8. témakör: FÜGGVÉNYEK A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Függvények: 6-30. oldal. Ábrázold a koordinátasíkon azokat a pontokat, amelyek koordinátái kielégítik a következő feltételeket! Fogalmazd meg szavakkal, hogy milyen tulajdonságú pontokat keresünk! a. x 7 ; b. y 3 ; c. x ; d. y 3 ; e. 4 x ; f. x 5 és 3 y.. Adott a következő két ponthalmaz: A x; y xr, yr, x 6 és B 4 x; y xr, yr, y. Ábrázold a koordinátasíkon a következő halmazokat: a. A B ; b. A B ; c. A \ B ; d. B \ A. 3. Függvényt adnak-e meg a következő hozzárendelések? Amelyek függvények, azok közül melyek kölcsönösen egyértelműek? a. Iskolánk mindegy egyes osztályához hozzá rendeljük jelenlegi osztályfőnökét. b. Osztályunk minden egyes tanulójához hozzá rendeljük legutóbbi matematika dolgozatának osztályzatát. c. Minden összetett számhoz hozzárendeljük a legkisebb prím osztóját. d. Minden pozitív egész számhoz hozzárendeljük pozitív osztóinak a számát. e. Minden prímszámhoz hozzárendeljük a többszöröseit. f. Minden pozitív valós számhoz hozzárendeljük a 0-szorosát.
4. Rendeld hozzá -től 0-ig a természetes számokhoz az osztóik számát! Készíts táblázatot, nyíldiagramot és oszlopdiagramot! Ábrázold a függvényt koordináta-rendszerben is! 5. Adott az f : R R, x 4x 5 függvény. Add meg a függvény grafikonjának a táblázatban szereplő x értékekhez tartozó pontjait! x - 0 3 4 f (x) 6. Döntsd el, hogy az alábbi pontok illeszkednek-e a megadott függvényekre! 3 a. A ; 3, f : R R, x 6 ; b. B ; 0, f :[ 5; [ R, x 5 3; c. C ; 6, f : R, x x 4 3 R. 7. Ábrázold az alábbi függvényeket a derékszögű koordináta rendszerben! Jellemezd a függvényeket értelmezési tartomány, értékkészlet, menet, zérushely, szélsőérték és paritás szempontjából! a. f : R R, x ; 3 b. f : R R, 3x ; c. f : R, x R ; R ; d. f : R, x 3 e. f : R R, x 5 3 ; f. f : R R, 3 x. 8. Adott az f : x 3 függvény.
9. Adott az f : x 3 függvény. 0. Adott az f : függvény. x 4. Adott az f : függvény. x. Ábrázold az alábbi függvényeket a derékszögű koordináta rendszerben! Jellemezd a függvényeket értelmezési tartomány, értékkészlet, menet, zérushely, szélsőérték és paritás szempontjából! a. f :[ 3;3[ R, x ; 5 b. :[ ;3], x 4 f R ; c. f :] ;8] R, x 3 ; d. f :[ 9;0] R, x ; e. :[;8 [ R. x 5 f \5, 3
3. Határozd meg annak a lineáris függvénynek a hozzárendelési szabályát, amelynek ; 3 B 4; pontokon. Add meg a függvény meredekségét grafikonja áthalad az A és és azokat a pontokat, ahol a grafikon metszi az x és y tengelyeket! 4. Az f : R R, ax bx c függvényről tudjuk, hogy f ( 0), f ( ) 0, f ( 3) 0. Add meg az f függvényt! 5. Két város, A és B közötti távolság 300 km. A-ból egy lassú jármű indul B-be, megállás nélkül 6 óra alatt ér oda. Ugyanakkor indul B-ből egy gyorsabb teherautó is A-ba, az is megállás nélkül megy, és 4 óra alatt ér A-ba. Hol találkozott a két jármű útközben, és indulásuk után hány órával? 6. Egy labdát ferde hajítással felrúgnak, pályáját az idő (másodperc) függvényeként (méterben) az x 0x függvény írja le. a. Milyen magasan lesz az elrúgás után egy másodperccel? b. Mennyi idő múlva esik le a labda, és milyen magasra jut? c. Az elrúgás után hány másodperc múlva lesz a legmagasabban? (Javasolta: Krizsán Árpád) 7. Az f :[0;5] R, x 4x 5 függvény egy ferdén elhajított testnek a talaj szintjétől mért távolságát írja le, ahol x az eldobás helyétől vízszintesen mért távolságot jelöli. (Az egység mindkét tengelyen méter távolságnak felel meg.) a. Ábrázold megfelelő koordinátarendszerben az eldobott test pályáját! (A pálya az f (x) függvény grafikonja.) b. Az eldobás szintjéhez képest milyen magasra emelkedett a test? c. Mekkora szintkülönbség alakult ki a test mozgását tekintve? d. Az eldobás helyéhez képest hol ért földet az elhajított test? 8. Legyenek f és g valós számok halmazán értelmezett függvények, továbbá: 5x 5,5 és g ( x) x x 3, 5. a. Számítsd ki az alábbi táblázatok hiányzó értékeit! x 3 x f (x) g(x),5 b. Add meg a g függvény értékkészletét! c. Oldd meg az 5x 5,5 x x 3, 5 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 4
9. Az alábbi ábrán függvények grafikonjai láthatók. Mely függvények grafikonjai ezek? Írd fel a hozzárendelési szabályukat! a. b. c. 5
d. 0. Az x 4x 5 függvény értelmezési tartománya a [ ;5] intervallum. a. Határozd meg a függvény értékkészletét! b. Határozd meg az f x szélsőértékeit és azok helyét!. a. Írd fel az ábrázolt lineáris függvények hozzárendelési szabályát! b. Mekkora a színezett háromszög területe? 6
Felhasznált irodalom: Kosztolányi-Kovács-Pintér-Urbán-Vincze: Sokszínű matematika 9. [Mozaik Kiadó] Árki-Konfárné-Kovács-Trembeczki-Urbán: Sokszínű matematika 9. feladatgyűjtemény [Mozaik Kiadó] Egységes érettségi feladatgyűjtemény [Konsept-H Könyvkiadó] Fuksz-Reiner: Színes érettségi feladatsorok matematikából, középszint írásbeli [Maxim Kiadó] Korábbi évek érettségi feladatsorai Reiner Ferenc: Kisérettségi feladatsorok matematikából 9-0. évfolyam [Maxim Kiadó] 7