10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Tanulói Példaválaszokkal Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az Értékelési Központ internetes oldalán (www.kompetenciameres.hu) megadott e-mail címen. Feladattípusok A kompetenciamérésben öt feladattípus szerepel a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére, ezek egy részének a javítása kódolással történik. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A javítás itt nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Néhány feladatnál a tanulóknak több választ is meg kell jelölniük, mégpedig oly módon, hogy több állítás igaz vagy hamis voltát kell megítélniük. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk azt, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A válaszok értékeléséhez nyújt segítséget a Javítókulcs, amely definiálja az egyes megoldások értékelésekor adható kódokat.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A), illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: az adható kódokat; az egyes kódok meghatározását; a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválaszt. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es és 2-es kód: A jó válaszokat 1-es és 2-es kód jelölheti. Kétpontos feladatok esetén ezek a kódok egyúttal a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, ilyenkor az 1-es kódot részlegesen jó válasznak nevezzük. a Rossz válaszok jelölése 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikusan rossz válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás(-), kiradírozott megoldás, illetve azok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre válaszolt. speciális jelölések 7-es kód: Elkerülhetetlen, hogy ne akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy a szállítás közben sérül. A 7-es kód a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. 9-es kód: Ez a kód jelöli, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett jobb oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). 99. feladat: hét md21901 Hány órából áll egy hét? Válasz: Lehetséges kódok Kérjük, hogy a központilag kiválasztott füzetek kódjait hagyja szabadon! 0 1 7 9 A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok mely kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ha a tanulói válasznak van olyan része, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a tanuló. Például jó válasznak kell tekintenünk, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

OKM 2007 FELELETVÁLASZTÓS FELADATOK 10. ÉVFOLYAM Feladatszám: A füzet 1. rész / B füzet 2. rész 70/24 Ház 71/25 Időjárás 71/25 Időjárás 74/28 Fényév 75/29 Felvételi II. 77/31 Papírlap 79/33 Területek 81/35 Lejtő 85/39 Baktériumok 88/42 Teszteredmények I. 88/42 Teszteredmények I. 88/42 Teszteredmények I. 89/43 Fraktálok 90/44 Henger 91/45 Jelszavak 92/46 Búvár II. 93/47 Terület Azonosító MD20301 Kérdés Melyik ábra mutatja helyesen azt, amit akkor látnál, ha a házat repülőből felülnézetben néznéd? H e l y e s válasz MD00301 Melyik városban esett a hó ezen a napon? B MD00302 MD27502 MD24301 Melyik városban volt a legnagyobb a hőmérséklet változása az adott napon? Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét km/h-ban? Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába? MD06401 Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után? B MD07901 Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva? C MD33101 Mekkora a meredekség százalékos mérőszáma, ha x = 500 m, y = 45 m? MD16101 Melyik grafikon ábrázolja ezt a változást? D MD38701 Melyik függvény közelíti legpontosabban? B MD38702 MD38703 Mit lehet megállapítani a grafikonon E-vel jelzett eredményről? Mit lehet megállapítani a grafikonon F-fel jelzett eredményről? MD02601 Párosítsd össze a fraktálokat az alapelemeikkel! 2,4,1,3,5 MD10501 Mekkora területet simít el, mialatt egyszer körbefordul? D MD31801 Hány különböző jelszót lehet létrehozni ezzel a szabállyal? MD39401 Melyik összefüggés írja le helyesen? B MD11301 Melyik diagram ábrázolja helyesen a fenti négy adatot? D A D C C B A B A

OKM 2007 FELELETVÁLASZTÓS FELADATOK 10. ÉVFOLYAM Feladatszám: A füzet 2. rész / B füzet 1. rész 94/1 Piramis 95/2 Fogyasztás 95/2 Fogyasztás 96/3 Fotó 97/4 Légszennyezettség 98/5 CD-írás 99/6 Régészek II. 101/8 Leírás 102/9 Szélmalom 103/10 Sakkverseny 105/12 Tömeg 107/14 Számjegyek 110/17 Anyagtulajdonságok 110/17 Anyagtulajdonságok 112/19 Parkolóház 113/20 Akvárium I. 115/22 Hosszúságegységek 116/23 Elölnézet Azonosító MD23701 Kérdés Melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni H e l y e s válasz MD02701 Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet? C MD02702 Becsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása 100 kilométerenként! MD14702 Melyik állítás HAMIS a következők közül? B MD36902 MD28601 Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? MD40201 Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen? C MD17101 Melyik háromszögre igaz a leírás? D MD38301 Melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó? C MD02101 Hány győzelmet aratott a d jelű diák a sakkversenyen? B MD08301 Melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? MD28102 Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé? A MD02401 Melyik terméket válasszuk, ha olcsó, de viszonylag nagy húzófeszültséggel rendelkező anyagra van szükségünk? MD02402 Melyik terméket válasszuk? D MD31101 Milyen képlettel kapható meg a szabad férőhelyek száma? MD34401 Mekkora a kő térfogata? A MD12801 Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó? B MD16201 A fenti testnek melyik az elölnézeti képe? B D C C A C C A 7

72/26. feladat: Főzés mikrohullámon OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM A füzet matematika 1. rész/ B füzet matematika 2. rész md336 a) md33602 Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 7 percig Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a fontos tudnivalóban szereplő információkat, ezért válasza 4,5 perc, VAGY ezt az értéket 4 vagy 5 percre kerekíti. A tanuló jól számolja ki 9-nek a 3 4 részét, és válaszában 6,75 percet, vagy 27 percet, vagy 4 405 másodpercet ad meg eredményként, VAGY ezeket az értékeket rosszul kerekíti. Példaválaszok: 6 perc 6,8 0-s kód: Más rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. b) md33603 8

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 4 perc 6 2. 1/4 kg = 25 g = 4,5 perc 6 3. 45 percig 0 4. 9 : (3/4) = 12 percig tart 0 5. 9-nek a 3/4-e = 6,75 9 6,75 = 2,75 3 0 6. 0,5 0,25 = 0,25 9 : 2 = 4,5 Tehát 1/4 kg articsóka elkészítéséhez 5 perc kell. 6 7. kb. 7 perc 1 8. 4,5 perc 5 perc 6 9. Articsóka 9 perc (3/4) 27 : 4 = 6,7 Tehát 7 percig fog tartani. 1 10. 4,5 perc 6 11. 9 0 12. 6 perc 5 13. 9-nek a 3/4-ed része 12 percig kell főzni az articsókát. 0 14. 9 : 4 3 = 6,75 = 3/4 6,75 perc alatt fő meg. 5 15. 9 : 0,5 = 90 : 5 = 4,5 = 5 perc 6 16. 0,5 9 perc 1/4 1/4 (3/4) 7 perc 1 17. 1 : 4 = 0,25 kg 0,5 kg = 9 perc 0,25 kg =? perc 9 (3/4) = 27/4 = 6,75 6,75 = 6,8 (7 perc) 1 18. 4 perc 30 másodperc 6 19. 9 (4/3) = 4,3 0 20. 9 4,3 = 4,7 0 21. 6,75 7 perc 1 22. 5 perc 6 23. 0,5 kg 9 perc 1/4 = 0,25 kg =? perc 0,25 : 0, 5 9 = 4,5 perc 5 perc 6 24. 9 : 2 = 4,5 5 perc 6 25. Articsóka: 1/4 kg Articsóka 0,5 kg = 5/10 kg = 9 9 = 2 és 1/4 2 és (1/4) : (5/10) = 8/4 : 5/10 = 8/4 10/5 = 4 perc 0 26. 0,5 kg répa 14 perc, 14 (3/4) = 10,5, azaz 11 perc 0 27. 0,5 kg répa 14 perc, 1/4 kg répa 14 :2 = 7 perc 6 9

lásd még: 7-es és 9-es kód. OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM b) md33603 Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát? 1-es kód: 11 percig 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 10

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. P = 3 + 4N = 0 2. P = 3 + 2 4 = 3 + 8 = 11 V.: 11 percig főzze. 1 3. P = 3 + 2 4 P = 20 perc 0 4. P = 3 + 8 = 12 0 5. P = 3 + 8 0 6. P = 3 + 2 4 0 11

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 73/27. feladat: Ingaóra md364 a) md36404 Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket! 2-es kód: Helyesen ábrázolja az összefüggést, megnevezi a tengelyeket és bejelöli az egységeket is. Nem tekinthető hibának az, ha a [0;0] és [1;1] pontok közötti görbeív nem a [0;0] pontban, hanem a [0; 0,5] vagy a [0,5; 0] intervallumban kezdődik vagy ha egyáltalán nem rajzol a [0;0] és [1;1] pontok között görbét. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben csak az egyik tengelyen van feltüntetve a skálabeosztás, de a másik tengelyen ugyanezt a skálabeosztást alkalmazva a görbeábrázolás helyes. Ábrázolhatja a h = t 2 összefüggést. h 1 1 t VAGY a t = h összefüggést. t 1-es kód: 1 1 Jó pontokat ábrázol, de nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik tengelyen mit jelölt, ÉS/VAGY nem jelölte az egységeket a tengelyen. h 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó pontokat ábrázol, de azok nincsenek összekötve, VAGY a tengelyek elnevezését összecseréli. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 12

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 2. 0 0 3. 4. 1 2 5. 6. 0 2 13

14 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 7. 1 8. 0 9. 2 15

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM b) md36402 Mekkora lesz egy 100 egység hosszúságú inga lengésideje? 1-es kód: 10 másodperc 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 16

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 16 egység 4 mp 100 egység 25 mp (mert 100 : 16 = 6,25 4 6,25 = 25 ) 0 17

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 76/30. feladat: Ékszíj I. md34001 Hány centiméter hosszú legyen a készítendő ékszíj? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Az eredményt kerekítsd tizedre! 1-es kód: 274,2 cm. Azok a válaszok tekinthetők helyesnek, amelyekben a tanulók két 90 cm-es szakasszal és egy 15 cm sugarú kör kerületével számolnak. Ezek a válaszok akkor is elfogadhatók, ha nem tartalmazzák a helyes végeredményt. Számítás: 2 60 cm + 4 15 cm + 2 15π = 274,2 cm Példaválasz: 2 60 + 4 15 + 2 15π 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 18

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. (15 3) 2 + 60 2 = 110 cm = 1,1 m 0 2. 15 2 3,14 = 94,2 94, 2 + 2 60 = 214,2 214,2 cm 0 3. a = 15 cm K kör = 2 r π b = 90 cm 2 15 3,14 = 94,2 94,2 + 90 = 184,2 cm 0 4. Mivel mindkét oldalon 2 félkör van, ezért ez összesen 1 kör K k = 2 r π K k = 2 15 3,14 = 94,2 Téglalap kerület: ( a + b) 2 K = 240 cm a = 30 cm, b = 90 cm 240 + 94,2 = 334,2 cm 0 5. 2 ( 15 + 15) + 2 60 = 60 + 120 = 180 cm 0 6. K kör = 2 r π = 2 15 3,14 = 94,2 15 4 = 60 cm 94,2 + 60 cm = 154 cm 0 7. V 1 = 15 cm M = 60 cm V 2 = 15 cm V = 4 r 2 π = 4 15 2 3,14 = 4 225 3,14 = 2826 cm 3 Kör K = 2 r π = 2 15 3,14 = 94,2 cm 94,2 60 = 5652 cm hosszú legyen az ékszíj. 0 8. K = 2 15 π K = 30 3,14 = 94,2 Az ékszíj 274,2 cm legyen. 1 9. 60 cm + 60 cm = 120 cm 0 10. 2 15 + 60 r = 15 cm, táv = 60 cm = 90 cm 0 11. 15 π = 15 3,14 = 47,1 = 47 0 19

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 78/32. feladat: FÉKTÁVOLSÁG md13001 Becsüld meg, mekkora lehetett a féktávolság, ha az autó 70 mérföld/órás sebességgel ment! 2-es kód: 1-es kód: 315 láb 310 és 320 láb közé eső, 315-től eltérő értékek. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 20

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 70 240 + 75 láb 75 mérföld / óra = 315 láb 2 2. 70 mérföld / órás Válasz: 305 láb 0 3. 315 láb 2 4. 60 240 70 x 60 x = 240 70 = 16 800 60 x = 16800 / : 60 x = 280 V.: 280 láb 0 21

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 80/34. feladat: Mozaik I. Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! md37302 1-es kód: A 137 140 közötti értékek fogadhatók el helyes válasznak. Jónak tekinthető minden olyan válasz, amely a négyzet és a kör területarányának segítségével igyekszik megbecsülni a hiányzó mozaikdarabok számát, akkor is, ha a válasz nem tartalmazza a helyes végeredményt. 6-os kód: Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó módszert alkalmaz, de a körön kívüli területet tekinti úgy, hogy 1100 mozaikkőből áll, ezért válasza 158. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1600 cm 2 területen 1100 db mozaik 8 2 π területen x darab; azaz x = 82 π 1100 1600 = 138,23 Példaválasz: 158 A tanuló gondolatmenete helyes, de az ábrán szereplő 16 cmes adatot sugárnak veszi átmérő helyett, ezért válasza x = 162 π 1100 1600 = 552,9 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 22

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. T k = r 2 π = 803,84 T n = 1600 1600 1100 db 803,84 554 db 6 2. r = 16 / 2 = 8 T = r 2 π T = 8 2 3,14 = 64 3,14 = 200,96 cm 2 T = a 2 = 40 2 = 1600 1600 1100 200 x 1600 x = 220 000 / : 1600 x = 137,5 Körülbelül 138 kő kell. 1 3. 1100 = 33 33 : 40 = 0,825 0,825 16 = 13,2 13,2 : 2 = r = 6,6 T = r 2 π = 6,6 2 3,14 = 136,77 137 db kő kell. 1 4. 40 1100 16 440 440 darab kő kell. 0 5. 1100 = 16 x / :16 68,75 = x 0 6. T kör = r 2 π = (16/2) 2 3,14 =8 2 3,14 = 64 3,14 = 200,96 cm 2 a kitöltendő terület nagysága. T négyzet = a a = 40 2 = 1600 cm 2 ( 1600-200,96 = 1399,04 cm 2 a körön kívüli terület nagysága) 1600 : 1100 = 1,45 cm 200,96 1,45 = 138 Kb. 139 darab 1 7. T négyzet = 40 40 = 1600 cm 2, T kör =8 2 3,14 = 300,96 cm 2 1299,4 cm 2 -en 1100 db 300,96 cm 2 x db 331056 = 1299,4 x / :1299,4 x = 254,776 1 8. 1100 kő 40 cm 27,5 kő 1 cm 440 kő 16 cm 0 9. 40 40 = 1600 ---> 1100 db T kör = r 2 π T = 8 2 3,14 = 200,96 cm 2 1600-1100 200 -? 1600 : 200 = 8 1100 : 8 = 137,5 1 23

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 10. T kör = r 2 π T = 8 2 3,14 = 200,96 cm 2 1600 200,96 = 1399,04 cm 2 1399,04 1100 = 299,04 299 darab 0 11. 40 40 = 1600 1100 db 16 16 = 256 x db 1600 x = 281 600 / : 1600 x = 176 0 12. T = r 2 π T = 16 2 3,14 = 803,84 cm 2 r = 16 cm a = 40 cm b = 40 cm T = a b T = 1600 cm 2 T = 796,16 cm 0 13. 40 40 = 1600 cm 2 1100 kő T = r 2 π = 16 2 3,14 = 256 3,14 = 803,84 cm 2 T = a a = 1600 cm 2 1600 803,84 = 796,16 cm 2 1600 1100 / : 1600 796,16? 1 0,68 796,16 0,68 796,16 = 541,38 541,38 kő 0 14. T 1 T 2 = 1600 200,96 = 1399,04 cm 2 1399,04 cm 2 1100 200,96 x 1399,04 x = 221 056 / : 1399,04 x = 158 1 15. 40 40 = 1600 1600 1100 = 500 cm 0 25

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 82/36. feladat: Ragasztás md11001 Melyik éllel kell összeragasztani a megvastagított szakaszt a kocka összeállításakor? Add meg a megfelelő él sorszámát! 1-es kód: A 9. él sorszámát adja meg, vagy egyértelműen azt jelöli meg. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 26

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 5 0 2. Két megoldás is van: 10. vagy 9. 0 27

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 83/37. feladat: Népességbecslés II. md38902 Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban? 1-es kód: A válasz utal arra, hogy egy idő után a mezei nyúl egyedszáma állandó értéket vesz fel. Ha a tanuló részletesebb megállapításokat ír, természetesen azt is helyes válasznak tekintjük. 0-s kód: Rossz válasz. Példaválasz: Az első 6 év során növekedés, majd a 7 10. év során stagnálás figyelhető meg. lásd még: 7-es és 9-es kód. 28

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Az első 6 generációig az egyedek száma növekszik, a 7-9-ig csökken, majd a 10. generáció ugyanannyi mint a 9-ik. 1 2. 8 generációig nőtt utána a 9-be csökkent és utána maradt ugyanannyi. 1 3. Állandóan a kétszeresére növekszik 1-4-ig. 0 4. Egy ideig növekszik az egyedek száma, aztán csökken és aztán egyenlődik. 1 5. Az első 6 generációban nagy változások történtek, 6-8 generációig kisebb változás, majd a 9,10 generációnál semmi változás. 1 6. 6-10 generációnál beállt a szaporulat. 1 7. A nyulak gyorsan szaporodnak. 0 8. A nyulak száma minden generációban nő. 0 9. A 6. generációig nőtt az egyedek szám, utána pedig csökkent. 0 10. Az utolsó két generáció egyedszáma nem változott. 1 11. A generációban lévő egyedek egyes években rohamosan nőnek, majd ez a szám és növekedés lassan elmarad, az egyedek száma nem változik. 1 12. Az 1. és 5. generációnál erősen növekszik az egyedek száma, de a 6. és a 10. generációnál már csökken. 0 13. Az 5-10. generáció egyedszáma lényegesen nem változott. 1 14. Azt, hogy a 9. generációtól nem fog nőni az egyedek száma 1 15. Általában a kétszeresére növekedik 1-4-ig, onnan már csak pár egyeddel nő. 0 16. Mindig arányosan változik a generáció és az egyedek száma között. 0 17. Az első 6 generációban nőtt az egyedek száma az utolsó generációban majdnem ugyanannyi volt az egyedek száma. 1 18. Egyre kisebb mértékben nő, majd leáll az egyedszámnövekedés. 1 19. Egyre kisebb a generáció. 0 20. Az első és a 8. generáció között folyamatos emelkedés van. A 9. és 10. generáció között pedig nincs változás. 1 21. Csökken. 0 29

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 84/38. feladat: FANTOMKÉP I. Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, bajusz és szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is! md13601 1-es kód: 27 fogadható el jó válaszként, VAGY ha jól rajzolja le az összes lehetőséget, ahogy az alábbi ábrán látható. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 30

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. haj + bajusz nélkül : 1 1. haj + 4 bajusz: 5 2. haj + 4 bajusz: 5 bajusz + szakáll: 4 15 db 0 2. 10 db 0 3. 3 3 3 27 1 31

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 86/40. feladat: piramis II. md414 a) md41402 Hány négyzetméter az építmény így látható felülete? 1-es kód: 36 m 2 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) md41403 Hány négyzetméteren vetnek el fűmagot a kertészek? 1-es kód: 6-os kód: 11 m 2 -en. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a fekete háromszög területét az 5 x 1-es téglalapterület felének feltételezi, ezzel számol tovább, és válasza 10 m 2. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 32

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. T = 6 6 T 4 = 9 m 2 T = 36 m 2 T 5 = 4 m 2 T 2 = 25 m 2 T 6 = 1 m 2 T 3 = 16 m 2 T össz = T 1 + T 2 + + T 6 = 91 0 2. T = 2 ( a + b) T = 2 ( 1 + 6) T = 14 1/2 T = 7 7 4 = 28 0 3. V = 6 2 = 36 m 2 1 4. 36 12 = 12 m 2 0 5. 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 m 2 0 6. 36 1 * * * * * 1. 36 25 = 11 1 2. 36 25 = 12 1 33

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 87/41. feladat: Madárgyűrűzés II. md39601 A fenti táblázatban található arányok alapján mekkorára becsülhető a Szigetközben élő kócsagok népessége? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: Kb. 710 750 közötti értéket ad meg, VAGY az látható, hogy a foglyul ejtett kócsagok számának (vagy átlagának) és a meggyűrűzött kócsagok számának (átlagának) aránya alapján próbál becsülni láthatóan jó módszer alkalmazásával, de a végeredmény rossz vagy hiányzik. Számítás: 77 kócsagból 21 meggyűrűzött kócsag, x kócsagból 200 meggyűrűzött kócsag x = 200 77 : 21 = 733,3 1-es kód: Ha a tanuló csak az egyik sort veszi figyelembe a számításkor, ezért 692-t vagy 800-at ad meg válaszul. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 34

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 45 + 13 + 32 + 8 + 24 = 154 0 2. Hát hogy a 77 kócsagból csak 21 gyűrűzött, akkor a 200 gyűrűzött kócsag 200 : 21 = 9,5 77 9,5 = 732 2 3. 32 + 8 + 24 = 64 45 + 13 + 32 = 90 64 : 90 = 0,71 100 = 71 0 4. 45 + 13 + 32 = 90 : 3 = 30 első méréskor 32 + 8 + 24 = 64 második méréskor 0 5. Egyre kevesebb lett. 0 6. 1400 kócsag 0 7. 1. össz. 90 db 2. össz. 64 db kb. 64 0 35

96/3. feladat: FOTÓ OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM A füzet matematika 2. rész/ B füzet matematika 1. rész md147 a) md14701 Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: Válaszként 2760 Ft-ot vagy ezzel egyenértékű kifejezést ad meg. Számítás: 600 Ft + 36 60 Ft = 2760 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: 600 + 36 60 *6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kidolgozási díjat nem veszi figyelembe és válasza 2160 Ft. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. *: A kódolás során alkalmazandó kód, annak ellenére, hogy nem szerepel a tesztfüzetben az adható kódok között. b) md14702 36

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 3 nap 600 Ft 10 x 15 cm 60 Ft / kép 60 36 = 2160 + 600 (előhívási díj) = 2760 Ft 1 2. 1 kép = 60 Ft 36 kép = 2160 Ft 6 3. 60 Ft 3 nap 60 + 600 = 660 Ft kell fizetnie Krisztának 0 4. 36 60 = 2160 3 nap 10 x 15 = 60 Ft 6 5. 10 15 = 150 150 36 = 5400 5400 : 3 = 1800 Ft-ba kerül Krisztának a képek kidolgozása. 0 6. 10 15 az 3 nap alatt 60 Ft és neki minden elsőre sikerült. 0 7. 2160 Ft-ba kerül 36 60 6 8. 36 60 = 2160 Ft-ba került 36 600 = 21 600 2160 + 21 600 = 23 760 Ft-ba kerül a képkidolgozás. 0 9. 3 nap = 600 Ft 10 x 15 cm 60 Ft 660 36 660 = 23 760 0 10. 600 + 36 60 = 2760 Ft 1 37

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 98/5. feladat: CD-írás md286 a) b) md28602 md28601 Körülbelül hány másodpercbe telik 300 MB adatmennyiség beolvasása egy 52-szeres sebességű CD-meghajtó segítségével? Tudjuk, hogy 1 MB = 1024 KB. 1-es kód: Kb. 39 40 másodpercbe. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a teljes átváltott adatmennyiség és az olvasási sebesség hányadosa látható, akkor is, ha a a számítások során hibázott, vagy a végeredmény hiányzik. Számítás: 300 MB = 300 1024 = 307 200 KB 0-s kód: Rossz válasz. 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt 52 150 = 7800 KB-ot olvas be. Tehát 307 200 : 7800 = 39,38 másodperc. Példaválasz: 300 MB = 300 1024 = 302 700 KB, 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt 52 150 = 7800 KB-ot olvas be. Tehát 302 700 : 7800 = 38,8 másodperc. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 38

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 300 MB = 307 200 KB 1 x = 150 KB 52 307 200 V = 15 974 400 másodperc 0 2. (52 307 200) : 60 = 266,240 KB = 260 MB 0 3. 300 1024 = 307 200 : 52 = 5907 sec 0 4. 52 150 = 7800 KB/s 300 1024 = 307 200 307 200 : 7800 = 39,38461538 másodperc V.: 39,39 mp alatt 1 5. 300 1024 = 307 200 KB 150 52 = 7800 320 700 : 7800 = 39,3 1 6. 307 200 7800 39 mp lesz 1 7. 307 200 : 52 150 = 39,38 mp 1 8. 300 1024 : 52 = 5907 mp 0 9. 307 200 KB x 150 KB 1 307 200 / 150 = 2048 x = 1 2048 mp 0 10. 300 MB = 307 260 KB 52 150 = 7800 KB/s 307 200 : 7800 = 39,39 s 1 11. 1024 : 52 150 = 2953,85 0 39

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 99/6. feladat: Régészek II. md402 a) b) md40202 md40201 A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek? 1-es kód: Az (5; 2) koordinátáknál. Helyes válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amelyben az 1. koordináta a 4,5 és 5 közötti értéket vesz fel (beleértve a határokat is). 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 40

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. (4,5 ; 1) 0 2. (6; 2) 0 3. (5; 3) 0 4. (4,5; 2) 1 5. (5; 2,6) 0 6. (4; 2) 0 7. (5; 2) 1 41

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 100/7. feladat: Raktér Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! md34901 1-es kód: 28 m 3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés, VAGY a számításokból egyértelműen kiderül, hogy a megfelelő test térfogatát akarja kiszámítani valamilyen jó módszerrel, de számolási hibát követ el. Számítás: 3 m 2 m 4 m + 1 m 2 m 2 m = 28 m 3 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: 28 6-s kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezi a problémát, hogy egy 6 x 3 x 2 méter kiterjedésű téglatest térfogatát kell kiszámolnia, és eredményként 36-ot ad meg mértékegységgel vagy anélkül. 0-s kód: Más rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 42

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 2 4 3 = 24 m 3 2 2 1 = 4 m 3 24 + 4 = 28 m 3 1 2. 3 6 2 = 36 6 3. 2 4 2 + 1 2 2 = 20 0 4. Az egészből kivonjuk a nem hasznosat, 36 m 3 8 m 3 = 28 m 3 1 5. Nagy téglatest : a = 4 m, b = 2 m, c = 3 m V N = 4 2 3 = 24 m 3 Kis téglatest: d = 1 m, e = 2 m, f = 2 m V K = d e f = 1 2 3 = 6 V N + V K = 24 + 6 = 30 m 3 1 6. V = 6 2 3 = 36 m 3 V 2 = 2 1 3 = 6 m 3 36 6 = 30 m 3 0 7. 28 m 1 8. 4 2 3 2 2 2 0 9. 28 cm 3 1 10. 2 4 + 1 2 4 + 2 2 + 1 2 = 22 0 11. V = 4 2 3 = 24 cm 3 V 1 = 2 2 2 = 8 cm 3 16 cm 3 0 12. 3 2 4 = 24 m 3 2 2 1 = 5 29 m 3 1 43

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 102/9. feladat: Szélmalom md383 a) b) md38302 md38301 Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 20 km/h-s szél fúj! 1-es kód: 480 Wattot. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható. Számítás: 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. E = 0,06 20 3 = 0,06 8000 = 480 Watt c) md38304 Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (E napi ) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani! 1-es kód: E napi = 1,44 v 3 Példaválasz: E napi = 24 0,06 v 3 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 44

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 20 3 0,06 = 9600 W 0 2. 0,06 20 3 3,6 Watt engergiát termel. 0 3. E = 0,06 20 3 = 0,06 20 20 20 = 480 Watt energiát termel a malom. 1 4. 20 3 0,06 = 780 0 5. E = 0,06 20 2 E = 20,06 400 E = 24 Tehát 24 W energiát termel 1 óra alatt 0 6. W = E 20 W = 0,06 20 = 1,2 W 0 7. 480 W 1 8. 0 9. E = 1 20 3 = 8000 W 0 10. E = 0,06 4,5 3 = 0,27 Watt 0,27 20 km/h = 5,4 m/s 0 11. E = 0,06 v 3 20 km/h = 1,2 Watt 0 * * * * * 1. E napi = 0,06 v 0 2. E napi = 1,44 v 3 1 3. v 3 = E / 0,06 0 4. E napi = 0,06 v 3 0 5. E = (0,06 v 3 ) 24 1 6. 24 00,6 v 3 1 7. E = v 3 0 8. E = 0,06 (v 3 / 24) 0 9. E órai = 0,06 v 3 E napi = 0,06 v 3 24 1 10. Nem lenne egyforma az átlagsebessége. Először pár egységig nőne aztán csökkenne. 0 11. E napi = 24 v (1 nap 24 óra, v = átlagsebesség) 0 12. E napi = 1,44 v 3 24 60 = 1440 1440 : 1000 = 1,44 1 13. E napi = 0,1440 v 3 0 14. E napi =? (24 0,06 v 3 = 1,44 v 3 ) [A tanuló zárójelbe tette ezt.] E napi = óra E v 0 15. E napi = 24 480 W 1 16. 11 520 1 45

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 104/11. feladat: Weöres-versek Írd be a pontokra, mi maradt ki! md30604 1-es kód: Mind a három sort helyesen írja be az alábbiak szerint: Mindig csak az nincs, ami van. Ami van, folyton ugyanaz. A nyughatatlan nem pihen. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód 46

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Mindig csak az nincs, ami van. Ami van, folyton ugyanaz. A nyugtalan nem pihen. 1 47

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 106/13. feladat: Kalóriaszámítás IV.B md39301 Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 87 kilogrammos embernek, aki el akarja égetni a csokoládéval elfogyasztott energiamennyiséget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 26 28 perc közötti értéket VAGY ezzel ekvivalens választ ad meg. Jó válasznak fogadható el minden olyan válasz, amely a kocogás sor alapján jól becsüli meg a 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségét, és ebből próbálja aránypárral megállapítani a 290 kalóriához tartozó időértéket. A 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségének kiszámítása során elfogadjuk mindazon értékeket, amelyben a tanuló a 100 kg-hoz és a 87 kg-hoz tartozó energiamennyiség számtani közepét, azaz (732 549) : 2 = 183 : 2 = 91,5 -et VAGY 85 95 közötti értéket ad a 75 kg-hoz tartozó 549-es energiamennyiséghez (vagy von ki a 100 kg-hoz tartozó 732-es energiamennyiségből). Számítás: 1 óra alatt egy 87 kg-os ember 87 : 100 732 = 636,84 kalóriát éget el a kocogással. 290 kalóriát 290 : 636,84 = 0,455 óra 27,3 perc alatt éget el. Példaválaszok: kb. félórát valamivel kevesebb mint fél órát 0,46 0,5 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 48

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. futás 1 óra 864 k x = 0,5 2 2. t = 87 kg 100 kg 732 x óra 290 V: 31 perc és 2 mp kell. 0 E = 290 kcal 87 kg x 100 / 87 = 732 / x 100 x = 63684 / : 100 x = 636,84 kcal (1 óra) 636,84 : 60 = 10,614 min 290 : 10,614 = 27,32 27 perc 1 3. 100 kg 732 10 kg 73,2 1 kg 7,32 87 7,32 = 636,84 ---> 1 óra alatt ( 60 perc) 636,84 60 perc 290 x perc 636,84 x = 17 400 / : 636,84 x = 27,322 perc 1 4. 300 kcal fél óra kb. 1 óra -----> 600 kcal 1 5. 0,87 87 7,32 = 636,84 636,84 : 290 = 2,195 60 : 2,195 = 27,3 perc kg 87 kocogás 636,84 27,3 percen keresztül kell kocognia. 1 6. 1 60 1 549 0,612 x x 290 36,72 = x 549 x = 290 / : 549 x = 0,5282331512 36,72 percet kell kocognia 0 7. 366 : 50 = 7,32 7,32 87 = 636 2 óráig 0 8. 1 h 549 + 66,5 = 615,5 kalória (66,5 = 133 / 2) 1 h 615,5 290 fél órán át kell kocognia. 1 9. 87 = 75 100 között kocogás 549 732 közt átl. 640,5 kb. félórát kell kocognia a 87 kg-os embernek. 1 49

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 10. 87 kg 290 kalória 1 óra (60 min) kocogás 549 kalória 549 : 290 = 1,89 60 : 1,89 = 31,74 31,74 min 290 0 11. (549 60) : 290 = 113,59 1 óra 59 percen át 0 12. 75 549 60 636,84 87 x x 290 1 7,32 0,09 1 87 636,84 26,1 290 26 percig kell kocognia 1 51

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 108/15. feladat: Antitestek Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! md34303 1-es kód: A 22,5 VAGY a 23. napon VAGY válasza 18,5 nap múlva. Számítás: (1000 100) : 40 = 22,5 VAGY 1000 260 = 740 740 : 40 = 18,5 nap múlva. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 22 érték akkor fogadható el, ha a számítás során látszik a 22,5 érték. Hasonlóan a 18 érték akkor fogadható el, ha látszik a 18,5 érték a számítások során. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a diák 1000 : 40 = 25-öt ad válaszul VAGY egyéb módon az derül ki válaszából, hogy a napok és antitestek száma között egyenes arányosságot feltételez. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a 22. napon lévő antitestek számát (980), de nem fejezi be gondolatmenetét. lásd még: 7-es és 9-es kód. 52

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Az antitestek száma naponta 40-nel, tehát 1000 260 = 740 740 : 40 = 18,5 18 és fél nap múlva az antitestek száma már eléri az 1000-t. 1 2. 1000 100 = 900 : 40 = 22,5 nap alatt éri el az ezret. 1 3. 22 nap, de akkor még csak 980 van. 0 4. 10. nap = 10 40 = 400 20. nap = 20 40 = 800 25. nap = 25 40 = 1000 6 5. 5. nap 300 x 1000 300 : 5 = 60 1000 : 60 = 16 16. napon. 6 6. 0. nap 100 10. nap 1000 A 10. napon éri el az antitestek száma az 1000-et. 6 7. (1000 100) : 40 = 22,5 A 22. nap közepénél éri el az ezret. 1 8. (1000-100) : 40 = 990 : 40 = 24,75 A 24. napon. 0 9. 1000 : 40 = 25 a 25. napon éri el. 6 10. 5. nap 300 11. 520 17. 760 6. 340 12. 560 18. 800 7. 380 13. 600 19. 840 8. 420 14. 640 20. 880 9. 460 15. 680 21. 920 10. 480 16. 720 22. 960 A 23. napon. 0 11. 5 = 300 6 = 340 7 = 380 10 = 500 20 = 1000 6 12. 5. nap 300 10. nap 600 15 nap 900 17. nap 980 18. nap 1020 6 13. 5: 300... 22. nap 980 0 14. [Felsorolja az antitestek számát a 23. napig, tehát azt is megadja.] 1 53

15. 5 nap = 300 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM folyamatosan nő 40-nel, ezért 15 nap 900, 16 nap alatt éri el az 1000-et. 0 16. 22. napon lesz 1000 0 17. 900 : 40 = 22,5 1 18. 1000 260 = 740 740 : 40 = 18,5 tehát itt. 1 19. 18. napon. 0 55

109/16. feladat: KINCS OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!) md22802 1-es kód: Válaszként a B-4 és/vagy H-4 mezőt adja meg, VAGY egyértelműen jelöli meg a térképen ezen mezők valamelyikét/mindkettőt. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a B-4 vagy H-4 mezőn kívül más mező is be van jelölve. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 56

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 1 2. 1 3. 1 57

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 111/18. feladat: Tengeren md386 a) md38601 Legalább hány öl mélységű területen kell Andráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet? 1-es kód: Legalább 2,7 öl mélységű területeken. A 2,6 2,7 közötti értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás: x = 5 m : 28 m 15 öl = 2,68 öl Példaválaszok: 2,68 öl 2,7 2,6 3 öl 75 28 öl 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 2 öl 7-es és 9-es kód. b) md38602 A térkép alapján számítsd ki, hány kilométert kell hajózniuk Thíra kikötőjétől Iraklióig, Kréta fővárosáig! A szükséges adatokat mérd le a térképen! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 107 és 116 km közötti értéket ad meg (beleértve a határokat is). Számítás: 2,8 2,4 = x 50, azaz x = 58 tengeri mérföld. 58 1,84 = 106,72 km 2,9 2,3 = 50 x, azaz x = 63 tengeri mérföld. 63 1,84 = 115,92 km 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, ha a tanuló a két város távolságát tengeri mérföldben adja meg a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Az 58 és 63 közötti értékek (beleértve a határokat is) kapnak 6-os kódot. Példaválaszok: 62,5 tengeri mérföld 62 km 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 58

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 1 öl: 28 : 15 = 1,86 m 5 1,86 = 9,3 öl 0 2. Legalább 5 öl 0 3. Legalább 9,5 öl 0 4. 3 öl mélységű területen kell hajózniuk 3, 75 0 5. Minimum 2,7 öl mély vízben kell hajózniuk. 1 6. 28 : 15 = 1,8 1,8 5 = 9 0 7. 1 öl = 1,8 m Legalább (28 : 15) 5 = 9 öl mély vízben kell hajózniuk. 0 8. 15 öl 28 m x 5 m x = (5 15) : 28 = 2,6 1 9. 6 métertől 15 méterig 0 10. 7 öl 0 11. 28 15 5 0 12. 15 5 0 13. 28 0 14. (5 15) : 28 = 2 0 * * * * * 1. 55 1,84 = 101,2 km 0 2. 62 tengeri mérföld. 68 1,84 = 114,08 km 1 3. 60 tengeri mérföld, azaz 60 1,84 = 110,4 km-t 1 4. 25 tengeri mérföld Thíra Iraklió 25 1,84 = 46 km 0 5. 27 : 4,5 = 6 6 10 = 60 mérföld 60 1,84 = 110,4 km-t kell hajózniuk. 1 6. 62 tengeri mérföld = 114,08 km 62 1,84 = 114,08 1 7. 60 m-t [Összekötve a 2 pont.] 6 8. 63 tengeri mérföld, 63 1,84 = 119,52 1 9. 60 km-t kell hajózni, 50 + 10 = 60 6 10. 60 tengeri mérföld 88,8 km [1,48-cal számolt.] 0 59

OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 114/21. feladat: Régi bicikli Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold! md37704 1-es kód: A kisebbik kereket jelöli meg, és az indoklás is helyes. Az indoklásban implicit vagy explicit formában az szerepel, hogy a kisebbik keréknek kisebb a kerülete, ezért ugyanakkora útszakasz megtétele során többször kell körbefordulnia. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik A kisebbik kerék válasz indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 60

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Mert annak kisebb a kerülete és így kisebb utat kell megtennie a forgás közben. 1 2. Mert a kisebbik keréknek kevesebb idő kell arra, hogy 1x megforduljon. 0 3. Mert kisebb az a felület, amivel a talajt érinti. 0 4. Rövidebb utat tesz meg. 0 5. Mert a kisebbik keréknek kisebb az átmérője és a kerülete. 1 6. Mert amire a nagy kerék egyszer körbefordul, addigra a kiskerék 2-szer körbefordul. 0 7. Nagy kerék Kerülete nagyobb, mint a kicsié. 0 8. A kisebbnek kisebb az átmérője és ezért többször fordul meg. 0 9. Mert a kisebbik mivel kisebb, ezért gyorsabban ér körbe, mint a nagyobbik, mivel annak nagyobb kört kell leírnia. 1 10. A nagyobb keréknek több időre van szüksége és a nagysága miatt is ő fordul körbe kevesebbszer, amíg a nagy egyszer körbefordul addig a kicsi ezt többször megcsinálja. 0 11. Mert kisebb a térfogata és kevesebb a magassága. 0 12. A nagyobbnak több idő kell egy fordulathoz. 0 13. Mert a kisebbik keréknek kisebb az átmérője, ezért többször kell fordulnia. 0 14. Azért mert a nagyobbnak nagyobb a kerülete. [De mit jelölt meg????] 1 15. A kisebbik, mert annak kisebb a tengelye és többször fordul mint a nagy. 0 16. Kissebb a kerülete! 1 17. Míg a nagy egyet fordul, addig a kisebbik kettőt. 0 18. Mivel a kis keréknek kisebb az átmérője, a C pont (bejelölt 1 pontot) többször fogja a földet érinteni, mint az A pont (a nagy keréken is bejelölt 1 pontot). 1 19. Mert annak a kerülete sokkal kisebb és ezért egy fordulóba kisebb a táv, mint a nagyon. 1 20. Több mozgást végez. 0 21. Mert rövidebb a tapadási felülete, a nagynak pedig hosszabb. 1 22. A kisebbik kerék 2,4-szer fordul körbe, amíg a nagy egyszer. 0 23. A kisebbik, mert kisebb a felülete. 0 61

OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 63