Szegedi Tudományegyetem. Nyári szakmai gyakorlat. SZTE TTIK Kísérleti Fizika Tanszék
|
|
- Vilmos Faragó
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szegedi Tudományegyetem Természettudományi És Informatikai Kar Kísérleti Fizika Tanszék Az Y Lyn fényességének idősorelemzése Nyári szakmai gyakorlat Készítette: Témavezető: Száldobágyi L. Csaba, fizika szakos hallgató Dr. Szatmáry Károly, egyetemi tanár SZTE TTIK Kísérleti Fizika Tanszék Szeged, 2016
2 Tartalomjegyzék 1. Az adatok 1 2. Elméleti áttekintés 1 3. Az adatok előfeldolgozása 3 4. Elemzés Fourier-analízis Wavelet-analízis
3 Bevezetés A dolgozat rövid összefoglalás, a szakmai gyakorlat során áttekintett irodalom és a megismert szoftverek alkalmazása alapján készült. Alapvető feladatok: a Fourier-analízis elméleti alapjainak konszolidálása, a waveletanalízis elméleti alapjainak megismerése, ezek gyakorlati alkalmazása az Y Lyn fénygörbéjének adatai alapján. A kutatási terület célkitűzésnek megfelelő áttekintése az Irodalomjegyzékben felsorolt publikációk és könyvek tanulmányozását jelentette, míg az ismeretek gyakorlati felhasználására a Period04, illetve a WinWWZ szoftverek használata adott lehetőséget. Mivel a felhasznált irodalom az ismeretek alapját képezte, az egyes megállapításokhoz kapcsolódó anyag nem került önállóan kiemelésre; a megjelölt szakirodalomra átfogóan hivatkozunk. 1. Az adatok A változó csillagok fényességének mérési adatait az AAVSO 1 teszi hozzáférhetővé az AAVSO International Database szolgáltatásán keresztül. Az adatbázis 18 millió vizuális, PEP és CCD észlelés adatait tartalmazza, hatezer észlelő hatezer objektumra és 90 év gyűjtésére vonatkozó megfigyelése alapján. Az adatok letöltéséhez grafikus kereső felületet biztosítanak. A letöltéshez meg kell adni az objektum csillagászati azonosítójelét (AUID), a lekérdezés intervallumát (JD), a fájl formátumára, illetve a letöltést kezdeményező személyére vonatkozó néhány adatot. Érdekesség, hogy az Y Lyn első magyar fényességi adata április 08. (19:12:00.0 UT) dátummal került az adatbázisba. Az Y Lyncis egy SRc osztályú, M5 I-IIb típusú csillag. A félszabályos változókra jellemző, hogy fényességük amplitúdója és frekvenciája is a csillag belsejében lejátszódó kvázi-periodikus folyamatra utal. A vizsgálat lényege a fényességváltozás paramétereinek meghatározása, később pedig a változást magyarázó modell összeállítása, illetve pontosítása. 2. Elméleti áttekintés A spektrálanalízis, illetve idősorelemzés azt vizsgálja, hogy a megfigyelt mintában találhatók-e periodikusan ismétlődő komponensek, illetve megadja az ismétlődés frekvenciáját. A feltételezhetően periodikus adatsorok vizsgálatának egyik legelterjedtebb módszere a Fourier-analízis. Ennek lényege, hogy a vizsgált időintervallumban található összetett (felharmonikusokat is tartalmazó) periodikus függvényt egy integrállal helyettesítjük, pontosabban előállítjuk annak Fourier-féle transzformációját 1 American Association of Variable Star Observers 1
4 (dekompozícióját). Matematikai alakban: F T [ m (t) ] = F (f) = m (t) e ı2πft dt, ahol m (t) a periodikus fényesség változás szinusz hullámainak összegzett függvénye, azaz m (t) = n A n cos 2πf n t + ϕ n. i=1 A transzformáció a vizsgált függvényt, adott esetben a csillag változó fényességét, idő dimenzióból frekvencia dimenzióba képezi le. A konvolúció eredménye a vizsgált fizikai jelenség egy másik aspektusának megjelenítése: a periodikus jelet alkotó komponensek, azaz a különböző frekvenciák vizsgált tartományra vett összegzése. Személetesen ez azt jelenti, hogy egy adott frekvenciát reprezentáló alapfüggvényt konvolváltatunk a teljes tartományon, így a transzformáció során ezen a tartományon összegződik az alapfüggvénnyel aktuálisan meghatározott frekvencia (a függvény periódusának időbeli változásától függetlenül). A folytonos transzformáció időben folytonos jelet feltételez, és nem ad információt a periódus esetleges változásáról. A megfigyelések gyakoriságát a mintavételezési frekvencia jellemzi. Ahhoz, hogy elkerüljük a hamis periódusok kiértékelésben történő megjelenését, a mintavételezési frekvenciának el kell érnie a jel frekvenciájának legalább kétszeresét. A diszkrét Fourier-transzformáció valamely időben nem folytonos jellemző leképezésére alkalmas. Ahhoz, hogy változó periódusú fizikai jelenségekről szerezhessünk pontosabb információt, más módszerre van szükség. Az egyik ilyen az ún. wavelet-analízis. Ezzel a módszerrel az amplitúdó, a periódus és a fázis időbeli változása is nyomon követhető. A wavelettranszformált az ún. ablakozott Fourier-transzformálthoz hasonló, azonban az utóbbi módszernél az idő-, illetve frekvencia tartománybeli felbontás állandó, addig a wavelettranszformáció során ez változik, mégpedig az ablak szélessége a próbafrekvenciával fordítottan (a próbaperiódussal egyenesen) arányos. Ezt a diagramok értékelésénél is figyelembe kell venni, mert íg azok nem csak a fizikai jelenség, hanem az azt vizsgáló módszer jellemzőjét is tükrözik: alacsony frekvenciáknál időben, míg magasaknál a frekvencia dimenzió mentén,,nyúlik meg a wavelet képe. Egy m (t) valós függvény wavelet transzformáltját a W (b, a) = 1 a ( ) t b m (t) g dt a összefüggés adja. Az a és b paraméterek befolyásolják a próbafüggvény viselkedését a vizsgált tartományban: eltolják illetve nyújtják azt, szemléletesen. A fenti két, komplex matematikai apparátussal rendelkező módszer mellett más eszközök 2
5 is léteznek a periódus kimutatására. Ilyen az ún. O-C diagram módszer, ahol a megfigyelt és a számolt fényességérték eltérést ábrázoljuk az idő függvényében. A görbe jellegéből következtethetünk a fényváltozás periódusára. A legkisebb négyzetek módszere, a sztringhossz módszer vagy a főkomponens analízis alkalmazása más-más esetekben célszerű és az adatsor eltérő aspektusára világíthat rá. 3. Az adatok előfeldolgozása Az adatok letöltése szóköz karakterrel elválasztott mezőket, és soronként egy rekordot tartalmazó fájlban történt. A kiértékelés előtt szükség van az adatok előfeldolgozására. Olyan fájlt szeretnénk előállítani, amely csak a mérés időpontjára és a fényességre vonatkozó adatokat tartalmaz, soronként két szóközzel elválasztott valós szám formájában. Az eredeti, adatbázisból letöltött fájl rekordot tartalmaz. Ezt egy olyan reguláris kifejezéssel szűrve, amely csak egy szóközzel elválasztott két valós számra illeszkedik, a rekordok száma re csökken. Valóban található 23 olyan fényesség adat, amelyet < (kisebb) szimbólum előz meg. Az előfeldolgozás részét képezi az adatok átlagolása. Ezzel feltételezésünk szerint úgy csökkenthető az adatok mennyisége hogy közben információt nem veszítünk el. [9] 3
6 fényesség (mag) idő (JD ) 1. ábra. Az öt napra átlagolt fénygörbe Előfeldolgozás során, pontosabban már az azt megelőző fázisban felmerülhet, hogy az adatsorban feltételezett periodicitás nem valamilyen véletlen komponens, zaj következménye-e. Ez vizsgálható úgy, hogy több ciklusban növekvő nagyságú zajt (pl. ±1 magnitúdó leolvasási bizonytalanságot szimulálva) adunk a mérési adatokhoz, és meg- 4
7 figyeljük azok hatását a választott kiértékelési módszerre. Tehát az adatok előkészítését így reguláris kifejezések, és egy néhány soros C nyelvű program biztosította. 4. Elemzés Mint láttuk, a fényességváltozás időbeli elemzésének lehetséges matematikai eszközei a Fourier-analízis, illetve a wavelet-analízis. Az elemzés során ezek felhasználását támogató szoftvereket használunk. A Period4 nevű program három fő funkciója, az idősor beolvasása, a Fourier-analízis végrehajtása és az eredmény további, numerikus pontosítása Fourier-analízis Az adatsor beolvasása után lehetőség van a fénygörbe megjelenítésére. 2. ábra. Period04 alkalmazással szemléltetett fénygörbe (idősor) A szoftver grafikus felületet biztosít az elemzés paramétereinek megadására. 5
8 3. ábra. Period04 alkalmazás Fourier-analízis beviteli képernyője A nem egyenletes mintavételből adódó periódus kimutatásra alkalmas a spektrál ablakra elvégzett elemzés. 4. ábra. Periódus spektrál ablakra A minta felbontása spektrális összetevőkre. 6
9 5. ábra. Az idősor Fourier-féle felbontása A fő spektrális komponens meghatározása után tovább vizsgálható a minta. A fehérítésnek nevezett eljárás lényege, hogy úgy végzünk újabb elemzést, hogy a már feltárt komponenshez tartozó adatokat figyelmen kívül hagyjuk. Ez az eljárás ismételhető, de az adatsorból néhány iteráció, ennek hatására eltűnnek az értékelhető összetevők. 6. ábra. Az első fehérítés után 7
10 7. ábra. A második fehérítés után 8. ábra. A harmadik fehérítés után Nr. Frequency Amplitude Phase F F F F Zeropoint: Residuals: Iterations: 4 9. ábra. Az alkalmazás log egy részlete Az illesztés eredménye ábrán szemléltethető. 8
11 10. ábra. Az illesztett fénygörbe 4.2. Wavelet-analízis Csillagok fénygörbéjével összefüggő wavelet-elemzést támogat az AAVSO WinWWZ nevű alkalmazása. A program használata során fontos, hogy a különböző paraméter értékek megjelenítésre gyakorolt hatását ismerjük, mert ez befolyásolja a kiértékelést. A tapasztalat azt mutatja, hogy a Constant (c) nevű paraméter értéke az alapértelmezett 0,0125 értéken megfelelő. Ez a paraméter befolyásolja a számítás idő-, illetve frekvencia dimenzióban történő felbontását. A beállítás komplementer. A paraméter módosításának hatása tükrözi a Frequency Step és a Time Step paraméterek hatását, ha azokat önállóan módosítjuk. Az alábbi ábrákon a c paraméter módosításának megjelenítésre gyakorolt hatása látható. 9
12 11. ábra. c = 0, ábra. c = 0,
13 13. ábra. c = 0, A spektrál-, illetve wavelet-analízis eredménye jól szemléltethető olyan kombinált ábrán, melyen ezek diagramjait célszerűen helyezzük el. 11
14 14. ábra. Az eredmények szemléltetése Köszönetnyilvánítás Köszönöm gyakorlatvezetőm, Dr. Szatmáry Károly egyetemi tanár támogatását, és a téma kiválasztásában, az eszközök és adatforrások biztosításában nyújtott elengedhetetlen segítségét. 12
15 Hivatkozások [1] Bódi Attila. A CH Cygni Kepler ūrtávcsővel mért fényességváltozása. Master s thesis, [2] J. P. Bravo, S. Roque, R. Estrela, I. C. Leao, and J. R. De Medeiros. Wavelets: a powerful tool for studying rotation, activity, and pulsation in Kepler and CoRoT stellar light curves. Astronomy & Astrophysics, July [3] W. A. Cooper and E. N. Walker. Csillagok távcsővégen. Gondolat, [4] Grant Foster. Wavelets for period analysis of unevenly sampled time series. The Astronomical Journal, 112(4), October [5] Szatmáry K., Vinkó J., Gergely Á. L., and Keresztes Z. Asztrofizika. SZTE TTIK, [6] David W. Kammler. A First Course In Fourier Analysis. [7] Szatmáry Károly and Vinkó József. Periodicities of the light curve of the semiregular variable star Y Lyncis. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (ISSN ), 256(2): , May [8] J. R. Percy. Understanding Variable Stars. Cambridge University Press, [9] Pang-Ning Tan, Vipin Kumar, and Michael Steinbach. Adatbányászat - Alapvetés. Panem Kft., [10] M. Templeton. Time-series analysis of variable star data. JAAVSO, 32,
Elfedett pulzációk vizsgálata a KIC fedési kettősrendszerben
Elfedett pulzációk vizsgálata a KIC 3858884 fedési kettősrendszerben Bókon András II. éves Fizikus MSc szakos hallgató Témavezető: Dr. Bíró Imre Barna tudományos munkatárs, 216. 11. 25. Csillagok pulzációja
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenAkusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel
Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika
RészletesebbenAz előadás tartalma. Debrecen 110 év hosszúságú csapadékadatainak vizsgálata Ilyés Csaba Turai Endre Szűcs Péter Ciklusok felkutatása
Miskolci Egyetem Környezetgazdálkodási Intézet Geofizikai és Térinformatikai Intézet MTA-ME Műszaki Földtudományi Kutatócsoport Debrecen 110 év hosszúságú csapadékadatainak vizsgálata Ilyés Csaba Turai
RészletesebbenCSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN*
A Miskolci Egyetem Közleménye A sorozat, Bányászat, 66. kötet, (2004) p. 103-108 CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* Dr.h.c.mult. Dr. Kovács Ferenc az
RészletesebbenPulzáló és kataklizmikus változócsillagok
SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS INFORMATIKAI KAR KÍSÉRLETI FIZIKA TANSZÉK Szakdolgozat Pulzáló és kataklizmikus változócsillagok Y Lyncis és SN 1961V Készítette: Témavezető: SZÁLDOBÁGYI Csaba
RészletesebbenEddigi tanulmányaink alapján már egy sor, a szeizmikában általánosan használt műveletet el tudunk végezni.
Eddigi tanulmányaink alapján már egy sor, a szeizmikában általánosan használt műveletet el tudunk végezni. Kezdjük a sort a menetidőgörbékről, illetve az NMO korrekcióról tanultakkal. A következő ábrán
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenDekonvolúció a mikroszkópiában. Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ
Dekonvolúció a mikroszkópiában Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ 2015 Fourier-Sorok Minden 2π szerint periodikus függvény előállítható f x ~ a 0 2 + (a
RészletesebbenA gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása.
A gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása. 1.@. FFT begyakorlása n = [:9]; % Harminc minta x = cos(*pi*n/1); % 1 mintát veszünk periodusonként N1 = 64; % Három módon számoljuk az FFT-t N = 18;
RészletesebbenFourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
RészletesebbenCsillagok fényességének periódusváltozása
Szatmáry Károly Csillagok fényességének periódusváltozása MTA Doktora cím elnyeréséért benyújtott értekezés tézisei Szeged 2012 I. Tudományos előzmények, célkitűzések Hazánkban az elmúlt bő fél évszázadban
RészletesebbenOperációs rendszerek. 11. gyakorlat. AWK - szintaxis, vezérlési szerkezetek UNIVERSITAS SCIENTIARUM SZEGEDIENSIS UNIVERSITY OF SZEGED
UNIVERSITAS SCIENTIARUM SZEGEDIENSIS UNIVERSITY OF SZEGED AWK - szintaxis, vezérlési szerkezetek Operációs rendszerek 11. gyakorlat Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Csuvik
RészletesebbenSTATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés
Mit nevezünk idősornak? STATISZTIKA 10. Előadás Idősorok analízise Egyenlő időközökben végzett megfigyelések A sorrend kötött, y 1, y 2 y t y N N= időpontok száma Minden időponthoz egy adat, reprodukálhatatlanság
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenAdaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez
Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november
Részletesebben2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenMérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról
Mérési jegyzőkönyv a 5. mérés A/D és D/A átalakító vizsgálata című laboratóriumi gyakorlatról A mérés helyszíne: A mérés időpontja: A mérést végezték: A mérést vezető oktató neve: A jegyzőkönyvet tartalmazó
RészletesebbenFélszabályos és eruptív változócsillagok vizsgálata
SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS INFORMATIKAI KAR KÍSÉRLETI FIZIKA TANSZÉK Szakdolgozat Félszabályos és eruptív változócsillagok vizsgálata Y Lyn és SN1961V Készítette: Témavezető: SZÁLDOBÁGYI
RészletesebbenÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT. Változócsillagok fénygörbe elemzése. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék
Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék SZAKDOLGOZAT Változócsillagok fénygörbe elemzése Készítette: Bódi Attila Fizika BSc szakos hallgató Témavezet :
RészletesebbenModern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 25. A mérés száma és címe: 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Értékelés: A beadás dátuma: 2011. nov. 16. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenMérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenPontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
RészletesebbenBSc hallgatók szakdolgozatával szemben támasztott követelmények SZTE TTIK Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
BSc hallgatók szakdolgozatával szemben támasztott követelmények SZTE TTIK Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport Az alapszakon a záróvizsgára bocsátás feltétele szakdolgozat készítése. A szakdolgozat kreditértéke:
RészletesebbenPÁPICS PÉTER ISTVÁN CSILLAGÁSZATI SPEKTROSZKÓPIA HF FELADAT: egy tetszőleges nyers csillagspektrum választása, ábrakészítés IDL-ben (leírása az
PÁPICS PÉTER ISTVÁN CSILLAGÁSZATI SPEKTROSZKÓPIA 1. 3. HF FELADAT: egy tetszőleges nyers csillagspektrum választása, ábrakészítés IDL-ben (leírása az objektum, a műszer, és az időpont megjelölésével).
RészletesebbenMűholdas és modell által szimulált globális ózon idősorok korrelációs tulajdonságai
Műholdas és modell által szimulált globális ózon idősorok korrelációs tulajdonságai Homonnai Viktória II. éves PhD hallgató Témavezető: Dr. Jánosi Imre ELTE TTK, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Bevezetés
RészletesebbenA mintavételezéses mérések alapjai
A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel
RészletesebbenMéréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
RészletesebbenAutomatizált frekvenciaátviteli mérőrendszer
Rendszertechnikai átviteli karakterisztika számítógépes mérése Automatizált frekvenciaátviteli mérőrendszer Samu Krisztián, BME-FOT megvalósítása Labview fejlesztőkörnyezetben Gyakori műszaki feladat,
RészletesebbenRC tag mérési jegyz könyv
RC tag mérési jegyz könyv Mérést végezte: Csutak Balázs, Farkas Viktória Mérés helye és ideje: ITK 320. terem, 2016.03.09 A mérés célja: Az ELVIS próbapanel és az ELVIS m szerek használatának elsajátítása,
RészletesebbenOrvosi Fizika és Statisztika
Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika
RészletesebbenMicrosoft Excel 2010
Microsoft Excel 2010 Milyen feladatok végrehajtására használatosak a táblázatkezelők? Táblázatok létrehozására, és azok formai kialakítására A táblázat adatainak kiértékelésére Diagramok készítésére Adatbázisok,
RészletesebbenTALAJVÍZSZINT ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI
119 TALAJVÍZSZINT ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI Dr. Turai Endre 1, Ilyés Csaba 2, Prof. Dr. Szűcs Péter 3 1 CSc, Dr. habil., intézetigazgató egyetemi docens Miskolci Egyetem, Geofizikai
RészletesebbenA hallgató neve Minta Elemér A NEPTUN kódja αβγδεζ A tantárgy neve Fizika I. vagy Fizika II. A képzés típusa Élelmiszermérnök BSc/Szőlész-borász
A hallgató neve Minta Elemér A NEPTUN kódja αβγδεζ A tantárgy neve Fizika I. vagy Fizika II. A képzés típusa Élelmiszermérnök BSc/Szőlész-borász /Biomérnök A gyakorlat ideje pl. Hétfő 18-20 Ez egy fiú
Részletesebben4. Lokalizáció Magyar Attila
4. Lokalizáció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. szeptember 23. 4. Lokalizáció 2 4. Tartalom
RészletesebbenJelgenerálás virtuális eszközökkel. LabVIEW 7.1
Jelgenerálás virtuális eszközökkel (mágneses hiszterézis mérése) LabVIEW 7.1 3. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-3/1 Folytonos idejű jelek diszkrét idejű mérése A mintavételezési
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2015. április 23. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
RészletesebbenGrafikonok automatikus elemzése
Grafikonok automatikus elemzése MIT BSc önálló laboratórium konzulens: Orosz György 2016.05.18. A feladat elsődleges célkitűzései o eszközök adatlapján található grafikonok feldolgozása, digitalizálása
RészletesebbenInformatika tagozat osztályozóvizsga követelményei
Tartalom 9. évfolyam... 1 10. évfolyam... 4 11. évfolyam... 6 12. évfolyam... 8 9. évfolyam Az informatikai eszközök használata Az egészséges munkakörnyezet megteremtése Neumann elvű számítógép felépítése
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
RészletesebbenTALAJVÍZSZINT-ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI
Műszaki Földtudományi Közlemények, 86. kötet, 1. szám (2017), pp. 60 68. TALAJVÍZSZINT-ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI TURAI ENDRE 1 ILYÉS CSABA 2 SZŰCS PÉTER 3 Absztrakt A talajvízszint-adatok
RészletesebbenTerületi elemzések. Budapest, 2015. április
TeIR Területi elemzések Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ELEMZÉSBEN SZEREPLŐ MUTATÓ KIVÁLASZTÁSA... 4 3. AZ ELEMZÉSI FELTÉTELEK DEFINIÁLÁSA... 5 3.1.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenFélszabályos változócsillagok fénygörbe-analízise
Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék SZAKDOLGOZAT Félszabályos változócsillagok fénygörbe-analízise Készítette: Onozó Ervin Fizika BSc szakos hallgató
RészletesebbenFourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.
ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés
RészletesebbenInformatika Rendszerek Alapjai
Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Alapfogalmak Információ-feldolgozó paradigmák Analóg és digitális rendszerek jellemzői Jelek típusai Átalakítás rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/
RészletesebbenA szürke háttérrel jelölt fejezet/alfejezet szövege a CD-mellékleten található. A CD-melléklet használata. 1. Elméleti áttekintés 1
A szürke háttérrel jelölt fejezet/alfejezet szövege a CD-mellékleten található meg. A CD-melléklet használata Bevezetés xi xiii 1. Elméleti áttekintés 1 1.1. Adatmodellezés 3 1.2. Táblák, oszlopok és sorok
RészletesebbenVÁLTOZÓCSILLAGOK PERIÓDUS-ANALÍZISE AZ IDŐ ÉS A FREKVENCIA TARTOMÁNYBAN
József Attila Tudományegyetem VÁLTOZÓCSILLAGOK PERIÓDUS-ANALÍZISE AZ IDŐ ÉS A FREKVENCIA TARTOMÁNYBAN kandidátusi értekezés írta SZATMÁRY KÁROLY tudományos munkatárs Szeged 1994 Tartalomjegyzék Bevezetés...3
RészletesebbenFázisátalakulások vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 6. MÉRÉS Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. szeptember 28. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja A mérés
RészletesebbenSzámítógépes Grafika SZIE YMÉK
Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a
RészletesebbenRegresszió számítás az SPSSben
Regresszió számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Lineáris regressziós modell X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól
RészletesebbenGeográfus MSc és Földtudomány MSc szakos hallgatók diplomamunkájával szemben támasztott követelmények SZTE TTIK Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
Geográfus MSc és Földtudomány MSc szakos hallgatók diplomamunkájával szemben támasztott követelmények SZTE TTIK Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport A mesterszakon a záróvizsgára bocsátás feltétele diplomamunka
RészletesebbenSódorné Bognár Zsófia. Pulzáló fehér törpecsillagok asztroszeizmológiai vizsgálata
Sódorné Bognár Zsófia Pulzáló fehér törpecsillagok asztroszeizmológiai vizsgálata doktori értekezés tézisei Témavezető: Dr. Paparó Margit az MTA doktora, tudományos tanácsadó MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati
RészletesebbenJelfeldolgozás. Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon való részvétel kötelező! Kollokvium: csak gyakorlati jeggyel!
1 Jelfeldolgozás Jegyzet: http://itl7.elte.hu : Elektronika jegyzet (Csákány A., ELTE TTK 119) Jelek feldolgozása (Bagoly Zs. Csákány A.) angol nyelv DSP (PDF) jegyzet Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon
RészletesebbenSCHWARTZ 2012 Emlékverseny
SCHWARTZ 2012 Emlékverseny A TRIÓDA díjra javasolt feladat ADY Endre Líceum, Nagyvárad, Románia 2012. november 10. Befejezetlen kísérlet egy fecskendővel és egy CNC hőmérővel A kísérleti berendezés. Egy
RészletesebbenA gamma-kitörések vizsgálata. a Fermi mesterséges holddal
A gamma-kitörések vizsgálata Szécsi Dorottya Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Fizika BSc III. Témavezető: Horváth István Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem 1 Bevezetés és áttekintés
RészletesebbenElektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata
Elektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata Élettan és anatómia gyakorlat, pszichológia BA A mérést és kiértékelést végezték:............ Gyakorlatvezető:...
RészletesebbenNéhány fontosabb folytonosidejű jel
Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenX. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel és módszerekkel történik. A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell.
Részletesebbenilletve, mivel előjelét a elnyeli, a szinuszból pedig kiemelhető: = " 3. = + " 2 = " 2 % &' + +
DFT 1. oldal A Fourier-sorfejtés szerint minden periodikus jel egyértelműen felírható különböző amplitúdójú és fázisú szinusz és koszinusz jelek összegeként: = + + 1. ahol az együtthatók, szintén a definíció
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenInformatika tanterv nyelvi előkészítő osztály heti 2 óra
Informatika tanterv nyelvi előkészítő osztály heti Számítógép feladata és felépítése Az informatikai eszközök használata Operációs rendszer Bemeneti egységek Kijelző egységek Háttértárak Feldolgozás végző
RészletesebbenAnalóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok
Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Passzív alkatrészek és passzív áramkörök. Elmélet A passzív elektronikai alkatrészek elméleti ismertetése az. prezentációban található. A 2. prezentáció
RészletesebbenVérnyomásmérés, elektrokardiográfia. A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése
Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése Pszichológia BA gyakorlat A mérést és kiértékelést végezték:............
RészletesebbenMérési struktúrák
Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést
RészletesebbenEgyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására
Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására A bolygók és kisbolygók pályájának analitikus meghatározása rendszerint több éves egyetemi előtanulmányokat igényel. Ennek oka
RészletesebbenA XXI. SZÁZADRA BECSÜLT KLIMATIKUS TENDENCIÁK VÁRHATÓ HATÁSA A LEFOLYÁS SZÉLSŐSÉGEIRE A FELSŐ-TISZA VÍZGYŰJTŐJÉN
44. Meteorológiai Tudományos Napok Budapest, 2018. november 22 23. A XXI. SZÁZADRA BECSÜLT KLIMATIKUS TENDENCIÁK VÁRHATÓ HATÁSA A LEFOLYÁS SZÉLSŐSÉGEIRE A FELSŐ-TISZA VÍZGYŰJTŐJÉN Kis Anna 1,2, Pongrácz
RészletesebbenA fűrészmozgás kinetikai vizsgálata
A fűrészmozgás kinetikai vizsgálata Az alábbi dolgozat az 1988 - ban Sopronban, a kandidátusi fokozat elnyerése céljából írt értekezésem alapján készült, melynek címe: Balesetvédelmi és környezetkímélő
RészletesebbenVillamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1
Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn
RészletesebbenFogalmak: Adatbázis Tábla Adatbázis sorai: Adatbázis oszlopai azonosító mező, egyedi kulcs Lekérdezések Jelentés Adattípusok: Szöveg Feljegyzés Szám
Fogalmak: Adatbázis: logikailag összefüggő információ vagy adatgyőjtemény. Tábla: logikailag összetartozó adatok sorokból és oszlopokból álló elrendezése. Adatbázis sorai: (adat)rekord Adatbázis oszlopai:
RészletesebbenBMF, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar, Híradástechnika Intézet. Aktív Szűrő Mérése - Mérési Útmutató
Aktív Szűrő Mérése - Mérési Útmutató A mérést végezte ( név, neptun kód ): A mérés időpontja: - 1 - A mérés célja, hogy megismerkedjenek a Tina Pro nevű simulációs szoftverrel, és elsajátítsák kezelését.
RészletesebbenRácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!
Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 013. áprils 17. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
RészletesebbenBevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk
Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés 2015.05.13. RC tag Bartha András, Dobránszky Márk 1. Tanulmányozza át az ELVIS rendszer rövid leírását! Áttanulmányoztuk. 2. Húzzon a tartóból két
RészletesebbenTáblázatkezelés Excel XP-vel. Tanmenet
Táblázatkezelés Excel XP-vel Tanmenet Táblázatkezelés Excel XP-vel TANMENET- Táblázatkezelés Excel XP-vel Témakörök Javasolt óraszám 1. Bevezetés az Excel XP használatába 4 tanóra (180 perc) 2. Munkafüzetek
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenPrímszámok statisztikai analízise
Prímszámok statisztikai analízise Puszta Adrián 28. április 18. Kivonat Munkám során a prímszámok és a páros prímek eloszlását, illetve különbségét vizsgáltam, majd ebből következtettem a véletlenszerű
RészletesebbenA Fermi gammaműhold mozgásának vizsgálata
A Fermi gammaműhold mozgásának vizsgálata különös tekintettel a gamma-kitörésekre rárakódó háttér értékének alakulására Szécsi Dorottya ELTE fizikus MSc, I. évfolyam XXX. Jubileumi OTDK 211. április 27-29.
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenElektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata A mérési adatok elemzése és értékelése
Elektromiográfia (Dinamometria) A motoros egységek toborzása, az izomfáradás vizsgálata A mérési adatok elemzése és értékelése Biológia Bsc. B / Pszichológia gyakorlat A mérést és kiértékelést végezték:............
RészletesebbenKézikönyv Likviditás tervezés-naptári ciklus
Kézikönyv Likviditás tervezés-naptári ciklus Tartalomjegyzék 1 AMD:CCC-AEMCAPTURINGWINDOW... 5 2 AMD:CCC-AEMCAPTURINGWINDOW... 7 3 ABAS ERP UTASÍTÁS ÁTTEKINTÉS... 8 4 NAPTÁRI CIKLUS - ÜRES... 9 5 AMD:CCC-AEMCAPTURINGWINDOW...
RészletesebbenA DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT
A DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT A diplomamunka kötelező részei (bekötési sorrendben) 1. Fedőlap - Bal felső sarokban a kiíró tanszék megnevezése (ha két tanszékkel együttműködve dolgozzuk
RészletesebbenOn-line és off-line helyszíni hibagáz analízis. Czikó Zsolt MaxiCont Kft. 2009/10/16 1
On-line és off-line helyszíni hibagáz analízis Czikó Zsolt MaxiCont Kft. 2009/10/16 1 Előadás vázlata: Oldott gáz analízis (DGA) Off-line On-line Foto-akusztikus eljárás GE Energy DGA eszközei Készülékek
RészletesebbenJet Express 1. 1 Tartalomjegyzék
Jet Express 1 1 Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék 1-2 2. InformációkaJetről 3 3. Újdonságok 4 4. Telepítéséskongurálás 5 4.1. Gyorstelepítésiútmutató 5 4.2. Előfeltételek 5-6 4.3. Jettelepítése 6 4.4.
RészletesebbenAndó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek
1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenVálasz Dr. Jurcsik Johanna opponens kérdéseire
Válasz Dr. Jurcsik Johanna opponens kérdéseire Köszönöm Dr. Jurcsik Johannának az értekezésem gondos átolvasását, a véleményét, valamint a megjegyzéseket és kérdéseket, melyeket az alábbiakban válaszolok
RészletesebbenHaladó irodai számítógépes képzés tematika
Haladó irodai számítógépes képzés tematika Word haladó Haladó szövegszerkesztés Szöveg effektusok alkalmazása Az automatikus javítási beállítások használata Szöveg körbefuttatása, szövegtörés A szövegirány
RészletesebbenNEPTUN-kód: KHTIA21TNC
Kredit: 5 Informatika II. KHTIA21TNC Programozás II. oratórium nappali: 2 ea+ 0 gy+ 0 KMAPR22TNC Dr. Beinschróth József Az aláírás megszerzésnek feltétele: a félév folyamán 2db. ZH mindegyikének legalább
Részletesebben