Az áram és a mágneses tér kapcsolata
Mágneses tér jellemzése: Mágneses térerősség: H (A/m) Mágneses indukció: B (T = Vs/m 2 ) B = μ 0 μ r H 2Seres.Istvan@gek.szie.hu
Sztatikus terek Elektrosztatikus tér: forrásos erőtér Magnetosztatikus tér: örvényes erőtér (az eltérés a mágnes belsejében van, ott visszafele mutat, örvény) Ok: nincs mágneses monopólus 3Seres.Istvan@gek.szie.hu
Magnetosztatikus tér: örvényes erőtér (az eltérés a mágnes belsejében van, ott visszafele mutat, örvény) Permanens mágnes mágneses tere: nehéz szabályozni Áram mágneses tere 4Seres.Istvan@gek.szie.hu
Áram mágneses tere Biot-Savart törvény: I ds áramelem mágneses tere egy tőle R vektornyira levő pontban: db = μ 0 4π I ds r r 3 ds I R db 5Seres.Istvan@gek.szie.hu
Körvezető mágneses tere Biot-Savart törvény: db = μ 0 4π B = db = I ds r r 3 μ 0 4π I ds r r 3 I ds R db Mivel ds merőleges R-re, így ds r = ds r, amiből: B = μ 0 4π I r 2 ds = μ 0 4π I r 2 2rπ = μ 0 2 I r 6Seres.Istvan@gek.szie.hu
Áram mágneses tere Gerjesztési törvény: Egy zárt görbe mentén a mágneses indukció vektor integrálja a görbe által határolt felületen átmenő eredő áramerősség 0 -szorosával egyezik meg. B ds = μ 0 ΣI Alkalmazás: hosszú egyenes vezető mágneses tere Tekercs mágneses tere I R 7Seres.Istvan@gek.szie.hu
Gerjesztési törvény B ds = μ 0 ΣI Hosszú egyenes vezető mágneses tere: Zárt görbe: kör B ds = B ds cos0 = I R B ds = B ds = B 2rπ = μ 0 I Innét átrendezve: B = μ 0 2π I r 8Seres.Istvan@gek.szie.hu
Áram mágneses tere Hosszú egyenes vezető mágneses tere: Jobbkéz szabály B = μ 0 2π I r I R http://astronomy.sussex.ac.uk/~sjo/teach/em2002/lecture16/lecture16.ppt 9Seres.Istvan@gek.szie.hu
Áram mágneses tere Gerjesztési törvény Egyenes tekercs mágneses tere ( a belsejében homogén mágneses tér): N I B = μ 0 μ r l Toroid mágneses tere: B = μ 0 μ r N I 2 r π 10 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő: mágneses térben mozgó töltésre ható erő F = q v B nagysága: iránya: F = q v B sina F, v és B jobbsodrású koordináta-rendszert alkot. (jobbkéz szabály) Erő merőleges a sebességre! körmozgás?! 11 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő kísérlet Közelítsünk mágnest a képcsöves tv képernyőjéhez Eltorzítja a képet, illetve a színes képek kiszínezi Magyarázat: mágneses tér eltéríti a mozgó elektronokat. 12 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő: mágneses térben mozgó töltésre ható erő merőlegesen belőtt töltés (a=90º): egyenletes körmozgás F = q v B = ma cp = mv 2 /R v B R T mv qb 2R v a pályasugár. 2 m qb a periódusidő. 13 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő ciklotron T 2 m qb Periódusidő független a sebességtől Egyszerű vezérlés! (állandó frekvenciájú polaritás váltás) - + X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X B X X X B + - 14 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő Térre merőleges irányban körmozgás: R mvsin qb a T 2 m qb v sina v a v cosa B Térrel párhuzamos irányban nincs erőkomponens: h = v cosa T Spirálpálya! 2 mvcosa h qb R h B 15 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő sarki fény (aurora borealis, aurora australis) Hogy védi meg a mágneses tér a Földet a töltött részecskéktől http://kmr.nada.kth.se/math/pointfocus/celestial_navigation/earth_in_space/earth-magnetic-field.jpg 16 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő sarki fény (aurora borealis, aurora australis) http://www.northern-lights.no/ 17 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Lorentz erő árammal átjárt vezetőre mágneses térben ható erő A mozgó töltésekre (elektronokra) ható Lorentz erők eredője. F B v F = l I x B F = l I B sina F, I, B jobbkéz szabály 18 Seres.Istvan@gek.szie.hu
árammal átjárt vezetőre mágneses térben ható erő Egyenáramú motor F a modellje I B R A tengellyel párhuzamos szakaszokra ható erők v forgatónyomatéka: A R M = 2 F R cos a M = 2 BIL R cos a M = B I A cos a, ahol A = L 2R a L B F 19 Seres.Istvan@gek.szie.hu I t
Lorentz erő mozgási indukció U i = B l v Ha nem merőlegesek az irányok: U i = B l v sina (sinb) + v F+ B F- - U i 20 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Mozgási indukció felhasználása: A mozgási indukció törvénye szerint: U i = B L v sina. KÉP Egy Airbus A380 esetén: L = 80 m, v ~ 1000 km/h ~ 280 m/s, B ~ 2 10-5 T Ha a = 90º U i ~ 0,5 V Kihasználhatjuk-e ezt az indukált feszültséget egy repülőn áram termelésre? Nem! A zárt áramkörben az eredő indukált feszültség nulla! 21 Seres.Istvan@gek.szie.hu
mozgási indukció példa: generátor A tengellyel párhuzamos szakaszokon indukálódott feszültségek összeadódnak. U = 2 B L v sina Mivel v = Rw, és a = wt U = B L 2 R w sinwt U = B A w sinwt v + B L 22 Seres.Istvan@gek.szie.hu - - R R B v + t
Nyugalmi indukció U i = B L v U i U i B L v Dt Dt B DA Dt Jelölés: =B A X X X X B X X X X L X X X X v vdt X X X X D U i Dt 23 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Nyugalmi indukció Faraday féle indukció törvény: U i D Dt d dt Lenz törvény: Az indukált feszültség mindig olyan polaritású, hogy az általa létrehozott áram akadályozza az őt létrehozó hatást. 24 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kísérlet indukcióra Lenz karika 25 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Váltóáram =B A cos j = B A cos(wt) t U i d dt B A ( sin( wt) w) j w U i B A w sin( wt) B Ui U0 sin( wt) B 26 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Váltóáram U(t) = B A w sinwt = U 0 sinwt U 0 maximális feszültség w= 2 f körfrekvencia 400 300 U 200 100 0-100 -200-300 -400 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 Milyen értékkel jellemezzük? (multiméter) t 27 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Következő előadás: Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok, Maxwell egyenletek. Addig is jó pihenést! 28 Seres.Istvan@gek.szie.hu