I.2. ROZSOMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorikai alapfeladatok, halmazok használata. Logikai kijelentések vizsgálata, értelmezése. A szövegértés képességének fejlesztése. Előzmények Cél Nincs szükség semmilyen korábbi ismeretre. Kombinatorikus alapmotívumok, illetve hasznos módszerek bevezetése játékos formában. A logika alapjaival való ismerkedés. A szövegértés képességének fejlesztése. A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben Ismeretek alkalmazása + Tájékozódás az időben Problémakezelés és -megoldás + Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Alkotás és kreativitás + Tapasztalatszerzés + Kommunikáció + Képzelet + Együttműködés + Emlékezés + Motiváltság + Gondolkodás + Önismeret, önértékelés + Ismeretek rendszerezése + A matematika épülésének elvei + Ismerethordozók használata Felhasználási útmutató A feladatok megoldása előtt állapodjunk meg a következőkben a gyerekekkel: az állatfajokról szóló állításainkat tekintsük úgy, hogy vagy minden egyes egyedre vonatkoznak, vagy egyikre sem, azaz az állatok között nincsenek kivételek ebből a szempontból. Ez persze a valósághoz képest némi egyszerűsítés, de a feladatok szempontjából lényeges, hiszen ha a kivételeket megengednénk, akkor például annak az állításnak, hogy A rozsomák barna a jelentése az volna: minden rozsomák barna. Helyes tagadása pedig: van olyan rozsomák, amelyik nem barna. Ezt a problémát küszöböljük ki a fenti megállapodással. Az 1.a) feladat első részének megoldása után az 1.b) feladat ábrája kerüljön fel a táblára (kerüljön kivetítésre), és először közösen keressen az osztály megfelelő mondatokat. Ezt követően versenyezzenek a tanulók, hogy ki talál többet. A mondatokat kezdetben le kell írniuk, de ha rájönnek, hogy a mondatrészek teljes kiírása nem szükséges, akkor rövidíthetnek. Erre az absztrakcióra egy idő után azok figyelmét is érdemes felhívni, akik maguktól nem jönnek rá. Az egyes feladatok, illetve feladatrészek megoldása után érdemes közös megbeszélést tartani. A feladatok megoldásánál is lényeges a tanári vezetés és a közös gondolkodás. A tagadások kiválasztásánál pedig a tanulók által adott rossz megoldások helytelenségét azzal tudjuk megmutatni, hogy olyan konkrét szituációt vázolunk fel (azaz megadjuk, hogy melyik tulajdonság teljesül és melyik nem), melyben vagy mindkét mondat igaz, vagy egyik sem. I. Halmazok, logikai műveletek I.2. Rozsomák 1.oldal/6
ROZSOMÁK Feladat sor K I MIT TUD? 1. Három állatfajtáról az alábbi tulajdonságokat tudjuk: A rozsomákról: barna, ragadozó, előfordul Észak-Amerikában, előfordul Skandináviában. A kazuárról: futómadár, Ausztráliában él, jól úszik. A vízilóról: éjjel legel a parton, nappal a vízben tartózkodik. a) Olvasd ki az összes lehetséges mondatot az ábrából! barna Észak-Amerikában. A rozsomák és előfordul ragadozó Skandináviában. I. Halmazok, logikai műveletek I.2. Rozsomák 2.oldal/6
futómadár. éjjel legel a parton, A víziló a kazuár pedig Ausztráliában él. nappal a vízben tartózkodik, jól úszik. b) Hány igaz mondatot lehet összeállítani, melyeknek a szerkezete az alábbi, és a pontozott helyekre a fenti tulajdonságok közül kell választani? (Egy pontozott vonalas részre pontosan egy tulajdonságot kell írni.) A rozsomák..., a víziló..., a kazuár pedig... 2. A listánkra hamis tulajdonságok is felkerülnek az állatokról, mégpedig az alábbiak: A rozsomákról: Afrikában él, növényevő. A vízilóról: magányos állat. A kazuárról: jól repül, apró termetű. a) Döntsd el az alábbi mondatokról, hogy igazak-e vagy hamisak! Választásodat indokold is! (1) A víziló magányos állat, a kazuár pedig jól repül. (2) A víziló éjjel legel a parton, a kazuár pedig apró termetű. (3) A víziló nappal a vízben tartózkodik, vagy a kazuár jól repül. (4) A víziló magányos állat, és nappal a vízben tartózkodik. (5) A kazuár apró termetű futómadár, a víziló pedig éjjel legel a parton. (6) A rozsomák Afrikában él, a víziló éjjel legel a parton, és a kazuár jól repül. (7) A rozsomák barna, a víziló magányos állat, a kazuár pedig Ausztráliában él. b) Válogasd ki az a) kérdésben megadott mondatok közül azokat, melyekben legalább egy, de legfeljebb két állat szerepel! Amelyik nem ilyen, arról magyarázd meg, miért nem ilyen! c) Válogasd ki az a) kérdésben megadott mondatok közül azokat, melyekben legalább két állat és legfeljebb két tulajdonság szerepel! Amelyik nem ilyen, arról magyarázd meg, miért nem ilyen! d) Írj a megadott hamis tulajdonságok segítségével hamis mondatokat az alábbi szerkezeteknek megfelelően! A víziló..., a kazuár pedig... A rozsomák..., a víziló..., a kazuár pedig... I. Halmazok, logikai műveletek I.2. Rozsomák 3.oldal/6
3. a) További tulajdonságokat hallottunk a három állatról, de ezekről nem tudjuk, hogy igazak-e vagy hamisak. A rozsomák: egy évben háromszor vált bundát, háta lehet csíkos szájában 32 fog van A víziló: szereti a répát. rokona az orrszarvúnak az üveget is megemészti A kazuár: hímje szürke, csőrének vágása halálos is lehet, évente több száz kilogrammnyi tojást tojik. Párosítsd össze az alábbi mondatok közül mindegyiket egy másikkal úgy, hogy az egy párban levő mondatok közül pontosan az egyik legyen igaz, a másik hamis, bármi is legyen az igazság a most megismert tulajdonságokat illetően! A rozsomák egy évben kétszer vált bundát. A rozsomák egy évben háromszor vált bundát. A rozsomák egy évben nem háromszor vált bundát. A rozsomák egy évben legfeljebb kétszer vagy legalább négyszer vált bundát. A rozsomák egy évben legfeljebb kétszer vált bundát. A rozsomák háta lehet csíkos, és szájában 32 fog van. A rozsomák háta pöttyös, és szájában nem 32 fog van. A rozsomák háta pöttyös, vagy egy évben nem háromszor vált bundát. A rozsomák háta nem lehet csíkos, vagy szájában nem 32 fog van. b) Készítsünk az alábbi mondatokhoz egy másik mondatot párként úgy, hogy az egy párban levő mondatok közül pontosan az egyik legyen igaz, a másik hamis, bármi is legyen az igazság a most megismert tulajdonságokat illetően! A víziló szereti a répát. Az orrszarvú nem rokona a vízilónak. A kazuár hímje szürke, és csőrének vágása halálos is lehet. A víziló nem emészti meg az üveget. A víziló megemészti az üveget, vagy a rozsomák háta lehet csíkos. I. Halmazok, logikai műveletek I.2. Rozsomák 4.oldal/6
MEGOLDÁSOK 1. a) A rozsomák barna, és előfordul Észak-Amerikában. A rozsomák barna, és előfordul Skandináviában. A rozsomák ragadozó, és előfordul Észak-Amerikában. A rozsomák ragadozó, és előfordul Skandináviában. A víziló éjjel legel a parton, a kazuár pedig futómadár. A víziló éjjel legel a parton, a kazuár pedig Ausztráliában él. A víziló éjjel legel a parton, a kazuár pedig jól úszik. A víziló nappal a vízben tartózkodik, a kazuár pedig futómadár. A víziló nappal a vízben tartózkodik, a kazuár pedig Ausztráliában él. A víziló nappal a vízben tartózkodik, a kazuár pedig jól úszik. b) Mivel a megfelelő helyekre beírt tulajdonságok megválasztása független egymástól, így a végeredmény a lehetőségek szorzata: 4 2 3 24. 2. a) A víziló magányos állat, a kazuár pedig jól repül. Hamis (mindkét tag hamis). A víziló éjjel legel a parton, a kazuár pedig apró termetű. Hamis (a 2. tag hamis). A víziló nappal a vízben tartózkodik, vagy a kazuár jól repül. Igaz (az 1. tag igaz). A víziló magányos állat, és nappal a vízben tartózkodik. Hamis (az 1. tag hamis). A kazuár apró termetű futómadár, a víziló pedig éjjel legel a parton. Hamis (a kazuár nem apró termetű, emiatt az egész 1. tag hamis). A rozsomák Afrikában él, a víziló éjjel legel a parton, és a kazuár jól repül. Hamis (az 1. tag hamis). A rozsomák barna, a víziló magányos állat, a kazuár pedig Ausztráliában él. Igaz. b) Azok a mondatok lesznek jók, melyekben egy vagy két állat szerepel. Ilyenek az (1), (2), (3), (4), (5). A (6) és (7)-ben három állat szerepel. c) Azok a mondatok lesznek jók, melyekben két vagy három állat és egy vagy két tulajdonság szerepel. Ilyenek az (1), (2), (3) két állat, két tulajdonság. Nem jó a (4) csak egy állat; (5), (6) és (7) három tulajdonság. 3. a) A rozsomák egy évben kétszer vált bundát. Nincs párja. A rozsomák egy évben háromszor vált bundát. A rozsomák egy évben nem háromszor vált bundát. vagy A rozsomák egy évben legfeljebb kétszer vagy legalább négyszer vált bundát. A rozsomák egy évben legfeljebb kétszer vált bundát. Nincs párja. A rozsomák háta lehet csíkos, és szájában 32 fog van. A rozsomák háta nem lehet csíkos, vagy szájában nem 32 fog van. A rozsomák háta pöttyös és szájában nem 32 fog van. Nincs párja. A rozsomák háta pöttyös vagy egy évben nem háromszor vált bundát. Nincs párja. I. Halmazok, logikai műveletek I.2. Rozsomák 5.oldal/6
b)a víziló szereti a répát. A víziló nem szereti a répát. Az orrszarvú nem rokona a vízilónak. Az orrszarvú rokona a vízilónak. A kazuár hímje szürke, és csőrének vágása halálos is lehet. A kazuár hímje nem szürke, vagy csőrének vágása nem lehet halálos. A víziló nem emészti meg az üveget. A víziló megemészti az üveget. A víziló megemészti az üveget, vagy a rozsomák háta lehet csíkos. A víziló nem emészti meg az üveget, és a rozsomák háta nem lehet csíkos. I. Halmazok, logikai műveletek I.2. Rozsomák 6.oldal/6