II.3. DOMINÓ GRÓF. A feladatsor jellemzői
|
|
- Jakab Borbély
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 II.. DOMINÓ GRÓF Tárgy, téma Gráfok, számelmélet, kombinatorika. Előzmények Cél A feladatsor jellemzői Nagy előny, ha a dominójátékot már ismerik a diákok korábbról. A gráfmodell kialakítása képességének fejlesztése dominók segítségével. A dominókkal kapcsolatos problémák gráfmodellel való megfogalmazása és megoldása. A szövegértés és a modellalkotás fejlesztése. A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben + Ismeretek alkalmazása + Tájékozódás az időben + Problémakezelés és -megoldás + Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Alkotás és kreativitás + Tapasztalatszerzés + Kommunikáció + Képzelet + Együttműködés + Emlékezés + Motiváltság + Gondolkodás + Önismeret, önértékelés + Ismeretek rendszerezése + A matematika épülésének elvei Ismerethordozók használata Felhasználási útmutató Célszerű rendes vagy papírból készített dominókkal a gyakorlatban is kipróbálni a feladatokban felvetett problémák bizonyos elemeit. Az. feladat bemelegítés, ezért mindenkitől elvárhatunk önálló munkát. A feladatok megoldása próbálkozással, dominók rakosgatásával is történhet. Minél több manipulatív tevékenységet viszünk bele, annál szórakoztatóbb lesz a feladatmegoldás, és ennek következtében jobban rögzülhetnek a megfelelő ismeretek. A. feladatban kerül bevezetésre a gráfmodell, ezt tanári irányítással javasoljuk megoldani. A. feladatban már komolyabb összefüggésekre jöhetnek rá a gyorsabban gondolkodó és haladó tanulók. A megoldások szövegében vastaggal szedett megállapítások, illetve definíciók szerepelnek, melyek a gráfok bizonyos tulajdonságaira vonatkoznak. Javasoljuk, hogy a feladatok megoldása közben az adott pontra érve fedeztessük fel ezeket a diákokkal, ha nem sikerül, akkor ismertessük velük ezeket, és magyarázzuk el, hogyan kapcsolódnak ezek az adott feladat megoldásához. Fontos a feladatok szövegének alapos megértése. Figyeljünk a megoldás ütemére, az egyes egységek végén tartsunk megbeszélést, összefoglalást az addigi eredményekből. Ekkor lehet új fogalmakat is bevezetni, illetve a sejtéseket rögzíteni, belátni, esetleg felismerni, hogy mi az, amit a feladat megoldásával egyben már bizonyítottunk is. Figyeljünk rá, hogy II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf.oldal/9
2 mindig meglegyen a párhuzam a gráfmodell és a dominómodell között, sok ábrát és rajzot kérjünk, ellenőrizzük azokat. Az egyes feladatok első alkérdései általában könnyen megoldhatók, próbálgatással, rajzzal. A további kérdések megválaszolásához szükség esetén adjunk segítséget. A két modell közötti gördülékeny váltásból kiderülhet, hogy mennyire világosak az összefüggések. Ha jól megy a gráfmodellen a feladatmegoldás, esetleg más, szintén gráfmodellre visszavezethető feladatokat is elővehetünk ellenőrzésképpen. II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf.oldal/9
3 DOMINÓ GRÓF Feladat sor Bevezetés A klasszikus dominójáték A játékot dominókkal játsszák. A dominó egy két részre osztott lapocska, melynek mindkét felén egy-egy szám áll nulla és kilenc között (a megengedett lehetőségek közé értjük a nullát és a kilencet is). Vannak olyan változatok is, ahol nulla és hat, illetve nulla és nyolc között változhatnak a számok. A dominón a számokat általában megfelelő számú pöttyel jelöljük. Egy dominókészletben minden lehetséges számpáros előfordul, és mindegyik egyszer (így vannak úgynevezett dupla dominók is, amelyeknek mindkét felén ugyanaz a szám áll). A játékot két játékos játssza. A játék elején mindkét játékosnak öt-öt dominója van, és az asztalra kihelyeznek egy kezdő dominót. A játékosok felváltva lépnek. Egy lépés az asztalon lévő dominókhoz egy saját dominó hozzáillesztését jelenti. Két dominó egyforma számú pöttyöt tartalmazó részét lehet egymáshoz csatlakoztatni úgy, hogy a dominók egymás mellett álljanak, és el legyenek csúsztatva egymáshoz képest. Így mindig két szabad hely van, ahová a következő dominó csatlakozhat. Például: Az ábra a helyes kanyarodást is mutatja. (Ha balról jobbra, majd lefelé haladva tekintjük a dominók lerakásának irányát, akkor kapunk a szabályoknak megfelelő helyzetet. A lerakás sorrendje nem megfordítható, tehát ha lentről felfelé indulunk, majd balra kanyarodunk, akkor nem szabályos elrendezést kapunk.) Lentről felfelé történő haladás esetén a helyes kanyarodást az alábbi ábra szemlélteti: Ha egy játékosnak nincs olyan dominója, amit le tud rakni, akkor húznia kell a még ki nem osztott és le nem rakott dominók közül egyet. Az a játékos győz, akinek előbb elfogynak a dominói. Ha egyik játékos dominói sem fogytak el, rakni sem tudnak, de a dobozból elfogytak a dominók, akkor a játék döntetlen. II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf.oldal/9
4 A KÉSZLET Dominó gróf a hűvösebb napokon gyakran nem mozdul ki a kastélyából. Az egyik ilyen este jól begyújtott a kandallóba, és elővette kedvenc játékát, a dominót. Majd elgondolkozott.. a) Hány darabból áll egy teljes dominókészlet, amiben nullától kilencig változik a pöttyök száma? b) Hány darabból áll egy teljes dominókészlet, amiben nullától n-ig változik a pöttyök száma? DOMINÓ GRÓF GRÁFJAI Dominó gróf vidáman rakosgatta a dominólapokat a hosszú ebédlőasztalon, és azt játszotta, hogy az első lap a dominókígyó feje, az utolsó pedig a farka. Majd az is eszébe jutott, hogy a legszebb dominókígyókat lerajzolja, sőt kitalált ehhez egy gyors módszert, mellyel nem hozott szégyent a nevére. A dominókígyókat gráfok segítségével ábrázolta. A gráf csúcsai a dominókra írható számok, az őket összekötő élek pedig maguk a dominólapok. Például: = Ez a módszer csak úgy ontotta a kérdéseket.. a) Hogyan jelöljük a dupla dominókat? b) Rajzoljuk be egyetlen gráfba egy 0 5-ös dominókészlet alábbi dominóit! c) Rajzoljuk meg az alábbi, dominóból álló dominókígyóhoz a megfelelő gráfot! II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf.oldal/9
5 d) Lehet-e az ábrán látható gráfkörhöz olyan dominókígyót építeni, melynek eleje és vége összeér? (Segítségképpen az egyik dominót megadtuk.) Ha igen, rajzoljuk le vagy rakjuk ki dominókból a kígyókört! 6 5 Dominó gróf rájött, hogy a klasszikus dominójátéknak nem teljesen felel meg az általa kitalált gráf, hiszen a gráfba rajzolt körök nem mindig valósíthatók meg dominókkal, a dominók lerakásának szabályai miatt. Ezért grófunk úgy határozott, szakít családjának ősi hagyományaival (apjának és nagyapjának festménye a falon mindezt rosszallóan szemlélte), és a dominókat a megegyező pöttyös felükkel egymás mellé fogja rakni, akár úgy is, hogy a kígyó visszafordul. Például: Forradalmi ötlete újabb kérdéseket vetett fel.. a) Kör látható-e a következő ábrán? Ha nem, akkor hány pöttyöt tartalmazó dominókkal lehetne folytatni a játékot? Hogyan lehet rájönni a gráf alapján? 0 II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf 5.oldal/9
6 b) Rajzoljuk le a 0--es dominókészlet összes dominóját! Lehet-e ezekből egyetlen kört építeni? Ábrázoljuk gráfmodellen is! Más lesz-e a válasz, ha a dupla dominókat kiveszszük? c) Rajzoljuk le a 0--as dominókészlet összes dominóját! Lehet-e ezekből egyetlen kört építeni? Más lesz-e a válasz, ha a dupla dominókat kivesszük? A DOMINÓ GRÓFOK KÉSZLETEI Mielőtt nyugovóra tért volna, még aznap este elővette az apja és a nagyapja egy-egy saját készítésű dominókészletét, ami egy kicsit más volt, mint az övé.. Kétféle dominókészletet talált. A nagyapja készletében nullától nyolcig vannak pöttyök, és vannak duplák. Az apja készletében nullától kilencig vannak pöttyök, de nincsenek duplák. Vajon melyik típusú készletben van több dominó? Melyikben mennyi van? Már kicsit fáradt volt, de az utolsó kérdésére még azelőtt megtalálta a választ a gráfmodell segítségével és anélkül is, mielőtt elaludt a parázsló kandalló előtt álló kényelmes karosszékében. II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf 6.oldal/9
7 MEGOLDÁSOK. a) Egy dominónak két lapja van, melyek mindegyikén nullától kilencig lehetnek pöttyök. Egy lap esetén ez tíz különböző eset. Ha a tíz különböző lap mindegyike együtt szerepel 0 9 a dominókon egy másik, tőle különböző pöttyű lappal, akkor 5 -féle dominót kapunk. Ehhez jön még a tíz dupla dominó. Összesen tehát 55 db dominóból áll a teljes készlet. ( n ) n b) Az a) feladathoz hasonlóan nem dupla és n darab dupla dominó van a ( n )( n ) készletben. Azaz a teljes készlet dominóból áll.. a) A duplákat úgynevezett hurokéllel tudjuk ábrázolni. Ez az él ugyanabba a csúcsba ér vissza, amelyikből kiindult. b) Az alábbi ábrán láthatjuk a helyes rajzot: 0 5 c) II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf 7.oldal/9
8 d) Lehet. A megfelelő kígyókör az ábrán látható: 6 5. a) Nem kör. Olyan dominókkal lehetne folytatni, melyeknek egyik fele hármas vagy négyes, mert összesen két db nullás, két db egyes, két db kettes, öt db hármas és három db négyes fél dominót használtunk fel eddig, azaz a hármas és a négyes felek közül egynek-egynek nincs párja. Az egy csúcsból kiinduló élek számát a csúcs fokszámának hívjuk. A gráfmodellről leolvashatjuk, hogy csak a négyes és a hármas csúcs foka páratlan. b) Igen lehet: 0 Ha a dupla dominókat kivesszük, akkor is. c) Nem lehet, hiába is próbáljuk, hiszen minden csúcs foka páratlan, és legfeljebb kettőnek lehetne. Ha a duplákat kivesszük, akkor sem lehet, hiszen egy-egy dupla kihagyásával kettővel csökken a megfelelő csúcs fokszáma.. A gráfok segítségével készített megoldás A nagyapa készlete Egy kilenc csúcsú teljes gráfról van szó, ahol minden csúcsból indul egy hurokél is. Az egy csúcsból kiinduló élek száma nyolc és a hurokél. Összesen kilenc csúcs van, tehát ennek a kilencszeresét kell venni, de akkor minden élt kétszer számolunk, azaz éle van a gráfnak. Az apa készlete Egy tíz csúcsú teljes gráfról van szó, ahol nincsenek hurokélek. Az előzőek alapján 9 0 most is 5 él van. Tehát a két készlet azonos számú dominóból áll. II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf 8.oldal/9
9 A gráfok nélkül készített megoldás A nagyapa készlete Mindkét helyre kilenc lehetőségünk van, ez összesen 8 dominó, de a nem egyformákat 9 duplán számoltuk, ilyenekből 6 van [lásd. b) rész], így 5 dominóból áll a készlet. Az apa készlete Ebben az esetben a tízféle pöttyszám közül kell kettőt választani a dominóra, ez most is 0 5 féle dominót jelent. Tehát a két készlet azonos számú dominóból áll. II. Kombinatorika, gráfok II.. Dominó gróf 9.oldal/9
VI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői
VI.. TORPEDÓ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Tengelyes és középpontos tükrözés, forgatás, eltolás és szimmetriák. Előzmények A tanulók ismerik a tengelyes tükrözést, középpontos tükrözést, 0 -os pont
RészletesebbenV.9. NÉGYZET, VÁGOD? A feladatsor jellemzői
V.9. NÉGYZET, VÁGOD? Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Geometriai megközelítésen keresztül a mértani sorozat tulajdonságaival, első n tagjának összegképletével való ismerkedés. Előzmények Téglalap területe,
RészletesebbenV.3. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői
V.3. GRAFIKONOK Tárgy, téma Grafikonok, diagramok. Előzmények A feladatsor jellemzői Egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebesség út idő összefüggésének ismerete. Átlagsebesség. Cél Különböző grafikonok,
RészletesebbenI.5. LOLKA ÉS BOLKA. A feladatsor jellemzői
I.5. LOLKA ÉS BOLKA Tárgy, téma Kombinatorika, skatulya-elv, számelmélet. Előzmények A feladatsor jellemzői A skatulya-elv alapszintű bevezetése, osztási maradékok ismerete, a prímszám fogalmának ismerete.
RészletesebbenVIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? A feladatsor jellemzői
VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? Tárg, téma Geometria, algebra és számelmélet. Előzmének A feladatsor jellemzői Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben, abszolút érték fogalma, oszthatóság fogalma, (skatula
RészletesebbenIX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői
IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, a számtani sorozat elemeinek összegére
RészletesebbenI.2. ROZSOMÁK. A feladatsor jellemzői
I.2. ROZSOMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorikai alapfeladatok, halmazok használata. Logikai kijelentések vizsgálata, értelmezése. A szövegértés képességének fejlesztése. Előzmények Cél
RészletesebbenIII.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői
III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:
RészletesebbenIII.7. PRÍM PÉTER. A feladatsor jellemzői
III.7. PRÍM PÉTER Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Számelmélet: osztó, többszörös, prímtényezős felbontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó. Előzmények Cél Oszthatóság, prímtényezős
RészletesebbenIX.3. ÁTLAGOS FELADATOK II. A feladatsor jellemzői
IX.3. ÁTLAGOS FELADATOK II. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, elsőfokú és elsőfokú törtes egyenletek
RészletesebbenVII.1. POLIÉDER-LABIRINTUSOK. A feladatsor jellemzői
VII.1. POLIÉDER-LABIRINTUSOK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Testek makettjének elkészítése, ismerkedés a testekkel szórakoztató formában. Előzmények Cél Egyszerűbb testek, tulajdonságaik. A térgeometriai
RészletesebbenI.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői
I.4. BALATONI NYARALÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Logikai fogalmak: logikai kijelentés; minden; van olyan; ha, akkor; és; vagy kifejezések jelentése. Egyszerű logikai kapcsolatok mondatok között.
RészletesebbenVII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői
VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények a derékszögű háromszögben. A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása gyakorlati problémák megoldásában. Előzmények Szinusz-
RészletesebbenIV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői
IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Ezek felhasználása szöveges feladatok megoldásánál. Előzmények Egyenletek, egyszerűbb algebrai
RészletesebbenVI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői
VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai: szögfelező, oldalfelező merőleges, magasság, beírt kör és középpontja, körülírt kör
RészletesebbenVII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői
VII.4. RAJZOLGATUNK II. Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
RészletesebbenXI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői
XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek
RészletesebbenVII.3. KISKOCKÁK. A feladatsor jellemzői
VII.3. KISKOCKÁK Tárgy, téma Térgeometria, algebra (és számelmélet). Előzmények Cél A kocka térfogata és felszíne. A feladatsor jellemzői A térszemlélet fejlesztése. Invariancia felismerése. Módszerek
RészletesebbenV.7. NÉPSZÁMLÁLÁS. A feladatsor jellemzői
V.7. NÉPSZÁMLÁLÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Eponenciális egyenletek felírása és megoldása szöveges feladatok alapján. Szöveges feladatok alapján modellt alkotunk, amely alkalmas eponenciálisan
RészletesebbenII.1. RAJZOLD LE EGY VONALLAL! A feladatsor jellemzői
II.1. RAJZOLD LE EGY VONALLAL! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorika, geometria, gráfelmélet alapvető ismereteinek elsajátítása egyszerű feladatokon keresztül. Előzmények Tulajdonképpen konkrét
RészletesebbenXI.4. FŐZŐCSKE. A feladatsor jellemzői
XI.4. FŐZŐCSKE Tárgy, téma Előzmények Cél Egyenes arányosság. Egyenes arányosság ismerete. A feladatsor jellemzői Problémamegoldás fejlesztése. A projektmunka gyakorlása. A feladatsor által fejleszthető
RészletesebbenVI.8. PIO RAGASZT. A feladatsor jellemzői
VI.8. PIO RAGASZT Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Pitagorasz-tétel alkalmazása gyakorlati problémákban. Előzmények Cél Pitagorasz-tétel, négyzetgyök, egyszerűbb algebrai azonosságok, egyenlet megoldása.
RészletesebbenA zsebrádiótól Turán tételéig
Jegyzetek egy matekóráról Lejegyezte és kiegészítésekkel ellátta: Meszéna Balázs A katedrán: Pataki János A gráfokat rengeteg életszagú példa megoldásában tudjuk segítségül hívni. Erre nézzünk egy példát:
RészletesebbenII.4. LÓVERSENY. A feladatsor jellemzői
II.4. LÓVERSENY Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorika ismétlés nélküli és ismétléses permutáció, variáció és ismétlés nélküli kombináció. Leszámlálás. Előzmények Cél Egyszerű leszámlálási feladatok.
RészletesebbenVII.2. RAJZOLGATUNK. A feladatsor jellemzői
VII.2. RAJZOLGATUNK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
RészletesebbenGráfelméleti alapfogalmak-1
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára Gráfelméleti alapfogalmak Előadó: Hajnal Péter 2015 1. Egyszerű gráfok Nagyon sok helyzetben egy alaphalmaz elemei között kitűntetett
RészletesebbenVII.6. KISKOCKÁK. A feladatsor jellemzői
VII.6. KISKOCKÁK Tárgy, téma Térgeometria, algebra (és számelmélet). Előzmények Cél A kocka térfogata és felszíne. A feladatsor jellemzői A térszemlélet fejlesztése. Invariancia felismerése. Módszerek
RészletesebbenIV. Felkészítő feladatsor
IV. Felkészítő feladatsor 1. Az A halmaz elemei a (-7)-nél nagyobb, de 4-nél kisebb egész számok. B a nemnegatív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! I. 2. Adott a
RészletesebbenGyerekek, ma a demokráciáról fogunk tanulni. Miért? Mert azt mondtam!
Gyerekek, ma a demokráciáról fogunk tanulni. Miért? Mert azt mondtam! Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának négyzete megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével. mm < cm < dm
RészletesebbenKedves Első Osztályos! Rajzold be az óvodai jeledet!
Kedves Első Osztályos! Rajzold be az óvodai jeledet! Ez a szép, színes feladatgyűjtemény segíti munkádat a matematika tanulásában. Érdekes, játékos feladatokon keresztül ismerkedhetsz meg a 20-as számkörrel.
RészletesebbenKépzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag
Síkbeli és térbeli alakzatok 1.3 Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 év sokszög, szabályos sokszög egybevágó lap, él, csúcs párhuzamos,
RészletesebbenAlapfogalmak. Ha a gráf valamely két csúcsát egynél több él köti össze, akkor azt többszörös élnek nevezzük.
Alapfogalmak A gráfelmélet a matematika tudományának viszonylag fiatal részterülete. Az első gráfelméleti probléma a XVIII. sz. elején lépett fel ennek megoldása Euler nevéhez fűződik. A Königsberg (mai
RészletesebbenFazakas Tünde: Ramsey tételéről
Fazakas Tünde Ramsey tételéről: a tétel előkészítése és alkalmazása (Készült a H533_003 továbbképzés záródolgozataként, Schultz János, Mike János és Ábrahám Gábor előadásához) Budapest, 2013. május 18.
RészletesebbenAlkossunk, játsszunk együtt!
SZKB_101_03 Gombamese II. lkossunk, játsszunk együtt! Én és a MÁSIK modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYM 30 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák
RészletesebbenIV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői
IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Ezek felhasználása szöveges feladatok megoldásánál. Előzmények Egyenletek, egyszerűbb algebrai
RészletesebbenII.1. RAJZOLD LE EGY VONALLAL! A feladatsor jellemzői
II.1. RAJZOLD LE EGY VONALLAL! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorika, geometria, gráfelmélet alapvető ismereteinek elsajátítása egyszerű feladatokon keresztül. Előzmények Tulajdonképpen konkrét
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! 2. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat! 3. Az ötnek hányadik hatványa a következő kifejezés?
RészletesebbenKeresd meg a többi lapot, ami szintén 1 tulajdonságban különbözik csak a kitalált laptól! Azokat is rajzold le!
47. modul 1/A melléklet 2. évfolyam Feladatkártyák tanuló/1. Elrejtettem egy logikai lapot. Ezt kérdezték tőlem: én ezt feleltem:? nem? nem? nem nagy? nem? igen? nem Ha kitaláltad, rajzold le az elrejtett
RészletesebbenTartozékok. A játék ötlete. Egy fenséges kártyajáték, ahol japán dinasztiák versenyeznek! Michael Schacht játéka. 110 Karakter kártya
Michael Schacht játéka Egy fenséges kártyajáték, ahol japán dinasztiák versenyeznek! Tartozékok +5 110 Karakter kártya 12 császári feladatkártya Megjegyzés! Szükség lesz papírra és tollra a pontok feljegyzéséhez.
RészletesebbenMATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN. 10. modul TESTRÉSZEINK! Készítette: Schmittinger Judit
MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul TESTRÉSZEINK! Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul: TESTRÉSZEINK 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
Részletesebben43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Minden feladat helyes megoldása 7 pontot ér.
43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Minden feladat helyes megoldása 7 pontot ér. 1. Bence talált öt négyzetet, amelyek egyik oldalán az A,
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu Komputeralgebra Tanszék 2015. tavasz Gráfelmélet Diszkrét
RészletesebbenÍrd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is!
0 Budapest VIII., Bródy Sándor u.. Postacím: Budapest, Pf. 7 Telefon: 7-900 Fax: 7-90. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ 0. április. HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Írd le,
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA
MATEMATIK A 9. évfolyam 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA Matematika A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Halmazokkal
Részletesebben4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN
MATEMATIK A 9. évfolyam 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenProgramozásban kezdőknek ajánlom. SZERZŐ: Szilágyi Csilla. Oldal1
Milyen kincseket rejt az erdő? Kubu maci és barátai segítségével választ kapunk a kérdésre. A mesekönyv szerkesztése közben a tanulók megismerkednek a Scatch programozás alapjaival. Fejlődik problémamegoldó
RészletesebbenÓravázlat. Tananyag: Műveletvégzés a 20-as számkörben tízes átlépéssel. A természetes szám fogalmának mélyítése a számtulajdonságok megfigyelésével.
Óravázlat Tantárgy: Matematika Osztály: BONI Széchenyi István Általános Iskola 1. e Tanít: Dr. Szudi Lászlóné Tananyag: Műveletvégzés a 20-as számkörben tízes átlépéssel Kiemelt kompetenciák: Matematika
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenTervező: Thomas Lewandowicz. Grafika: Ewa Kotowska BEVEZETŐ ÉS A JÁTÉK CÉLJA
Tervező: Thomas Lewandowicz Grafika: Ewa Kotowska BEVEZETŐ ÉS A JÁTÉK CÉLJA A királyság elvette ezt a tengerparti területet és átadta az új báróknak. A bárók hamar felfedezték, hogy ezen vidék igazi értéke
RészletesebbenFeladatok a MATEMATIKA. standardleírás 2. szintjéhez
Feladatok a MATEMATIKA standardleírás 2. szintjéhez A feladat sorszáma: 1. Standardszint: 2. Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok Képes különböző elemek közös tulajdonságainak felismerésére.
RészletesebbenMATEMATIKA C 9. évfolyam 1. modul IDŐBEN A TÉRBEN
MATEMATIKA C 9. évfolyam 1. modul IDŐBEN A TÉRBEN Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 9. ÉVFOLYAM 1. MODUL: IDŐBEN A TÉRBEN TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenTananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk.
Óravázlat 2. osztályos matematika Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Oktatási cél: Pénzhasználat, pénzváltás. Játék a játékpénzzel párokban. Megismerési képességek
RészletesebbenKedves Kollégák! Kedves Szülõk!
Kedves Kollégák! Kedves Szülõk! Az OKOS(K)ODÓ című kiadványunkat elsõsorban Az én matematikám című 1. osztályos tankönyvcsaládhoz készítettük. Természetesen használható más tankönyvek mellé, mert feladatsorai
RészletesebbenSZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1
A LEGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét és programozási eszközeit használva különböző dinamikus (időben változó) ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott
RészletesebbenMinden feladat teljes megoldása 7 pont
Postacím: 11 Budapest, Pf. 17. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ 1. nap NEGYEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Minden feladat teljes megoldása 7 pont 1. Hat futó: András, Bence, Csaba,
RészletesebbenLehetséges helyek: Ezen a példán nyolc olyan hely látható, ahova az emberiség lehelyezhető.
Röviden Az első játékos, akinek egyedül sikerül az utolsó kártyáját kijátszania egy teljes kör során, megnyeri a játékot. Amikor a játékoson a sor, meg kell próbálnia kijátszani egy kártyáját a megfelelő
RészletesebbenSzámolási eljárások 12. feladatcsomag
Számolási eljárások 3.12 Alapfeladat Számolási eljárások 12. feladatcsomag számok bontásának gyakorlása 20-as számkörben összeadás, kivonás gyakorlása 20-as számkörben A feladatok listája 1. Mennyi van
RészletesebbenÉrdemes egy n*n-es táblázatban (sorok-lányok, oszlopok-fiúk) ábrázolni a két színnel, mely éleket húztuk be (pirossal, kékkel)
Kombi/2 Egy bizonyos bulin n lány és n fiú vesz részt. Minden fiú pontosan a darab lányt és minden lány pontosan b darab fiút kedvel. Milyen (a,b) számpárok esetén létezik biztosan olyan fiúlány pár, akik
RészletesebbenSzA II. gyakorlat, szeptember 18.
SzA II. gyakorlat, 015. szeptember 18. Barátkozás a gráfokkal Drótos Márton drotos@cs.bme.hu 1. Az előre megszámozott (címkézett) n darab pont közé hányféleképp húzhatunk be éleket úgy, hogy egyszerű gráfhoz
RészletesebbenBevezetés. 3. Egy ötfős társaságban Mindenkinek legalább 1 ismerőse van. Rajzoljon meg néhány lehetőséget!
Bevezetés A megoldásokat a feladatsor végén találod! 1. Hencidát út köti össze Kukutyimmal, Boncidával, Lustafalvával és Dágványoshetyével. Boncidáról Álmossarokra is vezet út. Lustafalvát út köti össze
RészletesebbenSZKA_101_29 Barátaink az állatok. A modul szerzõje: Kurucz Lászlóné. Én és a világ SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1.
SZKA_101_29 Barátaink az állatok Én és a világ A modul szerzõje: Kurucz Lászlóné SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYAM 298 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák tanári
RészletesebbenGEOMATECH TANULMÁNYI VERSENYEK 2015. ÁPRILIS
GEOMATECH TANULMÁNYI VERSENYEK 2015. ÁPRILIS Eddig nehezebb típusú feladatokkal dolgoztunk. Most, hogy közeledik a tavaszi szünet, játékra hívunk benneteket! Kétszemélyes játékokat fogunk játszani és elemezni.
RészletesebbenGráfelméleti feladatok (középszint)
Gráfelméleti feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/7) Egy öttagú társaságban a házigazda mindenkit ismer, minden egyes vendége pedig pontosan két embert ismer. (Az ismeretségek kölcsönösek.)
RészletesebbenHAMILTON ÚT: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó út
SÍKBA RAJZOLHATÓ GRÁFOK ld. előadás diasorozat SZÍNEZÉS: ld. előadás diasorozat PÉLDA: Reguláris 5 gráf színezése 4 színnel Juhász, PPKE ITK, 007: http://users.itk.ppke.hu/~b_novak/dmat/juhasz_5_foku_graf.bmp
Részletesebben17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Készítette: Darabos Noémi Ágnes Matematika A 9. évfolyam. 17. modul: EGYENLETEK,
RészletesebbenA 2015/2016 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal 2015/2016 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató INFORMTIK II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a dolgozatokat
RészletesebbenLogika, gráfok. megtalált.
1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11,
RészletesebbenElőadó: Horváth Judit
Előadó: Horváth Judit mindennapi élet életszituációk problémahelyzetek megoldása meggyőződés tanulási szokások - szövegmegértés - értelmezés - a gondolkodási műveletek használata - problémamegoldás Adott
RészletesebbenSPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika
SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA matematika 9. évfolyam 1. Számtan, algebra 15 óra 2. Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika 27 óra 3. Függvények, sorozatok,
RészletesebbenK O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k
K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen
RészletesebbenTartozékok. 4 játéktábla (sárga, vörös, zöld, kék) ezek együtt alkotják a pontsávot (1-100)
Tartozékok 4 játéktábla (sárga, vörös, zöld, kék) ezek együtt alkotják a pontsávot (1-100) 5 nagy alattvaló (1-1 minden színben) 5 kis alattvaló (1-1 minden színben) 5 láda 5 100/200-as lapka hátlap Fontos:
RészletesebbenÓravázlat Matematika. 1. osztály
Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség
RészletesebbenSíkbarajzolható gráfok Április 26.
Síkbarajzolható gráfok 2017. Április 26. Síkgráfok Egy gráf síkgráf=síkba rajzolható gráf, ha lerajzolható úgy a síkba, hogy élei csak a szögpontokban metszik egymást. Ha egy gráf lerajzolható a síkba,
RészletesebbenHAMILTON KÖR: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó kör. Forrás: (
HAMILTON KÖR: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó kör Teljes gráf: Páros gráf, teljes páros gráf és Hamilton kör/út Hamilton kör: Minden csúcson áthaladó kör Hamilton kör Forrás: (http://www.math.klte.hur/~tujanyi/komb_j/k_win_doc/g0603.doc
RészletesebbenKÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2018/2019.
RészletesebbenSzia Kedves Elsős! Remélem, jól megtanulsz írni év végéig! Jutalmad ez az érme lesz. Színezd ki, vágd ki, és viseld büszkén! Megérdemled! Jó munkát!
Szia Kedves Elsős! Ugye ismersz? Én vagyok BÖLCS BAGOLY! Remélem, jól megtanulsz írni év végéig! Jutalmad ez az érme lesz. Színezd ki, vágd ki, és viseld büszkén! Megérdemled! Jó munkát! 3 4. Játsszunk
RészletesebbenKOMBINATORIKA Permutáció
Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk
RészletesebbenA foglalkozás céljának eléréséhez a következő tevékenységeket végezzük el:
A FOGLAKOZÁS ADATAI: SZERZŐ Kiss Róbert A FOGLALKOZÁS CÍME Dinamikus rajzolás robotképernyőn A FOGLALKOZÁS RÖVID LEÍRÁSA A LEGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét és programozási eszközeit használva
Részletesebbenkié nagyobb? 10. modul Készítette: Abonyi tünde
kié nagyobb? 10. modul Készítette: Abonyi tünde kié nagyobb? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Saját megfigyelések, megtapasztalások
RészletesebbenMelyik nagyobb? 9. modul. Készítette: Abonyi tünde
Melyik nagyobb? 9. modul Készítette: Abonyi tünde Melyik nagyobb? A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Saját megfigyelések, megtapasztalások kifejezésének gyakorlása
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen
Részletesebben2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul: MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Gráfok
MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Gráfok 1) Egy gráfban 4 csúcs van. z egyes csúcsokból 3; 2; 2; 1 él indul. Hány éle van a gráfnak? Egy lehetséges ábrázolás: gráfnak 4 éle van. (ábra
RészletesebbenI.1. OLIMPIA. A feladatsor jellemzői
I.1. OLIMPIA Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Halmazok, adatok kezelése, logikai kijelentések vizsgálata. Előzmények Cél Halmaz fogalma, Venn-diagram, állítások igazságtartalma. A tanulók legyenek képesek
RészletesebbenEgy játék 2-3 aranyra éhes játékosnak, 8 éves kortól.
Egy játék 2-3 aranyra éhes játékosnak, 8 éves kortól. Arany! Arany! Semmi más, csak arany, ameddig a szem ellát. Az arany szamaraknak sok esetben hasznukat vesszük. De légy óvatos: a makacs vadállatok
RészletesebbenA Fuggerek Tervező: Klaus-Jürgen Wrede
A Fuggerek Tervező: Klaus-Jürgen Wrede 2-4 játékos részére 10 éves kortól játékidő kb. 30-45 perc Tartalom 9 árkártya az árak jelölésére (1-9 gulden) 1 Gazdag Jakab-kártya 5 áruértékjelző kártya 45 árukártya
RészletesebbenA feladat sorszáma: Standardszint: 4 6. Számfogalom. kialakítása. Számfogalom. kialakítása. Számfogalom. kialakítása
A feladat sorszáma: Standardszint: 4 6. A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Számtan, számelmélet, algebra Számfogalom kialakítása Használja a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmát
Részletesebben1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2010.03.2. 1. Jelölje B n azt a gráfot, melynek csúcsai az n hosszúságú 0 1 sorozatok, két sorozat akkor és csak akkor van összekötve éllel, ha pontosan egy vagy két helyen különböznek. Adjuk
RészletesebbenA kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba
A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata
RészletesebbenA feladat sorszáma: Standardszint: 4 6. Műveletek. Műveletek. Műveletek
A feladat sorszáma: Standardszint: 4 6. A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Számtan, számelmélet, algebra Műveletek El tudja végezni a kéttagú alapműveleteket fejben, 1000- es számkörben.
Részletesebben1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc
1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 10 325 337 30 103 000 002 2. Végezd el az alábbi műveleteket, ahol jelölve van ellenőrizz!
RészletesebbenMatematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...
Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!
Részletesebben24. tétel. Kombinatorika. A grá fok.
2009/2010 1 Huszk@ Jenő 24. tétel. Kombinatorika. A grá fok. 1.Kombinatorika A kombinatorika a véges halmazokkal foglalkozik. Olyan problémákat vizsgál, amelyek függetlenek a halmazok elemeinek mibenlététől.
Részletesebben2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.
1. Az A halmaz elemei a ( 5)-nél nagyobb, de 2-nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! A \ B = { } 2. Adott a valós számok halmazán
RészletesebbenAz alábbi szabály-elemek különböző kombinációi számos dámaváltozatot eredményeznek.
Verseny-céljukban üsd le mind jellegűek. Olyan lépés-szabállyal, amelyben az ellenfél egy-egy bábujának átugrása annak leütését eredményezi. Általánosabban, egy-egy előre felrakott kezdőállásból felváltva
RészletesebbenSZKC_105_05. A modul szerzõi: Kardos Ágnes, Korbai Katalin. a z é n d i m e n z i ó i SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 5.
EGY KIS JÓ CSELEKEDET SZKC_105_05 a z é n d i m e n z i ó i modul szerzõi: Kardos Ágnes, Korbai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 5. ÉVFOLYM tanári egy kis jócselekedet 5. évfolyam
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS május 3. 8:00. Idtartam: 135 perc
a feladat sorszáma maximális elért összesen II./A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II./B rész 17 17 m nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum
Részletesebben