átlagérték Határérték** Ivóvízhálózati eredmények 2014. július. Szabad aktív klór mg/l 0,39 - Összes aktív klór mg/l 0,44 - ph - 7,49 >6,50 és

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

a NAT /2011 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

a NAT /2011 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1516/2011 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Magyar Honvédség Dr. Radó György Honvéd Egészségügyi Központ Preventív Igazgatóság, Közegészségügyi

Részletesebben

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése Szegény Zsigmond WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft., Jártassági Vizsgálati Osztály szegeny.zsigmond@qualcoduna.hu 2014.01.21. 2013.

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben