Elektromos tulajdonságok Fémek, szupravezetők Roncsolásmentes anyagvizsgálat tárgy 2017. Dr. Mészáros István BME, Anyagtudomány és Technológia Tanszék Elektromos vezetési tulajdonságok Fémek, szupravezetők Vezetési jelenségek (transzportfolyamatok) fenomenologikus leírása Elektromos vezetés: külső E Þ töltéstranszport j = s grad U = s E 1
j j du = s dx = s gradu 1 dw - s q dx F -s S 1 - s gradw q dt dx F -s S gradt Diff. Ohm törvény Kontakt potenciál Peltier-hatás Seebeck-hatás Potenciál gradiens Fermi-szint gradiens Hőmérséklet grad (anyagminőség változás) fém-fém (hőelem) pn-átmenet Schottky-átmenet Elektromos- és hővezetés kapcsolata k L = Franz - Wiedmann törvény s T (főként egyvegyértékű fémekre) k = LsT L = 2,44 10-8 WW/K 2 Lorentz-szám Transzportban részvevő részecskék: Elektromos vezetés: Hővezetés: Szabad elektronok T = állandó k = konst s Szabad elektronok Fononok (rácsrezgés kvantum) Kivételek! pl. gyémánt 2
Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők fémek szabad elektron ötvözetek szabad elektron elektrolitok + és - ionok plazma áll. gázok + és - ionok Félvezetők elemi szabad elektronok, lyukak vegyület szabad elektronok, lyukak Szigetelők kovalens kristályok szabad elektronok, lyukak ionos kristályok szabad elektronok, lyukak folyadékok gázok + és - ionok + és - ionok Vezető anyagok klasszikus csoportosítása s (fajlagos vezetőképesség) Siemens/m, 1/Ohm m < 10-8 S/m szigetelő 10-8 - 10 6 S/m félvezető > 10 6 S/m fémes vezető l R = r A 1 s = r r é s ê ë [ Wm] S m ù ú û 3
Fajlagos ellenállás irányfüggése izotróp (köbös szerezetű egykristályok, polikristályok) anizotróp (alacsony szimmetriájú kristályok: hex., tetragonális ) pl: Cd, Mg, Zn, C (grafit): r r párhuzamos meroleges» 1000 Matematikai leírása: tenzor mennyiség Vezetési mechanizmusok leírása Klasszikus (Sommerfeld-féle, szabad-elektron modell) Feltételezés: elektromok között nincs kölcsönhatás (ideális gáz) Elektron mozgása: Rendezetlen termikus mozgás + sodródás (drift) Kvantummechanikai leírás Elektronhoz rendelt síkhullám mozgása a rácsperiodikus potenciáltérben. Vezető test: potenciálgödör. 4
v (sebesség) j = q n v d t (idő) q E vd = t m 2 n q t j = E = s E m v drift t: átl. élettartam l: átl. szabad úthossz v d = µ E µ n : elektron mozg. µ p : lyuk mozg. anizotróp, [cm 2 /Vs] Mérése: Hall - effektus C- V mérés Eredmények: Differenciális Ohm-törvény 1-2 vegyértékű fémekre jó fajlagos ellenállás értékek Problémák: azonos fém allotróp módosulatai többvegyértékű fémek (számított fajlagos ellenállás hibás) Félvezetők, szigetelők (hőmérsékletfüggés nem magyarázható) s (T, megvilágítás, külső E, sugárzás ) s = const e - E kt 5
Elektron kettős természete: korpuszkuláris, hullám de Broglie: h l = mv -34 6,6 10 Js l = -31 9,1 10 kg 10 5 m s 25 C, szabad e - : E=26meV ß 10 5 m/s termikus sebesség = 7,3nm Û rácsállandó» 0,3-0,4 nm ß csak kvantummechanikai leírás lehetséges Probléma: elektronhoz rendelt síkhullám terjedése rácsperiodokus potenciáltérben 2p 2p 1 k = k = = mv = mv l h! 1 E = mv 2 2! E = k 2m 2 2 2 1 æ k! ö = mç 2 è m ø p ± 2a p ± 3 2a Szabad elektronok esetén Kristály: Brillouin zónák Þ zónahatárok E(k) szintfelületek (4dim Þ célszerű síkmetszetek) 6
Fémek fajlagos ellenállását befolyásoló tényezők periodikus pot. tér torzulása Þ r növekedése rácsrendezetlenség termikus rácsrezgések ponthibák diszlokációk (alakítás) felületszerű hibák (szemcseméret) térfogati hibák (kiválások, új fázis) rácstorzulás (szilárd oldatos ötvözés)... Matthiesen-szabály (szeparálható fv.) ( T, c, e ) = r ( T ) + r ( c) + r ( e ) + r 1 2 3 r hőmérsékletfüggése (fémes vezető) r r r 2 n ( T ) = r ( 1+ adt + bdt + + µ DT ) ( T ) = r ( 1+ adt ) 1 Dr ar = r DT 0 0 0 Maradó ellenállás m * m * æ 1 r = = nq t nq ç 2 2 èt R 1 ö + = rr + rt t T ø» 100K 2/3OP OP T (K) kr. hibák Þ maradó ellenállás Szupravezető: maradó ellenállás nulla Lineáris viselkedéstől eltér ha van: ferro-paramágneses átmenet allotróp átalakulás fázis átalakulás 7
Ötvözés hatása ötvöző perturbálja a potenciál teret Þ növeli a r-t szilárd oldat esetén második fázis (vegyület) Dr ññd 1 r 2 T olvadék T olvadék olvadék + a olv. + A olv. + B T 1 szilárd oldat (a) A + B T 1 a. A C B B a. A B r, a r T 1 r T 1 r r B b. A r A a r rb C B ( c) Drötv = Ac 1- B b. A r A r = r V + r V ötv A A B B B 8
Nordheim-szabály Dr ötv = A ( 1- c) ( r - r ) c + Ac( 1- c) Ac r = r + A B Mott-szabály Dr = Ac Þ Dr AB = Dr BA Rendezett rácsú szilárd oldat Ni 3 Al superalloy Képlékeny alakítás, hőkezelés hatása Fajlagos-ellenállás növekmény Alakítás mértéke Képlékeny alakítás Þ vakanciák, diszlokációk n Dr = k e e ln Dr = n lne + lnk e Egyensúly felé tart a rendszer r csökken. 9
Szupravezetés Kamerlingh 1911 (Hg) 28 elem és több mint 1000 vegyület Nb 7,5K Hg 4.15 K Nb 3 Sn 18,1K Nb 3 Al 17,5K V 3 Si 17K V 3 Ga 16,8K Elem nem lehet szupravezető ha: egy vegyértékű rendezett mágneses szerkezete van Higany ellenállásának hőmérsékletfüggése Kammerlingh-Onnes mérése, 1911 10
Bardeen-Cooper-Schrieffer BCS-elmélet Szupravezető állapotban: Cooper-párok (2e - töltés) (+1/2) - (-1/2) spínű elektron párok a töltéshordozók ß nincs taszító kölcsönhatás Cooper-pár: elektron-fonon-elektron kölcsönhatás Elektron hullám terjed rácsrezgést (fonon) kelthet pályája megváltozik Másik terjedő elektron a rezgő rácsot érzi a rácsrezgést megszüntetheti (a fonont elnyelheti) pályája megváltozik A rács közvetítésével tehát a két elektron egymás pályáját befolyásolja. Ha ez elég erős, a két elektronból kötött pár alakulhat ki. Ezt nevezzük Cooper-párnak. Nem érvényes rájuk a Pauli elv betöltött szintet is elfoglalhatnak. Josephson-jelenség 11
Elektronok alagutazása M-I-M átmenetben Alagút effektus (fölötte nem de keresztül igen) A hullámfüggvény mindkét oldalról belóg a szigetelőbe. Az elektronok csak akkor juthatnak át a szigetelőn ha a túloldalon van betöltetlen energiaszint. Azaz, ha van feszültség különbség. Cooper-párok alagutazása S-I-S átmenetben Josephson-jelenség A Cooper-pár akkor is átalagutazhat a másik oldalra ha nincs feszültségkülönbség. Nem érvényes a Pauli-elv. 12
Josephsoninterferencia SQUID elve Két párhuzamosan kapcsolt Josephson-átmenet (szupra-szigetelő-szupra) A gyűrű belsejében haladó mágneses erővonalak megváltoztatják a Cooperpárok fázisviszonyait interferencia áram erőssége függ a B-től. SQUID (szupravezető kvantum interferométer) Érzékenység: fempto T (10-15 T) Meissner-effektus Mágneses tér erővonalai kiszorulnak Szupravezető: ideális diamágnes (I. fajú) B = µ 0 M = kh ( H + M ) B = 0 Þ H = -M Þ k = -1 13
Szupravezető I. fajú II. fajú Behatoló B vonalak a II. fajú szupravezetőbe Vortex vonalak I. és II. fajú szupravezetők M mágnesezettségének alakulása a külső tér függvényében Hc1: alsó kritikus térerő Hc2: felső kritikus térerő Hc1 alatt: ideális diamágnes Hc1-Hc2: H tér behatol Meissner-Higgs effektus Szupravezető állaptban T<T c I. fajú: (Pb) a B-vonalak kiszorulnak a mintából (B belül =0) (A szupravezetőben belül indukálódó áramok tere kompenzálja a külső tér indukcióját.) II. fajú: (Nb) a B a minta nagyrészéből kiszorul (B=0) csak a hiba ún. vortex vonalak mentén sűrűsödik. A B-vonalak a minta felületébe (és a vortexek környezetében) ~10 nm mélységben behatolnak a szupravezetőbe. 14
Szupravezető Elem Ötvözet Vegyület (intermetallikus) Kerámia (rideg, törékeny, magas Tc) Többkomponensű Magas hőmérsékletű szupravezető: T c > 77 K (-196 ºC) folyékony nitrogén/levegő Szupravezető elemek a periódusos rendszerben 15
Ismertebb I. és II. fajú szupravezető elemek és T c (K) Ti 0,39 Zr 0,55 V 5,03 Nb 9,5 Ta 4,48 *** Zn 0,86 Cd 0,52 Hg 4,15 Al 1,18 Ga 1,09 In 3,41 Tl 2,37 Sn 3,72 Pb 7,19 Néhány többkomponensű szupravezető (www.superconductors.org) Több ezer ismert. Hg 0.8 Tl 0.2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 8.33 138 K (Rekord tartó) TET HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8 133-135 K TET Tl 0.5 Pb 0.5 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 9 118-120 K TET Bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 110 K ORTR Ca 1-x Sr x CuO 2 110 K (legmagasabb Tc 4 komp.) GdBa 2 Cu 3 O 7 94 K TET YBa 2 Cu 3 O 7 93 K TET Nb 3 Ge 23,2 K Perovszkit (β-volfram) Nb 3 Si 19 K Perovszkit (β-volfram) Nb 3 Al 18 K Perovszkit (β-volfram) 16
Perovskit-szerkezet b-volfram pl: Nb 3 Sn A Perovszkit szerkezet Az A 3 B képletű (vegyületfázis) szupravezetők szerkezete többségében ilyen. T C, H C, (J C ) H = H C é æ T ê1 - ç êë è TC ö ø 2 ù ú úû j H = 2 rp 17
Fejlesztési irányok: T c, H c, technológia Alkalmazások: Tekercs (nagy indukciójú terek előállítása) SQUID (kis indukciók mérése B < 0,01 nt) Lebegtetés (vasút) Energiatárolás (szupravezető csapágy, lendkerék) Távvezeték (vesztesség nélküli áramtovábbítás) Technológiai problémák Rideg, törékeny alakos testek (pl. tekercs gyártása) Szupravezető tekercs (Nb 3 Sn) Nb(tkk) + Sn(tetragonális) porkeverék Cu csőben + hőkezelés 1-2-3 típusú szupravezetők (T c =80-90 K) Y-X 2 -Cu 3 -O 7 Y: ritkaföldfém: Ittrium (Y), Gadolinium (Gd), Túlium (Tm) X: Ba, Ca, K Például: Y-Ba 2 -Cu 3 -O 7 YBCO, T c =93 K, tetragonális Valós szerkezet: Cu-Ba 2 -Y-Cu 2 -O 7 azaz: 1-2-1-2 Előállítás: Y 2 O 3 + Ba(OH) 2 x 8 H 2 O + CuO YBa 2 Cu 3 O 7 Porok préselése + hőkezelés 18
Y 2 BaCu zöld fázis nem szupravezető fázis pinning centrum, hiba amely segít az erővonalak befogásában (vortex). Hibák előnyösek szándékosan bevitt pinning centerek. Szupravezető felmágnesezése (csak II. fajú esetén) FC: field cooled (sok erővonalat fog be, erős felmágnesezés) ZFC: zero field cooled (kevés befogott erővonal, gyenge) Szupravezetők alkalmazási példái Lebegtetés 19
2017. 10. 13. SmCo permanens mágnes lebegése YBCO szupravezető fölött. Video: Lebegés MAGLEV vonat Japán > 500 km/h 20
Extrém kis mágneses terek mérése SQUID-detektorral Orvosi alkalmazások 21