MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből. Mennyit ér a számítógép három év múlva? Írja le a megoldás menetét is! A számítógép értéke: Ft pont 3. Egy derékszögű háromszögben az átfogó 7,2 cm, egyik hegyesszögének a nagysága 67,3. Számolja ki a szög melletti befogó nagyságát! Készítsen vázlatot az adatok feltűntetésével! Írja fel a megoldás menetét! Az eredményt kerekítse egy tizedesjegyre! A befogó hossza: cm pont
4. Mely valós számra igaz a következő egyenlőség: log 3 x 243? f x = x x 3 5. a) Ábrázolja a függvény grafikonját a derékszögű koordináta rendszerben! Az értelmezési tartomány a 4; 3 intervallum. b) Melyik a legkisebb érték, amelyet a függvény felvesz? 3 y 2 x -4-3 -2-2 3 4 - -2-3 a) b) A legkisebb függvényérték : pont 6. Egy álláshirdetés négy jelöltje: Anna, Bea, Cili és Dorka. A vállalatnál találkozva kiderül, hogy hárman közülük: Anna, Bea és Cili osztálytársak voltak régebben. Dorka csak Annát ismeri, ők ugyanis ugyanabban a kosárlabda csapatban játszottak. Ábrázolja az ismeretségeket egy gráffal! (Az ismeretségek kölcsönösek.) 2
7. Adja meg az 3 x kifejezés értelmezési tartományát! Válaszát indokolja! Megoldás: 8. Adottak 6; 2 a és a b 2; 5. Határozza meg a b vektor koordinátáit! A b vektor koordinátái: 9. Egy kör sugarának a nagysága 5 cm. A kör középpontjától 39 cm távolságra levő pontból érintőt húzunk a körhöz. Mekkora az érintőszakasz hossza? Írja le a megoldás menetét! Az érintőszakasz hossza: cm pont 3
0. Keresse meg a cos 2 egyenlőség megoldásait a 0 és 360 között! Megoldás:. Egy urnában 30 golyó van, amelyek közül 0 piros. Egy golyót véletlenszerűen kihúzva az urnából mekkora a valószínűsége annak, hogy a kihúzott golyó nem piros? (Bármely golyó kihúzásának a valószínűsége ugyanakkora.) A valószínűség: 2. Egy henger alakú edény magassága 2 cm és az átmérője 7 cm. Belefér-e az edénybe fél liter meleg kakaó? Válaszát indokolja! 3 pont Belefér-e? pont 4
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 II.rész A nem választott feladat sorszáma: A rész 3. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! a) x 2 4 x b) lg 2 x 9 2lg 2x a) 5 pont b) 7 pont 4. Egy számtani sorozat első eleme 4, a második eleme 7. a) Határozza meg a sorozat nyolcvanadik elemét! b) A 203 eleme-e a sorozatnak? (Indokolja!) c) A sorozat első n elemének összege 4029. Határozza meg az n értékét! a) b) 3 pont c) 7 pont 5
5. Egy osztály tanulói háromféle sportot űznek: kosárlabdát, focit és röplabdát. Az osztály 30 tanulója közül 4-en kosárlabdáznak, 9-en fociznak és 4-en röplabdáznak. Két tanuló nem sportol az osztályban. Három kosárlabdázó focista van, akik nem röplabdáznak. Hat röplabdás focista van, akik nem kosárlabdáznak. Ketten kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négy diák mind a három sportot gyakorolja. a) Töltse ki az alábbi Venn-diagramot a szöveg alapján! Hányan űznek csak egy fajta sportot? b) Tagadja a következő állítást! Minden focistának van testvére. c) A 9 focista közül öten felkészülési táborban vehetnek részt. Igazolja, hogy az öt játékost több, mint 0 000 féleképpen választhatják ki! d) Az alábbi ábra hat focicsapat közötti meccseket mutatja meg. Hány mérkőzést kell még lejátszani ahhoz, hogy minden csapat játsszon minden másikkal? (Válaszát indokolja!) a) 5 pont b) c) d) 3 pont 6
B rész A 6-7-8. feladatok közül csak tetszőleges kettőt kell megoldani. A nem választott feladat sorszámát írja fel az első oldalra a négyzetbe! 6. A derékszögű koordinátarendszerben: A(6; 9), B( 5; 4) és C( 2; ). a) Számolja ki az AC szakasz hosszát! b) Írja fel az AB egyenes egyenletét! c) Igazolja (számolással), hogy az ABC háromszögben a C csúcsnál derékszög van! d) Számolja ki az ABC háromszög területét! e) Írja fel az ABC háromszög köré írható kör egyenletét! a) b) 3 pont c) 4 pont d) 3 pont e) 5 pont 7. Egy 64 cm kerületű négyzet alapú egyenes hasáb fedőlapjára ráhelyezünk egy ugyanolyan négyzet alapú egyenes gúlát. A gúla oldallapjának a magassága 7 cm. Az öszetett test magassága 47 cm. a) Vázolja fel az ábrát az adatok feltüntetésével! b) Mekkora a gúla magassága? c) Számolja ki a test teljes felszínét! d) Számolja ki az összetett test térfogatát! Az eredményt literben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! a) b) 3 pont c) 6 pont d) 6 pont 7
8. Anna, Béla, Cili, Dénes és Emma színházba mennek és a színházjegyeik egymás mellé szólnak. a) Hányféleképpen tudnak leülni? b) Ha Anna Béla mellett ül, akkor hányféleképpen ülhetnek egymás le? c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy Anna nem ül Béla mellett, ha a jegyeket véletlenszerűen osztják ki? A színházban 200 hely van és mind az 200 db jegyet eladták. a jegyek 40% -a 800 forint, a jegyek 30% -a 000 forint, a jegyek 20% -a 200 forint, a jegyek 0% -a 500 forint. d) Ábrázolja kördiagramon a jegyek százalékos eloszlását áraik szerint! e) Számolja ki a jegyek átlagárát! a) b) 3 pont c) 4 pont d) 4 pont e) 4 pont 8