DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 3. ELŐADÁS NORMÁL BCD KÓD Természetes kód - Minden számjegyhez a 4-bites bináris kódját rendeli - Természetes helyérték: 8 4 2 d = 8a 4 + 4a 3 + 2a 2 +a 0 A hat nem megengedett kombináció (00,... ) neve pszeudotetrád. Érvényes kódszavak Nem használt, illetve érvénytelen kódszavak 2 PSZEUDOTETRÁDOK AZONOSÍTÁSA A KARNAUGH TÁBLÁN BCD (842) ÖSSZEADÁS C Minimalizálás után Példa: decimális BCD A D B A B A P = A B + A C Hibajelző: & & 427 000 000 0 + 3 + 000 00 000 558 00 00 000 Mivel egyetlen helyértéken sem volt az összeg 9-nél nagyobb, ezért korrekcióra nem volt szükség C 3 4 BCD ÖSSZEADÁS: +6 KORREKCIÓ 789 0 000 00 + 23 + 000 000 00 002 00 00 00 + 00 +6 korrekció 00 00 000 + 00 +6 korrekció 00 0000 000 + 00 +6 korrekció 0000 0000 000 5 BCD (842) ÖSSZEADÁS ALGORITMUSA A BCD + BCD B BCD = A BCD + bin B BCD ha A BCD + bin B BCD 9 A BCD + BCD B BCD = A BCD + bin B BCD + bin 6 BCD ha A BCD + bin B BCD > 9 6
Átvitel két dekád között B3 B2 B B0 A3 A2 A A0 B3 B2 B B0 Bináris összeadó A3 A2 A A0 BCD KÓDÚ ÖSSZEADÁS C4 C0 S3 S2 S S0 A + B > 9. érvénytelen kódszó & & Decimális 6 (bináris 0 0) korrekció 0 0 B3 B2 B B0 Bináris összeadó A3 A2 A A0 C0 S3 S2 S S0 C4 S3 S2 S S0 ELŐÍRT TANKÖNYV-IRODALOM Sorrendi hálózatok, flip-flopok, regiszterek, számlálók, stb. Arató: Logikai rendszerek..., 58-89.old. Zsom: Digitális technika I, 38-345 old. Rőmer: Digitális rendszerek..., 98-6 old. Rőmer: Digitális... példatár, 30-36 old. 0 0 7 8 ELEMI SORRENDI HÁLÓZATOK Kombinációs hálózatok: elemi kombinációs hálózatokból azaz kapukból építhetők fel. Sorrendi (szinkron és aszinkron) hálózatok: szintén felépíthetők elemi sorrendi hálózatokból (is). Elemi sorrendi hálózatok: önmagukban igen egyszerű logikai feladatok megoldására képesek csak, egy szekunder változójuk van. Tehát csak két állapotuk van, bemeneteik száma egy vagy kettő. Nevük billenőkör, bistabil multivibrátor, tároló, vagy flip-flop. ELEMI SZINKRON TÁROLÓELEM (FLIP-FLOP) MŰKÖDÉSE A logikai vezérlés hatása mindaddig nem érvényesül a kimeneten, amíg az órajel el nem indítja a flip-flop belső állapotváltozásait. Ezen tranziens folyamat ideje alatt nem szabad a hálózat logikai vezérlését változtatni. Az órajel periódusideje hosszabb legyen mint a leghosszabb tranziens ideje. 9 0 FLIP-FLOPOK (TÁROLÓK) Kétállapotú billenő elemek, flip-flop-ok (bistabil multivibrátor, billenőkör). Leggyakrabban használt flip-flopok (logikai működés szerint): S-R (vagy R-S) flip-flop J-K flip-flop T flip-flop D flip-flop set-reset toggle delay, data FLIP-FLOPOK (TÁROLÓK) MŰKÖDÉSE - Az aszinkron működésű tárolók állapotváltozása a bemenetre adott vezérlőjel hatására közvetlenül jön létre a késleltetési idő elteltével. - A szinkron (órajellel vezérelt) flip-flopok állapotváltozása csak akkor jön létre, ha a szinkronizáló (óra, CLOCK) bemenetükre megérkezik az órajel. Mindegyik szinkron módon működik, de az S-R flip-flop működhet aszinkron módon is. 2 2
FLIP-FLOPOK: STATIKUS ÉS DINAMIKUS VEZÉRLÉS A FF-ok vezérlése kétféle lehet: statikus vagy dinamikus. - A statikus vezérlő bemenetekre a vezérlési táblázat szerint logikai 0 vagy logikai egyenszinteket kell adni az állapotváltozás létrehozására. TÁROLÓK ÉS FLIP-FLOPOK: JELÖLÉSEK CK CK (a) (b) (c) (d) CK: órajel Amplitude Time - Dinamikus vezérlés: a FF billenése a dinamikus vezérlő bementre adott jel meghatározott irányú változásának hatására jön létre ( élre billenő, edge-triggered). 3 Cycle time = 25 ns (a) CK=, (b) CK=0 szint esetén írja be D-t, (c) CK emelkedő, (d) CK lefelé menő élénél. Sokszor S (set, PR preset), R (reset, clear) be- és # kimenet is van. 4 S-R FLIP-FLOP: BEVEZETÉS Az S-R (set-reset) flip-flop a digitális rendszerekben használt egyik legegyszerűbb tároló, amely egy kombinációs hálózat direkt visszacsatolásával, azaz aszinkron sorrendi hálózattal valósítható meg. - Két bemenet: set, reset és két kimenet - Visszacsatolt kapcsolás - Három megengedett és egy tiltott állapot - A megengedett állapotok stabilak - A tiltott állapot instabil lehet SET-RESET (S-R) FLIP-FLOP () Egyszerű igazságtábla S R n+ 0 0 n 0 0 0 X SET beírás, RESET törlés, függetlenül attól, mi volt az előző állapota. Definiált működés: S = a FF állapotát -re állítja be, a vezérlés megszűnése után is -ben marad R = a FF állapotát 0-ra állítja be, és 0- ban is marad Ha egyidejűleg S és R értéke 0 akkor az állapot nem változik (billenés nem történik), a flip-flop az előző állapotát tárolja, (állapotmegőrzés). 5 Ha S és R egyidejűleg akkor a FF működése definiálatlan, tehát ez a vezérlési mód logikailag tiltott. 6 S-R FLIP-FLOP S = R = ESET S-R FLIP-FLOP (2) S = R = esetén nincs definiálva a kimenet, ezért ez a bemeneti kombináció nem megengedett. Ennek ellenére egy adott implementáció nyilván jól definiált értéket produkál a kimeneteken. Pl. a NOR alapú megoldás mindkét kimeneten 0-át a NAND alapú megoldás -t azonban mindkét esetben a két kimenet nem lesz egymás komplemense, mindkettő illetve 0 lesz. 7 Összetett igazságtábla S R n n+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 tiltott tiltott 8 3
J-K FLIP-FLOP () - Bizonyos szempontból az RS FF tovább bővített változata. - Vezérlési funkciót rendel az RS FF tiltott vezérlési kombinációjához is. - Megfeleltetés: S J R K J-K FLIP-FLOP (2) Egyszerű igazságtábla J K n+ 0 0 n 0 0 0 n Definiált működés: J = a FF állapotát -re állítja be, K = a FF állapotát 0-ra állítja be, Ha J és K értéke egyidejűleg 0 akkor az állapot nem változik. Ha J és K egyidejűleg akkor megcseréli (komplementálja) a FF megelőző tartalmát. 9 20 J-K FLIP-FLOP (3) J-K FLIP-FLOP: IDŐDIAGRAM Összetett igazságtábla J K n n+ 0 0 0 0 állapotmegőrzés 0 0 állapotmegőrzés 0 0 0 nullázás 0 0 nullázás 0 0 beírás 0 beírás 0 komplementálás 0 komplementálás 2 22 T (TOGGLE) FLIP-FLOP A T (TOGGLE, ~ kb. ide-oda billen) flip-flop egyetlen vezérlő bemenettel rendelkező tároló elem. A T bemenetre jutó aktív vezérlés a tároló állapotát az ellenkezőjére változtatja. A J-K FF-ból származtatható, ha a J és K bemeneteket összekötve képzeljük. T J K y T n n+ 0 0 0 0 0 0 Z 23 A D FLIP-FLOP () A D (DELAY) flip-flop kimenetének állapota az (n+)-ik ütemben az lesz, ami a D előkészítő bemenet állapota volt az n-edik ütemben: n+ = D n 24 4
A D FLIP-FLOP (2) A D FLIP-FLOP (3) Igazságtábla és karakterisztikus egyenlet n-edik (n+)-edik ütem n n+ 0 0 0 0 0 0 n+ = D Az (n+)-edik ütemben felvett állapot független attól, hogy mi volt a FF állapota az n-edik ütemben. A FF nem emlékszik az előző állapotára! - flip-flopot valamilyen értéket megtartó regiszter (latch) felépítésére használják. - Pl. egy digitális mérőműszer egy kijelzésének megtartására mindaddig, amíg a műszer egy újabb mérést nem produkál. 25 26 2 független D flip-flop: MSI V cc 4 3 2 0 9 8 FLIP-FLOPOK A GYAKORLATBAN # PR # PR 27 2 3 4 5 6 7 GND 28 Közös CK-val vezérelt 8 bites D flip-flop: regiszter V cc 20 9 8 7 6 5 4 3 2 FÉLVEZETŐS REGISZTEREK: BEVEZETÉS Funkciójuk több bitnyi, rövid ideig rendelkezésre álló információ tárolása egy meghatározott ideig (tároló regiszterek). A flip-flopok bit információ tárolására alkalmasak, tehát egy n bit információ tárolásra alkalmas regiszter n db flip-flopból áll. Az információt csak folyamatos, megadott tűréshatáron belüli tápfeszültség érték mellett tudják megőrizni. 2 3 4 5 6 7 8 9 0 GND 29 30 5
BEÍRÁS ÉS KIOLVASÁS MÓDJAI () A regiszterek olyan szekvenciális hálózatok,amelyekbe az adatokaz órajel segítségével sorosan és/vagy párhuzamosan beírhatók. Az adatokkal relatív helyváltoztatást tudnak elvégezni (shift-léptetés), és az adatok belőlük sorosan és/ vagy párhuzamosan kiolvashatók. A regiszterrel elvégzendő műveletet pl.: beírás, léptetés, rotálás, stb. A regiszterek megvalósításához általában átlátszó, vagy élvezérlésű D vagy J-K tárolókat használnak. párhuzamos beírás és kiolvasás soros-párhuzamos bemenet, soros kimenet Soros bemenet illetve kimenet: az információ hely-értékről helyértékre továbbítódik, így a szomszédos helyértékek között áramköri kapcsolat van. 32 BEÍRÁS ÉS KIOLVASÁS MÓDJAI (2) REGISZTEREK FAJTÁI soros beírás, párhuzamos kiolvasás soros bemenet és kimenet Felhasználás és felépítés szerint két csoport: - tároló regiszterek; - léptető regiszterek (shift register). soros-párhuzamos bemenet és soros-párhuzamos kimenet A beírandó, illetve a kiolvasandó információt kapuzni is lehet: 33 kapuzott be-, illetve kimenetű regiszter. 34 D D2 D3 D4 TÁROLÓ REGISZTEREK 2 3 4 CLK Feladatuk adott, rövid ideig meglévő több bites információ tárolása. Az információ bitjei a kimeneten egyenként, közvetlenül és folyamatosan hozzáférhetők. Félvezetős integrált (MSI) regiszterek az információt csak folyamatos, megadott tűréshatáron belüli tápfeszültségérték mellett tudják megőrizni. 35 TÁROLÓ REGISZTEREK ALKALMAZÁSA Két szám soros összeadása. B Cp B n A m n Cp A Σ (bin) m Összeg Túlcsordulás. B regiszter nullázása ( B); 2. A regiszter feltöltése az első összeadandóval (Cp A); 3. Az eredmény betöltése a B regiszterbe (Cp B); 4. A regiszter feltöltése a következő összeadandóval (Cp A); 5. A 3. és 4. pont ismétlése, amíg van összeadandó. 36 6
TÁROLÓ REGISZTEREK: FELHASZNÁLÁSI TERÜLETEK aritmetikai egységekben, számlánc és kijelző között; kód és jelkonverziós műveleteknél; μp-os áramkörök input/output tárolóiként; aritmetikai/logikai egységek (ALU) közbenső tárolóiként; egyéb tárolást igénylő helyeken. A léptetőregiszter flip-flopok olyan lánca, amely lehetővé teszi, hogy a bemenetére adott információ minden egyes órajel hatására egy flip-floppal tovább lépjen. A bemeneti jel késleltetve, de változatlanul jelenik meg a kimeneten. A léptetőregiszterek esetén a soros és párhuzamos beírás és kiolvasás, valamint a kétféle léptetési irány miatt sokféle típus állítható elő. 37 ALKALMAZHATÓ TÁROLÓK LÉPTETŐ REGISZTER (D-FF) A léptetőregiszterekben az ún. közbenső tárolású típusú flipflopok (pl. master-slave) alkalmasak. Az ún. átlátszó tárolótípus erre a célra nem felel meg, mert a bemenetre adott információ azonnal végigfutna az egész regiszteren már az első órajel hatására. A megfelelő működés érdekében (minden léptetési parancsra egy és csakis egy léptetés) feltétlenül órajelvezérelt flip-flopokat kell alkalmazni. 39 40 JOBBRA LÉPTETŐ REGISZTER J-K FLIP-FLOPOKBÓL SHIFTREGISZTER MINT SZÁMLÁLÓ DATA IN A B C D Léptető regiszterből sokféle módon lehet számlálót kialakítani. J A CP K A CLK J A CP K A J A CP K A J A CP K A Gyűrűs számláló Johnson számláló Álvéletlenszám generátor Közös alapelv: a léptető regiszter kimeneteit egy kombinációs hálózaton keresztül visszavezetik a soros bemenetre. 4 42 7
SZÁMLÁLÓK TULAJDONSÁGAI Számlálási irány: előre vagy felfele számláló (up counter): minden bemenő impulzus eggyel növeli a tárolt értéket; hátra vagy lefele számláló (down counter): minden bemenő impulzus eggyel csökkenti a tárolt értéket; kétirányú (fel-le vagy reverzibilis) számláló (up-down counter): a beérkező impulzusokat a vezérléstől függően előre vagy visszafelé számolja. 43 ASZINKRON ÉS SZINKRON SZÁMLÁLÓK Csoportosítás működés Aszinkron számláló: A számlálandó jel csak elindítja a soron következő állapotváltozást. Az egyes flip-flopok egymást vezérlik, billentik. Az óra-impulzusok sorosan terjednek. Szinkron számláló: - ból: Az egyes flip-flopok egymást kapuzzák, a számlálandó impulzusok párhuzamosan a közös szinkronbementre jutnak. Az órajel a kapuzástól független. 44 SZÁMLÁLÓK FELHASZNÁLÁSI TERÜLETEI számlálás; frekvenciaosztás; sorrendi áramkörök vezérlése; matematikai műveletvégzés stb. adat léptetés GYŰRŰS REGISZTER () X3 X2 X X0 A gyűrűs regiszter jellemzője a visszacsatolás, utolsó bit kimenete az első bit bemenetére van kötve. Az egyszer beleírt értékét minden órajelnél a következő bit helyre lépteti. A recirkulációs (gyűrűs) regiszterben az órajel cirkulációban tartja a bináris információt, melyet párhuzamosan lehet beírni. Nevezik gyűrűs számlálónak is. 45 Sok fontos áramkör vezérlőjeként nyer felhasználást. 46 GYŰRŰS SZÁMLÁLÓ A gyűrűs számlálónál a visszacsatoló kombinációs hálózat egy darab drót. Kódolás: a b c d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 GYŰRŰS SZÁMLÁLÓ Ilyen jelsorozatokkal pl. vezérlési feladatok oldhatók meg. Hasonló kimeneti sorozatot pl. egy számlálóval címzett dekóderrel is elő lehet állítani, azonban ennek hátránya, hogy a dekóder bementén egynél nagyobb Hamming távolságúak is lehetnek ez egymást követő címek így ezeknél az átmeneteknél funkcionális hazárd léphet fel (tranziensnyi időre olyan kimenet is aktivizálódhat, amelynek nem kellene). 47 48 8
JOHNSON (MÖBIUS) SZÁMLÁLÓ A visszacsatoló hálózat egyetlen inverter. Így 0 kezdeti érték mellet a számláló először feltölti magát egyesekkel, majd nullákkal. Kódolás: a, b, c, d: 0000, 000, 00, 0,, 0, 00, 000 JOHNSON (MÖBIUS) SZÁMLÁLÓ Állapot dekódolás: két-bementű ÉS kapu és inverterek. Pl. 0000 (0) a d 000 () ab stb. Az így előállított kimenet nem lesz hazárdos, mivel az egymást követő kódok szomszédosak. 49 50 ÁLVÉLETLENSZÁM GENERÁTOR = A B C D 0 0 0 Szekvencia: Egy n bites léptető regiszterből a maximális (2 n -) hosszúságú moduló számláló nem mindig a soros bemenettől legtávolabbi két bit KIZÁRÓ-VAGY kapcsolatából áll elő. Vannak ettől eltérő esetek is, amikor két közbenső bit visszacsatolása adja a legnagyobb hosszt. () 000, (8) 000, (4) 000, (2) 000, (9) 00, (2) 00, (6) 00, () 0, (5) 00, (0) 00, (3) 0, (4) 0, (5), (7) 0, (3) 00. ÁLVÉLETLENSZÁM GENERÁTOR A kódszavak sorrendje véletlenszerű. Fokozatok Állapotok Visszacsatolás száma száma helye 3 3 3, 2 4 5 4, 3 5 3 5, 3 6 63 6, 5 7 27 7, 6 (ld. Benesóczky Z., Digitális tervezés funkcionális elemekkel...) A 6-bit Fibonacci LFSR http://en.wikipedia.org/wiki/linearfeedbackshiftregister 54 9