Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Programból támogatott projekt (Projekt regisztrációs szám: HURO/0801/047)
|
|
- Krisztina Vassné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Programból támogatott projekt (Projekt regisztrációs szám: HURO/0801/047) Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor területén, a határon átnyúló felszín alatti víztest hidrogeológiai viszonyainak, állapotának megismerésére (HURO) Dinamikus faktoranalízis és klaszteranalízis december
2 Jelentés Szerződés száma: 8608/ Projekt címe: Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor területén, a határon átnyúló felszín alatti víztest hidrogeológiai viszonyainak, állapotának megismerésére (HURO) Magyarország-Románia Határon Átnyúló Együttműködési Programból támogatott projekt Munkafázis Teljesítés: Megbízó: Megbízott: Törvényes képviselő: Projektvezető: Készítette: Dinamikus faktoranalízis és klaszteranalízis december Consiliul Judeţean Bihor KSZI-Geogold Carpatin Kissné Jáger Erika Ambrus Magdolna Geogold Carpatin Srl. Dr. Kovács József
3 1. Tartalomjegyzék 1. TARTALOMJEGYZÉK 1 2. A FELHASZNÁLT MATEMATIKAI MÓDSZEREKRŐL KLASZTERANALÍZIS (DÉVÉNYI D. - GULYÁS O, 1988 ALAPJÁN) DISZKRIMINANCIA ANALÍZIS WILKS Λ STATISZTIKA BOX-AND-WHISKERS PLOT DINAMIKUS FAKTORANALÍZIS (KOVÁCS J., 2007 ALAPJÁN) 6 3. FORRÁSOK PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA TÖBBVÁLTOZÓS ADATELEMZŐ MÓDSZEREKKEL CSOPORTOSÍTÁS A SZERVETLEN PARAMÉTEREKRE CSOPORTOSÍTÁS A SZERVES PARAMÉTEREKRE ÖSSZEFOGLALÁS VÍZTERMELŐ KUTAK PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA TÖBBVÁLTOZÓS ADATELEMZŐ MÓDSZEREKKEL CSOPORTOSÍTÁS AZ ÖSSZES MÉRT PARAMÉTERRE DINAMIKUS FAKTOR ANALÍZIS ALKALMAZÁSA BIHAR MEGYE TALAJVÍZSZINT KÚTJAIRA A FELHASZNÁLT ADATOK EREDMÉNYEK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK A DINAMIKUS FAKTORANALÍZIS ALKALMAZÁSA A VIZSGÁLT TERÜLETEN FAKTORSÚLYOK VIZSGÁLATA ÖSSZEFOGLALÁS FELHASZNÁLT IRODALOM 43 1
4 2. A felhasznált matematikai módszerekről A földtudományokban rendelkezésre álló és vizsgált adathalmazt egy négydimenziós térben (1. ábra) lehet elképzelni, ahol a tengelyeket az idő, a kémiai, vizsgált komponensek és a megfigyelési pontok adják. Utóbbit egy x és egy y koordináta, vagyis két dimenzió határoz meg, így bővül ki a három dimenzió az absztrakt négy dimenziós térre.(kovács, 2007; Kovács et al, 2008). Annak függvényében, hogy melyik tengelyt metszük el egy arra merőleges síkkal, más-más vizsgálati módszert kell alkalmazni. A tengelyeket metsző síkokat nevezzük el S1, S2 és S3 síknak. S1 síkban (ilyen adatok voltak a vízkémiai paraméterek) többváltozós adatelemző módszerek alkalmazására van lehetőség. A mintavételi pontok hasonlóságát klaszteranalízissel vizsgáltuk, a csoportok létezésének ellenőrzésére diszkriminancia analízist is alkalmaztunk. S2 sík esetén az adott paraméter idősorát kaptuk meg mintavételi helyenként. Itt nyilvánvalóan idősoros vizsgálatok elvégzésére van lehetőség, ezek közül említhetőek a trend, periódus és zaj elemzésére vonatkozó módszerek. Ezek a klasszikus módszerek azonban céljainknak nem feleltek meg, ezért ebben az esetben egy célorientált és modern eszközt, a dinamikus faktoranalízist alkalmaztuk. Végül S3 síkban egy kiválasztott mintavételi helyen a paraméterek idősorai elemezhetők idősoros vizsgálatokkal. Ilyen irányú vizsgálatokra a kutatás céljainak megvalósításában, nem volt szükség. Kémiai komponensek z CO 3 2- NO 3 - Cl - S 2 Na + t 4 t 3 Mg 2+ Ca 2+ t 1 t2 mf1 (x, y ) 1 1 mf2 (x, y ) 2 2 S 3 mf3 (x, y ) 3 3 mfn (x, y ) n n Megfigyelési pontok S 1 Idő t t n 1. ábra. Adathalmaz ábrázolása négy dimenzióban (Kovács, 2007) 2
5 2.1. Klaszteranalízis (Dévényi D. - Gulyás O, 1988 alapján) A térben lévő mintavételi pontok hasonlóságának meghatározására a klaszteranalízis alkalmazható ahol minden paramétert azonos súlytényezővel vettünk figyelembe. A klaszteranalízis eredményét dendrogramokon kaptuk meg, és térképen ábrázoltuk (2. ábra), ahol az azonos csoporthoz tartozó mintavételi pontokat azonos geometriai alakzattal jelöltük. A klaszteranalízis talajvízszintekre történő alkalmazását Yakowitz mutatta be először 1976-ban a Vízgazdálkodási Intézet és az Arizonai Egyetem közös kutatási programja keretében. Hazánkban felszínalatti vizek vízszint- (Kovács, 2007), vízkémiai- (Kovács et al., 1997, 1998) és felszíni vizek paramétereinek idősoraira (Kovács, 2005; Kovács et al., 2008) használták nagy hatékonysággal. A klaszterezés felfogható egy kódolási műveletként, amely során a sok jellemzővel leírt bonyolult objektum egy számmal, csoportjának kódjával (klaszterének számával) jellemezhető. Ez a kód a csoportba tartozó objektumok általános és közös tulajdonságait tükrözi, azaz az egy csoportba tartozók hasonlóak. Ezeket a csoportokat klasztereknek nevezzük. A továbbiakban az objektumok összességét X-szel, az egyes osztályozandó objektumokat X i -vel jelöljük, azaz X={X1,X 2,...,Xn}, ahol n az objektumok száma. Feltételezzük, hogy az egyes objektumok N-dimenziós vektorok, X i ЄR N, Xi= {Xi1,Xi2,...,Xin}, vagyis az objektumokat tulajdonságaik, jellegük valamilyen számszerűsíthető értékeinek sorozatával definiáljuk. X i gyakran egy valószínűségi vektorváltozó mintájának i-edik eleme (vagy annak is felfogható). Azoknak az osztályoknak a számát, amelyekbe az {X i } objektumokat csoportosítani kívánjuk, M-mel jelöljük. Mindegyik C i klaszter az objektumnak egy részhalmazát tartalmazza: Ci = { Xi1, Xi 2,..., Xi Ci }. Itt és a továbbiakban C i jelöli az i-edik klaszterben lévő objektumok számát. Azt, hogy egy X j objektum i-edik klaszterbe tartozik, X j ЄC i -vel jelöljük. Az osztályok (klaszterek) az X-be tartozó valamennyi objektumot tartalmazzák, azaz valamely objektum egy és csakis egy klaszterbe tartozhat. Vagyis {C 1, C 2,..., C M } klaszterek rendszere az X objektumösszesség egy felbontása; X U M Ci i= 1 = és C i Cj = 0, ha i j. Rögtön észrevehető, hogy egy X objektumrendszerhez általában számtalan klasztercsoportot lehet rendelni. A hasonló objektumok egy klaszterbe tartoznak, a különböző tulajdonságúak pedig nem tartoznak ugyanabba a klaszterbe. A hasonlóság mérésére a metrikát alkalmazzuk. A metrika (távolság) két objektumhoz (N-dimenziós vektorhoz) egy nemnegatív számot rendel, azaz : : R N R N R + úgy, hogy (x, y) szimmetrikus, nemnegatív függvény, és igaz rá a háromszögegyenlőtlenség. Ha kicsi, akkor azt mondjuk, hogy a két objektum hasonló, amennyiben zérus, akkor azonos is. Ha nagy, akkor a tulajdonságaik eltérésére mutat, és az objektumok nem hasonlók. Munkánk során a klaszterezés módszerei közül az úgynevezett hierarchikus osztályozást alkalmaztuk, ami kezdetben minden elemet külön osztálynak tekint, majd az osztályok összevonásával lépésről lépésre újabb osztályozási szinteket alakít ki mindaddig, amíg az összes elem egyetlen osztályba nem kerül. 3
6 Az osztályozási algoritmus eredménye olyan fa-struktúrával jelenik meg, ahol a fa csomópontjaihoz h Є [0, max d(a, B)] értékek tartoznak. Az elmondottakat egy egyszerű példán keresztül mutatjuk be, ahol az egész számok objektumokat reprezentálnak. Az S-nek egy adott partíciója a fa-struktúra egy h szintjéhez tartozik, a sorozat első eleme az izolált pontok halmaza, az utolsó pedig az összes objektumból álló halmaz. Az ilyen típusú fa-struktúrát dendrogramnak nevezzük (2. ábra). h 4 h 3 h 2 h h 0 2. ábra: dendrogram A különböző klasszifikáló módszerek minden esetben valamilyen osztályozást létesítenek az objektumok összességében. A kapott osztályozást többféle szempont szerint minősíthetjük. 1. Ahhoz, hogy két osztályozás összehasonlítható legyen, szükséges (de nem elégséges) feltétel, hogy az osztályok megfeleltethetők legyenek egymásnak, abban az értelemben, hogy a megfelelő osztályokba ugyanannyi objektum tartozzon. 2. A klasszifikációs módszerektől megköveteljük, hogy az eredmény független legyen a kiinduló osztályozástól. Egy további gyakori követelmény, hogy a módszer a lineáris transzformációkkal szemben invariáns legyen, azaz ha az x 1,..., x n pontok helyett az ax 1 +b,..., ax n +b pontokra alkalmazzuk az eljárást, az eredmény ne változzon. A hierarchikus csoportosító módszerek közül Ward csoportosító eljárását alkalmaztam, aki abból az információveszteségből indult ki, amely a megfigyelések csoportokba történő összevonásából ered. Ezt az információveszteséget úgy definiálta, mint a megfigyelések csoportátlagoktól való eltérési négyzetének összegét. Jelöljük T-vel a teljes mintaeltérés négyzetösszegét. Ekkor érvényes a következő felbontás: T = B + K g n g i i 2 2 xij x) = ( xij xi) + 2 ( n ( x x),, ahol i= 1 j= 1 i= 1 j= 1 i 1 n B a csoporton belüli eltérések négyzetösszege, K a csoportok közötti eltérések négyzetösszege, g a csoportok száma, n i az i-edik csoport elemszáma, x ij az i-edik csoportba tartozó j-edik megfigyelés, x i az i-edik csoport átlaga, x a teljes minta átlaga. g i i 4
7 Adott mintánál a T egyértelműen meghatározott. A B és K a csoportosítástól függően változik. A cél olyan csoportosítás létrehozása, ahol B minimális. Az algoritmus a következő lépésekre bontható: - n számú csoporttal kezdjük, akkor minden csoport egyelemű, így B = 0; - azt a két csoportot vonjuk össze, amely esetén B minimálisan növekszik; - a második lépést mindaddig folytatjuk, amíg egyetlen csoportot nem kapunk. A Ward-technika fogyatékossága, hogy nem adja minden esetben a B minimális értékét. Így előfordulhat, hogy a háromcsoportos felbontás minimális értéket adó változata a következő lépésben, két csoport esetén lesz optimális Diszkriminancia analízis A klaszteranalízis által meghatározott csoportok létezéséről meg kell győződni. Hipotézisvizsgálatként diszkriminancia analízist használtunk. Ezzel tudtuk ellenőrizni, hogy a mintavételi pontok csoportba tartozása valós-e, és ha igen, ez hány százalékban valósítható meg az adott független változókkal. E független változó metrikus-, míg a függő (csoportosító változó) nem metrikus, hanem általában kategorizált skálán mért. A csoportosító változó elnevezés onnan ered, hogy ez a változó lesz a csoportosítás alapja. A diszkriminancia analízis matematikailag arra keresi a választ, hogy a létrehozott csoportok mely változók alapján különböznek, azaz a csoportokba való tartozás előre jelezhető-e a független változók egy kiválasztott csoportja alapján. A regresszió elemzés egyenlete sokban hasonlít a diszkriminancia analíziséhez, de míg az első esetben a függő változóra adunk becslést, addig a második esetben arra, hogy az adott megfigyelés a csoporthoz tartozik-e, vagy sem. A klaszteranalízis (melynek ellenőrzésére a diszkriminanciaanalízist alkalmaztuk) és a diszkriminanciaelemzés közös vonása, hogy mindkét esetben csoportokat alakítunk ki, csak míg az első esetében ezek a csoportok előre nem adottak, addig a második esetben a csoportok előre adottak és a vizsgálat célja, hogy meghatározzuk a független változók azon lineáris kombinációját, ami a legjobban elkülöníti a csoportokat Wilks λ statisztika A felszín alatt zajló folyamatok jellegéből következik, hogy vannak olyan paraméterek, amelyek nagyobb-, és vannak, amelyek kisebb mértékben befolyásolják a hidrogeológiai folyamatokat, a kőzet víz kölcsönhatást stb., fontos információ annak ismerete, hogy mely paraméterek hogyan határozták meg a mintavételi pontok csoportba tartozását. Erre a alkalmas módszer a Wilks λ statisztika becslése. Ezt a statisztikát a csoportátlagok azonosságának tesztelésére alkalmazzák. A λ számított értéke a csoportokon belüli és a teljes eltérések négyzetösszegeinek hányadosa: Wilks λ = 2 ( xij xi ) i j 2 ( xij x) i j Ha a kapott λ érték egyenlő 1-el (λ=1) akkor a csoportok átlagai nem különböznek, tehát a vizsgált paraméter nem befolyásolta a csoportok alakulását. Ha a kapott λ érték egyenlő 0-val (λ=0) akkor a paraméter maximálisan befolyásolta a csoportok alakulását. Összegezve, a vizsgált paraméter λ értéke minél inkább egyhez közeli az annál kevésbé befolyásolja a csoportok alakulását. 5
8 2.4. Box-and-whiskers plot A klaszteranalízissel meghatározott csoportok statisztikáit mint fontos információkat - úgynevezett box-and-whiskers plot-okon mutatjuk be. Ezek a diagramok az adatok statisztikai megjelenítésének egyik eszközei. Segítségükkel valószínűségi változók több paraméterét ábrázolhatjuk egy ábrán, ezzel megkönnyítve az értelmezést (3. ábra). 3. ábra: Box-and-whiskers plot A box-ok (dobozok) felső és alsó határa között az interkvartilis terjedelem található (felső és alsó kvartilis különbsége). A doboz felső határa a felső, alsó határa pedig az alsó kvartilist jelöli. A fekete vízszintes vonal a dobozon belül a medián 1. A doboz tetejéből és aljából kiálló függőleges vonal végpontjai a 1,5-szeres interkvartilis terjedelmet adják meg. Ha a kapott érték a 1,5-3-szoros interkvartilis terjedelmen belül van, akkor kiugró értéknek tekintjük (jele: ), míg ha a 3-szoros interkvartilis terjedelmen is kívül esik, akkor extrém értéknek vesszük (Sajtos és Mitev 2007). A dinamikus faktor analízis eredményeinek azonosításakor felhasználjuk a korrelációszámítást, aminek célja a valószínűségi változók lineáris kapcsolatának, kapcsolatuk intenzitásának és irányának mérése. A korrelációs együttható a sztochasztikus kapcsolatok szorosságának mérésére szolgáló dimenzió nélküli mérőszám, értéke -1 és 1 között változhat. A korreláció alatt az egyszerű korrelációs együttható két vizsgált változó kovarianciájának 2 a két változó szórásával normált értékét értjük (jele: r). Ha r = 1, a két paraméter pozitív, lineáris, függvénykapcsolat van, ha r = -1, negatív, míg ha r = 0 nincs lineáris kapcsolat közöttük, így a két paraméter korrelálatlan Dinamikus faktoranalízis (Kovács J., 2007 alapján) A vizsgált területen a sekély felszínalatti víz természetes vízszintingadozásait, nagy területre változások érték. Ennek okai lehetnek természetesek (csapadék idő és térbeli eloszlásának változásai) illetve mesterségesek (vízkitermelés). Ezek hatása érezhető. A meglévő 1 A medián az az érték, amely alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 50%-a. A kvartilisek ugyanezt jelentik azzal a különbséggel, hogy a 25%-os alsó kvartilis jelenti azt az értéket, ami alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 25, illetve 75%-a. A felsõ kvartilis esetén pedig ez alatt illetve felett helyezkedik el a mért értékek 75, illetve 25%-a. 2 Két különböző változó együttmozgását adja meg, de értéke lehet (attól függően, hogy eloszlású valószínűségi változókról van szó) tetszőleges valós szám. Tehát, a sztochasztikus kapcsolat szorosságára nehéz lenne követeztetni. Célszerűbb egy olyan együtthatót választani, ami meghatározott kereteken belül mozoghat.(=korrelációs együttható) (Reimann- V. Nagy 1984) 6
9 determinisztikus modellek mellett, az idősoros vizsgálati módszerek lehetőséget adnak a hatótényezők sztochasztikus értelmezésére is. Nem nyilvánvaló, miként lehet meghatározni egy adott megfigyelési ponton például a vízkiemelés hatását, különösen, ha figyelembe vesszük a csapadékból származó utánpótlódás véletlen jellegét. A vízszintingadozások alapjául szolgáló rejtett háttérhatások meghatározásának hagyományos eljárása a faktoranalízis. Mivel ez független megfigyelésekre kidolgozott módszer - ami viszont a vízszint idősorok esetében nem áll fenn, hiszen azok dinamikus szerkezetét figyelembe kell venni faktoranalízis helyett a dinamikus faktoranalízist kell alkalmazni. E megfontolások alapján kialakítható volt egy valószínűségelméleten nyugvó matematikai modell. Az egyes megfigyelő kutak által biztosított adatok időfüggő véletlen mennyiségek megfigyeléseinek, méréseinek tekinthetők, s így az egyes kutak hidrográfjai felfoghatóak sztochasztikus folyamatok realizációiként. Az egyes megfigyelési pontokhoz (kutakhoz) tartozó folyamatok azonban nem önmagukban álló, egymástól független jelenségek, hanem egy és ugyanazon természeti jelenség különböző lokális körülmények közötti megnyilvánulásai. Ezért természetes ezeket a folyamatokat összefogva egyetlen többdimenziós folyamat komponenseiként szemlélni, mely komponensek természetesen valószínűségelméletileg összefüggőek. Hangsúlyozni kell azonban, hogy ez az összefüggés térbeli szerkezethez kötött, és ekkor az adatok egyetlen egydimenziós, de téridő-függő sztochasztikus folyamat megfigyeléseként interpretálhatóak, azonban jelen munkánkban nem ezt a megközelítést tartjuk célravezetőnek. A térbeli függésről azt feltételezzük, hogy a különböző helyeken megfigyelt folyamatok ugyanazon néhány látens hatás például párolgás, beszivárgás, vízkiemelés - befolyása alatt állnak, és csupán e hatások intenzitása függ a helytől. Így először ezen hatások identifikálása, majd pedig intenzitásuk térbeli eloszlásának becslése a célunk. A következőkben az általunk használt dinamikus faktor-modell rövid leírására kerül sor. Egy szokásos faktor-modell egyenlőség: Y = A F + ε (1) azt fejezi ki, hogy az Y megfigyelés úgy áll elő, mint néhány látens hatásnak (a faktorok F vektora) az A mátrix által meghatározott lineáris kombinációjához adódott véletlen zaj (ε) eredője. A megfigyelhető idősorok száma általában jelentősen nagyobb, mint a faktorok száma, így a faktormodell alkalmazása egyfajta dimenzió redukciót jelent. A dinamikus faktormodellek esetén figyelembe vett döntő különbség az, hogy mind a megfigyelések, mind a faktorok empirikus idősorok, s nem az általános modelleknél feltett független megfigyelések. A modell leírásának teljessé tételéhez a faktorok dinamikus szerkezetét pontosabban meg kell adni. Mindenek előtt az A-mátrix révén adott lineáris transzformációnak időtől függetlennek kell lennie. A megfigyelések időfüggőségét hangsúlyozandó, t függvényeként írjuk őket: Y(t) = (Y 1 (t),,y N (t)), 0 t T. és ezen N-dimenziós idősor gyenge stacionaritását is feltételezzük eltekintve egy lehetséges lineáris trendtől. Ezzel a rendszert - trendtől eltekintve stabilnak, azonos valószínűségi törvényszerűséget követőnek tételezzük fel az időben. Így (1) új formája az alábbi: Y ( t) = A F( t) + ε( t). (2) melyben az A-mátrix N M tagú és determinisztikus. A faktor idősor F(t) ennek megfelelően M dimenziós - M<<N - és ugyancsak gyengén stacionáriusnak, továbbá komponenseit korrelálatlanoknak feltételezzük. F () t = ( F () t,..., F () t ), 0 t T, 1 M 7
10 Végezetül az egyenletben szereplő ε () t = ( ε () t,..., ε () t ), 0 t T. 1 N egy N dimenziós Gauss fehér zaj. Jegyezzük meg itt, hogy ha a faktor is Gauss folyamat, akkor a modell linearitása miatt a megfigyelések is Gauss-folyamatok lesznek, és a gyenge stacionaritásból az erős is következik. Az F(t) faktorok bizonyos értelemben véve optimális becslésének megtalálására törekszünk: Fˆ ( ) () t = Fˆ () t,..., F ˆ () t 1 Modellünk becslésének a következő három, természetes követelményre kell összpontosítania: (i) A faktorok becslésének a megfigyelések idő-független homogén, lineáris transzformációinak kell lenniük. F ( t) = B Y( t) (3) (ii) Az F j (t) faktor idősor-komponenseknek múltbeli viselkedésük alapján lineárisan jól előrejelezhetőknek kell lenniük. E követelmény biztosan teljesül, ha azokat L j rendű autregressziós folyamatoknak tekintjük, egy konstanst is megengedve az autoregresszióban, a lineáris trend leírására: F j L j () t= c + c F( t k) + () t M j, 0 j, k j δ j (4) k= 1 Ebben az egyenletben a δ j (t)-k Gauss fehér zajok, függetlenek egymástól és ε(t)-től. Az autoregresszió választását nem csak egyszerű dinamikus szerkezete indokolja, hanem az a tény is, hogy a megfigyelőkutak hidrográfjai egyébként megbízhatóan modellezhetők autoregresszív folyamatokkal. (iii) A faktorok időfüggetlen lineáris transzformációja Yˆ ( t) = D Fˆ ( t) (5) az Y(t) megfigyelések jó becsléseit kell eredményezze ezeket faktor-prediktoroknak nevezzük. A modell-becslés folymatában feltesszük, hogy a látens faktorok előírt szerkezete ~ átörökítődik becsléseikre is, és ennek megfelelően t az alábbiak szerint kapható meg: ~ F j L j () t = c + c Fˆ ( t k) j,0 k= 1 j, k j Fˆ (t) legjobb empirikus előrejelzése, ( ) Másként szólva, ez épp a becsült faktorok behelyettesítése az autoregresszió legjobb előrejelzésébe. A valós értékek természetesen nem ismertek, így a c j,k együtthatókat becsülni kell. Ennek következményeképp a behelyettesítésre nem garantálható a (6) által adott előrejelzés optimalitása, mert ez egy autoregresszív folyamatra csak ismert együtthatók esetén teljesül. Ennek tudatában fogjuk a (6) kifejezést használni a becsült faktorok F ~ ( t) időbeli előrejelzésére. Így a faktorok megfigyelésekből becsült értékének és előrejelzésének különbsége kiszámítható minden t időpillanatra, 0 t T, és ezt centrálva a (4) autoregressziós folyamatot generáló zaj becslését kaphatjuk meg: δ ˆ j ~ ~ () t = F () t Fˆ () t [ F Fˆ ] j j j j j (6) F j 8
11 T 1 (Bármely X(t) esetén X jelöli az időátlagot: X = X() t.) A δ j (t)-k idő szerinti + 1 T t= 0 négyzetösszegét nevezzük az E (d) becsült dinamikus hibának: E (d) δ ˆ () t T = M j= 1t= Lj Hasonlóan, az (5) kifejezésben meghatározott faktor prediktor értéke teszi lehetővé, hogy a (2) kifejezés zajának, ε(t)-nek becslését előállítsuk, mint a ténylegesen megfigyelt értékek és a faktor-prediktorok centrált (0 várható értékű) különbségét: ε ˆ t = Y t Yˆ t Y Yˆ, i () i () i () [ i i ] j 2 melynek idő szerinti négyzetösszege E (s) a becsült statikus hiba: N E (s) = () t T i= 1 t= 0 2 ˆε i. Amennyiben egyik vagy másik megfigyelés jelentősége hagsúlyozottabb, vagy egyik vagy másik előrejelzés pontossága fontos szempont, úgy e cél eléréséhez mind a dinamikus, mind a statikus hiba definíciójába súlyokat éptíthetünk be. Mivel ezzel a lehetőséggel a továbbiakban nem kívánunk élni, ezért ennek formális leírásától e helyen eltekintünk. Az előírt (i)-(iii) követelményeket teljesítendő, a modell becslését akkor tekintjük jó - nak, ha a becsült statikus és dinamikus hibák összege minimális. Ez a következő függvény minimalizálását jelenti: N E (s) +E (d) 2 =Ψ( T) = ˆ () t + δˆ () t T M i i= 1 t= 0 j= 1 t= 0 T j 2 ε (7) az alábbi, a faktorok korrelálatlanságára tett feltételezésből származó megszorítás mellett: var( Fˆ ) = I M (8) 3. Források paramétereinek vizsgálata többváltozós adatelemző módszerekkel A vizsgált területen (Béli-hegység, Királyerdő, Réz-hegység, Tasádi-dombság) 133 forrásból vett vízmintáknak számos kémiai és fizikai paramétereire történt helyszíni és laboratóriumi vizsgálat. Ezek többsége szervetlen paraméterekhez kapcsolódik, de voltak olyanok melyek valamilyen módon szerves anyagokhoz kapcsolódnak illetve kapcsolhatók. 9
12 Ennek megfelelően, vizsgálataink alapvetően kétféleképpen végezhetők el. Az egyik - a szervetlen környezetre utaló - paraméterekre (ph, vas, mangán, nátrium, kálium, magnézium, klorid, hidrokarbonát, szulfát), míg a másik a szerves környezetre utaló paraméterkörrel (ammónium, nitrit, nitrát, KOI). Fontos megjegyeznünk, hogy számos olyan paraméter volt, amelyek mért értékei kimutatási határ alatt voltak. Ezeket a csoportosítás során a kimutatási határérték felével vettük figyelembe. Mielőtt adatelemző módszerekkel csoportosítást végeznénk, meg kell néznünk, hogy a négy különböző területről vett minták a terület függvényében milyen mértékben alkotnak csoportokat, hiszen a mintázott területek különböző földtani helyzetben vannak, így lehetséges, hogy a kémiai paraméterek alapján mintáink elkülönülnek annyira, hogy ez a területi elkülönültség elegendő további vizsgálatok céljaira. A választ diszkriminancia analízis alkalmazásával kaptuk meg, miszerint, ha a csoportosító változónak azt a területet jelöljük meg, ami a minta származási helye, akkor a csoportosítás csak 81,2%-ban helyes. Más szavakkal a minták egy ötöd része olyan helyzetben van, hogy térbeli elhelyezkedésének viszonyai nem határozzák meg egyértelműen kémiai paraméterei alakulását. Ebből az eredményből következik, hogy a mintavételi pontokat matematikai eszközökkel csoportosítsuk, határozzuk meg az egyes csoportok jellemző tulajdonságait és térbeli elhelyezkedését Csoportosítás a szervetlen paraméterekre A csoportosítást klaszteranalízissel végeztük, helyességét diszkriminancia analízissel javítottuk és ellenőriztük. A számítások végeredményeként, a források 100%-át sikerült matematikai értelemben helyesen csoportba sorolni, amellett, hogy a keresztellenőrzés 90,9%- volt. Ez azt jelenti, hogy adatelemzési szempontból lehet néhány olyan mintavételezési pont, aminek elhelyezkedése nem a megfelelő csoportban van. Kilenc csoport elkülönítésére került sor. A 9-es számú csoport, ami egyetlen mintavételi pontot tartalmazott, a klaszterezési eredményen is jól látható volt, hogy az rendkívül távol helyezkedett el a többi csoporttól. Ez a tény előre vetíti, hogy ez a mintavételi pont valószínűsíthetően több paraméter esetében jelentősen különbözik a többi forrástól. Kérdésként merül fel, hogy melyek voltak azok a paraméterek, amelyek jelentősebb mértékben szóltak bele a csoportok kialakulásába. Ezt mutatja be a Wilks' Lambda statisztika (1. táblázat). 10
13 vastartalom (mg/dm3) magnéziumion tart. (mg/dm3) hidrokarbonát-ion tart. (mg/dm3) nátriumion tart. (mg/dm3) mangán tartalom (mg/dm3) kalciumion tart. (mg/dm3) szulfátion tart. (mg/dm3) kloridion tart. (mg/dm3) ph káliumion tart. (mg/dm3) táblázat: Wilks' Lambda statisztika A Wilks' Lambda statisztika értékek azt mutatják, hogy mindegyik bár mértékében különböző vizsgálatba bevont paraméter jelentős szerepet töltött be a csoportok kialakításában, legkevésbé a kálium tartalom befolyásolja a csoportok kialakulását, azzal együtt, hogy 0,61 Wilks' Lambda statisztika értéke nem nagy, távol van az egytől, tehát még ez a paraméter is jelentős befolyással bír. Megjegyzendő, hogy a vastartalom a vizsgált területen fellelhető laterites képződményekből származik. Az egyes csoportokban helyet foglaló minták darabszámát és a csoportokon belül a mintázott területek arányát a 2. táblázat, míg a csoportok összetételét a területek százalékában a 3. táblázat mutatja be. Csoport száma A csoportban levő mintavételi pontok száma Királyerdő (%) Tasádi-dombság (%) Réz - hg. (%) Béli - hg. (%) táblázat:A csoportokban helyet foglaló minták darabszáma és a csoporton belül a mintázott területek aránya. 11
14 Csoport összetétele a mintázott területek %-ában Csoport száma Királyerdő Tasádi-dombság Réz - hg. Béli - hg táblázat: A csoportok összetétele a területek százalékában A táblázatok tanúsága szerint 4 nagyobb csoport van, ezekben foglal helyet a mintázott pontok több mint 80 %-a. A legtöbb minta Királyerdőből származik. A csoport összetételek a mintázott területek százalékában c. összeállításból kiderül, hogy a királyerdei minták gyakorlatilag az első három, a Réz és a Béli hegység mintái szétszórtan, míg a Tasádidombságban vett négy minta három csoportban foglal helyet. A 3. táblázat kissé más megvilágításba helyezi a csoportok jellemző összetételét. Kiderül, hogy az 1. és 2. csoportot királyerdei minták jellemzik, nem elhanyagolható mennyiségű Réz- és Béli hegységbeli mintákkal. A Béli hegység legjellemzőbb csoportjaként a 8-ast, míg a Réz-hegység legjellemzőbb csoportjaként a 3-as csoport jelölhető meg. Az egyszerre figyelembe vett, több paraméter által kialakított csoportok box-whisker s ábráit paraméterenként érdemes áttekinteni, de mivel a csoportok által lefedett területek nem esnek egybe a földrajzi területekkel, célszerű minden paraméter esetére kettő box-whisker s ábrát megtekinteni. Az egyiket területi, míg a másikat a klaszteranalízis eredménye alapján. Itt jegyezzük meg, hogy a területek elnevezése nem fért ki az ábrára ezért azokat számokkal láttuk el. 4/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (ph) Az összes mintában a négy területen, az átlagos ph tartalom 7.27 (4/a-b. ábra). A Rézhegységben mérték a legkisebb értékeket. A medián nem a dobozok közepén helyezkedik el, ami azt jelenti, hogy a ph értékek nem normális eloszlásúak. Két terület adatai tartalmaznak 12
15 kiugró értékeket, darabszám szerint többet a Királyerdő, kettő darab extrém értékkel. A sokváltozós adatelemzéssel kapott csoportosítás más képet mutat, jelentősen differenciálja a csoportokat ph szerint. Így fordulhat elő, hogy az 1. (leginkább királyerdei minták) és 8-as csoportban (vegyes összetételű csoport, sok Béli-hegységbeli mintával) a ph mediánja 7.8 körüli. A 4. csoport, mely kettő darab királyerdei minta, mediánja a legkisebb (6.) 5/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Mangán koncentráció) Az 5/a-b. ábrákon visszatükröződik, hogy a minták jelentős részénél (81%) a kimutatási határ alatt voltak a mangán koncentráció értékek, néhány, statisztikai értelemben kiugró és extrém érték mellett, melyek mind a három hegység területén jelentkeznek. A csoportosítás nyomán látható, a 4. csoport két királyerdői valamint az 5. csoport, elsősorban Réz-hegységi mintáinak emelkedettebb koncentráció tartalma. A királyerdei minták nagyobb részét tartalmazó 1., 2.és 6. csoport gyakorlatilag csak kimutatási határ alatt tartalmazott mangánt, hasonlóan a sok Béli-hegységbeli mintát magába foglaló 8 csoporthoz. A 9. csoport (Réz-hegységbeli, R-21 minta) a mangán esetében is kiemelkedően magas mangán tartalommal bír. 6/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Nátrium ion koncentráció) A nátrium ion koncentrációjára vonatkozóan (6/a-b ábrák) területi vonatkozásban a Rézhegység és a Tasádi-dombság mutatja a legnagyobb koncentrációt, míg a legkisebbeket a Királyerdei minták mutatják, bár ez utóbbi több kiugró illetve extrém értéket is tartalmaz, aminek részben oka, hogy az interkvartilis terjedelem egyébként a legszűkebb, és a medián 13
16 értéke is nagyon alacsony. Egyértelműen kijelenthető, hogy a legalacsonyabb Na koncentrációval a Királyerdei minták bírnak, innen származik az a 13 darab minta is, amelyek Na ion koncentrációja kimutatási határ alatt van. A Béli-hegység mintái is kisebb koncentrációt mutatnak, de van kettő minta, ami a hegységet jellemző koncentrációtól jelentősen eltér (B-7 kiugró, B-3 extrém értékkel). A klaszter analízis alapján egy kissé differenciáltabb képet kapunk. Az első négy csoport, melyek főleg királyerdei mintákból állnak, illetve azok vannak még e csoportokban a Béli-hegységből illetve a Réz-hegységből, amelyek alacsony (általában 5 mg/dm 3 alatti) Na koncentrációval bírnak. Szintén alacsony a koncentráció tartalom a 7. és a 8. csoportok esetében, a Béli-hegység illetve a Réz-hegység alacsonyabb Na koncentrációjú mintái találhatók meg itt. Az 5. és a 6. csoportoknak magasabb a Na koncentráció tartalma. Az 5. csoport csak Tasádi-dombsági illetve Réz-hegységi mintákat tartalmaz. A 6-os számú csoport mintáinak nagyobb része (5 darab), pedig a Királyerdő emelkedettebb Na koncentrációjú mintái közül kerül ki. 7/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Kálium tartalom) A kálium tartalom általában nagyon alacsony. Egyetlen minta kivételével (Királyerdő, Ke- 22, 8.69 mg/dm 3, 7/a-b. ábrák) 4 mg/dm 3 alatti mért érékeket találunk. A mintavételezett területek közül a Tasádi-dombság vett 4 darab minta nagyobb koncentráció mutat a többihez képest (7/a-b. ábrák), így lehetséges, hogy az egyéb területeken a kálium alacsonyabb, mint 2 mg/dm 3 értékeket mutat. A klaszterezéssel meghatározott csoportok sem mutatnak jelentős eltéréseket, kivéve a 4 számú csoportot, ami összesen kettő darab királyerdei mintából áll, amiből az egyik az előbb már említett Ke-22, míg a másik Ke-12 (1.54 mg/dm 3 értékkel). 14
17 8/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Kálcium ion koncentráció) A kalcium ion vonatkozásában, az egyes területekre vonatkozóan a Béli-hegység mintái általában a legkisebb és a Tasádi-dombság levő minták koncentráció tartalma a legnagyobb (8/a-b. ábrák). A csoportosítási eljárás alkalmazásaként árnyaltabb és változatosabb képet láthatunk. Ezt az elég kicsi Wilks' Lambda statisztika érték is mutatja (0.29). Fontos eredménynek tűnik, hogy a kalcium tartalom szempontjából a főleg Királyerdei mintákat tartalmazó 1. és 2. csoport között jelentős különbségek vannak. A legmagasabb mért értékeket is itt találjuk (Királyerdő, Ke-18, 147 mg/dm 3 illetve Királyerdő, Ke-25, 195 mg/dm 3 ). Legalacsonyabb a Ca + tartalom a 3. (28 darab minta) és a 4. (2 darab királyerdei minta) csoportokban. Ezek közül a 3-ikban mintegy 15 a Királyerdőből származik, igen alacsony kalcium koncentráció tartalommal. A 6., 7., 8. csoportok koncentráció tartalma az 1. és a 2. csoport közé esik. 9/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Magnézium ion koncentráció) A magnézium esetében a Királyerdő mintáinak van legkisebb koncentrációja, több kiugró és extrém érték mellett (9/a-b. ábrák). A Tasádi-dombságban vett minták lényegesen nagyobb koncentráció tartalommal bírnak. A Béli és a Réz hegység mediánja közel egyező 9-10 mg/dm 3. A Wilks' Lambda statisztika érték mutatja (0.21), hogy ez az ion a második legfontosabb csoportképző paraméter. Az első 4 csoport alacsonyabb (a minták túlnyomó részénél 5mg/dm 3 alatti) míg a többinél ettől magasabb értékeket találunk, míg 9. csoport (Réz-hegységből, R-21 minta) a magnézium esetében is kiemelkedően magas értékekkel bír. 15
18 10/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Klorid ion koncentráció) A klorid ion tartalom (10/a-b. ábrák) gyakorlatilag minden területen kisebb mint 15 mg/dm 3. Legnagyobb a Tasádi-dombságban levő négy mintában, míg Királyerdőben a minták 50% 2 mg/dm 3 koncentráció tartalommal bír. Ennek oka, hogy a kimutatási határ alatt levő 11 darab minta is innen származik. A klorid ion koncentrációja a Béli- (5 mg/dm 3 alatti) és a Rézhegységekben 10 mg/dm 3 alatti, de 3-4 mg/dm 3 feletti értékekkel. A klaszterezés talán legfontosabb eredménye az 5. és a 6. csoport emelkedettebb klorid ion tartalma, amely csoportok már egyéb paraméterek esetében is jelentős különbségekkel bírtak a többiekhez képest. 11/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Hidrogénkarbonát ion koncentráció) A hidrogénkarbonát ion jelentős koncentrációban van jelen, területenként bizonyos esetekben nagy különbségekkel (11/a. ábra). A csoportosításban ez az ion jelentős szereppel bír. Ez a tény jól látszik a 11/b. ábrán. Az egyes csoportokban (11/b. ábra) a koncentráció tartalmak képileg hasonlóan alakulnak, mint a kalcium esetében, kivételt a 9., csoport (Rézhegységből, R-21 minta) kiemelkedően magas értéke jelenti. 16
19 12/a-b. ábra: 1: Béli hgy, 2: Királyerdő, 3.Réz-hgy, 4: Tasádi-dombság (Szulfát ion koncentráció)kálium tartalom A szulfáttartalom vonatkozásában (12/a-b. ábra) a Béli-hegység és Királyerdő vonatkozásában a medián 10 mg/dm 3. Ennek az az oka, hogy jelentős, gyakorlatilag 50% volt azoknak a mintavételezési pontoknak a száma, amelyekben a szulfát ion tartalom kisebb volt, mint az alkalmazott módszer kimutatási határa és ezek a minták főként a Béli-hegységben és a Királyerdőben helyezkednek el. A legtöbb kiugró és extrém értékkel a Királyerdő néhány mintája bír. Az adatelemző módszer eredményeként egy árnyaltabb képet kaphatunk. Így az 1. csoport mediánja kimutatási határ alatt van, ugyanakkor tudjuk, hogy ez a csoport főként a Királyerdőből tartalmaz mintákat. A 2. jellemzően szintén erről a területről tartalmaz mintákat, de már a medián magasabban helyezkedik el. Érdekes a 3. csoport, ami csak 50%-ban királyerdei minta. E csoport mediánja a kimutatási határ, az a néhány minta, ami mérhető értékkel rendelkezik, területi elhelyezkedése vegyes (Béli - és Réz hegység, Királyerdő). A további csoportokban általában jelentősebb szulfát ion mennyiséget mértek, és mint eddigi vizsgálati eredményeink alapján tudjuk ezek, elhelyezkedése nem köthető szigorúan egyetlen területhez Csoportosítás a szerves paraméterekre A vizsgált területen 133 forrásból vett vízmintákat olyan kémiai paraméterekre is vizsgálták, amelyek szerves anyagokhoz (kémiai oxigén igény, nitrit, nitrát, ammónia) esetleg mezőgazdasági tevékenységhez kapcsolódnak (foszfát). Ezekre a paraméterekre is vizsgálatot kívántunk végezni, abból a célból, hogy megadjuk azon mintáknak a csoportjait, melyek hasonló módon szennyezettek. Számos olyan paraméter volt, amelyek mért értékei kimutatási határ alatt voltak. Ezeket a csoportosítás során a kimutatási határ értékével vettük figyelembe. A területenként vett mintaszámokat a 4. táblázat mutatja be. Terület (Teritoriu) Mintaszám Béli-hgy (Codru) 21 Királyerdő (Padurea Craiului) 87 Tasádi dombság (Tasad) 4 Réz-hgy (Plopis) 21 4.táblázat. A területenként vett mintaszámok. 17
20 Csoportosítást klaszter analízissel végeztük, helyességét diszkriminancia analízissel ellenőriztük és javítottuk. A számítások végeredményeként, a mintavételi pontok 99,2%-át sikerült matematikai értelemben helyesen csoportba sorolni. Fontosnak tartottuk megtudni, hogy a csoportosításba bevont paraméterek közül melyek milyen mértékben befolyásolták a csoportosítást. Eszerint az ammóniumion, foszfátion és a KOI ps tartalom közel azonosan nagy mértékben játszott szerepet a csoportosításban. Ezeknek a paramétereknek ilyen nagy szerepe felhívja a figyelmet, hogy a mintázott területeken néhol jelentős és környezetvédelmi szempontból valószínűleg aggályos antropogén tevékenység folyik. Legkevésbé volt szerepe a nitrát ionnak (lásd 5. táblázat). ammóniumion tart. (mg/dm 3 ) foszfátion tart. (mg/dm 3 ) KOI ps (mg/dm 3 ) nitrition tart. (mg/dm 3 ) nitrátion tart. (mg/dm 3 ) táblázat. A csoportosításba bevont paraméterek befolyásoló ereje. A boksz-whisker s plotokat ezen paraméterekre vonatkozóan úgy véltük célszerű kétféle képpen megadni. Az egyiket mintavételi területek szerint, azért hogy legyen áttekintő kép egy egy terület viszonyairól, a másik a matematikai csoportosítás szerinti, ami alapján pontosabb információt kaphatunk az antropogén tevékenységből származó szennyezettség mértékére. Az egyes csoportokban levő minták területi hovatartozását mutatja be a 6. táblázat. Csoport Grupe Béli-hgy Codru Királyerdő Padurea Craiului Tasád Tasad 2 1 Réz-hgy Plopis Összesen táblázat. A csoportosítás alapján az egyes minták területi eloszlása. Az 1. és a 6. számú csoportokat egyértelműen a Királyerdőbeli minták túlsúlya jellemzi. Királyerdőből jelentős számú minta van jelen a 3. csoportban is, de itt helyezkedik el a Béli- és a Réz-hegységbeli minták túlnyomó része is. Kissé hasonló a helyzet a 2. csoportban is, de itt csak 11 minta foglal helyet. A többi csoport kisebb számú tagokból áll és területileg is változatos eloszlással bírnak. 18
Vízminőségi adatok értékelési módszerei. Bagyinszki György
Vízminőségi adatok értékelési módszerei Bagyinszki György Mikor van rá szükség? Felszín alatti vizek jellemzése, állapotleírása Vízbázis állapotértékelés Tényfeltáró dokumentáció Monitoring jelentés Vízbázisok
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenVízkémiai vizsgálatok a Baradlabarlangban
Vízkémiai vizsgálatok a Baradlabarlangban Borbás Edit Kovács József Vid Gábor Fehér Katalin 2011.04.5-6. Siófok Vázlat Bevezetés Elhelyezkedés Geológia és hidrogeológia Kutatástörténet Célkitűzés Vízmintavétel
RészletesebbenA Fertő tó magyarországi területén mért vízkémiai paraméterek elemzése többváltozós feltáró adatelemző módszerekkel
A Fertő tó magyarországi területén mért vízkémiai paraméterek elemzése többváltozós feltáró adatelemző módszerekkel Magyar Norbert Környezettudomány M. Sc. Témavezető: Kovács József Általános és Alkalmazott
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenAntal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József
Antal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József Bevezetés A Föld teljes vízkészlete,35-,40 milliárd km3-t tesz ki Felszíni vizek ennek 0,0 %-át alkotják Jelentőségük: ivóvízkészlet, energiatermelés,
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenA használt termálvíz elhelyezés környezeti hatásának vizsgálata
HURO/0901/044/2.2.2 Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor Eurorégió területén, a határon átnyúló termálvíztestek hidrogeológiai viszonyainak és
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenKútvizsgálatok. Jákfalvi Sándor Geogold Kárpátia Kft.
Kútvizsgálatok Jákfalvi Sándor Geogold Kárpátia Kft. Bevezetés, célkitűzés FA víz + földtan + geokémia rezsim = a vizek arculata (a komplex hidrogeokémiai rendszer jellege) További befolyásoló tényezők:
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenMegbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Bihor Megyei Tanács (Consiliul Judeţean Bihor)
HURO/0901/044/2.2.2 Megbízó: Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság (TIVIZIG) Bihor Megyei Tanács (Consiliul Judeţean Bihor) Kutatási program a Körös medence Bihar-Bihor Eurorégió területén, a határon átnyúló
RészletesebbenNemzeti Akkreditáló Testület. MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT /2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz
Nemzeti Akkreditáló Testület MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAT-1-1031/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Nitrogénművek Vegyipari Zrt. Minőségellenőrző és minőségbiztosítási osztály
RészletesebbenVIZSGÁLÓLABORATÓRIUM ÁRJEGYZÉK
VIZSGÁLÓLABORATÓRIUM ÁRJEGYZÉK A HIDROFILT Analitikai Laboratórium a mintavételt, helyszíni- és laboratórium vizsgálatokat szabványok és validált egyedi módszer szerint végzi. mintavétele laboratóriumi
Részletesebbenc adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora
1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenKorrelációs kapcsolatok elemzése
Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
RészletesebbenA Bodrog-folyó vízkémiai adatainak elemzése egy- és kétváltozós statisztikai
A Bodrog-folyó vízkémiai adatainak elemzése egy- és kétváltozós statisztikai Készítette: Fodor András Gergő Környezettan Bsc 2010. Belső témavezető: Kovács József Külső témavezető: Tanos Péter módszerekkel
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenMagyar Norbert. Elsőéves doktori beszámoló , ELTE TTK Budapest
Magyar Norbert ELTE-TTK Általános és Alkalmazott Földtani Tanszék Témavezető: Dr. Kovács József Társ-témavezető: Dr. Mádlné Szőnyi Judit Konzulens: Prof. Alfred Paul Blaschke Elsőéves doktori beszámoló
RészletesebbenRÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH /2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz
RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH-1-1780/2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Hidrofilt Kft. Hidrofilt Analitikai Laboratórium (8800 Nagykanizsa, Magyar utca 191.) akkreditált területe: I. Az akkreditált
RészletesebbenBESZIVÁRGÓ VIZEK VIZSGÁLATA A BUDAI-HEGYSÉG EGYIK
BESZIVÁRGÓ VIZEK VIZSGÁLATA A BUDAI-HEGYSÉG EGYIK BARLANGJÁBAN Készítette: Szalai Zsófia Környezettan BSc. Harcsaszájú-barlang Témavezető: Kiss Klaudia Szalai Zoltán PhD. BEVEZETÉS, ALAPPROBLÉMA 80-as
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenJelentés a Duna-Dráva Cement KFT Beremendi Gyár Nagyharsányi és Beremendi bányaüzemének területén üzemeltetett vízföldtani monitoringról
Jelentés a Duna-Dráva Cement KFT Beremendi Gyár Nagyharsányi és Beremendi bányaüzemének területén üzemeltetett vízföldtani monitoringról 2010. II. félév Készítette: Dezső József (Geornis Bt.) Pécs, 2010.
Részletesebbena NAT-1-1031/2008 számú akkreditálási ügyirathoz
Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1031/2008 számú akkreditálási ügyirathoz A Nitrogénmûvek Vegyipari Zrt. Minõségellenõrzõ és minõségbiztosítási osztály Környezetvédelmi laboratórium
RészletesebbenKútvizsgálat a romániai projektterületen Általános és vízminőségi jel emzés
Kútvizsgálat a romániai projektterületen Általános és vízminőségi jellemzés A kútvizsgálatok célja A felszínalatti víztestek vízföldtani alapállapotának rögzítése: - Vizsgáljuk a felszínalatti víztestek
Részletesebben2003. ÉVI ADATOK 2009. ÉVI ADATOK 6/2009. h
Tiszanána " Minta beazonositó száma Minta beazonositó száma 2003 ÉV ADATOK 2009 ÉV ADATOK 6/2009 h Jelen táblázat mellékletét képezi a (v 14 )rendelet L sz, minta felszín 2 sz minta felszín Határérték
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenVízkémia Víztípusok és s jellemző alkotórészei Vincze Lászlóné dr. főiskolai docens Vk_7 1. Felszíni vizek A környezeti hatásoknak leginkább kitett víztípus Oldott sótartalom kisebb a talaj és mélységi
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenA Gömör-Tornai-karszt vízrendszerének vizsgálata kémiai és matematikai módszerek felhasználásával
A Gömör-Tornai-karszt vízrendszerének vizsgálata kémiai és matematikai módszerek felhasználásával Borbás Edit Környezettudományi Doktori Iskola I. Évfolyam Éves doktori beszámoló 2012. május 31. Témavezető:
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
Részletesebbena NAT /2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz
Nemzeti Akkreditáló Testület MÓDOSÍTOTT RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-0991/2008 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A MÉLYÉPTERV Kultúrmérnöki Kft. Környezetvédelmi és Vízgazdálkodási Vizsgálólaboratórium
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22
RészletesebbenA felszín alatti vizek
A felszín alatti vizek geokémiai jellemzői a sörfőzésben Hágen András Újvárosi Általános Iskola. 6500, Baja. Oltványi u. 14. hagen13@freemail.hu Tartalom Bevezetés; A sörfőzéshez felhasznált felszín alatti
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenMinták előkészítése MSZ-08-0206-1:78 200 Ft Mérés elemenként, kül. kivonatokból *
Az árajánlat érvényes: 2014. október 9től visszavonásig Laboratóriumi vizsgálatok Talaj VIZSGÁLATI CSOMAGOK Talajtani alapvizsgálati csomag kötöttség, összes só, CaCO 3, humusz, ph Talajtani szűkített
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenVízminőség, vízvédelem. Felszín alatti vizek
Vízminőség, vízvédelem Felszín alatti vizek A felszín alatti víz osztályozása (Juhász J. 1987) 1. A vizet tartó rétegek anyaga porózus kőzet (jól, kevéssé áteresztő, vízzáró) hasadékos kőzet (karsztos,
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenMSZ 20135: Ft nitrit+nitrát-nitrogén (NO2 - + NO3 - -N), [KCl] -os kivonatból. MSZ 20135: Ft ammónia-nitrogén (NH4 + -N),
Az árlista érvényes 2018. január 4-től Laboratóriumi vizsgálatok Talaj VIZSGÁLATI CSOMAGOK Talajtani alapvizsgálati csomag kötöttség, összes só, CaCO 3, humusz, ph Talajtani szűkített vizsgálati csomag
RészletesebbenTalajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén A D J U N K T U S
Talajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén S Z E R Z Ő : B Ó T A M Á R T O N T É M A V E Z E T Ő : K O V Á C S J Ó Z S E F A D J U N K T U S A szakdolgozat
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenDiszkriminancia-analízis
Diszkriminancia-analízis az SPSS-ben Petrovics Petra Doktorandusz Diszkriminancia-analízis folyamata Feladat Megnyitás: Employee_data.sav Milyen tényezőktől függ a dolgozók beosztása? Nem metrikus Független
RészletesebbenMÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenJelentés a Duna-Dráva Cement KFT Beremendi Gyár Nagyharsányi és Beremendi bányaüzemének területén üzemeltetett vízföldtani monitoringról
Jelentés a Duna-Dráva Cement KFT Beremendi Gyár Nagyharsányi és Beremendi bányaüzemének területén üzemeltetett vízföldtani monitoringról 2008. I. félév Készítette: Dezső József (Geornis Bt.) Pécs, 2008.
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenIvóvíz: kémia
Szín (vizuális vizsgálat) MSZ EN ISO 7887:2012 4. fejezet Ammónium MSZ ISO 7150-1:1992 3 320 Nitrit MSZ 1484-13:2009 6.2. szakasz 4 560 Vas MSZ 448-4:1983 2. fejezet (visszavont szabv.) 2 100 Mangán MSZ
RészletesebbenS atisztika 2. előadás
Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás
RészletesebbenSTATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés
Mit nevezünk idősornak? STATISZTIKA 10. Előadás Idősorok analízise Egyenlő időközökben végzett megfigyelések A sorrend kötött, y 1, y 2 y t y N N= időpontok száma Minden időponthoz egy adat, reprodukálhatatlanság
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenIskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés
2008 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Az elmúlt évhez hasonlóan 2008-ban iskolánk is részt vett az országos kompetenciamérésben, diákjaink matematika és szövegértés teszteket, illetve egy tanulói
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:
Részletesebbenradionuklidokkal és többváltozós adatelemzési módszerekkel
XXII. Konferencia a felszín alatti vizekről 2015. április 8-9. Siófok 1 A Bükk-térség karsztrendszerének vizsgálata radionuklidokkal és többváltozós adatelemzési módszerekkel Csondor Katalin, Geológia
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet
Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket
RészletesebbenKörnyezetvédelem / Laboratórium / Vizsgálati módszerek
Környezetvédelem / Laboratórium / Vizsgálati módszerek Az akkreditálás műszaki területéhez tartozó vizsgálati módszerek A vizsgált termék/anyag Szennyvíz (csatorna, előtisztító, szabadkiömlő, szippantó
Részletesebben1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere
X HOMOGÉN LINEÁRIS EGYENLET- RENDSZEREK 1 Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere Homogén lineáris egyenletrendszer definíciója már szerepelt Olyan lineáris egyenletrendszert nevezünk homogénnek,
RészletesebbenNemzeti Akkreditáló Hatóság. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH /2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz
Nemzeti Akkreditáló Hatóság RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH-1-1375/2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Dunántúli Regionális Vízmű Zrt. Központi Vizsgálólaboratórium Somogy megyei Vizsgálólaboratórium
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenA mintavételek időpontjait az 1. sz., a mintavételi helyeket a 2. sz táblázat tartalmazza. 1.sz. táblázat Mintavételi időpontok
Füri András úr igazgató Duna-Ipoly Nemzeti Park Igazgatóság Budapest Tárgy: kutatási jelentés Hiv. sz.: PE/KTF/2866-6-216 Tisztelt Igazgató Úr! A hivatkozott számon kutatásaimat engedélyező határozat előírásának
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
RészletesebbenA rózsadombi megcsapolódási terület vizeinek komplex idősoros vizsgálata
XXII. Konferencia a felszín alatti vizekről Siófok, 2015. április 8-9. A rózsadombi megcsapolódási terület vizeinek komplex idősoros vizsgálata Bodor Petra 1, Erőss Anita 1, Mádlné Szőnyi Judit 1, Kovács
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok
RészletesebbenLossos László-TIKÖVIZIG. 2010. November 19.
Kutatási program a Körös-medence Bihar-Bihor területén, a határon átnyúló felszínalatti víztest hidrogeológiai viszonyainak, állapotának megismerésére (HURO/0801/047) Magyar oldali munkák ismertetése Lossos
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
RészletesebbenA HÉVIZI-TÓ KÉMIAI PARAMÉTEREI 2008
1/6 A HÉVIZI-TÓ KÉMIAI PARAMÉTEREI 2008 Készítette: Kalo Ibolya biológusmérnök, környezetvédelmi analitikai szakmérnök 2/6 Összefoglaló: A hévízi-tó vize 38 m mélyről feltörő szulfidban gazdag víz. A forrásbarlagban
Részletesebben