Mag- és részecskefizika 003 0 11. A β-bomlás FORMÁI (β, β -, elektronbefogás, az univerzális gyenge kölcsönhatás, a bomlás mechanizmusa, a folytonos elektromos spektrum értelmezése, a neutrínó kimutatása, a paritássértés kimutatása, a β-bomlás vizsgálatából nyerhető mag-adatok ) A β-bomlás JELENSÉGE A β-sugárzás többféle lehet, de az a közös bennük, hogy leptonok keletkeznek vagy alakulnak át, és a folyamatot a gyenge kölcsönhatás irányítja. Az elemi folyamatok a β - - és a β -sugárzás során: β : n p e ~ ν, A β-bomlásokat az atommagokra felírva: A X β Z : A Z p X A Z 1 A Z 1 Y Y Ha a fenti egyenletekben az elektront és a pozitront szimbolikusan áthelyezzük a másik oldalra, akkor megkapjuk az inverz β-bomlások egyenleteit: inverz β : e n p ~ ν, E. C. : e p n ν. A második sorban leírt bomlás az elektronbefogás (electron capture), mely több természetes radioaktív elemben lejátszódik. Ilyenkor általában a K héjról fog be egy elektront egy magbeli proton. Ez azért valósulhat meg, mert az atomi elektronok számottevő valószínűséggel tartózkodnak a mag helyén. A pozitronbefogásra természetes körülmények között nem találunk példát. A háromféle természetes β-bomlás közül az elektronbefogás és a β -bomlás a rendszám csökkenésével jár, mindkettő esetén ugyanazt a leánymag. Az elektronbefogás energetikailag könnyebben végbemegy. A β - -bomlás a rendszám növekedésével jár. - szabad protonok bomlását még nem figyelték meg, a szabad neutron elbomlik - az izotóptérképen a β-bomlás jól elkülönül: a tömegszám változatlan, így egy y = x jellegű egyenesnek felelnek meg, balra fel β -, jobbra le β - ezek a bomlások az energiaminimum felé törekvést fejezik ki: a stabil magok völgye felé igyekeznek - a stabilitás vonala felett általában β -, alatta β - -bomlás történik n e e e ~ ν, ν. ν. A FOLYTONOS ELEKTROMOS SPEKTRUM ÉRTELMEZÉSE, A NEUTRÍNÓHIPOTÉZIS? β-bomláskor az elektronok átlagos energiája kisebb, mint azt a számítások alapján várták? a keletkezett elektronok sebességeloszlása folytonos? sérülnek-e a megmaradási tételek (energia-, perdület-)! DIRAC NEUTRÍNÓ-HIPOTÉZISE - az elektronokkal egyidejűleg egy további részecske is emittálódik, a neutrínó - a neutrínó elviszi a kinetikai energia és az impulzus egy részét, továbbá a perdület megfelelő részét - a töltésmegmaradás érdekében a neutrínó töltése 0, tömege 0 vagy kicsiny véges érték, feles spinű
Mag- és részecskefizika 003 1 AZ UNIVERZÁLIS GYENGE KÖLCSÖNHATÁS ÉS A PARITÁSSÉRTÉS E kölcsönhatás gyengesége miatt semmilyen rendszert sem képes összetartani. Ez a kölcsönhatás felelős részint az atommagok radioaktív bomlásáért, s ez szabályozza a termonukleáris fúziót. Hatótávolsága rövid: elsősorban az atommagok belsejében uralkodó kölcsönhatás. A gyenge kölcsönhatáshoz kapcsolódik a helicitás fogalma. Az ½ spinnel rendelkező részecskéknek kétféle orientációja lehet: a spin vagy a részecske mozgásának irányába mutat (H=1, jobbkezes ), vagy vele ellentétes irányba (H= 1, balkezes ). Általában a helicitás megfordítható, ennek megfelelően minden részecskének van egy bal- és egy jobbkezes komponense. Kivételt képeznek a neutrínók, mert ezek mindig fénysebességgel mozognak, és soha nem hozhatók nyugalomba. Ennek megfelelően H ν = 1, H ~ v = 1. Ez a tény mutatja a legszembetűnőbben a tértükrözési szimmetria sérülését, azaz a paritás meg nem maradását a gyenge kölcsönhatásban. Ezt egy igen nehéz kísérletben C. S. Wu és munkatársai mutatták ki kb. 0,01 K hőmérsékleten nagy mágneses térrel polarizált 7 60 Co-nuklid bomlásából keletkező elektronok szögeloszlásának anizotrópiája segítségével. AZ (ANTI-) NEUTRÍNÓK KIMUTATÁSA ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 6 Csikai Szalay-féle neutrínó-visszalökődési kísérlet [ He Li e ~ 3 νe 3,6 MeV ] antineutrínók Reines Cowan-féle szcintillációs kimutatása a neutrínók tömegének meghatározása a elektron-energiaspektrum nagyenergiájú végének lefutásából, illetve neutronoszcillációs kísérletekből 37 37 a napneutrínók intenzitásának vizsgálata [ 17 Cl νe 18Ar e ] Mikheyev Smirnov Wolfenstein-effektus (elektron-, müon- és tau-neutrínók egymásba alakulása) A β-bomlás VIZSGÁLATÁBÓL NYERHETŐ MAG-ADATOK Tükörmagoknak azokat az atommagokat nevezzük, melyek tömegszáma azonos, és ahány proton van az egyikben, annyi neutron van a másikban. Ezen magok kötési energiája csak az elektrosztatikus tagban különbözik. Így, ha az egyik β-bomlással átalakul a másikba, akkor a felszabaduló energia a proton-neutron tömegkülönbségen felül az egyenletesen töltött gömb elektrosztatikus energiáinak különbségéből adódik. A kilépő elektron maximális energiájának mérésével az atommag (elektromos) magsugara meghatározható. A β-sugárzás vizsgálatával ismeretek nyerhetők a gyenge kölcsönhatás természetéről.
Mag- és részecskefizika 003 1. AZ ATOMMAG ELEKTROMÁGNESES ÁTMENETEI (γ-bomlás, belső konverzió, belső párkeltés, a γ-bomlás vizsgálatából nyerhető magadatok) Az atommagok elektromágneses átmeneteinek legismertebb esete a γ-sugárzás. A γ-sugárzás az elektromágneses hullámok eddig ismert legkisebb hullámhosszúságú formája. Az különbözteti meg a röntgensugárzástól, hogy ez a magban keletkezik, míg a röntgensugárzás az atomhéjon, az elektronok átmeneteiben vagy elektronok fékezéséből. A γ-sugárzás energiatartománya átfed a röntgenével, tipikusan néhány kev-tól a többször tíz MeV-ig terjed. A γ-sugárzás az atommag gerjesztett állapotának legerjesztődésekor keletkezik, az atommag tömegszáma és rendszáma változatlan, de teljes perdülete és paritása megváltozhat. A BELSŐ KONVERZIÓ (I. T., internal transition) esetén egy, az atomi pályán lévő elektron viszi el az atommag gerjesztési energiáját, kilökődve a héjról. Ez a folyamat akkor valószínű, ha a γ-bomlás valamiért erősen tiltott átmenet. A BELSŐ PÁRKELTÉS során az atommagból elektron-pozitron pár lökődik ki. Ilyenkor a mag gerjesztési energiája az elektron-pozitron pár keltésére és azok mozgási energiájának fedezésére fordítódik. A γ-bomlás - a gerjesztett állapot létrejöttének oka: radioaktív átalakulás vagy magreakció során a végmag nem a legalacsonyabb energiájú állapotba kerül - a mag rendszáma és tömegszáma nem változik, de a gerjesztési energiája csökken - a mag egy lépésben is alapállapotba kerülhet, de ez történhet több lépésben is (kaszkádátmenetek) - γ-kibocsátáskor a kiinduló állapot élettartama jóval rövidebb, mint az α- vagy β-bomlás esetén A BELSŐ KONVERZIÓ -a héjon tartózkodó elektronok hullámfüggvénye a mag térfogatán belül nem zérus, tehát bizonyos valószínűséggel az elektron a mag helyén van, így a mag közvetlenül át tudja adni az energiáját az elektronnak - az energia leggyakrabban egy, a K héjon lévő elektronnak adódik át - az elektron mozgási energiája: E=E(kezdeti) E(végső) E(kötési) - a kilökődött elektron helyét mindig betölti egy magasabb nívóról származó elektron ezt karakterisztikus röntgensugárzás vagy egy Auger-elektron kibocsátása kíséri - a bomlási állandó két részből tevődik össze: λ = λ γ λ I.T. - a belső konverziós együttható: α = λ I.T. /λ γ - a belső konverziós együttható a mag rendszámával és a sugárzás multipolaritásával nő A BELSŐ PÁRKELTÉS - az elektron-pozitron pár keltéséhez legalább 1 MeV gerjesztési energia szükséges - csak akkor jön szóba, ha a másik két típusú elektromágneses átmenet tiltott A γ-bomlás VIZSGÁLATÁBÓL NYERHETŐ MAGADATOK A KIREPÜLŐ γ-kvantumok SZÖGELOSZLÁSÁNAK VIZSGÁLATA - a γ-átmenetek valószínűségét és a kirepülő γ-kvantumok szögeloszlását döntően befolyásolja a kezdeti és végállapotok spinje és paritása - a γ-sugárzás multipolaritása alapján következtetni lehet az atommag gerjesztett állapotának spinjére és paritására
Mag- és részecskefizika 003 3 A MÖSSBAUER-EFFEKTUS ALKALMAZÁSA - az atomoknál könnyű kimutatni a fotonok rezonanciaabszorpcióját, ami a fénykvantumnak az azonos típusú egyik atom által történő kibocsátását és a másik által ugyanabba az állapotba való elnyelését jelenti - Mössbauer 1958-ban kristályrácsba beépített 77 191 Ir-nál 88 K-en visszalökésmentes rezonanciaabszorpciót észlelt, aminek segítségével nagy energiafeloldású spektroszkopikus módszert hozott létre - a módszer felhasználási területei: magnívók hiperfinom felhasadása, gerjesztett mag sugarának mérése, szerkezetvizsgálat, gravitációs vöröseltolódás földi kimutatása
Mag- és részecskefizika 003 4 13. A MAGREAKCIÓK ALAPVETŐ TULAJDONSÁGAI (a magreakciók hatáskeresztmetszetének definíciója, a megmaradási törvények szerepe, a Coulomb-gát hatása, különböző reakciócsatornák) A MAGREAKCIÓK FŐBB TÍPUSAI KÜLÖNBÖZŐ REAKCIÓCSATORNÁK rugalmas szórás: magok minősége nem változik meg rugalmatlan szórás: a mozgási energia egy része valamelyik mag gerjesztésére fordítódik sugárzásos befogás: a bombázó részecske beépül a céltárgy maganyagába fotoreakció: γ-fotonok által létrehozott magreakció nukleoncserék: (n,p), (n,α), (n,γ), többrészecske-reakciók: a céltárgy a szerzett gerjesztési energiát egy vagy több részecske kibocsátásával adja le hasadás: az atommag széthasad fúzió: könnyű magok összeolvadása nehézion-reakciók: két nehéz mag ütközése következtében magasan gerjesztett állapotú maganyag létrejötte Ezek a lehetséges reakciótípusok sokszor egymással versengve jönnek létre, bekövetkezésük valószínűsége nagy mértékben függ a részt vevő magok alapvető tulajdonságaitól, illetve gerjesztettségüktől. Ilyenkor ezek a típusok a magreakciók lehetséges kimeneti csatornáit alkotják. A végállapot megvalósulásának valószínűsége annak Γ csatornaszélességétől függ. Nagyenergiájú ütközéseknél sok reakciócsatorna nyílik ki, megjelennek a küszöbreakciók. Nagy rendszámú nuklidon a töltött részecskék abszorpcióját és emisszióját a Coulomb-gát megnehezíti, ezért a hatáskeresztmetszethez alapvetően csak a neutronos csatornák adnak járulékot. A MAGREAKCIÓK HATÁSKERESZTMETSZETÉNEK DEFINÍCIÓJA A hatáskeresztmetszet a céltárgy-magnál időegység alatt létrejött magreakciók számának és a bombázó részecskeáramnak (az időegység alatt a felületegységre jutó részecskék számának) a hányadosa. A fenti definíció szerint a hatáskeresztmetszet egy felület. Ha a beérkező részecskéket kiterjedés nélkülinek képzeljük, akkor egy, a hatáskeresztmetszettel megegyező felületű korongra éppen annyi részecske csapódna be, mint amennyi magreakció a magnál a valóságban bekövetkezik. Ha egy magnál különböző reakciók is létrejöhetnek, akkor minden egyes reakcióra meg lehet adni a parciális hatáskeresztmetszetet (a speciális reakciónak egy beérkező részecskére és egy target-magra jutó számát). A parciális hatáskeresztmetszetek összege a teljes hatáskeresztmetszettel egyenlő. A dσ/dω differenciális hatáskeresztmetszet annak a sugárzásnak vagy részecskéknek a szögeloszlását adja meg, amely vagy amelyek egy magreakció következtében a targetről távoznak. Egy magreakció teljes hatáskeresztmetszete a differenciális hatáskeresztmetszet térszög szerinti integráljával egyenlő. A hatáskeresztmetszet mértékegysége a barn (1 b = 10-4 cm ). Az atommag geometriai hatáskeresztmetszete kb. 1 barn. A MEGMARADÁSI TÖRVÉNYEK SZEREPE Az atommagok és részecskék kölcsönhatásait, bomlásait a megmaradási törvények irányítják. Ezek bizonyos szimmetriákból, invarianciákból származtathatók. Minden szimmetriának egy megmaradási törvény felel meg.
Mag- és részecskefizika 003 5 IMPULZUSMEGMARADÁS: a transzlációs invariancia eredménye. Általános alakban: p(x) p(a) = p(y) p(b). A (szabad mozgásra vonatkozó) vektoregyenlet a megfelelő komponensekre felírva egyenletrendszert jelent. IMPULZUSMOMENTUM-MEGMARADÁS: a törvények forgási szimmetriája okozza. Ha egy mikrorendszer valamely I kezd impulzusmomentumú állapotából I vég -be megy át L (teljes-)impulzusmomentumú részecske (foton) emissziójával, akkor a megmaradási törvényből az átmenetre az egyik kiválasztási szabály : I kezd - I vég L I kezd I vég azaz I L Σ I. ENERGIAMEGMARADÁS: a fizikai törvények időeltolással szembeni invarianciájából következik. Az átalakulási folyamatokban a teljes energiát vizsgálva: Σ i m 0 (be) i. c - Σ i m 0 (ki) i. c = Σ i E kin (ki) i - Σ i E kin (be) i = Q A reakció (bomlás) típusa az energia, vagyis a folyamat Q-értéke szerint (mint a kémiában): Q > 0 exoerg reakció; Q = 0 rugalmas folyamat; Q < 0 endoerg reakció (küszöb-folyamat). A mikrorészecskék kötött állapotainak energiája diszkrét. Gerjesztésük csak jól meghatározott energiával történhet. Legerjesztéskor a kezdeti és végállapot közötti energiakülönbségnek megfelelő energiát visz el a kibocsátott részecske. PARITÁSMEGMARADÁS: a térbeli tükrözési szimmetria elvéből következik a kvantumfizikai rendszerekben. A Schrödinger-egyenletben a Hamilton-operátor tükrözésszimmetrikus: a részecske megtalálásának valószínűsége egyforma jobb- és balsodrású koordináta-rendszerben.. Egyedül a gyengekölcsönhatásban sérül ez a megmaradási elv. ELEKTROMOSTÖLTÉS-MEGMARADÁS: ez (áttételesen) azzal kapcsolatos, hogy a hullámfüggvény fázisának δ eltolásával a részecske megtalálásának valószínűsége nem változik. Az elektron töltésének megfelelő q 0 egységben mérve az elektromos töltést a kvantumfizikai folyamatokban, a kezdeti és végállapotok előjelesen vett töltésösszegei megegyeznek. A töltésmegmaradás elve teljesen általános: mindenhol teljesül a természetben. RÉSZECSKEMEGMARADÁS: lényegében az előbbi invarianciával kapcsolatos és a fermionok különböző családjaira vonatkozik. A magfizikai és részecskefizikai folyamatokban (magreakcióban, bomlásokban) a barionszám és a leptonszám megmaradás érvényesül az eddigi kísérleti tapasztalatok szerint. A részecskék-antirészecskék elektromos töltése ellentétes, a semlegesek antirészecskéi töltés nélküliek maradnak (töltésszimmetria). Találkozásuk során megsemmisülnek, annihilálódnak: nyugalmi tömegüknek megfelelő energiájú fotonokká alakul át (impulzusmegmaradás!). A párkeltés fordított folyamat: egy (az energiamegmaradást teljesítő energiájú) foton a kölcsönhatás következtében részecske-antirészecske párt kelt. A folyamatok kinematikai részleteit az impulzus- és energiamegmaradás törvényének együttes alkalmazásával lehet meghatározni. Az energetikai feltétel teljesülése esetén a reakció vagy bomlás végbemehet, ekkor az impulzusmegmaradás miatt a részecskék meghatározott módon mozognak (pl. valamilyen szögben való szétrepülés, visszalökés). Az energia- (és impulzus)megmaradás törvénye szükséges, de nem elegendő feltétele(i) a reakciónak vagy bomlásnak. A többi megmaradási törvény által megkövetelt feltételek teljesülése is kell az egyes folyamatok bekövetkezéséhez ( kiválasztási szabályok ).
Mag- és részecskefizika 003 6 14. A KÖZBENSŐMAG-MODELL (szóródás egy jól definiált közbensőmag-állapoton keresztül, a Breit Wigner-formula, nagy nívósűrűség a közbenső magban, statisztikus leírás) TAPASZTALATOK A KÖZBENSŐMAG-MODELL Kis- és közepes bombázó energiákon a magreakciók jellemző tulajdonságai statisztikus egyensúlyban levő nukleongáz kialakulására utalnak! a gerjesztési függvényben keskeny rezonanciák vannak, ami nagy élettartamra utal (~ 10-16 s) az emittált részecskék energiaspektruma a Maxwell-eloszlás szerinti, ami párolgó folyadékcseppre emlékeztet az emittált részecskék szögeloszlása izotrop: minden irányba azonos valószínűséggel lépnek ki az (Xa) rendszer állapotai nagyon hasonlók, ha különböző úton jöttek is létre N. Bohr szerint a bombázó részecske hatására magasan gerjesztett, hosszú életű közbenső mag ( compound nucleus, CN) jön létre. A magreakció lefolyása két lépcsőben történik. A közbenső mag kialakulása. A bombázó részecske kötési- és kinetikus energiája, impulzusa sok ütközésben a mag nukleonjai között szétosztódik. Egy idő után a beeső részecske eredetisége megszűnik, beleolvad a céltárgymag egészébe. Egyensúlyi állapot alakul ki. Az egy nukleonra jutó átlagos energia nem elegendő az azonnali kilépéshez: létrejön egy magas hőmérsékletű folyadékcsepp, a közbenső mag, amelynek keletkezési körülményeit a rendszer már teljesen elfelejtette. A közbenső mag elbomlása. Sok ütközés alatt a véletlenszerű eloszlás nagyenergiájú részére kerülő nukleon(csoport)ok ki tudnak lépni a közbenső magból. Szögeloszlásuk a véletlenszerű impulzusok miatt izotrop, energiaspektrumuk a párolgó folyadékmolekulákéhoz hasonló. Az elbomlás jellemzői csak a közbenső mag tulajdonságaitól függnek, a kialakulás körülményeitől nem. Ez a függetlenség elve. A végállapotrendszer valamelyik k csatornájába történő bomlás σ k hatáskeresztmetszete a függetlenség elve miatt a közbenső mag képződési hatáskeresztmetszetének és elbomlási valószínűségének szorzataként számítható ki. Az elméletet Goshal bizonyította, amikor ugyanazt a közbülső állapotot több úton, több különböző reakcióval, megfelelő energiák alkalmazásával is meg tudta valósítani.
Mag- és részecskefizika 003 7 A BREIT WIGNER-FORMALIZMUS A rezonancia-típusú reakciók hatáskeresztmetszetét a Breit Wigner-formulával lehet leírni, melyet a kvantummechanika keretei között pontosan ki lehet számolni. A rezonanciajelleg onnan adódik, hogy ha a teljes rendszernek egy bizonyos diszkrét energiánál hosszabb időtartamú állapota van, akkor az ezt az állapotot gerjesztő szórás hatáskeresztmetszete kiugróan magas. Erre jó példa az összetett magok keletkezése. λ Γ a Γ σcn = g I, 4π E E Γ /4 ( ) ahol Γ az állapot teljes szélessége, Γ a az ax végmagokra történő bomlás csatornájának parciális szélessége és g I az ún. spinfaktor. A leírás a rezgőkörök rezonanciagörbéjével nemcsak matematikailag egyezik meg, hanem fizikai értelmét tekintve is. Nagyobb energián a többnívós Breit Wigner-formulát kell használni. o A STATISZTIKUS REAKCIÓMODELL A statisztikus reakciómodell a közbensőmag-hipotézist alkalmazza a nemrugalmas folyamatok gerjesztési függvényének kiszámítására, nagy bombázóenergiákon. Egy bomlási mód valószínűsége az emittált részecskének a végállapotban rendelkezésére álló nívók ρ(e) sűrűségétől függ. A kontinuum -ε statisztikus modellszámítás alapjai egylépcsős folyamatra ρ( E) e / Τ közelítéssel: Γ b 0 E* ε ε ( e /T ) dε, ahol E* a gerjesztési energia, T a maghőmérséklet, ε az emittált részecske energiája, amely ilyen végállapoti nívósűrűség esetén Maxwell-eloszlást ad. A nívók spineloszlását Gauss-függvénnyel adják meg.
Mag- és részecskefizika 003 8 15. DIREKT MAGREAKCIÓK, AZ OPTIKAI MODELL (Rugalmas és rugalmatlan szóródás, Coulomb-gerjesztés, kollektív állapotok gerjesztése, egyrészecske-átadó reakciók, egyrészecske-állapotok gerjesztése) A DIREKT MAGREAKCIÓK A direkt magreakciók elsősorban nagyenergiájú részecskék esetén tapasztalható. Ilyenkor a bombázó részecske a mag egészével hat kölcsön, nem érzékeny a mag szerkezetére. Direkt reakciókban általában egy-egy vagy néhány nukleon vesz részt a magból, és általában a mag felszínéhez közel. - a részecske egy befutó síkhullám, mely az atommag konstans mélységű potenciálgödörnek tekinthető potenciálterén szóródik - a reakció szögeloszlása előreirányuló és diffrakciós jellegű - a gerjesztési függvény nem fluktuál, azt egy sima függvény írja le - a reakció időben gyors lefolyású - a bombázó és az emittált részecskék között erős korreláció van - a szabadsági fokok száma kicsi A DIREKT MAGREAKCIÓK FORMÁI gyors szórási folyamatok: rugalmas és rugalmatlan szórás kiütés (knock-out): közvetlen kölcsönhatás a valencia- nukleonokkal felcsípés (pick-up): a bombázó valencia-nukleonokat fog be, és magával viszi azokat vetkőztetés (stripping): a komplex részecskéből nukleon válik le, és beépül az atommagba Az utóbbi két esetben a Coulomb-térnek jelentős szerepe lehet a töltött részecskék viselkedésében, amelyek esetleg be sem tudnak kerülni a magba az elektromos taszítás miatt. AZ OPTIKAI MODELL A rugalmas szórás szögeloszlása, a totális hatáskeresztmetszet energia- és tömegszámfüggése optikai analógiát mutat. Az E energiájú részecske a magot E U n = E törésmutatójú közegnek érzi, melyben az l pálya-impulzusmomentumú parciális hullám fázisváltozást és amplitúdócsökkenést szenved. Az abszorpció rezonanciaszerkezetet mutat (Lorentz-forma), ami a gerjesztési függvényeken jól látható. - a Schrödinger-egyenletben az U(r) potenciál komplex függvény, Saxon Woods-formában - a valós rész a vonzó tag mellett figyelembe veszi a Coulomb-taszítást a magon belül és kívül, valamint az erős spin-pálya kölcsönhatást - az imaginárius tagok felelősek a térfogati és felületi abszorpcióért - a potenciál sok paramétert tartalmaz, melyek kísérleti úton határozhatók meg Az optikai modell a szögeloszlás diffrakciós szerkezetét értelmezni tudja. Az elmélet alapján nyert hatáskeresztmetszet-érték azonban csak egy részét tartalmazza a rugalmas szórásnak.
Mag- és részecskefizika 003 9 16. AZ ATOMMAG MÉRETÉNEK MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREI (α-bomlás, gyors neutronok szóródásának hatáskeresztmetszete, a μ-atomok módszere, a töltéseloszlás nagy pontosságú mérése nagy energiájú elektronok szóratásával, neutronbőr) AZ ATOMMAG MÉRETÉNEK MEGHATÁROZÁSA AZ α-bomlás SEGÍTSÉGÉVEL - a pontszerű töltött részecskék által keltett Coulomb-térrel történő kölcsönhatás ebben a közelítésben csak felső korlátot ad - az atom elektronburkának hatását elhanyagoljuk - a részecskének eredeti irányától való eltérülése annál nagyobb, minél közelebb kerül a szórócentrumhoz - a kísérletben sok részecskét lövünk vékony fóliára, amelytől r távolságra helyezzük el a szög szerint változtatható detektort - a kísérleti eredmények és a megmaradási törvények alapján meghatározható a Rutherford-szórás differenciális hatáskeresztmetszete - az elmélettől kis és nagy szögeknél kaptak eltérést, az előbbi az elektronárnyékolás miatt lép fel, az utóbbit az atommaggal való kölcsönhatás okozza A MÉRÉSI EREDMÉNYEK ALAPJÁN: 3 R mag ~ A. GYORS NEUTRONOK SZÓRÓDÁSÁNAK HATÁSKERESZTMETSZETE - neutronoknak atommagokkal való totális kölcsönhatási (szórási abszorpciós) hatáskeresztmetszete: σ R π R π = R π. - a tapasztalat szerint t [m] vastagságú, n (1/m 3 ) sűrűségű anyagon való áthaladásuk közben a neutronok Φ O kezdeti intenzitása exponenciálisan csökken, amiből: ln( Φ / Φ o) = R π. nt A mintával és nélküle végzett mérésből Φ/Φ Ο elvileg nagyon pontosan meghatározható. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK ALAPJÁN: 3 R mag ~ A. MÜON-ATOMOK MÓDSZERE (ATOMSPEKTROSZKÓPIA) - a Coulomb-erő 1/r alakú függése miatt az elektronok kötési energiáját az atommag töltéseloszlásának mérete befolyásolja - az energiaszintek megváltozása esetén a színképvonalak helye is megváltozik a spektrumban, ebből a magsugár izotópfüggése meghatározható. - a Bohr-elmélet szerinti n kvantumos körpálya sugara a keringő részecske m tömegétől r n ~ 1/m alakban függ - ha az atomi K héjon elektron helyett a nála 07,4-szer nehezebb müon kering, akkor az sokkal közelebb kerül a maghoz, hullámfüggvénye átfed az atommagéval, a színkép-eltolódás sokkal nagyobb lesz
Mag- és részecskefizika 003 30 A TÖLTÉSELOSZLÁS MÉRÉSE NAGY ENERGIÁJÚ ELEKTRONOK SZÓRATÁSÁVAL - az elektron pontszerű (szerkezet nélküli) részecske, így alkalmas az atommagok, nukleonok alakjának, szerkezetének és méretének meghatározására - az elektront többször száz MeV energiára gyorsítják, mely nagyságrendekkel meghaladja az elektron nyugalmi energiáját 00 - az elérhető felbontás az elektronok energiájának függvénye: fm E[MeV] - a kiértékelés a Rutherford-folyamathoz hasonló Mott-szórás alapján történik - az elektront feles spinű részecskeként kezelik, a töltött szórócentrum pontszerű - a töltéssűrűség az alakfaktor inverz Fourier-transzformáltjából meghatározható - ezzel a módszerrel derült ki, hogy a nukleonoknak belső szerkezetük van. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK ALAPJÁN: 3 Rmag ~ (1, -1,3) A. A KÍSÉRLETEK VÉGEREDMÉNYE Az atommag sugara széles tartományra átlagosan elég jól leírható az A nukleonszámmal (tömegszámmal): R = r o. A 1/3 r o Coulomb ~ 1,1. 10-15 m; r o teljes ~ 1,35. 10-15 m. TÖLTÉSELOSZLÁS A MAGON BELÜL A nukleonok sugár menti sűrűségét a Fermi-függvénnyel lehet leírni, az ábra ennek alakját mutatja a töltéseloszlásra. A nagyobb rendszámoknál egyre laposabb a görbe. Az alak diffúz, amit az állandó vastagságú bőr mutat. Az atommag felületén majdnem tiszta neutronanyag található. A kísérletek szerint csak a meghatározott ( mágikus ) számú nukleont tartalmazók gömb alakúak, a legtöbb mag deformált. Az alak jellemezhető egy forgási ellipszoid a és b tengelyeivel. A mért és számított magsugár eltérése a mágikus magok esetén a legkisebb, a deformáltakra a legnagyobb.
Mag- és részecskefizika 003 31 17. AZ ATOMMAG TÖMEGE ÉS KÖTÉSI ENERGIÁJA (a tömegspektrográf működési elve, a neutron tömegének meghatározása, a kötési energia definíciója, az egy nukleonra jutó kötési energia, magerők tulajdonságai) A TÖMEGSPEKTROGRÁF MŰKÖDÉSI ELVE - az m tömegű semleges atomok az ionforrásban q töltésűvé válnak, majd U potenciálkülönbség hatására v sebességre gyorsulnak egy légritkított csőben (U = m. v /) - kollimálással párhuzamos nyalábbá formálva, a térerősségekre merőlegesen lépnek be a homogén E elektromos- és B mágneses mezők terébe - az L hosszúságú szakaszon ható E mezőben t=l/v ideig tartózkodva az eltérülés: y=a E. t / - a B mező hatására az eltérülés: x=a B. t / - a Thomson-féle tömegspektrográf egyenletét kapjuk a vizsgált tömegre, illetve fajlagos töltésre: E m y = x. L B q - a tömegspektrométerek jellemző paraméterei az m/ m relatív tömegfelbontó-képesség és az érzékenység ezek javításának lehetőségei: sebességfókuszálás, irányfókuszálás - az abszolút tömegmérés a többnyire inhomogén E és B meghatározási pontatlansága miatt nehéz - a hiba csökkenthető a dublett-módszerrel: itt azonos tömegszámú, közeli tömegeket kell összehasonlítani, ami nagy pontossággal elvégezhető A NEUTRON TÖMEGÉNEK MEGHATÁROZÁSA - a proton tömegének meghatározására alkalmas módszer: PENNING-CSAPDA -?! neutron: töltés nélküli részecske tömegének meghatározása - tömegmeghatározás módja: magreakciók energiamérlegének felírása 14 14 7 N n 6C 9 1 4 Be α 6C d γ n p p n A KÖTÉSI ENERGIA DEFINÍCIÓJA - kötési energia: az az energia, mely akkor szabadul fel, ha az atommagot építőköveiből összerakjuk E = Zm (A Z)m m c k. ( ) p - leválasztási (szeparációs) energia: az atommag valamely alkotóelemének eltávolításához szükséges energia S = m m Z,A 1 m Z,A c - egy nukleonra jutó kötési energia: A kötési energia összetevői: S n α = n mag ( n ( ) ( ) ) ( m m( Z,A 4) m( Z,A) ) c α ( Z,A) E A k. ε = B = térfogati energia felületi energia Coulomb-energia aszimmetria-tag párenergia /3 1/3 1/ B = v A s A c Z Z 1 /A a A Z /A p δ/a ( ) ( ).
Mag- és részecskefizika 003 3 térfogati tag: a nukleonok számával arányos kötésienergia-tag (v 16 MeV) felületi tag: a centrumból kiszorult nukleonokra ható kisebb kötés miatti korrekció (s 17 MeV) Coulomb-energia: protonok elektrosztatikus taszítása (c 1 MeV) aszimmetria-tag: a neutronok átlagenergiája a mag potenciálkádjában magasabb lesz, ezt korrigálja (a 3 MeV) párenergia: azt veszi figyelembe, hogy a protonok és neutronok külön-külön szívesen alkotnak párokat, ellentétes irányítású spinnel (p 34 MeV) Az egy nuklonra jutó kötési energia vizsgálata azt mutatja, hogy a legkötöttebb atommag a vas. Az atommagok az energiaminimum felé törekednek, ezért a nukleáris folyamatokat kísérő magátrendeződések során a magok a vas felé törekednek. Ez a könnyebb elemek esetén fúzióval, a nehezebb elemek esetén hasadás útján valósulhat meg. - kb. A=30 után a kötési energia a 7,5-8,5 MeV intervallumba esik: csak a szomszédos nukleonok lépnek kölcsönhatásba, a magerő rövid hatótávolságú (magerők telítettsége) - a nukleonsűrűség a mag középpontjában kevéssé változik, ha egyre több nukleont adunk a maghoz: a magerő kis távolságokon taszítóvá válik - a kötési energia páros és páratlan tömegszámokra különbözik: párenergia hatása - kiemelkedő stabilitású mágikus számok:, 8, 0, 8, 50, 8, 16
Mag- és részecskefizika 003 33 18. AZ ATOMMAG ELEKTROMÁGNESES MULTIPÓL-MOMENTUMAI (a mágneses dipólmomentum, annak mérése és értelmezése, elektromos kvadrupól-momentum, deformált atommagok) A MÁGNESES DIPÓLMOMENTUM Minden elektromos töltéssel rendelkező részecskének mágneses momentuma is van. (Ebből egyébként nem következik, hogy semleges részecskének nincs.) Az atommagok mágneses momentumát magmagneton-egységben mérik: e μ mag = μ N =, m N ahol m N az atomi tömegegység c -tel osztva. A mag mágneses momentumának operátora a mag teljes perdületéhez hasonlóan építhető fel, azzal a különbséggel, hogy a neutronok keringéséből nem származik mágneses momentum: Z N Z M = μ N g p Spi g n Snj Lpi. i j i A keringésből adódó mágneses momentum g-faktora itt is 1. A mágneses momentum és a perdület nem párhuzamosak, de a perdület megmaradó mennyiség, így a mágneses momentum a magperdület körül precessziót végez, ennek időátlaga: M = μ = gμ I. eff. A mag mágneses momentuma felelős az atomi elektronok energiaszintjeinek hiperfinom felhasadásáért. N A MÁGNESES DIPÓLMOMENTUM MÉRÉSE ÉS ANNAK ÉRTELMEZÉSE A mérés nehézséget nemcsak az atommagokra várható kis értékek jelentik, hanem az elektronhéj okozta sokkal nagyobb hatás is. IRÁNYKVANTÁLÁS: eltérítés inhomogén mágneses térben. Az y irányú és ebben db/dy változású mezőben z irányú v sebességgel d hosszú úton halad át az m tömegű részecske, melynek µ dipólmomentuma Θ szöget zár be B-vel. A fellépő erő: F=µ. (db/dy). cosθ, az eltérülés: y=(1/). (µ/m). (db/dy). (d/v). cosθ. Stern és Gerlach atomokra kifejlesztett módszerét Frisch, Estermann és Stern alkalmazta atommagokra B~ T és db/dy ~10 3 T/m inhomogenitású térrel. Az atomi elektronok hatását kompenzációval lehet kiküszöbölni molekulanyalábot alkalmazva. A proton mágneses momentumának méréséhez H -molekula vagy vízgőz nyalábot használnak. A két proton spinje párhuzamos egymással és egyirányú vagy antiparallel, így eredőjük I H =1 vagy 0, orto- illetve parahidrogént képezve. A kísérletben a kétfajta molekula mágneses momentumának különbsége határozható meg. REZONANCIA-MÓDSZEREK: I. I. Rabi alakította a molekulanyalábok eltérülését vizsgáló kísérletet olyanná, melynél nemcsak a felhasadások számát, tehát az iránykvantálást, hanem az adott atom vagy molekula mágneses momentumának nagyságát is meg lehet mérni. Két ellentétes irányba eltérítő inhomogén mágneses térrel dolgozott. A belőtt molekulanyalábból az adott beállású mágneses momentumokat kiválogatjuk az első mágnessel, a második mágnes az előzővel egyező nagyságú mágneses teret tartalmaz, de az inhomogenitása ellentétes irányú, így kompenzálja az előző eltérülést, s a nyaláb a detektorba jut. Azonban a két mágnes közötti állandó mágneses térben lévő áramhurokba nagyfrekvenciás áramot vezetve az atommagok mágneses momentuma felbillenthető, így a nyaláb nem jut a detektorba. Megfelelően hangolt, adott frekvenciájú áram esetén ki lehet mérni a detektor áramának minimumát, amely a legintenzívebb abszorpcióhoz tartozik. Az áram frekvenciájának és az állandó mágneses térnek a nagyságából a mag mágneses momentuma meghatározható a rezonanciafeltételből.
Mag- és részecskefizika 003 34 NMR-ANALÍZIS (Nuclear Magnetic Resonance, mag-mágneses rezonancia-módszer): az ábrán látható G gerjesztőtekercs változtatható frekvenciájú terének hatására átforduló spinek (dipólok) által keltett mágneses fluxus változása folytán a V vevőtekercsben indukált áram (feszültség) jelenik meg. A nukleonok mágneses momentumára a kísérletek meglepő eredményt adtak. µ p =,7978. µ N µ n = -1,913165. µ N µ e = -,003193. µ B A protonra a nukleáris magneton nehezen értelmezhető többszöröse. A neutron adata azért megdöbbentő, mert elektromosan semleges részecske, mégis van neki mágneses momentuma, ráadásul negatív (a spinnel ellenkező irányú). Az elektronnál azt mondhattuk: a spin mágneses szempontból kétszeres hatású a pálya-impulzusmomentumhoz képest. Az elektron pontszerű voltát nem sikerült eddig megcáfolni: igazi elemi rész. A nukleonokra kapott értékek a nukleonok összetett voltával magyarázható. ELEKTROMOS KVADRUPÓLMOMENTUM Ha az atommag töltéseloszlása nem gömbszimmetrikus, akkor van olyan másodrendű nyomatéka (a mechanikai tehetetlenségi nyomatékhoz hasonlóan), mely inhomogén elektromos térben az atommag irányítottságától függően különböző energiát ad. Ez a kvadrupólmomentum. Az atommag és a külső elektromos tér kölcsönhatási energiája: V Ei E = qv o Di Qij... i x i r = 0 i, j x j r= 0 Szimmetriaelvekből következően az atommag minden páratlan rendű elektromos és minden páros rendű mágneses momentuma zérus. Ennek megfelelően az első olyan tag, amely a mag alakja miatt lép fel, a kvadrupólmomentum. A mag alakjának hengerszimmetriája miatt a tenzor három főátlóbeli elemeiből kettő megegyezik, továbbá a főátlóbeli elemek összege zérus, emiatt a kvadrupólmomentum értéke. Q = Q3 = ρ( r )( 3z r ) dv. A kvadrupólmomentum értékét megállapodás szerint akkor kell számolni, amikor a perdület és a mágneses momentum harmadik komponense a maximális értékét veszi fel. Az atommagok forgási ellipszoid alakúak, ezért a három nagytengelyből kettő megegyezik, ezek hoszszát jelölje b, a fennmaradót pedig a. Szivar alakú magot kapunk, ha a < b, ebben az esetben Q > 0. Ha b > a, a mag diszkosz alakú, ilyenkor a Q < 0. A kvadrupólmomentum mérése a magok alakjának vizsgálatakor fontos. A tapasztalat azt mutatja, hogy minél messzebb vagyunk a mágikus számoktól, annál deformáltabb a mag. A héjmodellben gondolkodva: félig betöltött héj okoz magdeformációt. A magok alakja gerjeszthetőségükkel is kapcsolatban van, ugyanis egy gömbszimmetrikus magot nehezebben lehet forgási gerjesztésbe hozni, mint egy elnyúlt szivaralakot. A deformált magok gerjesztésienergia-spektrumában felismerhetők a mag forgása következtében fellépő gerjesztési energiák.
Mag- és részecskefizika 003 35 19. AZ ATOMMAGOK EGYRÉSZECSKÉS GERJESZTETT ÁLLAPOTAI, A HÉJMODELL (periodicitások a magtulajdonságokban, mágikus számok, átlagtér, a spinpálya-kölcsönhatás szerepe, a páratlan tömegszámú atommagok leírása) Feltűnően nagy kötési energia, kiemelkedő stabilitás és magas előfordulási gyakoriság jellemző azokra az atommagokra, melyek neutron- vagy protonszáma ún. mágikus szám (, 8, 0, 8, 50, 8, 16). További tulajdonságuk, hogy a nuklidok első gerjesztett állapota ilyen nukleonszámoknál sokkal magasabban van, a nuklidok nem szívesen gerjesztődnek. Mindezek az atomfizikában megismert nemesgáz-konfigurációra emlékeztetnek. Lényeges különbség, hogy a rövid hatótávolság miatt nincs centrális erőtér, a nukleonok kvázi-szabadon mozognak az átlagos potenciáltérben a Pauli-elv miatt is, a homogén erőtér R-nél gyorsan tart 0-hoz. A protonok és neutronok mágikus számai megegyeznek, ami a magerők elektromostöltés-függetlenségét mutatja. ÁTLAGTÉR-KÖZELÍTÉS - a héjfizika atommagokra történő alkalmazásának első lépcsője - a páratlan A tömegszámú mag tulajdonságait a lezárt, zérus impulzus-, mágneses- és kvadrupól-momentumú törzsön kívüli utolsó nukleon határozza meg - potenciálfüggvény többféleképpen írható be szférikus szimmetriával konstans (derékszögű) U(r) = U, r R Ο U(r) = 0,r > R R r harmonikus oszcillátor (parabolikus) U(r) U = 1 o 1 = mω ( r R ) Saxon Woods-modell (lekerekített derékszögű) U U(r) = r 1 e o R a - minden nukleon ugyanabban az átlagos magpotenciálban mozog - minden nukleonnak kiszámítható az individuális hullámfüggvénye (függetlenrészecske-modell) A Saxon Woods-modell adott energiáknál szolgáltat megoldásokat! - az energiaszintek jellemezhetők egy n természetes számmal (megadja, hogy hányadik s vagy d pályáról van szó) - az energiaszintek függnek az l pályaperdület kvantumszámától is - csak az első három mágikus számra ad magyarázatot (pályák feltöltődése) SPINPÁLYA-KÖLCSÖNHATÁS A független egyrészecske-modellt ki kell egészíteni az atomfizikából ismert kölcsönhatással, amely a részecske spinje és pálya-impulzusmomentuma között lép fel, lényegében a mágneses momentumok miatt. - a spin-pálya csatolás = λsl energiájában a λ csatolási állandót negatívnak kell választani ahhoz, E sp hogy a mágikus számok tapasztalt értékeit visszakapjuk - a teljes héjlezáródásoknál a két energiaszint között nagy ugrás van - az összes héjlezáródás a mágikus számoknak megfelelő - egy további lezárt héjat jósol a modell a 184 nukleonszámnál, amihez tartozó mag nincs még
Mag- és részecskefizika 003 36 - a modell a zárt héj ±1 nukleon esetekre pontosan adja vissza az alapállapoti magspint - a mágneses momentumok az előző magoknál elfogadható egyezésben vannak a mértekkel - a tükörmagok állapotainak nagyon hasonló voltát a modell helyesen írja le - a spin- és paritásváltozásból következő bomlási jellegzetességeket az α-, β- átalakulásnál (tiltás), γ- legerjesztődésnél (izomerek) előre jelzi HIÁNYOSSÁGOK - csak a gömbszimmetrikus magok alap- és alacsonyan gerjesztett állapotait írja le jól - néhány esetben a spinek rosszak a nem-sorrendben való nívóbetöltődés miatt - a kvadrupólmomentum előjelét helyesen mutatja, nagyságát azonban többnyire nagyon alulbecsli A PÁRATLAN TÖMEGSZÁMÚ ATOMMAGOK LEÍRÁSA Ha az atommagban aszimmetrikus a protonok és neutronok száma, akkor az egyik részecskéi csak magasabb energiájú pályákon tudnak elhelyezkedni a Pauli-elv miatt, és ez csökkenti az összes energiát. A szimmetriatag konkrét alakja az atommagok Fermi-gáz-modelljével magyarázható.
Mag- és részecskefizika 003 37 0. AZ ATOMMAG FOLYADÉKCSEPP-MODELLJE (a kötési energia tömegszám-függésének értelmezése) Az atommagok méretének tulajdonságaiból levonható az a következtetés, hogy az atommag sűrűsége állandó, azt összenyomhatatlan folyadéknak lehet tekinteni, úgy képzelhető el, mint azonos sugarú, egymással érintkező golyók halmaza. - a magerők telítettek, és a nukleonok csak a szomszédos nukleonokkal vannak kölcsönhatásban - a magnak felületi feszültsége van, mely minimalizálja a felületét - a modell alapján állítható fel a Weizsäcker-féle félempirikus kötési formula A kötési energia összetevői: B = térfogati energia felületi energia Coulomb-energia aszimmetria-tag párenergia /3 1/3 1/ B = v A s A c Z Z 1 /A a A Z /A p δ/a ( ) ( ). térfogati tag: a nukleonok számával arányos kötésienergia-tag (v 16 MeV) felületi tag: a centrumból kiszorult nukleonokra ható kisebb kötés miatti korrekció (s 17 MeV) Coulomb-energia: protonok elektrosztatikus taszítása (c 1 MeV) aszimmetria-tag: a neutronok átlagenergiája a mag potenciálkádjában magasabb lesz, ezt korrigálja (a 3 MeV) párenergia: azt veszi figyelembe, hogy a protonok és neutronok külön-külön szívesen alkotnak párokat, ellentétes irányítású spinnel (p 34 MeV) - a kötésienergia-formula első három tagja magyarázható a cseppmodellel - a felületi tag feleltethető meg a felületi feszültségnek - a kötési energia tömegszám szerinti eloszlásánál a kis tömegszámok tartományát kapilláris lejtőnek hívják, mert itt a felületi energia csökkenése biztosítja az erősebb kötést - a nagy tömegszámok tartományát Coulomb-lejtőnek nevezik, mert itt a Coulomb-energia csökkenése biztosítja az erősebb kötést - a szimmetria- és párkölcsönhatási tag csak kvantummechanikai modellek alapján magyarázható - a részecskék kollektív mozgását, a vibrációt és rotációt a modell alapján könnyű értelmezni: az előbbinél felületi rezgések keletkeznek (kvadrupólrezgés esetén a csepp ellipszoid, oktupólnál körte alakú), a rotáció tengely körüli forgást jelent A félempirikus kötési formula segítségével az ismert atommagok kötési energiája 4% pontossággal magyarázható. A modell határait csak egyes manapság előállított egzotikus atommagok jelentik.