TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA

Átírás

1 PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi Kar Dr. Kotek László TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA Feladatgyűjtemény Pécs, 2005

2 Lektorálta: Dr. Hraskó Péter

3 ELŐSZÓ A feladatgyűjtemény a Pécsi Tudományegyetem Fizikai Intézetében, az alapozó fizika keretében, Hőtan néven oktatott program támogatását szolgálja. Ennek megfelelően a feldolgozás sorrendjében teljes mértékben igazodik az elméleti anyaghoz, szerves egységet alkotva azzal. A 7 fejezetből álló, 320 feladatot tartalmazó monográfia egyes fejezeteinek összeállítása során törekedtünk arra, hogy a bevezető, egyszerűbb feladatok után összetettebb, az elméleti anyag finomságainak ismeretét igénylő feladatok következzenek. Így a feladatok megoldása, diszkussziója elősegíti a termodinamika és molekuláris fizika megértését, rávilágít a szakmai háttérre, megmutatja az elmélet korlátait, kreatív gondolkodást is igényelve előkészít a tanári, kutató munkára. A feladatgyűjtemény megoldásokat nem tartalmaz, a II. fejezetben a feladatok paraméteres, illetve numerikus végeredménye olvasható. Az összetettebb feladatok paraméteres alakban megadott végeredményei a megoldást és ellenőrzést nagyban elősegítik. A feladatgyűjtemény főiskolai, egyetemi hallgatók számára készült, de olyan céllal, hogy a témában feladatgyűjteményként szolgáljon későbbi munkájuk során is. Emiatt hasznosan forgathatják gyakorló tanárok és a fizika iránt komolyabban érdeklődő középiskolai tanulók is. Kívánom, hogy a feladatok megoldása olyan szellemi élményt jelentsen minden megoldónak, mint a szerzőnek a feladatok írása, válogatása és megoldása. Pécs, szeptember A szerző

4

5 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET 1. Mennyi a hőmérséklete a 2 g tömegű nitrogénnek, ha térfogata 820 cm 3, nyomása pedig 202,6 kpa? 2. Mennyi a széndioxid sűrűsége 20 C hőmérsékleten és 100 kpa nyomáson? 3. Határozzuk meg annak a gáznak a moláris tömegét, amelynek sűrűsége 10 C hőmérsékleten és Pa nyomáson 3, g/cm 3! K hőmérsékletű, 10 5 Pa nyomású, 2 dm 3 térfogatú gázt állandó hőmérsékleten összenyomunk 2 térfogatra, majd az elért állandó nyomáson 200 K hőmérsékletre lehűtjük. égül 200 K állandó hőmérsékleten 1 dm 3 térfogatra tágítjuk. Határozzuk meg a gáz nyomását a végállapotban! 5. Határozzuk meg a normálállapotú hélium sűrűségét! 6. Bizonyítsuk be, hogy a Boyle Mariotte-törvény a két Gay-Lussac-törvényből levezethető! 7. Mindkét végén nyitott, 1 m hosszú üvegcsövet félig higanyba nyomunk. Ezután a csövet, miután a felső végét ujjunkkal bezártuk, kiemeljük a higanyból. Milyen hosszú higanyoszlop marad a csőben, ha a külső levegő nyomása 75 cm magas higanyoszlop nyomásával azonos? 8. U alakú csőben a higany mindkét szárban egyenlő magasan áll. A bal oldali szárban a higany felett 28,5 cm magasságban levő dugattyút lassan 28,5 cm-rel mélyebbre nyomjuk. A folyamat során a bezárt levegő hőmérséklete nem változik, a külső levegő nyomása 76 cm magas higanyoszlop nyomásával azonos. Milyen magasan áll most a higany a jobb oldali ágban? 9. Egy zárt tartályban 10 kg tömegű, 10 5 Pa nyomású ideális gáz található. Mekkora tömegű gázt kell kiengedni a tartályból állandó hőmérsékleten, hogy a gáz nyomása 2, Pa-ra csökkenjen?

6 6 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 10. Egy 2 dm 3 térfogatú edényben 96 kpa nyomású ideális gáz van. Mekkora volt eredetileg a gáz sűrűsége, ha változatlan hőmérséklet mellett 2 g tömegű gázt eltávolítva a gáz nyomása 6 kpa lesz? 11. A gázpalackban 4053 kpa nyomású, 27 C hőmérsékletű ideális gáz van. Mekkora lesz a palackban a gáz nyomása, ha a gáz tömegének 25%-át kiengedve, a hőmérséklet 7 C-ra csökken? 12. Egy 20 dm 3 térfogatú palackban 10132,5 kpa nyomású, 0 C hőmérsékletű oxigén van. Az oxigénből kiengedünk 0,86 kg-ot. a) Mekkora lesz a nyomás, ha a hőmérséklet ismét 0 C? b) Mekkora hőmérsékletre kell felmelegítenünk az oxigént, hogy nyomása újból az eredeti értékű legyen? 13. Két különböző, de állandó térfogatú edény ugyanazon gáz egyenlő tömegű mennyiségeit tartalmazza. Ábrázoljuk a nyomást, mint a hőmérséklet függvényét! 14. Az ábrán két azonos tömegű és hőmérsékletű, de különböző minőségű ideális gázok izotermáit látjuk. Határozzuk meg, melyik ideális gáz moláris tömege nagyobb! p Alul zárt, A keresztmetszetű, függőleges hengerben m tömegű dugattyú levegőt zár el. Kezdetben a dugattyún egy nehezék van, a külső légnyomás p 0. A nehezéket a dugattyúról levesszük. A kialakuló egyensúlyi állapotban a gáz térfogata kétszerese, a Kelvin-skálán mért hőmérséklete pedig fele az eredeti értéknek. Határozzuk meg a nehezék tömegét! 16. ízszintes, egyik végén zárt hengerben súrlódásmentesen mozgó, 1 dm 2 keresztmetszetű dugattyú 10 5 Pa nyomású, 1 dm 3 térfogatú, 300 K hőmérsékletű levegőt zár el. A külső légnyomás ugyancsak 10 5 Pa. A dugattyút az ábra szerint olyan rugó köti össze a függőleges fallal, amelynek 0,1 cm-rel való megnyújtásához 10 N erő szükséges. Mekkora lesz a nyomás, ha a hengerben levő levegőt 600 K hőmérsékletre melegítjük?

7 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET Két edény közül az egyik térfogata 3 dm 3, a benne levő gáz nyomása Pa. A másik edény térfogata 5 dm 3, benne a gáz nyomása 10 5 Pa. A gázok hőmérséklete és anyagi minősége azonos. Mennyi lesz a közös nyomás, ha a két edényt összekötő vékony csövön levő csapot kinyitjuk? 18. Két azonos térfogatú edényt csappal ellátott vékony cső köt össze. Egyikben p 1, T 1, a másikban p 2, T 2 állapotjelzőkkel meghatározott, azonos minőségű gáz található. Mekkora lesz a nyomás a csap kinyitása után, ha a közös hőmérséklet T? = 7 dm 3 és 2 = 12 dm 3 térfogatú tartályokat vékony cső köti össze. A tartályokban levő gáz hőmérséklete 0 C. A 1 térfogatú tartályban levő gáz hőmérsékletét állandóan 0 C-on tartjuk. Mekkora hőmérsékletre kell felmelegíteni a 2 tartályban levő gázt, hogy ebben a tartályban a rendszerben levő gáz tömegének harmadrésze legyen? Az ábrákon ideális gázok állapotváltozásait látjuk T, illetve p T diagramon. Ábrázoljuk ezeket p diagramon! p T T

8 8 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 21. Ábrázoljuk a bizonyos mennyiségű ideális gáz egymás után következő folyamatait p, illetve p T diagramokon! T 22. Az ábrán bizonyos tömegű ideális gáz egymás után következő állapotváltozásait látjuk. A gáz Kelvin skálán mért hőmérséklete az 1. állapotban T 1, a 2. állapotban pedig T 2. p a) Határozzuk meg a gáz hőmérsékletét a 3. állapotban! b) Ábrázoljuk a folyamatokat p T diagramon! Bizonyos mennyiségű ideális gáz olyan folyamatot végez, hogy azt T diagramon ábrázolva kört kapunk. Határozzuk meg, hogy melyik állapotban a legnagyobb, illetve a legkisebb a gáz nyomása! T 24. Az ábrán bizonyos mennyiségű ideális gáz egymás után következő állapotváltozásait látjuk. A gáz hőmérséklete az 1. állapotban T 0, a 2. állapotban 3T 0. p 3. a) Mennyi a gáz hőmérséklete a 3. és 4. állapotban? b) Ábrázoljuk a folyamatokat p T diagramon!

9 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET m tömegű, M moláris tömegű ideális gáz az ábrán látható folyamatot végzi. 6 0 a) Határozzuk meg a nyomást a térfogat függvényében! b) Ábrázoljuk a folyamatot p diagramon! T T 0 T 26. ízszintes, mindkét végén zárt henger terét egy könnyen mozgó, termikus kölcsönhatást megengedő dugattyú két részre osztja. Az egyik térrészben m tömegű, a másikban 2m tömegű azonos minőségű gáz található. Az egész henger térfogatának hányad részét foglalja el a nagyobb tömegű gáz, ha a dugattyú egyensúlyban van? 27. ízszintes, mindkét végén zárt hengerben súrlódásmentesen mozgó dugattyú található. A kezdő állapotban a bal oldali térben 8 dm 3 térfogatú, normálállapotú gáz, a jobb oldali térben 5 dm 3 térfogatú, normálállapotú gáz helyezkedik el. A jobb oldali gázt ezután 100 C-ra melegítjük, miközben a dugattyútól balra levő gázt továbbra is 0 C hőmérsékleten tartjuk. A henger és a dugattyú hőszigetelőnek tekinthető! a) Mekkora lesz az egyik, illetve a másik oldalon a nyomás, ha a dugattyú melegítés közben nem mozdulhat el? b) Mekkora lesz az egyik, illetve a másik oldalon a nyomás és térfogat, ha a dugattyú a melegítés során elmozdulhat? 28. ízszintes, zárt hengert egy súrlódásmentesen mozgó fal egy 5 dm 3 és egy 3 dm 3 térfogatú részre oszt fel. A hengerben a környezet hőmérsékletével azonos hőmérsékletű, de a külső levegő nyomásánál megfelelően nagyobb nyomású gáz van. A mozgó fal és a henger fala jó hővezető. A henger keresztmetszete 1 dm 3. A bal oldali részből kiengedjük a gáz tömegének 2/5-öd részét. Hol állapodik meg a fal, miután a szerkezet minden része felvette a környezet hőmérsékletét? 29. ízszintes, mindkét végén zárt hengerben súrlódásmentesen mozgó dugattyú két oldalán azonos térfogatú, és azonos T 0 = 120 K hőmérsékletű hidrogén és hélium található. A dugattyút a henger végeivel azonos rugóállandójú, nyújtatlan rugók kötik össze. Ha a hidrogént T 1 = 480 K hőmérsékletre felmelegítjük, akkor elfoglalja a henger 3/4-ed részét. Milyen hőmérsékletre kell felmelegíteni a hidrogént, hogy az a henger 7/8- ad részét foglalja el, miközben a hélium hőmérséklete végig állandó marad?

10 10 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA T 0 T 0 H 2 H e 30. Két különböző keresztmetszetű, mindkét végén zárt hengerben két dugattyú azonos hőmérsékletű ideális gázokat zár el. A dugattyúkat merev rúd köti össze, és köztük vákuum van. A dugattyúk egyensúlyban vannak, és a hengerek végeitől egyenlő távolságra helyezkednek el. A gázok hőmérsékleteit megváltoztatjuk, aminek következtében a dugattyúk elmozdulnak. Határozzuk meg a gázok Kelvin-skálán mért hőmérsékleteinek arányát, ha a változtatások következtében a bal oldali gáz térfogata felére csökken! 31. Az ábrán látható 1 cm 2 keresztmetszetű cső egyik vége be van forrasztva, a másik hosszabbik vége nyitott. A 30 cm hosszúságú térrészbe bezárt levegő hőmérséklete 18 C. A nyitott oldal feletti levegő hőmérséklete ugyancsak 18 C, nyomása 101,3 kpa. A levegő sűrűsége 0 C hőmérsékleten, 101,3 kpa nyomáson 1,29 kg/m 3, a higany sűrűsége 18 C-on 13,6 kg/dm 3. a) Határozzuk meg a zárt térben levő levegő tömegét! b) Hány kg tömegű higanyt kell a nyitott végén át a csőbe tölteni, ha azt akarjuk, hogy a zárt térrészben levő levegő térfogata a felére csökkenjen? 32. Egy állandó keresztmetszetű U alakú cső egyik szára nyitott, a másik zárt. A benne levő higany felszíne a két szárban azonos magasságban van. Ekkor a zárt szárban a higanyoszlop feletti levegőoszlop magassága 10 cm. A külső levegő nyomása 101,3 kpa, a higany sűrűsége kg/m 3. Hányszorosára nő a levegő térfogata, ha annyi levegőt viszünk állandó hőmérsékleten a higanyszint feletti zárt térrészbe, hogy a levegő tömege éppen megkétszereződik?

11 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET Mindkét végén zárt, vékony csőben középütt L cm hosszúságú higanyszál van. ízszintes helyzetben a csőben levő, a higanyoszlop által elválasztott gázok térfogata egyenlő, nyomásuk pedig akkora, mint az L cm magas higanyoszlop nyomása. Mekkora lesz a gázok nyomása a cső függőleges helyzetében, ha a gázok hőmérséklete állandó marad? L 34. Egyik végén zárt, keskeny hengeres cső a külső levegőtől higanycseppel elválasztott levegőt tartalmaz. Ha a csövet zárt végével fordítjuk felfelé, a benne levő levegőoszlop hossza L cm. Amikor a csövet nyitott végével fordítjuk felfelé, akkor a benne levő levegőoszlop hossza L cm. A higanycsepp hossza h cm. Határozzuk meg a külső levegő nyomását! 35. U alakú csőben alul higany helyezkedik el úgy, hogy a higany felszínétől a cső vége h cm-re van. A cső egyik ágát felül lezárjuk. A külső levegő H cm magas higanyoszlop nyomásával azonos nyomású. Mekkora legyen h értéke, ha azt akarjuk elérni, hogy a melegítés során a bezárt levegőoszlop nyomása arányos legyen a térfogatával? 36. Egy 97 cm hosszúságú, vékony üvegcső vízszintesen helyezkedik el, és a benne levő cm hosszúságú légoszlopokat cm hosszúságú higanyoszlopok választják el. A külső levegő nyomása 76 cm magas higanyoszlop nyomásával azonos. Meddig lehet a cső nyitott végét lesüllyeszteni anélkül, hogy a higany kifolyna a csőből? 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 37. ízszintesen tartott, mindkét végén beforrasztott, egyenletes keresztmetszetű, 1 m hosszú csőbe p 0 nyomású gáz van bezárva úgy, hogy a cső közepén egy 20 cm hosszúságú higanyoszlop helyezkedik el. A csövet függőleges helyzetbe fordítva, a gázok Kelvin-skálán mért hőmérsékletét háromszorosára növelve a higanyoszlop 10 cm-rel lejjebb csúszik.

12 12 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA Határozzuk meg az eredeti p 0 nyomást! 20 cm 38. Függőleges, alul zárt, vékony csőben 15 cm hosszúságú higanyoszlop 30 cm hosszúságú levegőoszlopot zár el. A külső levegő nyomása 75 cm magas higanyoszlop nyomásával azonos. A csövet a cső bezárt végén átmenő vízszintes tengely körül függőleges síkban lassan körbeforgatjuk. Milyen görbén mozog az a pont, ahol a higanyszál érintkezik a bezárt levegőoszloppal? 39. Egy vízszintes, mindkét végén zárt, A keresztmetszetű vékony üvegcsőben az m tömegű higanyoszlop a bezárt gázok térfogatát 2:1 arányban osztja. A gázok nyomása p, hőmérsékletük megegyezik. Mekkora gyorsulással kell a csövet a cső irányába mozgatni, hogy a térfogatok aránya felcserélődjön, ha az összenyomott gáz Kelvin-skálán mért hőmérséklete kétszeresére növekszik, míg a másik gáz hőmérséklete nem változik? 40. Mindkét végén zárt, vékony függőleges csőben két azonos hosszúságú higanyoszlop három azonos hosszúságú térrészt zár el. Az alsó két térrészben levegő, a felsőben vákuum van. A levegőoszlopok hosszúsága megegyezik a higanyoszlopok hosszúságával, az alsó térrészben a levegő nyomása Pa. A csövet függőleges helyzetéből a másik függőleges helyzetébe átfordítjuk, miközben a hőmérséklet állandó. Mekkora lesz a levegőoszlopok nyomása a cső átfordítása után? h h h h h 41. Az ábrán látható, egyik végén zárt, derékszögben meghajlított, vékony cső vízszintes részében L hosszúságú levegőoszlopot 3L hosszúságú higanyoszlop zár el. A csövet függőleges tengely körül forgatni kezdjük. Ismert, hogy a felpörgetés során a levegő tömegének 1/4-ed része eltávozott a csőből, abszolút hőmérséklete pedig 4/5-szeresére változott. L = 0,5 m, a külső levegő nyomása pedig 75 cm magas higanyoszlop nyomásával azonos. Mekkora szögsebességgel kell forgatni a csövet, hogy a vízszintes csőben a levegőoszlop és higanyoszlop aránya felcserélődjön.

13 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET 13 L 3L 42. Két edényt, amelyek egyike 3-szor nagyobb térfogatú, mint a másik, vékony cső köt össze. Az edényekben 15 C hőmérsékletű, 101,3 kpa nyomású levegő van. A nagyobb edényt 100 C hőmérsékletre felmelegítjük, a kisebbet pedig 15 C hőmérsékleten tartjuk. a) A végállapotban hányszor nagyobb tömegű levegő lesz a nagyobb edényben, mint a kisebbikben? b) Mekkora lesz az edényekben a levegő nyomása? cm 3, illetve 100 cm 3 térfogatú edényeket rövid, vékony cső köt össze, amelyben félig áteresztő anyag van. Ez lehetővé teszi a nyomás-kiegyenlítődést, de a hőmérséklet-kiegyenlítődést nem. Amikor a rendszer 27 C hőmérsékletű, 101,3 kpa nyomású oxigént tartalmaz, lezárjuk. Ezután a kisebb edényt 0 C hőmérsékletű jégfürdőbe, a nagyobbat pedig 100 C hőmérsékletű gőzfürdőbe helyezzük. Mekkora lesz a végső nyomás a rendszer belsejében? 44. Egy 50 dm 3 térfogatú és egy 15 dm 3 térfogatú tartályt nyomáskiegyenlítő szeleppel ellátott vékony cső köti össze. A szelep csak akkor teszi lehetővé, hogy a gáz a nagyobb tartályból a kisebbe áramoljon, ha a nagyobb tartályban a nyomás 117,2 kpa-lal nagyobb, mint a kisebb tartályban. 17 C hőmérsékleten a nagyobb tartály 101,3 kpa nyomású gázt tartalmaz, a kiseb-ben pedig légüres tér van. Mekkora a nyomás a kisebb tartályban, ha mindkét tartály hőmérséklete egyaránt 162 C? 45. Három egyenlő térfogatú edényt vékony, hőszigetelő csövekkel összekapcsolunk, és a rendszert megtöltjük bizonyos mennyiségű, T 0 hőmérsékletű ideális gázzal. Hogyan változik a rendszerben a nyomás, ha az egyik edény hőmérsékletét 3T 0 -ra, a másikét 6T 0 -ra változtatjuk, miközben a harmadik edény hőmérséklete nem változik?

14 14 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 3T 0 6T 0 T Az ábrán látható módon, közlekedőedény azonos keresztmetszetű ágaiban κ sűrűségű folyadék található. A folyadékoszlopok magassága megegyezik. A folyadékfelszín felett h magasságban mindkét ágban dugattyú helyezkedik el. A jobb oldali dugattyú rögzített, a bal oldali mozgatható. A bezárt levegő nyomása mindkét ágban p. Mennyivel kell elmozdítani a dugattyút a bal oldali ágban felfelé, hogy a folyadékfelszínek távolsága h legyen? h h 47. Zárt henger csappal ellátott csővel egy térfogatú edénnyel van összekapcsolva, amelyben vákuum van. A hengerben rugón felfüggesztve súrlódásmentesen mozgó, súlytalan dugattyú található, amely akkor feszítetlen, ha a henger alján van. A dugattyú alatti térbe a csap zárás során bizonyos mennyiségű levegő szökött, amely a dugattyút h magasságig emelte fel, miközben a dugattyú feletti térben vákuum van. A henger keresztmetszete A, a hőmérséklet állandó. Milyen h 1 magasságban állapodik meg a dugattyú, ha a csapot kinyitjuk? 48. Egy függőleges hengerben, amelynek mindkét vége zárt, súrlódásmentesen mozgó dugattyú található. A dugattyú alatt és felett azonos tömegű és minőségű, 15 C hőmérsékletű ideális gáz van. A dugattyú súlya miatt a felső rész térfogata háromszorosa az alsó rész térfogatának. Mekkora hőmérsékletre kell lehűteni a rendszert, hogy az alsó rész térfogata a felére csökkenjen? h

15 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET Függőleges, mindkét végén zárt hengerben levő, hőszigetelő anyagból készült, nem elhanyagolható tömegű, súrlódásmentesen mozgó dugattyú a henger térfogatát két egyenlő térfogatú részre osztja. A felső térrészben p 0 nyomás, T 0 hőmérsékletű hidrogén, az alsó térrészben 2T 0 hőmérsékletű oxigén található. A hengert 180 -kal elfordítjuk. Azt akarjuk elérni, hogy a gázok térfogata ne változzon. Ennek érdekében az oxigént T 0 /2 hőmérsékletre le kell hűteni, miközben a hidrogén hőmérséklete nem változik. Határozzuk meg az oxigén nyomását az első, illetve a második helyzetben! 50. Függőleges, alul zárt hengerben levő dugattyú m tömegű, M moláris tömegű ideális gázt zár el. A dugattyút a henger aljával D rugóállandójú rugó köti össze. T 1 hőmérsékleten a dugattyú távolsága a henger aljától h. Milyen hőmérsékletre kell felmelegíteni a gázt, hogy ez a távolság H legyen? m M T 1 D h 51. Mindkét végén zárt, függőleges hengerben súrlódásmentesen mozgó dugatytyú található. A dugattyú alatt és felett azonos tömegű és minőségű, 300 K hőmérsékletű gáz van. A dugattyú súlya miatt a felső részben levő gáz térfogata háromszorosa az alsó részben levő gáz térfogatának. Adjuk meg a térfogatok arányát, ha a hőmérséklet 400 K-re emelkedik! 52. Függőleges, mindkét végén nyitott, különböző keresztmetszetű hengerben két súrlódásmentesen mozgó dugattyú helyezkedik el, amelyek nyújthatatlan, megfeszített fonállal vannak összekapcsolva. A felső dugattyú keresztmetszete ΔA = 10 cm 2 -rel nagyobb az alsónál. A dugattyúk között 1 mol anyagmennyiségű ideális gáz van. Mindkét dugattyú tömege m = 5 kg, a külső légnyomás p 0 = 10 5 Pa. Mennyivel kell megnövelni a dugattyúk közti gáz hőmérsékletét, hogy a dugattyúk b = 5 cm-rel elmozduljanak? 53. Azonos keresztmetszetű, rögzített, függőleges hengerekben levő súlytalan dugattyúk azonos minőségű, térfogatú és hőmérsékletű ideális gázokat zárnak el. A dugattyúkat elhanyagolható tömegű, merev rudakkal összekapcsoltuk. A bal oldali hengerben levő gáz tömege 2-szerese a másikénak. A külső nyomást egy adott pillanatban 4-szeresére növeljük. A gázok térfogatát állandó értéken szeretnénk tartani. Hányszorosára kell növelni a bal oldali hengerben levő gáz Kelvin-skálán mért hőmérsékletét, ha a jobb oldali hőmérsékletét 3-szorosára növeltük?

16 16 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 54. Egy hengerben levő, 10 g tömegű oxigén olyan egyensúlyi állapotokon keresztüli folyamatot végez, hogy a hőmérséklet és a térfogat összefüggését a T = 10 4 (4,8 K/m K/m 6 ) összefüggés írja le. Határozzuk meg a maximális hőmérsékletű állapotban az oxigén térfogatát, hőmérsékletét és nyomását! 55. 0,5 kg tömegű levegő olyan egyensúlyi állapotokon keresztüli folyamatokat végez, hogy a nyomás és térfogat összefüggését a p = Pa/m Pa/m 6 2 formula írja le. A levegő moláris tömege kg/mol. Határozzuk meg a folyamat során a levegő maximális nyomását és maximális hőmérsékletét! 56. Egy termodinamikai folyamat során bizonyos mennyiségű ideális gáz állapotjelzői az ábrán látható módon változnak. A gáz hőmérséklete az A. állapotban 360 K. a) Határozzuk meg, hogy a folyamat során a gáz melyik állapotában maximális a gáz hőmérséklete! b) Mekkora ez a maximális érték? p 4p 0 p 0 A 0 B Függőleges, alul zárt, 1 cm 2 keresztmetszetű, 152 cm hosszúságú csőben 76 cm hosszú higanyoszlop 76 cm hosszúságú ideális gázoszlopot zár el. A gáz hőmérséklete 400 K, a külső légnyomás 76 cm magas higanyoszlop nyomásával azonos. A gázt nagyon lassan melegítjük. a) Ábrázoljuk a gáz hőmérsékletét a térfogat függvényében! b) Mekkora maximális hőmérséklet érhető el a melegítés során? 76 cm 76 cm 58. Egy 2, m 3 térfogatú tartályban 0,7 kg tömegű, 273 K

17 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET 17 hőmérsékletű nitrogén van. A nitrogén van der Waals-állandói: a = 169,9 Pa m 6 /kg 2, b = 1, m 3 /kg. Határozzuk meg a valódi gáznak tekinthető nitrogén nyomását! 59. Tartályban levő, bizonyos mennyiségű oxigén nyomása Pa, sűrűsége 100 kg/m 3. Az oxigén van der Waals-állandói: a = 133,8 Pa m 6 /kg 2, b = 9, m 3 /kg. Határozzuk meg a gáz hőmérsékletét! Tekintsük az oxigént: a) valódi gáznak, b) ideális gáznak! 60. A van der Waals-állandók meghatározása céljából bizonyos mennyiségű, p 1 = 10 7 Pa nyomású, 1 = 6, m 3 térfogatú, T 1 = 300 K hőmérsékletű szénmonoxid gázt állandó hőmérsékleten 2 = m 3 térfogatra összenyomunk, aminek eredményeként a gáz nyomása p 2 = 1, Pa-ra nő. égül a gáz hőmérsékletét állandó térfogaton T 2 = 200 K-re csökkentjük, aminek következtében a gáz nyomása p 3 = 0, Pa-ra változik. Határozzuk meg a gáz van der Waals-állandóit! 61. Állandó, 0,5 m 3 térfogatú tartályban 600 mol széndioxid található Pa nyomáson. Ebben az állapotban a széndioxid állapotjelzői a van der Waalsegyenletet elégítik ki. A gáz van der Waals-állandói: a = 188 Pa m 6 /kg 2, b = 9, m 3 /kg. Hányszorosára kell növelni a gáz hőmérsékletét, hogy nyomása kétszeresére növekedjék? dm 3 térfogatú, merev falú tartályban 4 mol széndioxid van 10 6 Pa nyomáson. Állandó hőmérsékleten a gáz tömegének felét a tartályból kiengedjük. Tekintsük a széndioxidot valós gáznak! A van der Waals-állandók: a = 188 Pa m 6 /kg 2, b = 9, m 3 /kg. Határozzuk meg a gáz nyomását a végállapotban! 63. A gőzmozdony kerekének sugara T 0 = 0 C hőmérsékleten r 0 = 1 m. Határozzuk meg a 100 km úton bekövetkező fordulatszám-különbséget, ha első esetben nyáron, T 1 = 25 C hőmérsékleten, második esetben télen, T 2 = 25 C hőmérsékleten teszi meg a kérdéses utat. A kerék anyagának lineáris hőtágulási együtthatója: α = 1, / C. 64. Egy óra bizonyos hosszúságú, matematikai ingának tekinthető ingája szobahőmérsékleten pontosan jár. Az inga szála anyagának lineáris hőtágulási együtthatója 1, / C. Mennyit késik vagy siet az óra 24 óra alatt, ha a szoba hőmérséklete 10 Ckal megnövekszik?

18 18 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 65. Két különböző anyagú, vékony huzalból egy bizonyos hőmérsékleten fizikai eszközt készítünk. Milyen hosszúságú huzalokat válasszunk, ha azt akarjuk, hogy a hosszúságkülönbség minden hőmérsékleten d legyen? Az anyagok lineáris hőtágulási együtthatói α 1 és α 2, továbbá α 2 > α T 1 = 20 C hőmérsékleten vas és bronz lemezekből bimetállemezt készítünk. Az azonos hosszúságú, szélességű és d = 0,2 mm vastagságú lemezeket összeszegecseljük. A vas lineáris hőtágulási együtthatója α 1 = 1, / C, a bronzé α 2 = / C. Mekkora lesz a bimetállemez görbületi sugara T 2 = 100 C hőmérsékleten? 67. Korong alakú, T 0 hőmérsékletű test függőleges tengely körül ω 0 szögsebességgel forog. A korong anyagának lineáris hőtágulási együtthatója α. Határozzuk meg a korong szögsebességét, ha a környezet hőmérséklete T 0 -ról T 1 -re növekszik! 68. Higanyos barométer rézből készült skáláját 0 C hőmérsékleten hitelesítették. 18 C hőmérsékleten a barométer 760 mm magas higanyoszlop nyomásával azonos értéket mutat. A réz lineáris hőtágulási együtthatója 1, / C, a higany térfogati hőtágulási együtthatója pedig 1, / C. Mekkora nyomást jelezne a barométer 0 C hőmérsékleten? 69. Mekkora erőt kell kifejteni az egyik végén befogott, 1 cm 2 keresztmetszetű homogén acélrúd másik végére, ha annak hőmérsékletét 1 C-kal növeljük és azt akarjuk elérni, hogy hosszúsága ne változzon? α = 1, / C, E = 2, N/m Két fal között levő, L hosszúságú, A keresztmetszetű, T 1 hőmérsékletű vékony rúd két egyenlő hosszúságú, de különböző anyagú részből áll. Az egyik anyag lineáris hőtágulási együtthatója α 1, Young-modulusza E 1, a másik anyagé pedig a 2 és E 2. A rudat T 2 hőmérsékletre melegítjük. A rúd oldalirányú deformációjától eltekintünk. a) Mekkora erővel nyomja a rúd a falakat? b) Mennyivel mozdul el a két különböző anyagú rész találkozási pontja? E 1 α 1 E 2 α 2

19 I. EMPIRIKUS HŐMÉRSÉKLET, ÁLLAPOTEGYENLET β térfogati hőtágulási együtthatójú, T 1 hőmérsékletű üveggolyót elhanyagolható tömegű fonállal rugós erőmérőre akasztunk. Az erőmérő F nagyságú erőt jelez. Ha az üveggolyót T 1, illetve T 2 hőmérsékletű folyadékba merítjük, akkor az erőmérő F 1, illetve F 2 nagyságú erőket jelez. Határozzuk meg a folyadék térfogati hőtágulási együtthatóját! 72. A folyadékok térfogati hőtágulási együtthatójának mérésekor tartó üvegedény tágulásából adódó hibát úgy kompenzáljuk, hogy az edénybe bizonyos térfogatú, β 1 = / C térfogati hőtágulási együtthatójú ötvözetet helyezünk. Az üveg térfogati hőtágulási együtthatója β 2 = / C. Az edény térfogatának hányad részét kell az ötvözettel megtölteni, hogy a kompenzáció teljes legyen? 73. Laboratóriumi körülmények között a higany térfogati hőtágulási együtthatóját tömegmódszerrel határozták meg. Egy vékony csőben végződő üvegedényt a csövön levő jelzésig higannyal töltöttek meg. Az edényben ekkor 32 g higany volt, a hőmérséklet pedig 0 C. A higany és üvegedény alkotta rendszer hőmérsékletét 100 C-ra növelték, és a csövön levő jelzés feletti higanyt eltávolították az edényből. Ekkor a higany tömege 31,5 g maradt. Az üveg térfogati hőtágulási együtthatója 2, / C. Határozzuk meg ezekből az adatokból a higany térfogati hőtágulási együtthatóját! 74. Bizonyítsuk be, hogy ha a p,, T állapotjelzők közötti kapcsolat megadható az f(p,,t) = 0 állapotegyenlettel, akkor igaz a következő összefüggés: p T = 1. T p T 75. Bizonyítsuk be, hogy a homogén, izotóp testek esetén a β izobár térfogati hőtágulási együttható, a K izotermikus kompresszibilitási együttható és az α termikus nyomási együttható kielégítik a K α p 0 = =1 β összefüggést, ahol p 0 a nyomás 0 C hőmérsékleten! 76. A higany térfogati hőtágulási együtthatója 0 C hőmérsékleten és 10 5 Pa nyomáson 1, / C, az izotermikus kompresszibilitási együtthatója 3, / C. Határozzuk meg a higany termikus nyomási együtthatóját! p

20 20 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 77. Az előző feladatban hányszorosára kell megnövelni a külső nyomást, hogy 10 C hőmérséklet-növekedés esetén a higany térfogata ne változzon? 78. Határozzuk meg az ideális gáz, illetve a van der Waals-gáz izotermikus kompresszibilitási együtthatóját!

21 II. MOLEKULÁRIS FIZIKA 79. Számítsuk ki az O 2 molekula tömegét! 80. Mennyi a térfogata annak a vízmennyiségnek, amelyben 6, vízmolekula van? 81. A vízmolekulákat gömb alakúnak tekintve határozzuk meg átmérőjüket! 82. Egy neonatom tömege 3, kg. Mennyi a normál állapotú neongáz sűrűsége? 83. Határozzuk meg a normál állapotú ideális gáz molekuláinak átlagos távolságát! 84. A szőlőcukor 6 kg/m 3 koncentrációjú vizes oldatának ozmotikus nyomása 27 C hőmérsékleten 83,12 kpa. Mekkora a szőlőcukor moláris tömege? C hőmérsékletű oldat ozmotikus nyomásának növelése céljából az oldat koncentrációját 1,3-szeresére növeltük. Milyen hőmérsékletre kell melegíteni az oldatot, hogy az eredeti koncentrációt megtartva az ozmotikus nyomás ugyanúgy változzon, mint a koncentráció növelése esetén? 86. 1dm 3 térfogatú, 30 C hőmérsékletű oldatban 3 g tömegű konyhasó (NaCl) található. Az oldat ozmotikus nyomása 1, Pa. Milyen mértékben disszociáltak a konyhasó molekulái? 87. Féligáteresztő anyagból készült, 1 dm 3 térfogatú edény felül vékony, függőleges csőben folytatódik. Az edényben levő 1 dm 3 térfogatú, 27 C hőmérsékletű víz 0,2 g tömegű konyhasót tartalmaz, a konyhasó molekulái disszociáltak. Milyen magasra emelkedik a függőleges csőben a víz, ha az oldatot tartalmazó edényt vízbe helyezzük?

22 22 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 88. Határozzuk meg az ideális gáz nyomását molekulárisan! KRÖNIG nyomán a számítás egyszerűsítése végett tegyük fel, hogy a térfogatú, téglatest alakú edényben minden m* tömegű részecske azonos v 0 sebességgel mozog, és az N db részecske 1/6-od része mozog egy-egy fal irányába, a falra merőlegesen! 89. Egy vékony fémlap két oldalát irányított, a fémlapra merőleges irányú gázrészecskenyaláb bombázza. A gázrészecskék tömege m*, sebessége v 0. A nyalábokban a részecskekoncentráció n, a nyalábok keresztmetszete A. A gázrészecskék fémlappal való ütközését tekintsük tökéletesen rugalmasnak! Mekkora erővel mozgathatjuk u állandó sebességgel a fémlapot a nyalábok irányába, ha v 0 > u? v 0 v 0 u 90. R sugarú gömbben N db m* tömegű molekula található. Tegyük fel, hogy a molekulák azonos, v 0 nagyságú sebességgel mozognak a gömbben és az edény falával rugalmasan ütköznek! a) Számítsuk ki a gömb belső felületére gyakorolt nyomóerőt! b) Határozzuk meg a gáz nyomását! 91. Gázrészecskék azonos sebességgel nyalábban haladva rugalmasan falnak ütköznek. A részecskék sebességének iránya a fal normálisával α szöget zár be. Adott a részecskék m* tömege, v 0 sebessége, a térfogategységben levő részecskék n száma. Határozzuk meg a falra kifejtett nyomást, ha a) a fal áll, b) a fal normálisának irányába állandó u sebességgel mozog! 92. Egy r sugarú, h magasságú egyenes hengerben az alaplappal párhuzamos N db különböző síkban egy-egy m* tömegű, v 0 sebességű gázrészecske pattog. Az ütközések rugalmasak. Milyen összefüggés áll fenn a gáz nyomása és térfogata között? 93. ízszintes, hőszigetelő anyagból készült hengerben levő dugattyú egyatomos ideális gázt zár el. Az ugyancsak hőszigetelő anyagból készült dugattyút u állandó sebességgel mozgatni kezdjük, ahol u << v. Igazoljuk a kinetikus gázelmélet alapján, hogy a dugattyú mozgatása során a gáz állapotjelzői kielégítik a

23 II. MOLEKULÁRIS FIZIKA 23 összefüggést! p 5 3 = állandó u 94. Hány db molekula ütközik 1 másodperc alatt annak a gáztartálynak az 1 m 2 területű oldallapjához, amelyben 101,3 kpa nyomású, 20 C hőmérsékletű nitrogén található? 95. Ismerve az ideális gáz κ sűrűségét és M moláris tömegét, határozzuk meg az egységnyi térfogatban levő részecskék n számát! 96. Az oxigénmolekula átmérője 2, m. Milyen hosszú láncot alkotna annyi részecske, amennyi a 0,5 cm 3 térfogatú normálállapotú oxigénben található, ha azokat egymás mellé tennénk? 97. Határozzuk meg a valódi gáz részecskéinek r sugara és a b van der Waalsállandó közti összefüggést, ha a gáz moláris tömege M! 98. Határozzuk meg az argonmolekula átmérőjét, ha ismert a van der Waalsegyenletben szereplő b = 7, m 3 /kg állandó értéke! 99. Egy tartály, melynek térfogata 0,25 m 3, 327 C hőmérsékletű gázkeveréket tartalmaz. A gázkeverék 6, db széndioxid és db vízgőzmolekulából áll. Határozzuk meg a gázkeverék nyomását és átlagos moláris tömegét! 100. Hélium és argon keverékből álló gáz sűrűsége 1, Pa nyomáson, 300 K hőmérsékleten 2 kg/m 3. Hány héliumatom található 1 cm 3 térfogatú gázkeverékben? 101. Egy zárt edény bizonyos mennyiségű hidrogént tartalmaz, amelynek hőmérséklete 200 K, nyomása 400 Pa. A gázt K hőmérsékletre melegítjük, amely során a hidrogénmolekulák atomokra esnek szét. Mekkora lesz a gáz nyomása, ha az edény térfogata változatlan? 102. Egy 2,55 dm 3 térfogatú edény 2500 C hőmérsékletű, 1, g tömegű hidrogént tartalmaz. Ezen a hőmérsékleten a hidrogénmolekulák 0,25-öd része már atomokra esik szét. Határozzuk meg a hidrogén nyomását!

24 24 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 103. Egy zárt edényben hidrogén-nitrogén gázkeverék van. T hőmérsékleten, amikor a nitrogénmolekulák már atomokra esnek szét, de a hidrogén még nem disszociált, az edényben a gázkeverék nyomása p. 2T hőmérsékleten, amikor mindkét gáz atomokra esett szét, a gázkeverék nyomása 3p. Határozzuk meg a nitrogén- és hidrogénatomok arányát a 2T hőmérsékletű gázkeverékben! 104. Zárt edényben n 0 = 1 mol kéntrioxidot T 1 = 1000 K hőmérsékletre melegítve az részlegesen disszociál (2SO 3 = 2SO 2 + O 2 ). A disszociáció mértéke α 1 = 0,2. Egy másik kísérlet során, amikor n 2 = 0,4 mol kéntrioxidot használtunk fel, T 2 = 2000 K hőmérsékletre kellett a gázt melegíteni, hogy a T 1 hőmérséklethez tartozó nyomást elérjük. Határozzuk meg a T 2 hőmérsékleten bekövetkező disszociáció mértékét! 105. Mekkora a héliumatom átlagos mozgási energiája 300 K hőmérsékleten? 106. Határozzuk meg kétatomos gáz molekuláinak haladó és forgó mozgásából származó átlagos kinetikai energiáját, ha a hőmérséklet 4500 K! 107. Egy 5 dm 3 térfogatú edényben Pa nyomású ideális gáz van. Mekkora részecskéinek összes mozgási energiája és a gáz belső energiája, ha a) a gáz egyatomos, b) a gáz kétatomos? 108. Egy zárt edényben db oxigénmolekula van, amelyek hőmérsékletét 20 C-ról 100 C-ra növeljük. Mennyivel változik a rendszer belső energiája? 109. A Pa nyomású egyatomos ideális gáz részecskéinek átlagos mozgási energiája J. Határozzuk meg, hány db részecske található az edény 2 m 3 térfogatú részében! 110. Az 1000 K hőmérsékletű, négyatomos gáz termikusan gerjeszthető szabadsági fokai kiolvadtak. a) Határozzuk meg az 1 mol mennyiségű gáz belső energiáját! b) A teljes energia hányadrésze kapcsolatos a haladó mozgással?

25 II. MOLEKULÁRIS FIZIKA Egy zárt, állandó térfogatú tartályban kétatomos ideális gáz található. A gáz Kelvin-skálán mért hőmérsékletét 10-szeresére növelve a molekulák 20%-a atomokra esik szét. a) Hányszorosára nőtt a gáz nyomása? b) Hogyan változott a gáz belső energiája? 112. Egy zárt, állandó térfogatú tartályban egyatomos és kétatomos ideális gázból álló gázkeverék van. A gázmolekulák (kétatomos) száma A gázkeverék Kelvin-skálán mért hőmérsékletét 13-szorosára növelve a molekulák egy része atomokra esik szét, aminek következtében a gáz nyomása 52/3- szorosára, belső energiája 14-szeresére nő. a) Hány db egyatomos gázrészecskét tartalmaz az eredeti gázkeverék? b) A gázmolekulák hányad része esett szét atomokra? 113. Mekkora hőmérsékleten egyezik meg az oxigénmolekulák közös sebessége (a sebességnégyzet átlagának négyzetgyöke) a 273 K hőmérsékletű hidrogén molekuláinak közös sebességével? 114. Mekkora hőmérsékleten egyezik meg az oxigénmolekulák közös sebessége a második kozmikus sebességgel (11,2 km/s)? 115. Határozzuk meg azon gáz részecskéinek közös sebességét, amely sűrűsége 1,8 kg/m 3, nyomása pedig 1, Pa! 116. Zárt edényben levő, 7,2 kg tömegű acetilén (C 2 H 2 ) molekuláinak közös sebessége 500 m/s, sűrűsége 18 kg/m 3. a) Határozzuk meg a gáz nyomását! b) Számítsuk ki az egy molekula haladó mozgásához tartozó átlagos energiát! 117. A Nap felszíni rétegének (fotoszféra) hőmérséklete körülbelül 6000 K. A Nap tömege kg, sugara m. Miért nem repülnek le a Nap felszíni rétegéből az ott levő hidrogénatomok? 118. Két azonos térfogatú, hőszigetelő anyagból készült tartályt csappal ellátott vékony cső köt össze. A tartályokban azonos tömegű és minőségű, egyatomos ideális gázok találhatók. A bal oldali tartályban a részecskék közös sebessége v 01, a jobb oldaliban pedig v 02. Határozzuk meg a gázrészecskék közös sebességét a csap kinyitása után bekövetkező egyensúlyi állapotban!

26 26 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA v 01 v Nitrogénnel töltött, hőszigetelt edény 86 m/s sebességgel mozog, a nitrogén hőmérséklete 273 K. Mekkora lesz a gázrészecskék haladó mozgásából származó átlagos energia, ha az edényt hirtelen megállítjuk? 120. Bizonyos mennyiségű gázt tartalmazó edényt állandó v sebességgel mozgatunk, majd hirtelen megállítunk. Határozzuk meg a gáz hőmérséklet-változását és a részecskék sebességnégyzet átlagának megváltozását, ha a) a gáz egyatomos és moláris tömege M 1, b) a gáz kétatomos és moláris tömege M 2! 121. Fejezzük ki az ideális gáz molekuláinak átlagos szabad úthosszát a p nyomás, a T abszolút hőmérséklet és az r molekulasugár függvényeként! 122. Ritkított hidrogéngáz nyomása 0,1 Pa, hőmérséklete 100 K, a hidrogénmolekulák átmérője 2, m. Határozzuk meg a hidrogénmolekulák átlagos szabad úthosszát! 123. Bizonyos állapotban levő héliumatomok átlagos távolsága m. A héliumatomok átmérője 1, m. Határozzuk meg a héliumatomok átlagos szabad úthosszát! 124. Ritkított hidrogéngáz molekuláinak átlagos szabad úthossza 1 cm. A hidrogénmolekulák átmérője 2, m. Határozzuk meg a gáz sűrűségét! 125. A normál állapotú hidrogén molekuláinak átlagos szabad úthossza 1, m. Határozzuk meg az ütközési számot! 126. Egy 0,4 m átmérőjű, gömb alakú edényben 20 C hőmérsékletű nitrogén található. A nitrogénmolekulák átmérője 3, m. Mekkora legyen az edényben a nitrogén nyomása, hogy a nitrogénmolekulák gyakorlatilag ne ütközzenek?

27 II. MOLEKULÁRIS FIZIKA Határozzuk meg a normálállapotú oxigén diffúziós együtthatóját, ha az oxigénmolekula átmérője 2,9 10 m -10! 128. Hogyan változik a kétatomos gáz diffúziós együtthatója, ha a gáz nyomása állandó hőmérsékleten felére csökken? 129. Határozzuk meg a 10 5 Pa nyomású, 7 C hőmérsékletű nitrogén viszkozitását, ha a nitrogénmolekula átmérője 3, m? ,5 mm átmérőjű golyó azonos nyomású és hőmérsékletű hidrogén, illetve nitrogéngázban szabadon esik. A hidrogénmolekula átmérője 2, m, a nitrogénmolekuláé pedig 3, m. Határozzuk meg az esési sebességek arányát! 131. Hogyan változik egy hengerben a henger adott felületdarabjához egy adott idő alatt nekiütköző részecskék száma, ha a gáz nyomása 4-szeresére növekszik a) állandó hőmérsékleten, b) állandó térfogaton? 132. Két, egymástól porózus fallal elválasztott tartályban azonos anyagi minőségű gáz van. Az egyik tartályban levő gáz nyomása p 1, hőmérséklete T 1, a másik tartályban levő gáz megfelelő paraméterei pedig p 2 és T 2. Milyen feltétel teljesülése esetén nem történik anyagáramlás a két tartály között? p 1 p 2 T 1 T Zárt edényben oxigénből és héliumból álló gázkeveréket készítünk, majd kinyitjuk az edény falán levő, nagyon kis keresztmetszetű csapot. Milyen összetételű lesz a kiáramló gázsugár, ha a csap kinyitása előtt a tartályban a) a gázok koncentrációi megegyeztek, b) a gázok tömegei megegyeztek? 134. Mindkét végén zárt hengerben levő féligáteresztő fal a hengert két egyenlő térfogatú részre osztja. A bal oldali térrészben 1, Pa nyomású argonhidrogén keverék van, a jobb oldali térrészben pedig vákuum. A rögzített féligáteresztő falon csak a hidrogén tud átdiffundálni, a folyamat során a hőmérséklet állandó. A dinamikus egyensúly kialakulása után a bal oldali térrészben a nyomás 10 5 Pa.

28 28 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA Határozzuk meg az argon és hidrogén tömegének arányát az eredeti gázkeverékben! H 2 Ar 135. Azonos tömegű hidrogénből és héliumból álló gázkeverék egy olyan 1 térfogatú edényben van, amely egy rögzített féligáteresztő falon keresztül 2 térfogatú edényhez kapcsolódik. A 2 térfogatú edényben kezdetben vákuum van. A féligáteresztő falon csak a hidrogén tud áthaladni. Az állandó hőmérsékleten lezajló kiegyenlítődési folyamat során a 1 térfogatú edényben a gázkeverék nyomása felére csökken. Határozzuk meg a 2 / 1 arányt! 136. ákuumban levő, zárt edényben p nyomású ritkított gáz található. Az edény egyik falán olyan, A területű nyílást készítünk, amelynek méretei kicsik a gázmolekulák átlagos szabad úthosszához képest. Határozzuk meg azt az erőt, amit a vákuumba kiáramló gáz kifejt az edényre a kiáramlás kezdetén! 137. ékony falú, térfogatú tartályban M moláris tömegű, T 0 hőmérsékletű, n 0 koncentrációjú ritkított ideális gáz van. A tartály vákuumban van. A tartályon egy nagyon kicsi, A keresztmetszetű nyílást készítünk, és a gáz hőmérsékletét állandó T 0 értéken tartjuk. a) Határozzuk meg a tartályban levő koncentrációját az idő függvényében! b) Mennyi idő eltelte után csökken a koncentráció az eredeti érték felére? 138. Hőszigetelt üreg két azonos, kis keresztmetszetű nyílással másik két üreghez kapcsolódik, amelyek állandó nyomáson és hőmérsékleten tartott, ritkított héliumgázt tartalmaznak. A bal oldali üregben a hélium nyomása p, hőmérséklete T, a jobb oldaliban a nyomás p, a hőmérséklet pedig 2T. Határozzuk meg a középső üregben levő hélium nyomását és hőmérsékletét! p T p x T x p 2T

29 II. MOLEKULÁRIS FIZIKA 29

30 III. A TERMODINAMIKA FŐTÉTELEI kg tömegű, 300 K hőmérsékletű oxigén térfogata 10 m 3. Mennyi munkát kell végezni, ha az oxigén térfogatát felére akarjuk csökkenteni a) állandó nyomáson, b) állandó hőmérsékleten? 140. Egyik végén zárt, függőleges helyzetű U alakú üvegcsőben alul higany helyezkedik el, mindkét ágban egyenlő magasan. A bezárt levegőoszlop térfogatát melegítéssel 100 cm 3 -ről 120 cm 3 -re növeljük. Az üvegcső keresztmetszete 5 cm 3, a külső légnyomás 101,3 kpa, a higany sűrűsége 13,6 kg/dm 3. Számítsuk ki a bezárt levegőoszlop által végzett munkát! 141. m tömegű, M moláris tömegű ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. Határozzuk meg a körfolyamat során a gáz által végzett munkát! Bizonyos mennyiségű ideális gáz olyan kvázisztatikus folyamatot végez, hogy a nyomás és térfogat kapcsolatát a következő függvény írja le: p = p0 exp( α ( 0 )), ahol p 0 = Pa, α = 0,2 m -3, 0 = 2 m 3. Határozzuk meg a gáz által végzett munkát, ha a 1 = 3 m 3 térfogatról 2 = 4 m 3 térfogatra tágul! 143. n = 0,4 mol anyagmennyiségű ideális gáz az ábrán látható folyamatot végzi, ahol 1 = 5 dm3, T 1 = 300 K, 2 = 8 dm , T 2 = 600 K. Mennyi munkát végez a táguló gáz? 1. 1 T 1 T 2 T T T 1 T 2

31 III. A TERMODINAMIKA FŐTÉTELEI együk fel p diagramon n = 2 mol anyagmennyiségű ideális gáz T 1 = 200 K, illetve p T 2 = 800 K hőmérsékletekhez tartozó izotermáit! A Húzzunk tetszőleges helyen a p tengellyel B párhuzamos egyenest, amely messe az izotermákat a C, illetve A pontokban! Kössük össze T 2 D a C és A pontokat az origóval! Ezen egyenesek C T 1 messék az izotermákat az újabb B, illetve D pontokban! Rajzoljuk meg az ABCD négyszöget! Az ideális gáz végezze az egyenes szakaszokból álló ABCD körfolyamatot! a) Bizonyítsuk be, hogy az AC szakasz merőleges a BD szakaszra! b) Határozzuk meg az egy ciklus alatt nyert hasznos munkát! c) Igazoljuk, hogy a hasznos munka független attól, hogy milyen térfogatértéknél húztuk meg a p tengellyel párhuzamos egyenest! 145. Két azonos melegítő berendezéssel edényekben lévő folyadékokat melegítünk azonos ideig. A K 1 hőkapacitású edényben lévő, c 1 fajhőjű, m 1 tömegű folyadék T 0 hőmérsékletről T 1 hőmérsékletre melegedett fel, míg a K 2 hőkapacitású edényben levő, m 2 tömegű, T 0 hőmérsékletű folyadék T 2 hőmérsékletű lett. Határozzuk meg a második edényben levő folyadék fajhőjét! 146. Kemence T 1 hőmérsékletének meghatározása céljából a benne felmelegített m 1 = 0,3 kg tömegű vashengert m 2 = 1,27 kg tömegű, T 2 = 15 C hőmér-sékletű vizet tartalmazó, m 3 = 0,2 kg tömegű rézedénybe helyezzük. A ki-alakuló közös hőmérséklet T k = 32 C. A vas fajhője c 1 = 465 J/kg C, a víz fajhője c 2 = 4,2 kj/kg C, a réz fajhője c 3 = 385,2 J/kg C. Milyen hőmérsékletű a kemence? 147. Milyen magasra lehetne felemelni egy 1 t tömegű testet, azon energia árán, amely 1 dm 3 térfogatú, 100 C hőmérsékletű víz 20 C hőmérsékletre való lehűlése során felszabadul, ha a víz fajhője 4,2 kj/kg C n db különböző, hőszigetelt edényben rendre 1, 2,..., n kg tömegű víz van. Az edényekben a víz hőmérséklete szintén rendre 1, 2,..., n C. Az n db edény tartalmát egy hőszigetelt edénybe összeöntjük, az energiaveszteségektől eltekintünk. Mekkora lesz a kialakuló közös hőmérséklet, ha a) n = 4, b) n = 10, c) n = 25?

32 32 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 149. Rézhengerre, melynek keresztmetszete A = 12 cm 2, M = 4,92 N m állandó forgatónyomaték kifejtésével h = 0,75 mm menetemelkedésű menetet vágunk. A réz fajhője c = 385,2 J/kg C, sűrűsége κ = 8900 kg/m 3. Mennyivel változik meg az állandó tömegűnek tekinthető rézhenger hőmérséklete, ha feltesszük, hogy a végzett munka teljes egészében a rézhenger belső energiájának növelésére fordítódik? 150. ízszintes lapon m 1 tömegű vaskocka és m 2 tömegű rézkocka áll. A vas hőtágulási együtthatója α 1, sűrűsége κ 1. A vízszintes lap hőkapacitásától eltekintünk. Mennyivel változik meg a rendszer hőkapacitása, ha a rézkockát a vaskockára helyezzük? 151. m tömegű, fémből készült test fajhője a c = a + b T összefüggés szerint függ a hőmérséklettől, ahol a és b ismert állandók. Mennyi energiát kell közölni a testtel, hogy hőmérséklete T 1 -ről T 2 -re emelkedjen? 152. Lehetséges-e 1 kg tömegű, 100 C hőmérsékletű víz felhasználásával 60 C-ra melegíteni 1 kg tömegű, 0 C hőmérsékletű vizet? A hidegebb víz belső energiájának növekedése kizárólag a melegebb víz belső energiájának csökkenése árán történhet. Az energiaveszteségektől tekintsünk el! Mekkora a maximális elérhető hőmérséklet? 153. Igazoljuk a 1 U cp c = + p m T T p összefüggés felhasználásával Robert MAYER egyenletét! Cm, p Cm, 154. Határozzuk meg a van der Waals gázra nézve a különbséget! 155. Adiabatikusan izolált, 1 mol anyagmennyiségű nitrogén vákuumba tágul, aminek következtében térfogata 1 dm 3 -ről 10 dm 3 -re növekszik. A gáz van der Waals-állandói: a =169,6 Pa m 6 /kg 2, b = 1, m 3 /kg. Határozzuk meg a hőmérséklet megváltozását! g tömegű hidrogén vákuumba tágul, térfogata 2 dm 3 -ről 10 dm 3 -re növekszik. A gáz van der Waals-állandói: a = 6000 Pa m 6 /kg 2, b = 1, m 3 /kg. Mennyi energiát kell termikus módon közölni a gázzal, hogy hőmérséklete ne változzon?

33 III. A TERMODINAMIKA FŐTÉTELEI Hidrogéngázzal Joule Thomson-kísérletet végzünk. A gáz kezdeti hőmérséklete 200 K. A hidrogén van der Waals-állandói: a = 6000 Pa m 6 /kg 2, b = 1, m 3 /kg. Felmelegszik vagy lehűl a gáz a kísérlet során? 158. Hidrogéngázzal végzett Joule Thomson-kísérlet során a gáz kezdeti nyomása p 1 = 10 6 Pa. A gáz kezdeti hőmérsékletét a következő módon választották: a) T 1 = 273 K, b) T 1 = 210,5 K, c) T 1 = 173 K. A megfelelő 1 értékeket határozzuk meg az ideális gázok termikus állapotegyenletéből! A gáz van der Waals-állandói: a = 6000 Pa m 6 /kg 2, b = 1, m 3 /kg. Határozzuk meg a három különböző esetben bekövetkező hőmérsékletváltozást! dm 3 térfogatú normálállapotú hélium izotermikusan kitágul úgy, hogy térfogata 4 dm 3 lesz. Számítsuk ki a gáz által végzett munkát és a termikus módon felvett energiát! ,15 g tömegű oxigént Pa állandó nyomáson 27 C-ról olyan hőmérsékletre melegítünk, melyen térfogata 25 dm 3 lesz. Az oxigén állandó nyomáson vett fajhője c p = 916,9 J/kg K. a) Mennyi energiát kell termikus módon közölni a rendszerrel? b) Mennyivel változik a gáz belső energiája? c) Mekkora a gáz által végzett munka? d) Mennyivel változik a rendszer entalpiája? 161. Kétatomos ideális gáz kétféle úton juthat az 1. állapotból a 3. állapotba. Az úton a gáz 3p 0 által termikus módon felvett energia Q 1 = 1220 J. Határozzuk meg az úton termikus p 0 módon felvett energiát! p Könnyen mozgó, súlytalan dugattyúval elzárt hengerben 300 K hőmérsékletű, 0,5 mol anyagmennyiségű kétatomos gáz van. A gázzal 1, J energiát közlünk termikus módon. Hányszorosára nő a gáz térfogata?

34 34 TERMODINAMIKA ÉS MOLEKULÁRIS FIZIKA 163. Bizonyos mennyiségű, adiabatikusan izolált, egyatomos ideális gázt összenyomunk úgy, hogy nyomása a kezdeti érték 10-szeresére nő. Ezután a gáz izotermikusan kitágul a kezdeti térfogatra. Határozzuk meg hányszorosára nőtt a gáz nyomása a kezdő állapothoz viszonyítva! C hőmérsékletű levegőt (κ = 1,4) adiabatikusan összenyomunk, aminek következtében a levegő felmelegszik. Mekkora lesz a levegő hőmérséklete a végállapotban, ha az összenyomás során a levegő a) térfogata 20-ad részére csökken, b) nyomása 20-szorosára nő? 165. n mol egyatomos, T hőmérsékletű ideális gáz izobár módon kitágul, majd állandó térfogaton lehűl addig, hogy a folyamatot p diagramon ábrázolva, a kezdő- és a végállapotot ábrázoló pontok azonos adiabatán helyezkednek el, továbbá 1 / 2 = 2. Határozzuk meg a belső energia megváltozását! p Normálállapotú, 28 g tömegű nitrogén adiabatikusan (κ =1,4) 0 térfogatról 5 0 térfogatra tágul. Számítsuk ki a végzett munkát és a belső energia megváltozását! 167. p 0 = 10 5 Pa nyomású, 0 = 20 dm 3 térfogatú háromatomos ideális gáz olyan állapotba jut, hogy nyomása 3-szorosára, térfogata 2-szeresére változik. Határozzuk meg a belső energia megváltozását, a gáz által végzett munkát, a hőmennyiséget, ha az átmenet a) úton, b) úton, c) úton történt! 3p 0 p 0 p Bizonyos mennyiségű, kétatomos ideális gáz izobár tágulása során 7000 J energiát vesz fel termikus módon.

35 III. A TERMODINAMIKA FŐTÉTELEI 35 Határozzuk meg a rendszer által végzett munkát és a belső energia megváltozását! kmol anyagmennyiségű ideális gázt izobár módon felmelegítünk 20 C hőmérsékletről 600 C hőmérsékletre. A folyamat során a gáz 1, J energiát vesz fel termikus módon. Határozzuk meg a) a gázrészecskék szabadsági fokát, b) a gáz belső energiájának megváltozását, c) a gáz által végzett munkát! 170. m tömegű, M moláris tömegű ideális gáz hőmérséklete a T = b 2 összefüggés szerint változik, ahol b pozitív állandó. a) Határozzuk meg a gáz által végzett munkát, ha térfogata 1 -ről 2 -re növekszik! b) Milyen előjelű a környezettel történő energiacsere? 171. n mol anyagmennyiségű ideális gáz izobár módon kitágul, majd izochor módon lehűl a kezdeti hőmérsékletre. A gáz által végzett munka W, a kezdő- és végállapothoz tartozó nyomások aránya p 1 /p 3 = a. Határozzuk meg a gáz eredeti hőmérsékletét! p p 1 p kmol anyagmennyiségű, egyatomos ideális gáz 300 K hőmérsékletről izochor módon lehűl, aminek következtében nyomása felére csökken. Ezután izobár módon kitágul úgy, hogy hőmérséklete ismét a kezdeti érték lesz. Határozzuk meg a folyamat során a) a belső energia megváltozását, b) a gáz által végzett munkát, c) a termikus módon felvett energiát! 173. Bizonyos állapotban levő, kétatomos gázt úgy nyomunk össze, hogy térfogata 1/10-ed részére csökken. Az összenyomás egyik esetben izotermikusan, a másik esetben adiabatikusan történt. a) Melyik esetben nagyobb a végzett munka és hányszoros? b) Melyik folyamat során nőtt jobban a belső energia és hányszorosára? 174. ízszintes, egyik végén zárt, rögzített hengerben levő, súrlódásmentesen mozgó, m tömegű dugattyú bizonyos mennyiségű, egyatomos ideális gázt zár