Biológiai membránok fizikája, diffúzió, ozmózis Dr. Nagy László

Biológiai membránok fizikája, diffúzió, ozmózis Dr. Nagy László

-Az anyagcsere és a transzportfolyamatok. - Makrotranszport : jelentős anyagmennyiségek transzportja : csöveken, edényeken keresztül : nagyobb távolságokban - Mikrotranszport : kis mennyiségben : diffúzió útján : kisebb távolságokban

Transzportfolyamat Ami áramlik Potenciál Folyadékok és gázok transzportja makroszkopikus anyag nyomás (Dp) Diffúzió molekulák koncentráció (Dc) Hőcsere hő hőmérséklet (DT) Elektromos áram ionok, elektronok elektromos potenciál (DU) J DU Dx

Áramerősség: I dm dt Áramsűrűség: dt idő alatt egy kijelölt A felületen dm mennyiség áramlik át - a kijelölt A felületre jellemző - m lehet: tömeg, térfogat, elektromos töltés, stb Mértékegység: kg/s; m 3 /s; C/s (A); J/s J di da di a da felületen merőleges irányban átfolyó transzport erőssége - vektormennyiség (iránya = az áramlás irányával) - az áramlási tér minden pontján értelmezzük -differenciális jellemző Mértékegység: kg/s/m ; m 3 /s/m ; C/s/m (A/m ); J/s/m

Fajlagos vezetőképesség: J g du dx potenciálgrádiens fajlagos vezetőképesség áramsűrűség U: - potenciálfüggvény : - negatív grádiense bármely pontban megadja az e pontban ható hajtóerőt (potenciális energia, elektromos potenciál, hőmérséklet, koncentrációkülönbség) g: - általánosított (fajlagos) vezetőképesség Pl.: Diffúzió esetén a potenciálgrádiens a koncentráció grádiense (dc/dx).

Diffúzió

c 1 c c 1 > c dc a) Makroszkópikus megközelítés: J g dx m c(a v t) c és A egységnyi: J D dc dx, D m s

b) Molekuláris megközelítés: Az oldott anyag egyetlen molekulájának kémiai potenciálja: A kémiai potenciál gradiense: m( x, t) f x k T m = m 0 + ktlnc. ln c( x, t) x k T c c( x, t) x Az A keresztmetszeten dt idő alatt áthaladt dn mólok száma: dn = caū dt. (ū = átlagsebesség) dn c Au dt D c( x, t) A x dt Fick I. törvénye: c x dn c( x, t) J D Adt x adott helyen és időben állandó Az egységnyi felületen átáramlott anyag mennyisége időegység alatt (a diffúzió sebessége) arányos a koncentráció grádiensével. Az arányossági tényező a D diffúziós állandó.

D függ: 1) hőmérséklet 1 mv 3 k T v 3 k T m D T m 1 1 ) viszkozitás D kbt 6r Einstein-Stokes 3) tömeg k B = Boltzmann állandó T = abszolút hőmérséklet = viszkozitás r = a részecske sugara 4) geometria

Fick II. törvénye ), ( ), ( ), ( x t x c D x x t x c D t t x c x t x c D D ), ( Adott helyen a koncentráció változása az idővel arányos a koncentráció gradiensének a hellyel való változásával az adott időben. Koncentráció grádiens. x x x 0 dc/dx

Megoldása és az abból származó következtetések: c(x, t) M D t e x 4Dt M = a t=0 időpontban az origóban felszabadított anyagmennyiség D = diffúziós állandó x = távolság t = idő Speciális esetben: x 4Dt 1 c( x, t) M e 1 M e x(t) D t

Az agykéreg oxigénellátásnak modellje

x( t) Dt t x 4D Pl.: D 10-9 m s -1 ; x = 5 nm =510-9 m; 9 18 5 10 m 510 s t 9 9 410 410 m s = 6.5 ns. D 10-9 m s -1 ; x = 50 mm =510-5 m; = 0.65 s. D 10-9 m s -1 ; x = 1 m; = 7.9 év. Kis távolságban nagy hatékonyság! Gázcsere az alveo-kapilláris membránon keresztül: D oxigén 110-9 m s -1 ; D CO 610-9 m s -1 ; x = 1 mm =110-6 m; t oxigén = 50 ms; = 40 ms; t CO Levegőben: D oxigén 10-5 m s -1 ; D CO 1.610-5 m s -1

E. coli úszása: F s =6πμrv F=m a=m(dv/dt) m dv v dv dt v( t) 6rv 6rv m v 0 e 10 dt t 7 s d 0 v( t) d( t) v d=4 10-10 cm = 0.04Å H-atom átmérője! Az oxigén által megtett út: x(t) D t 0 9 1 7 8 x( t) 10 m s 10 s,8 10 m 8nm

Semleges részecskék membránegyensúlya Ozmózis

Az ozmózis definíciója p hydr = rgh = RTc= p osm V=1/c (hígítás) pv = RT van t Hoff törvény: p osm = RTc Híg oldatokra! A víz kémiai potenciálja: m m 0 RT ln x V p Szemipermeábilis membrán. Desztillált víz. Vizes cukoroldat. Egyensúlyban: m1 m A két nyomásérték különbsége: p ozm p RT x1 p1 ln V x

Nem híg oldatokra: p osm RT c cukor c cukor v víz v víz : a víz moláris térfogata Ha c cukor v víz akkor p osm RTc

Az ozmotikus nyomás additiv: p osm RT c i 1 osmolal 1 molal koncentrációjú anyag ozmózisnyomása. 0.1 molal NaCl 0. osmolal 0.1 molal CaCl 0.3 osmolal Becslése: mole oldott anyag Molalitás 1000g oldószer Rault koncentráció; egysége : mole kg RT 0 o C.44 MPa M -1 ha c = 0.3 molal akkor p osm =.44 MPaM -1 0.3 M -1 0.73 MPa (7.3 bar) tengervízben:.6 MPa 60 m vízoszlop! az autógumikban: 0. MPa

Hogyan merhető? 1. Definíció szerint (a van t Hoff törvény szerint): Pfeffer féle ozmométer p hydr = rgh = RTc= p osm. A Rault törvény alapján a forráspontemelkedés mérésével: DT G' M D T m G : g oldott anyag 1000g oldószerben M: molekulatömeg DT m : molalis forráspontemelkedés Az oldószertől függ.

Izoozmotikus Izotóniás??? Számolt Mért Rejekciós hányados: 0 < s < 1 s = 1: az oldott anyagot nem engedi át ozmolalitás = tonicitás s = 0: az oldott anyagot teljesen átengedi ozmolalitás tonicitás (pl. biológiai membránoknál inkább tonicitás)

Az ozmózis biológiai jelentősége - keserűsós ( MgSO 4 ) borogatás - iso-, hyper-, hypotóniás oldatok hemolízis Fiziológiás sóoldat: 0.9 m/m% (~300 mosm) NaCl (tengervíz: 3.5%) - dialízis, hemodialízis, peritoneal dialízis -reverz osmózis

-Starling effektus: ekvilibrium a plazma és az intersticium között az egyensúly megbomlása ödémához vezet Artériás vég 5 Hgmm (3,33 kpa) Kolloid ozmotikus nyomás 8 Hgmm (1,07 kpa) 35 Hgmm (4,67 kpa) Eredő nyomás Plazma hidrosztatikai nyomás Hgmm (0,7 kpa) 0 Hgmm Intersticium hidrosztatikai nyomás Intersticium kolloid ozmotikus nyomás Intersticium kolloid ozmotikus nyomás 3 Hgmm (0,7 kpa) Intersticium hidrosztatikai nyomás 1 Hgmm (0,7 kpa) Plazma hidrosztatikai nyomás 8 Hgmm (1,07 kpa) 15 Hgmm (,00 kpa) 5 Hgmm (3,33 kpa) Eredő nyomás Vénás vég

A különböző, membránon keresztüli transzportfolyamatok összehasonlítása Az összehasonlítás szempontja Passzív diffúzió Facilitált diffúzió Mediátor Membrán lipidek Ionoforok, proteinek (permeázok) Aktív transzport Membrán proteinek A fluxus iránya A koncentráció gradiens irányába. A koncentráció gradiens irányába. A koncentráció gradiens ellenébe is. A sejt energiaforrásához való csatoltság Nincs Nincs, esetleg közvetett. Specificitás Nincs Jelentős Jelentős Szaturáció Nincs Lehetséges lehetséges Közvetlen kapcsolat. Specifikus inhibíció Nincs Lehetséges Lehetséges Reverzibilitás Reverzibilis Reverzibilis Irreverzibilis Fick-törvények érvényessége Érvényesek Nem, Michaelis- Menten kinetika szerint Nem, Michaelis-Menten kinetika szerint Transzportált anyagok Lipidoldékony, kis molekulatömegű anyagok Ionok, poláros anyagok A legkölünfélébb anyagok (ionok, poláros és apoláros molekulák, fehérjék, stb.

Jó tanulást!