PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM

Átírás

1 PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Fizika Doktori Iskola Nemlineáris optika és spektroszkópia program Nanométeres relativisztikus elektroncsomó létrehozása lézeres energia modulációval PhD értekezés Tibai Zoltán Témavezetők: Dr. Hebling János egyetemi tanár Dr. Almási Gábor egyetemi docens PÉCS, 2016.

2 TARTALOMJEGYZÉK I. Tudományos előzmények Bevezetés Irodalmi áttekintés Szabadelektron lézerek Szabadelektron lézer oszcillátor Önerősített spontán emisszió Magimpulzust erősítő szabadelektron lézerek Inverz szabadelektron lézerek Elméleti ismeretek Lézer és relativisztikus elektron kölcsönhatása undulátor terében Elektronnyaláb-manipuláció Egy modulátor és egy chicane kombinációja Két modulátor és egy chicane kombinációja Két modulátor és két chicane kombinációs elrendezése Izolált attoszekundumos sugárzás előállítása Szoftverek Start-to-End szimulációk General Particle Tracer Elektroncsomósítás (electron bunching) II. Célkitűzések III. Tudományos eredmények Ultrarövid elektroncsomag előállítása Undulátor Elektroncsomag Moduláló lézer... 59

3 7 Stabil vivő-burkoló fázisú attoszekundumos impulzus előállítása Lézerrel gyorsított elektronok használata IV. Összefoglalás i. Tézispontok V. Summary i. Preliminaries and objects ii. Methods iii. New scientific achievements VI. Saját publikációk i. Az értekezéshez kapcsolódó saját publikációk a) Referált folyóiratban megjelent publikációk b) Előadások c) Poszterek ii. Egyéb publikációk a) Referált folyóiratban megjelent publikációk b) Előadások c) Poszterek Függelék Irodalomjegyzék... 96

4 I. TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK 1 BEVEZETÉS Az elektrongyorsítók által generált nagy energiájú elektronokat szinkrotron sugárforrásokban és szabadelektron lézerekben használják fel. Ezek a különleges fényforrások jelentős szereppel bírnak több tudományág, többek között a biológia [1], a kémia [2] és a fizika területén. A szinkrotron sugárzás felfedezése óta [3] a gyorsítótokon alapuló fényforrások fejlődése és a keletkező sugárzás fényessége 1 a nulladik generációstól egészen a harmadiknegyedik generációs fényforrásokig exponenciálisan növekedett az elmúlt hatvan év során [4]. Mai napig a legelterjedtebbek a főleg az 1990-es években épülő harmadik generációs szinkrotronok, melyek széles spektrális tartományban állítanak elő sugárzást [5]. A negyedik generációs szabadelektron lézerek (FEL, Free Electron Laser) mind sugárzásuk intenzitásában, mind az impulzusok rövidségében messze felülmúlják a szinkrotronokat, amivel az előállított sugárzás hullámhossza a mikrohullámtól egészen az angström nagyságrendig terjedhet [6]. Az elmúlt két évtized új, forradalmi eredményei a negyedik generációs fényforrások, vagy más néven a röntgen szabadelektron lézerek (XFEL, X-ray Free Electron Laser), amelyek egy új területet hoztak létre a tudomány világában [7]. A gyorsítókkal foglalkozó tudományág területén a technológiai fejlődésnek köszönhetően nagy előrelépés történt az elmúlt 20 év során, mely hatására a keletkező fényforrások tulajdonságai jelentősen javultak. Ehhez nagy mértékben hozzájárult a lézerfizika fejlődése is, ugyanis lézereket használva elektronmanipuláció érhető el. A lézer 1 Az angol brilliance szóból, mértékegysége: foton /s / (mrad 2 mm 2 0,1% sávszélesség). 4

5 alapú manipuláció lehetővé teszi az elektroncsomagban lévő elektronok eloszlásának módosítását a fázistérben, annak érdekében, hogy megfeleljen a különböző speciális alkalmazások által megkívánt követelményeknek, mint például a longitudinális koherencia javítása, az impulzus rövidítése vagy az elektrongyorsítás hatékonyságának növelése. Az elektronmanipuláció egyik fő alkalmazási területe a femtoszekundumos impulzusok előállítása az extrém ultraibolya [8] és a röntgen tartományon [9]. Elméleti számításokra alapozva többen javaslatot tettek az ennél is rövidebb, attoszekundumos impulzusok előállítására [10]. A javasolt technikák nagy előnye az, hogy az ultrarövid impulzusok energiája J nagyságrendű [11], ami az attoszekundumos tartományba eső impulzusok között nagyon impozánsnak számít, és több nagyságrenddel meghaladja a más technikákkal, mint például a magas harmonikus keltéssel (HHG, High Harmonic Generation [12]) előállított impulzusok energiáját. Hátránya azonban, hogy a sugárzás időbeli alakja és a sugárzás vivő-burkoló fázisa sztochasztikus, ami sok alkalmazási területen hátrányt jelenthet ben ennek a problémának egy lehetséges megoldására tettünk javaslatot Dr. Hebling Jánossal és Tóth Györggyel, aminek segítségével vivő-burkoló fáziskontrollált attoszekundumos impulzusokat lehet előállítani az extrém ultraviola tartományon [13]. A modell két fő részből áll. Az első az ultravékony elektroncsomó előállítás, mely lézeres elektron manipulációval állítható elő, míg a második rész a koherens undulátor sugárzás. Ebben a dolgozatban az ultravékony elektroncsomó előállításával, valamint annak numerikus szimuláción alapuló optimalizálásával foglalkozom. Vizsgálom továbbá az elektroncsomót előállító elemek paramétereinek szerepét és azok hatásának mértékét a csomó tulajdonságaira nézve. Dolgozatom felépítése a következő: A 2. fejezetben ismertetem a szabadelektron lézereket és az inverz szabadelektron lézereket. A 3. fejezetben az elektronmanipuláció megértéséhez szükséges legfontosabb elméleteket, valamint a manipuláció főbb típusait és 5

6 azok alkalmazásait mutatom be. A következő fejezetben az attoszekundumos impulzusok előállítására tett javaslatokat foglalom össze. Az 5. fejezetben a szabadelektron lézereknél alkalmazott szoftvereket ismertetem, részletesen kitérve a munkám során általam használtakra is. A célok megfogalmazása után a saját tudományos eredményeim ismertetése következik. A 6. fejezetben a manipulációhoz szükséges főbb paramétereket vizsgálom. A 7. fejezetben az ultravékony elektroncsomóval előállítható vivő-burkoló fáziskontrollált attoszekundumos impulzus generálásának folyamatát mutatom be. A 8. fejezetben tárgyalom a lézerrel gyorsított elektronok használatának lehetőségét. Végül összefoglalom a kapott eredményeket, majd ismertetem a tézispontokat. 6

7 2 IRODALMI ÁTTEKINTÉS A kezdetleges szinkrotronokban vagy tárológyűrűkben a hajlító mágnesek segítségével állandó körpályán tartott relativisztikus részecskék által kibocsátott elektromágneses sugárzást használták fel. A mágnes hatására a nagy energiájú elektron mozgásiránya megváltozik, vagyis gyorsul, aminek következtében sugárzást emittál a körpályára érintőleges irányban [14] (1. ábra). Az elektroncsomóban elhelyezkedő elektronok sugárzása nem összehangolt, ezért a sugárzás inkoherens [15]. Ezzel szemben a modern fényforrásoknál, a relativisztikus elektroncsomag sztatikus, periodikus mágnes sorozaton azaz (paramétertől függően) undulátoron/wiggler-en repül keresztül, ahol intenzív sugárzás keletkezik, míg ő maga veszít az energiájából. Az elektronok a mágnesek között hullámzó, szinuszos pályán mozognak, ahol a pálya több gyorsulási szakaszán keletkező sugárzás együttese használható. A keletkezett sugárzás nyalábszerűen, kis divergenciával terjed kis sávszélességgel, és keskeny sugárzási kúpba koncentrálódik. A mágnesek és az általuk létrehozott mező az úgynevezett K undulátor paraméterrel jellemezhető, mely [ ] [ ] (1) ahol az undulátor periódushossza, míg a mágneses mező nagysága. Amennyiben K nagysága nagyobb 1-nél, akkor wiggler-ről beszélünk, amennyiben kisebb, akkor undulátorról, (1. ábra). Wiggler esetében a sugárzási kúp hajlásszöge nyílásszögnél nagyobb, ahol ( ) (2) a relativisztikus faktor. A sugárzási kúpok, amik a pálya különböző szakaszain keletkeznek, nem fednek át folyamatosan, ami inkoherenciát eredményez. Undulátor esetében viszont ezek 7

8 a kúpok átfednek egymással (1. ábra), aminek következményeként a sugárzás intenzitása négyzetesen növekszik a periódusszámmal. A keletkező sugárzás hullámhossza ( ) (3) ahol a megfigyelési szög, míg n egy páratlan valós szám. n megadja, hogy alap-, vagy felharmonikus sugárzást tekintünk-e. A gyakorlatban a keltett sugárzás hullámhosszának módosítása az undulátor mágneses mezejének megváltoztatásával történik. Ez többféleképpen is megvalósítható. Permanens mágnesek használata esetén a mágnesek közötti távolságot (angolul gap-et), elektromágneses undulátor esetén pedig az áramerősséget módosítják. 1. ábra Wiggler és undulátor sugárzási kúpjai [16]. Az undulátorok és wiggler-ek használata a harmadik generációs szinkrotronoknál 2 és a negyedik generációs szabadelektron lézereknél lett fontos alkotóeleme a sugárzáskeltésnek. Az undulátor sugárzása a rajta keresztülhaladó relativisztikus elektronnyalábban levő számú elektron által kibocsátott sugárzás szuperpozíciója. Ez a szuperpozíció három paramétertől függ: a sugárzás hullámhosszától, az elektroncsomag hosszától és az elektronok longitudinális eloszlásától [17]. Az elektronok az elektroncsomagban való elhelyezkedésüktől 2 A fényforrásokat tekintve az első generációs szinkrotronok csak úgynevezett parazita üzemmódban működtek, ellenben a második generációs szinkrotronok már tartalmaztak néhány undulátort az 1980-as években. A harmadik generációs szinkrotronoknál az elektronok tulajdonságait továbbfejlesztették és javították, továbbá több egyenes szakaszon undulátorokat és wiggler-eket használtak sugárzáskeltésre. 8

9 függően különböző pillanatban érkeznek be az undulátorba, aminek következtében a keltett sugárzásuk egymáshoz viszonyítva fáziseltolást szenved. Elmondható, hogy a keletkezett sugárzás intenzitása függ a szuperpozíció hatékonyságától. Vizsgálva ennek fontosságát három esetet különböztetünk meg. Az első eset, amikor az elektroncsomag sokkal rövidebb a sugárzás hullámhosszánál. Ilyenkor az elektronok által keltett sugárzások fázisai közel megegyeznek egymással, ezért úgy sugároznak, mintha egyetlen szuperrészecske sugározna töltéssel, mellyel a kapott intenzitás. A második eset, amikor az elektroncsomag sokkal hosszabb a sugárzás hullámhosszánál és a longitudinális eloszlása véletlenszerű. A kapott szuperpozíció eredménye hasonló az első esethez, viszont a keletkező sugárzás intenzitása csak az elektronszámmal arányos. A két eset közötti különbség igen jelentős (hiszen az elektroncsomagban levő elektronszám eléri a - értéket is). Az átlagos elektroncsomag hossza milliméter, vagy több tíz mikrométer hosszú, ezért az optimálisabb első esetet, vagyis nm-hosszúságú elektroncsomagot előállítani közel lehetetlen feladat. Ebből kifolyólag a gyakorlati megoldást egy harmadik eset biztosítja, ami az első és a második eset között helyezkedik el. Az elektroncsomag hosszabb, mint a sugárzás hullámhossza, de az elektronok úgynevezett mikrocsomókba tömörülnek egymástól egy hullámhossznyi távolságra egymástól. Ebben az esetben, az egyes mikrocsomók elektronjai által keltett sugárzások fázisai közel megegyeznek, aminek köszönhetően a keletkező intenzitás az első és a második eset közé esik. A sugárzás az első esetben longitudinálisan koherens, a másodikban inkoherens [17]. A harmadik esetet természetes, illetve mesterséges folyamatként is meg lehet valósítani. A mesterséges elektronmanipuláció az undulátor és lézertér együttes hatásával érhető el. A korábban definiált esetek kvantitatív jellemzésére vezetik be az úgynevezett bunching (csomósodási) faktort 9

10 ( ) (4) ahol az elektronok kezdeti pozíciója a csomón belül és az pedig i az imaginárius egység [18]. A bunching faktor az elektronok longitudinális eloszlásának a Fourier komponense, ami arányos a longitudinális töltéssűrűséggel. Ennek következtében az előállított sugárzás arányos a bunching faktor négyzetével. Értéke az elektronok egyenletes eloszlása esetén 0, amennyiben az elektronok azonos pozícióban helyezkednek el (egymástól hullámhossznyi távolságban) értéke 1. A valóságban a bunching faktor értéke 0 és 1 közé esik, melyet analitikus és numerikus módszerekkel vizsgálnak, továbbá különböző technikákat dolgoznak ki, hogy a bunching faktor és így a keltett sugárzás intenzitása minél nagyobb legyen. Ezeket a technikákat elektronmanipulációs technikáknak nevezzük. A dolgozat a lézeres elektronmanipulációra koncentrál a szabadelektron lézerek témakörében, így a következő két alfejezetben a szabadelektron lézerek és inverz szabadelektron lézerek főbb típusait mutatom be. Bemutatom továbbá, hogy melyeknél használnak manipulációs technikákat, szem előtt tartva a hullámhosszak változásának fejlődését az évek során, egészen napjainkig. 2.1 Szabadelektron lézerek Az undulátort, mint sugárzás előállítására alkalmas eszközt, továbbá annak fizikai leírását először J. Motz publikálta 1951-ben [19], majd két évvel később az első kísérleti megvalósítást is elkészítette, mellyel mm-hullámhosszú sugárzást tudott előállítani néhány MeV-os energiájú elektroncsomaggal [20]. A következő nagy lépés a fizika e területén J. Madey nevéhez fűződik, aki 1971-ben kidolgozta és lefektette a szabadelektron lézerek alapjait és publikálta eredményét [21]. Ezt az évet tekintik a szabadelektron lézer fizika születésének. 10

11 2.1.1 Szabadelektron lézer oszcillátor Az 1970-es években az első FEL-t Madey a munkatársaival együtt kezdte el építeni és fejleszteni a Stanford Egyetemen. Az előállított sugárzás hullámhossza az infravörös tartományba esett (10 és 3 m), és a MARK-III elektrongyorsítóval előállított elektroncsomag energiája meghaladta az 50 MeV-ot [22, 23]. Ez a rendszer már tartalmazott optikai visszacsatolásra alkalmas tükröket. A FEL-eknek ezt a típusát, amely tartalmaz visszacsatolást, szabadelektron lézer oszcillátornak nevezik (2. ábra). 2. ábra Szabadelektron lézer. A működése azon alapul, hogy egy relativisztikus elektroncsomag keresztülrepül egy undulátoron, aminek következtében sugárzás keletkezik. Az undulátort két tükörből álló rezonátorba teszik, így a keltett sugárzás visszaverődve többször is keresztülhalad az undulátoron, ahol minden egyes körbejárás során néhány százaléknyit növekszik a teljesítmény, ezért ezt alacsony-növekedésű 3 szabadelektron lézernek is szokás nevezni. A kilépő sugárzás teljesítménye a következőképpen határozható meg: ( ) (5) 3 A szakirodalomban: low-gain. 11

12 ahol a sugárzás bemeneti teljesítmény, a relatív növekedés egy körüljárás alatt és a körüljárások száma. Megjegyezzük, hogy értéke csökken, amint a sugárzás megközelíti a telítődési értéket. A szabadelektron lézereket alkalmazási lehetőségeiket tekintve széles körben használják, többek között az iparban [24] és a biofizikai kísérletekben [25]. Ennek a típusnak az a hátránya, hogy a tükrök rossz reflexiója gátolja a rövidebb hullámhosszú (<100 nm) sugárzás előállítását [7], viszont a tudomány fokozatos fejlődése indokolta az ilyen hullámhosszú sugárzások fejlesztését. A legrövidebb hullámhosszú, oszcillátort tartalmazó szabadelektron lézer az ELETTRA FEL Triesztben, az általa kibocsátott sugárzás hullámhossza 190 nm [26, 27] Önerősített spontán emisszió A rövidebb hullámhosszak területén az áttörés az 1980-es évek elején következett be. R. Bonifacio és munkatársai kidolgozták egy új módszer elméleti alapjait [28], aminek a neve önerősített spontán emisszió (SASE, Self-Amplified Spontan Emission) [29]. Ez a technika már nem tartalmaz visszacsatoló tükröket, ezért ezt a típust egy-utas 4 szabadelektron lézernek is nevezik. A relativisztikus elektroncsomag keresztülrepül a több 10 méter hosszú undulátoron, ahol a spontán emisszió által létrehozott sugárzás modulálja az elektroncsomagban a haladás irányban előrébb elhelyezkedő elektronokat, vagyis a keltett sugárzás visszahat az elektroncsomagra. Ennek hatására az undulátor végére lokális elektrontöbblet sorozat, úgynevezett mikrocsomó sorozat alakul ki. A sugárzás hullámhosszánál rövidebb mikrocsomó létrehozásának előnye, hogy megnöveli a keltett sugárzás koherenciáját. A keletkező sugárzás intenzitása az undulátorban exponenciálisan megerősödik, míg el nem éri a telítődési értékét. Amennyiben ezt az értéket eléri, a sugárzás 4 A szakirodalomban: single pass. 12

13 intenzitása nem növekedik tovább (3. ábra). Az undulátorban az intenzitás változása megközelítőleg leírható a következő egyenlettel ( ) (6) ahol az erősítési hossz és a -t FEL paraméternek nevezzük [28]. Az ezzel a technikával előállított koherens sugárzás időbeli hossza <1 ps, hullámhossza <150 nm és a csúcsteljesítmény GW nagyságrendű. Az első kísérleti megvalósítások a es években kezdődtek, eleinte még csak a látható és az ultraviola tartományban (385, 530 nmen) a LEULT rendszerrel (az Argonne Nemzeti Laboratóriumban) [30]. 3. ábra Önerősített spontán emisszió [31]: Az elektroncsomagban mikrocsomók alakulnak ki az undulátoron való áthaladás során (1-3 állapot). A csomók hatására a keltett sugárzás intenzitása exponenciális növekedik (alsó ábra), míg el nem éri a telítődési értéket (4 állapot). Az ennél is rövidebb hullámhosszak előállítását számos szabadelektron lézer kutatóközpont is megvalósította az elmúlt 15 évben és a mai napig folyamatban van további kutatóközpontok fejlesztése. Ilyen többek között a FLASH I [11] és a FLASH II [32] ( nm) a DESY-ben (Deutsches Elektronen-Synchrotron,), és a SCSS Test Accelerator (

14 nm) Japánban [33]. Angström hullámhossz tartományba eső sugárzást először a SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) gyorsítóban állították elő 2010-ben, ahol az elért hullámhossz megközelíti az 1 angströmöt, az impulzus hossza <10 femtoszekundum és az energiája meghaladta az 1 mj-t [34] óta működik a japán röntgen szabadelektron lézer, a SACLA (SPring-8 Angstrom Compact free electron LAser) angström alatti hullámhosszal [35]. A tudomány növekvő igényére való tekintettel jelenleg is több szabadelektron lézer épül, amelyek hamarosan elérhetőek lesznek a kutatók számára: European XFEL (0.1-3 nm) [36], SwissFEL (0.1-7 nm) [37], Korean-XFEL ( nm) [38]. Az előállított sugárzások hullámhossza eléri az angströmöt, de az előállított impulzushossz a femtoszekundumos tartományba esik, vagyis attoszekundumos impulzusokat nem tudtak kísérletileg megvalósítani. Az elméleti számolások azonban elkezdődtek az ultrarövid impulzusok (<1 fs) megvalósítására, amelyek a jövő nagy kihívásai között szerepelnek. A SASE technika közvetlenül nem használ elektronmanipulációra alkalmas undulátort, viszont az attoszekundumos impulzusok előállításához nélkülözhetetlen, ilyen technikákkal a 4. fejezetben foglalkozom részletesebben Magimpulzust erősítő szabadelektron lézerek Annak ellenére, hogy a SASE-val előállított sugárzás teljesítménye >10 GW és a sugárzás transzverzálisan koherens, az undulátoron belül kialakuló zaj amplitúdója és fázisa limitálja a longitudinális koherenciát, aminek következtében a lövésről lövésre történő fluktuáció mind az idő, mind a spektrális tartományban igen jelentős. Ennek a problémának a kiküszöbölésére tettek javaslatot L. H. Yu és munkatársai az es években, amely szerint egy hosszabb hullámhosszú lézer mag (seed) impulzusainak koherencia tulajdonságait átadja egy jóval rövidebb sugárzásnak [18, 39]. Elvük, hogy a seed-et, vagy annak egy harmonikusát erősítik meg a sugárzó undulátorban. Ez 14

15 az elrendezés már tartalmaz elektron manipulációra alkalmas undulátort (modulátor undulátort) a sugárzást előállító undulátor (radiátor undulátor) előtt (4. ábra bekeretezett része). a) b) 4. ábra A HGHG (High Gain Harmonic Generation) a) és az EEHG (Echo Enabled Harmonic Generation) b) szabadelektron lézerek elrendezése. A modulátor undulátor feladata az energiamoduláció, amely révén mikrocsomók állíthatók elő. Így a telítődés hamarabb érhető el, mint SASE esetében, továbbá a kialakuló csomók növelik a hosszirányú koherenciát, és csökkentik az intenzitás fluktuációját [40]. Ezek az úgynevezett seed-elt szabadelektron lézerek. Ennek a szabadelektron lézer fajtának is több típusát különböztetjük meg, többek között a HGHG-t (High Gain Harmonic Generation) és az EEHG-t (Echo Enabled Harmonic Generation). A HGHG-nél az első undulátor modulálja az elektroncsomagot a jelen lévő seed lézer segítségével. Az undulátor után elhelyezkedő diszperzív elem (chicane) létrehozza az elektroncsomókat, melyek hossza rövidebb, mint a seed lézer hullámhossza. Az elektroncsomók a második undulátorban sugárzást állítanak elő. A keltett sugárzás a seed lézer egész számú harmonikusa (n) és hullámhossza (4. ábra a) rész). A második undulátorban keltett sugárzás hatására újabb csomók alakulnak ki, melyek távolságra helyezkednek el egymástól. Az újonnan kialakult csomók biztosítják a hullámhosszú sugárzás intenzitásának növekedését, egészen a telítődési hossz eléréséig. 15

16 Ezzel a technikával az első kísérleti eredmények az infravörös [40, 41] és az ultraibolya [42] tartományban a 2000-es évek elején valósultak meg először. A 2010-es évek elején magasharmonikus-keltéssel (HHG) gázokban előállított lézerimpulzusokat használtak fel seed-ként HGHG kísérletekhez [43], amelyekkel 133 nm-t (az olasz SPARC szabadelektron lézerrel [44]) és 60 nm-t (a SCSS Test Accelerator-al) értek el [45]. Néhány évvel később, 2012-ben a FERMI [46] majd 2013-ban a Shanghai-i SDUV-FEL [47] ért el 20 nm-nél rövidebb hullámhosszat. A HGHG által előállított sugárzást, mint seed-et egy újabb HGHG elrendezéshez, kísérletileg először LCLS-ben [48], majd SACLA-ban [49] valósították meg, ahol az előállított sugárzás hullámhossza a kemény-röngten, míg az energia a több 10 J nagyságrendű tartományba esett. Röntgen tartományban is folynak további fejlesztések e technika kétfokozatú seed-es módszerrel való ötvözésével kapcsolatosan [50]. A HGHG elvén alapuló, két moduláló undulátort tartalmazó EEHG előnye a korábbiakkal szemben, hogy hatékonyabb magas harmonikus előállítást biztosít. Ennek a technikának az elméletét G. Stupakov publikálta először 2009-ben [51], melynek az elrendezését a 4. ábra mutatja. Az első kísérleti eredmények során a 3-dik és 4-dik harmonikust állították elő a Next Linear Collider Test Accelerator [52] és a Shanghai SDUV- FEL-ben [53] ben a 7-dik [54], majd 2014-ben a 15-dik [55] harmonikus előállítását végezték el, mellyel 160 nm hullámhosszú sugárzást állítottak elő. A bemutatott három különböző szabadelektron lézer típus közül közvetlenül a HGHG és az EEHG tartalmaz modulálást végző undulátort, amelyek részletes vizsgálatát a 3. fejezetben mutatom be. 16

17 2.2 Inverz szabadelektron lézerek Az 1970-es évek elején felvetődött annak a lehetősége, hogy az energiaátadás irányát megfordítsák a relativisztikus elektronok és a sugárzás között, vagyis már egyetlen jelenlévő sugárzás (lézer) adjon át energiát az elektronoknak, aminek hatására elektrongyorsítás valósul meg. Ezt az inverz folyamatot megvalósító eszközt inverz szabadelektron lézernek nevezzük (IFEL, Inverse Free Electron Laser). Az első IFEL R. P. Palmer [56], majd ennek a további vizsgálata az es évekből E. D. Courant, C. Pellegrini és W. Zakowicz nevéhez fűződik [57], akik vizsgálták az úgynevezett egyenletesen változó mágneses mezejű undulátor alkalmazását, amellyel folytonos elektrongyorsítás valósul meg (az ilyen fajta undulátort elvékonyodó, vagy tapered undulátornak nevezzük). Az IFEL-lel történő elektrongyorsítási kísérletek az 1990-es években kezdődtek. Az első ezek közül a Columbia Egyetemen alkalmazott IFELA, amivel 1992-ben 700 kev/cm elektrongyorsítás gradienst értek el 1.6 mm hullámhosszú lézerforrással [58]. Nagyobb teljesítményű (1-2 GW-os) CO 2 lézert használva már 2,3 MeV-os gyorsítást értek el 1996-ban a Brookhaven-i Nemzeti Laboratóriumban (BNL) [59]. Palmer belátta, hogy a lézeres elektrongyorsítóknak a lineáris elektrongyorsítókkal szembeni nagy költséghatékonysága ellenére a gyorsítás hatékonysága jóval alulmúlja azokét, hiszen az IFEL-lel történő gyorsításkor csak az elektronok csekély részének növekszik a sebessége. Ezt úgy kívánta orvosolni, hogy egy elő-csomósítót használt a gyorsítást keltő undulátor előtt, ami modulálja az elektronokat, mikrocsomókat hoz létre, így növelve a gyorsuló elektronok mennyiségét. Az első ezt alkalmazó IFEL a STELLA nevű berendezés volt a BNL-ben, ahol úgynevezett két szakaszú gyorsítás zajlott. A CO 2 lézer és az első undulátor modulálta az elektronokat, majd utána egy diszperzív elem (chicane) elősegítette az elektroncsomók kialakulását. A második undulátorban a csomósított elektroncsomag és a CO 2 lézer együttesen valósította meg az elektrongyorsítást. Első kísérleti eredményüket, melyben két sík undulátort alkalmaztak

18 ben publikálta W. D. Kimura [60]. A rendszert fejlesztve és elvékonyodó undulátort használva már 8 MeV-os [61] gyorsulást (10 MeV/m) értek el 2004-ben, melynek az elrendezése az 5. ábrán látható. A BNL legújabb fejlesztése a Rubicon IFEL, amivel elvékonyodó helikális undulátort és cirkuláris polarizációjú 180 GW-os CO 2 lézert használtak, amivel már 40 MeVos (100 MV/m) elektrongyorsítást tudtak elérni 2014-ben [62]. 5. ábra A STELLA nevű IFEL elrendezése [61]. A IFEL1 undulátor létrehozza az elektroncsomókat a CO 2 lézer segítségével és az elvékonyodó IFEL2 undulátor gyorsítja a már csomósított elektronokat. Mind a seed-elt FEL-nél, mind az IFEL-nél a lézerrel történő elektronmanipuláció a működés szükséges feltétele. Összefoglalva elmondható, hogy az elektronmanipuláció döntő befolyással bír, mind a szabadelektron lézerekkel előállított sugárzás energiájában, mind az inverz szabadelektron lézerrel történő elektrongyorsításban. Az IFEL és a FEL működésének megértéséhez szükséges a relativisztikus elektron energiája, az undulátor mágneses tere és a jelen levő sugárzás hullámhossza közötti kapcsolat 18

19 ismerete. Ennek vizsgálatát a 3.1-es alfejezetben tárgyalom, a 3.2-es alfejezetben pedig bemutatom a manipulációs technikákat. 19

20 3 ELMÉLETI ISMERETEK 3.1 Lézer és relativisztikus elektron kölcsönhatása undulátor terében Az undulátor sematikus ábrázolását és a mágnes póluspár sorozat között keresztülhaladó elektroncsomag oszcilláló pályáját (az ábrán feltüntetett z a haladási irány) mutatja a 6. ábra. 6. ábra Undulátor felépítése (permanens mágnes és pólusvas sorozat) és az elektroncsomag szinuszos pályája az undulátorban [63]. Az elektronok mozgását az undulátorban, vagy wigglerben a Lorentz-erő határozza meg: (7) Feltesszük, hogy az elektron mozgását sík undulátorban vizsgáljuk (amely mágneses terének csak az y komponense nem nulla). A haladási irány mentén a mágneses tér felírható a 20

21 ( ) ( ) (8) alakban, ahol az undulátor hullámszáma, a maximális mágneses térerősség z irányban, pedig az undulátor periódusa. A Lorentz-egyenletből kapott két csatolt differenciálegyenlet: (9) melyek megoldása, ( ) ( ) ( ) ( ) (10) ahol az undulátor paraméter (11) és az elektron tömege és töltése, a vákuumbeli fénysebesség és az undulátor hullámszáma [7]. Feltéve, hogy a longitudinális sebesség konstans ( ), a mágnespárok közötti oszcillációs mozgást leíró megoldás a következő: ( ) ( ) ( ) ( ) (12) amennyiben a kezdeti feltételek ( ) ( ) (13) A kezdeti feltétel határozza meg, hogy az elektron oszcillációs mozgása során átlagosan pontosan a z irányba haladjon. Az undulátor működéséhez elengedhetetlen, hogy az elektronok pályája kontrollált legyen az undulátoron belül, továbbá az elektronok undulátorba beérkező szöge (becsatolási szöge) megegyezzen az undulátort elhagyó kilépési szöggel. Az elektronok térbeli helyzetére vonatkozó kritérium az, hogy az undulátorból való kilépéskor az elektronok távolsága az optikai tengelytől minimális legyen, vagyis ne szenvedjen semmilyen 21

22 térbeli eltolást. A rendszert e két szempont alapján mennyiségileg az első és második integrál jellemzi [64]: ( ) ( ) (14) ( ) ( ) (15) Az első integrál arányos a kilépési szöggel, míg a második az eltolási távolságról nyújt információt. A tökéletes undulátorban a két integrál értéke 0. A (12)-es feltétel kielégítésére két gyakorlati megvalósítás is lehetséges. Az első, hogy a megfelelő transzverzális sebességgel csatolják be az elektronokat az undulátorba. A második, hogy a becsatolási szög nulla, viszont az undulátor első és utolsó periódusának mágneses terét módosítják, vagy a permanens mágnesek hosszát csökkentik. Így elérhető, hogy az elektron oszcillációs pályára álljon, egyúttal az undulátorból kilépve ne legyen elhajlási szöge. Az utóbbi technikát trimmelésnek nevezik, melynek három típusát különböztetjük meg: a szimmetrikust, az antiszimmetrikust és a bővített szimmetrikust [64]. A szimmetrikus trimmelésnél a mágneses pólusok erősségei 1/4, -3/4, 1,- 1,, 1, -1, 3/4, -1/4, míg antiszimmetrikus esetben 1/4, -3/4, 1,- 1,, -1, 1, -3/4, 1/4. A bővített szimmetrikus undulátor hasonló a szimmetrikusan trimmelthez, viszont a módosított mágneses tereket az undulátor elején és végén több, kisebb mágnessel valósítják meg. Az elektron mozgását másodrendű közelítéssel vizsgálva, felhasználva hogy a longitudinális sebesség nem konstans, továbbá, hogy, és közelítőleg az elektron energiája állandó, trigonometrikus közelítéseket alkalmazva meghatározható a relatív longitudinális sebesség [57]: ( ( )) (16) Átlagolva (16)-os egyenletet z irány mentén, az alábbi egyenletet kapjuk [57]: 22

23 (17) A (12)-es egyenlet alapján az elektronok szinuszos pályán mozognak, mely során sugárzást bocsátanak ki. Annak érdekében, hogy az undulátor végére az undulátorban keletkezett sugárzás fennmaradjon, konstruktív interferencia szükséges, azaz hogy az megvalósuljon az elektron által emittált összes hullámfront között. Tekintsük az undulátoron belül egy fix helyen egy elektron által keltett sugárzás hullámfrontját. Továbbá tőle (egy későbbi időpillanatban), egy undulátor periódusnyi távolságban keletkező sugárzás hullámfrontját (7. ábra) [65]. 7. ábra Az elektron pályája az undulátoron belül (piros görbe) és az elektron két különböző ponton keltett sugárzás hullámfrontjának távolsága (d). Az elektron az undulátor egy periódusát idő alatt teszi meg. Ez idő alatt az általa keltett sugárzás hullámfrontja utat tesz meg, majd kelti a második hullámfrontot [65]. A két hullámfront közötti távolság a következő (18) 23

24 ahol az emittált sugárzások z tengellyel bezárt szöge. Könnyen belátható, hogy konstruktív interferencia akkor teljesül, ha a két hullámfront közötti távolság a sugárzott hullámhossz egész számú többszöröse, vagyis ( ) (19) Felhasználva a (17), (18) és (19)-es egyenleteket a konstruktív interferencia feltétele: (20) Átalakítva és behelyettesítve a (17)-es egyenletet a (20)-be, a módosított a rezonancia hullámhossz egyenlete a következő: ( ) (21) A (21)-es egyenletet trigonometrikus közelítések után átírva megkapjuk a rezonancia egyenlet végleges formáját [7, 65]: ( ) (22) Ebből a tengely irányú alapharmonikus sugárzás esetén ( ) (23) A rezonancia-feltétel teljesülése esetén folytonos energiaátvitel valósul meg az elektron és az előállított sugárzás között. Amennyiben kezdetben egy hullámhosszú elektromágneses tér is jelen van, akkor az energiatranszfer az elektron és a jelen levő tér között zajlik le, aminek hatására elektrongyorsítás vagy lassítás lép fel. Ez az alapja a lézerrel történő elektronmanipulációnak. 24

25 Ezen energiaátadás értékének meghatározásához alapesetben tekintsünk egy síkhullámot, amelynek a polarizációja x-irányú (megfelelően a 6. ábrának), és amelynek elektromos tere: [ ( )] (24) ahol a lézer hullámszáma. Az elektromos tér által a relativisztikus elektronon végzett munka általánosan felírható az alábbi alakban [57]: (25) A (24)-es és a (10)-es egyenletet behelyettesítve a (25)-ös egyenletbe a következőt kapjuk [57]: (26) A (26)-os egyenletet közelítve és átlagolva egy periódusra az elektron energianövekedését a ( ) (27) egyenlet határozza meg [57], és ( ) ( ),ahol és a nullad és elsőrendű Bessel-függvények, továbbá ( ) és feltesszük, hogy. Megjegyzendő, hogy ez a modell abban az esetben írja le helyesen az energiaátadást és a rezonancia-feltételt, amennyiben a következő három feltétel teljesül. Az első, hogy a lézer Rayleigh-hossza sokkal hosszabb, mint az undulátor teljes hossza, ahol az undulátor periódusszáma. A további két feltétel a lézer és az elektroncsomag közötti kapcsolatra ad megszorítást. A második kikötés, hogy a lézer intenzitás-burkolójának hosszabbnak kell lennie, mint a teljes csúszási hossznak 5, ami így biztosítja, hogy a lézer és az elektroncsomag kölcsön tud hatni egymással (, ahol az impulzushossz). A harmadik feltétel, hogy az elektroncsomag transzverzális méretének kisebbnek kell lennie, 5 A szakirodalomban: slippage length. 25

26 mint a lézer nyalábnyaka, hogy a lézer és az elektroncsomag kölcsön tudjon hatni egymással ( ). A teljesség kedvéért fontos megjegyezni, hogy az energianyereséget meghatározó (27)-es egyenletnek a véges impulzusú Gauss-nyaláb esetére kiterjesztett részletes leírását a dolgozatomban nem fejtem ki [66]. 3.2 Elektronnyaláb-manipuláció A FEL-ek és az IFEL-ek használatánál a 2. fejezetben bevezetett elektronmanipuláció célja, hogy az elektronok mozgásának irányában az elektronok helyzetét módosítsa, és lokális elektrontöbbletet, elektroncsomót hozzon létre. Ezt a folyamatot csomósításnak nevezik. A relativisztikus elektronok energiája a lineáris gyorsítóban (a továbbiakban LINAC, LINear ACcelerator) való gyorsítás után meghaladja az 1000 MeV-ot ( -et) és ekkor az elektronok sebessége csak enes nagyságrendben tér el a vákuumbeli fénysebességtől. Az elektronnyalábok általában nagyon kicsi energiabizonytalansággal rendelkeznek ( ), ezért szabad térben való terjedés során a térbeli helyzetük elhanyagolhatóan változik. Számottevő változás csak több száz méter megtétele után jelentkezne, ami a nyaláb egyéb tulajdonságaira (pl. transzverzális méretre) negatív hatással lenne. A 3.1 fejezetben beláttuk, hogy lézer hatására az elektronok energiája manipulálható, sőt maximalizálható, ha a lézer, az undulátor és az elektron paraméterei kielégítik a (23)-es rezonancia feltételt. Ebben az esetben az elektronok energiája változtatható -val. Annak érdekében, hogy csomó alakuljon ki, egy speciális (diszperzív mágnes) elem használata is szükséges. Ilyen diszperzív elem a chicane. 26

27 8. ábra Chicane sematikus elrendezése. A dipólusok a különböző energiájú elektronokat másmás pályákra terelik (kék, zöld és kék görbe), ami a chicane-t elhagyva az elektroncsomó összenyomását eredményezi. A chicane tipikusan négy dipól mágnesből áll, amelyek méretei és mágneses mezejük erőssége megegyezik (8. ábra). A relativisztikus elektroncsomag a dipólokon való áthaladás közben többször is irányt vált úgy, hogy az elhajlási szög ( ) a dipól előtti haladási irányhoz viszonyítva az első és a negyediknél, míg a második és a harmadik dipólnál. Az elektronok által bejárt út függ az energiájuktól: az elektroncsomag nagyobb energiájú elektronjait a mágnesek kevésbé tudják eltéríteni, így rövidebb útra terelik (8. ábra kék görbe), míg az alacsonyabb energiájú elektronok hosszabb utat tesznek meg (8. ábra piros görbe) [65, 67]. Amennyiben a LINAC-ból kilépő elektroncsomag csörpölt és a nagyobb sebességű elektronok az elektroncsomag hátsó felében helyezkednek el, akkor a chicane-on való keresztülhaladás összenyomást eredményez (vagyis a különböző sebességű elektronok érkezési ideje a chicane végére közel megegyezik). Ebből kifolyólag a chicane-ok elsődleges alkalmazása az elektroncsomók összenyomása, rövidítése [67]. 27

28 Elsőrendű közelítéssel az összenyomás egy lineáris transzformációval írható el, ami a csomag rövidülését, továbbá energiabizonytalanságot és a töltés növelését okozza. Az így kapott longitudinális koordináta a chicane után: (28) ahol és [67]. Lineáris közelítésben elhanyagolható -hoz képest, így a chicane-on való áthaladás leírható egy mátrixszorzással: ( ) ( ) ( ) (29) Szimmetrikus négy dipól mágnes esetén a chicane-ra jellemző paraméter [67]: ( ) (30) ahol a korábban definiált elhajlási szög, a dipólusok hossza, míg az első és a második (és a harmadik és a negyedik) dipól közötti távolság. A lézerrel létrehozott manipuláció során szinuszos energiaprofil (lásd (10) egyenlet), azaz negatív és pozitív chirp részek alakulnak ki a fázistéren. Az ezt a hatást kiváltó lézert moduláló lézernek, míg az undulátort modulátornak hívjuk. A chicane küszöböli ki a moduláció során létrejövő csörpöt. Ezen ismeretek alapján belátható, hogy modulátor és chicane együttes alkalmazásával elektroncsomó állítható elő. E két elem kombinációjának több típusa is létezik, amelyeket a alfejezetben ismertetek Egy modulátor és egy chicane kombinációja A tárgyalást az alapesettel, vagyis egy modulátor és egy chicane használatával kezdem. Ennek sematikus elrendezését a 9. ábra mutatja. 28

29 9. ábra Egy modulator és egy chicane elrendezése. Az elektronok kezdeti energiaeloszlása Gauss-eloszlású központi energiával és energiabizonytalansággal. Az energiaváltozás értékének leírására bevezetünk egy új mennyiséget: ( ). Az iménti jelöléseket felhasználva az elektronok kezdeti energiaeloszlása a következő egyenlettel írható fel ( ) ( ) ( ( ) ), (31) ahol az egységnyi hosszra eső elektronszám [68]. Általános feltevés, hogy az elektroncsomó sokkal hosszabb a moduláló lézer hullámhosszánál, amiből az a feltétel következik, hogy longitudinális irányban az elektroneloszlás közel egyenletes. Ennek fizikai jelentése az, hogy a vizsgált tartomány nem a teljes elektronnyaláb, hanem annak csak egy adott hosszúságú szelete (ez rendszerint egész számú többszöröse a moduláló lézer hullámhosszának; a 10. ábra a vizsgált tartomány ). Analitikus és a numerikus számolásoknál, továbbá a numerikus szoftvereknél ez a fajta közelítés egy bevált technika (erről az 5. fejezetben lesz szó). 29

30 a) b) c) d) 10. ábra Az elektron energiaeloszlása a fázistéren, a) a lézerrel történő modulálás előtt, b) a lézerrel való modulálás után, c) a chicane után, d) az elektroncsomók sűrűség profilja. A modulátoron keresztülhaladva az elektronnyaláb energiája a következőképpen módosul: ( ), aminek következtében az eloszlása megváltozik [68]: ( ) ( ) ( ( ( )) ) (32) ahol, és. A chicane-on keresztülhaladva az elektronok longitudinális koordinátája újra változik, felhasználva a chicane-ra jellemző faktort, módon. Emiatt a végleges fázistér egyenlete [68]: ( ) ( ) ( ( ( )) ) (33) Az így kapott moduláció folyamatát a kezdeti, a modulált és a chicane utáni esetben a 10. ábra mutatja. Nagy moduláció esetén, a keletkező csomók (csúcsok a 10. ábra d) részén) hossza sokkal rövidebb, mint a moduláló lézer hullámhossza, míg a benne levő töltésmennyiség jóval nagyobb, mint a kezdeti eloszlás esetén. A keletkezett csomó hossza megbecsülhető (amennyiben a Coulomb-kölcsönhatást nem vesszük figyelembe) [69]: (34) 30

31 A (34) egyenlet fontossága abban áll, hogy három fő paraméterrel meghatározhatjuk az elektroncsomó hosszát. Annak érdekében, hogy -t minimalizáljuk, minél rövidebb hullámhosszú moduláló lézer, továbbá kicsi energiabizonytalanság és nagy energiamodulálás szükséges. A csomósítás e típusát főleg a HGHG technikánál használják Két modulátor és egy chicane kombinációja Magasabb frekvenciák előállításának hatékonysága a klasszikus HGHG elrendezésnél alacsony: a seed lézer n-edik harmonikusának előállításához a (34)-as egyenlet alapján az energiamoduláció értékének is közelítőleg az n-szeresére van szükség, aminek hatására a mikrocsomó hossza n-ed részére csökken. Ebben az esetben viszont a lokális energiabizonytalanság értéke növekedik meg n-szeresére, ami jelentősen csökkenti a sugárzás előállításának hatékonyságát a sugárzó undulátorban. Ebből kifolyólag a HGHG technikával előállított sugárzás nem haladja meg az harmonikust. Annak érdekében, hogy magasabb harmonikust is elő lehessen állítani, két modulátor és egy chicane használatát javasolták. a) b) 11. ábra Két modulátor és egy chicane használatának elrendezései: a két modulátor közé elhelyezett chicane a), és a két modulátor közé beiktatott π-s fáziseltolás b). 31

32 Ezen típuson belül két esetet különböztetünk meg (11. ábra). Az első elrendezésben két modulátor és egy chicane elrendezésének az ötlete B. W. J. McNeil-től és E. Allaria-tól származik 2007-ből [70]. Egy másik esetben egy ehhez hasonló elrendezést publikált Q. Jia 2008-ban, ahol két modulátor között található egy chicane [71]. a) b) 12. ábra Az elektron energiaeloszlása az első modulator és a chicane után a) és a második modulator után, ahol a lézer fázistolást szenved. Paraméterek:. Mindkét elrendezés alapelve azonos, amely szerint a modulátort két olyan részre osztják, mely részek között az elektron és a lézer kölcsönhatásából adódóan fázistolás történik. Ennek a megvalósítására két lehetőség létezik. Az első, hogy egy kisméretű chicane-t használnak a két undulátor között, továbbá, hogy beiktatnak még egy olyan plusz undulátor periódust, amelynek a rezonanciája 1,5-szerese a moduláló lézer hullámhosszának. Az első modulátor végére létrejön a szinuszos enerigamoduláció, majd az elektronok belépnek a második undulátorba, ahol a moduláló lézer fázisa eltolódik. Ennek következtében a jelenlevő energiamodulálás is elszenved egy fáziseltolást, ami azt eredményezi, hogy a modulálás nem nő tovább, hanem ellentétes irányú folyamat zajlik le: lassítás történik. Az elektron fáziseloszlásának változását mutatja a 12. ábra az első modulátor és a chicane után a) rész, 32

33 majd a második undulátor után b) rész. A csomó központi része a fázistéren nem változik, viszont az elektronok az alacsonyabb és magasabb energiákról a központi energia felé tolódnak, ami az energiabizonytalanság csökkenéséhez vezet. Ennek eredményeként ez az elrendezés körülbelül kétszeresére növeli az előállítható harmonikusok számát ( ). A második undulátor utána az elektronok fáziseloszlásának egyenlete ( ) ( ) [ ( ( ) ( ( ))) ] (35) ahol,, ( ) és ( ) Két modulátor és két chicane kombinációs elrendezése A legújabb modulálási technika az EEHG (Echo-Enabled Harmonic Generation), melyet Stupakov publikált 2009-ben [51, 68]. Az EEHG nagyfrekvenciák előállítási hatékonysága jelentősen meghaladja a korábban bemutatott másik két technikáét, továbbá relatíve alacsony energiabizonytalansággal képes előállítani magas harmonikusokat. Ennek az elrendezésnek a sematikus ábráját mutatja a 13. ábra. 13. ábra Két modulátor és két chicane elrendezés használata. Ez az elrendezés több dologban is eltér a korábbiaktól. Az első különbség az, hogy két különböző undulátorhoz két különböző moduláló hullámhosszú lézer tartozik (lásd és a 13. ábrán). Működésében pedig abban különbözik, hogy az első undulátor utáni chicane nem 33

34 hoz létre elektroncsomót. Általános esetben a HGHG-nél a chicane paramétere kielégíti az egyenletet [68], amivel tökéletes elektroncsomót hoz létre (ahogy a 10. ábra d) része mutatja). Az EEHG-nél viszont ez az érték a -nak többszöröse, aminek következtében az első chicane úgymond túldönti a csomót a fázistéren. Az itt leírtak szemléltetése a 14. ábrán látható: a) b) c) d) 14. ábra EEHG fázistérben ábrázolt folyamatai az első chicane a), a második undulátor b) és a második chicane után c). Az elektroncsomók sűrűségprofilja a második chicane után d). Paraméterek:. Az így modulált elektroncsomagot a második undulátor újra modulálja, majd onnan kilépve a chicane elektroncsomót hoz létre, amelyben a modulálási hullámhossz, ahol ( és a két lézer frekvenciája és ). Az így kapott végleges elektron eloszlás egyenlete hasonlóan a (33)-hez [68] ( ) ( ) [ ( ( ) ( ( ) (36) ( ))) ] 34

35 formában írható fel, ahol ( ),, és. Elmondható, hogy a EEHG technikát alkalmazva az előállított harmonikus hatékonyságának az optimalizálása az n és m paraméterek helyes megválasztásával történik. Az analitikus számolások során nem elhanyagolható a koherens szinkrotron sugárzás keletkezése (CSR, Coherent Synchrotron Radiation) és annak hatása az elektroncsomagra. A CSR által okozott energiabizonytalanság növelése korlátokat ad a használható modulálási technikák körében. A CSR által növelt energiabizonytalanság ugyanis nem haladhatja meg a fázistéren egymástól elkülönülő elektronok energiáját, mivel ebben az esetben az elektronok energiaeloszlása összemosódna és a sugárzás koherenciája sérülne. A négy dipólusból álló chicane által okozott energiabizonytalanság változását a ( ) (37) egyenlet határozza meg [72], ahol az egyes dipólusok hossza, az elhajlási szög, a klasszikus elektronsugár, továbbá [72]. tipikus értéke kev alatti. A chicane mellett a moduláló undulátorban is keletkezik CSR, ami visszahat a csomósítás során létrejövő elektronokra. Tipikusan az elektronmanipulációknál használt modulátor undulátor paraméterének nagysága meghaladja az 1-et ( ), mely esetben, vagyis nagy esetében a CSR okozta bizonytalanságot az alábbi képlet határozza meg ( ( ) ) (38) ahol az undulátor periódusszáma és az undulátor mágneses terének maximuma [73]. A (37) és a (38) egyenlet optimalizálásának és vizsgálatának főleg a rövid hullámhosszú sugárzások ( ), továbbá az ultrarövid impulzusok keltésében van nélkülözhetetlen szerepe. 35

36 4 IZOLÁLT ATTOSZEKUNDUMOS SUGÁRZÁS ELŐÁLLÍTÁSA A biológia, a kémiai és az egyéb atomi szinten lejátszódó folyamatok vizsgálatához ultrarövid, úgynevezett attoszekundumos impulzusok szükségesek. Az attoszekundumos impulzusok ötlete Farkas Győzőtől származik [74], míg az izolált attoszekundumos impulzusok első megvalósítása Krausz Ferenc nevéhez kötődik [75]. A 2000-es évektől kezdve több csoport is állított elő izolált attoszekundumos impulzust a HHG technikát felhasználva [12, 76, 77], mely során femtoszekundumos lézernyalábot fókuszálnak le gázba, ahol a keletkező sugárzásban a fókuszált lézerfény frekvenciájának harmonikusai is megjelennek. A kemény és lágy röntgen tartományban levő sugárzás előállítására a HHG mellett további lehetséges módszer a Thomson-szórás [78]. Numerikus számolások alapján e technikával néhány attoszekundumos impulzusokat jósolnak, mely során nagy intenzitású lézerimpulzust nm-hosszúságú elektronrétegre fókuszálnak le. Az attoszekundumos impulzusok előállítására a HHG és a Thomson-szórás mellett további lehetséges módszer a FEL. A 2. fejezetben bemutatott fő FEL típusok közül, mind a seed-elttel, mind a SASE-vel potenciális lehetőség van ultrarövid, vagyis attoszekundumos sugárzás előállítására. Fontos megjegyezni, hogy ilyen impulzust kísérletileg még nem valósítottak meg, csak elméleti számolásokkal mutattak rá a lehetőségre. Az első attoszekundumos impulzust jósló ön-seedelő HGHG technika E. L. Saldin ötlete volt 2004-ben [10]. Elve a következő: az első undulátor által előállított sugárzás hullámhossza 0,8 nm, amit a rendszerben elhelyezkedő második undulátor használ fel seedként, amelyben a keletkező sugárzás hullámhossza 0,4 nm. Ezt a tendenciát követve, vagyis a seed sugárzás második harmonikusát előállítva, még további két undulátorral számolták ki a keltett sugárzást. Így, a negyedik undulátor már 0,1 nm-es sugárzást állít elő, amely 36

37 impulzusok időbeli hossza attoszekundumos tartományba esett. Saldin másik ötlete a femtoszekundumos lézerrel modulált elektroncsomag által, SASE technikával előállított sugárzás keltése volt, amellyel a sugárzási hossz 300 attoszekundum és a hullámhossz 0,1 nm [79, 80]. A FEL-ekkel létrehozott attoszekundumos impulzusok vezető kutatója A. A. Zholents [81], aki az elmúlt évtizedben számos elrendezést javasolt az attoszekundumos tartományban levő impulzusok megvalósítására. Zholents 2005-ben javasolt elrendezését mutatja a 15. ábra [69]: 15. ábra Attoszekundumos impulzus generálásra Zholents által javasolt kísérleti összeállítás elvi sémája az összeállításban részt vevő alkotóelemek neveivel [69]. A LINAC-ban felgyorsított elektronok a lézerimpulzussal együtt keresztülhaladnak egy wiggleren úgy, hogy az impulzus és az elektroncsomó átfedjen egymással, aminek következtében energiamoduláció lép fel. Fontos megjegyezni, hogy a moduláló lézer impulzushossza rövidebb az elektroncsomagnál, így moduláció csupán az elektroncsomag egy részében következik be. A módosított energiájú elektroncsomag egy újabb LINAC-ban gyorsul, míg el nem éri a kívánt energiát (azonban számottevő longitudinális változás az elektroncsomagban nem jön létre). A chicane-on átjutva a létrejövő csomó keresztülhalad a hosszú undulátoron, ahol a sugárzás keletkezik. A keletkezett sugárzás telítődési hossza megrövidül, köszönhetően a csomósítás miatt megnőtt elektronsűrűségnek. A sugárzást nem csak a mikrocsomón belüli elektronok állítják elő, hanem a nem modulált (illetve kevésbé modulált) elektronok is. Az így keletkező sugárzás intenzitása azonban elhanyagolható a 37

38 csomóban keletkezetthez képest. Ezt a technikát kiemelt önerősített spontán emissziónak nevezik (ESASE, Enhanced Self Amplified Spontan Emission). A számolások alapján ezzel a technikával 200 attoszekundumos impulzus állítható elő [69]. A módszert azóta több kutatóintézet is vizsgálta, többek között a dél-koreai Pohangi Gyorsító Laboratórium (PAL). A szimulációk alapján 146 attoszekundumos izolált impulzusokat jósolnak, 0,1 nm-es központi hullámhosszon 58 GW-os csúcsteljesítménnyel [82, 83]. Az eddig bemutatott technika jellemzője, hogy az energiamoduláció során keletkező csomók száma függ a moduláló lézer impulzushosszától. Amennyiben a lézerimpulzus az elektroncsomaggal együtt keresztülhalad az undulátoron, a lézerfény ciklusszámának megfelelő számú mikrocsomó keletkezik, amelyek mind sugároznak. Ennek következtében nem csak egy impulzus, hanem attoszekundumos impulzussorozat alakul ki. A két különböző hullámhosszúságú moduláló lézert használó technika nyújt lehetőséget arra, hogy sorozat helyett izolált attoszekundumos impulzust lehessen előállítani [84]. Ezt a technikát szemlélteti a 16. ábra. 16. ábra A két moduláló lézert használó elrendezés felépítése [84], ahol W1 és W2 a wigglereket jelöli. A modell megvalósításához két wiggler (W1 és W2) és két moduláló lézer (1200 nm és 1600 lézerek) szükséges (16. ábra). Az 1-1 periódusból álló wiggler-ekben az elektronnyaláb kölcsönhatásba lép a lézerekkel. Az első lézer az első, míg a második lézer a második 38

39 undulátor közepére van fókuszálva. A lézernyalábok fázisa úgy lett beállítva, hogy amikor a burkoló csúcsa eléri a wiggler közepét, a térerősség nulla legyen. A létrejövő dupla energiamoduláció után a chicane létrehozza a csomót, amely a fő mikrocsomó mellett 1-1 szomszédos mellékcsomót is tartalmaz. A két-színű technika előnye, hogy a mellékcsomóban levő elektronszám fele az egy lézerrel előállított csomóénak, így majdnem olyan izolált attoszekundumos impulzus áll elő, melynek hossza 250 attoszekundum. Továbbfejlesztve Zholents ötletét, Y. Ding 2009-ben publikálta az ESASE modell újabb változatát, amelyben szintén két moduláló lézert használt, viszont a sugárzó undulátor elvékonyodó volt, aminek köszönhetően az így kapott impulzus hossza mindössze 100 attoszekundum lett [85]. Ezen a területen a legújabb eredmény a 2009-es EEHG-val javasolt attoszekundumos impulzus előállítás [86], amely során a moduláló lézer 200-adik harmonikusának előállítását szimulálták 20 attoszekundumos impulzushosszal. Az impozáns szimulált eredmény mellett megjegyzendő, hogy az EEHG hatékonyságát jelentősen limitálja a CSR hatása. K. Hacker 2015-ös cikke [87] kifejti az EEHG technika határait, amely szerint a CSR hatása annyira jelentős, hogy 1 ka áramnál nagyobb áramú elektroncsomagoknál nem használható. Hacker számolásait a CSR-Track kóddal végezte, amely tartalmazza a sugárzás visszahatását, ellentétben a korábban közölt eredményekkel, amelyek ezt nem tartalmazták. Ennek a problémának a megoldására Hacker javaslata a következő volt: a CSR szerepének csökkentésére hagyjuk el a hagyományos EEHG modellből a második undulatort és a csomósodás szabadtérben való repüléssel legyen megoldva [88]. A téma folytonos fejlődése és ígéretes eredményei miatt e terület nagyon ígéretes jövő elé néz. 39

40 5 SZOFTVEREK A FEL-ek első szimulációi és különböző modellek kifejlesztései az 1970-es években kezdődtek, és az elmúlt közel 40 év során rengeteget mozdultak előre. Ebben természetesen jelentős szereppel bírt a számítógépek rohamos fejlődése, amivel mára már elérhetővé vált több millió részecske együttes sugárzásának kiszámolása több száz számítógép, vagy egyetlen szuperszámítógép segítségével. A modern FEL-eknél (mint például a korábban már említett európai XFEL-nél [36]), a szimulációk az elektronpályáját követik végig az elektronágyútól egészen a sugárzást előállító undulátorig. Ezeket a szimulációkat start-to-end szimulációknak nevezzük (S2E). Attól függően, hogy az elektron milyen eszközzel kerül éppen kapcsolatba, a jelenlevő fizikai követelmények is különbözőek. Jelenleg nem létezik egyetlenegy szoftver, amely minden elektrongyorsító és sugárzást előállító elem tulajdonságaival maximálisan rendelkezne, ezért a szimulációkban az egyes elemeket (elektronágyú, LINAC, chicane, undulátor) elkülönítik egymástól és külön-külön végeznek rajtuk szimulációs futtatásokat. Ebben a fejezetben összefoglalom a jelenleg használt fontosabb szimulációs alkalmazásokat, illetve az általam használt programokat a teljesség igénye nélkül. 5.1 Start-to-End szimulációk A világ vezető FEL központjaiban a S2E szimulációknál használt szoftverek kombinációi közel megegyeznek. A használatban levő fontosabb három szoftver: az ASTRA, a CSR-Track, és a GENESIS. A S2E szimulációk általános felépítését a 17. ábra mutatja. Mindhárom szoftverben közös, hogy az elektroncsomót vékony longitudinális szeletre bontják és ezen a kis szakaszon végzik el a számolást, nem a teljes csomón. 40

41 Az ASTRA (A Space Charge Tracking Algorithm) egy gyorsításra használandó kód [89], amely figyelembe veszi a töltések között fellépő Coulomb-kölcsönhatást. Legfőbb alkalmazási területe az elektron injektorok és a linac-ok modellezése. Más optikai elemek közötti szabadtérben való terjedés (mint például a chicane és az undulátor közötti szakasz) modellezésére is használják. 17. ábra A Start-to-end szimuláció elemeit bemutató séma és az elemekhez tartozó szoftverek (zöld: Astra, kék: CSR-track, narancssárga: Genesis). A CSR-Track (Coherent Synchrotron Radiation Track) [90] kód leírja az elektronok pályáját tetszőleges geometrián keresztül egy és akár három dimenzióban is. A három dimenziós szimulációk során a kód figyelembe veszi a CSR-t és annak hatását az elektroncsomón belül. A CSR-Track-kel számolható az elektronok pályája dipólus, chicane, kvadrupólus és több pólusú mágnesek esetén is. A Genesis egy három dimenziós szimulációs kód [91], amelyet számos FEL központ használ a világban (LCLS, DESY, VISA) undulátorokban keletkező sugárzás szimulálására. A kód a részecskék és az elektromágneses hullámok eloszlását diszkrét módon kezeli három dimenzióban. Az elektronok transzverzális irányban való fejlődése kvázi-analitikus, míg a longitudinális paraméterek változását negyedrendű Runge-Kutte módszerrel határozza meg. A Genesis 1.3 számos funkcióval bővült, többek között az energiaveszteséggel, spontán sugárzással és az undulátor mágneses terének hibájával való számolással. A legújabb verziója 41

42 engedélyezi a két undulátor között helyezkedő különböző optikai rendszerek átviteli mátrixának megadását (ilyen például a chicane). A három szoftver közötti adatátadásra kisegítő kódokat fejlesztettek ki, melyek a megfelelő adatstruktúrát állítják elő az éppen számoló kód számára. Így elérhető az, hogy a három különböző kód tetszőleges kombinációban használható. 5.2 General Particle Tracer A General Particle Tracer (GPT) [92, 93] egy olyan szoftver, amely a töltött részecskék elektromágneses térrel való kölcsönhatása során bekövetkezett dinamikájának tanulmányozását segíti három dimenzióban. A szoftver célja, hogy segítse a gyorsítók tervezését, továbbá nyomon kövesse a részecskecsomagok pályáját. A GPT három dimenzióban képes vizsgálni korlátlan számú olyan részecske mozgását, amelyekre komplex elektromágneses terek hatnak. A nagyobb töltésű csomagok esetén bevált eljárás a makrorészecskék használata, miszerint megfelelően több elemi részecske egyetlen részecskével helyettesíthető, aminek következtében a számolási idő kevesebb és a memória használat visszafogottabb. A mozgás során a részecskék között fellépő Coulomb-kölcsönhatást is figyelembe veheti a programozó, melyre több opciót biztosít számára a program. A szoftver által kapható eredmények nagy pontosságúak és megbízhatóak. A kód további nagy előnye, hogy felhasználóbarát, és igény szerint bővíthető C++ nyelven. A kód különböző fizikai struktúrákat más szóval elemeket tartalmaz, amelyek a felhasználó által tetszőlegesen meghívhatók. A GPT sok általános elemet tartalmaz, mint például kvadrupólusokat, mágneseket és gyorsító struktúrákat, és lehetőséget biztosít további elemekkel történő bővítésre is. Az elemek három dimenzióban helyezhetőek el tetszőleges irányban (erre más programok nem képesek). Mindezek mellett külső terek beimportálására is alkalmas a szoftver. 42

43 A makrorészecskék mozgását a program relativisztikus esetben is kezeli, amit időtartományban adaptív lépésközzel ötödrendű Runge-Kutta módszerrel old meg. A GPT szoftver több csomagot tartalmaz: többek között a GPT fordítót, amely végrehajtja a számolásokat, a kiterjedt elő- és utóprocesszort, amelyek az adatelemzést és a grafikai megjelenítést segítik. A szoftver sematikus felépítését a 18. ábra mutatja. 18. ábra Egy futtatható GPT állomány sematikus elrendezése [93]. A program lefuttatása egy ASCII bementi fájl (input file) beolvasásával kezdődik, amely leírja a futtatandó szimulációt. Az input file tartalmazza a kezdeti részecskeeloszlásokat, a három dimenziós elektromágneses terek paramétereit, a Coulombkölcsönhatás alkalmazási lehetőségeit és a kimeneti beállításokat. Az általam felhasznált lézertér és undulátor tereinek definiálása is ebben a szoftverben történt. 43

44 5.3 Elektroncsomósítás (electron bunching) Az általam kifejlesztett C#-ban programozott elektron bunching kód egyetlen elektron mozgását írja le tetszőleges periódusú, erősségű, trimmelésű undulátorban, ahol Gaussnyalábú elektromágneses sugárzás van jelen az undulátor közepére fókuszálva 6. Egy elektron esetén az elkészített kód és a GPT által kapott eredmények közötti eltérések elhanyagolhatóak. A saját szoftver előnye, hogy az ideális undulátor paraméter és undulátor periódushossz optimalizálását hamarabb végzi el, mint a GPT. Ebből kifolyólag úgynevezett előoptimalizáló szereppel bír. Az eredményeket értékelve meghatározható, mely értékek mellett lesz maximális az energianövekedés az undulátorban, így a GPT-vel már csak az optimális paraméterekkel felruházott számolást kell elvégezni. A kód felhasználói felülete az Függelékben látható. 6 A lézer főbb paraméterei tetszés szerint állíthatók: nyalábnyak, hullámhossz, térerősség és fázis. 44

45 II. CÉLKITŰZÉSEK A szabadelektron lézerekkel előállított ultrarövid, attoszekundumos impulzusok megkövetelik az elektronmanipuláció során létrejövő elektroncsomók optimalizálását, fejlesztését, vizsgálatát. Alapvető célom, hogy olyan elektroncsomót érjek el, amelynek hossza rövidebb, mint 10 nm, és amelyet azután koherens, attoszekundumos impulzusok előállítására lehet felhasználni. Megismerve a csomósítási technikákat, célul tűzöm ki egy, a gyakorlatban is megvalósítható undulátor és nagyenergiájú lézerfény kölcsönhatásának eredményeként létrejövő elektroncsomó korlátainak feltárását. További célul tűzöm ki a modellben használt undulátor megvalósíthatósági korlátainak és alkotóelemeinek teljes vizsgálatát. Részletekbe menően vizsgálom a nanocsomó hosszának függését a lézer és az elektroncsomag paramétereitől. Egy optimalizált, megvalósítható paramétersereget kívánok meghatározni, amellyel a lehető legjobb tulajdonságokkal rendelkező elektroncsomó áll elő, amelyet sugárzás előállításra felhasználva a lehető legnagyobb energia érhető el. Kutatásaim fő célja, hogy ezeket a csomókat alkalmazva stabil, vivő-burkoló fázis kontrollált, attoszekundumos impulzusokat lehessen előállítani az extrém ultraibolya tartományban, ezzel újabb kutatási területeket nyitva az attoszekundumos impulzusokkal foglalkozó és azt igénylő kutatások területén. További célul tűzöm ki a lézerrel gyorsított elektronok felhasználhatóságának vizsgálatát ultravékony elektroncsomó előállításra. 45

46 III. TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK 6 ULTRARÖVID ELEKTRONCSOMAG ELŐÁLLÍTÁSA Az ultrarövid, attoszekundumos impulzusok előállítására tett javaslatunk sematikus elrendezését a 19. ábra mutatja, amely két különálló folyamatból áll. Az első tartalmazza az elektroncsomó előállítását (szaggatott vonallal jelölt rész), míg a második az egyciklusú attoszekundumos impulzusgenerálást. A modell szerint a relativisztikus elektroncsomó a lineáris gyorsítóban felgyorsul, majd a lézerfénnyel közösen keresztülhalad a moduláló undulátoron, amelyben megtörténik az energiaátadás az elektronok és a lézer tere között, más szóval végbemegy az energiamoduláció. Az elektronok az undulátort elhagyva szabadon repülnek, majd a gyorsabb elektronok utolérik a lassúbbakat, így hozva létre a nanocsomókat. Munkám során a csomósítás modellezésével és optimalizálásával foglalkoztam. A néhány ciklusú sugárzó undulátorban keletkezett sugárzást döntően a jelenlevő elektroncsomó határozza meg, amelynek modellezése Tóth György munkája. 19. ábra A modellünk elrendezése. 46

47 A 3. fejezetben bemutatott csomósítási technikák során a jelenlevő alkotóelemek paraméterei döntően befolyásolják a keletkezett csomó tulajdonságait. A keltett csomó sajátosságai pedig befolyásolják a keletkező sugárzás tulajdonságait. A modulálás során a főbb alkotóelemek tehát az elektroncsomag, az undulátor és a moduláló lézer. E három fő elem egyesével történő optimalizálásával foglalkozom a további fejezetekben. Az ultravékony csomók által keltett attoszekundumos impulzusokat röviden a 7. fejezetben ismertetem. A módosított modellt, amelyben a lineáris gyorsítót felváltja a lézerplazma-gyorsító a 8. fejezetben vizsgálom. 1. táblázat A modellszámítások során felhasznált paraméterek Paraméterek Érték Elektronnyaláb energiája ( ) 2000 Elektronnyaláb energiabizonytalansága ( ) 0,05% Elektroncsomó töltése Elektronnyaláb hossza Elektronnyaláb emittanciája Elektronnyaláb sugara Lézer hullámhossza ( ) Lézer csúcsteljesítménye Lézer nyalábnyaka az undulátor közepén 0,25 nc 30 μm 1,4 mm mrad 30 μm 516 nm 10 TW 0,72 mm A célom a lehető legrövidebb elektroncsomó elérése volt. A továbbiakban a néhány nanométer hosszúságú elektroncsomót nanocsomónak hívom. A korábban ismertetett három csomósítási technika közül kellett a számunkra optimálisabb típust kiválasztanom. Az EEHGnél a rendszer bonyolult, továbbá igazi előnye akkor mutatkozik meg, ha nagy számú harmonikust akarnánk előállítani, ami esetünkben nem igaz. Így e típust elvetettem. A 47

48 második típusnak amikor két undulátor és egy chicane van jelen fő előnye az energiabizonytalanság csökkentése, ami a jövőben a modell további fejlesztése során lehet potenciális lehetőség. A számomra optimálisabb típus az első, vagyis az egy modulátor és chicane használata. Ennél a típusnál a (34)-es képlet alapján a csomó rövidségét a moduláló lézerhullámhossz, az energiabizonytalanság és az energia-moduláció befolyásolja. Szem előtt tartva, hogy a csomó a lehető legrövidebb legyen, rövid hullámhossz, kicsi energiabizonytalanság és nagy energia-moduláció szükséges. Ügyelve a keletkezett sugárzás energiájára (amely négyzetesen függ az elektroncsomag energiájától), a lehető legnagyobb energiájú elektroncsomag az optimális. Feladatom volt tehát egy olyan optimalizált paramétersereg meghatározása, amely minden feltételt figyelembe vesz és paraméterei realisztikusak. Az összes feltételt kezelve, a modellszámítások során használt elektroncsomag paraméterei a FLASH nevű elektrongyorsító adatai, amely berendezés a hamburgi DESY szabadelektron lézer kutatóközpontban üzemel [94, 95]. Az optimalizált paraméterek listáját az 1. táblázat tartalmazza. A nagy teljesítményű lézer hullámhossza 516 nm, továbbá a moduláló undulátor periódusszáma kettő, mágneses tere trimmelt és undulátor paramétere. Az optimalizált paraméterek meghatározását és azok vizsgálatát a dolgozat további alfejezeteiben ismertetem. A 20. ábra a FLASH2 DESY munkatársai által generált S2E szimulációból kapott realisztikus elektroncsomag fázistéren való eloszlását mutatja a moduláló undulátor előtti állapotában. Az ábra szemléltető jellegű 7. Az 5. fejezetben bemutatott GPT szoftverrel nem a teljes elektroncsomót szimuláltam, hanem annak a moduláló lézer hullámhosszától függő, 7 A szemléltetés oka, hogy a FLASH ös HGHG kutatásai főleg az alacsony töltésű számolásokra korlátozódtak. Az ábrán 100 nc-os 100 kev-os energiabizonytalanságú csomó látható. Én a szimulációk során 500 kev-os 250 nc töltésű elektroncsomaggal számoltam, szem előtt tartva a csomóból keletkező sugárzás energiáját. A sugárzás energiája növelhető a csomóban levő töltéssel. 48

49 hosszú szeletét. A szimulációk során egyenletes eloszlásban, a teljes töltéshez viszonyítva megfelelő arányú töltést tételeztem fel e szeletre, melyeket makrorészecskékkel szimuláltam. A makrorészecskék számát 5000-re és re állítottam, melyek és 2688 elektronnak feleltek meg, 516 nm-es hullámhossz és 2,5 ka-os áram esetén. 20. ábra A DESY által szimulált valós elektroncsomó fázistéren való ábrázolása. [96] Felhasználva az 1. táblázatban feltüntetett paramétereket, az általam generált elektroncsomó létrejöttét mutatja a 21. ábra, amely számolása során a GPT szoftvert használtam. A felső ábra az elektronok eloszlását mutatja a fázistéren, míg a középső ábra a térbeli eloszlást az x-z síkban. Az alsó ábrán az elektronok sűrűségeloszlását láthatjuk a haladási irány mentén. Az ábráról leolvasható az energiamoduláció nagysága, azaz. A nagy energiamoduláció miatt a chicane alkalmazása szükségtelen, hiszen anélkül is kialakul(nak) a csomó(k) az elektroncsomagban a moduláló undulátor mögötti néhány méteres tartományon történő áthaladása során. A chicane ezt a repülési távolságot nem tudná jelentősen lerövidíteni, továbbá a mágnesek között fellépő CSR negatív hatást válthatna ki. Ezt a hatást el akartam kerülni. Az alsó ábrán az elektronok sűrűségfüggvényére Gausseloszlást illesztve meghatároztam a csomó félértékszélességét (FWHM, Full Width Half 49

50 Maximum) ami 6 nm lett. A kódban figyelembe vettem a Coulomb-kölcsönhatást három dimenzióban, ami sarkalatos pontja a hasonló célú szimulációknak. a) b) c) 21. ábra Nanocsomó. Az elektronok energiaeloszlása a fázistéren a), a térbeli eloszlás a x-z síkban b), és a sűrűség eloszlás a haladási irány mentén c). A modulátor undulátort módosítva és a kezdeti elektroncsomót a (10)-es egyenletnek megfelelően szögben belőve, a szimulációt elvégeztem a GENESIS nevű szoftverrel is. A két kóddal, a GPT-vel és Genesis-szel kapott eredményeket a 22. ábra mutatja. Összevetve egymással a két görbét, a csomók hosszai 10%-ban térnek el egymástól, így elmondható, hogy a modell kiválóan működik, továbbá az ultravékony csomó generálása megfelel a célul kitűzött elvárásnak. A kérdés a továbbiakban az volt, hogy a megvalósítás szempontjából milyen paraméterekre érzékeny az eljárás, és az egyes tulajdonságok bizonytalansága milyen hatással van a keletkező csomóra. A paraméterek optimalizálását, vizsgálatát a következő fejezetekben tárgyalom. 50

51 22. ábra A GPT és a Genesis által kapott nanobunchok összehasonlítása. Bemutatom az eljárás technikai korlátait, határait és azokat a feltételeket, amelyeknek teljesülniük kell ahhoz, hogy ultravékony, 10 nm-nél rövidebb elektroncsomót lehessen előállítani. 6.1 Undulátor Az undulátor mágneses mezejének alakját szimmetrikusan trimmeltnek tételeztem fel annak érdekében, hogy az elektron az undulátorban oszcillációs pályán haladjon, továbbá az elektronnak ne legyen elhajlási szöge az undulátorból kilépve. A szabadelektron lézer fizikából jól ismert, továbbá a 3.1 fejezet ismertetett trimmelés fogalma szerint, az első undulátor periódus első felének a térerőssége 1/4 része, míg a második felének térerőssége 3/4 része az undulátor paraméteréből kapott teljes mágneses térerősségnek. Az utolsó, a modellem esetében a második undulátor periódus mágneses terének térbeli eloszlása hasonlóan az elsőhöz 3/4 és 1/4. A teljes mágneses tér eloszlása: 1/4, -3/4, 3/4, -1/4. A gyakorlati megvalósítástól és a modell céljától függően ez az arány változhat. Ilyen módosított undulátor például a STELLA elektrongyorsító modulátora, amelyben az 1/4 és a 3/4 helyett 0,41 és 0,84 51

52 értékek használatára került sor [97]. Általánosan a két félperiódus mágneses terét, vagyis az úgynevezett trim1-et és trim2-t, továbbá azok egymáshoz viszonyított arányát szokás vizsgálni és optimalizálni. A szimulációim során a trim2 mágneses terének arányát vizsgáltam a teljes mágneses térhez képest, fixálva a trim1-et 3/4-re. Számolásaim során két paramétert határoztam meg a trim2 függvényében: az elektroncsomag hosszát és az optikai tengelytől mért távolságát. A vizsgálat eredményét mutatja a 23. ábra. Látható, hogy az elektroncsomó hosszát tekintve az optimális értéket nem 0,25-nél, hanem 0,275-nél éri el (fekete görbe), ekkor a keletkezett csomó hossza közel 5 nm. Ebben az esetben az optikai tengelytől mért távolsága eléri a 100 m-t (kék görbe). Az optikai tengelytől mért távolság meghatározható analitikusan is, az undulátorra jellemző (15) egyenletben definiált második integrállal, amely alapján ( ) (39) A numerikusan kapott adatok és a (39) egyenlet eredménye közötti különbség kevesebb, mint 1%. A 0,25-nél és 0,275-nél kapott értékek közötti különbség nem számottevően nagy, továbbá az optikai tengelytől mért távolság egy bonyolultabb rendszerben problémát okozhat (kvadrupólusok, chicane használata esetén), ezért a szimulációmnál az 1/4 és a 3/4 trimmelésű undulátort használtam. 52

53 23. ábra Trimmelés optimalizálása. Az elektroncsomó hosszának függése a trimmeléstől (fekete görbe) és az elektron a tengelytől mért távolsága az undulátor végén (kék görbe). A szimulációk során használt GPT szoftver által meghatározott realisztikus undulátor mágneses terét az alábbi egyenlet írja le [93], ( ( ) ( )) (40) ( ) ( ) ahol az undulátor hullámszáma és az függvény a korábban már ismertetett trimmelést állítja be. Az így kapott optimalizált undulátor mágneses terének alakját a 24. ábra mutatja (fekete görbe). A görbén is látható, hogy a fél periódusok után a szinuszfüggvény törést szenved, ami nem felel meg a valóságnak. Az undulátor periódushossza 2,08 m, ami meghaladja a hagyományos periódushosszakat (amelyek tipikus hossza a néhány mm-től 20 cm-ig terjed). A kérdés az volt, hogy a gyakorlati megvalósítás szempontjából milyen paraméterek szükségesek egy ilyen speciális méretű és alakú mágneses tér előállításához. Célul tűztem ki ilyen moduláló undulátor megtervezését és gyakorlati szempontból fontos paramétereinek meghatározását. 53

54 24. ábra A GPT és a COMSOL által eredményül kapott mágneses terek összehasonlítása. Az undulátor mágneses mezejének modellezését végeselem analízissel, a COMSOL nevű szoftverrel végeztem. Az undulátorokat megvalósításuk szerint három fő típusba szokás sorolni: permanens mágnes, hibrid és elektromágnes. A permanens mágnes esetében egy vagy több mágnes kombinációjából hozzák létre a kívánt mágneses teret, míg a hibrid esetében egy fémréteg is jelen van a mágnesek között, így növelve a mágneses tér nagyságát. Esetünkben a mágneses tér, ami a (11)-es egyenlet alapján meghatározható a mt tartományba esik ( = 7,2 mt), így a permanens és a hibrid undulátor megvalósítása nem szolgál előnnyel. A harmadik típus az elektromágneses undulátor, amelyben egy vasmagot körülvevő tekercsen áthaladó áram által keltett mágneses teret használják fel. Az utóbbinak az az előnye, hogy a tekercs menetszámával, illetve az áram erősségével finoman hangolható az undulátor mágneses tere, így erőssége, továbbá az undulátor paramétere is. A GPT által definiált mágneses teret reprodukáltam a COMSOL nevű kóddal. A COMSOL-ban szimulált elektromágneses undulátor modelljét a 25. ábra mutatja. 54

55 25. ábra Moduláló undulátor oldalvetületei. Az ábrán látható, hogy tartóvasakra vannak feltekerve a tekercsek, amelyeket szigetelő üveglapok választanak el egymástól. Mind a nyolc vasmagra azonos tekercsszámú rézkábelt szimuláltam, továbbá az áramerősség nagyságát módosítottam a megfelelő pólusoknál. Az optimalizálás után a paraméterek: tekercsszám 2000, áramerősség 1,64 és 0,51 Amper, a mágnespárok közötti távolság 30 cm (vezetőképesség S/m). Az így kapott mágneses tér lefutását mutatja a 24. ábra (piros görbe), összehasonlítva a GPT-vel szimulálttal. Elmondható, hogy az undulátort sikeresen reprodukáltam azaz megvalósítható, továbbá a GPT által közelített mágneses tér helyesen írja le a kívánt teret. A teljesség igénye miatt a saját fejlesztésű Electron bunching kóddal megvizsgáltam és meghatároztam a két mágneses tér által okozott mennyiségbeli különbségeket. Azonos bemeneti paraméterek mellett vizsgáltam 1-1 elektron energiáját és térbeli helyzetét az undulátorban, és abból kilépve, a két különböző mágneses térrel számolva. A kapott eredmények alapján az 55

56 energiában megközelítőleg 3%-os, térben 4%-os volt az eltérés. Mindkét érték hibahatáron belülinek mondható. 6.2 Elektroncsomag Az elektroncsomag pontos kiválasztásánál fontos szempont volt a kicsi energiabizonytalanság és a több száz MeV nagyságrendű energia. Az 1 GeV-os energiájú elektroncsomagok, továbbá 516 nm-es moduláló hullámhossz és esetén a rezonanciafeltételből megkapjuk a moduláló undulátorra korábban bemutatott 2,08 m-es periódushosszat. Az elektroncsomag energiáját felülről korlátozzák a megvalósítási lehetőségek, hiszen az undulátor hossza négyzetesen változik az elektroncsomag energiájával. Például 2,5 GeV-os energia esetén az undulátor periódushossza elérné a 10 m-t, ami már nem reális. Így számolásaim során a maximális 1 GeV energiát határoztam meg felső küszöbnek. Az általunk kívánt parametereknek megfelel a DESY FLASH gyorsítójában megvalósított elektroncsomag, így a szimulációk során annak adatait használtam fel. Az elektroncsomagokat az energiájuk mellett jól jellemzi a transzverzális méretük, az emittanciájuk, az energiabizonytalanságuk és a töltésük. Az elektroncsomag transzverzális emittanciáját az elektronok által a fázistéren lefedett ellipszis területével szokás definiálni, vagyis (41) ahol x,y a transzverzális pozíciók és és a transzverzális szögek [7]. A relativisztikus elektroncsomagok jellemzésére általában a normalizált emittanciát szokás megadni, (42) 56

57 ahol a relativisztikus faktor. A számolásaim során a FLASH-nél mért normalizált emittancia értékét használtam, amelynek értéke 1,4 mm mrad [95]. 26. ábra A keletkező nanocsomó transzverzális mérete a kezdeti csomó transzverzális méretének függvényében. [13] Az undulátoron áthaladva az elektroncsomagok transzverzális mérete a divergenciájuknak és a Coulomb-kölcsönhatásnak köszönhetően változik. A nanocsomóból a sugárzó undulátorban keltett sugárzás maximális érteke akkor érhető el, ha a csomó longitudinális hossza mellett a transzverzális mérete is minimális. Ennek megfelelően vizsgáltam a kezdeti elektroncsomag méretének függvényében a transzverzális méretet a csomósodás helyén. A kapott eredményt a 26. ábra mutatja. Látható, hogy minimális transzverzális méret, és így a maximális energia is a 30 m-es kezdeti csomóméretnél érhető el [13]. Az ultravékony elektroncsomó eléréséhez a korábban felírt (34)-es egyenletnek megfelelően fontos szereppel bír az energiabizonytalanság. A szakcikkekben sokszor nem magát az energiabizonytalanságot, hanem az energiabizonytalanság és a lézerfénye által 57

58 okozott energiamoduláció arányát, vagyis -t vizsgálják [69]. Én a szimulációim során a két mennyiséget külön-külön vizsgálom, hiszen a értékének meghatározása további optimalizációt igényelt. 27. ábra A nanocsomó hosszának függése az energiabizonytalanságtól. 0,1%-os energiabizonytalanság érték alatt a nanocsomó hossza nem lineárisan változik az energiabizonytalansággal. Az energiabizonytalanság és a csomó hossza közötti lineáris kapcsolatot mutatja (0,1%-nál nagyobb relatív energiabizonytalanság esetén) a 27. ábra, ahol. Megfigyelhető, hogy 1%-os relatív energiabizonytalanság esetén az elérhető csomó félértékszélessége közel 50 nm, míg 0,2% alatt elérhető a célul kitűzött 10 nm-es határ. Az ábrán mutatom az adatokra illesztett egyenest, amely jelentősen eltér a 0,1% alatti adatoktól. Ennek oka, hogy ezen a tartományon jelentősen megnő az elektronok között fellépő Coulomb-kölcsönhatás. A számolásaim alapján megállapítottam, hogy a csomó hosszának van abszolút minimuma. Ekkor a csomó hossza 5 nm. 58

59 Összefoglalva elmondható, hogy meghatároztam azt az optimális kezdeti transzverzális méretet ( ), amellyel minimális transzverzális méret érhető el a csomósítás helyén. Bemutattam, hogy az energiabizonytalanság erősen korlátozza a megvalósítási lehetőségeket, továbbá a modell tökéletes működéséhez legfeljebb 0,2%-os relatív energiabizonytalanságú elektroncsomag szükséges. Ez a feltétel gátat szab más technikákkal előállított olyan elektroncsomók használhatóságának, amelyek ezt a határt nem érik el. Ilyen gyorsítók például a dielektrikumos és a lézer-plazma gyorsítók. 6.3 Moduláló lézer A szimulációk során a GPT és az általam írt Electron bunching kód is Gauss-nyalábbal írja le a lézer terét. Ebben az esetben a térerősség ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ), (43) ahol a nyalábnyak, az optikai tengelytől mért távolság, a lézer hullámszáma és a Rayleigh-hossz. A nyalábnyakat mindkét kódnál a modulátor közepére helyeztem. A (34)-es egyenlet alapján a értékének növelésével a csomó hossza csökkenthető. Az energianövekedés meghatározását a 3.1 fejezetben bevezetett (27)-es egyenlet határozza meg, amely szerint értéke lineárisan növelhető a térerősség növelésével. A térerősség növelésével elérhető az energia növekedése, ellenben a jelenlevő térerősség értékének és a lézer teljesítményének a célunknak megfelelően reális kereten belül kell maradnia. Az ideális lézerparaméterek kiválasztását nehezítette, hogy az elektroncsomag az undulátor belsejében a (12)-es egyenlet szerint oszcillál, továbbá az elektroncsomagnak transzverzális kiterjedése is van. A modell akkor működik jól, ha az elektroncsomagban elhelyezkedő összes elektronra 59

60 azonos nagyságú térerősség hat. Az oszcilláció a maximumát a -nél éri el, ami azt jelenti, hogy a lézer nyalábnyaknak ezen érték többszörösének kell lennie. A növeléséhez nagy térerősség, a nagy térerősséghez erős fókuszálás szükséges ahhoz, hogy a lézer teljesítményét reális értéken lehessen tartani. Emiatt optimális értéket kellett találnom, hogy a teljesítmény ne legyen irracionálisan nagy, és az elektronok mozgásuk közben ne szenvedjenek el egy energia csörpöt a változó lézertér miatt. A számolásaim alapján a két érték figyelembe vételével az optimális értékek a 10 TWos teljesítmény és a 720 m-es nyalábnyak. A kalkulációk szerint a kisebb nyalábnyak használatánál a csomó hossza lineárisan növekszik, 400 m-nél közel elérni a 10 nm-t. A csomó hosszának a minimuma 700 m-nél érhető el. Nagyobb nyalábnyakat feltételezve a vizsgálatok alapján (fix térerősség mellett) a csomó hossza nem változik. Az undulátor trimmelése, a lézer teljesítménye és a nyalábnyak meghatározása után az undulátor paraméter ( ) és az undulátor periódushossz ( ) optimalizálását tűztem ki célul. A kérdés az volt, hogy melyik paraméter pár esetén érhető el a maximális energianövekedés. Az Electron bunching kóddal végzett számolásaim során meghatároztam az undulátorból kilépő egy darab elektron maximális energiáját adott és érték mellett. Ezt úgy végeztem el, hogy a lézer terében különböző fázisokat ( -okat) tételeztem fel felbontással, továbbá értékét 0-ról 2,8-ra, míg értékét 0-ról 5 m-re változtattam. A kapott eredményeket a 28. ábra mutatja. Az ábrán két különböző esetet tárgyalok. Az a) ábra mutatja a korábban ismertetett paraméterekkel kapott eredményeket ( ), míg a b) ábrán szemléltetett szimulációk során a korábbi nyalábnyak tízszeresét tételeztem fel, 10 periódusú undulátor esetén. Az a) ábrán látható, hogy a maximális értéke 145, amit és paraméterek mellett kaptam. Feltüntettem a rezonancia-feltétel által definiált görbét ((23)-as egyenlet), amely meghatározza a kapcsolatot az undulátor 60

61 paraméter és az undulátor periódus között (fekete görbe). Megfigyelhető, hogy a maximális érték nem illeszkedik a rezonancia görbére, ami azt jelenti, hogy sérül az elméleti becslés. A b) ábra szintén tartalmazza a rezonancia görbét, ami teljesen illeszkedik a szimuláció során meghatározott maximális energiamoduláció értékekre. A szimulációim során felmerülő jelenségnek, illetve eltérésnek két oka van. Az első, a lézer fókuszálásából adódik. Azaz, a lézernyaláb Rayleigh-hossza összemérhető nagyságrendű a moduláló undulátor periódushosszával ( ). Ennek következtében a Gouy-fázis nagyságának köszönhetően a lézer fázisa az undulátor végére -ot eltolódik. Ezt a hatást nem veszi figyelembe a rezonancia-feltétel. Így az elektron az undulátor végére érve nem a rezonanciának megfelelő lézerteret érzékeli, aminek hatására eltolódik a maximális energiamoduláció helye (28. ábra). Elmondható továbbá, hogy azonos -k esetén az optimális undulátorhossz 20%-kal hosszabb, mint a rezonancia feltételnél számolt érték. Számolásaim során az undulátor megvalósítási határát cm-re határoztam meg. Ennek érdekében megvizsgáltam melyik az a paraméterpár, ami mellett az energiamoduláció nem jelentősen kevesebb, mint a maximális jóval rövidebb. Ennek megfelelően számolásaim alapján a viszont az undulátor hossza és paramétereket határoztam meg optimálisnak. Ekkor a moduláció értéke csak 9%-al alacsonyabb, mint a maximális energiamoduláció értéke, ellenben az undulátor közel 50 cmrel rövidebb, mint a maximális energiamodulációhoz tartozó periódushossz. 61

62 a) b) 28. ábra Undulátor paraméter és undulátor periódushossz optimalizálása két periódusú a), és 10 periódusú undulátor esetén b). A második nagy eltérés a 28. ábra a) és a b) rész ábrái között, hogy a jelentős energiamodulációt kiváltó rezonancia sáv szélességei nem egyeznek meg (piros terület). Általánosan a FEL-eknél használt undulátorok periódusszáma legalább 10. Ilyen undulátorok használatakor a rezonancia sáv jól meghatározott és keskeny, amint ezt a b) ábra is szemlélteti. Ennek oka, hogy az undulátor elég hosszú ahhoz, hogy kevésbé rezonáns undulátorhosszaknál az elektronra ható gyorsító és lassító hatások kioltsák egymást. A két 62

63 periódusnál ez a tartomány széles, hiszen az undulátor túl rövid ahhoz, hogy e hatások fellépjenek. Azaz hosszú undulátor esetén az elektron oszcillációs pályáját követően a későbbi (jelen esetben a 2-10) undulátor periódusoknál a gyorsítást lassítás váltja fel. Összefoglalva elmondható, hogy rámutattam, hogy a rezonancia-feltétel erős fókuszálás esetén megváltozik, emiatt az energiamoduláció vizsgálata és optimalizálása nagy fontossággal bír. A 10 TW-os lézer teljesítmény megvalósítási nehézségei szűkítik a javasolt elrendezés felhasználhatósági körét. Éppen ezért kérdés volt, hogy alacsonyabb lézer teljesítmények mennyire korlátozzák az elrendezés felhasználhatóságát. 29. ábra Különböző moduláló lézer teljesítmények esetén a nanocsomók hosszának változása. A fenti okokból megvizsgáltam a nanocsomó hosszának változását az elektron energiájának és a moduláló lézer teljesítményének függvényében. A relativisztikus faktort 1000 és 2000 között változtattam, így kiterjesztve a vizsgálatot alacsonyabb energiájú elektronforrásokra is. Az eredményeket a 29. ábra mutatja. Az ábrán 500 futtatás eredménye 63

64 látható. A kalkulációk során a longitudinális irányban lineáris, míg a transzverzális irányokban Gauss-eloszlást használtam. A különböző futtatásokkor az eloszlásokon nem változtattam, ellenben az elektronok pozícióját véletlenszerűen választottam meg. Ennek hatására a csomó keletkezésekor a csomó hosszában kis bizonytalanság, fluktuáció lépett fel. Az eredmények alapján meghatároztam a hosszak átlagát és szórását. A 29. ábra az átlagokat mutatja, a hibasávok a hosszak szórását reprezentálják. A csomó hosszának félértékszélességét logaritmikus skálán ábrázoltam, amely jobban szemlélteti a relatív változást a különböző esetek között. A csomó függése nem jelentős, összhangban a (34)-es egyenlettel. Az ábrán látható, hogy nagyobb teljesítmény mellett rövidebb csomó érhető el, ami megfelel a várt eredménynek. A nagyobb moduláció csökkenti az undulátor utáni repülési hosszat, így csökkentve a Coulomb-kölcsönhatás szerepét. A számolásaim alapján már 4 TW-os lézer esetén elérhető 10 nm-nél rövidebb csomó, ami a gyakorlati megvalósítás szempontjából ígéretes eredmény. A kisebb teljesítményű lézer esetén (1 TW) a csomó hossza 25 nm-nél rövidebb, így ezen csomók csak hosszabb, tehát nm-es központi hullámhosszú koherens sugárzás előállítására képesek. Az aktuálisan választott lézerfény térerősségének pontos és lövésről lövésre állandó értéken tartása nehéz feladat, hiszen a lézernek energia-instabilitása van. Számolásaim során vizsgáltam 10 TW-os teljesítményű lézer esetén a keletkező nanocsomó hosszát lövésről lövésre, ha a moduláló lézer teljesítménye a és -os tartományban változik. A szimulációkkor a -os intenzitás fluktuáció esetén a csomó hossza maximálisan - kal nőtt meg. Ez az érték -os esetben -ra csökkent. Mindkét érték igen jelentős és nem elhanyagolható, ezért az eredmények alapján arra a következtetésre jutottam, hogy a megvalósítás során a lézerteljesítmény fluktuációjának csökkentésére különös figyelmet kell fordítani. 64

65 A szimulációk során bemutattam, hogy elérhető 6 nm-es csomó a korábban optimalizált paraméterekkel. A csomók felhasználását tekintve a sugárzás előállításához fontos, hogy a sugárzás koherenciája megfelelő legyen, továbbá, hogy mekkora a kapott sugárzás energiája. A célom az, hogy az előállított elektroncsomókat felhasználva a lehető legnagyobb energiát lehessen előállítani. Az előállított sugárzás energiája növelhető a korábban ismertetett longitudinális és a transzverzális méretcsökkentéssel. A növekedést szolgálja továbbá a relativisztikus elektronok energiájának növelése (azonban e paraméter esetében 1 GeV-ot határoztam meg felső határnak). Az energia tovább fokozható az elektroncsomóban levő töltés növelésével is. Az eddig ismertetett számolásokban az előállított 6 nm-es csomóban meghatároztam a jelenlevő töltést, ami 1,1 pc. Könnyen belátható, hogy a csomó hosszának növelésével azonos energiasűrűséget feltételezve nagyobb töltés érhető el. Így ennek megfelelően nagyobb energia valósítható meg. A töltés és az energia növelésével a nanocsomó mérete is megnövekszik, ami a koherenciára hat negatívan. E paraméterek figyelembevételével vizsgáltam a nanocsomó hosszát és a benne levő töltés értékét a moduláló lézer hosszának változásával. A számolásokat elvégeztem az 516 nm mellett, 800 nm-es és 1064 nm-es hullámhosszú lézer esetében is. Az eredményeket a 30. ábra mutatja. A moduláló lézer hullámhosszának növelésével az energiamoduláció során az elektroncsomag nagyobb szeletéből keltődik a csomó, aminek hatására több elektron kerül bele a nanocsomóba. Látható az ábrán, hogy és nm esetén 10 nm (piros görbe), míg 1064 nm esetén 14 nm hosszú (zöld görbe) csomó érhető el. Míg az 516 nm-es nanocsomóban közel 1,1 pc a töltés, addig 800 nm-nél 1,8 pc, 1064 nm-en pedig 2,1 pc a töltés. Ezáltal közelítőleg dupla hullámhosszal a csomó kétszeresére, míg a töltés közel 1,9 szorosára változik [98]. E vizsgálatok jelentősége főleg a hosszabb hullámhosszakon előállított sugárzás energia-hatékonyságában jön elő. Hosszabb hullámhosszak előállítása 65

66 (pl. 40 nm-től 250 nm-ig terjedő központi hullámhosszú sugárzás) esetén a 6 nm-es csomó előállítása kevésbé hatékony, mint a 10 vagy 14 nm-es csomó esetében. A nagyobb töltésmennyiség hatására a hosszabb hullámhosszakon (40 nm 250 nm) az elérhető energia is nagyobb [99]. 30. ábra Nanocsomó hosszának változása különböző a moduláló lézer hullámhosszak esetén. Az előállított attoszekundumos impulzus energiáját befolyásoló fontos vizsgálati szempont a csomó ultravékony hossza mellett a csomó élettartama. Az élettartam azt jelenti, hogy a csomó mennyi ideig tartja meg rövid, 10 nm-nél rövidebb hosszát. A csomósodás során létrejövő viszonylag nagy energiamoduláció miatt az elektronok közötti sebességkülönbség jelentősen nagy ( ), emiatt a nanobunch hossza a létrejötte után folyamatosan növekszik, míg keresztülrepül a sugárzó undulátoron. A számításaim alapján ez az időtartam közelítőleg a 3-6 ns tartományba esik, ami cm hossznak felel meg. Ez a sugárzó undulátor megadásánál, beállításainál fontos szempont. Összefoglalva, bemutattam, hogy 4 TW-os lézertér esetén elérhető 10 nm-nél rövidebb elektroncsomó. A moduláló lézer hullámhosszának növelésével elektronszám növelés valósítható meg a nanocsomóban, viszont mindez a felhasználást tekintve az előállítani kívánt hullámhosszra korlátokat szab. 66

67 7 STABIL VIVŐ-BURKOLÓ FÁZISÚ ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUS ELŐÁLLÍTÁSA A szimuláció során előállított (6. fejezet) relativisztikus, ultravékony elektroncsomagot küldjük keresztül a sugárzó undulátoron a 19. ábra alapján. A sugárzó undulátor, a szabadelektronlézer fizikából ismert több (akár több mint száz) ciklusú undulátor helyett csak néhány ciklusból áll. Ez alapján elmondható, hogy modellünk szakít a szabadelektronlézer fizika hagyományaival. A modellünk alapján a sugárzó undulátor mágneses tere leírható az elektron haladási iránya mentén a { ( ) (44) egyenlettel, ahol a Gauss-eloszlású burkoló szélessége és az undulátor hossza. A paraméterek beállításai a számolásoknál és. A keletkező sugárzás térerőssége meghatározható a jól ismert formula alapján [100], ( ) [ ( ) ] (45) ( ) ahol a vákuum permeabilitása, a makrorészecskék töltése, vektor mutat a részecske pozíciójától a retardált időben a megfigyelési pontba, a makrorészecske sebessége és, ahol a fénysebesség. A sugárzás folyamata alatt a makrorészecskék sebessége, gyorsulása numerikusan, a Lorentz-erőnek megfelelően számolható. A Coulombkölcsönhatást a számolások során nem lett figyelembe véve. A szimulált ultravékony elektroncsomót mutatja a 21. ábra, melyből a sugárzó undulátor által keltett attoszekundumos (XUV) impulzus időbeli lefutását ábrázolja a 31. ábra 67

68 (piros görbe). Az ábrán megfigyelhető a sugárzó undulátor mágneses terének eloszlása a z-tengely mentén a (44)-es egyenlet alapján (kék görbe). Látható, hogy a keletkezett sugárzás időbeli alakja lemásolja a mágneses tér térbeli alakját (lásd 30. ábra a) rész). Az átváltási faktor az időtartományból a térbeli tartományra, ( ), ahol a sugárzó undulátor undulátor paramétere. a) b) 31. ábra Az elektroncsomag időbeli lefutása lemásolja a sugárzó undulátor mágneses terét a) és a sugárzó undulátor mágneses mezejének módosításával a sugárzás CEP-je kontrollálható b). [13] Könnyen belátható, hogy tetszőleges fázisú mágneses teret definiálva a sugárzó undulátornak megfelelő fázisú attoszekundumos impulzus generálódik. Ennek következtében elmondható, hogy az általunk javasolt elrendezéssel vivő-burkoló fáziskontrollált (CEP, Carrier-Envelope Phase) attoszekundumos impulzusok állíthatóak elő [13]. A CEP kontrolláltságára és annak módosítására példa az undulátor fázisú beállítása esetén keletkező sugárzások időbeli lefutásának ábrázolása, melyet a 31. ábra b) része mutat. A keletkező impulzus időbeli alakjának változásáról, stabilitásáról, továbbá az elektroncsomag élettartamának hatásáról részletes vizsgálatok folytak, amelyek bővebb kifejtése a [101] referenciában található. 68

69 A modellt módosítva, azaz a planáris sugárzó undulátort lecserélve helikális undulátorra, cirkulárisan poláros, attoszekundumos impulzusok előállítása is megvalósítható az ultravékony elektroncsomók segítségével [99]. E kutatások során különböző moduláló lézerekkel előállított csomókat használtunk. E vizsgálatok eredményeit már ismertettem a korábban vizsgált 30. ábra kapcsán. Célul tűztem ki a modell felhasználhatóságának és a különböző moduláló lézer teljesítmények által kapott nanocsomókkal keltett attoszekundumos impulzusok időbeli lefutásának, valamint maximális térerősségének vizsgálatát. Ennek eredményét mutatja a 32. ábra. A központi hullámhossz 60 nm, míg az előállított impulzusok időbeli hosszai 240 as-ok. A 29. ábra alapján vizsgált csomóhosszak következtében (amely 2 TW esetén meghaladja a 15 nm-t) az előállított hullámhossz nem lehet rövidebb, mint 30 nm. A 10 TW-os lézer esetében 3,2 MV/cm, míg 2 TW esetében pedig 2,5 MV/cm a csúcs térerősség [98]. 32. ábra Különböző teljesítményű moduláló lézer esetén az előállított attoszekundumos impulzus térerősségének időbeli alakja [98]. 69

70 A 4. fejezetben, a szabadelektron lézerrel előállított izolált attoszekundumos impulzusokra tett javaslatokat mutattam be, továbbá felhívtam a figyelmet az izolált impulzusok előállításának fontosságára. Az eddigi szimulációm során időben folytonos lézerteret tételeztem fel, aminek hatására a moduláló lézer hullámhosszával megegyező távolságban keletkeznek a nanocsomók. Ebből kifolyólag egy elektroncsomó sorozat keletkezik, amelyet egy sugárzó undulátoron keresztülküldve attoszekundumos impulzus sorozatot kelt. Könnyen belátható, hogy időben folytonos helyett impulzus üzemű lézer használatával csökkenthető az előállított csomók száma. Megvizsgáltam, hogy időben milyen rövid moduláló lézerimpulzus szükséges ahhoz, hogy izolált elektroncsomót lehessen előállítani. Megvizsgáltam azt is, hogy a keletkező csomók és a mellékcsomók hosszainak aránya hogyan változik az impulzushossz függvényében. Tekintsünk egy lézerimpulzust, amelynek egy időbeli lefutását mutatja a 33. ábra. A nanocsomók ott alakulnak ki, ahol a pozitív térerősség negatívba vált át (és nem fordítva). Ennek ismeretében vizsgálandó, hogy milyen fázisúnak kell lennie a lézer terének ahhoz, hogy az izoláltságot elősegítse. Amennyiben az időbeli fázis függvény, akkor a csomó kialakulási helyei a, vagyis alakja koszinusz, tehát ez azt jelenti, hogy aszimmetrikus lesz a csomók helyzete, aszimmetrikus töltésmennyiséggel. Ahhoz, hogy itt kialakulhasson az izolált elektroncsomó, rövid, közel 1 ciklusú impulzus szükséges, ami 516 nm-es lézer esetén 1,7 fs-nak felel meg. Amennyiben az időbeli lefutás kezdeti fázisa, vagyis szinuszos jellegű, akkor a csomók között lesz egy középső elhelyezkedésű is, ami az izoláltság alapja. Ilyen impulzust mutat a 33. ábra. Az impulzust az elektroncsomaggal együtt keresztülküldve az undulátoron, létrejön az energiaátadás. Az elektronok fázistéren való eloszlását mutatja a 33. ábra b) része, továbbá a c) ábra ebben a pillanatban mutatja az elektronok sűrűségeloszlását. 70

71 a) b) c) 33. ábra A moduláló impulzus időbeli lefutása a), a keletkezett csomó a fázistérben b) és a kapott elektroncsomag sűrűség eloszlása c). Folytonos üzemű lézer esetén a keletkező fő- és a mellékcsomó hosszainak aránya 1:1. Számolásaim során bemutattam, hogy impulzus üzemű lézer (és a moduláló lézer fázisa) esetén háromciklusú impulzusnál 1:3, 2,5 ciklusúnál 1:4, kettő vagy annál rövidebb ciklusú impulzus esetén ez az arány 1:5-re módosul. A számolásaim során arra a következtetésre jutottam, hogy 516 nm-es hullámhosszú lézert használva, szinuszos időbeli lefutással, rövidebb, mint kétciklusú (vagyis 3,4 fs-os) impulzus szükséges ahhoz, hogy izolált attoszekundumos impulzust elő lehessen állítani. Ebben az esetben a keletkezett 71

72 mellékcsomók töltése ahogy az ábra is mutatja nem elhanyagolható, de a benne levő kevesebb számú töltés miatt a belőlük keletkező sugárzás intenzitása már elhanyagolható (<4%). A fő- és mellékcsomókból keletkező attoszekundumos impulzusok időbeli lefutását mutatja a 34. ábra több hosszúságú moduláló lézer esetén. Látható, hogy a kétciklusú impulzus (3,4 fs-os, piros görbe) esetén a két mellékcsomóból keletkező impulzus térerőssége közel 0, vagyis elhanyagolható. 34. ábra Az attoszekundumos impulzusok térerősségeinek időbeli lefutása különböző impulzushosszú moduláló lézerek esetén. 2 ciklusú (3,4 fs-os) impulzus esetén izolált attoszekundumos impulzus valósítható meg (piros görbe). Összességében elmondható, hogy az általunk kidolgozott modellel, ultravékony elektroncsomókat felhasználva, stabil vivő-burkoló fázisú attoszekundumos impulzusokat lehet előállítani, amelyek energiáit és főbb paramétereit lineárisan és cirkulárisan polarizált impulzus esetén tartalmazza a 2. táblázat. A szimulációink egyciklusú, lineárisan polarizált 20 (60) nm központi hullámhosszú impulzus esetén 30 (260) nj energiát jósolnak, 80 (240) as-os impulzushosszal. A 20 nm-es központi hullámhosszú impulzus időbeli lefutását a 34. ábra, míg a 60 nm-es központi hullámhosszú impulzust a 32. ábra mutatja. A 72

73 számolásaim során arra a következtetésre jutottam, hogy 516 nm-es hullámhosszú lézert használva, szinuszos időbeli lefutással, rövidebb, mint két ciklusú (vagyis 3,4 fs-os) impulzus szükséges ahhoz, hogy izolált attoszekundumos impulzust elő lehessen állítani. 2. táblázat Eredményeink összefoglalása lineárisan és cirkulárisan polarizált attoszekundumos impulzusok esetén. Hullámhossz Impulzushossz Attoszekundumos impulzus Polarizációja Energia 20 nm 80 as Lineáris 30 nj 60 nm 240 as Lineáris 260 nj 100 nm 400 as Lineáris 360 nj 20 nm 90 as Cirkuláris 30 nj 60 nm 270 as Cirkuláris 170 nj 100 nm 450 as Cirkuláris 300 nj 73

74 8 LÉZERREL GYORSÍTOTT ELEKTRONOK HASZNÁLATA A lineáris gyorsítók bonyolult berendezések, amelyek megépítése és üzemeltetése nagy anyagi költségekkel jár. Ezért e problémák megoldására az elmúlt évtizedben olcsóbb eljárások tervei születtek, amelyek során lézerimpulzusokkal elektrongyorsítás érhető el. E vizsgálatok a mai napig kezdetleges stádiumban vannak. A célom az általunk használt modell kiterjesztése olyan lézerfizikusok és intézeteik számára, akik nem rendelkeznek lineáris elektrongyorsítóval, ellenben a relativisztikus elektrongyorsítás más lehetőségei elérhetőek számukra. A relativisztikus elektroncsomag előállításának legfőbb típusai a dielektrikumos elektrongyorsító [102], az inverzszabadelektron lézer és a lézerplazma-gyorsító. Hatékonyságukat és energiájukat tekintve a lézerplazma gyorsítók mutatnak potenciális lehetőséget a lineáris gyorsító felváltására. A lézerplazmában a nagyteljesítményű lézerimpulzus olyan longitudinális plazmahullámot hoz létre, amely a töltött részecskéket gyorsítani képes, így akár több száz GV/m gyorsítási gradiens is elérhető. W. S. Leemans 2006-ban munkatársaival együtt 1 GeV energiájú elektroncsomagot állított elő [103]. Az előállított energiacsomagok paramétereinek többsége ígéretesnek tűnik a modellünkhöz való felhasználáshoz, közülük kivételt képez egy paraméter: az energiabizonytalanság. Az átlagos energiabizonytalanság a lézerplazma gyorsítóknál az 1-5%-os tartományba esik. Ez az érték a 6.2 fejezetben definiált 0,2%-os határ 5 és 25- szöröse. Annak a problémának a megoldását tűztem ki célul, hogy ezt a szintet a számunkra alkalmas értékre tudjam lecsökkenteni. 74

75 35. ábra Fázistér döntése a chicane használatával. A problémát a következőképpen oldottam meg: a lézer-plazma kölcsönhatása során keletkező elektroncsomagot keresztülküldöm egy nagy mágneses terű chicane-on, ami a fázistérben energiamodulációt vált ki. A moduláció hatására a nagyobb energiájú elektronok térben előrébb, míg a kisebb energiájú elektronok hátrébb helyezkednek el a chicane-ból kilépve. Szemléletesen, a chicane egy döntést visz végbe az elektroncsomón a fázistérben, ezt szemlélteti a 35. ábra. Mindezek eredményeként a chicane csökkenti a szelet energiabizonytalanság-értékét. 36. ábra Lézerrel gyorsított elektronok felhasználása elektroncsomósításra (szaggatott rész) és attoszekundumos impulzusok előállításának az elrendezése. 75

76 Ezt az ötletet felhasználva, a modellem kibővített elrendezését mutatja a 36. ábra. Az elektroncsomag először keresztülrepül az első chicane-on, ahol az energiabizonytalanságcsökkenés létrejön. Utána az elektroncsomag két olyan kvadrupóluson halad át, amelyek a transzverzális méret növekedését gátolják, és fókuszálják az elektroncsomagot x és y koordináta szerint. A kvadrupólust a moduláló undulátor követi, ahol az undulátor és a lézer együttes hatására létrejön a moduláció és a nanocsomó. Fontos megjegyezni, hogy a modulátor után további kvadrupólusok elhelyezése nem előnyös (illetve részletes vizsgálatokat igényel), hiszen a nanocsomó elektronjai között lévő nagy energiakülönbség és a kvadrupólus együttes hatása a csomó deformálását okozza. A számolásaimnál a Max-Planck kutatóközpontban működő 800 nm központi hullámhosszú 16 TW-os lézert [104], továbbá Leemans-ék által a [105]-es referenciában közölt elektroncsomag paramétereit használtam fel. A főbb paramétereket a 3. táblázat mutatja. 37. ábra A chicane mágneses terének változásával az energiabizonytalanság csökkentése érhető el. 1,8 T-s dipólusok esetén 0,18%-os energiabizonytalanság valósítható meg (kék görbe). 76

77 A számolások során a fix dipólushosszú chicane mágneses terét változtatva vizsgáltam a változások után létrejövő energiabizonytalanságot. A létrejövő energiasűrűség-eloszlást különböző mágneses terű chicane-ok esetén a 37. ábra mutatja. A szimulációmmal rámutattam, hogy az 1,8 T mágneses terű dipólusokat használva 1%-ról 0,18%-ra le lehet csökkenteni a lokális energiabizonytalanságot. Ez az érték elérte a 0,2%-ot (ami szükséges lenne a nanocsomó megvalósításához), ellenben hossza, a moduláló lézer hullámhossza miatt 10 nm-nél hosszabb. Ennek ellenére 60 nm-es központi hullámhosszú, egyciklusú CEP stabil sugárzás előállítására alkalmas, amelynek időbeli lefutását a 38. ábra mutatja. 38. ábra Lézerplazma gyorsító által létrehozott elektroncsomaggal előállított 60 nm-es központi hullámhosszú, egyciklusú CEP stabil sugárzás időbeli lefutása. Fontosnak tartom megjegyezni, hogy a lézerplazma-gyorsító által létrehozott elektroncsomagok töltései nem érik el a lineáris gyorsítók által elért értékeket. Ennek hatására az előállítható energia nagysága alulmúlja az előző fejezetekben ismertetett szinteket. Egy további negatív hatás, ami itt fellép az, hogy a chicane miatt az elektroncsomag longitudinális hossza megnő, így az egységnyi hosszra eső töltéssűrűség lecsökken. Ennek köszönhetően az 77

78 előállítható energia is alacsonyabb lesz. E problémák kiküszöbölése további vizsgálatokat kívánnak a jövőben. 3. táblázat A relativisztikus elektroncsomag, undulátor, chicane és TW-os lézer paraméterei. Paraméterek Érték Elektronnyaláb energiája ( ) 2000 Elektronnyaláb energiabizonytalansága ( ) 1% Elektroncsomó töltése Elektronnyaláb hossza Elektronnyaláb emittanciája Elektronnyaláb sugara Dipólusok hossza Távolság az 1. (3.) és a 2. (4.) dipólus között Távolság a 2. és 3. dipólus között 0,1 nc 10 μm 0,5 mm mrad 8 μm 15 cm 45 cm 45 cm Elhajlási szög 4 Undulátor periódushossz 2,15 m Undulátor paraméter 1,4 Lézer hullámhossza ( ) Lézer csúcsteljesítménye Lézer nyalábnyak az undulátor közepén 800 nm 16 TW (4 TW) 1,0 mm Összességében elmondható, hogy az általunk kidolgozott modellt kiterjesztettem lézerplazma-gyorsító által használt elektronok esetére is. Vizsgáltam az energiabizonytalanság csökkentésének a feltételeit azzal a céllal, hogy a modell működőképes legyen lézerekkel gyorsított elektronok esetében is, és ezáltal stabil, vivő-burkoló fázisú attoszekundumos impulzusokat lehessen előállítani. A szimulációink egyciklusú, lineárisan polarizált 78

79 60 (100) nm központi hullámhosszú impulzus esetén 5 (6) nj energiát jósolnak, 80 (240) as-os impulzushosszal. A modellben kicserélve a sík sugárzó undulátort helikálisra, cirkulárisan poláros attoszekundumos impulzus is előállítható. Az elért főbb eredményeket a 4. táblázat mutatja. 4. táblázat Eredményeink összefoglalása lineárisan és cirkulárisan polarizált attoszekundumos impulzusok esetén. Hullámhossz Impulzushossz Polarizáció Energia 20 nm 80 as Lineáris nem lehet 60 nm 240 as Lineáris 5 nj 100 nm 400 as Lineáris 6 nj 20 nm 90 as Cirkuláris nem lehet 60 nm 270 as Cirkuláris 5 nj 100 nm 450 as Cirkuláris 6 nj 79

80 IV. ÖSSZEFOGLALÁS A célkitűzéseknek megfelelően kijelenthető, hogy sikerült meghatároznom egy optimalizált realisztikus paramétersereget, mellyel 10 nm-nél rövidebb nanocsomó érhető el. Megismerve a csomósítási technikákat, arra a következtetésre jutottam, hogy egy nanométeres hosszúságú csomó gyakorlati létrehozása is jól megvalósítható egy modulátor undulátor és egy nagy teljesítményű lézer együttes használatának segítségével. Feltártam a lézer teljesítményének döntő befolyását az általunk javasolt elrendezés sikerességéhez, továbbá vizsgáltam az undulátor és az elektroncsomag paramétereit különböző szimulációk kapcsán. i. Tézispontok I. Modellszámítások segítségével megmutattam, hogy nagy teljesítményű (> 1 TW) lézerrel, undulátor mágneses terében relativisztikus sebességgel haladó elektroncsomagban, olyan energiamoduláció hozható létre, melynek eredményeként az elektroncsomagban kialakuló elektroncsomók longitudinális hossza ultrarövid, akár 10 nm-nél is rövidebb lehet. A létrejövő elektroncsomók longitudinális hosszának változását az 516 nm központi hullámhosszon működő lézer teljesítményének függvényében vizsgálva, arra az eredményre jutottam, hogy 4 TW teljesítményű lézerimpulzusokkal 9 nm, míg 10 TW-os impulzusokkal 6 nm hosszúságú elektroncsomók állíthatók elő. [S1-S5] II. Rámutattam, hogy a kétperiódusú moduláló undulátor használatakor a moduláló lézer erős fókuszálása esetén, az energiamoduláció ( ) maximális értékét nem a rezonancia egyenlet által meghatározott undulátor periódushossz ( ) mellett érhető el, hanem 20%-kal 80

81 hosszabb undulátor periódus esetén. Rámutattam, hogy ennek oka a Gouy-fázis. Optimális undulátor periódushossz esetén 10%-kal nagyobb energiamoduláció érhető el, mint a rezonancia feltételt kielégítő paraméterek esetében. [S1, S5] III. Megmutattam, hogy néhány ciklusú attoszekundumos impulzusok generálását lehetővé tevő nanocsomók létrehozásának feltétele, hogy az elektroncsomag kezdeti energiabizonytalansága 0,2%-nál kisebb legyen. A szakirodalommal összhangban megmutattam, hogy 0,1%-os energiabizonytalanság érték felett a csomósításkor keletkező nanocsomó hossza arányos az energiabizonytalanság értékével; 0,1%-os energiabizonytalanság alatt azonban ez a kapcsolata nemlineárissá válik. Ennek oka a Coulomb kölcsönhatás. Rámutattam, hogy nem lehet tetszőlegesen rövid nanocsomót előállítani, a csomó minimális hossza 5 nm. [S1] IV. A lézer teljesítményének nagysága hatással van az előállított elektroncsomó kialakulásának helyére és hosszára. A gyakorlati megvalósítás érdekében meghatároztam, hogy az I. tézispontban ismertetett, 6 nm hosszúságú csomó kialakulásának helyén, az optimálisnak tekinthető, 6 nm-es hosszhoz képest mennyivel növelheti a moduláló lézer energia-instabilitása az elektroncsomó hosszát. Számításaim alapján az elektroncsomó hossza ±10%-os intenzitásváltozás esetén 35%-kal, ±5%-os intenzitásváltozás esetén pedig 20%-kal nő meg. Eredményeim alapján kísérleti megvalósítás esetén a lézerteljesítmény fluktuációjának minimalizálására különös figyelmet kell fordítani. [S1] V. Megvizsgáltam, hogyan függ az energia moduláció során keletkező elektroncsomók töltése a moduláló lézerek hullámhosszától. Számításokkal igazoltam, hogy az elektroncsomóban levő össztöltés lineárisan növekszik a lézer hullámhosszával az

82 1064 nm-es hullámhossztartományon. A moduláló lézer hullámhosszát 516 nm-nek, 800 nmnek és 1064 nm-nek választva, a kialakuló elektroncsomag töltése rendre 1,1 pc, 1,8 pc és 2,1 pc. [S1, S3, S4] VI. Meghatároztam impulzus üzemű moduláló lézer esetén a csomósítás során létrejövő főcsomó és a szomszédos mellékcsomók longitudinális hosszainak egymáshoz viszonyított arányát. Három ciklusú impulzus esetén ez az arány 1:3, míg 2,5 ciklusúnál 1:4, továbbá kettőciklusú vagy annál rövidebb ciklusú impulzus esetén ez az arány 1:5-ra módosul, vagyis izolált nanocsomó érhető el. Ennek következtében rámutattam, hogy amennyiben az 516 nmes központi hullámhosszú moduláló lézer kettőciklusú vagy annál rövidebb (<3,4 fs), az általunk javasolt eljárással izolált attoszekundumos impulzus valósítható meg. VII. Vizsgálataim alapján az általunk javasolt eljárás alkalmas lézerplazma gyorsító által létrehozott elektroncsomagból történő ultravékony csomók előállítására is. Számításaimmal megmutattam, hogy az általunk javasolt eljárás hatékony működésének érdekében, az elektroncsomag szelet-energiabizonytalansága chicane-t használva 1%-ról 0,2%-ra csökkenthető. A lézerplazma-gyorsító által létrehozott elektroncsomagok töltései azonban nem érik el a lineáris gyorsítókét, továbbá az elektroncsomagból előállított nanocsomók 10 nm-nél hosszabbak. Emiatt az előállítható energia nagysága lényegesen kisebb a lineáris gyorsítóval elért értékeknél, továbbá csak 40 nm-nél hosszabb központi hullámhosszú vivőburkoló fáziskontrollált attoszekundumos impulzusok előállítását teszi lehetővé. Számításaink szerint 60 nm-es központi hullámhossz esetén az attoszekundumos impulzus energiája 5 nj, ami 2%-a a lineáris gyorsítóval kapott eredménynek. 82

83 V. SUMMARY i. Preliminaries and objects High-energy electrons generated by linear accelerators are applicable for synchrotron and free electron laser (FEL) sources. These light sources have a significant role in several disciplines, including biology [1], chemistry [2], and physics. Due to technological progress not only relativistic electrons but also light source parameters based on these electrons have evolved too. This advancement is contributed to the swift development of laser physics, whereas lasers can be applied to electron manipulation. Laser based manipulation enables changing electrons distribution in the phase-space. These amendments are advantageous for a couple of applications. For example improvement of longitudinal coherence and pulse shortening during generation of radiation in an undulator, or increasing efficiency while accelerating electrons with inverse FELs. Implementation of laser based electron modulation is possible through a set of periodically placed, static magnets (modulator undulator) and a laser field. In furtherance of changing in electron longitudinal distribution bunching of electron a special (dispersive magnet) is needed. Energy of relativistic electron bunch depends on the laser phase while propagating through the modulator undulator. Subsequently followed by the dispersive magnet which diverts electrons in different energy level to different routes. After stepping out from the chicane a so called bunching takes place. In case of high energy modulation, bunching can occur even after a few meters from the undulator in free space. So application of a chicane is neglectable. This gives the benefit of increased intensity and coherence of the generated radiation. 83

84 There are several electron manipulation techniques, that are differentiated by the combination of the three main components. For example seeded FEL with two sub-types High Gain Harmonic Generation (HGHG) and Echo Enabled Harmonic Generation (EEHG). One of the main application area of these methods is femtosecond pulse generation in the extreme ultraviolet [8] and in the x-ray range [9]. First experimental results were achieved in the infrared [41] and in the ultraviolet [42] range. Nowadays, through HGHG experiments pulses with 133 nm [44] and 60 nm central wavelength are realized by laser pulses as modulator laser generated by high harmonic generation in gases. Several proposals were made based on theoretical calculations, on even shorter, attosecond pulses generated by electron manipulation [10], achieving the J range [11]. Disadvantage from practical perspective of these methods are the stochastic behavior of the temporal shape and carrier-envelope phase. We proposed a solution on that issue in According to our numerical calculations with our layout it is possible to generate carrier-envelope phase stable single-cycle attosecond pulses in the extreme-ultraviolet range [13]. Our method is based on electrons accelerated in a linear accelerator (LINAC). The electrons propagate through a modulator undulator and interact with a terawatt laser field, where ultrathin electron layers, nanobunches are produced. Afterwards the nanobunched electrons pass through a (radiator) undulator. Radiation is generated as the bunch propagates with a transversal velocity component. Temporal shape of the radiation resembles the radiator undulator s spatial magnetic field distribution. The model consist of two parts. Firstly, ultrathin electron layer production that can be done by laser based electron manipulation. Secondly, a coherent undulator radiation. In this dissertation I deal with the generation and generation optimization through numerical simulations of ultrathin electron layers. In the scientific achievements part of my dissertation I propose a method to produce shorter than 10 nm, ultrathin electron bunches. Part in the model involve a modulator 84

85 undulator, a high power laser, and relativistic electron bunches. As practical consideration I specify a parameter set to generate the nanobunches mentioned as objective. Furthermore, all parts in my numerical calculations are realistic. The parts I apply to the scheme are studied in detail. Afterward optimized so, that the produced electron bunch is as short as possible. ii. Methods Simulation models and software solutions for FEL have improved greatly throughout the past years. Rapid increase in computing power had a great role in this process, whereas simulation of few million particles became available. Calculations involving electron manipulation were carried out by Genesis [91] and General Particle Tracer (GPT) [92]. Vast majority of numerical studies in this thesis were done in GPT. With the help of GPT written in C++ I simulated the interaction among undulator, high intensity laser field, and relativistic electron bunch. I developed a code on C# to optimize energy modulation generated by the interaction of these three elements. The code describes the propagation of one single electron through an undulator with arbitrary period, strength, and trim. The simulation also involves the electromagnetic field of a Gaussian-beam focused into the middle of the undulator. Time needed to optimize the ideal undulator period and undulator length is shorter with my own code than with GPT. Thus, it is used to pre-optimize the setup and calculate the parameters where the energy gain inside the undulator is maximum. iii. New scientific achievements I. I showed with model calculations that in the magnetic field of an undulator a high power (> 1 TW) modulator laser introduces a periodic energy modulation in the electrons. 85

86 The evolving electron bunches can be shorter than 10 nm along the longitudinal axis. During the investigation of the effect of a 516-nm central wavelength laser power variation on electron bunch longitudinal lengths I showed that one can produce 9 nm short electron bunch by a 4 TW power laser pulse, and 6 nm electron bunches by a 10 TW power laser pulse. [S1-S5] II. I showed for a double-period modulator undulator and a tightly focused modulator laser configuration, that maximum energy modulation ( ) is not determined by the resonance conditions paramteres undulator period ( ), the effect is related to Gouy-phase. To achieve maximum energy modulation a 20% longer undulator period is needed. This maxima is 10% larger than the one calculated with the parameters stratifying the resonance condition. [S1,S5] III. I showed that the recently proposed formation method of nanobunches, that produce few-cycle attosecond pulses, is feasible if the e-beam has a relative energy spread be below 0.2%. In accordance with the literature I showed the dependence of the nanobunch length on energy spread is linear above 0.1% energy spread. I concluded that the dependence of the nanobunch length on energy spread becomes nonlinear below 0.1% energy spread, the effect is related to Coulomb interaction. As my results show generated nanobunch length has a minimum value of 5 nm. [S1] IV. Laser power has a great influence on the electronbunch length and position of generation. As practical consideration I determined the deviation from the optimum 6 nm on the effect of modulator laser instability at the position of the 6 nm electronbunch - described in thesis point I. Calculations for ±10% and ±5% intensity variation show that electron bunch 86

87 lengths are 35% and 20%, respectively. According to my results great care should be taken to laser power fluctuations.[s1] V. I investigated the full-charge dependence in electron bunches generated during energy modulation modulator lasers for different wavelengths. I confirmed with calculations that fullcharge in electronbunches increases linearly with laser wavelength at the range of nm scale. I chose the modulator laser wavelengths 516 nm, 800 nm, and 1064 nm, and the generated electronbunch charges are 1.1 pc, 1.8 pc és 2.1 pc, respectively. [S1, S3, S4] VI. I determined the longitudinal length ratio of main attosecond pulse to neighboring pulse generated throughout the bunching for pulsed modulator laser. My calculations show a ratio of 1:3 for 3 cycles of modulation pulses, and 1:4 for 2.5 cycles. Furthermore, for 2 cycles or less (<3.4 fs) the ratio decreases below 1:5, namely isolated attosecond pulses are generated. VII. My investigations show that the proposed method is capable to generate ultrathin layers of electrons from laser-plasma based electron sources. Simulation show that electron bunch energy-spread can be decreased from 1% to 0.2% while applying a chicane, to ensure effective operation of the proposed arrangement. Obtainable charge from a laserplasma based accelerator is not comparable to LINAC. Also, achievable electron nanobunches are longer than 10 nm. Thus, the generated energy is considerably lower, than the one obtained by LINAC source. Furthermore, carrier-envelope phase controlled attosecond pulses are generated only with 40 nm or longer central wavelengths. According to our calculations only 5 nj attosecond pulses are produced with 60 nm central wavelength. This is 2% of the energy obtained by LINAC sources. 87

88 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Ezúton szeretnék köszönetet mondani témavezetőimnek, Dr. Hebling János egyetemi tanárnak, a PTE Fizikai Intézet igazgatójának és Dr. Almási Gábor egyetemi docensnek, a PTE Számítógépes Fizika Tanszék vezetőjének, akik biztosítottak támogatásukról, továbbá útmutatásukkal és a munkához szükséges feltételek megteremtésével segítették doktori munkámat. Külön köszönettel tartozom Tóth Györgynek a sok éves támogatásért és segítségért, továbbá hogy mindig számíthattam rá. Köszönöm mindazoknak, akik a publikációkban társszerzők, különös tekintettel Dr. Fülöp Józsefnek és Dr. Mechler Mátyásnak. Köszönöm Dr. Pálfalvi Lászlónak, Dr. Ollmann Zoltánnak és Lombosi Csabának az évek során nyújtott sok szakmai segítséget. Hálával tartozom Szüleimnek, Nagyszüleimnek és Páromnak, akik az évek során önzetlenül támogattak mindenben. Köszönöm továbbá mindazok segítségét, akik valamilyen módon hozzájárultak az értekezés elkészítéséhez. 88

89 VI. SAJÁT PUBLIKÁCIÓK i. Az értekezéshez kapcsolódó saját publikációk a) Referált folyóiratban megjelent publikációk [S1] Z. Tibai, Gy. Tóth, M. I. Mechler, J. A. Fülöp, G. Almási and J. Hebling, Proposal for Carrier-Envelope-Phase Stable Single-Cycle Attosecond Pulse Generation in the Extreme- Ultraviolet Range, Phys. Rev. Lett. 113, (2014). [S2] Gy. Tóth, Z. Tibai, Zs. Nagy-Csiha, Zs. Márton, G. Almási and J. Hebling, Circularly polarized carrier-envelope-phase stable attosecond pulse generation based on coherent undulator radiation, Opt. Lett. 40(18), (2015). [S3] Gy. Tóth, Z. Tibai, Zs. Nagy-Csiha, Zs. Márton, G. Almási, J. Hebling, Investigation of novel shape-controlled linearly and circularly polarized attosecond pulse sources, Nuclear Instruments And Methods In Physics Research Section B-Beam Interactions With Materials and Atoms, 369, 2-8 (2016). [S4] Z. Tibai, Gy. Tóth, Zs. Nagy-Csiha, J. A. Fülöp, G. Almási, J. Hebling, Carrier- Envelope-Phase Stable Linearly and Circularly Polarized Attosecond Pulse Sources, in Proceedings of the 37th International Free-Electron Laser Conference, FEL2015, Daejeon, South-Korea, 2015, Report No. MOP071, (2015). 89

90 [S5] Szabadalmi bejelentés, Gábor Almási, Mátyás Mechler, György Tóth, Zoltán Tibai, János Hebling, Method and Arrangement to Generate Few Optical Cycle Coherent Electromagnetic Radiation in The EUV-VUV Domain, US A1. b) Előadások [E1] Z. Tibai, Gy. Tóth, Zs. Nagy-Csiha, J. A. Fülöp, Zs. Márton, G. Almási, J. Hebling, Investigation of the Newly Proposed Carrier-Envelope-Phase Stable Attosecond Pulse Source, CLEO: Laser Science to Photonic Applications, Konferencia helye, ideje: San Jose (Amerikai Egyesült Államok), , (ISBN: ) (2015). [E2] Z. Tibai, Gy. Tóth, Zs. Nagy-Csiha, J. A. Fülöp, Zs. Márton, G. Almási, J. Hebling, Investigation of Novel Carrier-Envelope-Phase Stable Linearly and Circularly Polarized Attosecond Pulse Sources, Workshop 2015: "Photon and fast Ion induced Processes in Atoms, MOlecules and Nanostructures, Konferencia helye, ideje: Debrecen, (2015). [E3] Tibai Zoltán, Tóth György, Mechler Mátyás Illés, Fülöp József András, Almási Gábor, Hebling János, Stabil vivő-burkoló fázisú attoszekundumos impulzusok generálása extreme ultraibolya tartományban, Magyarország, MAFIOK 2014: Matematikát, fizikát és informatikát oktatók XXXVIII. országos konferenciája., Pécs, Magyarország, , Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar, ISBN: (2014). 90

91 [E4] Z. Tibai, Gy. Tóth, J. A. Fülöp and J. Hebling, Single-cycle pulse generation by Thomson-scattering in the MIR to X-Ray spectral ranges, SPIE Optics+Optoelectronics. Konferencia helye, ideje: Prague, Csehország, Paper [E5] Ollmann Zoltán, Tibai Zoltán, Tóth György, Almási Gábor, Fülöp József, Mechler Mátyás, Pálfalvi László, Hebling János Pécsi kapcsolódási lehetőségek az ELI-ALPS-hoz - a THz-től az XUV-ig a ps-tól az as-ig Pécsi HELIOS program ELI ALPS symposium, január 25., Budapest. [E6] Tibai Zoltán, Tóth György, Mechler Mátyás Illés, Fülöp József András, Hebling János, Stabil vivő-burkoló fázisú néhány ciklusú impulzusok keltése a fs-as tartományban, Lézer Tea 2013, április 10., Pécs, Magyarország (2013). c) Poszterek [P1] Z. Tibai, Gy. Tóth, Zs. Nagy-Csiha, J. A. Fülöp, G. Almási, J. Hebling, Carrier- Envelope-Phase Stable Linearly and Circularly Polarized Attosecond Pulse Sources, in Proceedings of the 37th International Free-Electron Laser Conference, FEL2015, Daejeon, South-Korea, 2015, Report No. MOP071, (2015). [P2] Z. Tibai, Gy. Tóth, Zs. Nagy-Csiha, J. A. Fülöp, G. Almási, J. Hebling, CEP Stable Attosecond Pulse Sources Based on Laser Produced Electron Bunches, ELI-ALPS 3nd User workshop, nov 2014, Szeged, Hungary. 91

92 [P3] Tibai Zoltán, Tóth György, Nagy-Csiha Zsuzsanna, Mechler Mátyás, Fülöp József, Almási Gábor, Hebling János, Egyciklusú, alakformált, stabil vivő-burkoló-fázisú attoszekundumos impulzusok előállítása szinkrotron sugárzással In: Ádám P, Almási G (szerk.), Kvantumelektronika 2014: VII. Szimpózium a hazai kvantumelektronikai kutatások eredményeiről. Konferencia helye, ideje: Budapest, Magyarország, Pécs: Pécsi Tudományegyetem, TTK Fizikai Intézet, pp (ISBN: ). [P4] Hebling J, Almási G, Fülöp J, Mechler M, Tibai Z, Toth Gy, Simple setups for carrierenvelope-phase stable single-cycle attosecond pulse generation, In: Caitlin Scholl, Volker RW Schaa (szerk.) Proceedings of the 35th International Free-Electron Laser Conference, FEL Konferencia helye, ideje: New York, Amerikai Egyesült Államok, Geneva: CERN, pp (ISBN: ). [P5] Tibai Z, Tóth G, Mechler MI, Fülöp J. A., Hebling J, Proposal for sub-femtosecond pulse generation with controlled carrier-envelope phase, In: CLEO_Europe (szerk.) Conference on Lasers and Electro-Optics, International Quantum Electronics Conference : CLEO/EUROPE-IQEC Konferencia helye, ideje: Munich, Németország, München: European Optical Society, Paper CG_P_21. (Optics InfoBase Conference Papers) (ISBN: ). [P6] Z Tibai, Gy Tóth, M I Mechler, J A Fülöp, J Hebling, Proposal for EUV-VUV pulse generation with controlled carrier-envelope phase, In: Ultrafast Optics (UFO IX). Konferencia helye, ideje: Davos, Svájc, p. TuP

93 ii. Egyéb publikációk a) Referált folyóiratban megjelent publikációk [S6] A. Sharma, Z. Tibai, J. Hebling, S. K. Mishra Spatiotemporal focusing dynamics in plasmas at X-ray wavelength, Physics of Plasmas 21, (2014). b) Előadások [E7] Tibai Zoltán, Pálfalvi László, Fülöp József, Irman Arie, Almási Gábor, Schramm Ulrich, Cowan Thomas, Hebling János, THz-pulse-driven particle accelerators, pp Németország, 3rd Topical Workshop on Novel Acceleration Techniques, 2014 Április 27 - Április 30, HZDR, Drezda (2014). [E8] Tibai Zoltán, Pálfalvi László, Fülöp József, Almási Gábor, Hebling János, THz-pulsedriven particle accelerators, Olaszország, 4th EOS Topical Meeting on Terahertz Science & Technology (TST 2014), 2014 Május 11 - Május 14, Camogli (2014). [E9] G. Almási, J. A. Fülöp, M. Mechler, Z. Ollmann, L. Pálfalvi, Z. Tibai, Gy. Tóth, J. Hebling Generation and Application Possibilities of Terahertz Pulses with Extremely High Field Strength POEM 2012, Nov. 1-2, 2012, Wuhan, China. [E10] J. Hebling, J.A. Fülöp, M. Mechler, L. Pálfalvi, Z. Ollmann, Z. Tibai, Gy. Tóth THz makes X-ray THz workshop, Argonne National Laboratory, July 30-31, 2012, Chichago. 93

94 [E11] G Almási, J A Fülöp, M Mechler, L Pálfalvi, Z Ollmann, Z Tibai, G Tóth, J Hebling, Generation and Application of Extremely-High-Field THz Pulses, Magyarország, Workshop on High-Field THz Science (2012). c) Poszterek [P7] Z. Ollmann, Z. Tibai, Cs. Lombosi, L. Pálfalvi, Gy. Polónyi, G. Almási, J.A. Fülöp, J. Hebling, Highest-Energy THz Pulses and their Unique Applications Lézer Tea 2014, április 23., Magyarország, Szeged. [P8] Pálfalvi László, Tibai Zoltán, Fülöp József, Tóth György, Almási Gábor, Hebling János, THZ-PULSE-DRIVEN PARTICLE ACCELERATORS, In: Ádám P, Almási G (szerk.) Kvantumelektronika 2014: VII. Szimpózium a hazai kvantumelektronikai kutatások eredményeiről. Konferencia helye, ideje: Budapest, Magyarország, Pécs: Pécsi Tudományegyetem, TTK Fizikai Intézet, pp (ISBN: ). 94

95 FÜGGELÉK A saját fejlesztésű Electron bunching kód kezelőfelületét mutatja a 39. ábra. A kód két üzemben működik. Az Egyszeri futtatás során megadhatjuk a kezdeti elektroncsomag, a lézer és az undulátor paramétereit. Ezek alapján a program meghatározza az elektron pályáját, sebességét, energiáját és koordinátáit az undulátoron végighaladva. A Több futtatás során egy adott tartományon számol a program, amely során a Felhasználó határozza meg az undulátor periódushossz (Lambdau) és az undulátor paraméter (K) vizsgálati tartományát, adott felbontással. Az adatokat.txt fájlba menti a program. 39. ábra Electron bunching szoftver kezelőfelülete. 95