Statisztika I. 7. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre
STATISZTIKAI INDEXEK
STATISZTIKAI INDEXEK Index: latin eredetű szó, egyszerűen mutatót jelent A statisztikai indexszám: - komplexebb tartalmú, - többet ejez ki a viszonyszámoknál, A viszonyszámok azt mutatják meg, hogy egy jelenség hogyan változik időben vagy térben. Statisztikai index: alkalmas annak kiejezésére, hogy több, különböző ajta jelenség együttesen hogyan változik.
STATISZTIKAI INDEXEK Az indexszámok olyan összetett (komplex) viszonyszámok, amelyek mindig több, egymással kapcsolatban levő, de különnemű, közvetlenül nem összesíthető mennyiség (jelenség) együttes, átlagos időbeli változását ejezik ki. Csak az összetett indexek tekinthetők, tényleges indexeknek. Az egyes résztényezők változását kiejező dinamikus vagy egyéb összehasonlító viszonyszámok az egyedi indexek, de csak az összetett indexszámítás keretén belül nevezhetők annak. A statisztikai indexek tehát átlag jellegű komplex viszonyszámok.
AZ INDEXEK CSOPORTJAI Abszolút számokból számított indexek: Értékindex, Árindex, Volumenindex. Viszonyszámokból számított indexek: Változó állományú index, Változatlan állományú index, Összetétel index.
Abszolút számokból számított index a termelés természetes mértékegységében történő számbavétele tájékoztatást nyújt arról, hogy az egyes termékek mennyisége külön-külön hogyan változott, de legtöbbször nem ad választ arra, hogy egészében, vagy a termékek bizonyos körénél együttesen, hogyan alakult a termelés. Oka: a termékek különbözősége miatt az azokra vonatkozó adatok közvetlenül nem összesíthetők.
Abszolút számokból számított index Az indexeknél azonban több jelenség többéle termék együttes változását kell megállapítanunk (pl. ha egy vállalat különböző ajta termékeinek együttes alakulását akarjuk vizsgálni, olyan mértékegységet kell keresni, amellyel az egymástól eltérő minőségű és értékű termékek közösen kiejezhetők. Ez a közös nevező általában az egyes termékek pénzben kiejezett értéke, vagyis ára, melynek segítségével a különböző termékek egymással, vagy az előző időszakok adataival összehasonlíthatókká válnak.
Értékindex különböző ajta, de valamilyen szempontból összetartozó termékek vagy termékcsoportok termelési értékének együttes átlagos, rendszerint időbeli alakulását kiejező összetett dinamikus viszonyszám, az értékváltozásokban a mennyiség és az árváltozás együttesen jut kiejezésre, a termelési értéket itt szélesebben értelmezzük és értékindexszel mérjük, nemcsak a termelt, hanem az eladott, értékesített, elvásárolt vagy ogyasztott mennyiségek értékének alakulását is,
Értékindex I é q q p p - q (quantum) mennyiség -p(prix) ár
Értékindex az értékindex mindig az érvényben lévő, olyóárakon számítva ejezi ki a termelés értékének változását, mivel az értékindex a termékek mennyiségének és a termékek egységárának változását együttesen ejezi ki, ez a sajátossága lehetővé teszi, hogy belőle kiindulva az árindexet és a volumenindexet is meghatározzuk.
Az indexeket kétéle ormában számíthatjuk ki a) aggregát ormában, b) átlag ormában: súlyozott számtani átlaggal, súlyozott harmonikus átlaggal
Árindex a termékek bizonyos csoportja árainak együttes átlagos időbeli változását, az árszínvonal egészének alakulását ejezi ki. I á q q p p vagy I á q q p p
Volumenindex a termékek meghatározott csoportjára vonatkozóan, azok termelt vagy eladott mennyiséginek együttes átlagos időbeli változását ejezik ki. I v q q p p vagy I v q q p p
A vágóállat-termelés alakulása az 992-999-es években Magyarországon 992 999 Megnevezés Mennyiség ezer t q Értékesítési ár, Ft/kg p Mennyiség ezer t q Értékesítési ár, Ft/kg p Vágómarha 26 69,8 2 2,2 Vágósertés 947 79,9 79 92,8 Vágójuh 28 79,6 6 476,
Megnevezés q p q p q p q p Vágómarha 827,8 2522,4 5253,2 79,6 Vágósertés 75665,3 5232, 8258,6 632, Vágójuh 528,8 767,6 333,8 2873,6 Összesen 989,9 8452, 248425,6 734,2
I É q q * * p p 8452 989,9,8244 82,44% I V I V q p * 734,2,7392 q p 989,9 * q p * 8452,7264 q p 248425,6 * 73,92% 72,64%
I Á q q * * p p 248425,6 989,9 2,56 25,6% I Á q q * * p p 8452 734,2 2,468 246,8%
I V V IV * I,7392*,7264,7328 I Á I Á * I Á 2,56* 2,468 2,4897 I É IÁ V * I 2,4897 *,7328,8244 I É I Á * I V 2,56 *,7264,8244
Indexsorok két időszak helyett időszakok egész sorát is összehasonlíthatjuk Számíthatunk: érték-indexsorokat, volumen-indexsorokat, ár-indexsorokat. Mindhárom lehet: bázis indexsor, lánc indexsor.
Indexsorok Állandó súlyú indexsor: esetén a súlyokat az indexsor minden tagjánál változatlannak vesszük. A változó súlyú indexsorban: az indexsor egyes tagjainak meghatározása során más-más időszak súlyait alkalmazzuk. A gyakorlatban az állandó súlyú indexsorok alkalmazása terjedt el.
Alkalmazási területek Üzemgazdasági elemzésekben: volumenindex a legjelentősebb, értékindexnek több év összehasonlításában nincs nagy jelentősége (árváltozás miatt), az árindexet nem üzemi szinten kell vizsgálni.
Alkalmazási területek Nemzetgazdasági elemzésekben: árindex Reálbérindex munkabér ogyasztói index árindex A ogyasztás volumenindexeként tekinthető, amely azt ejezi ki, hogy a keresetért, mennyivel lehet több vagy kevesebb ogyasztási cikket vásárolni egy adott időszakban valamely bázisidőszakhoz képest.
Alkalmazási területek Nemzetgazdasági elemzésekben: volumenindex alkalmazható a tervteljesítés mérésére értékindex alkalmazható területi összehasonlításra
Alkalmazási területek Agrárolló mezőgazdasági termelői árindex mezőgazdasági ráordítások árindexei Külkereskedelmi cserearány mutató export árindex import árindex
Viszonyszámokból vagy átlagokból számított index Több viszonyszám vagy átlag együttes változását ejezik ki. Változó állományú index vagy őátlag index, Változatlan állományú vagy részátlag index, Összetételindex. A változatlan állományú vagy részátlag index és az összetétel index számítása az un. standardizálás módszerén alapszik.
Standardizálás alkalmazására heterogén ill. különböző összetételű sokaságok átlagos színvonalának időbeli vagy térbeli összehasonlításakor van szükség. A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal alakulását két tényező beolyásolja: a részsokaságok átlagos színvonalának változása ill. különbözősége, a részsokaságok nagyságának ill. súlyainak az aránya. A standardizálás célja, hogy az általános színvonal mutatókban csak az egyik beolyásoló tényező hatása jelentkezzen.
Standardizálás lényege A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal változását ill. különbözőségét kiejező mutatókat összetett viszonyszám ormájában, a sokaságot alkotó részcsoportok átlagos színvonalát kiejező részviszonyszámok súlyozott átlagaként számítjuk ki úgy, hogy a részviszonyszámok eredeti súlyai helyett változatlan (standard) súlyokat eltételezünk.
Változó állományú index vagy őátlagindex megkapjuk, ha a heterogén és a változó összetételű sokaság tényleges átlagszínvonalának mutatóit két időszakra kiszámítjuk és a két mutatószámból dinamikus viszonyszámot számítunk Értékét beolyásolja: a csoport vagy részsokaságok színvonalának változása, a csoportok összetételének változása, ill. az összetétel eltolódása a nagyobb vagy kisebb színvonalú csoportok elé.
Változó állományú index vagy őátlagindex kiszámítása súlyozott számtani átlaggal történik I ő X X
Változó állományú index vagy őátlagindex az egyes sokaságok átlagszínvonal mutatóinak súlyai a tárgyidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok átlagszínvonal mutatói a tárgyidőszakban az egyes sokaságok átlagszínvonal mutatóinak súlyai a bázisidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok átlagszínvonal mutatói a bázisidőszakban
Változatlan állományú index vagy részátlagindex standardizálással kiküszöböljük az összetétel változásnak hatását. A sokaság egyes csoportjaiban mutatkozó színvonalváltozások átlagos mértékét ejezi ki. Az index a két időszakra standard összetétellel számított átlagos színvonalmutatókból képzett dinamikus viszonyszám. A súlyarányok állandóságát megszabhatjuk: a tárgyidőszak alapján, a bázis időszak alapján, aggregát orma
a tárgyidőszak alapján: I változatlan a bázis időszak alapján: I változatlan aggregát orma: I változatlan
Egyedi indexek alapján Ha az egyedi indexek mellett a tárgyidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott harmonikus átlaggal: I változatlan Ha az egyedi indexek mellett a bázisidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott számtani átlaggal: I változatlan
Összetétel index kiejezi, hogy a vizsgált heterogén sokaság összetételében történt változás hatása milyen mértékű volt a sokaság egészének átlagszínvonalára
Összetétel index Általában a részsokaságok bázisidőszaki mutatóit vesszük változatlannak: a tárgyidőszak alapján: I ö I ö
Összetétel index Az összetétel megváltozása a magasabb színvonalú csoport vagy csoportok javára történt abban az esetben, ha a változó állományú index nagyobb, mint a változatlan állományú és az összetételindex értéke a %-ot meghaladja
A három index közötti összeüggés Ha a változatlan állományú index számításakor a tárgyidőszak súlyait, és az összetételindex esetén pedig a bázisidőszak részszínvonal mutatóit vesszük változatlannak, akkor: Változó állományú index változatlan állományú index * összetétel index
A három index közötti összeüggés *
Egy vállalat dolgozóinak nettó kereseti viszonyai állománycsoportok szerint 996 2 Állománycsoport ő ezer Ft/hó/ő ő ezer Ft/hó/ő Szakmunkás 2 35 3 495 Betanított munkás 6 268 4 384 Adminisztrátor 2 384 2 524 Diplomás 3 635 2 876 Összesen 23-2 -
Megnevezés Szakmunkás x x x x 42 6435 594 455 Betanított munkás 68 536 234 72 Adminisztrátor 768 48 48 768 Diplomás 95 752 2628 27 Összesen 848 77 92 766
I ő x x 77 2 848 23 529,5 36873,9,399 39,9%
4,55%,455 36873,9 5826, 23 848 23 92 ln x x I vt 4,6%,46 36476,2 529,5 2 766 2 77 ln x x I vt
98,92%,9892 36873,9 36476,2 23 848 2 766 x x I ö 98,97%,9897 5826, 529,5 23 92 2 77 x x I ö
I I I Vt Ö ő ln IVt ln IVt ln,455*,46,458 I * I Ö Ö IVt Ö *,9892*,9897,9894 * I ln,458*,9894,399 I ő I Vtln *I Ö,46*,9892,39939,9%
Alkalmazási területeik munkatermelékenység vizsgálatakor, önköltség, munkabér, térbeli összehasonlításra.