Folyásgörbe felvétele Forgácsnélküli alakítás (LGB_AJ010_1) Győr 2013.11.25.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK Feladatok: 1. Az adatok alapján Excel táblázatkezelő segítségével rajzolja le az egyenletes nyúlás határáig az erő - út diagramot! 2. A közölt értékek alapján vegye fel a folyásgörbe Nádai - féle matematikai alakját a szélső pontok felhasználásával! Ezt a kiadott adatok alapján otthon a számítógépes kiértékelő gyakorlat előtt kell meghatározni! 3. Határozza meg a folyásgörbe Nádai - féle matematikai alakját regressziószámítással! Ezt a feladatot a számítógépes kiértékelő gyakorlaton oldják meg. 4. Hasonlítsa össze az egyenletes nyúlás határához tartozó összehasonlító alakváltozást a keményedési kitevő értékével! 5. A közölt értékek illetve a folyásgörbe matematikai alakjának felhasználásával határozza meg az anyag szakítószilárdságát! 6. Kiértékelés / A vizsgált anyag minősítése a terhelhetőség és az alakíthatóság szempontjából az eredményekből levonható következtetések az eredményeket befolyásoló tényezők a modellezés kritikája stb. / A kiinduló próbatest méretei egységesen: átmérő D 0 mm =10 kiértékelési hossz L 0 mm= 50.
1. Az adatok alapján Excel táblázatkezelő segítségével rajzolja le az egyenletes nyúlás határáig az erő - út diagramot! Sorszám 45. út erő 000 000 0.25 2528300 0.5 2503000 100 3192900 0.5 3398300 200 3537800 250 3652600 300 3735000 350 3800800 400 3852800 450 3889400 500 3928500 550 3957100 600 3980500 650 3999200 700 4014100 750 4025700 800 4034400 850 4040600 900 4044600 950 4046700 9.8609 4047100 1.
000 0.25 0.5 100 0.5 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 9.8609 F erő [N] Széchenyi István Egyetem Erő-út diagram a kontrakció kezdetéig 4500000 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 erő 1500000 1000000 500000 000 dl elmozdulás [mm] 2.
2. A folyásgörbe Nádai féle matemaktikai alakjának meghatározása a szélső értékek alapján Az egyenletes keményedés az anyag folyáshatára után értelmezhető csak ezért a kiértékelést a bemutatott diagramnál / 2. ábra / csak a negyedik pont értékeivel / L= 1 mm F= 31929 N / kezdjük. A folyásgörbe az alakítási szilárdság /k f / értékét ábrázolja az összehasonlító alakváltozás φ ö függvényében. A folyásgörbék és általában a keményedési görbék matematikailag gyakran jól leírhatók hatványfüggvénnyel: k f = φ ö ahol (n) a keményedési kitevő az (a) pedig az alakítási szilárdság értéke φ ö =1 esetén. A hatványfüggvény konkrét megadásához tulajdonképpen az (n) és az (a) értékeket kell meghatározni. Az (n) és az (a) értéke közelítőleg meghatározható az erő út diagram két kiválasztott pontja alapján. Az egyik kiválasztott pont legyen mindig a folyáshatárt követő pont pl.: L= 1 mm F= 31929 N a másik pedig a maximális erőnek megfelelő pont pl.: L= 98609 mm F= 40471 N. A L F érték-párok alapján először a kiválasztott pontokhoz tartozó φ ö összehasonlító alakváltozás illetve k f alakítási szilárdság értékét kell meghatározni. Az összehasonlító alakváltozás értéke izotróp anyagoknál kifejezhető csupán a hosszméretváltozással. φ ö =φ L =ln = Az alakítási szilárdság megadható a redukált feszültség ismeretében. Egytengelyű húzóigénybevételnél a redukált feszültség értéke megegyezik a valódi húzófeszültség értékével: k f = A pillanatnyi F erőhöz tartozó A keresztmetszet a térfogat-állandóság alapján számítható. A 0 L 0 =AL A= = Figyelembe véve az utóbbi lét összefüggést:
k f = Behelyettesítve a 2. összefüggésbe az összehasonlító alakváltozások értékei: φ ö =φ L1 =ln =ln =00198 φ ö =φ L2 =ln =ln =018 Az alakítási szilárdságok értékei: k f1 = = =41466 N/mm 2 k f2 = = =61692 N/mm 2 Felírva a Nádai - féle összefüggést a két pontra majd azokat logaritmizálva: lg k f1 =lga+nlg φ 1 lg k f2 =lga+nlg φ 2 A két egyenletből kifejezve az n majd az a értékét: n= φ φ = 018 a= φ = 840N/mm 2 a= φ = 840N/mm 2 Tehát a folyásgörbe Nádai-féle matematikai alakja kér mérési pont adataival meghatározva: k f = φ = φ
3. A folyásgörbe matematikai alakjának meghatározása regresszió számítással. (A kiértékeléshez Maple programot használunk) A hengeres próbatest kiinduló átmérője illetve hossza: > D0:=10.0; L0:=50.0; D0 := 10.0 L0 := 50.0 > F:=[25030 31929 33983 35378 36526 37350 38008 38528 38894 39285 39571 39805 39992 40141 40257 40344 40406 40446 40467 40471]; F := [ 25030 31929 33983 35378 36526 37350 38008 38528 38894 39285 39571 39805 39992 40141 40257 40344 40406 40446 40467 40471] > dl:=[0.25 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 9.861]; dl := [ 0.25 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 9.861 ] > > with(stats); [ anova describe fit importdata random statevalf statplots transform ] A próbatest hossza szélessége egységesen adott! > ls:=[]:lkf:=[];lf:=[];lxy:=[]; lkf := [ ] lf := [ ] lxy := [ ] > for i from 1 to nops(f) do F1:=F[i]:B1:=B[i]:dL1:=dL[i]: #print(f1):#print(b1):print(dl1): L1:=L0+dL1:A0:=D0*D0*Pi/4:A1:=A0*L0/L1:kf1:=evalf(F1/A1); fl:=log(l1/l0);f1:=fl; lkf:=[op(lkf)op([kf1])]; lf:=[op(lf)op([f1])];od: > print(lkf); [ 320.2853173 410.5979807 441.3386943 463.9600866 483.6660150 499.3327183 512.9688592 524.8924929 534.8308915 545.2094490 554.2169821 562.5624307 570.2972336 577.5329266 584.3275695 590.7271261 596.7795976 602.5201254 607.9853788 613.1984035] > print(lf); [ 0.004987541511 0.009950330853 0.01980262730 0.02955880224 0.03922071315 0.04879016417 0.05826890812 0.06765864847 0.07696104114 0.08617769624 0.09531017980 0.1043600153 0.1133286853 0.1222176327 0.1310282624 0.1397619424 0.1484200051 0.1570037488 0.1655144385 0.1739533071] > loglkf:=map(proc(x) evalf(log(x)) end proc lkf); loglkf := [ 5.769212215 6.017614587 6.089812595 6.139798528 6.181394617 6.213272644 6.240215140 6.263193466 6.281950606 6.301170031 6.317556275 6.332502116 6.346157687 6.358765457 6.370461732 6.381354195 6.391547862 6.401121068 6.410150834 6.418688543] > loglf:=map(proc(x) evalf(log(x)) end proc lf);
loglf := [-5.300812174-4.610149477-3.921940658-3.521373703-3.238550275-3.020226540-2.842686636-2.693280091-2.564455944-2.451343879-2.350618656-2.259908672-2.177462963-2.101951949-2.032342236-1.967814715-1.907709152-1.851485596-1.798696846-1.748968366] > e:=fit[leastsquare[[xy] y=a*x+b]]( [loglfloglkf]); e := y 0.1632807032x 6.705108481 > kf_log:=rhs(e); kf_log := 0.1632807032x 6.705108481 > lxy0:=[]; lxy0 := [ ] > for j from 1 to nops(loglf) do v:=loglf[j]; w:=loglkf[j]; lxy0:=[op(lxy0)[op([v])op([w])]]; od: > lxy0; [[-5.300812174 5.769212215 ] [-4.610149477 6.017614587] [-3.921940658 6.089812595 ] [-3.521373703 6.139798528] [-3.238550275 6.181394617 ] [-3.020226540 6.213272644] [-2.842686636 6.240215140 ] [-2.693280091 6.263193466] [-2.564455944 6.281950606 ] [-2.451343879 6.301170031] [-2.350618656 6.317556275 ] [-2.259908672 6.332502116] [-2.177462963 6.346157687 ] [-2.101951949 6.358765457] [-2.032342236 6.370461732 ] [-1.967814715 6.381354195] [-1.907709152 6.391547862 ] [-1.851485596 6.401121068] [-1.798696846 6.410150834 ] [-1.748968366 6.418688543] ] > plot([kf_log lxy0] x=-4..-1 color=[redblue] style=[linepoint]labels=["log_fi" "log_kf"]thickness=[31]font= [TIMES ROMAN15]);
> loga:=subs(x=0kf_log); loga := 6.705108481 > kn:=kf_log-loga; kn := 0.1632807032x > n:=subs(x=1kn); n := 0.1632807032 > a:=exp(loga); a := 816.5666035 > kf:=a*x^n; kf := 816.5666035x 0.1632807032 > ki:=convert(kfstring); ki := "816.5666035*x^.1632807032" > out:=cat("kf = "ki); out := "kf = 816.5666035*x^.1632807032" > lxy:=[]; lxy := [ ] > for j from 1 to nops(lf) do v:=lf[j]; w:=lkf[j]; lxy:=[op(lxy)[op([v])op([w])]];
od: > lxy; [[ 0.004987541511 320.2853173 ] [ 0.009950330853 410.5979807] [ 0.01980262730 441.3386943 ] [ 0.02955880224 463.9600866] [ 0.03922071315 483.6660150 ] [ 0.04879016417 499.3327183] [ 0.05826890812 512.9688592 ] [ 0.06765864847 524.8924929] [ 0.07696104114 534.8308915 ] [ 0.08617769624 545.2094490] [ 0.09531017980 554.2169821 ] [ 0.1043600153 562.5624307] [ 0.1133286853 570.2972336 ] [ 0.1222176327 577.5329266] [ 0.1310282624 584.3275695 ] [ 0.1397619424 590.7271261] [ 0.1484200051 596.7795976 ] [ 0.1570037488 602.5201254] [ 0.1655144385 607.9853788 ] [ 0.1739533071 613.1984035] ] > plot([kf lxy] x=0.01..1 color=[redblue] style=[linepoint]thickness=[32]title=outfont= [TIMES ROMAN15]numpoints=2view=[0..10..1000]); > restart; 4. Az egyenletes nyúlás határához tartotó összehasonlító alakváltozás és a
keményedési kitevő összehasonlítása Az egyenletes nyúlás határánál / a maximális erő értékénél / az összehasonlító alakváltozás értéke φ e =0174 A keményedési kitevő értéke pedig n=018 Az szakirodalom alapján ismerjük hogy n φ Ez az adott feladatnál is teljesül. > A0:=10^2*Pi/4; A0 := 25 > Rm:=evalf(40471/A0); Rm := 515.2927760 > e:=exp(1); e := e > evalf(816.56*(0.16328/e)^0.16328); 515.8984199 5. Szakítószilárdság értéke a diagram alapján Rm= = 5153 N/mm 2 Szakítószilárdság a folyásgörbe matematikai alakjának felhasználásával az egyenletes nyúlás határánál(φ ö = φ e =n) k f2 = = =Rm Amiből: k f2 = aφ =an n Rm=a =a ) n = 980 ) 018 =5153 N/mm 2 Tehát a folyásgörbe matematikai alakja alapján meghatározható a szakítószilárdság értéke.
6. A kapott eredmények kiértékelése Kiindulási adatok: D 0 =10mm L 0 =50mm Vizsgálat alatt: L 1 =1mm L 2 =98609mm F 1 =31929N F 2 =40471N A megadott adatok alapján számított φ L1 =00198(összehasonlító értékek: alakváltozás) φ L2 =018(összehasonlító alakváltozás) k f1 =41466N/mm 2 (alakítási szilárdság) k f2 =61692N/mm 2 (alakítási szilárdság) n=018(keményedési kitevő) a=840n/mm 2 (alakítási szilárdság) Rm=5153Mpa(szakítószilárdság MPa ban) Leolvasott értékek: ReH=25283 N/mm 2 A kapott eredméyek alapján: ReL=25030 N/mm 2 MSZ EN 10083 szerint C30E (Ötvözetlen minőségikülönleges acél) Névleges vastagság(mm): 100 Rm(szakítószilárdság MPa)+(N): 480 Re( MPa)+(N): 250 N: normalizált