FÉLEMPIRIKUS MODELL KISMÉRETŰ PNEUMATIKUS MÁGNESSZELEPEKRE

FÉLEMPIRIKUS MODELL KISMÉRETŰ PNEUMATIKUS MÁGNESSZELEPEKRE Szente Viktor tanársegéd, Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Áramlástan Tanszék, 1111. Budaest, Bertalan Lajos u. 4 6. Tel.: (+36-1)-463-3187, Fax: (+36-1)-463-3464 e-mail: szente@simba.ara.bme.hu Vad János docens, Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Áramlástan Tanszék, 1111. Budaest, Bertalan Lajos u. 4 6. Tel.: (+36-1)-463-2464, Fax: (+36-1)-463-3464 e-mail: vad@simba.ara.bme.hu Összefoglaló Elkészítettünk egy félemirikus modellt, amely kées kisméretű elektroneumatikus (EP) szeleek átömlési karakterisztikájának visszaadására igen széles nyomásviszony-tartományban. Az átömlési karakterisztika alajául egy egyszerűsített geometriára megalkotott analitikus modell szolgált. A valóságos geometria összetettebb voltából adódó korrekciókat a FLUENT FD rogram segítségével készült kvázi-3d modellszámítások alaján végeztük el. Különféle geometriák vizsgálata alaján megtároztóvá vált az átfolyási szám és a geometria közti korreláció. Kulcsszavak: neumatikus szele, átömlési karakterisztika, dinamikus szimuláció 1. Bevezető Az elektroneumatikus (EP) szeleek az iar legkülönfélébb ágazataiban megtaláltók. Az ilyen szeleek dinamikus átömlési karakterisztikájának ismerete különösen azokon a területeken fontos, ahol rövid válaszidejű neumatikus rendszerekben szabályzószeleként kerül alkalmazásra. Az ilyen tíusú szabályzási funkcióra egy tiikus élda a tehergéjárművekben alkalmazott intelligens elektroneumatikus fékrendszerek [1][2]. Ebben az esetben az EP szeleek dinamikus átömlési karakterisztikája a teljes neumatikus rendszer működésére igen jelentős tással van. Ahogy a [3] cikk is illusztrálja, egy egyszerűsített 1D szimulációs eszköz tékonyan alkalmaztó szabályozott elektroneumatikus rendszerek tervezésében és fejlesztésében. Az ilyen szimulációkban alkalmazott szelemodelleknek megbíztóan kell számítaniuk a szele átömlési karakterisztikáját, az igen sok időt felemésztő, és a felsználás szemontjából szükségtelen 3D áramlások részletes számítása nélkül. Az utóbbi évtizedekben számos kutatás célja volt hogy megtározza az átömlési tényezőt a nyomásviszony illetve a geometria függvényében. A Perry [4] által végzett mérések melyek a Perry-olinommal összegezhetők teljesen emirikus adatokat tartalmaznak kör keresztmetszetű, éles szélű átömlőnyílásokra a teljes nyomásviszony-tartományon. Mivel azonban az EP szele geometriája ettől jelentősen eltér, így a Perry-olinom alkalmazása megkérdőjelezhető. Ennek ellenére bizonyos esetekben még ma is ennek a sználatára kényszerülünk neumatikus

szimulációkban [5]. Busemann [6] bemutatott egy analitikus modellt kétdimenziós hosszanti nyílásra, míg Oswatitsch [7] egy összetettebb modellt alkotott meg egy Borda-tíusú kiömlőnyílásra. Ezek a modellek azonban csak a kritikus feletti nyomásviszony-tartományt vizsgálják. Brower [8], Busemann modelljét alaul véve, kidolgozott egy analitikus modellt a teljes nyomásviszony-tartományra, azonban a Perry-modellhez sonlóan ez is kör keresztmetszetű, éles szélű átömlőnyílásokra érvényes. Más források, mint Grace & Lale [9], Jobson [10], vagy Tsai & assidy [11] mérési adatok alaján egy konstans átömlési tényezőt javasolnak, továbbá ezek a kutatások is elsősorban a kör keresztmetszetű éles szélű átömlőnyílásokra, illetve a golyós- és kúos tányérszeleekre koncentrálnak. Mindezek alaján szükségessé vált egy széles körben alkalmaztó modell kidolgozása az EP szeleek geometriájára. Ebben a cikkben bemutatunk egy félemirikus modellt, amely megbíztó információt szolgáltat az EP szele átömlési karakterisztikájáról. Az alaot egy, az imulzustétel segítségével készült egyszerűsített modell szolgáltatja. Ezen az analitikus modellen a FLUENT véges térfogatok módszerével dolgozó FD kód segítségével bizonyos korrekciókat végeztünk, így egy félemirikus modell született, melynek alkalmaztóságát egy EP szele esettanulmányon keresztül mutatjuk be. A modellt számos EP geometriára vizsgáltunk meg, melyekből egy tudásbázist állítottunk össze, ami igen sznos lehet jövőbeli fejlesztéseknél. 2. A vizsgált szele A vizsgált szeleet elsősorban rövid válaszidejű neumatikus rendszerekben alkalmazzák vezérlőszeleként, l. hogy nyomásjeleket generáljon relészeleeknek. Az ilyen és ehhez sonló kisméretű szeleeknek gyors, imulzusszerű átáramlást kell biztosítaniuk akár 10 bar nyomáskülönbségű térfogatok között, 0.01 s vagy kisebb nagyságrendű eriódusidővel. Igen fontos hogy megbíztó áramlástani modell álljon rendelkezésre a neumatikus rendszer és vezérlésének tervezése során. frame solenoid jacket valve body return sring orifice x inlet ort outlet ort 1a. ábra Az EP szele vázlata 1b. ábra 3D nézet Az 1a. és 1b. ábrán a szele vázlatrajzai láttók (SZENTE és VAD [12]), a szeletestozíciót jelző koordináta (x) feltüntetésével. Maga a szeletest flexibilis tömítő- és érintkező

felületekkel van felszerelve. Áramtalanított állaotban a szeleet a helyretoló rugó zárt végállaotban tartja. Ha a tekercset egyenárammal gerjesztjük, a keret és a hüvely segítségével bengolt elektromágneses erő a szeletestet a helyretoló rugó ellenében elmozdítja, ezzel megnyitja az áramlási keresztmetszetet. Ennek a szelenek az ülékszöge α 8 (α részletes ismertetését ld. a 4. fejezetben). Az átömlési karakterisztika modellezésére első léésben egy analitikus modellt készítettünk. 3. Analitikus modell A szele analitikus modellje egy Borda-tíusú kiömlőnyílásra felírt imulzustételen alaul, melynek vázlata a 2. ábrán láttó. A Borda-tíusú kiömlőnyílás egy kör keresztmetszetű, éles szélű, rövid, egyenes csőszakasz, mely benyúlik a nagyobb nyomású térfogatba. Összenyomtatlan folyadékok esetén ennek a nyílásnak a kontrakciója 0.5 [13], amit mérésekkel igazoltak. Az Oswatitsch-féle modellel ellentétben, itt a teljes nyomásviszony-tartományt vizsgáltuk. A beléő oldalra felvett ellenőrző felület (2. ábra) a nyílástól elegendően távolra lett felvéve, így az átáramlás ezen a felületen keresztül elnyagoltó, illetve a nyomás egyenletes statikus beléőoldali nyomásnak ( u ) tekinthető. Az ellenőrző felület közvetlenül a fal mellett lad, így nem foglalja magába a kiömlőnyílást. A kiléőoldalon az ellenőrző térfogat az áramlás legszűkebb keresztmetszetében (vena contracta) ér véget (az izentroikus áramlás alkalmaztósági tára). Ebben a modellben a következő feltételezéseket vettük alaul: Az áramlás a nyílásban stacioner Az erőterek tása elnyagoltó Az áramlás izentroikus (súrlódásmentes, hőszigetelt) a beléőoldalon, illetve a kiömlőnyílásban a legszűkebb áramlási keresztmetszetig (vena contracta). Ez azt jelenti, hogy még ngsebesség feletti áramlás esetén is (fojtott exanzió), a lökéshullámok a vena contracta után jelennek csak meg. A szeleen átáramló tömegáram m a beléőoldali nyomás u és hőmérséklet T u, a szelekeresztmetszet A, az átömlési araméter és a tömegáram-araméter m függvénye ([5][14]). m u A m (1) Tu ahol m m 2 + 1 2 R ( ) u u 2 2 R 1 + 1 ( ) 1 > (szubszonikus áramlás) (2a) u u u (transzszonikus (2b) u

áramlás) a kritikus nyomásviszony edig 2 0.528 u + 1 1.4 (3) A fentieknek megfelelően kivételével minden araméter értéke méréssel vagy exlicit összefüggésekkel megtároztó, így az analitikus vagy félemirikus modell készítése során függvényét kell megtározni. u A A 2. ábra Borda-tíusú kiömlőnyílás Ha felírjuk az imulzustörvényt az ellenőrző felületre, a következő összefüggést kajuk: 2 u ( A A ) ρ v A A A + (4) A fenti összefüggésben azt vettük alaul, hogy a kiléőoldali statikus nyomás ( ) befolyásolja az áramlást a vena contracta és a geometriai keresztmetszet közötti A. Azt is feltételeztük, hogy a nyílás kellőkéen rövid ahhoz, gyűrűkeresztmetszetben ( ) A hogy a fojtott áramlás esetén felléő lökéshullámok sem kéesek teljesen elzárni. Definiáljuk t mint az áramlási- és a szelekeresztmetszet hányadosát: A A u + ρ v 2 (5) A Borda-tíusú kiömlőnyílás kiléési sebessége szubszonikus (6a) és transzszonikus (6b) áramlásra:

1 1 2 2 v R Tu u 2 2 v R Tu u u u > (6a) u u (6b) Élve a következő feltételezésekkel a legszűkebb áramlási keresztmetszetben: u u u u u u > (6a) u u (6b és behelyettesítve a 6a. és 6b. kéleteket az 5. kéletbe, analitikus függvényét kajuk: 2 1 u 1 u u 1 2 u 1 u 1 1 u + u u u u > u u (7a) (7b) Az analitikus modell eredményei a 7. és 8. ábrán láttók. Összenyomtatlan közegek esetén (egységnyi nyomásviszony) a modell sikeresen visszaadja az előzetesen megállaított 0.5-ös kontrakciós tényezőt. A diagramokból jól láttó, hogy a modell kvalitatívan követi a Perryolinomot, ezzel magyarázatot adt a lejátszódó folyamatokra. A következő fejezetben a vizsgált EP szele FD eredményeit mutatjuk be, a Borda-féle kiömlőnyíláshoz kéest jelentősen eltérő geometrián. 4. FD vizsgálatok Hogy az analitikus modell korrigálásához szükséges adatbázist feléítsük, számos 3D modellt állítottunk elő, amelyek az előzetesen validált FLUENT numerikus kódon (FD) alaultak [15][16]. A tengelyszimmetria miatt a 3D modellek át lettek transzformálva kvázi-3d (Q3D)

tengelyszimmetrikus modellekké. Ennek a vázlata láttó a 3. ábrán. A szimulációs szoftver hiányosságai miatt a szeletest mozgása nem került beéítésre. Hogy a geometria tását megvizsgálssuk, számos különböző Q3D modellt készítettünk. A vizsgálatok a szeleülék állásszögére (α) koncentrálódtak (3. ábra). A szeleülékszög ozitív, a 3. ábrán láttó módon a szeleülék kúja hegyesszöget zár be a szelenyílás szimmetriatengelyével. Így a 3. fejezetben elemzett Borda-féle kiömlőnyílás ülékszögét α 90 nak vehetjük. 3. ábra Q3D vázlat 4. ábra Mach kontúrok / u 1:10 nyomásviszonyon A szimulációk során eremfeltételként megadtuk u, és T u értékét, és a szoftver segítségével kiszámítottuk a tömegáramot. Egy szimuláció eredményeként kaott Mach-eloszlás láttó éldaként a 4. ábrán. Ilyen és ehhez sonló ábrák segítségével részletes kéet katunk a szele belsejében lezajló áramlástani folyamatokról. A értékét az 1. kélet segítségével számoltuk ki. 0.85 12 0.8 0.75 0.7 0.65 20º 14º 8º 0º -8º -14º -20º Perry differences [%] 10 8 6 4 2 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P/Pu 5. ábra értékei különböző szeleülékszögeken (α) 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P/Pu 6. ábra A minimális és maximális értékek közti különbség Az 5. ábrán a különböző geometriákhoz tartozó értékek láttók a nyomásviszony függvényében. Összesonlítási célokból a Perry modell megfelelő értékeit is feltüntettük. A számított görbék trendje sonlít a Perry-olinomhoz illetve az analitikus modellhez. Jól láttó, hogy a szele állásszöge kevéssé befolyásolja az átömlési tényezőt. Az is jól láttó azonban, hogy az állásszög növelése kismértékben is, de csökkenti a értékét, mivel a beléési

eremen kialakuló leválási buborék növekedése lecsökkenti az effektív áramlási keresztmetszetet. Nyilvánvaló továbbá, hogy a vizsgált tartomány két részre tagolódik: alacsonyabb nyomásviszonyokon, kb. 0.5-ös értékig a értékeinek különbsége a legnagyobb és a legkisebb állásszög között nem változik (szaggatott vonallal jelölve, 6. ábra), majd nagyobb nyomásviszonyokon ez a különbség lineárisan növekszik (ontvonallal jelölve, 6. ábra). Ez a tagolódás megegyezik a karakterisztika tagolódásával: alacsony nyomásviszonyokon a értéke nem változik, majd a kritikus nyomásviszony környékén elkezd csökkenni. Ez azt sugallja, hogy az analitikus modellt különbözőkéen kell korrigálni erre a két régióra. 5. Az analitikus modell illesztése a FD számításokra Látván hogy az analitikus modell és a FD számítások trendje igen sonló, feltételeztük hogy az analitikus modell által szolgáltatott görbét egyszerű transzformációs függvényekkel rá lehet illeszteni a FD eredményekre. A modellkorrekció első léése az volt, hogy kiválasszunk egy esetet, amelyen lehet tesztelni és verifikálni a korrekciós függvényeket. Ez az α 8 eset volt, mivel ez volt a szeleülék eredeti állásszöge is. Számos kísérletet tettünk arra, hogy megtaláljuk a lehető legegyszerűbb függvényt. Arra jutottunk, hogy a kritikus nyomásviszony alatti és feletti régiót valóban külön kell kezelni. A 7. ábra mutatja, hogy az analitikus modell a Perry modellhez sonló tendenciát mutat, mindkettő eltér azonban a validált FD eredményektől. Az is láttó azonban, hogy a szubszonikus tartomány korrekciója igen egyszerű, ugyanis a -analytic-transformed görbe egy egyszerű lineáris transzformáció segítségével (9a. kélet) majdnem tökéletesen illeszkedik az adatokra a szubszonikus tartományban. Ebből azt a következtetést vontuk le, hogy a transzszonikus korrekció egy sonló transzformáció kellene hogy legyen, és lehetőség szerint a szubszonikus korrekció aramétereinek felsználásával. Mint fentebb említettük, a -analytic-transformed görbe egy egyszerű lineáris transzformáción alaul. Az eredeti görbe el lett forgatva a kritikus nyomásviszonyhoz tartozó érték körül, majd egy konstans értékkel el lett tolva az Y tengely mentén. Ez eredményezte a 7. ábrán láttó -analytic-transformed görbét. Ez a görbe igen jól követi a FD adatokat a szubszonikus tartományban, de a szuerszonikusban szétválik. Hogy ezt korrigáljuk, egy nyomásfüggő korrekciót alkalmaztunk, amely eggyel több konstansot (K 3 ) tartalmaz a szubszonikusban alkalmazott kettőhöz (K 1, K 2 ) kéest. A végső görbe, amely mindkét korrekciót tartalmazza, a 8. ábrán láttó, a két korrekciós függvény edig a 9a-b. kéletben. ( ) K1 + K2 corr + K1 K 3 ( ) K3 + + K 2 u corr + > (9a) u u u u (9b) A korrekciós függvények megtározása után a konstansok (K i ) értékei a legkisebb négyzetek módszerével lettek megtározva a különböző állásszögekre. Ezek megtározása után szembeötlő volt, hogy a konstansok változásai az állásszög függvényében egyszerű lineáris függvényként leírtók (10a-c. kélet). A lenti függvényekkel kaott K i értékek még így is ±1% tűrésen belül kéesek tartani a transzformált értékeket a FD adatokhoz kéest.

-analytic -analytic-transformed -Perry -8 (FD) -analytic -analytic-transformed -Perry -8 (FD) 0.9 0.9 0.85 0.85 0.8 0.8 0.75 0.75 0.7 0.7 0.65 0.65 0.6 0.6 0.55 0.55 0.5 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P/Pu P/Pu 7. ábra Korrekció a szubszonikus tartományon 8. ábra Korrekció a teljes tartományon K 1 0.0028 α + 0.4307 K 2-0.0015 α + 0.1433 K 3 0.0003 α + 0.1482 (9a) (9b) (9c) 6. Konklúzió Egy egyszerű analitikus modellt hoztunk létre az átömlési tényező számításához egy Bordatíusú kiömlőnyílásra, a teljes nyomásviszony-tartományon. Ezt a modellt összesonlítottuk az irodalomban találtó eredményekkel. Az analitikus modell szolgált alaul a félemirikus modellhez, mellyel EP szeleek átömlési tényezőjét lehet leírni különböző állásszögek esetén. A félemirikus modellt az analitikus modell egyszerű transzformációival katuk. A aramétereket a FLUENT által szolgáltatott kvázi-3d FD adatok alaján állaítottuk meg. Ez a modell 1%-os maximális eltéréssel kées visszaadni az átömlési tényezőt a FD adatokhoz viszonyítva. A későbbiekben sor kerül a modell további általánosítására és kísérleti ellenőrzésére is. Köszönetnyilvánítás A szerzők munkáját az Országos Tudományos Kutatási Ala OTKA T 038184 számú rojektje támogatta.

Jelmagyarázat x m T szeletest elmozdulás [m] tömegáram [kg/s] abszolút nyomás [bar] hőmérséklet [ºK] K / m / s ] átömlési tényező [ ( ) m tömegáram araméter [1/ J/kg/ K ] A szelekeresztmetszet [m 2 ] v áramlási sebesség [m/s] R K univerzális gázállandó [J/kg/ºK] korrekciós függvényekben alkalmazott konstans [-] Görög betűk α szelenyílás állásszöge [º] izentroikus kitevő [-] ρ közegsűrűség [kg/m 3 ] Alsó indexek u beléőoldali értékek kiléőoldali értékek értékek a gázsugárban értékek kritikus nyomásviszony esetén corr transzformált értékek Referenciák [1] Mack, J.: ABS-TS-VD Where Will the Technology Lead Us? Sale international, 1996. [2] Szőcs, K. Kőfalusi, P. Németh, S.: Fékrendszerek, Maróti- Godai Könyvkiadó Kft., 1997. [3] Szente, V. Vad, J. Lóránt, G. Fries, A.: omutational and Exerimental Investigation on Dynamics of Electric Braking Systems, Proc. 7th Scandinavian International onference on Fluid Power, May 2001, Linköing, Sweden, Vol. 1.,. 263 275. [4] Perry, J. A.: ritical flow through sr-edged orifices, Trans. ASME, Vol. 71, 1949. [5] Bideaux, E. Scavarda, S.: A Pneumatic Library for AMESim, Proc. ASME'98 onference, November 1998, Anaheim, alifornia. [6] Busemann, A.: Hodograhenmethode der Gasdynamik, Zeitschrift für angewandte Math. und Mech., Vol. 17, No. 2, 1937. [7] Oswatitsch, K.: Grundlagen der Gasdynamik, Sringer-Verlag, 1976. [8] Brower, W.B. Eisler, E. Filkorn, E.J. Gonenc, J. Plati,. Stagnitti J.: On the comressible flow through an orifice, Transactions of the ASME, Vol. 115, 1993. [9] Grace, H. P. Lale,. E.: Discrge coefficients for small-diameter orifices and flow nozzles, Trans. ASME, Vol. 73, 639-647, 1951. [10] Jobson, D. A.: On the flow of a comressible fluid through orifices, Proc. IME, Vol. 169, 767-779, 1955. [11] Tsai, D. H. assidy, E..: Dynamic bevior of simle neumatic ressure reducer, J. Basic Eng., Vol. 83, 1961. [12] Szente, V. Vad, J.: omutational and Exerimental Investigation on Solenoid Valve Dynamics, Proc. IEEE/ASME International onference on Advanced Intelligent Mectronics, July 2001, omo, Italy, Vol. 1.,. 618 623. [13] Lajos, T.: Fundamentals of Fluid Mecnics (in hungarian), Műegyetemi Kiadó, 2000. [14] ISO 6358:1989, Pneumatic fluid ower. omonents using comressible fluids. Determination of flow rate cracteristics. [15] Szente, V. Vad, J.: omutational and exerimental investigation on the flow cracteristics of small-scale neumatic solenoid valves, 2nd International onference on Heat Transfer, Fluid Mecnics and Thermodynamics, June 2003, Victoria Falls, Zambia [16] FLUENT documentation, v6.1.18, 2002. htt://www.fluent.com [17] Mcloy, D. Martin, H. R.: ontrol of Fluid Power: Analysis and Design, hichester, Ellis Horwood, 1980.