Máté: Medical Imaging

Átírás

1 Orvosi képfeldolgozás A leképezés tárgya Leképezés Képfeldolgozás Felismerés Leletezés Diagnosztizálás Terápia Minden lépésben információ vesztés következik be! Cél: az összes információ veszteség minimalizálása. Máté: Orvosi képalkotás 1 A leképezés fizikai alapjai Fény, fénykép, mikroszkóp Röntgen sugárzás (x-ray) Röntgen (1895), CT (1963) γ sugárzás Hevesy György (1923), H.O. Anger γ kamera (1958), SPECT (1970), PET (1962), Termográfia Hang Ultrahang (1950) Mágneses rezonancia (MR, korábban NMR) (1973) Máté: Orvosi képalkotás 2 Energia Frekvencia Hullámhossz (ev) (Hz) (m) Elektromágneses hullámok γ sugárzás (NM) röntgen sugárzás ultra ibolya látható fény infra vörös mikro hullám rádió hullám (MR) Máté: Orvosi képalkotás 3 Elektromágneses sugárzás Quantált. Egy quantum (foton) egyértelműen jellemezhető az energiájával, frekvenciájával, hullámhosszával. Foton keletkezhet: A) Gerjesztés B) Radioaktív bomlás C) Pozitron megsemmisülés révén Máté: Orvosi képalkotás 4 Elektromágneses sugárzás A) A gerjesztés történhet ionizáló elektromágneses (γ), részecske sugárzás α, β (=e- ), pozitron (=e+ ), hőmozgás hatására. Hevítéssel látható fényt hozhatunk létre. Gerjesztés Egy elektront kilökünk a pályájáról (gerjesztés), majd elektromágneses sugárzás kíséretében pótlódik Elektron héjak Gerjesztés (1) atommag közben foton kibocsátás (2) K L M N O P optikai színkép Máté: Orvosi képalkotás 5 Máté: Orvosi képalkotás 6 1

2 O N M L K α K β Energia szintek L β L α B) Radioaktív bomlás Természetes radioaktivitás (spontán bomlás) Instabil atommag α, β, γ, pozitron, sugárzás Mesterséges radioaktivitás: Az atommagot nagy energiájú részecskékkel bombázzuk, az atommag átalakul. Ha az új atommag instabil, akkor spontán módon bomlik. K Máté: Orvosi képalkotás 7 Máté: Orvosi képalkotás 8 C) Pozitron megsemmisülés: Ha egy pozitron nem túl hevesen ütközik egy elektronnal, akkor eredeti minőségükben megsemmisülnek, és két egymással ellentétes irányba haladó 511 KeV -os γ foton keletkezik. Röntgen cső Anód feszültség + e + γ 511 KeV γ 511 KeV Máté: Orvosi képalkotás 9 e - katód fűtő feszültség röntgen sugárzás elektrosztatikus lencse elektron sugárzás anód Máté: Orvosi képalkotás 10 + Az izzítás hatására elszabaduló elektronok a katód negatív töltése miatt gyorsulva mozognak az anód felé, és nagy energiával csapódnak az anódba. Az anód atomjait ionizálják (gerjesztés). A (belső) elektronhéjról kilökött elektron egy külső pályáról pótlódik, miközben a pályák közötti energia különbségnek megfelelő, nagy energiájú foton keletkezik (röntgen sugár, X-ray). Máté: Orvosi képalkotás 11 Linear Attenuation Coeffitient (lineáris gyengítési együttható, LAC) Definíció: Haladjon egy e energiájú foton merőlegesen egy az útjába helyezett 1 cm-nyi vastagságú homogén t szövet felé. Ha p annak a valószínűsége, hogy a foton elnyelődés nélkül halad át a szöveten, akkor e energiájú foton LAC: μ t e 1 cm t szövet = ln(p) 1/cm p valószínűséggel Máté: Orvosi képalkotás 12 2

3 Könnyű látni, hogy LAC valóban lineáris. Különböző szövetek esetén: e energiájú 2 cm p 2 valószínűséggel e energiájú p q pq valószínűséggel foton foton t szövet Két különböző szövet Általában a lineáris gyengülés (homogén közeg esetén) egyenlő a közeg vastagsága szorozva a lineáris gyengülési együtthatóval. Máté: Orvosi képalkotás 13 Máté: Orvosi képalkotás 14 Ha I i az input és I o az output foton sűrűség, és a homogén közeg d vastagságú, akkor μ t e d = ln(p) = ln( I o / I i ) = ln( I i / I o ), pl. μ viz 73KeV = 0.19 / cm Relative Linear Attenuation: μ t e μ a e, ahol a a kalibráló szövet (általában víz vagy levegő). Máté: Orvosi képalkotás 15 I S Δx 0 Δx i Δx n I S = I 0,in I i,in I i,out =I i+1,in I n-1,out = I D ln(i i,in / I i,out ) = ln(i i,in ) ln(i i,out ) = μ(x i )Δx i n-1 n-1 ln I S ln I D = ln I 0,in ln I n,in = (ln I i,in ln I i+1,in ) = μ(x i ) Δx i i=0 i=0 Ha Δx i 0, akkor a jobb oldal integrálba megy át: D ln I S ln I D = μ(x)dx S Máté: Orvosi képalkotás 16 I D A kép gyengülés (attenuation) útján keletkezik: Ősi elrendezés Később Sugár forrás tárgy szcintillációs ernyő (*10 3 ) r Sugár forrás tárgy kép Az első röntgen kép A kép filmen keletkezik. A leletezés a film alapján történik. Az előhívás pénz és idő igényes. Máté: Orvosi képalkotás 17 Sötétben kell dolgozni, nagy a sugárterhelés. A szem az ernyőből kilépő fotonoknak csak töredékét érzékeli. Máté: Orvosi képalkotás 18 3

4 Az érzékelés hatásfoka: Ω e A η e = T e = T e, 4π 4r 2 π ahol T e 0.1, a retina hatásfoka, Ω e a pupilla térszöge, A a pupilla területe, r 20 cm, az éles látás távolsága. Ezek alapján η e 10-5, de a tipikus. Egy tipikus ernyő kb szeresen erősít, tehát N röntgen fotonból kb. N.10 3 látható fény foton keletkezik, de ebből csak N.10-2 észlelhető. Máté: Orvosi képalkotás 19 r Déli napsütés Telihold és csillagos ég 0.03 hold és csillagos ég Fotonok száma / 30 s mm 2 3.7* * *10 6 Röntgen fotonok száma Diagnózis 3.0*10 5 Máté: Orvosi képalkotás 20 Modern elrendezés Képerősítő kimenő szcintillációs ernyő anód Sugár forrás tárgy képerősítő TV kamera TV elektrosztatikus lencse rendszer foto katód bemenő szcintillációs ernyő Máté: Orvosi képalkotás 21 Máté: Orvosi képalkotás 22 N* látható fény foton kibocsátás az input ernyőn látható fény foton az output ernyőn elektron kibocsátás a foto katódból Modern elrendezés Sugár forrás tárgy képerősítő TV kamera TV elnyelt röntgen foton az ernyőn a megfigyelt fotonok száma Máté: Orvosi képalkotás 23 Máté: Orvosi képalkotás 24 4

5 Szóródás Koherens: a foton egy atommal történő ütközés után változatlan energiával, de más irányban halad tovább. Fotoelektromos: a foton egy erősen kötött elektront kilök a pályájáról. Az elektron kinetikus energiája eltűnik az anyagban. Az elektron hiány egy nagyobb energiájú pályáról pótlódik, miközben a többlet energia foton formájában kisugárzódik. Compton: a foton kevéssé kötött vagy szabad elektronnal ütközve energiájának és impulzusának egy részét átadja az elektronnak, kisebb energiával és a korábbi irányától eltérő irányban halad tovább. Máté: Orvosi képalkotás 25 μ/ρ(cm 2 / g) L koherens compton fotoelektromos K eredő Máté: Orvosi képalkotás 26 ólom KeV Az L illetve K él annak az energiának felel meg, amely az L illetve K elektron héjon lévő elektron kilökéséhez szükséges. μ / ρ (cm 2 / g) eredő compton fotoelektromos Az emberi szövet víz szerű viz 0.02 koherens KeV foton E Compton szóródás foton E ϑ ϕ v elektron Máté: Orvosi képalkotás 27 Máté: Orvosi képalkotás 28 A Compton szórt fotonok energiája a szóródás szögétől függően: KeV A Compton szóródás káros hatásai Determinisztikus: Csökken a kontraszt. Kontraszt: C Áthaladt (transmited) intenzitás a háttéren: I t a vizsgált területen: C*I t Szórt sugárzás intenzitása (additív zaj, mindenütt): I s A kontraszt csökkenése: (C*I t +I s )/(I t + I s ) = C*I t /(I t + I s ) + I s /(I t +I s ) C / (1 + I s / I t ) = C * (1 + I s / I t ) -1 kicsi Kontraszt redukciós faktor Máté: Orvosi képalkotás 29 Máté: Orvosi képalkotás 30 5

6 A Compton szóródás káros hatásai Statisztikus : Csökken a jel zaj viszony. Signal to Noice Ratio (SNR) Kontraszt: C A detektálás hatásfoka: η A nem szórt fotonok száma/pixel a háttéren: N A szórt fotonok száma/pixel: N s jel C η N ηn SNR = = = C zaj ηn + η N s 1 + N s / N A szóródás hatásának kiküszöbölése Energia diszkriminációval: Csak akkor lehetséges, ha a sugárzás mono energiás, és a szórt sugárzás energiája lényegesen kisebb, mint a primer sugárzásé. Máté: Orvosi képalkotás 31 Máté: Orvosi képalkotás 32 A tárgy és a detektor közötti távolság növelésével: A tárgy és a detektor közötti távolság növelésével: tárgy ernyő S S/R Csak párhuzamos sugárzás esetén használható. Pontforrás esetén a detektor felszínét növelni kellene (drága). Máté: Orvosi képalkotás 33 Máté: Orvosi képalkotás 34 Kollimátor alkalmazásával: Torzítás detektor detektor vonal detektor Máté: Orvosi képalkotás 35 Máté: Orvosi képalkotás 36 6

7 Nagyítás A tárgy nagyítása A forrás nagyítása forrás tárgy kép A tárgy egy pontja Ha a forrás, a tárgy és a kép egymással párhuzamos síkokban helyezkedik el, akkor a kép konvolúcióval keletkezik: kép = < a forrás képe > < tárgy képe > z z A tárgy nagyítási faktora: M (hasznos lehet) d d A forrás nagyítási faktora: m (egyértelműen káros) nem pontforrás A két faktor aránya: M / m = d / (d z) = 1 + z / (d z) M = d / z m = (d z) / z d: a forrás és a kép távolsága z: a forrás és a tárgy távolsága Máté: Orvosi képalkotás 37 Máté: Orvosi képalkotás 38 Angiográfia, subtraction (kivonásos) angiográfia Angiográfia, subtraction (kivonásos) angiográfia Angiográfia Kontraszt (nagy elnyelő képességű) anyagot juttatnak a vérbe, így láthatóvá válik az érpálya. Subtraction (kivonásos) angiográfia Kontraszt anyag nélkül és kontraszt anyaggal is készítenek azonos pozícióban képet, majd a két képet kivonják egymásból. Ahova nem jutott el a kontraszt anyag, ott a két kép megegyezik, a különbségük 0, tehát az érpálya a környezet zavaró hatása nélkül látszik. Máté: Orvosi képalkotás 39 Máté: Orvosi képalkotás 40 Tomográfia, rekonstrukció Diszkrét tomográfia: A vetületeiből rekonstruálandó képen csak egész értékek fordulhatnak elő (minden számítógépes kép ilyennek tekinthető). Bináris képek rekonstrukciója: néha két vetület elegendő Nem mindig egyértelmű Kapcsoló komponens Máté: Orvosi képalkotás 41 Lehetőségek az egyértelműség biztosítására Követelmények a rekonstruálandó alakzatra (pl. konvexitás) Több vetület megadása (kevésbé valószínű megfelelő kapcsoló komponens előfordulása) Általában: Egy m*n es rekonstruálandó kép esetén m*n ismeretlent kell meghatározni. Minden vetület egy csomó egyenletet szolgáltat, amelyben csak ezek az ismeretlenek szerepelnek. Ha elegendően sok vetületünk van, az egyenletrendszer megoldható! Problémák: Nagyméretű egyenletrendszer közelítő megoldás (iteratív rekonstrukció) Az egyenletrendszer ellentmondásos a hiba minimalizálása, lineáris programozási módszerek Leállási feltétel Máté: Orvosi képalkotás 42 7

8 f (x, y) Radon transzformáció (J. Radon: 1917) [R f ] (s, u, ϑ) = g(s, ϑ) = f(x (s, u, ϑ), y (s, u, ϑ) ) du - f(x, y) g(s, ϑ) ) g(s, ϑ) et rögzített ϑ mellett egy változós függvényként ábrázoltuk Máté: Orvosi képalkotás 43 u y ϑ s x s [R f ] (s, ϑ) = g(s, ϑ) = f(x (s, u, ϑ), y (s, u, ϑ) ) du = - f(s cos ϑ u sin ϑ, s sin ϑ + u cos ϑ) du - u y y ϑ u cos ϑ s x s cos ϑ u sin ϑ (x, y) u ϑ Máté: Orvosi képalkotás 44 s s sin ϑ x D g(s, ϑ) = ln (I S / I D ) = μ(u) du S S ϑ A Radon transzformáció invertálható! D Inverz Radon transzformáció: rekonstrukció Máté: Orvosi képalkotás 45 Máté: Orvosi képalkotás 46 S 1 S 0 S M-1 y S m látótér detektor szalag r -N 0 n N u y ϑ (x, y) S 1 S 0 S M-1 u cos ϑ u ϑ s S m r s s sin ϑ s x s cos ϑ u sin ϑ x ϑ 0 n N -N Máté: Orvosi képalkotás 47 Máté: Orvosi képalkotás 48 8

9 ϕ a szomszédos detektorok látószöge a forrásból ψ a gentri elemi forgási szöge α = n ϕ β = m ψ ϑ = α + β α látótér S m S 1 S 0 S M-1 detektor szalag -N α + β (α + β) r s = r sin α N n 0 ϕ a szomszédos detektorok látószöge a forrásból ψ a gentri elemi forgási szöge α = n ϕ β = m ψ ϑ = α + β látótér S m detektor szalag S 1 S 0 S M-1 r 0 s = r sin α Tehát az n. detektor a g(s, ϑ) függvény értékét szolgáltatja az s = r sin(n ϕ), ϑ = α + β pontban n N β ϑ = 900 (90 0 (α + β)) = α + β Az így készült táblázatot szinogramnak nevezzük. Máté: Orvosi képalkotás 49 Máté: Orvosi képalkotás 50 S sugárforrás y kollimátor kompenzátor rekonstruálandó terület R referencia detektor ϑ x D detektor A referencia detektor szerepe: D μ(x) dx = ln (I S (t)) ln (I D (t)) = S = ln (I S (t)) ln (I R (t)) + ln (I R (t)) ln (I D (t)) = = ln (I S (t) / I R (t)) ln (I D (t) / I R (t)) = konstans ln (I D (t) / I R (t)) Máté: Orvosi képalkotás 51 A kompenzátor szerepe a mérendő értéktartomány csökkentése: D D μ(x) dx = ( μ T (x) + μ C (x) ) dx = S S D D μ T (x) dx + μ C (x) dx S S α -tól függő gyári konstans Máté: Orvosi képalkotás kemény csont 70 máj 60 Tipikus CT szám skála izom vér vese szív agy 30 lágy szövetek 20 zsír tüdő víz levegő Becquerel Uránsók láthatatlan sugárzást bocsátanak ki (1896). Első megállapítások: a sugárzás erőssége csak az urán mennyiségtől függ. I. Curie és Joliot Bizonyok uránsókra a fenti megállapítás nem érvényes. Kb. 10 tonna joachimtahli szurokércből 0.3 mg polónium és rádium (1898). Máté: Orvosi képalkotás 53 Máté: Orvosi képalkotás 54 9

10 I. Curie és Joliot Mesterséges radioaktivitás (1934). Alumíniumot α részecskékkel bombáztak: Al + 2 He 15 P + Ezen kívül pozitron sugárzás is kimutatható, még az α sugárzó test eltávolítása után is. A magyarázat: a keletkezett foszfor izotóp spontán módon bomlik: 1 0 n P 14 Si + Radioaktív bomlás során α, β, γ, pozitron, sugárzás keletkezhet. Bennünket most a γ sugárzás érdekel. 0 1 Máté: Orvosi képalkotás 55 e Hevesy György ( ) Radioaktív izotópos nyomjelzés (1913), ezért 1944-ben kémiai Nobel-díjjal tüntették ki. Máté: Orvosi képalkotás 56 Bomlástörvény N(t) = N 0 e λt = N t / T1/2, ahol T 1/2 = ln 2 / λ Felezési idő ultra rövid: 50 perc rövid: 50 perc 4-5 nap közepes: 5-6 nap nap hosszú: 70 nap 99m Tc 141 KeV, felezési idő kb. 6 óra, 113m In 396 KeV, felezési idő kb. 100 perc. Fizikai biológiai felezési idő. Csernobil ( ) Generátor 99m Mo (lassan) 99m Tc (gyorsan) Felezési idő ~66 óra ~6 óra 0.9% -os Na Cl (fiziológiás sóoldat) ólom árnyékoló Lágy sugárzók: KeV Közepes sugárzók: KeV Kemény sugárzók: 450 KeV 99m Mo és 99m Tc fiziológiás sóoldat + 99m Tc eluáló edény Máté: Orvosi képalkotás 57 Máté: Orvosi képalkotás 58 γ foton detektálása: ködkamra (a legkorábbi), Geiger-Müller féle számláló, szcintilláció, félvezetős detektor Geiger-Müller féle számláló: légritka tartály, A és B között feszültség N megszólalási plató proporcionális pont szakasz a feszültség: túl kicsi, optimális, túl nagy Máté: Orvosi képalkotás 59 A B U Fotoelektron sokszorozó (PhotoMultiplier Tube, PMT) + D 1 + D 3 fotokatód - + D 2 + D 4 A fotokatódból kilépő elektronok mindegyike átlagban 4 5 szekunder elektront vált ki a D 1 elektródából, amelyek hasonló hatást keltenek a D 2, majd elektródákban. Az anódba az elsődlegesen kiváltott elektronok számának szorosa csapódik. Kb. ugyanakkora jel keletkezik minden foton hatására. A nukleáris medicinában szcintillációval összekapcsolva alkalmazzák. Máté: Orvosi képalkotás 60 10

11 Honnan jött a sugárzás? két GM cső (koincidencia), árnyékolás (kollimátor). Szcintillációs detektor kollimátor PMT DD Alumínium lemez Szcintillációs Árnyékolás kristály NaI (Tl) (ólom) A jel (impulzus) nagysága kb. arányos a PMT katódját ért fotonok számával, a γ foton energiájával. DD csak a megfelelő méretű jeleket engedi át (energia szelekció). Máté: Orvosi képalkotás 61 jel Differenciál Diszkriminátor Holtidő Ha két foton becsapódás nagyon gyorsan követi egymást, akkor a két jel összemosódik. Holtidő az a τ idő, amennyi idő el kell teljen egy impulzus detektálása után, hogy újabb impulzus detektálható legyen. Teljes felvételi idő: T, Korrigált impulzus sebesség: N / (T-N*τ), Detektált impulzus szám: N, Korrigált impulzus szám: N * T / (T-N*τ), Teljes holtidő: N*τ detektált CPS y=x a korrekció kb % veszteségig elfogadható detektált CPS valódi CPS Máté: Orvosi képalkotás 62 Üreges mérőhely Álló detektor pl. renogáf (a vese aktivitásának mérésére): üreg kristály PMT Nincs kollimátor! Az üregbe helyezett anyag radioaktivitásának mérésére alkalmas. Máté: Orvosi képalkotás 63 divergáló kollimátor Nagyobb térrész teljes aktivitásának mérésére alkalmas. Máté: Orvosi képalkotás 64 Mozgó detektor (scanner) Csont sűrűség mérés fókusz látótér védő fólia konvergáló kollimátor sugár kollimátor csont detektor forrás Kis kiterjedésű térrész aktivitásának mérésére alkalmas. Máté: Orvosi képalkotás 65 Máté: Orvosi képalkotás 66 11

12 Csont sűrűség (Ca tartalom) görbe: intenzitás attenuation vastagság cm Homogén gyűrű elnyelődési képe Az elnyelődés arányos a Ca tartalommal. Máté: Orvosi képalkotás 67 Máté: Orvosi képalkotás 68 Magzati vérkeringés Álló detektor. Bal-jobb (L-R) shunt mérése: Anyai vérkeringés kis vérkör Köldök zsinór nagy vérkör Placenta tüdő JP BP JK BK szervezet szív Shunt: lyukas a szív bal és jobb oldalát elválasztó fal (septum), ez magzati korban fiziológiás, később kóros. A vér a nagyobb nyomású szívfélből szabadon átáramlik a másik szívfélbe. kis vérkör nagy vérkör tüdő JP BP JK BK szervezet szív Jobb-bal shunt: cianotikus arc. Máté: Orvosi képalkotás 69 Máté: Orvosi képalkotás 70 Bal-jobb shunt Az aktivitást intra vénásan (IV), hirtelen adják be (bolus). CPS tüdő gamma görbe T 1 tüdő gamma görbe 0 Gamma görbe illesztés: y = a (t - t 0 ) b e-c (t - t0 ) T 2 sec Shunt mérete: (T 1 + T 2 ) / T 1 = 1 + T 2 / T 1 Máté: Orvosi képalkotás 71 Máté: Orvosi képalkotás 72 12

13 Mozgó detektor: pl. pajzsmirigy leképezésére. Meander pálya H. O. Anger (1958): x PMT 1 PMT 2 γ foton látható fény fotonok kristály álló mozgó előny jó időbeli felbontás jó térbeli felbontás Hátrány nincs (rossz) térbeli felbontás nincs (rossz) időbeli felbontás, hosszú felvételi idő Máté: Orvosi képalkotás 73 x 1 x 2 PMT 1 alig detektál szcintillációt, majdnem mindet PMT 2 detektálja. PMT 1 PMT 2 a γ foton detektált energiája a becsapódás helyének függvényében kristály Máté: Orvosi képalkotás 74 Az ötlet: x gamma foton látható fény fotonok kristály fényvezető réteg e e 1 e 2 a γ foton detektált energiája a becsapódás helyének függvényében PMT 1 PMT 2 x 1 x 2 e e 1 e 2 PMT 1 PMT 2 x 1 x 2 A szcintillációk zömét még most is PMT 2 detektálja, de PMT 1 most sokkal többet detektál, mint a korábbi elrendezésben. a γ foton detektált energiája a becsapódás helyének függvényében kristály fényvezető réteg Máté: Orvosi képalkotás 75 kristály PMT 1 PMT 2 fényvezető réteg x 1 x 2 A PMT 1 illetve PMT 2 által észlelt energia: e 1 illetve e 2, A foton energiája: e = e 1 + e 2, A becsapódás helyének becsült értéke: x = (e 1 x 1 + e 2 x 2 ) / e. Máté: Orvosi képalkotás 76 Egy-egy gamma kamerában sok (kezdetben 19, majd 37, ) PMT helyezkedik el, általában méh-sejt elrendezésben: Gamma kamerával készült felvétel PMT -k e = e i, x = e i x i / e, y = e i y i / e, z = e Máté: Orvosi képalkotás 77 Máté: Orvosi képalkotás 78 13

14 Gamma kamera Analóg kamera védő fólia kollimátor ólom árnyékolás kamera differenciál diszkriminátor A/D konverter számítógép X, Y, Z jel Digitális kamera képernyő kamera A/D E DD L H számítógép alumínium lemez kristály fényvezető réteg PMT-k X, Y, Z kiszámító Máté: Orvosi képalkotás 79 energia linearitás homogenitás korrekció Máté: Orvosi képalkotás 80 Kalibráció, korrekció Kalibráció: a mért eredmény összevetése az elméleti értékkel. Korrekció: a mérési eredmény olyan módosítása, hogy a mérés az elméleti eredményt szolgáltassa. N PMZ korrekció: elméleti érték Többnyire analóg módon (potenciométerekkel) történik. KeV Energia kalibráció (pixelenként): A felvétel párhuzamosan két energia ablakon történik, a két energia ablak szimmetrikusan helyezkedik el az elméleti energiacsúcs mellett. A detektált impulzusok száma p 1, p c (= a korrekciós érték) = 0, 2. p 1 = p 2 = 0, 3. felvétel a beállított korrekcióval, 4. ha p 1 >> p 2, akkor c += Δ, ha p 1 << p 2, akkor c -= Δ, 5. ha c változott, 2, különben 3. p 1 p 2 w 1 w 2 elméleti energiacsúcs Máté: Orvosi képalkotás 81 Máté: Orvosi képalkotás 82 Energia korrekciós mátrix Linearitás kalibráció: Ismert geometriájú rács leképezése. Az egyes rácspontok képe nem az elméletileg meghatározható pontokban keletkezik. Korrekciós érték az a (pixel függő) Δx, Δy pár, amit hozzá kell adni a rácspont képének koordinátáihoz, hogy a képpont az elméletileg meghatározott helyre kerüljön. Δx Δy 0 + Máté: Orvosi képalkotás 83 A rácspontokhoz tartozó korrekciós értékek bilineáris interpolációjával a korrekciós érték minden pixelre meghatározható. Máté: Orvosi képalkotás 84 14

15 Linearitás kalibrációs kép Linearitás korrekciós képek 0 + Máté: Orvosi képalkotás 85 Máté: Orvosi képalkotás 86 Homogenitás kalibráció: Homogén sugárforrás leképezése. A korrekció pixeltől függő. p = n / N ( < 1) mért n n N Homogenitás kalibrációs képek A kamera érzékenysége és inhomogenitása függ a fotonok energiájától Minden impulzust p valószínűséggel használunk a kép alkotásban: ha a fűrészrezgés értéke a t időpontban kisebb, mint p, akkor az impulzus felhasználható, különben nem. Ha n értékét túlságosan kicsire választjuk, csökken az érzékenység (hatásfok): DPM / CPM % Máté: Orvosi képalkotás 87 1 p 0 t 99m Tc 201 Tl 141 KeV 167 KeV 0 + Máté: Orvosi képalkotás 88 Korrekciós mátrixok energia linearitás Minőség ellenőrzés/biztosítás (Quality Control, QC) UFOV (Useful Field Of View), CFOV (Central Field Of View) Érzékenység : A kamerát érő impulzusok hány százalékát képes érzékelni Feloldóképesség: PSF, LSF, fél-, tizedérték szélesség homogenitás Tc homogenitás Tl FWHM 0 + Máté: Orvosi képalkotás 89 FWTM Máté: Orvosi képalkotás 90 15

16 Minőség ellenőrzés/biztosítás (Quality Control, QC) Feloldóképesség: Modulációs Transzfer Függvény Tárgy: a + b cos (2π ωx) Kép: a K Φ + b M Φ (ω) cos (2π ωx P Φ (ω)) Linearitás Uniformitás: Max: maximum, Min: minimum a tartományon Uniformitás: (Max Min) / (Max + Min) 1 A leképezés erősítő (K Φ > 1), gyengítő (K Φ < 1) 0 M Φ : MTF (Modulációs Transzfer Függvény) P Φ : PTF (Fázis Transzfer Függvény) MTF ω Integrál uniformitás: a tartomány UFOV vagy CFOV Differenciál iál uniformitás: itá a tartomány t 5 egymás melletti (x irányú) vagy egymás alatti (y irányú) pixel. A tartomány végigfut UFOV-on illetve CFOV-on, és venni kell a maximális uniformitás értéket. Máté: Orvosi képalkotás 91 Máté: Orvosi képalkotás 92 Mellékpajzsmirigy vizsgálat F 1 : Tl felvétel (aktivitás a pajzsmirigyben és a mellékpajzsmirigyben), F 2 : Tc felvétel (aktivitás a pajzsmirigyben). p = A (p 1 B p 2 ) p: p(x,y) pixel érték a különbség képen. p + = p, ha p > 0, különben 0, p = p, ha p < 0, különben 0. A és B választása akkor megfelelő, ha az F + és F képen a pajzsmirigy vetületében csak zaj marad, a pajzsmirigy mindkét képen kis (kb. egyforma) intenzitással látszik. A nak a szerepe csak az, hogy a halványabb területek is jól látszódjanak. Máté: Orvosi képalkotás 93 Máté: Orvosi képalkotás 94 ROI (Region Of Interest érdekes terület) P olyan terület, ahova nem vetül mellékpajzsmirigy, csak pajzsmirigy. Tl Tc S 1 illetve S 2 a P terület teljes aktivitása F 1 -en illetve F 2 -n. jó választás. B = S 1 / S 2 különbség Máté: Orvosi képalkotás 95 Máté: Orvosi képalkotás 96 16

17 Szívizom perfúzió (vérátfolyás) Szívizom perfúzió (vérátfolyás) bal kamra jobb kamra tüdő Goris Watson féle háttér levonás d a y 1 x 1 x 2 b máj lép A bal kamrai szívizom vérellátásának megítélését zavarja az inhomogén háttér aktivitás. Súlyok: w a = y 2 / y 1 + 1, w b = x 1 / x 2 + 1, w c = y 1 / y 2 + 1, w d = x 2 / x Háttér: (a w a + b w b + c w c + d w d ) / (w a + w b + w c + w d ) c y 2 Máté: Orvosi képalkotás 97 Máté: Orvosi képalkotás 98 Cirkumferenciális profil görbe φ CPS O C R = OC r = c R Keresendő minden sugár mentén a maximális (átlagos, ) érték az r, R sugarú körgyűrűben. Máté: Orvosi képalkotás 99 Máté: Orvosi képalkotás 100 Dinamikus vizsgálat A betegről az aktivitás beadása után azonos felvételi irányból egy kép sorozat készül. A kép sorozat az aktivitás eloszlásának időbeli változását mutatja, miáltal valamely, a szervezetben zajló folyamat nyomon követésére nyílik lehetőség. vese Kamera renográfia: A szervezetbe juttatott radiofarmakont a vese kiválasztja, a vizelettel együtt a hólyagba kerül. A folyamatot zavarja a háttér aktivitás. jobb háttér hólyag Máté: Orvosi képalkotás 101 bal CPS Idő / aktivitás görbe: jobb vese bal vese háttér hólyag min az összes illetve a pixelenkénti aktivitás alapján Máté: Orvosi képalkotás

18 Háttér levonás (korrekció) V aktivitás, T terület Összes aktivitás esetén: V C = V V BG T / T BG vagy 0 CPS háttér korrigált görbe illesztett a*0.5 t / b görbe Index Kamera renográfia RENO.gif Máté: Orvosi képalkotás 103 TMax min Fontos paraméterek: Index, TMax, T1/2 (= b) Máté: Orvosi képalkotás 104 Clearance (tisztulás, ürülés, klírensz) A mérések kamerán és üreges mérőhelyen történnek. kamera üreges mérőhely Teli fecskendő C 0 Teli Standard C 1 Beadás, renográfia, Üres fecskendő C 2 Standard D ml -re hígítása után 1 ml Stand Máté: Orvosi képalkotás 105 Máté: Orvosi képalkotás 106 A kamerán mérve Teli: C 0, Teli-Standard: C 1, Üres: C 2 Számolás: Minden aktivitást a beadás időpontjára kell visszaszámolni! Bomlás korrekció: ha t = t 1 időpontban az aktivitás N 1, akkor a bomlástörvény alapján N 1 = N t1 / T1/2, ahol N 0 a t = 0 időpontbeli aktivitás. Innen N 0 = N t1 / T1/2 = N 1 2 t1 / T1/2. Máté: Orvosi képalkotás 107 Üreges mérőhelyen: Standard aktivitása: St = D * Stand Ba: (C 1 C 2 ) = St : (C 0 C 1 ) Ba = D * Stand * (C 1 C 2 ) / (C 0 C 1 ) Clearance görbe: aktivitás = A e k t (A =?, k =?) t 1 és t 2 időpontban vérvétel, a levett vér 1 ml ének az aktivitása: P 1, P 2. Ezeket behelyettesítve, logaritmálva: ln(p 1 ) = ln(a) k t 1 ln(p 2 ) = ln(a) k t 2 véve a két egyenlet különbségét, átrendezve: k = (ln(p 1 ) ln(p 2 )) / (t 2 t 1 ) k ismeretében A meghatározható: A = P 1 e + k t1 Máté: Orvosi képalkotás

19 EKG kapuzott (ECG gated) szív vizsgálat A = P 1 e + k t1 Megoszlási tér: V = Ba / A Clearance: C = A * k Ha V ismert, akkor Ba = A * V alapján pl. a vér alkohol, kábítószer, tartalmának két utólagos mérésével meghatározható, hogy egy adott időpontban mekkora volt a vér alkohol, kábítószer, tartalma, koncentrációja. R hullám R hullám R R távolság n... n. A felvétel több száz szívcikluson keresztül tarthat. Máté: Orvosi képalkotás 109 Máté: Orvosi képalkotás 110 Gyakran előforduló probléma: R R R R hullám R R távolság R hullám extra systole kompenzációs pauza 1 2 n n. kamra térfogat görbe Kapuzott képsorozat Lehetőség van arra, hogy a leggyakoribb R-R távolságtól jelentősen eltérő hosszúságú ciklusokat, sőt, az ezeket követő 1, 2, ciklust is kihagyjuk a felvételből n. Puffer 1 Puffer 2 n. Máté: Orvosi képalkotás 111 Máté: Orvosi képalkotás 112 A bal kamra funkciójának vizsgálata Vérben maradó radiofarmakon. EKG kapuzott vizsgálat. CPS ED GATEDmozi.gif bal kamra jobb kamra ED ES háttér ms máj lép End Diastole: ED, End Systole: ES, térfogat: V, beütésszám: C Háttér korrekció! Máté: Orvosi képalkotás 113 Máté: Orvosi képalkotás

20 Ejekciós Frakció (kibocsátási hányados): EF = (EDV ESV) / EDV * 100% (EDC ESC) / EDC * 100% bal kamra ED ES Néha ESC t a bal kamra ES s vetülete alapján számítják Máté: Orvosi képalkotás 115 Máté: Orvosi képalkotás 116 Parametrikus képek Sok kis ROI sok görbe áttekinthetetlen Sokszor nem az egész görbe, hanem csak egy-egy jellemzője érdekes. Minden pixel külön ROI ROI-nként görbe Függvény illesztés Kép, melyben minden pixel = a kívánt jellemző értéke Ha egy pixelben a jellemző nem számítható, akkor 0 vagy más speciális értéket adhatunk meg. Példák parametrikus képekre: PMax: pixelenkénti maximális érték TMax: pixelenként a maximum elérésének ideje (esetleg a kép indexe) T1/2: T fél érték (exponenciális/lineáris függvény illesztés alapján). Ha egy pixelben nincs ürülés, ott 0 vagy nagyon nagy lehet T1/2 MTT: (Mean Transit Time) átlagos átfolyási idő Fázis és amplitúdó kép Máté: Orvosi képalkotás 117 Máté: Orvosi képalkotás 118 HIDAmozi.gif Máté: Orvosi képalkotás 119 Fázis és amplitúdó kép Az EKG kapuzott vizsgálat esetén minden pixel érték periodikusan változik, tehát Fourier sorba fejthető. Legyen F k a sorozat k. képe (1 k n) és ϕ k = (2k 1) π / n, akkor C = F k cos ϕ k a cos kép, S = F k sin ϕ k a sin kép, F M = 1/n F k az átlag kép (mean), F P = arctg (S/C) a fázis kép (phase), F A = 2/n C 2 + S 2 az amplitúdó kép, F k F M + F A cos (ϕ k F P ) Az amplitúdó kép azt mondja meg, hogy az egyes pixelekben milyen erős a pulzáció, a fázis kép pedig azt, hogy mikor történik az összehúzódás. Máté: Orvosi képalkotás

21 Funkcionális képek = * l(t) + * h(t) + zaj GATEDmozi.gif F 1, F 2, F n L H Az L és H kép azt mutatja, hogy az egyes pixelekben milyen mértékben van jelen a tüdő és a szív. l(t) és h(t) azt mutatja, hogy hogy működik a tüdő és a szív. L és H fiziológiás (faktor) képek, l(t) és h(t) fiziológiás faktorok. Máté: Orvosi képalkotás 121 Máté: Orvosi képalkotás 122 Funkcionális képek Nem fiziológiás faktorok (negatív elemeket is tartalmaznak)! Faktor analízis (fő komponens analízis PCA) Ω 1, Ω 2,, Ω m faktor képek és ω 1 (t), ω 2 (t),, ω m (t) faktor sorozat. Általában m << n. Faktor transzformáció: ha T invertálható, akkor legyen Φ = Ω T, ϕ = T -1 ω, Φϕ = (Ω T) (T -1 ω) = Ω (T T -1 ) ω = Ω ω Ha Φ és ϕ nem tartalmaz negatív elemeket, fiziológiásnak tekinthető. m F k Ω i ω i (k) mátrix alakban: F Ω ω i=1 A lehetséges m tagú sorozatok között (F Ω ω) 2 minimális. Máté: Orvosi képalkotás 123 A transzformáció megkereséséhez használható kritériumok: pozitivitás (Φ i minden pixele és ϕ i minden pontja 0), bizonyos területeken bizonyos szerv nincs jelen (a ROI fölött Φ i = 0). A zaj miatt a kritériumok általában csak közelítőleg teljesíthetők. Máté: Orvosi képalkotás 124 Kérdések: a faktorok száma, a fiziológiás faktorok egyértelműsége, a fiziológiás faktorok stabilitása. Szív, aorta Máj, lép Vese kéreg Eredeti képek Háttér Vese medence Húgy hólyag Faktorok alapján rekonstruált képek FAKTORmozi.gif Máté: Orvosi képalkotás 125 Máté: Orvosi képalkotás

22 Kondenzált képek Transzport folyamat, pl. mukocilliáris klírensz (a légcső tisztulása). Gyomor ürülés F 1 F 2 F n ROI F 1 F 2 F n összeg (PMax, ) kondenzált kép kondenzált kép Máté: Orvosi képalkotás 127 Máté: Orvosi képalkotás 128 SPECT (Single Photon Emission Computer Tomograpy) Gamma kamera K 0 0 ϑ szögű vetület (egyszerre több metszeté) Gentry GYOMORmozi.gif Gyomor ürülés Máté: Orvosi képalkotás 129 Korrekciók Homogenitás / Uniformitás, Középpont vándorlás (Centre Of Rotation, COR), Gyengülés (attenuation). Máté: Orvosi képalkotás 130 SPECT-ként is alkalmazható gamma kamerák pontforrás vetülete x x A kamera felszíne y Z középpont pontforrás y elölnézet Gentry forgási sík oldalnézet Máté: Orvosi képalkotás 131 Máté: Orvosi képalkotás

23 Pont forrás vetületének x, y koordinátája ϑ függvényében x ϑ y ϑ eredeti eredeti + illesztett görbék Máté: Orvosi képalkotás 133 Attenuation (gyengülési) korrekció (Chang) Attenuaton az R i sugáron: e μ Ri Átlagos: M ( e μ Ri ) / M i=1 (x, y) Korrekciós mátrix: M C(x, y) = M ( e μ Ri ) 1 i=1 Korrekció: I C (x, y) = C(x, y) I(x, y) μ értékét tapasztalati úton határozzák meg Máté: Orvosi képalkotás 134 R i JASCZSAK FANTOM ~2 mm a metszetek vastagsága Eredeti kép Gyengülés korrekció utáni kép Máté: Orvosi képalkotás 135 Máté: Orvosi képalkotás 136 Több fejes leképező rendszerek Két fejes rekonstrukció Projekciók transzverzális metszetek 3D adatok (X, Y, Z) bal sodrású koordináta rendszer X: jobb bal, Y: elől hátul, Z: fej láb A metszetek sorrendje: (X, Y) transzverzális: fej láb (X, Z) frontális: elöl hátul (Y, Z) szagittális: jobb bal Képernyő: x Három fejes Állítható szögű két fejes y Máté: Orvosi képalkotás 137 Máté: Orvosi képalkotás

24 fej jobb Z jobb y elöl fej láb Y x bal 3 dimenziós (3D) adatok hátul láb frontális (koronális) metszet X bal hátul fej x láb elöl y szagittális metszet y hátul jobb bal x elöl transzverzális (transzaxiális) metszet Balsodrású koordináta rendszer voxel Máté: Orvosi képalkotás 139 Inhomogén koordináták x y z Homogén koordináták x y z 1 = c*x c*y c*z c*1 Homogén lineáris transzformációk T = t 11 t 12 t 13 t 14 t 21 t 22 t 23 t 24 t 31 t 32 t 33 t 34 t 41 t 42 t 43 t 44 Máté: Orvosi képalkotás 140 (c 0) Voxel transzformáció (forward): a V voxel értéke a TV voxelbe kerül. eltolás M szeres nagyítás nyírás (Δx, Δy, Δz)-vel: az origóból: pl. x-től függő y irányú Δx M Δy 0 M 0 0 n Δz 0 0 M forgatás ϕ szöggel (C = cos ϕ, S = sin ϕ) Z körül: Y körül: X körül: C S 0 0 C 0 -S S C C S S 0 C 0 0 -S C Máté: Orvosi képalkotás 141 Inverz transzformáció (reverse): a transzformált kép V voxele az eredeti kép T -1 V voxeléből kapja az értékét. eltolás M szeres nagyítás nyírás (Δx, Δy, Δz)-vel: az origóból: pl. x-től függő y irányú Δx 1/M Δy 0 1/M 0 0 -n Δz 0 0 1/M forgatás ϕ szöggel (C = cos ϕ, S = sin ϕ) Z körül: Y körül: X körül: C -S 0 0 C 0 S S C C -S S 0 C 0 0 S C Máté: Orvosi képalkotás 142 Agy felvétel reorientációja Szív vizsgálatokhoz kifejlesztett két fejes SPECT transzverzális forgatott tr. módosított frontális forgatott fr. módosított szag. forgatott szag. Anatómiai atlaszokban használt orientációk: transzverzális frontális szagittális Máté: Orvosi képalkotás 143 Máté: Orvosi képalkotás

25 Szív vizsgálatokhoz kifejlesztett két fejes SPECT Szív vizsgálatokhoz kifejlesztett SPECT Máté: Orvosi képalkotás 145 Máté: Orvosi képalkotás 146 Bal kamra (szívizom) reorientációja Bull s eye transzverzális forgatott tr. módosított szagittális Anatómiai atlaszban használt metszetek: rövid tengely (traszaxiális) metszet frontális metszet szagittális metszet Máté: Orvosi képalkotás 147 Modell: henger félgömb Máté: Orvosi képalkotás 148 BULLSEYEmozi.gif Máté: Orvosi képalkotás 149 Máté: Orvosi képalkotás

26 A a r rövid tengely metszet (x, y) ρ ϕ A a r kúp palást A : R = a : ρ (a > r π / 2)? metszet : kúp (x, y) értéke az egyenes menti értékekből származik Máté: Orvosi képalkotás 151 Máté: Orvosi képalkotás 152 Positron Emission Tomography (PET) Pozitron sugárzók T 1/2 18 F 110 min 11 C 10 min 13 N 10 min 15 O 2 min Általában ciklotron termék. e + e Nehéz detektálni, kollimálni: drága Máté: Orvosi képalkotás 153 x 2 (x x 1 ) : z 1 = (x 2 x 1 ) : (z 1 + z 2 ) x 1 x x = (x 1 z 1 + x 2 z 2 ) / (z 1 + z 2 ) z 1 z 2 D 1 D 2 y = (y 1 z 1 + y 2 z 2 ) / (z 1 + z 2 ) Elektronikus kollimáció. Koincidencia: N t (true), N r (random) N = N t + N r tűrés: τ D 1 τ τ egységnyi idő alatt N 1 D 2 egységnyi idő alatt N 2 N 1 * 2 τ idő alatt következhet be véletlen koincidencia 1 : N 2 = (N 1 * 2 τ) : N r N r = 2 N 1 N 2 τ N r / N 2 2 N 1 τ A véletlen koincidenciát alacsonyan kell tartani! Máté: Orvosi képalkotás 154 Time of flight A d Δd P PA = d + Δd PB = d Δd c a fénysebesség t A = (d + Δd) / c t B = (d Δd) / c Δt = t A t B = 2 Δd / c, Δd = c Δt / 2 Általában Δt << τ Ha Δt = 1 nsec: Δd = km/sec * 1 nsec / 2 = 15 cm Tipikus (1985-ben): Δt = 400 psec Δd = 6 cm Máté: Orvosi képalkotás 155 d B detektor gyűrűk s Felbontás: függ az izotóptól, a környező anyagtól (fékeződés). FWHM kb. konstans UFOV-on. A mai PET-ek jól közelítik az elméletileg elérhető FWHM-et. Máté: Orvosi képalkotás 156 ϑ 26

27 Pozitron Emissziós Tomograf (PET) Máté: Orvosi képalkotás 157 Máté: Orvosi képalkotás 158 Attenuation Annak a valószínűsége, hogy a foton eléri a detektort e μl1 ill. e μl2, a koincidencia valószínűsége e μl1 * e μl2 = e μ(l1 + l2) (független események). l e 1 * e e μ( x ) dx μ( x ) dx l 1 + l 2 μ( x ) dx l 2 = Az elnyelődés szempontjából közömbös, hogy az egyenes mely pontjában történt a pozitron kibocsátás. 511 KeV-es külső forrással mérhető a gyengülés, pontos gyengülés korrekció lehetséges a szinogramon. Máté: Orvosi képalkotás 159 l 1 l 2 F = F(t) C A (t) (flow) 1. sejt közötti tér tökéletes keveredés Két kompartmentes modell k 21 k 12 (artériás koncentráció) 2. sejten belüli tér F C V (t) (vénás koncentráció. Nem mérhető!) Q 1, Q 2 a tracer mennyisége az 1., 2. kompartmentben ( /cm 3 ) Általában feltehető, hogy F konstans. Máté: Orvosi képalkotás 160 F = F(t) C A (t) (flow) Két kompartmentes modell F = F(t) C A (t) (flow) Két kompartmentes modell 1. sejt közötti tér k 21 k sejten belüli tér 1. sejt közötti tér k 21 k sejten belüli tér F C V (t) Ha feltételezhető, hogy a kompartmentek közötti tracer vándorlás lineárisan függ a kínálattól, akkor: Q 1 (t) = F C A (t) F C V (t) k 21 Q 1 (t) + k 12 Q 2 (t) Q 2 (t) = k 21 Q 1 (t) k 12 Q 2 (t) F Q 1 (t) / V, ahol V az első kompartment térfogata V más mérésekből ismert lehet! Máté: Orvosi képalkotás 161 F C V (t) Q 1 (t) =FC A (t) FC V (t) k 21 Q 1 (t) + k 12 Q 2 (t) Q 2 (t) = k 21 Q 1 (t) k 12 Q 2 (t) A nehézséget az okozza, hogy csak C A (t) és C T (t) = Q 1 (t) + Q 2 (t) mérhető. Általában F re, k 12, k 21 -re vagyunk kíváncsiak. Máté: Orvosi képalkotás

28 Vér F(t), C A (t) Több kompartmentes modell, pl.: k 21 k 12 Sejt közötti tér Q 2 (t) k 32 k 23 Sejten belüli szabad Q 3 (t) Lineáris tagok. Pl. k 32 jelentése: a 3-ba a 2-ből jutó tracer mennyisége lineárisan függ a kínálattól, azaz: k 32 Q 2 (t) k 43 Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Máté: Orvosi képalkotás 163 Vér F(t), C A (t) k 21 k 12 Sejt közötti tér Q 2 (t) Sejten belüli szabad Q 3 (t) Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Bilineáris tagok. Pl. B 4, k 43 jelentése: csak korlátos mennyiségű (B 4 ) tracer kerülhet kötött állapotba. Minél nagyobb a kínálat, annál több, de minél jobban közelíti a kötött anyag mennyisége az elérhető maximumot, annál kevesebb tracer jut a 4. kompartmentbe a 3-ból. Matematikailag: (B 4 Q 4 (t)) k 43 Q 3 (t) vagy: B 4 k 43 Q 3 (t) Q 4 (t) k 43 Q 3 (t) lineáris bilineáris (Q 3 -ban és Q 4 ben is lineáris) k 32 k 23 k 43 Máté: Orvosi képalkotás 164 Vér F(t), C A (t) k 21 k 12 Sejt közötti tér Q 2 (t) k 32 k 23 Sejten belüli szabad Q 3 (t) k 43 Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Kész rendszerek, pl.: RFIT A Program for Fitting Compartmental Models to Region-of- Interest Dynamic Emission Tomography Data Lawrence Berkeley Laboratory, University of California Olyan differenciál egyenlet rendszerhez vezet, amelyben F(t), C A (t), Q i (t) függvények, k ij, B i konstansok, C A (t), Q i (t) mérhető. Vér F(t), C A (t) k 21 k 12 Sejt közötti tér Q 2 (t) k 32 k 23 Sejten belüli szabad Q 3 (t) k 43 Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Pl. a fenti modell differenciál egyenlet rendszere: Q 2 (t) = k 21 F(t) C A (t) (k 12 + k 32 ) Q 2 (t) + k 23 Q 3 (t) Q 3 (t) = k 32 Q 2 (t) (k 23 + (B 4 Q 4 (t)) k 43 ) Q 3 (t) Q 4 (t) = (B 4 Q 4 (t)) k 43 Q 3 (t) Máté: Orvosi képalkotás 165 A fenti modell az upmod r43 paraméter sorral adható meg. r (saturable receptor) korlátos mennyiségű tracer befogadására képes kompartment. Máté: Orvosi képalkotás 166 Patlak módszer Plazma reverzibilis kompartmentek Irreverzibilis kompartment k ij i j K i i p: effektív vándorlási sebesség Máté: Orvosi képalkotás 167 Ha a plazma koncentráció C P (t) = C P konstans, akkor elég hosszú idő után az i-ik kompartment tracer felvétele (uptake): U i (t) = K i C P t + konstans. Ha C P (t) nem konstans (Patlak): t U i (t) = K i C P (τ) dτ + (V O + V P ) C P (t) 0 (ahol V O = eloszlási lá térfogat, t V P = plazma térfogat), t) innen t C P (τ) dτ U i (t) 0 = K i + (V O + V P ) C P (t) C P (t) Y (t) = K i X (t) + b alakú. Máté: Orvosi képalkotás

29 z Ultrahang (UH) transducer kapcsoló c víz = 1440 m/s e(t) z Ultrahang (UH) transducer kapcsoló c víz = 1440 m/s e(t) jel feldolgozó kijelző jel feldolgozó kijelző visszaverődés S(x, y) p(t) visszaverődés S(x, y) p(t) R(x, y, z): reflexivitás az (x, y, z) pontban. Lehet irányfüggő: tükröző vagy irány független: diffúz (ez az előnyös) S(x, y): a transducer karakterisztikája 1 a kilépő felületen, 0 másutt S(x, y) S 2 (x, y) p(t): a kibocsátott jel, p(t 2z/c): a z távolságból gyengítetlenül visszavert jel. p csak p(t)-től, a transducertől és a jelfeldolgozótól függ. Máté: Orvosi képalkotás 169 Máté: Orvosi képalkotás 170 Síkhullám: kibocsátó felület >> hullámhossz kicsi az elhajlás, nagy a kibocsátó felület rossz a térbeli felbontás, a visszaverő felület kicsi vagy érdes diffúz a visszaverődés, R kicsi elhanyagolható a többszörös visszaverődés. Máté: Orvosi képalkotás 171 z visszaverődés transducer kapcsoló S(x, y) jel feldolgozó p(t) e(t) p(t 2z/c) kijelző S 2 (x, y) p(t 2z/c) R(x, y, z) S 2 (x, y) p(t 2z/c) (e 2αz / z 2 ) R(x, y, z) S 2 (x, y) p(t 2z/c) (e 2αz / z 2 ) R(x, y, z) S 2 (x, y) p(t 2z/c) dx dy dz e(t) = K (e 2αz / z 2 ) R(x, y, z) S 2 (x, y) p(t 2z/c) dx dy dz Máté: Orvosi képalkotás 172 e(t) = K (e 2αz / z 2 ) R(x, y, z) S 2 (x, y) p(t 2z/c) dx dy dz S 2 (x, y) S (x, y) Ha p(t) rövid (csak kis t esetén 0), akkor p(t) is rövid, azaz csak t 2z/c 0 esetén 0. Ebben a rövid intervallumban z ct/2 és e 2αz / z 2 e αct / (ct/2) 2 Attenuation korrekció: e c (t) = g(t) e(t) = (ct/2) 2 e αct e(t) = e c (t) = K R(x, y, z) S(x, y) p(t 2z/c) dx dy dz e c (t) = K R(x, y, z) S(x, y) p(t 2z/c) dx dy dz Ha S az origó körüli kis kör, és p(t) rövid, akkor az integrál t-beli értékét R -nek csak a (0, 0, ct/2) pont környékén felvett értéke befolyásolja, így e c (t) K R(0, 0, ct/2) S(x, y) p(t 2z/c) dx dy dz = c R(0, 0, ct/2) K S(x, y) p(t 2z/c) dx dy dz R(0, 0, z) e c (t) / K S(x, y) p(t 2z/c) dx dy dz a készülékre jellemző konstans Máté: Orvosi képalkotás 173 Máté: Orvosi képalkotás

30 A scan: szaruhártya szemlencse szemfenék eleje hátulja R M mode: mozgás miatt az idő függvényében változó reflexivitás megjelenítése. T időközönként végzett A scan értékeit színkódoltan ábrázoljuk egy-egy oszlopban. T > 2z max / c, pl. T = 1 ms z Bőr... Szeptum Szívbillentyű... hályog z = ct/2 z = ct / 2, t < T nt Máté: Orvosi képalkotás 175 Máté: Orvosi képalkotás 176 B mode: Keresztmetszeti kép. A transducer egyenletes sebességgel forog, és közben T időközönként A scan-t készít, melynek értékeit színkódoltan ábrázolja a transducer középpontjában állított normálisnak megfelelő egyenes mentén. Pl. magzati UH kép. z ϕ M módú kép Jól látható a mitrális billentyű mozgása Máté: Orvosi képalkotás 177 Máté: Orvosi képalkotás 178 Bal kamra Bal pitvar B módú képek Máté: Orvosi képalkotás 179 Máté: Orvosi képalkotás

31 Doppler UH A visszavert jel frekvenciája nagyobb (kisebb), mint a kibocsátott jel frekvenciája, ha a visszaverő felület közeledik (távolodik). λ = c / ν t = 0 t = τ cτ vτ λ λ = c / ν cτ = vτ + λ τ = λ / (c v) λ = τ (c + v) = λ (c + v) / (c v) λ = λ (c + v) / (c v) ν = ν (c v) / (c + v) Máté: Orvosi képalkotás 181 Lamináris áramlás sebesség profil A készülék segít a célzásban Artéria: pulzáló sebesség Véna: áramlási sebesség Máté: Orvosi képalkotás 182 Normális Csökkent Vénás keringés vizsgálata Máté: Orvosi képalkotás 183 A bal kamra spontán telődése A bal kamra telődése a pitvari összehúzódás hatására Máté: Orvosi képalkotás 184 Mágneses rezonancia (MR, MRI, NMR) Bloch, Purcell 1946, Nobel díj Mágneses momentum + - Mágneses térben a mágneses momentum az erővonalakkal csak meghatározott szöget zárhat be. Különböző irányokhoz pl. párhuzamos és antipárhuzamos különböző energia szint tartozik. erős mágneses tér relaxáció equilibrium spin (kvantum mechanika) Protonok és Neutronok száma páros: 0 spin ( 4 He, 12 C, = 0), P és N száma páratlan: egész spin ( 2 H: 1, 10 B: 3, ), P + N páratlan: egész + fél spin ( 1 H, 15 N: 1/2, 17 O: 5/2). Máté: Orvosi képalkotás 185 (gerjesztés) rádió hullám rádió hullám Föld mágnesesség: egyenlítőn 0.3 G a sarkokon 0.7 G MR: 1 15 KG = T 1 T (Tesla) = 10 4 G (Gauss) Máté: Orvosi képalkotás

32 Szoba hőmérsékleten a párhuzamos spinű tracer (proton) relatív többlete kb nagyságrendű (Boltzmann statisztika). D É D É D D É É párhuzamos alacsony energia szint antipárhuzamos magas energia szint A két energia szint különbsége E. E = h γ B h a Planck féle állandó γ a giromágneses együttható B a mágneses térerősség γ = impulzus momentum / mágneses momentum Larmor frekvencia: ν = γ B, 1 H esetén MHz / T. Larmor frekvencia: ν = γ B, 1 H esetén MHz / T. Máté: Orvosi képalkotás 187 Máté: Orvosi képalkotás 188 Makroszkopikus tárgyalás Spin csomag: egy kis térrészben lévő spin-ek összessége. Mágnesezettségi vektor: a spin csomagban lévő spin-ek által képviselt eredő mágneses momentum. x z M 0 y Mutasson a mágneses tér a z tengely irányába, ekkor nyugalmi állapotban a mágnesezettségi vektor (M 0 ) a z tengely irányába mutat. Máté: Orvosi képalkotás 189 x z M 0 α y Larmor frekvenciájú rádió hullámmal forgatónyomatékot tudunk gyakorolni a mágnesezettségi vektorra, ennek hatására a mágnesezettségi vektor elfordul. Az elfordulás a rádió hullámok terjedési irányára merőleges síkban történik, az elfordulás szöge arányos a rádió hullám amplitúdójával és a kibocsátás idejével (RF pulzus). RFα: a mágnesezettségi vektort α-val forgató pulzus. Máté: Orvosi képalkotás 190 Megfelelő pulzus alkalmazásával elérhető, hogy a mágnesezettségi vektor z komponense 0 (RF90) vagy M 0 (RF180) legyen. A rendszert magára hagyva a mágnesezettségi vektor fokozatosan visszatér az eredeti állapotába: RF90 esetén M = t/ T1 z M 0 (1 e ) RF180 esetén M z = M 0 (1 2e t/ T1 ) T 1 : longitudinális relaxációs idő (spin lattice relaxation time) kb ms Ha a mágnesezettségi vektor szöget zár be a z tengellyel, akkor a z tengely körül Larmor frekvenciával precessziós mozgást végez (pörgettyű forgatónyomaték hatása alatt), miközben a z-re merőleges komponense (M xy ) fokozatosan csökken, ezt a jelet tudjuk mérni: M xy = M xy0 e t/ T2 T 2 : transzverzális relaxációs idő (spin-spin relaxation time). T 2 << T 1 T2 kb ms Máté: Orvosi képalkotás 191 Máté: Orvosi képalkotás

33 90-FID szekvencia: A kezdetben azonos fázisban precesszáló spin-ek a lokálisan kissé eltérő mágneses térerősség hatására kiesnek a fázisból, és a továbbiakban már nem erősítik egymás hatását annyira. T 1 és T 2 a spin környezetének fizikai, kémiai tulajdonságaitól függ. RF90 0 FID T R (FID Free Induction Decay): exponenciálisan csillapodó hullám. A nyugalmi állapothoz történő visszatéréskor energia szabadul fel, ez az energia Larmor frekvenciájú rádió hullám formájában kisugárzódik Máté: Orvosi képalkotás 193 Máté: Orvosi képalkotás 194 RF90 Spin Echo szekvencia: RF90 RF180 echo 0 FID T R Általában a jel-zaj viszony javítása érdekében T R időnként megismétlik az egész folyamatot (pulzus és felvétel), ilyenkor a mágnesezettségi vektor még nem egészen tér vissza a nyugalmi állapotába, ezért az ismétlés során elforgatott vektor kisebb, mint M 0 : M z = M 0 (1 e TR / T1 ), így a jel nagysága is ezzel arányos (de T 2 -nek megfelelően csökkenő): S = k ρ (1 e TR/ T1 ), ahol k arányossági tényező, ρ pedig a spin (proton) sűrűség. Máté: Orvosi képalkotás (FID) T E T R A os pulzus után a precesszáló spin-ek fokozatosan kiesnek a fázisból, a os pulzus után azok, amelyek eddig siettek, most messzebbről indulnak, egy idő múlva újra szinkronba kerülnek, majd ismét kiesnek a szinkronból. A jel először erősödik, majd gyengül (T 2 -nek megfelelően). A jel maximális nagysága: S = k ρ (1 e TR/ T1 ) e TE/ T2, ahol T E a os pulzus és a maximális jel között eltelt idő. Máté: Orvosi képalkotás 196 Spin Echo szekvencia: echo RF90 RF180 0 (FID) T E T R Spin Echo szekvencia: echo RF90 RF180 0 (FID) T E T R Máté: Orvosi képalkotás 197 Inverziós (Inversion Recovery) szekvencia: RF180 RF90 0 inverzió T I jel TR RF180 után hosszabb szünet van, ezalatt részben bekövetkezik a longitudinális relaxáció M z = M 0 (1 2e TI / T1 ), ahol T I az RF90-ig eltelt idő. Ezt az M z t fogja forgatni RF90. Ha T R időnként ismételjük a szekvenciát, akkor S = k ρ (1 2e TI / T1 + e TR/ T1 ). A kapott jel kisebb, mint amekkorát 90-FID szekvencia esetén kaphatunk, de T I megfelelő választásával elérhető, hogy bizonyos szövetek (pl. ahol folyadék van) egyáltalán ne adjanak jelet. Ehhez T I -t úgy kell választani, hogy T I = T 1t ln 2, ahol T 1t az eltüntetendő szövetre jellemző T 1 érték. Máté: Orvosi képalkotás

34 Ha TR rövid, akkor nem telik el elég idő, hogy bizonyos szövetek longitudinális magnetizációja visszaálljon (T1 relatíve hosszú). Ha TE is rövid vagy nincs, akkor a T2 különbségek nem érvényesülnek. Ebben az esetben T1 súlyozott képet kapunk. Ha TR hosszú, akkor a T1 relaxacióban nem találunk jelentős különbséget az egyes szövetek között. Ha TE hosszú, akkor a T2 relaxációban lényeges különbségek jelentkeznek. Ebben az esetben T2 súlyozott képet kapunk. T1 súlyozott kép T2 súlyozott kép Máté: Orvosi képalkotás 199 Máté: Orvosi képalkotás 200 Ha TR hosszú, akkor a T1 relaxacióban nem találunk jelentős különbséget az egyes szövetek között. Ha TE is rövid vagy nincs, akkor a T2 különbségek sem érvényesülnek. A rögzített jel csak a proton sűrűségtől függ. Ebben az esetben proton density súlyozott képet kapunk. TE ms 150 PD TR ms TE 20 ms T1 TR ms TE 20 ms T2 TR ms TE ms Spin (proton) sűrűség kép TR 4000 ms Máté: Orvosi képalkotás 201 Máté: Orvosi képalkotás 202 FLAIR (Free Liquid Attenuated Inversion Recovery A FLAIR olyan inverziós szekvenciával készült T2 kép, amelynél az RF180 impulzus után addig várunk, amíg a folyadékban a mágnesezettség értéke 0, és akkor adjuk ki RF90-et. Ekkor a folyadék nem ad jelet. Gradiens mágneses mező: A hely meghatározás elve Olyan G x, G y, G z inhomogén mágneses mező, amelyben a térerő a megfelelő koordináta értékével arányos. Egy ilyen mágneses mezőt hozzáadva a B mágneses mezőhöz a Larmor frekvencia értéke a helytől függően megváltozik, pl.: ν x = γ (B + x G x ). Ezt többszörösen kihasználhatjuk. T2 FLAIR Máté: Orvosi képalkotás 203 Máté: Orvosi képalkotás

35 Metszet kiválasztás (szelekció): Alkalmazzuk pl. G z t a γ (B + z 0 G z ) frekvenciájú pulzus idején. Erre a pulzusra csak a z = z 0 síkban lévő spin-ek fognak reagálni (rezonancia), tehát felvételkor csak ebből a síkból kapunk majd jelet. Felvétel közben alkalmazzuk pl. G x t, ekkor csak az x = x 0 síkban lévő spin-ek adnak γ (B + x 0 G x ) frekvenciájú jelet. Ezt és a metszet t kiválasztását át figyelembe véve a jel a z = z 0 és az x = x 0 által meghatározott egyenesen lévő spin-ekből származik (vetület). Visszavetítéses leképezés: G x helyett G x cos(ϑ) + G y sin(ϑ) t alkalmazva a ϑ szögű vetülethez juthatunk. A vetületek ismeretében a rekonstrukciós eljárások segítségével határozható meg maga a metszet. A három gradiens mágneses mező megfelelő súlyozásával tetszőleges irányú gradiens hozható létre, tehát tetszőleges sík metszet szelektálható, és rekonstruálható, nem csak transzverzális. Fourier transzformációval szét tudjuk választani a különböző frekvenciájú (különböző x koordinátájú egyenesekről érkező) jeleket, tehát a z = z 0 metszet 0 szögű vetülete megkapható. Máté: Orvosi képalkotás 205 Máté: Orvosi képalkotás 206 Fázis kódolás (phase encoding): n-szer ismételjük a szekvenciát (n általában 128 vagy 256). A k. ismétlésnél a metszet kiválasztása után k*g y /n fázis kódoló gradienst alkalmazunk: ahol nagyobb a térerő, ott nagyobb a Larmor frekvencia, ott a precesszió fázisa sietni fog. Minden ismétléskor más jelet kapunk. Az így nyert jelekből meghatározható, hogy melyik pont milyen mértékben járul hozzá a vetület értékéhez, tehát meghatározható maga a voxel érték. Több metszet egyidejű leképezése (multi slice imaging) Az egyes szekvenciák hasznos része általában sokkal rövidebb, mint a szekvencia ismétlési ideje. A metszet leképezéséhez kihasználatlan idő szomszédos metszetek leképezésére használható. Amikor az első metszet jelének fölvétele befejeződött, akkor indítható a második metszet szelekciója, stb. Máté: Orvosi képalkotás 207 Máté: Orvosi képalkotás 208 árnyékoló pajzs ágy MRI készülék elvi felépítése mágnes gradiens tekercsek RF tekercsek b e t e g gradiens pulzus programozó számítógép RF tekercsek gradiens tekercsek mágnes gradiens erősítő RF vevő RF erősítő digitalizáló RF pulzus programozó RF forrás Máté: Orvosi képalkotás 209 vákuum folyékony nitrogén ( 77 0 K) folyékony hélium ( 4 0 K) állvány MRI készülék vázlatos rajza szupra vezető tekercs vizsgáló tér Máté: Orvosi képalkotás

36 Regisztrációs probléma Geometriai viszony meghatározása képek között. Megnevezései: kép regisztráció (image registration), kép illesztés (image matching), kép fúzió (image fusion). Regisztrációs feladatok osztályozása több modalitásos regisztráció (multi-modality registration): ugyanazon betegről különböző leképező technikákkal felvett képek egymásra illesztése (PET CT, ) egy modalitásos regisztráció (single/uni-modality registration): különböző ő időpontokban felvett képek k között ött (pl. dinamikus vizsgálat), eltérő körülmények mellett felvett képek között (pl. terheléses és nyugalmi vizsgálat), különböző betegek azonos célú vizsgálatának képei között (pl. digitális anatómiai atlasz előállítása), digitális anatómiai atlasz használata. Máté: Orvosi képalkotás 211 Máté: Orvosi képalkotás 212 Regisztrációs technikák manuális, interaktív (az operátor szempontokat ad a programnak), automatikus. A regisztrációs módszerek jellemzői a keresett transzformáció típusa, a regisztráció alapjául szolgáló jellemzők, a regisztráció jóságának mértéke, stratégia A regisztráció alapja külső, mesterséges jeleken alapuló (extrinsic arteficial marker related) bőrön elhelyezett jelek, fej- és fogrögzítő eszközök, sztereotaktikus keret belső, a képek valódi jellemzőin alapuló (intrinsic patient related) anatómiai pontok, anatómiai i struktúrák, geometriai tulajdonságok. A transzformáció típusa merev test (eltolás, forgatás, tükrözés), lineáris (nagyítás, affin), nem lineáris. Máté: Orvosi képalkotás 213 Máté: Orvosi képalkotás 214 A regisztráció folyamata a jellemzők kikeresése markerek a transzformáció meghatározása a transzformáció alkalmazása Merev test transzformáció Röntgen a regisztráció jóságának ellenőrzése a regisztráció eredményének felhasználása (kép fúzió) Máté: Orvosi képalkotás 215 Izotóp Fuzionált kép Máté: Orvosi képalkotás

37 Három dimenziós adatok megjelenítése Metszeti képek transzverzális, frontális, szagittális, ferde. Felület síkba terítése bull s eye. Felület megjelenítés (surface rendering) drót váz, térhatású kép átlátszó (transparent), nem átlátszó. Térfogat megjelenítés (volume rendering) Máté: Orvosi képalkotás 217 Térbeliség érzékelése két szem, két kép, nagyság konstancia: közeli dolgok nagyobbnak látszanak, megvilágítás (pont forrásból): közeli dolgok jobban megvilágítottak, (párhuzamos is): a merőlegesen megvilágított dolgok fényesebbek, mint a ferdén megvilágítottak, fényesség (diffúz visszaverődés): a közeli dolgok fényesebbek, a felület fény visszaverő ő képessége: é R T (tükröző), R D (diffúz), többszörös visszaverődés (sugár követés), fényforrás és nézőpont: egybeesik, különbözik (több fényforrás) árnyék, 3D objektum forgatása. Máté: Orvosi képalkotás 218 Felület megjelenítés képernyő a felület normálisa ϕ d tárgy D Algoritmusok: A képernyő minden pixeléhez megkeressük d-t (ϕ-t). O(n 3 ). Előkészület: Az elvileg valahonnan látható pontok listára fűzése. O(n 3 ). A listán lévő pontok képernyőre vetítése. O(n 2 ). Csak az a pixel lehet látható, amelynek valamelyik oldala szabad. Elvileg sem látható pixel Fényesség: f(d, ϕ), pl. 1/d cos ϕ, vagy D d,... Máté: Orvosi képalkotás 219 Elvileg látható, de valójában sehonnan se látható pixel Máté: Orvosi képalkotás 220 Problémák: Az ugyanoda vetülő pontok közül az utoljára vetített pont látszik a képernyőn (tér nyolcadonként egy-egy lista, a lista elején a legtávolabbi voxel). Kerekítési hibák (a képen definiálatlan színű lyukak ). A pixel legyen nagyobb, mint a voxel lapja! Felület megjelenítés (SPECT) DISTmozi.gif Máté: Orvosi képalkotás 221 Máté: Orvosi képalkotás

38 Több modalitásos regisztráció MR tumor CT csont Felület megjelenítés (4D UH) UH4D.AVI Máté: Orvosi képalkotás 223 MRA nagy erek felület megjelenítés movie240.mpeg Máté: Orvosi képalkotás 224 Térfogat megjelenítés Minden voxel emittál ( fényt bocsát ki ), abszorbeál ( fényt nyel el ). I i i I i+1 I i+1 = f (I i, V i ) Szokásos I 0 = 0, I i+1 = C * I i + V i, ahol C konstans. Ha C = 1, akkor abszorpció mentes projekció. Maximális intenzitás. Máté: Orvosi képalkotás 225 Maximális intenzitás (SPECT) MAX_WBmozi.avi Máté: Orvosi képalkotás 226 A felület és térfogat megjelenítés kombinációja a felület normálisa pl. adott mélységig a normális mentén haladva a talált maximális pixel érték kerül a képernyő megfelelő helyére. d ϕ tárgy Maximális intenzitás (SPECT) MAXmozi.gif Máté: Orvosi képalkotás 227 képernyő Alkalmas pl. az agy szürke állomány funkciójának 3D bemutatására. Máté: Orvosi képalkotás 228 D 38

39 A felület az egyes felületi pontok közelében lévő maximális intenzitású voxel értékével festve (SPECT) DEEPmozi.gif Máté: Orvosi képalkotás 229 Maximális intenzitás SPECT A felület a maximális intenzitású voxel értékével festve (SPECT) MAX_DEEPmozi.avi Máté: Orvosi képalkotás 230 Átlagos vér tartalom (SPECT, transzverzális metszetek) Amplitúdó érték (SPECT, transzverzális metszetek) Máté: Orvosi képalkotás 231 Máté: Orvosi képalkotás 232 Fázis kép Amplitúdó kép Fázis érték (SPECT, transzverzális metszetek) Máté: Orvosi képalkotás 233 Az átlagos vér tartalom alapján meghatározott felület az egyes felületi pontban lévő voxelhez tartozó amplitúdó illetve fázis értékkel festve. Kb. egészséges bal kamra. (SPECT) PAnormal.gif Máté: Orvosi képalkotás

40 Fázis kép Amplitúdó kép Fázis Amplitúdó Kb. egészséges bal kamra Aneurizmás bal kamra Az átlagos vér tartalom alapján meghatározott felület az egyes felületi pontban lévő voxelhez tartozó amplitúdó illetve fázis értékkel festve. Aneurizmás bal kamra. (SPECT) PAb.gif Máté: Orvosi képalkotás 235 Az átlagos vér tartalom alapján meghatározott felület az egyes felületi pontban lévő voxelhez tartozó amplitúdó illetve fázis értékkel festve. (SPECT) PAnbmozi.avi Máté: Orvosi képalkotás