Kincsesláda 5 pont Egy szultánnak 143 felesége volt. 1000 napon keresztül adót szedett. Az első napon 144 aranyat, a többi napon pedig mindig egy arannyal többet szedett, mint az azt megelőző napon. Az így beszedett adót egyenlően akarta szétosztani feleségei között. Meg tudta-e tenni? Ha igen mennyi jut minden feleségnek? Eredmény: Igen, 4500 Kincsesláda 10 pont Három vándor az ítéletidő elől betért egy fogadóba. Hogy elüssék a várakozás idejét, kártyázni kezdtek. Megegyeztek abban, hogy a vesztes minden körben megduplázza a másik két játékos pénzét. Az első körben A, a másodikban B, a harmadikban C veszített. Ezután mindhármuknak 8 aranya volt. Hány aranya volt kezdetben az egyes játékosoknak? Eredmény: 13, 7, 4 Kincsesláda 15 pont Adva van három barát: Aladár Károly Koppány Mindegyikük ékszereket készít: aranyból kék kvarcból - ametisztből. Lakóhelyeik: Kolozsvár Kézdivásárhely Arad. A következőket tudjuk még róluk: - Koppány csak ritkán látogat el a Kolozsvárra, pedig minden rokona ott lakik. - két olyan ember is van, akinek foglalkozása és a lakóhelye is ugyanazzal a betűvel kezdődik, mint a neve - az aranyműves felesége Koppány húga Kinek mi a foglalkozása és hol lakik? Eredmény: Aladár- Arad- ametiszt Károly- Kolozsvár- arany Koppány- Kézdivásárhely- kék kvarc
Kincsesláda 20 pont Egy kocka néhány lapját arannyal bevonjuk, majd a kockát egybevágó kiskockákra daraboltuk. A kiskockák közül pontosan 45 olyan van, amelyeknek egyetlen bevont lapja sincs. Az eredeti kocka hány lapját vontuk be arannyal? Eredmény: 4 Pinokkió 5 pont Egy szigeten 100 lakos él. A szigetlakók egy része hazudós, a többi igazmondó. (Az igazmondók mindig igazat mondanak, a hazugok mindig hazudnak.) A szigeten három felekezet van: A Napimádók, a Holdimádók és a Földimádók. Minden lakos pontosan egy felekezethez tartozik. Egy felmérés alkalmával minden lakosnak válaszolnia kellett a következő kérdésekre: 1. Te Napimádó vagy? 2. Te Holdimádó vagy? 3. Te Földimádó vagy? Az első kérdésre 60, a másodikra 40, a harmadikra 30 igen válasz érkezett. Hány hazudós él a szigeten? Eredmény: 30 Pinokkió 10 pont János, Péter, Tamás, Gyuri, István testvérek. Egyszer valamelyikük betört egy ablakot. Apjuk kérdésére, hogy ki volt a tettes, a következőket mondták: János: Péter vagy Tamás volt. Péter: Sem Gyuri, sem én nem voltam. Tamás: Mindketten hazudtok. István: Nem, az egyik közülük igazat mond, de a másik nem. Gyuri: Nem, István nincs igazad. Anyjuk ehhez hozzátette: Fiaim közül 3 valóban igazat mondott, de abban, amit a másik kettő mondott, nem bízom. Ki törte be az ablakot? Eredmény: Tamás
Pinokkió 15 pont Egy országban három féle ember él, igazmondó, hazug és felemás. Az igazmondók mindig igazat mondanak, a hazugok mindig hazudnak, a felemásak felváltva mondanak igazat, illetve hazudnak. Egy arra járó utazó kihallgatta három ottani lakos, Szervác, Pongrác és Bonifác beszélgetését. Szervác: Ti ketten igazmondók vagytok. Pongrác: Ti ketten felemásak vagytok. Bonifác: Egyikőtök igazmondó, a másik meg felemás. Aztán mindhárman az utazóhoz fordultak: Szervác: Én igazmondó vagyok. Pongrác: Én igazmondó vagyok. Bonifác: Én igazmondó vagyok. Ki kicsoda? Eredmény: mind hazugok Pinokkió 20 pont Három gyanúsított állt a vizsgálóbíró előtt. Biztos, hogy egyik volt a tettes. Mindegyik három kérdésre válaszolt, részben hazugsággal. A válasza: B volt a tettes. Soha nem voltam a helyszínen. Ártatlan vagyok. B válasza: C ártatlan Mindaz, amit A állít, hazugság. Nem én tettem. C válasza: Nem én voltam. A hazudik, ha azt állítja, hogy soha nem volt a helyszínen. B hazudik, ha azt mondja, hogy hazugság mindaz, amit A állít. Állapítsd meg, hogy ki a bűnös. Járt-e A a helyszínen? Eredmény: C. Nem lehet eldönteni.
Pinokkió 25 pont A mendemondai templomban 5 király ül sorban, egymás mellett és a következőket állítják: Bal szélső: Az első három király között pontosan két fortélyos van! Mellette: Mellettem az Igazság királya áll! Középen: A hozzám legközelebb eső 2 király egyike sem fortélyos! Mellette, a túloldalt: Én vagy az igazság, vagy a fortély, vagy a hazugság királya vagyok! Jobb szélen: Az első király hazudik! Tudjuk, hogy közülük egy az igazság királya, aki mindig igazat mond, egy a hazugságé, aki mindig hazudik, hárman pedig a fortélyé, akikről nem lehet eldönteni, hogy igazat mondanak-e. Add meg az összes lehetséges megoldást. Eredmény: FHFIF, IFFFH és FFHIF Biznisz 5 pont Az állatkerti belépő 600 Ft. A belépő árcsökkentése után a látogatók száma felével nőtt, a bevétel pedig negyedével nőtt. Hány Ft-ra csökkent a belépő ára? Eredmény: 500 Biznisz 10 pont Egy tárgyalásra egyszerre érkezett néhány üzletember, ahol kézfogással üdvözölték egymást (mindenki mindenkivel kezet fogott). Néhány perccel később lépett a terembe Ottó, aki csak azokkal fogott kezet, akiket ismert. Hány személyt ismert Ottó a jelenlevő üzletemberek közül, ha összesen 100 kézfogás történt? Eredmény: 9 Biznisz 15 pont Egy lókupec öt év alatt összesen 31 lovat adott el. Minden évben több lovat adott el, mint az azt megelőző évben, az ötödik évben pedig éppen háromszor annyit, mint az első éven. Hány lovat adott el a negyedik évben? Eredmény: 8
Sport 10 pont A kuglizó öregfiúk csapatában mindenki legalább 50 éves, van köztük egy 64 éves is. A csapat átlagéletkora 53 év. A 64 éves csapattag a jövő héten abbahagyja a játékot, ezzel a csapat átlagéletkora 52 évre csökken. Legfeljebb hány éves lehet a csapat legidősebb játékosa? Eredmény: 72 Sport 15 pont Öt futballcsapat körmérkőzést szervezett, azaz mindenki mindenkivel pontosan egyszer játszott. A győzelemért 3, a döntetlenért 1, a vereségért 0 pont járt. A Kétballábasokon kívül négy csapat végső pontszámát ismerjük: 1, 2, 5, 7. Hány pontot gyűjthettek össze a Kétballábasok? Eredmény: 12 Közösség 5 pont Egy társaságban 5 gyerek találkozott. Megkérdezték őket, kinek hány ismerőse van ötük között. Ezt válaszolták: András: 4 személyt ismerek. Béla: Kevesebb ismerősöm van, mint Andrásnak. Csaba: Ugyanannyi ismerősöm van, mint Dénesnek. Dénes: Eggyel kevesebb ismerősöm van, mint Elődnek. Előd: Páratlan számú embert ismerek. Ismeri-e egymást Csaba és Dénes? Eredmény: Nem. Közösség 10 pont Egy iskolabusz reggel utas nélkül indult. Az első megállóban felült néhány gyerek (nem 0), akik közül fele leült, fele állva maradt. A következő megállóban nem szállt le senki, felült néhány gyerek, így a buszon levő utasok száma 8%-kal nőtt. Hány személy tud még felülni a következő megállóban, ha senki nem száll le és a buszon levő utasok száma legtöbb 70 lehet? Eredmény: 16
Közösség 15 pont Egy akadályversenyen két akadályt kellett átugrani, ezek sorrendjét a versenyzők maguk választhatták meg. Minden induló túljutott legalább az egyik akadályon, 9-en mindkettőn is. Az első akadályt az indulók 80%-a, a másodikat az indulók fele vette sikeresen. Hány résztvevője volt a versenynek? Eredmény: 30 Meglepetés 5 pont Egy matematikaversenyen a versenyzőknek 20 feladatot kell megoldaniuk. Minden helyesen megoldott feladatra 5 pontot, minden hibás megoldásra 0 pontot, a meg nem oldott feladatokra 1.5 pontot adtak. Andris a versenyen összesen 52 pontot kapott. Hány feladatot oldott meg helyesen? Eredmény: 8 Meglepetés 10 pont Egy szabályos hatszögbe az ábrán látható módon egy E betűt satíroztunk. (A hatszög AD és BE átlóját négy egyenlő részre osztottuk.) Hányadrésze a satírozott terület a hatszög területének? Eredmény: 13/24
Meglepetés 15 pont Egy dobozban 10 piros, 6 fehér és 8 zöld golyó van. Legkevesebb hány golyót kell közülük átfestenünk egy másik színre a piros, fehér és zöld színek közül, hogy az alábbi állítások közül pontosan egy legyen hamis? Ha kiveszünk 14 golyót, lehet, hogy fehér és zöld is van köztük. Ha kiveszünk 20 golyót, lehet, hogy nincs közöttük fehér. Ha kiveszünk 14 golyót, biztos van közöttük zöld. Eredmény: 2 Meglepetés 25 pont Egy hosszú, vékony vízszintes pálcán egy bolha ugrál. Minden ugrása véletlenszerűen jobbra vagy balra történik. Ugrásai 10 cm hosszúak. Hányféle módon juthat el 10 ugrással a kiindulási ponttól jobbra 60 cm távolságra? Eredmény:45