ÁTALAKULÁSI DIAGRAMOK SZÁMÍTÁSA ALLOTRÓP ÁTALAKULÁS ESETÉN SEJTAUTOMATA SZIMULÁCIÓJÁVAL CALCULATION OF TRANSFORMATION DIAGRAMS BY SIMULATION OF ALLOTROPIC PHASE TRANSFORMATION BY CELLULAR AUTOMATON METHOD GYÖNGYÖSI SZILVIA, DR. BARKÓCZY PÉTER Miskolci Egyetem, Anyagtudományi Intézet 3515 Miskolc-Egyetemváros gyongyosi_szilvia@citromail.hu, peter.barkoczy@gmail.com Egyes fémekben allotróp átalakulás során bizonyos (hőmérséklet, nyomás) paraméterek megváltozásának hatására kristályszerkezetbeli változás következik be. A folyamat szilárd állapotban végbemenő rövid távú diffúzió által vezetett heterogén csíraképződéses, csíranövekedéses folyamat. Allotróp átalakulás megy végbe a vasban, a titánban, illetve az ónban. Célunk az említett változás nyomon követése, melynek megvalósításához elkészítettük az allotróp átalakulás szimulációját. A folyamat modellezésére az úgynevezett sejtautomata módszert alkalmaztuk, amely a rövid távú diffúziós folyamatok szimulálásának egy gyakran alkalmazott eszköze. Tanulmányunkban bemutatjuk a szimuláció által kapott számításokat, illetve, hogy az egyes paraméterek (Qn csíraképződés aktiválási energia, Qg csíranövekedési aktiválási energia) hogyan befolyásolják ezen szimulációs eredményeket. Kulcsszavak: sejtautomata, szimuláció, allotróp átalakulás, átalakulási diagram The allotropic transformation is a short range diffusion process. This transformation takes place as nucleation and growth process. For the iron, the tin, the titanium and the uranium have different allotropic form. The simulation of allotropic phase transformation by cellular automaton is developed and introduced in this article. The aim of this work is to present the effect of simulation parameters (Qn nucleation activation energy, Qg growth activation energy) on the simulation results. Keywords: cellular automata, simulation, allotropic phase transformation. Bevezetés A sejtautomata egy időben és térben diszkrét modell, dinamikus rendszer [1]. A sejtautomatát többek között a matematikában, számításelméletben, fizikában alkalmazzák, továbbá jól használható az anyagtudományban például mikroszerkezetek modellezésére, de az automata által számított mintával a természetben is találkozhatunk. Például a Wolfram 30-as szabály néven ismert 25
sejtautomata által létrehozott háromszögekből álló hálózat megegyezik a conus glorimaris csiga házán látható mintával (1. ábra). a) b) 1. ábra. a) Wolfram 30-as automata, b) Conus Glorimaris csiga háza sejtautomata mintázattal 1. Sejtautomata Allotróp átalakulási folyamat egy hatékony modellezése megvalósítható sejtautomata módszerrel. A sejtek szabályos rácsozatot építenek fel és az automata működése során mindegyik sejt az előre definiált véges állapotok halmazából minden automatalépésben (időlépésben) felvesz egy állapotot [8]. 2. ábra. Sejtautomata-lépés szemléltetése A sejtek állapota a saját és a szomszédjai állapotának függvénye. A sejtek szomszédjait Neumann-, Moore-, illetve Alternáló 7-es elrendezés szerint vesszük figyelembe. Az említett rács lehet egy-, két-, illetve háromdimenziós, az idő 26
diszkrét, és a sejtek a halmazban egyenrangúak. Az automata adott stratégia szerint sorra megvizsgálja a sejteket, és meghatározza a sejtek új állapotát. Majd az így keletkezett új térrész vizsgálatát újra kezdi és ismételgeti, amíg a szimulációs folyamatot meg nem állítjuk [1]. Vizuálisan is jól követhető, hogy az automata működése során a sejttér az időben fejlődik. A definícióban megadtuk, hogy az idő diszkrét mennyiség. Egy szimulációs lépés az, amikor a megadott stratégiai szabály egyszeri elvégzése után az új sejttér kialakul. A vizsgált folyamatban egy szimulációs lépéshez a későbbiekben időegységet rendelünk [2]. Két egymásutáni sejttér kialakulása közötti időtartamot nevezzük majd egy automata időlépésnek. 2. Allotróp átalakulás sejtautomata szimulációja Az allotróp átalakulási folyamatot szimuláló automata kétdimenziós automata, amely működése során az új állapot meghatározásához a sejtek szomszédjait a Neumann-féle szomszédságnak megfelelő elrendeződés szerint veszi figyelembe. A határokon elhelyezkedő sejtekre a periodikus peremfeltételt alkalmaztuk [9]. 3. ábra. Szinkron automata működési elve Az automata működését tekintve szinkron, sztochasztikus, nem reverzibilis folyamat. Egy automata lépésben minden egyes sejtre szisztematikusan alkalmazzuk az állapotváltozási szabályokat. A vizsgálat elkezdődik a sejttér bal felső sarkában lévő sejttel és sorfolytonosan történik minden egyes sejtet megvizsgálva, amíg el nem ér a sejttér jobb alsó sarkában lévő sejthez. Amint ezt a sejtet is megvizsgálta, egy szimulációs lépés véget ér (2. ábra) és újra kezdi a vizsgálatot ismét a bal felső sarokban lévő sejttel. Az állapotváltozás nemcsak a sejt állapotától és annak szomszédjai állapotától függ, hanem a szinkron automata működésének megfelelően egy véletlen valószínűségi folyamathoz is kötött. Ha egy sejt állapota 0 és bármelyik szomszédja 1, akkor csak abban az esetben következik be az állapotváltozás, ha generálunk egy véletlen számot a 0 és 1 intervallumban és ez kisebb, mint az állapotváltozáshoz rendelt p valószínűségi változó értéke. 27
4. ábra. Szinkron automata működésének eredménye 3. Allotróp átalakulási folyamat sejtautomata szimulációjának eredményei Adott automata lépésben attól függően, hogy fázisról, vagy szemcséről van szó a sejt szemcsehatár energiával, vagy fázishatár energiával, hajtóerővel és termikus energiával rendelkezhet. Állapotváltás akkor következik be, ha a sejt konfigurációja a változást lehetővé teszi, azaz a sejt összes energiája nagyobb, mint az allotróp átalakulási folyamat aktiválási energiája. A sejt összes energiája megegyezik a szemcse (Q szemcsehatár ) vagy fázishatár (Q fázishatár ) energia, a tárolt energia (Q hajtóerő ) és a termikus energia (Q termikus ) összegével. A következő lépésben mivel a sejt elveszti hajtóerejét, illetve a termikus energiáját, fázishatár energiával vagy szemcsehatár energiával rendelkezik. A szimuláció tesztelésének eredményeit mutatja az 5. ábra, illetve 6. ábra. Az ábrákon az átalakult hányad változását mutatjuk be különböző csíraképződési aktiválási energia, hőmérséklet- és fázishatár energiaértékek függvényében. 3.1. Allotróp átalakulás szimulációs eredményei a) b) c) d) 5. ábra. Allotróp átalakulás szimulációs eredményei: a a) 0. b) 20. c) 30. és a d) 40. automata lépésben T = C beállított hőmérséklet mellett A sejtautomata-szimuláció által kapott eredményeket megvizsgálva látható, hogy az automata tükrözi az allotróp átalakulás folyamatát, és az így kapott eredmények követik az Avrami-féle kinetikát (6. ábra). A kapott eredmények felhasználásával vesszük fel az átalakulási diagramokat (7 12. ábra). 28
a) b) 6. ábra. Szimuláció által számított eredmények: a) átalakult hányad diagramja, b) Avrami-féle egyenesek 4. Szimulációs paraméterek hatása a szimulációs eredményekre A szimuláció által számított eredményekből T =, 625, 650, 675,, 725, 750, 760, 770, 780, 790, 800, 810, 820, 830, 840, 850, 860, 870, 880, 950, 975,, 1025, 1050, 1075,, 1125, 1150, 1175,, 1225, 1250, 1275 és C izotermákon az átalakulási diagramot felvettük. A csíraképződési és csíranövekedési aktiválási értékeket változtatva vizsgáltuk, hogy a beállított paraméterek hogyan befolyásolják a görbéket. 4.1 Csíraképződési aktiválási energia Qg = 140 000 csíranövekedési aktiválási energia mellett az előbb említett hőmérsékleteken első lépésben Qn = 60 000 csíraképződési aktiválási energiaértéket állítottunk be. A következő lépésben ezt az értéket megnöveltük: Qn = 70 000. A kapott eredményt a 7. ábra mutatja. Látható, hogy nagyobb csírakép- 29
ződési aktiválási energia a görbepárt a hosszabb idő felé tolja. Tovább növelve ezt az értéket (Qn = 80 000) a görbék szintén a hosszabb idők felé tolódnak. Qn = 00, Qn = 00 Qg = 00 800 10% 90% 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 t, lépés Qg = 00 Qg = 00 7. ábra. Átalakulási diagram (10% és 90% átalakuláshoz tartozó görbepárhoz Qn = 60 000, 70 000 és Qg = 00) Qn = 00, Qn = 80000 Qg = 00 800 10% 10% 90% 90% 0 200 400 800 t, lépés Qg = 80000 Qg = 00 8. ábra. Átalakulási diagram (10% és 90% átalakuláshoz tartozó görbepárhoz Qn = 70 000, 80 000 és Qg = 140 000) 30
Qn = 00, Qn = 00, Qn = 80000 Qg = 00 800 10% 90% 0 200 400 800 t,lépés Qg = 80000 Qg = 00 Qg = 00 9. ábra. Átalakulási diagram (10% és 90% átalakuláshoz tartozó görbepárhoz Qn = 60 000, 70 000, 80 000 és Qg = 140 000) 4.2 Csíranövekedési aktiválási energia A vizsgálatot elvégeztük csíranövekedési aktiválási energiára is Qn = 70 000 esetre. Qn = 00 Qg = 00, Qg = 00 800 10% 90% 0 100 200 300 400 t, lépés Qn = 00 Qn = 00 10. ábra. Átalakulási diagram (10% és 90% átalakuláshoz tartozó görbepárhoz Qn = 70 000 és Qg = 130 000, 140 000) 31
Qn = 00 Qg = 00, Qg = 00 10% 90% 800 10% 90% 0 100 200 300 400 t, lépés Qn = 00 Qn = 00 11. ábra. Átalakulási diagram (10% és 90% átalakuláshoz tartozó görbepárhoz Qn = 70 000 és Qg = 120 000, 130 000) Qn = 00 Qg = 00, Qg = 00, Qg = 00 800 10% 90% 0 100 200 300 400 t, lépés Qn = 00 Qn = 00 Qn = 00 12. ábra. Átalakulási diagram (10% és 90% átalakuláshoz tartozó görbepárhoz Qn = 70 000 és Qg = 120 000, 130 000, 140 000) 32
A csíranövekedési aktiválási energia kezdeti lépésben beállított értéke Qg = 140 000. Csökkentve ezt az értéket Qg = 130 000-re a görbén látható, hogy a kisebb energiaértékhez tartozó görbepár kis mértékben a rövidebb idők felé tolódik el (10. ábra). Tovább csökkentve a növekedési aktiválási energia értéket az átalakulási görbe még inkább a kisebb idők irányába tolódik. Összefoglalás A dolgozatban allotróp átalakulási folyamatok modellezésére készítettünk sejtautomata elven működő szimulációs eljárást. Tanulmányunkban bemutattuk a szimuláció által kapott számításokat (szemcseszerkezet, átalakult hányad, Avrami-féle egyenesek), amelyek bemutatják, hogy a számított eredmények jól követik a fizikai jelenséget. Kísérletsorozatot végeztünk arra vonatkozóan, hogy az egyes paraméterek (Qn csíraképződési aktiválási energia, Qg csíranövekedési aktiválási energia) hogyan befolyásolják a szimulációs eredményeket. A vizsgálat alapján elmondható, hogy mind nagyobb csíraképződési aktiválási energiák mellett, mind nagyobb csíranövekedési aktiválási energiák esetén a 10% és 90% átalakuláshoz tarozó görbék a nagyobb idők felé tolódnak el. A szimuláció tehát lehetővé teszi allotróp átalakulási folyamatok modellezését. Köszönetnyilvánítás A cikk a TÁMOP 4.2.1.B-10/2/KONV-0001-2010 projekt keretében készült. Irodalom [1] Lemont B. Kier, Paul G. SeyBold, Chao-Kun Cheng: Cellular-automata Modeling of Chemical systems, Springer. [2] J. Geiger, A. Roósz, P. Barkóczy: Acta mater. 49 (2001) 623 629. [3] B. Tian, C. Lind, E. Schafler, O. PARIS: Materials Science and Engineering, A 367 (2004) 198 204 [4] DR. Verő József, Dr. Káldor Mihály: Vasötvözetek fémtana, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1971. [5] A. D. Rollett, D. Raabe, comp. mater. sci., Vol. 21, pp. 69 78, 2001. [6] P. Cotterill, P. R. Mould: Recrystallization and Grain Growth in Metals, Surrey University Press, London, 1982. 33
[7] H. W. Hesselbarth, I. R. Göbel, Acta Metall., Vol. 39, No. 9, pp 2135 2143, 1991. [8] C. H. J. Davies, Sripta Mater., Vol. 36, No. 1, pp. 35 40, 1997. [9] D. Raabe: Advanced Engineering Materials, Vol. 4, No. 5, pp. 255 267, 2002. [10] D. A. Porter, K. E. Easterling: Phase Transformation in Metals and Alloys, Chapman & Hall, London, 1996. [11] Brigitt Schönfisch: Propagation of front sin CA, Physica D 80 (1995) 433 450. [12] Brigitt Schönfisch: Anisotropy in CA, BioSystems 41 (1997) 29 41. 34