VÍZMINŐSÉG VIZSGÁLATOK ÉS KLASZTERANALÍZIS

Átírás

1 Magyarország-Románia határon Átnyúló Együttműködési Program Kutatási program a Hajdú-Bihar-Bihor Eurorégió területén átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és állapotának megismerésére Regisztrációs szám: HURO/0901/044/2.2.2 VÍZMINŐSÉG VIZSGÁLATOK ÉS KLASZTERANALÍZIS Készítette: A Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság megbízásából KSzI Geogold Konzorcium 2012

2 K ÖZTES JELENTÉS Szerződés száma: Projekt címe: K /2011 Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor Eurorégió területén, a határon átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és állapotának megismerésére Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Program keretében támogatott projekt Munkafázis: Vízminőség vizsgálatok és klaszteranalízis Teljesítés: június 11. Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság Megbízott: KSzI Geogold Konzorcium Törvényes képviselő: Kisgyörgy Bence Projektvezető: Ambrus Magdolna Közreműködtek: Ambrus Magdolna Jákfalvi Sándor Kovács József Kovács Solt Magó Levente Mátrahalmi Tibor Serfőző Antal 2

3 TARTALOMJEGYZÉK 1. ELŐSZÓ A VÍZMINTAVÉTEL KÖRÜLMÉNYEI, A TERMÁLKUTAK ALAPADATAI A VÍZKÉMIAI PARAMÉTEREK ELEMZÉSE AZ ADATFELDOLGOZÁS MATEMATIKAI ALAPJAI A NÉGYDIMENZIÓS ADATHALMAZ AZ ADATELŐKÉSZÍTÉS ÁLTALÁNOS PROBLÉMÁI, AZ ELEMZÉSEK FELTÉTELEI AZ ADATOKKAL SZEMBEN ALKALMAZOTT MÓDSZEREK LEÍRÓ STATISZTIKÁK KORRELÁCIÓ ANALÍZIS PIPER-DIAGRAM KLASZTERANALÍZIS DISZKRIMINANCIA ANALÍZIS ÉS WILKS LAMBDA STATISZTIKA BOX-AND-WHISKERS ÁBRA AZ ADATHALMAZRÓL LEÍRÓ STATISZTIKÁK ÉS NÉHÁNY EREDMÉNY SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLATOK A KLASZTERANALÍZIS EREDMÉNYEI ÖSSZEFOGLALÁS, FŐBB EREDMÉNYEK IRODALOMJEGYZÉK MELLÉKLETEK VÍZVIZSGÁLATI JEGYZŐKÖNYV (ÁLTALÁNOS VÍZKÉMIAI VIZSGÁLAT) VÍZVIZSGÁLATI JEGYZŐKÖNYV (IZOTÓPVIZSGÁLAT) 3

4 1. ELŐSZÓ A Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) (Debrecen) és a Bihor Megyei Tanács (Nagyvárad, RO) a évben Magyarország-Románia határon Átnyúló Együttműködési Program keretében támogatást nyert Kutatási program a Hajdú-Bihar-Bihor Eurorégió területén átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és állapotának megismerésére címmel (regisztrációs szám: HURO/0901/044/2.2.2). A projekt vezető partnere a Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság, aki koordinálja a határ mindkét oldalán folytatott kutatási munkát. A közbeszerzési eljárás keretében a KSzI Környezetvédelmi Szakértői Iroda Kft. (iroda: 1132 Budapest, Kresz Géza u.18.) és a Geogold Kárpátia Környezetvédelmi és Mérnöki Kft. (iroda: 1101 Budapest, Pongrác u. 9/b) Konzorciuma (KSZI Geogold Konzorcium) nyerte el a feladat megvalósítását. A projekt általános célja a határon is átnyúló termálvíztestek alapkutatása. A kutatási terület a TIVIZIG (Magyarország) és a Bihor Megyei Tanács (Románia) illetékességi területén található, a kutatások a határ mindkét oldalán egységes módszerekkel történnek. A javasolt vizsgálatok és az elért eredmények alapján a projekt keretében egy olyan koncepciórendszert dolgozunk ki, amelynek segítségével a Magyarországra és Romániára jellemző geotermikus energia kihasználásának hatékonysága megnövekszik, valamint a termálvizek fenntartható és optimális kitermelése is megtervezhetővé válik. 2. A VÍZMINTAVÉTEL KÖRÜLMÉNYEI, A TERMÁLKUTAK ALAPADATAI A tervezett kúthidraulikai vizsgálatok száma Magyarországon 64, Romániában 36 db. E részjelentés a magyarországi területre vonatkozó termálkutak vízvizsgálati eredményeit, és a laborvizsgálat során kapott vízkémiai paraméterekből levonható következtetéseket és elemzéseket tartalmazza. A terepbejárás, és a helyszíni mérések eredményeit a Helyszíni vizsgálatok című részjelentésben foglaltuk össze. A TIVIZIG területén 34 településen végeztük el az említett 64 kútvizsgálatot, ugyanakkor a projektelőírásnak megfelelően 40 termálkútból történt vízmintavétel. A mintákat 1-1 literes, fertőtlenített mintavevő üvegekbe vettük általános vízkémiai vizsgálat, fémvizsgálat arzén- és bór, valamint ml-es mintavevő üvegekbe izotópvizsgálat céljából. A vízmintákat mielőtt a laborvizsgálatra kerültek száraz, hűvös, napfénytől védett helyen tároltuk (1-2. ábra). 4

5 A minták kémiai elemzését akkreditált laboratóriumok végezték. Az általános vízkémiai vizsgálatot, valamint a fémvizsgálatot a BIOKÖR Technológiai és Környezetvédelmi Kft. (1089 Budapest, Bláthy Ottó u. 41.), az izotópvizsgálatot az MTA Csillagászati és Földtudományi Kutatóközpont Földtani és Geokémiai Intézete (1112 Budapest, Budaörsi út 45.) végezte. 1. ábra 1-1 literes, termálvizet tartalmazó, felcímkézett mintavevő üvegek 2. ábra ml-es, termálvizet tartalmazó, felcímkézett mintavevő üvegek A BIWATERM termálprogram keretében mintavételezett termálkutak alapadatait foglalja össze az 1. a, b táblázat. 5

6 Minta jele Település Helyi név Mért EOV X Mért EOV Y Csövezett kút mélysége Mért kifolyó víz hőmérséklet Teljes szűrőszakasz középmélysége (m) (m) (mbf) ( C) (mbf) B-38/a (Bz) Balmazújváros Strandfürdő II. hévízkút ,5-334 B-202 (Bz) Balmazújváros Strandfürdő I. hévízkút ,8-796 B-8 (Bsz) Berettyószentmárton Berettyószentmárton vízműkút ,0-289 K-39 (Bú) Berettyóújfalu Partium 70 Műanyagipari Zrt ,6-329 B-19 (Bú) Berettyóújfalu Strandfürdő II. hévízkút ,2-314 B-54 (Bú) Berettyóújfalu Strandfürdő III. hévízkút , B-7 (B) Bojt Bojt vízműkút ,2-363 B-1771 (De) Debrecen DH-Szervíz Kft. hévízkútja ,0-530 B-208 (De) Debrecen Gyógyfürdő Kft. I. h. telep I. kút , B-1998 (De) Debrecen Gyógyfürdő Kft. IV. h. telep IV. kút ,7-832 K-2313 (De) Debrecen Gyógyfürdő Kft. IV. h. telep VII. kút ,0-668 K-2109 (De) Debrecen AKSD Debrecen (hévízkút kertészet) ,5-959 K-29 (Fl) Földes Fürdő hévízkút , B-8 (F) Furta Vízmű 1. kút ,2-309 K-351 (Hb) Hajdúböszörmény Strandfürdő IV. hévízkút ,7-515 B-367 (Hb) Hajdúböszörmény Strandfürdő V. hévízkút ,3-513 K-114 (Hn) Hajdúnánás Strandfürdő I. hévízkút ,6-910 K-180 (Hn) Hajdúnánás Strandfürdő II. hévízkút ,4-796 B-317 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep V. kút ,7-929 K-363 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep II/a kút , a) táblázat A BIWATERM termálprogram keretében mintavételezett termálkutak alapadatai 5

7 Minta jele Település Helyi név Mért EOV X Mért EOV Y Csövezett kút mélysége Mért kifolyó víz hőmérséklet Teljes szűrőszakasz középmélysége (m) (m) (mbf) ( C) (mbf) K-391 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep XIV. kút ,4-479 B-212 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. III. telep III. kút ,1-919 B-339 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. IV. telep VIII. kút ,6-313 K-375 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. IV. telep XIII. kút ,4-861 K-345 (Hsz) Hajdúszoboszló Gyógyfürdő Rt. II. telep X. kút ,4-513 B-11 (H) Hencida Hencida vízműkút ,6-416 K-120 (Ho) Hortobágy H.N.P. Mátai Lovasfalu ,9 - K-11 (Ho) Hortobágy Hortobágy Puszta Camping Fürdő ,6-854 B-106 (K) Kaba Strandfürdő III. hévízkút ,0-538 K-55 (Ko) Komádi Strandfürdő hévízkút ,2-853 K-430 (Nu) Nádudvar Strandfürdő hévízkút ,3-517 B-88 (Po) Polgár Strand hévízkút ,7-657 B-31 (Pl) Püspökladány Strandfürdő II. hévízkút ,0-540 B-179 (Pl) Püspökladány Strandfürdő I. hévízkút ,8-752 K-38 (Szh) Szeghalom Körös 2000 Kft. kútja ,7-435 B-8 (Sz) Szentpéterszeg Szentpéterszeg vízműkút ,1-300 B-119 (Tcs) Tiszacsege Strandfürdő hévízkút , K-65 (Tf) Tiszafüred Strandfürdő I. hévízkút ,0-727 K-78 (Tv) Tiszavasvári Strandfürdő hévízkút ,6-952 B-9 (Ú) Újiráz Vízmű 2. kút , b) táblázat A BIWATERM termálprogram keretében mintavételezett termálkutak alapadatai 7

8 3. A VÍZKÉMIAI PARAMÉTEREK ELEMZÉSE 3.1. Az adatfeldolgozás matematikai alapjai Ezen fejezet megírása során főként KOVÁCS JÓZSEF és munkatársai által írt Analysis of Water Quality Data for Scientists (In Kostas Voudouris, Dimitra Voutsa (szerk.): Water Quality and Water Pollution: Evaluation of Water Quality Data) könyvfejezet szolgált alapul A négydimenziós adathalmaz Az alkalmazott módszerek rövid leírása előtt tekintsük át, milyen típusú adatok fordulnak elő a földtudományokban, milyenek a jelen vizsgálat adatai és nézzünk néhány módszert, amelyek alkalmazhatók. Egy vízföldtani, hidrológiai folyamatot gyakran egy időpontban mért állapotjellemzők írnak le. Ha a folyamat állapotának változásait is követni kívánjuk, idősorokkal van dolgunk. Lássuk a problémát egy kicsit részletesebben! A földtudományokban előforduló megoldandó feladatok jelentős része térben elhelyezkedő pontokhoz kötődik, ahol mért paraméterek vizsgálatára van szükségünk. A térbeli helyzetet két dimenzióval írhatjuk le, míg a paraméterek a harmadik dimenzióban helyezkednek el. Ezt láthatjuk a 3. ábra S 1 síkján. Vizsgálataink az egyváltozós statisztikai elemzésen túl történhetnek sokváltozós adatelemző módszerekkel. A számtalan eszköz közül leggyakrabban használatos a klaszter-, diszkriminancia-, főkomponens-, és a faktoranalízis. Klaszteranalízist alkalmazhatunk megfigyelési pontjainkra, amikor az azok közötti hasonlóságot szeretnénk feltárni. Ilyen feladat például, ha arra vagyunk kíváncsiak, mely mintavételi pontok kémiai karaktere hasonlít legjobban egymáshoz. Egy másik cél lehet az eredeti változók számától kevesebb háttérváltozó meghatározása, amelyekkel az eredeti adathalmaz varianciájának nagy része magyarázható. Ekkor főkomponens- vagy faktoranalízis alkalmazása jöhet szóba. Klaszteranalízis esetén az adatmátrix soraira, míg főkomponens- és faktoranalízis során az oszlopaira végzünk vizsgálatokat. Adataink nagyon gyakran tartalmazzák a 4. dimenziót, az időt is. Ebben az esetben az adatmátrix nem statikus, az S 2 síkban vagyunk. Itt gyakori kérdés, hogy milyen háttértényezők befolyásolják a mért paraméterek időbeli fluktuációját. Mivel az egymás utáni időpontokban mért paraméter értékei egymástól nem függetlenek, az időbeli 8

9 összefüggést figyelembe kell venni. Alkalmazandó módszerként a dinamikus faktor analízis (DFA) jöhet szóba (MÁRKUS et al., 1999). Másik lehetőség, ha egy rögzített megfigyelési pontban több paraméter (például kémiai komponensek) időbeli változásait mérjük. Ekkor az S 3 síkban vagyunk, (S 2 síkban megfigyelési pontonként). Alkalmazhatunk klasszikus idősoros vizsgálatot (SHUMWAY & DAVIS, 2000), amely magában foglalja az egyenkénti paraméterek tartós irányzatának trend és periodikus viselkedésének becslését. Egy folyamatban megállapított trend és periódus felhasználható előrejelzésre, ugyanakkor csak akkor vonhatóak le következtetések, ha bizonyosak vagyunk abban, hogy az idősort alakító hatások a jövőben is fent fognak maradni. Jelen kutatásban adataink az S 1 sík modelljének felelnek meg. Az itt alkalmazható módszereket fogjuk használni. Kémiai komponensek z CO 3 2- NO 3 - Cl - S 2 Na + t 4 t 3 Mg 2+ Ca 2+ t 1 t2 mf1 (x, y ) 1 1 mf2 (x, y ) 2 2 S 3 mf3 (x, y ) 3 3 Megfigyelési pontok mfn (x, y ) n n S 1 Idő t t n 3. ábra A négydimenziós adathalmaz (KOVÁCS & KOVÁCSNÉ, 2006) A mintavételezett termálkutak vízkémiai paramétereit mutatja a 2. a-d táblázat. 9

10 Minta jele Na + K + Ca 2+ Mg 2+ Cl - HCO 3 - CO 3 - SO 4 2- ph Vezetőképesség TDS p-lúgosság m-lúgosság Összes keménység (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) - (ms/cm) (mg/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) B-38/a (Bz) ,0 2, <0.1 27,0 30 B-202 (Bz) ,2 4, <0.1 24,0 13 B-8 (Bsz) ,9 1,2 836 <0.1 11,6 22 K-39 (Bú) ,8 1,4 928 <0.1 13,3 30 B-19 Bú) ,1 1,3 892 <0.1 12,9 35 B-54 (Bú) ,2 1, <0.1 17,2 13 B-7 (B) ,3 0, ,5 6,8 22 B-1771 (De) ,1 2, <0.1 14,0 26 B-208 (De) ,9 6, <0.1 28,8 35 B-1998 (De) ,7 7, <0.1 28,6 48 K-2313 (De) ,9 4, <0.1 28,7 35 K-2109 (De) ,0 4, <0.1 33,6 17 K-29 (Fl) ,7 21, <0.1 5,4 278 B-8 (F) ,8 1,0 654 <0.1 9,4 39 K-351 (Hb) ,9 6, <0.1 24,6 39 B-367 (Hb) ,0 5, <0.1 23,5 35 K-114 (Hn) ,6 12, <0.1 14,7 87 K-180 (Hn) ,1 7, <0.1 17,0 48 B-317 (Hsz) ,2 7, <0.1 27,4 39 K-363 (Hsz) ,2 4, <0.1 14, a) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 10

11 Minta jele Na + K + Ca 2+ Mg 2+ Cl - HCO 3 - CO 3 - SO 4 2- ph Vezetőképesség TDS p-lúgosság m-lúgosság Összes keménység (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) - (ms/cm) (mg/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (mmol/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) K-391 (Hsz) ,3 2, <0.1 22,0 17 B-212 (Hsz) ,8 5, <0.1 23,2 30 B-339 (Hsz) ,3 3, ,1 20,0 35 K-375 (Hsz) ,1 6, <0.1 30,3 35 K-345 (Hsz) ,5 2, ,3 18,6 17 B-11 (H) ,3 1,0 712 <0.1 10,4 17 K-120 (Ho) ,2 1,3 838 <0.1 13,8 30 K-11 (Ho) ,2 3, <0.1 33,4 22 B-106 (K) ,0 8, <0.1 11,3 91 K-55 (Ko) ,9 1, <0.1 16,6 22 K-430 (Nu) ,4 3, ,6 22,0 22 B-88 (Po) ,9 2, <0.1 25,6 30 B-31 (Pl) ,0 4, <0.1 15,4 65 B-179 (Pl) ,1 3, <0.1 18,3 52 K-38 (Szh) ,3 1, ,7 11,8 35 B-8 (Sz) ,0 1,0 672 <0.1 10,8 43 B-119 (Tcs) ,0 2, <0.1 26,5 17 K-65 (Tf) ,9 1,1 686 <0.1 11,0 30 K-78 (Tv) ,3 17, * <0.1 13,6 87 B-9 (Ú) ,0 1,2 764 <0.1 11, b) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 11

12 Minta jele Karbonát keménység Állandó keménység KOIps NH 4 + Fe 2+ Mn 2+ Nitrát Nitrit PO 4 3- B As δd δ 18 O Műszer (CaO mg/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) ( ) ( ) B-38/a (Bz) 30 szikes ,13 0,1 <1 < ,5 7-75,10-10,06 LWIA B-202 (Bz) 13 szikes ,11 0,11 <1 < ,7 <5-56,76-6,36 XP B-8 (Bsz) 22 szikes ,17 0,09 <1 < ,3 <5-80,82-10,74 LWIA K-39 (Bú) 30 szikes ,18 0,06 <1 < ,4 <5-79,57-9,83 LWIA B-19 (Bú) 35 szikes ,17 0,08 <1 < ,2 <5-79,34-10,74 LWIA B-54 (Bú) 13 szikes ,14 0,08 <1 < ,0 7-76,06-10,69 LWIA B-7 (B) 22 szikes ,07 0,07 <1 < , ,83-11,28 LWIA B-1771 (De) 26 szikes ,13 0,08 <1 < , ,49-7,71 LWIA B-208 (De) 35 szikes ,08 0,07 <1 < ,7 <5-56,28-6,62 LWIA B-1998 (De) 48 szikes ,08 0,07 <1 < ,6 <5-54,92-6,40 XP K-2313 (De) 35 szikes ,07 0,08 <1 < ,0 <5-59,85-7,42 XP K-2109 (De) 17 szikes ,08 0,08 <1 < ,6 <5-56,68-6,25 XP K-29 (Fl) ,05 0,18 <1 < ,3 <5-34,39-1,32 XP B-8 (F) 39 szikes ,07 0,08 <1 < ,9 <5-81,52-10,48 LWIA K-351 (Hb) 39 szikes ,07 0,09 <1 < ,7 <5-50,73-4,96 XP B-367 (Hb) 35 szikes ,13 0,09 <1 < ,2 <5-54,09-5,64 XP K-114 (Hn) 87 szikes <0.05 0,08 <1 < ,6 <5-46,33-4,98 XP K-180 (Hn) 48 szikes ,06 0,07 <1 < , ,07-5,30 XP B-317 (Hsz) 39 szikes ,06 0,08 <1 < ,1 <5-41,16-3,03 XP K-363 (Hsz) 22 szikes ,24 0,1 <1 < ,6 <5-46,34-4,84 XP 2. c) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 12

13 Minta jele Karbonát keménység Állandó keménység KOIps NH 4 + Fe 2+ Mn 2+ Nitrát Nitrit PO 4 3- B As δd δ 18 O Műszer (CaO mg/dm 3 ) (CaO mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (mg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) (μg/dm 3 ) ( ) ( ) K-391 (Hsz) 17 szikes ,08 0,09 <1 < ,8 <5-64,15-8,37 LWIA B-212 (Hsz) 30 szikes ,08 0,1 <1 < ,4 <5-44,62-4,14 XP B-339 (Hsz) 35 szikes ,11 0,1 <1 < ,0 <5-64,96-8,70 LWIA K-375 (Hsz) 35 szikes ,08 0,1 <1 < ,7 <5-42,46-3,28 XP K-345 (Hsz) 17 szikes ,1 0,11 <1 < ,3 <5-60,74-7,66 LWIA B-11 (H) 17 szikes ,25 0,11 <1 < ,5 <5-79,16-11,00 LWIA K-120 (Ho) 30 szikes ,08 0,07 <1 < , ,41-11,61 LWIA K-11 (Ho) 22 szikes ,09 0,1 <1 < ,3 <5-73,29-9,09 XP B-106 (K) 91 szikes ,24 0,1 <1 < , ,60-5,07 XP K-55 (Ko) 22 szikes ,08 0,07 <1 < , ,40-11,00 LWIA K-430 (Nu) 22 szikes ,12 0,1 <1 < , ,25-7,17 LWIA B-88 (Po) 30 szikes ,15 0,07 <1 < ,6 9-82,53-11,17 LWIA B-31 (Pl) 65 szikes ,27 0,11 <1 < , ,60-8,43 LWIA B-179 (Pl) 52 szikes ,21 0,06 <1 < , ,48-8,51 LWIA K-38 (Szh) 35 szikes ,09 0,13 <1 < , ,91-11,18 LWIA B-8 (Sz) 43 szikes ,19 0,07 <1 < ,0 <5-80,35-10,77 LWIA B-119 (Tcs) 17 szikes ,11 0,07 <1 < ,7 <5-84,29-11,38 LWIA K-65 (Tf) 30 szikes ,14 0,07 <1 < , ,25-11,67 LWIA K-78 (Tv) 87 szikes <0.05 0,13 <1 < ,8 <5-43,08-4,78 XP B-9 (Ú) 22 szikes ,06 0,13 <1 < , ,00-10,62 LWIA 2. d) ábra A mintavételezett termálkutak vízkémiai paraméterei 13

14 3.2. Az adatelőkészítés általános problémái, az elemzések feltételei az adatokkal szemben A sokváltozós adatelemző módszerektől csak akkor várhatunk jó eredményt, ha az adott folyamat vizsgálatára olyan jellemzőket (más szóval paramétereket, valószínűségi változókat) veszünk figyelembe, amelyek tartalmazzák a keresett információt és kellően pontosan írják le a vizsgálandó folyamatot, tehát elegendő megfigyelés áll rendelkezésre. Ennek eldöntése mindig az adott szaktudomány feladata és felelőssége. Az adatelemző módszerek szempontjából az alapvető statisztikai stabilitás miatt lényeges, hogy n>>m (FÜSTÖS et al., 1986), vagyis a mintavételi pontok (esetek) száma jelentősen nagyobb legyen, mint a vizsgált paramétereké. Esetünkben 40 mintavételi pont volt, mintegy 20 paraméterrel, melyek között nagy számban voltak egymással jelentős mértékű lineáris kapcsolatban lévők. Ez utóbbiak közül sokváltozós adatelemzés céljaira az egyiket vettük figyelembe, hiszen mind a ketten ugyanazt a folyamatot írják le, ugyanakkor nem célszerű egy-egy folyamat túlzott mértékű reprezentációja egy vizsgálatban. Az adatelemzés szempontjából kulcsfontosságú követelmény a vizsgálandó adatmátrixszal szemben, hogy ne legyen benne hiányzó adat. A vízminőség paramétereinek mérése esetén ezt gyakran nem sikerül biztosítani. Helytelen következtetésekre juthatunk kiugró és extrém értékek jelenléte esetén. Különösen fontos annak eldöntése, hogy egy adott paraméter értékei olyan változékonysággal bírnak, hogy a kiugró vagy extrém értékek elfogadhatók, vagy egy adatrögzítési problémáról van szó. A vizsgálat tárgyát képező adathalmazban levő ilyen adatok jelenlétének jogosságát ellenőriztük, azok valós mért adatok voltak, az adathalmazban történő szerepeltetésük helyesnek bizonyult, indokolható volt Alkalmazott módszerek Az alkalmazandó módszereket illetően, lehet egy jó eredménnyel kecsegtető sorrend a következő. Az adatmátrix ellenőrzése után fontos és szükséges az adatok vizsgálata egyváltozós statisztikai módszerekkel, mely tartalmazza a leíró statisztikákat, és a sztochasztikus kapcsolatok meghatározását. Ezek után célszerű adatainkat többváltozós adatelemző módszerekkel vizsgálni. Első lépésként a klaszteranalízis javasolható, melynek eredményként a hasonló mintavételi pontok csoportjait kapjuk meg. Diszkriminancia analízist használhatunk a csoportosítás helyességének ellenőrzésére. 14

15 A továbbiakban több dologgal is érdemes foglalkozni. Meghatározhatjuk, hogy a sok változóval leírt rendszerben mely paraméterek befolyásolták leginkább a csoportosítást. Ezen túlmenően célszerű megtekinteni az egyes csoportok paramétereinek statisztikáit is. Mivel megfigyelési pontjaink a földrajzi térben helyezkednek el, így lehetőség nyílik a feltáró sokváltozós adatelemzés eredményeinek térben való megjelenítésére is Leíró statisztikák A leíró statisztikák a kutatómunka kiindulópontját képezik. A mintaszám, minimum, maximum, átlag, medián, szórás, relatív szórás stb. értékei sok hasznos információt nyújthatnak a vizsgálatok korai szakaszában. Érdemes ezeket a klaszteranalízist követően is alkalmazni, összevetni az egyes csoportokat a számított alapstatisztikák alapján Korreláció analízis Egy ilyen (mint a vizsgálat tárgyát képező) nagy és bonyolult adathalmaz esetén célszerű sztochasztikus kapcsolatokkal foglalkozni. Gyakori kérdésként merülhet fel, milyen kapcsolatban van két paraméter / valószínűségi változó. A kapcsolat szorossága mérőszámokkal jellemezhető, melyek közül többféle létezik. Ezek közül a legismertebb a Pearson-féle korrelációs együttható. Ez a következő képlettel számítható ahol az X, míg az Y valószínűségi változó átlaga az n elemű mintából, míg pedig rendre az X és Y minta szórása. Érdemes észrevenni, hogy a számlálóban a kovariancia szerepel. Ez egyben azt is jelenti, hogy a korrelációs együtthatónak minden olyan jó tulajdonsága megvan, amivel a kovariancia is rendelkezik, de a varianciával való osztás miatt a mértékegységtől való függés, valamint a felső, alsó korlát problémája megszűnik. A korrelációs együttható tulajdonságai a következők: nagysága független X és Y mértékegységétől; ha vagy, akkor megállapodás szerint ; értéke nem függ a változók sorrendjétől; ; 15

16 ha X és Y kapcsolata pozitív, akkor, ha a kapcsolat negatív, akkor ; ha, akkor a két tulajdonság között lineáris függvénykapcsolat van; bármely változó önmagával vett korrelációja 1. Az alkalmazások szempontjából nagyon fontos megjegyezni, hogy: ha az előbbi értelemben vett korrelációs együttható 0, akkor ebből nem következik, hogy a két tulajdonság között nincs kapcsolat. Csak annyi igaz, hogy nincs lineáris kapcsolat. Vagyis a korrelálatlanságból nem következik a függetlenség. ha két tulajdonság matematikai értelemben független egymástól, akkor korrelálatlanok is. Azaz a függetlenségből következik a korrelálatlanság Piper-diagram Az általános vízkémiai mérési eredmények megjelenítésének egyik gyakran használt eszköze a Piper-diagram (PIPER, 1944), amelyen 2 különálló háromszögben (kation és anion háromszög) ábrázoljuk a fő kationok és anionok relatív koncentrációját % meq/l-ben. A víz teljes kémiai karakterét egy rombuszban elhelyezett körrel jeleníthetjük meg, aminek helyét a kation- és az anion háromszögben elfoglalt hely alapján határozzuk meg (HILL, 1940; GÜLER et al., 2002) Klaszteranalízis A klaszterezés tulajdonképpen egy kódolási művelet, mely során a sok jellemzővel leírt mintavételi pont egy számmal, csoportjának kódjával (klaszterének számával) jellemezhető. A klaszterezés során nem a mért paraméterek, hanem a mintavételi pontok számát csökkentjük oly módon, hogy azokat helyezzük egy csoportba, amelyek tükrözik az ide tartozó megfigyelési pontok általános és közös tulajdonságait. Fontos követelmény, hogy minden megfigyelési pontnak be kell kerülnie egy csoportba, de a létrehozott csoportok egyes elemei egy és csakis egy csoportba tartozhatnak. Nyilvánvalóan a megfigyelési pontok halmazán számtalan összetételű csoportot létre lehet hozni. A cél viszont az, hogy a hasonlóak kerüljenek egy csoportba. A hasonlóságot úgy tudjuk mérni, hogy távolságot (metrikát) rendelünk a megfigyelési pontjainkhoz, amelyek egy N dimenziós (a mért paraméterek számával megegyező) térben helyezkednek 16

17 el. Azt mondhatjuk, ha két megfigyelési pont között a távolság kicsi, akkor azok hasonlóak, egy csoportba tartoznak (ha a távolság nulla, akkor a két mintavételi pont azonos is). Rögtön észrevehető, hogy a távolság mérésének helyes megválasztása a csoportosítás kulcskérdése. Ez nagy jártasságot igényel, a klaszterezés befejezése után az eredményt gondosan verifikálni kell. Munkánk során hierarchikus klaszter analízist alkalmaztunk, melyben a klaszterek egy hierarchiája jön létre, amit dendrogramnak hívunk. A módszernek két alaptípusa van, az agglomeratív (a folyamat kezdetén levő megfigyelési pontokat, mint önálló csoportokat, egyre nagyobb csoportokká vonjuk össze) és a divizív (az egyetlen, összes megfigyelési pontot tartalmazó csoportot addig osztjuk kisebb csoportokra, míg minden megfigyelési pont különálló csoportot képez). A gyakorlatban inkább az előbbi használata terjedt el. Kutatásunkban mi is ezt a módszert alkalmaztuk, WARD módszerét (WARD, 1963) és a négyzetes euklidészi távolságot használtuk. A hierarchikus klaszteranalízis előnye, hogy a felhasználónak nem kell előre állást foglalni a csoportok számát illetően, a csoportszám meghatározása a dendrogram alapján a kutató feladata és felelőssége Diszkriminancia analízis és Wilks Lambda statisztika A klaszteranalízis által meghatározott csoportok létezését igazolni kell. Ennek egy elfogadott módja a diszkriminancia analízis, amivel lehetséges annak a megvizsgálása, hogy a mintavételi pontok csoportba tartozása valós-e, becsülhető-e, és ha igen, ez hány százalékban valósítható meg az adott független változókkal. E független változó metrikus, míg a függő (csoportosító változó) nem metrikus, hanem általában kategorizált skálán mért. A csoportosító változó, ahogy nevében is benne foglaltatik, a csoportosítás alapját képezi. A diszkriminancia analízis matematikailag arra keresi a választ, hogy a megalkotott csoportok mely változók esetén különböznek, azaz a csoportokba való tartozás előre jelezhető-e a független változók egy kiválasztott csoportja alapján. A klaszter- és a diszkriminancia analízis során is csoportokat alakítunk ki, csak míg az első esetében ezek a csoportok előre nem meghatározottak, addig a második esetben a csoportok már adottak és a vizsgálat célja, hogy meghatározzuk a független változók azon lineáris kombinációját, ami a legjobban elkülöníti a csoportokat (JOHNSON & WICHERN, 1992). A diszkriminancia analízis eredménye táblázatos formában tartalmazza a keresztérvényességi adatokat. Ezek alkalmasak a diszkriminancia analízis teljesítményének ellenőrzésére. Megmutatja a helyesen kategorizált csoporttagságok 17

18 arányát. A táblázaton felül egy úgynevezett összegzett csoport ábrát kaphatunk, ahol a megfigyelések értékeit gyakran jelenítik meg az első két diszkrimináló felület által kifeszített síkon lévő centroidokkal (KETSKEMÉTY & IZSÓ, 2005). A csoportok megalkotását és ellenőrzését követően annak megállapítására, hogy mely paraméterek hogyan határozták meg a mintavételi pontok térbeli klasztercsoportba tartozását Wilks λ statisztika ( WILKS, 1932) számítása a legcélszerűbb megoldás. Ezt a statisztikát a csoportátlagok azonosságának tesztelésére alkalmazzák. A λ számított értéke a csoportokon belüli, és a teljes eltérések négyzetösszegeinek hányadosa, azaz ahol x ij az i-edik csoport j-edik eleme, az i-edik csoport átlaga és a teljes átlag. Ha a kapott λ érték egyenlő 1 -el (λ=1) akkor egyáltalán nem, ha egyenlő 0 -val (λ=0), akkor maximálisan befolyásolta a vizsgált paraméter a csoportok kialakulását. Összegezve, ha a vizsgált paraméter λ értéke egyhez közeli, akkor kicsi, ha 0-hoz közeli akkor nagy csoportosító súllyal bír az adott változó (HATVANI et al., 2010) 3.9. Box-and-whiskers ábra A box-and-whiskers ábrák az egyes paraméterekhez számított leíró statisztikák megjelenítésének hasznos eszközei. Segítségükkel valószínűségi változók több paraméterét jeleníthetjük meg egy ábrán, megkönnyítve ezzel az értelmezést. A box-ok (dobozok) felső és alsó határa között az interkvartilis terjedelem található (felső és alsó kvartilis különbsége). A doboz felső határa a felső, alsó határa pedig az alsó kvartilist jelöli. A fekete vízszintes vonal a dobozon belül a medián 1. A doboz tetejéből és aljából kiálló függőleges vonal végpontjai a 1,5-szeres interkvartilis terjedelmet adják meg. Ha a kapott érték a 1,5-3-szoros interkvartilis terjedelmen belül van, akkor kiugró értéknek tekintjük, míg ha a 3-szoros interkvartilis terjedelmen is kívül esik, akkor extrém értéknek 1 A medián azon érték, amely alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 50%-a. A kvartilisek ugyanezt jelentik azzal a különbséggel, hogy a 25%-os alsó kvartilis jelenti azt az értéket, ami alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 25, illetve 75%-a. A felső kvartilis esetén pedig ez alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 75, illetve 25%-a. 18

19 nevezzük (NORUŠIS, 1993; VEGA et al., 1998). A későbbiekben több ilyen ábra is bemutatásra kerül Az adathalmazról A vizsgált 40 kút mintavételezése nyolc nap alatt történt meg. Ez fontos információ, mert adatelemzési szempontból úgy tekinthetjük, hogy a mintavétel pillanatszerű volt. A vizsgált paraméterek köre az 2 a-d táblázatban látható. 4. LEÍRÓ STATISZTIKÁK ÉS NÉHÁNY EREDMÉNY A leíró statisztika néhány paraméter esetén torzító hatású. Olyan paraméterek esetén, amelyekben olyan kicsi koncentráció fordult elő, hogy annak értéke kimutatási határ alatt volt, semmiképpen nem tudunk korrekt leíró statisztikát számolni (3. táblázat). Két eset fordulhat elő: az elsőben, a gyakorlatnak megfelelően, az adott paraméter kimutatási határának felét adjuk meg értékként. A második esetében ezeket kitöröljük, mondván ezeket nem tudtuk megmérni. Az első esetben olyan értékekkel számolunk, amelyeket nem mértünk, a másodikban csak a mérési határ fölötti értékeket vesszük figyelembe, a számított statisztikáink ebben az esetben nagyobbak lesznek a valóságosnál. Azoknál a paramétereknél ahol ilyen problémák felmerültek az első esetet követtük, mivel ez a valós körülményeket jobban tükrözi. Hány kútban volt a Paraméter mért érték kimutatási határ alatt p-lúgosság 35 Vas (Fe 2+ ) 2 Nitrát 40 Nitrit 40 Arzén táblázat A mért paraméterek kimutatási határa Látható, hogy kettő paraméter, a nitrit és a nitrát, minden mintavételi ponton olyan kicsi koncentrációban fordult elő, hogy mérhetetlen volt. Majdnem hasonló a p-lúgosság. A Fe 2+ esetén csak két mintavételi ponton volt ilyen kicsi a koncentráció (K-78 (Tv), Tiszavasvári Strandfürdő hévízkút és K-114 (Hn), Hajdúnánás, Strandfürdő I. hévízkút). Ezeknél a paramétereknél a Fe 2+ kivételével az átlagon, a legkisebb és legnagyobb 19

20 értékeken kívül, egyéb statisztikákat nem célszerű figyelni. Ezeket a későbbiekben nem is jelenítjük meg. Az arzén a mintavételi pontok többségében kimutatási határ alatt volt, mért értékeiből számított bármilyen statisztika értelmezése csak megfelelő körültekintéssel lehetséges. A többi paraméter viszonylatában olyan statisztikai eredményeket kaphatunk, amelyek információkkal szolgálhatnak a terület pontosabb hidrogeológiai megismeréséhez. Fontos látnunk milyen mélyen, milyen szakaszon, hány réteget érintően vannak kútjaink szűrőzve. A 40 darab kút több mint 1000 méter vastagságot fog át szűrt rétegeivel. Az átlagos szűrőzött szakaszok mintegy 110 métert harántolnak. A szűrőzött hosszra vonatkozó medián 70,8. Ez azt jelenti, hogy a kutak 50%-a 70,8 méternél rövidebb szakaszon szűrőzött. Átlagosan a szűrőzött szakaszok (-580) (-710) m tengerszint feletti magasságban vannak. Legmélyebben szűrőzött mbf magassággal a B-202 (Bz), Balmazújváros, Strandfürdő I. hévízkútja. Átlagosan a kifolyó víz hőmérséklete 48,2 0 C, mediánja 47,2 0 C, a legmelegebb kút esetén ez az érték 70,3 0 C, a leghidegebb kútnál 28,1 0 C. A mintavételezett kutak esetében az átlagos Na + és Cl - tartalom nagyon magas, 1277 illetve 1114 mg/l. Na + esetén a medián mintegy 100 mg/l értékkel, a Cl - tartalom esetén több mint 630 mg/l-el kevesebb! A legnagyobb érték Na + vonatkozásában 3791 mg/l (K-29 (Fl), Földes, Fürdő hévízkút), míg a Cl (!) mg/l, szintén K-29 (Fl), Földes, Fürdő hévízkút esetén. A legkisebb Na + 251, míg Cl - vonatkozásában 10,2 mg/l (Újiráz, Vízmű 2. kút és Hortobágy, H.N.P. Mátai Lovasfalu). A Ca 2+, Mg 2+, HCO 3-, CO 3-, SO4 2- koncentrációk az említettektől lényegesen kisebbek, átlagosan rendre 13,9, 6,3, 1123, 9,0, és 32,95 mg/l. A CO - 3 tartalom minden esetben 0, egyetlen mintában sem fordult elő. Ilyen átlagos értékek mellett is fontos látni, hogy a mért pontokon milyen változékonysággal bírnak a paraméterek, amit a relatív szórás mutat: a Ca 2+ (3,15), a Mg 2+ (1,74), amit a Mg 2+, és a Cl - követ. Kiemelendő, hogy az NH + 4 igen nagy mennyiségben van jelen, átlagosan 6522 μg/l, míg a legnagyobb érték μg/l (K-29 (Fl), Földes, Fürdő hévízkút). Az NH 4+ kutakban levő változékonysága is elég jelentős, a relatív szórás 1,09. Fontos megjegyezni, hogy az NH + 4 legkisebb értéke 180 mg/l. A vas két mintavételi pont kivételével kimutatható volt, míg a mangán minden pontban. Mennyiségük nem ad okot arra, hogy bővebben szükséges legyen velük foglalkozni. Említésre érdemes, hogy a nitrit és a nitrát egyetlen mintavételi pontban sem volt kimutatható. A PO 3-4 átlaga 348,38 mg/l. Ettől némileg kisebb a medián értéke. A legnagyobb és legkisebb mért érték