ELMÉLETI KÉRDÉSEK Gyakorló feladatok a mozgáok témaköréez 1. Mit mutat meg a ebeég? 2. Mit mutat meg a gyorulá? 3. Mit mutat meg az átlagebeég? 4. Mit mutat meg a pillanatnyi ebeég? 5. Mit mutat meg a fordulatzám? 6. Mit mutat meg a perióduidő? 7. Mit mutat meg a kerületi ebeég? 8. Mi a zabadeé? 9. Mikor bezélünk egyenlete körmozgáról? Kézítette: Porkoláb Tamá A kéőbbi kiegézíté miatt a feladatok orzámozáa negatív zámmal, -12-vel kezdődik. SZÁMOLÁSI FELADATOK Egyene vonalú egyenlete mozgá A (-12.) - (-8.) feladatok megoldáai a -8. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. ( az út, r pedig az elmozdulá jele) 5-12. Béla biciklivel ézaki irányba alad 43,2 ebeéggel percig, aztán keleti irányba 8 1 28,8 ebeéggel 1 percig. Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozduláa? 4 Mekkora az átlagebeége? Ábrázold a mozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon! -11. Béla ete futni ment, é elindult egyeneen, é 1,92 utat tett meg 18 ebeéggel, majd rájött, ogy roz irányba futott, ezért merőlegeen balra fordult, é 3 3 1 percig futott 14,4 ebeéggel. Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozduláa? Mekkora az átlagebeége? Ábrázold a mozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon! -10. Béla kipróbálta Red Devil nevű motorkerékpárját próbálja ki, é 6,4 -t tez meg az 1 egyik irányba 200 alatt, majd megfordul é 5 percig alad 90 ebeéggel. 3 Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozduláa? Mekkora az átlagebeége? Ábrázold a mozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon!
-9. Béla 40 máodpercig alad motoro rollerével ézaki irányba 36 ebeéggel, majd 300 m-t tez meg nyugati irányba 43,2 ebeéggel. Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozduláa? Mekkora az átlagebeége? Ábrázold a mozgát út-idő é ebeégidő grafikonon! -8. Béla 8 perc 20 máodperc alatt 15 -t motorozik Gyulafirátótról indulva, de ézrevezi, ogy elveztette zebkendőjét, így megfordul, é 6 percig alad 90 ebeéggel, míg meg nem találja. Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozduláa? Mekkora az átlagebeége? Ábrázold a mozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon! MEGOLDÁSOK a -12. feladattól a -8. feladatig Feladat 1 (m) v 1 (m/) v 1 (/) t 1 () 2 (m) v 2 (m/) v 2 (/) t 2 () (m) r (m) Átlageb (m/) -12 450 12 43,2 37,5 600 8 28,8 75 1050 750 9,33-11 1920 5 18 384 800 4 14,4 200 2720 20800 4,66-10 6400 32 115,2 200 8000 25 90 320 14400-1600 27,69-9 400 10 36 40 300 12 43,2 25 700 500 10,77-8 15000 30 108 500 9000 25 90 360 6000 3000 6,98-7. Béla 80 ebeéggel autózik ét é fél órán át Amterdam felé, majd a következő 400 -t 64 ebeéggel tezi meg. Mekkora az átlagebeége? Ábrázold a mozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon! -6. Béla gyorvonatra ül, é az elő 80 -t48 perc alatt tezi meg, a következő 120 -t pedig 80 ebeéggel. Mekkora az átlagebeége? Ábrázold a mozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon! MEGOLDÁSOK a -7. feladattól a -6. feladatig Feladat 1 () v 1 (m/) v 1 (/) t 1 () 2 () v 2 (m/) v 2 (/) t 2 () átlageb (/) -7 600 22,22 80 7,5 400,00 17,78 64 6,25 72,73-6 80 27,78 100 0,8 120,00 22,22 80 1,5 86,96-5. Béla 60 ebeéggel motorozik. Vele zemben jön Jonnie 40 ebeéggel. Mekkora a) Béla ebeége Jonieoz képet b) Jonie ebeége Béláoz képet c) az út ebeége Béláoz képet?
-4. Béla é Jonie két fő bicikliverenyt rendeznek. Béla ebeége 45 40. Mekkora a) Béla ebeége Jonieoz képet b) Jonnie ebeége Béláoz képet c) az út ebeége Jonieoz képet?, Jonie-é pedig -3. Béla egy 85 ebeéggel záguldó vonaton étál menetirányban 5 ebeéggel a vonatoz vizonyítva. Mekkora a) Béla ebeége a Földöz képet b) a Föld ebeége a vonatoz képet c) a vonat ebeége Béláoz képet? -2. Béla egy 5 ebeégű folyóban úzik a odráal zemben a folyóoz vizonyított 3 ebeéggel. Mekkora a) Béla ebeége a Földöz képet b) a Föld ebeége a folyóoz képet c) a Föld ebeége Béláoz képet? -1. Béla egy 6 Mekkora ebeégű folyóban úzik a odrára merőlegeen 4,5 ebeéggel. a) Béla ebeége a Földöz képet b) a Föld ebeége a folyóoz képet c) a folyó ebeége Béláoz képet? 0. Béla egy 7 ebeégű folyóban záguld motorcónakkal a odrára merőlegeen 24 ebeéggel. Mekkora a) Béla ebeége a Földöz képet b) a Föld ebeége a folyóoz képet c) a Föld ebeége Béláoz képet?
MEGOLDÁSOK a -5. feladattól a 0. feladatig Az alábbi táblázatban mindegyik eredmény -ban értendő. Feladat a) b) c) -5 100-100 -60-4 5-5 -40-3 90-85 -5-2 2-5 -2-1 7,5-6 -7,5 0 25-7 -25 Egyenleteen változó mozgá Az egyenleteen változó mozgára vonatkozó feladatok megoldáai a 8. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. m 1. Béla 3 ebeégről 39,6 ebeégre gyorul fel 4 alatt. Mekkora a gyoruláa, az általa megtett út é az átlagebeége? 2. Béla egédmotoro kerékpárjával 46,8 ebeégről 21,6 ebeégre laul, miközben 47,5 m utat tez meg. Mennyi ideig tart ez? Mekkora Béla gyoruláa é átlagebeége? m 3. Béla félelmete copperével 8 alatt 126 ebeégre gyorul fel 1,75 2 gyoruláal. Mekkora volt a kezdőebeége, átlagebeége é megtett útja? 4. Béla íelé közben egy emelkedőöz érkezik 115,2 ebeéggel, é egyenleteen laulva 7 alatt 175 m utat tez meg. Mekkora ebeégre laul le, mekkora gyoruláal é átlagebeéggel? m 5. Béla rettenete autójával egy lejtőn gurul lefelé, é 0,5 2 állandó gyoruláal gyorulva m 17 -ról 104,4 -ra növeli a ebeégét. Mennyi idő alatt történt mindez, mekkora utat tett meg é mekkora az átlagebeége? 6. Béla az autópályán záguld félelmete copperével, amikor meglátja a ebeégkorlátozó m táblát, é 144 ebeégről 10 ig 1,6 2 gyoruláal laít. Mekkora ebeégre laul le, mennyi utat meg eközben é mekkora az átlagebeége?
7. Béla íelé közben egy laza lejtővel kezd, így 21,6 ebeégről indulva 12 -ig gyorul, é közben 180 m utat tez meg. Mekkora a végebeége, a gyoruláa é az átlagebeége? m 8. Béla rettenete autójával 9 -on kereztül laít 2 2 gyoruláal, é közben 171 m utat tez meg. Mekkora a kezdő é a végebeége, valamint az átlagebeége? MEGOLDÁSOK a z 1. feladattól a 12. feladatig A 9. 12. feladat adatai i a következő táblázatban találatók. A zínezett rubrikákban zereplő adatokat tekintjük imertnek, a or többi adatát kell kizámolni (a táblázatban találató a megoldá i). Például a 10. feladat eetén imert v, t é a, ki kell zámolni v0-t, -t é az átlagebeéget. Feladat v 0 (m/) v 0 (/) v(m/) v(/) t() a (m/ 2 ) (m) átlageb 1 3 10,8 11 39,6 4 2 28 7 2 13 46,8 6 21,6 5-1,4 47,5 9,5 3 21 75,6 35 126 8 1,75 224 28 4 32 115,2 18 64,8 7-2 175 25 5 17 61,2 29 104,4 24 0,5 552 23 6 40 144 24 86,4 10-1,6 320 32 7 6 21,6 24 86,4 12 1,5 180 15 8 28 100,8 10 36 9-2 171 19 9 36 129,6 45 162 18 0,5 729 40,5 10 25 90 13 46,8 24-0,5 456 19 11 9 32,4 27 97,2 12 1,5 216 18 12 42 151,2 21 75,6 7-3 220,5 31,5 Szabadeé A zabadeére vonatkozó feladatok megoldáai a 15. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. 13. Béla kiejti féűjét a berlini TV-toronyból, é az 7 -ig eik. Mekkora ebeéggel é mennyi utat megtéve ér földet a féű? 14. Béla kiejt egy kavicot a 24-emeleteből, amely 126 magaról ejtette ki? ebeéggel ér földet. Milyen 15. Béla íelékor megáll egy zakadék zélén, é ledob egy követ. Mekkora ebeéggel ér földet, a 180 m-t zuan? A 16. 17. feladat adatai i a következő táblázatban találatók. A zínezett rubrikákban zereplő adatot tekintjük imertnek, a or többi adatát kell kizámolni (a táblázatban találató a megoldá i).
MEGOLDÁSOK a 13. feladattól a 17. feladatig Feladat t() v(m/) v(/) (m) átlageb 13 7 70 252 245 35 14 3,5 35 126 61,25 17,5 15 6 60 216 180 30 16 7,5 75 270 281,25 37,5 17 5,5 55 198 151,25 27,5 Függőlege ajítá felfelé A Függőlege ajítá felfelé című réz feladatainak megoldáai a 20. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. 18. Béla egy cillagot zeretne lőni magának, ezért függőlegeen felfelé 100,8 ebeéggel kilő egy kavicot a cúzlijából. Mennyi idő alatt cökken a ebeége 28,8 -ra, é mekkora utat tez meg eközben? 19. Béla rakétát épített, é függőlegeen a magaba lőtte 126 ebeéggel. Hány -ra cökken a ebeége 3 alatt, é mekkora utat tez meg eközben? 20. Béla ijedtében elüti nagyapja pukáját, é a lövedék 1800 ebeéggel repül függőlegeen a magaba. Mennyi ideig é milyen magara repül? MEGOLDÁSOK a 18. feladattól a 22. feladatig A 21. 22. feladat adatai i a következő táblázatban találatók. A zínezett rubrikákban zereplő adatokat tekintjük imertnek, a or többi adatát kell kizámolni (a táblázatban találató a megoldá i). Feladat v 0 (m/) v 0 (/) v(m/) v(/) t() (m) átlageb (m/) 18 28 100,8 8 28,8 2 36 18 19 35 126 5 18 3 60 20 20 500 1800 0 0 50 12500 250 21 60 216 15 54 4,5 168,75 37,5 22 32 115,2 7 25,2 2,5 48,75 19,5
Függőlege ajítá lefelé A Függőlege ajítá lefelé című réz feladatainak megoldáai a 25. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. 23. Béla egy toronyázból kiajolva földöz vágja a papucát 21,6 földet érékor 273,6 magaról dobta ki? ebeéggel, mely ebeéggel rendelkezik. Mennyi idő alatt ér földet é milyen 24. Béla 7,2 ebeéggel küldi a föld felé TV-toronyból a kulccomóját. Mekkora ebeéggel ér földet é milyen magaról dobta ki, a 5 -ig eik? 25. Béla egy zakadék zéléről követ ajít a mélybe, amely 3,5 -ig eik é 169,2 ebeéggel ér földet. Milyen magaról dobta Béla é mekkora kezdőebeéggel? A 26. 27. feladat adatai i a következő táblázatban találatók. A zínezett rubrikákban zereplő adatokat tekintjük imertnek, a or többi adatát kell kizámolni (a táblázatban találató a megoldá i). MEGOLDÁSOK a 23. feladattól a 27. feladatig Feladat v 0 (m/) v 0 (/) v(m/) v(/) t() (m) átlageb (m/) 23 6 21,6 76 273,6 7 287 41 24 2 7,2 52 187,2 5 135 27 25 12 43,2 47 169,2 3,5 103,25 29,5 26 9 32,4 54 194,4 4,5 141,75 31,5 27 4 14,4 69 248,4 6,5 237,25 36,5 Egyenlete körmozgá Az Egyenlete körmozgá című réz feladatainak megoldáai a 25. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. 28. Béla az autózerelő műelyben az állványon elelyezkedő traktorának gázt ad, é az 1,2 m átmérőjű átó kerekei 2,5 1 fordulatzámmal forognak. Mekkora a perióduidő é a kerekek zélő pontjainak kerületi ebeége? Mekkora a centripetáli gyoruláa? 29. Béla régi zenvedélyének, a körintázának ódol. A 2,5 m ugarú körintát úgy megpörgeti, ogy 1,25 alatt fordul körbe egyzer. Mekkora a fordulatzáma é zélő pontjainak kerületi ebeége? Mekkora a centripetáli gyoruláa?
30. Béla megpörgeti parittyáját, amelyben a kavic Béla keze körül 120 cm ugarú körpályán kering 30,144 m ebeéggel. Mennyi idő alatt tez meg egy kört é mekkora a fordulatzáma? Mekkora a centripetáli gyoruláa? 30,5. Béla mint űrajó a kiképzéen 7g gyorulának zeretné kitenni zervezetét, ezért egy 5 m ugarú centrifugába elyezik. Mekkora fordulatzámmal, perióduidővel é kerületi ebeéggel mozog Béla? A 31. 32. feladat adatai i a következő táblázatban találatók. A zínezett rubrikákban zereplő adatokat tekintjük imertnek, a or többi adatát kell kizámolni (a táblázatban találató a megoldá i). MEGOLDÁSOK a 28. feladattól a 32. feladatig Feladat r (m) f (1/) T () v k (m/) v k (/) a cp (m/ 2 ) 28 0,6 2,5 0,40 9,42 33,91 147,89 29 2,5 0,8 1,25 12,56 45,22 63,10 30 1,2 4 0,25 30,14 108,52 757,01 31 1,8 3,2 0,31 36,17 130,22 726,81 32 0,25 40 0,03 62,80 226,08 15775,36 GRAFIKONOK KÉSZÍTÉSE, ELEMZÉSE Grafikonok kézítée Az Grafikonok kézítée című réz feladatainak megoldáai a 37. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. Kézítd el a ebeég-idő é gyorulá-idő grafikont az alábbi mozgáok eetén! Számold ki az egye zakazokon megtett utakat, é a telje időre vonatkozó átlagebeéget! m m 33. Egy zánkó 4 ebeéggel alad, amikor egy lejtőre ér é 2 2 gyoruláal mozog 4 -i. Ezután egy ík rézre ér, é egyenleteen mozogva itt 72 m utat tez meg. m m m 34. Egy kimotor állandó 15 ebeéggel mozog 8 ig, majd 1 2 gyoruláal 7 -ra fékez. m m 35. Egy biciklita 6 alatt 14 -ra gyorul fel egy adott ebeégről 2 2 gyoruláal, ezután pedig az elért állandó ebeéggel 84 m utat tez meg. m m 36. Egy autó állandó 17 ebeéggel egyenleteen alad 12 -ig, aztán 33 m úton 5 ebeégre laul egyenleteen.
m m m 37. Egy motorcónak 6 ebeégről 18 ebeégre gyorul egyenlete 2,4 2 gyoruláal. Ezután állandó ebeéggel 126 m utat tez meg. Figyeljünk a táblázat címorára! A 33., 35. é 37. feladatnál a mozgá elő zakaza egyenleteen gyoruló, a máodik pedig egyenlete mozgá. A 34. é 36. feladatoknál pedig az elő zakaz az egyenlete mozgá, a máodik pedig az egyenleteen gyoruló. MEGOLDÁSOK a 33. feladattól a 37. feladatig Az egyenleteen gyoruló mozgá zakaza Az egyenlete mozgá zakaza Az egézre Feladat v 0 (m/) v(m/) t() a (m/ 2 ) (m) v(m/) t() (m) átlageb (m/) 33 4 12 4 2 32 12 6 72 10,4 34 15 7 8-1 88 15 8 120 13 35 2 14 6 2 48 14 6 84 11 36 17 5 3-4 33 17 12 204 15,8 37 6 18 5 2,4 60 18 7 126 15,5 Grafikonok elemzée Az Grafikonok elemzée című réz feladatainak megoldáai a 41. feladatot követő táblázatban találatók a megfelelő orban. Számold ki az alábbi grafikonok alapján a tet által megtett utat a mozgá egye zakazaiban! Határozd meg az átlagebeéget a mozgá egézére vonatkozóan! Ábrázold a mozgát gyorulá-idő grafikonon! 38. v ( m ) 40. v ( m ) 12 6 6 t () 3 t () 4 12 6 18 39. v ( m ) 41. v ( m ) 5 12 2 1 t () t ()
MEGOLDÁSOK a 38. feladattól a 41. feladatig Az egyenleteen gyoruló mozgá zakaza Az egyenlete mozgá zakaza Az egézre Feladat v 0 (m/) v(m/) t() a (m/ 2 ) (m) v(m/) t() (m) átlageb (m/) 38 6 12 4 1,5 36 12 8 96 11 39 15 10 8-0,625 100 10 12 120 11 40 6 3 12-0,25 54 6 6 36 5 41 12 36 6 4 144 12 4 48 19,2