Babeș Bólyai Tudományegyetem Informatika kar Műholdas helymeghatározás a GPS rendszerrel Szűcs Attila Levente Kolozsvár, 2010 Április 29.
1. Bevezető A GPS az angol Global Positioning System megnevezés rövidítése. A rendszert az Amerikai Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma fejlesztette ki a 1970-es évek elején. Eleinte a hadsereg által használt rendszer volt. Később elérhetővé tették civilek számára is. A GPS folyamatos hely -és időmeghatározást biztosít úgy katonai, mint civil célokra egyaránt. 24 műholdból álló csillagképpel rendelkezik. A rendszert szerepkör szempontjából három szegmensre oszthatjuk: Űrszegmens az űrben keringő műholdak összessége. Minden műhold két jelet küld, amely a következő komponensekből áll: két vivő hullámhossz (szinusz hullámok), két digitális kód és navigációs üzenet. A kódok és a navigációs üzenet fázismodulációval van a hordozó hullámhosszra modulálva. A kódokat és a hordozó frekvenciát a műholdak és a GPS vevőkészülék közti távolság meghatározására használják. Kontroll szegmens a földi irányítóközpontok öszessége. A fő kontroll központ az Egyesült Államok Területén, Colorado államban van. Ezekben az irányítóközpontokban figyelik a műholdakat, az atmoszféra különböző paramétereit, a műholdakon elhelyezett atomórák viselkedését valamint más adatokat. Ezek az adatok fel vannak töltve a műholdakra. Felhasználói szegmens hadi és civil felhasználók öszességéből áll A vevőkészülékek segítségével a felhasználók értesülnek az aktuális koordinátáikról. A szegmensek az alábbi ábrán láthatóak. 1.1 ábra Szegmensek 1
2. Műhold típusok Az évek során több műhold típust fejlesztettek ki. Ezek a műholdak kb. 20200 km magasan repülnek a föld fölött. Egy műhold 750 900 kg súlyú. A továbbiakban a Block I, Block II/IIA, Block IIR műhold típusokat fogjuk röviden áttekinteni. 2.1 Block I A GPS csillagkép felépítése 11 Block I -es műholddal kezdődött. Az első ilyen műholdat 1978 február 22.-én lőtték fel. Az utolsó 1985 október 9.-én hagyta el a földet. Ezek a műholdak kísérleti célokból készültek. Az ellipszis alakú pályának (amelyen keringtek) a síkja 63 szöget zárt be az egyenlítő síkjával. Ez a későbbi műholdak esetén megváltozott. Voltak olyan műholdak is amelyek több mint 10 évig voltak használatban annak ellenére, hogy a terevezett élettartam 4,5 év volt. A 2.1 ábrán látható egy Block I -es műhold. 2.1 ábra Block I -es műhold 2.2 Block II/IIA A második generációs műholdaknak két változata létezik. A Block IIA egy fejlesztett változata a Blocsk II típusú műholdnak. A navigációs üzenetek adattárolási képessége 14 napról 180 napra nőtt meg az fejlesztett változatban. Ez azt jelenti, hogy a Block IIA műholdak 180 napig képesek folyhamatosan működni földi beavatkozás nélkül. Összesen 28 Block II/IIA műholdat lőttek fel 1989 február és 1997 november között. A keringési pályájának a sikja 55 szöget zár be az egyenlítő síkjával. A műholdak tervezett élettartama 7.5 év volt. A 2.2 ábrán látható egy Block II/IIA műhold. 2
2. 3 Block IIR A Block IIR műholdak kompatibilisek maradtak a Block II/IIA műholdakkal, ami azt jelenti, hogy a változtatások felhasználók szempontjából transzparensek maradtak. 21 Block IIR műhold készült. Tervezett működési idejük 10 év. A pontosabb mérési adatok mellett ezek a műholdak 180 napig képesek földi korrigálások nélkül működni. A 2.3. ábrán látható egy Block IIR műhold. 2.2 ábra Block IIR műhold 2.3 ábra Block IIR műhold 3
3. Műholdak pályái Ahhoz, hogy a GPS teljes lefedettséget biztosítson 24 műholdra van szükség. Ezek a műholdak 6 ellipszis alakú pályán keringnek a föld körül. Ezeket a pályákat a következő képen képzelhetjük el: az egyenlítőt felosztjuk 30 - ként minden egymástól 180 -ra levő ponton keresztül egy síkot álltítunk úgy, hogy a sík az egyenlítő síkjával 55 szöget zárjon be Minden pályán 4 műhold kering egyenlő távolságra egymástól. A teljes lefedettséghez minimum 24 műholdra van szükség. A valóságban azonban több műhold kering az űrben mint amennyire szükség van, hogy ha váratlan meghibásodások történnek azonnal lehessen helyettesíteni a meghibásodott műholdat. A 3.1 ábrán láthatóak a műholdak ellipszis alakú pályái. 4. Helymeghatározás 3.1 ábra A műholdak ellipszis alakú pályái Az alábbiakban tárgyalni fogjuk, hogy hogyan lehet kiszámítani egy GPS vevő pozícióját a műholdak segítségével. Amint már említve volt az előbbiekben, minden GPS műhold folyamatosan küld rádió hullámokat amelyek két hordozó hullámból, két kódból, valamint egy navigációs üzenetből állnak. Amikor egy GPS vevő be van kapcsolva ezeket a hullámokat észlelni fogja a vevő antenna segítségével. A kapott jelet feldolgozza a beépített szoftware segítségével. A jelfeldolgozás eredményének egy része a műholdtól való távolság (a digitális kódok segítségével) valamint a műhold koordinátái, amelyeket a navigációs üzenet hordoz. Elméletileg csak három folyamatosan követett műholdtól számolt távolságra van szükség. Az első műholdtól mért távolság csak annyit mond meg, hogy valahol rajta vagyunk azon a gömbön amelynek a középpontjában a műhold van és a sugara a műholdtól mért távolság. Ha megmérjük a 4
távolságunkat egy másik műholdtól is akkor megtudjuk, hogy rajta vagyunk valahol azon a körön ahol a két gömb mettszi egymást. Ha megmérjük távolságunkat egy harmadik műholdtól is, akkor a három gömb két pontban mettszi egymást. E két pont közül már viszonylag könnyen el lehet dönteni, hogy melyik a GPS vevő koordinátája, mert csak az egyik mért pont lesz a földön, a másik valahol a földön kívül lesz. Ha gyakorlati szempontból közelítjük meg a kérdést akkor négy műholdra van szükségünk mert a GPS vevő órája nincsen a műholdak óráival szinkronizálva. A következőkben részletesen fogjuk tárgyalni, hogy miért van szükség egy negyedik műholdtól mért távolságra. A 4.1 ábrán látható a három távolság számításának módja. 4.1 ábra Helymeghatározás három műholdtól mért távolság szerint Ezzel a megközelítéssel adódnak bizonyos problémák amelyekre megoldást kell keresni. Az egyik gond az, hogy ez a megközelítés azt feltételezi, hogy a műholdak órái és a GPS vevő órája szinkronizálva vannak. Ahhoz, hogy jobban megértsük a probléma okát, vegyünk egy két dimenziós esetet. A 4.2 ábrán látható 2 műhold órája teljesen szinkronban van egymással valamint a GPS vevővel is. Ebben az esetben nincs gond. 4.2 ábra A műholdak órái és a GPS vevő órája szinkronban vannak egymással 5
Ha a műholdak órái nincsenek szinkronban a vevő órájával (és erről a vevő nem tud), ez hibás adatokat fog kiszámolni. Ennél nagyobb probléma az, hogy a vevő nincs, hogy tudjon erről a hibáról ha csak két műholdtól mért távolság áll rendelkezésére. A 8. ábrán látható, hogy ha a GPS vevő órája 1 másodperccel siet, a távolság nem lesz reális, így az eredmény (GPS vevő koordinátái) sem. 4.3 ábra A műholdak órái és GPS órája nincs szinkronban Ahhoz, hogy észlelhető legyen a hiba meg kell mérni a GPS vevő távolságát egy harmadik műholdtól is. Ebben az esetben nyilvávalóvá válik a hiba. Az óra eltérési hiba a GPS vevőnél jelentkezik. Amikor ez nyilvánvalóvá válik a vevő elkezdi állítani az óráját egészen addig amíg szinkronban nem lesz a műholdak órájával. 4.4 ábra Három műholdtól mért távolság esetén észlelhető lesz az órák eltérése Ugyanez a jelenség észlelhető három dimenzióban is, ott viszont egy méréssel többre van szükségünk, ezért kell a negyedik műholdtól való távolságot mérni. 6
5. A GPS jel felépítése Ahogy már említve volt a GPS műholdak két hordozó hullámhosszon sugároznak. A két vivő frekvencia 1575,42 MHz (erre úgy hivatkoznak, hogy L1) valamint 1227,60 MHz (erre úgy hivatkoznak, hogy L2). Ezeknek a jeleknek három tulajdonságuk van: frekvencia, hullámhossz és amplitúdó. Az L1 jel hullámhossza 19 cm míg az L2 hullámhossza 24.4 cm. Mivel ezek a jelek önmagukban nem hordoznak semmilyen információt, modulálni kell őket. Fázismodulációt használva C/A kódot, P-kódot és navigációs üzenetet hordoznak. Az 5.1. ábrán látható, hogy pontosan mit is jelent a fázismoduláció. Zöld színnel láthatjuk a vivő hullámot. Erre modulálják a piros színnel látható jelet. Az eredmény (fázismodulációt használva) a kék jel, amely tartalmazni fogja az üzenetet. 5.1 C/A(Coarse Acquisition) kód 5.1 ábra Fázismoduláció A C/A kód 1023 bitből álló nyilvános kód, azaz minden GPS vevő le tudja generálni. A kód minden ezredmásodpercben megismétlődik. Ez annyit jelent, hogy 1.023 Mbps -os sebességgel küldi minden műhold. A jel a fény sebességével terjed (299 792 458 m/s). Egy másodperc alatt tehát 1000 * 1023 bit megy el a fény sebességével. Ebből ki lehet számolni egy bitnek a hosszúságát, vagyis azt a távolságot amit egy bit elfoglal az adatátvitel alatt. Ez 293,052 m. Ez a kód csak az L1 frekvenciára van modulálva. Minden műholdnak egyedi C/A kódja van ami segítségével a vevők beazonosítják a műholdat. A kódot távolságmérésre is használják, de az eredmény pontossága kisebb mint a P-kóddal való mérésé. 7
5.2 P-kód (Precise-code) A P-kód egy nagyon hosszú bináris sorozat amely 266 naponként ismétlődik. Titkosított, csak a katonai szervek férnek hozzá, a használatban levő civil vevők nem használják ezt a kódot. 10,23 Mbps sávszélességen küldik a műholdak. A 266 nap 38 szegmensre van felosztva, mindegyik egy hét hosszúságú. Ezekből a szegmensekből 32 használható műholdak azonosítására. Minden műhold egy hétig sugároz egy adott P-kódot, amely szombatról vasárnapra virradó éjfélen változtat. A maradék 6 szegmens le van foglalva más használatra. Érdemes megemlíteni, hogy egy GPS műholdat általában az egyedi, egy hetes kóddal azonosítanak. Egy GPS műhold, aminek az azonosítója PRN 20 (Pszeudó Véletlenszerű Szám angol szavak rövidítése) arra a műholdra vonatkozik amelynek a P-kód huszadik szegmense lett adva. 5.3 Navigációs üzenet A GPS navigációs üzenet egy adatfolyam, amit mind a két hordozó hullámhosszra modulálnak 50 kbps sávszélességgel. Egy ilyen üzenet 25 darab egyenként 1500 bitből álló frameből áll. Ezek a tényezők mellett a teljes üzenetnetet 12,5 perc alatt küldi el a műhold. A navigációs üzenetben a következő adatok találhatóak: GPS műhold koordinátái a műhold státusza óra igazítási adatok atmoszféra adatok más műholdak hozzávetőleges helyzetei Az alábbi ábrán látható, hogy milyen információk vannak a két vivő hullámhosszra modulálva. 5.2 ábra A GPS műholdak áltak sugárzott jelek 8
6. Távolságok meghatározása A műhold és a GPS vevő közötti távolság több féle képen meghatározható. Az alábbiakban két módot fogunk tárgyalni. Az egyik a bithosszúságon, a másik a hullámhosszon alapszik. 6.1 Bithosszúságon alapuló távolságmeghatározás A műholdak és a GPS vevő közötti távolság a pontos koordináták meghatározása céljából fontos. Erre a célra mind a C/A kódor mind a P-kódot fel lehet használni. A következőkben leírjuk, hogy miben áll ez a távolságmeghatározó módszer. Ebben az esetben feltételezzük, hogy a műhold és a GPS vevő órái szinkronban vannak. Amikor a műhold leküldi a PRN kódot a vevő is legenerál egy ugyanolyan kódot. Egy idő után (ami a jel űrbeli terjedési idejének felel meg) a küldött kód megérkezik a vevőhöz, ami összehasonlítva a saját maga által generált kóddal kiszámolja a jel terjedési idejét. Az időt megszorozva a fény terjedési sebességével a vevő megkapja a pontos távolságot. A 6.1 ábrán látható az időkülönbség. A GPS úgy volt megtervezve, hogy a C/A kóddal való mérés pontatlanabb legyen mint a hadsereg által használt P-kóddal való mérés. Ez annak tudható be, hogy a C/A kóddal mért távolságok 300m-es egységekben lesznek meg, míg a 30m-es egységekben. A vevőkészülékek fejlődése következtében viszont a pontosság majdnem ugyanolyan lett mind a két esetben. 6.1 ábra A megérkezett és a legenerált kódok közti időeltolódás 6.2 Hullámhosszon alapuló távolságmeghatározás A műhold és a vevő közötti távolságmeghatározás másik formája a hullámhossz mérése. A távolság ebben az esetben egyszerűen a teljes hullámhosszak száma, meg a rész hullámhosszak száma szorozva a hullám hosszával. Az így meghatározott távolság sokkal pontosabb mint a kódokkal történő meghatározás. Ennek az az oka, hogy a L1 jel hullámhossza kisebb (19 cm) még a P-kód hosszúságánál is. 9
7. Helymeghatározási módszerek A GPS helymeghatározás két módon történhet. Az egyik módszer neve pont helymeghatározás a másiké relatív helymeghatározás. A továbbiakban ezzel a két módszerrel fogunk foglalkozni. 7.1 Pont helymeghatározás Ebben az esetben egy GPS vevőre van szükség és legalább négy látható műholdra. A vevő bithosszúságon alapuló módszerrel méri a távolságot legalább négy műholdtól. Attól függően, hogy a vevő civil vagy katonai célokra készült C/A vagy P-kódot használ. A várható vízszintes érték pontossága hozzávetőleg 22m. Ezt a módszert akkor használják ha nincs szükség pontos koordinátákra. Amint említve volt már, a mérésekbe hiba kerül a órák pontatlansága miatt. A műholdak óráinak a hibái a navigációs üzenetbe lesznek benne, a vevő órájának a pontatlanságát a negyedik műholdtól való méréssel állapítják meg. 7.2 Relatív helymeghatározás Relatív, vagy differenciális helymeghatározáshoz két GPS vevőre van szükség amelyek folyamatosan követik ugyanazokat a műholdakat. A két vevő közül az egyiknek ismertek a koordinátái és mozdulatlan, a másik pedig mozgésban van. Legalább négy műholdra van szükség. A műholdak számának a növekedése egyenesen arányos a mérések precizitásának a növekedésével. A műholdaktól való távolságot a hullámhossz segítségével számolják ki. Ez a módszer pontosabb adatokat szolgáltat mint a pont helymeghatározás. 7.1 ábra Relatív helymeghatározás 10
Irodalomjegyzék: [1] Dr. Sárközy Ferenc: Térinformatika 2010 Április 28. http://www.agt.bme.hu/tutor_h/terinfor/ [2] Gregory T. French: Understanding the GPS An Introduction to the Global Positioning System - What It Is and How It Works, GeoResearch, 1996 [3] Ahmed El-Rabbany: Introduction to GPS The Global Positioning System Artech House, 2002 [4] Wikipedia: Phase Modulation 2010 Április 28. http://en.wikipedia.org/wiki/phase_modulation 11