Szolnoki Főiskola. Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás ELEKTROTECHNIKA. Összeállította : Dr. Gulyás László fõiskolai tanár

Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás ELEKTROTECHNIKA Összeállította : Dr. Gulyás László fõiskolai tanár M E Z Ő T Ú R 006.

Jegyzet a Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás Mezőtúr Mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnök szakos hallgatói számára Lektorálta: Dr. Győrfi György főiskolai docens Tisza László főiskolai adjunktus, Nyíregyháza

. Áramlástani alapismeretek 3 BEVEZETÉS A fizikának az elektromos jelenségekkel foglalkozó része az elektromosságtan, amelybe a mágnességtant is beleértjük, rendkívül jelentős tudományág. Az elektromosság a természetre, az anyag szerkezetére vonatkozó alapvető ismereteink egyik fő forrása, és gyakorlati alkalmazásai révén mintegy másfél évszázada, az elektrotechnika kialakulása óta a gazdasági és kulturális fejlődés egyik leghatékonyabb tényezője. A görögök már az ókorban észrevették, hogy a gyapjúval dörzsölt borostyánkő a porszemeket, a haj- és gyapjúszálakat magához vonzza. A jelenséget a borostyánkő görög neve (elektron) után elektronnak nevezték el. Ismerték a mágneses jelenségeket is, ugyanis a Magnesia tartományok hegyeiben olyan vastartalmú ércet találtak, amely csak a vasra, vagy egy másik mágneses tulajdonságokat mutató ércre volt hatással, más fémekre és anyagokra nem. Ezt a vaskövet magnetitnek nevezték, és ebből származik a mágnes szavunk. A görögök ismereteit csak a XVII-XVIII. században sikerült jelentősen továbbfejleszteni. Elsőként említendő dörzselektromos gép, amellyel a borostyánkő megdörzsölésénél sokkal erősebb kölcsönhatásokat lehetett elérni, ami Otto Guericke (60-686) magdeburgi polgármester nevéhez fűződik. Később Franklin Benjámin (706-790) kiderítette, hogy a villám is elektromos jelenség. Luigi Galvani (737-798) megfigyelte, hogy a boncolt állatok izmai nemcsak akkor rándulnak össze, ha a közeli dörzselektromos gépek kisülése történik, hanem akkor is, ha az izmokba szúrt két különböző fém összeér. A jelenség alapján Alexsandrov Volta (745-87) olasz fizikus készítette el az első olyan generátort (galván elemet), amellyel hosszabb időn át lehetett áramot fenntartani. Ez tette lehetővé a két német fizikusnak Georg Ohm-nak (787-854) és Gustav Kirchoff-nak (84-887) a róluk elnevezett áramköri törvények felfedezését. Ampere francia (775-836), Oersted dán (777-85), Faraday angol (79-867) megállapították, hogy az elektromos és a mágneses jelenségek között szoros kapcsolat van. Kutatásaikat a szintén német Maxwell (83-879) foglalta össze egységes, matematikai alakban is kifejezett tudományos rendszerré. Ez a Maxwell-féle vagy klasszikus elektrodinamika az alaptörvényeinek tekinthető Maxwell-egyenletek révén, miként a klasszikus mechanika a Newton axiómák révén, lehetővé teszi a jelenségek nagy sokaságának egységes értelmezését. A Maxwell-egyenletek bizonyítása és tovább fejlesztése terén Herz (857-894) kimutatta az elektromágneses hullámok létezését, Lorentz (853-98) pedig a klasszikus eletronelmélettel foglalkozott. Joseph John Thomson (856-940) 887-ben felfedezte az elektront, mint a jelenségek és kölcsönhatások anyagi részének okozóját. Ezek után a megismert jelenségek alkalmazása is felgyorsult. A tranzisztort az 940-es évek végén készítették el, ami az elektronika, egy új villamos szakterület kialakulását eredményezte. A számítógép elterjedésével az elektronika és az informatika naponta szolgál új eredményekkel. A Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultásán a mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnök szakos hallgatók számára szükséges elektrotechnikai alap-ismereteket tartalmazza a jegyzet. Az oktatás előadásokból és szemináriumi- és laborgyakorlatokból áll. A gyakorlatokon számpéldák megoldásával, konkrét mérésekkel lehet elmélyíteni az elméleti ismereteket.

4. Általános elektrotechnikai alapfogalmak. ÁLTALÁNOS ELETROTECHNIKAI ALAPFOGALMAK A villamosság ma már a környezetünkben mindenütt jelen van. A villamosság azonban nemcsak technikai eszközeinkben fordul elő, hanem az élővilágban és az élettelen természetben is. Gyenge villamos folyamatok zajlanak le testünkben az izom és idegrendszer működése közben is, de az elektromos rája, angolna áramütéssel kábítja el áldozatát. A sokkal erősebb külső elektromos folyamatok az élőlényeket megzavarhatják, ezért az iparban és a háztartásban alkalmazott készülékek villamos egységeinek érintése veszélyes. Az elektromágneses hullámoknak élettani hatása van, de annak konkrét tisztázása még hátra van. Az elektromos és a villamos elnevezések a magyar nyelvben egyenértékűek. A nemzetközi szakirodalom általában a görög eredetű elektromos kifejezést, a magyar nyelv inkább a villám szóból származtatott villamos elnevezést használja. Thomson fedezte fel, hogy az elektromosság az atomból származik, az atomot alkotó részecskék alaptulajdonsága és ennek következménye minden elektromos és mágneses jelenség is. Korábban az elektrotechnikát erős- és gyengeáramú részre osztották és a gyengeáramú résszel azonosították az elektronikát. Ezt a különbséget azonban nem az áram nagysága, hanem az áramvezető közeg adja. A vezetés létrejöhet fémekben (elsőrendű vezetők), folyadékokban (másodrendű vezetők), valamint félvezetőkben, gázokban és légüres térben (harmadrendű vezetők). Az elektrotechnikának azt a részét, amely a félvezetőkben,, gázokban és a légüres térben áramló elektromos töltések által kiváltott jelenségeket hasznosítja, elektronikának nevezzük. ELEKTROTECHNIKA Áram fémekben Áram folyadékokban Áram gázokban Áram légüres térben Áram félvezetőkben ELEKTRONIKA. ábra Az elektrontechnika és az elektronika kapcsolata Az áramok nagysága szerinti megkülönböztetést természetesen alkalmazzuk az elektronikára is, így nagy áramok esetén teljesítményelektronikáról, ha az áramkört alakító elemek mérete igen kicsi, az áramerősség is kicsi milli- illetve mikroamper, mikroelektronikáról beszélünk. ELEKTRONIKA Teljesítményelektronika Általános elektronika. ábra Az elektronika felosztása Az elektronikus készülékek közös jellemzője - Alkatrészekből állnak, amelyek térfogatában tovább csak roncsolással oszthatók, - áramkörökből állnak, amelyek a vezetővel összekötött alkatrészek rendszerei és maghatározott elektromos funkcióik vannak. Sajátos helyzet az integrált áramkör, mert a benne levő áramköri elemek nem vehetők ki és egész áramkört alkotnak. Az integrált áramkör elektromos funkció ellátására alkalmas alkatrész. - Működésük közben információ hordozó jelet használnak, így információt adnak, továbbítanak, vagy dolgoznak fel, ezért az elektronika és az informatika egymástól elválaszthatatlan... Az elektromos töltés Mikroelektronika Az atom atommagból és elektronburokból áll. A mag protont és neutront tartalmaz, míg a burokban elektronok vannak. 3. ábra Az atom elvi felépítése Az atomot felépítő protont, elektront, neutront elemi részecskéknek nevezzük, és közülük a proton és az elektron elektromos kölcsönhatásra képes, és ez általában erőként nyilvánul meg. A villamos kölcsönhatás az atomot alkotó részecskék között vonzó vagy taszító erőként nyilvánul meg. Ez az adott részecskékre jellemző tulajdonság nem szüntethető meg és nem is változtatható meg, állandóan van és mindig ugyanakkora. Azt a részecskét, aminek elektromos kölcsönható képessége van, elektromosan töltöttnek nevezzük. A töltések nagysága arányos a kölcsönható képességével. A proton és a neutron elektromos töltése ellentétes. Az elektron töltését negatívnak (-), a protonét pozitívnak (+) jelöljük. A neutron nem mutat elektromos kölcsönhatást, töltéssel nem rendelkezik, semleges. Az azonos nemű töltések taszítják a különbözőek vonzzák egymást. A proton és az elektron töltése azonos, csak ellentétes előjelű. A töltés jele Q, az egysége a Coulomb, jelen C, vagy ampersecundum, jele As. C As Mivel az elektron és a proton töltése ellenkező előjelű, de a töltése azonos Q elektron -Q proton () A proton és az elektron töltése elemi töltés, mert ennél kisebb töltés nincs, ezért minden elektromos töltés ennek egész számú többszöröse. Ha egy elektron töltését (elemi töltés) q-val jelöljük q elektron -,6 0-9 As ()

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak 5 qproton +,6 0-9 As (3) Az As rendkívül nagy töltés, mert Q 8 6,5 0 q 9,6 0 elektronnak vagy protonnak van As töltése Ha egy atomban a negatív elektronok és a pozitív protonok száma azonos, kifelé nem mutat elektromos kölcsönhatást, semleges... Az elektrosztatika fontosabb összefüggései A térnek azt a részét, amelyben a villamos kölcsönhatás kimutatható, villamos térnek vagy elektromos mezőnek nevezzük. Az elektrosztatika a villamosságtan nyugvó töltésekkel foglalkozó része.... Coulomb törvénye Az elektromosan töltött részecskék és testek hatnak egymásra, vonzzák illetve taszítják egymást. Az erő nagyságát Coulomb határozta meg. Törvénye alapján (4. ábra) az erő egyenesen arányos a töltések nagyságával és fordítottan arányos a köztük levő távolság négyzetével. (4) E Q 4π ε 0 ε r r (8)..3. A villamos eltolás (D) A villamos eltolást egységnyi felületre ható töltésként vagy töltéssűrűségként definiáljuk. Q As D [ ] A m vagy a térerővel kifejezve és A 4r π (9) D ε ε E (0) 0 r..4. A potenciál Ha a pontszerű töltésre az elektromos térben F QE () erő hat (v. ö. 7). Ha ezt a töltést F erő ellenében A pontból a B pontba d távolságra visszük, munkát kell befektetni. 4. ábra Coulomb törvénye F Q Q ± k (5) ahol: A r k - arányossági tényező k 4 π ε Q ; Q - a töltések nagysága ε r - a teret kitöltő anyagra jellemző permittivitás ε ε 0 ε r ε 0 - vákuum permittivitása 9 N m k 9 0 légüres térben, ami azt jelenti, (A s) hogy két As nagyságú, és egymástól m távolságra levő töltés között F 9 0 9 N, rendkívül nagy erő hat.... A térerősség (E) A villamos mező a térbe helyezett elektromos töltéssel mutatható ki. A tér a töltésre erővel hat. Ha a térbe egységnyi töltést teszünk, vagyis az erőt + As-nyi töltésre vonatkoztatjuk, a térerősséget kapjuk. F N V E [ ] [ ] (6) Q A s m Ha a Coulomb törvényét Q Q F 4π ε 0 ε r r (7) alakban írjuk és behelyettesítjük, akkor a villamos térerősség 5. ábra A térerősség meghatározása homogén térben A munka értéke W F d (J) () -et behelyettesítve W Q E d (3) A kiegyenlítődésre törekvés miatt a d távolságra levő lemezek között feszültség, a térben pedig E térerősség van. A feszültség a villamos tér munkavégző képessége. W (V) (4) Q vagyis a kiegyenlítődő töltések által végzett munka ω és a kiegyenlítődő töltések mennyiségének (Q) hányadosa. 3-al egybevetve a feszültség E d (V) (5) A feszültség mindig két pont között értelmezendő...5. Az elektromos áram (I) A szabad töltéshordozók egyirányú mozgását elektromos áramnak nevezzük. Mértékét (intenzitását) az áramerősség fejezi ki. Nagy az áramerősség, ha egységnyi idő alatt sok töltéshordozó áramlik át. Q I (A) (6) t

6. Általános elektrotechnikai alapfogalmak A töltéshordozó sebessége lényeges kérdés az elektronikus eszközök működésének vizsgálatakor. Ennek érdekében vizsgáljunk meg egy V térfogatot, amelyben térfogategységként n szabad elektron van. V n q v I (8) d mivel V A d A d n q v I A n q v N v (9) d 6. ábra Az áramerősség szemléltetése Minden elektron q töltéssel rendelkezik, és a V térfogatban N V n darab szabad elektron van, melynek a töltése Q N q. Mozduljon el az összes töltés t idő alatt éppen d d d távolságra. Ekkor a sebességük v, innen t. t v Ezt a (6) egyenletbe helyettesítve Q N q N q v I (7) t d d v tovább Az áramerősség egyenesen arányos a töltéshordozó sebességével és az áramló töltéshordozók számával. A tapasztalat szerint a V térfogat bal oldalán egy elektront betéve, a jobb oldalon egy másik elektron kilép. Ez a hatás a fény sebességével vagyis c 300 000 km/s sebességgel terjed. Az anyagban az elektron azonban csak a most meghatározott, a fénynél sokkal kisebb, áramerősségtől és anyagtól függően csak 0,00-0 mm/s sebességgel halad..3. Egyszerű áramkör Egy anyagban, annak ellenállása miatt a töltésáramlás tartósan csak akkor marad fenn, ha a töltéshordozóknak az ütközéskor elvesző energiáját rendszeresen pótoljuk, a töltéshordozókat a két ütközés között elektromos térrel felgyorsítjuk. A gyakorlatban ezt egy generátor feszültségével biztosítjuk. Összekötő vezeték Mechanikai, hő, vegyi stb energia GENERÁTOR FOGYASZTÓ Mechanikai, hő, fény stb energia ÁTALAKÍTÓ TÖLTÉS ÁTALAKÍTÓ TÖLTÉS KIEGYENLÍTŐ 7. ábra Az energiaátalakítás folyamata Az áramkör elemei a generátor és a fogyasztó, melyeket jó vezető anyagból készült huzal köt össze. A generátor energiaátalaqkító. A befektetett mechanikai, hő, vegyi, stb energiát a villamos töltés mozgatására alkalmas energiává, vagyis villamos energiává alakítja oly módon, hogy a töltéseket szétválasztja. Az erőművi generátorokban mechanikai, zsebtelepben vegyi, hőelemben hő, fényelemben fényenergia választja szét a töltéseket, amelyek a generátor egyik kivezetésén kilépve, majd az összekötő vezetéken és a fogyasztón áthaladva a generátor másik kivezetéséhez áramlanak, ahol ellentétes töltésekkel találkoznak és kiegyenlítődnek. A generátor kivezetéseit kapcsoknak vagy pólusoknak nevezzük. A generátor legfontosabb jellemzője a feszültség, amely a kivezetései között lép fel. A feszültség készteti a töltéseket mozgásra, kiegyenlítődésre. A feszültség polaritását nyíllal jelöljük. A nyíl a kiegyenlítő pozitív töltéshordozó haladási irányát jelöli, ezért a generátor pozitív pólusától a negatív felé mutat. 8. ábra Az áramkör elvi jelölése Egy generátor feszültsége általában állandó értékű, de lehet változó nagyságú is. Ha a változás ellenére a polaritása állandó, akkor egyenfeszültségnek, ha polaritást is vált, váltakozófeszültségnek nevezzük. A generátort más néven áramforrásnak is nevezik..4. Egyenáramú körök Egyenáramú körök esetében az áramforrás polaritása állandó. Az egyszerű egyenáramú körök legfontosabb elemei az áramforrás, a vezető és a fogyasztó. Ezek természetesen egyéb kiegészítő egységekkel egészülnek ki. A fogyasztó lehet ellenállás, induktív és kapacitív jellegű..4.. Az áramforrás és helyettesítő kapcsolása Áramforrásra ideális esetben az a jellemző, hogy feszültsége a rákapcsolt fogyasztó ellenállásától függetlenül állandó. A gyakorlatban alkalmazott generátorok feszültsége terheléskor csökken. Egy valódi áramforrás mindig valamilyen anyagból készül, aminek ellenállása van. Ez az ellenállás a generátoron belül, annak szerkezeti részeiben elosztva található, ezért belső ellenállásnak nevezzük, és R b-vel jelöljük. A generátor tulajdonságainak megváltozását az R b okozza. Thevenin tétele: Egy valódi generátor, vagy bármilyen aktív kétpólusú hálózat viselkedése pontosan modellezhető egy ideális feszültséggenerátorból és egy ehhez kapcsolódó R b ellenállásból álló hálózattal, melyet a generátor, illetve az aktív kétpólus helyettesítő kapcsolásának nevezünk.

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak 7 Ennek alapján egy valódi feszültséggenerátor 0 feszültséget szolgáltató ideális generátorral és ezzel sorosan kapcsolódó R b belső ellenállással helyettesíthető. (9. ábra) Az 0 feszültséget forrásfeszültségnek vagy belső feszültségnek, ritkán elektromotoros erőnek nevezzük. Az elektromotoros erő valójában a töltés-szétválasztáskor végzett munka, amelynek okozataként lép fel a hasznosítható belső feszültség. Terheléskor az R b belső ellenállás az R t terhelő ellenállással feszültségosztót alkot. A generátor kivezetésein emiatt 0 nál kisebb ún. kapocsfeszültség jelenik meg. 9. ábra A feszültséggenerátor helyettesítő kapcsolása 0. ábra A valódi generátor feszültsége terheléskor csökken 0 Rb + Rt (0) mivel Rt k ezért k 0 Rb () Rb I t R b behelyettesítve k 0 I t R b () A kapocsfeszültség a terhelő áram növekedésével csökken..4.. Az áramforrások üzemi állapotai Egy áramforrásnak terheléstől függően üresjárási,, rövidzárási és terhelt üzemi állapotát különböztetjük meg. Az üresjárási vagy terheletlen állapothoz R t terhelő ellenállás tartozik.. ábra Rövidzárás Ekkor az áramkörben csak az R b belső ellenállás van, ezért az 0 áramerősség I t lesz. Az R b nagyon kis értéke miatt a R b rövidzárási áram rendkívül nagy. Rövidzáráskor a kapocsfeszültség nulla, mert 0 0 I t R b 0 R b 0 (3) R k b Emiatt a rövidzáron nem keletkezik teljesítmény, a generátor által szolgáltatott 0 I t teljesítmény a belső ellenálláson teljes mértékben hővé alakul. A generátor legjellemzőbb üzemi állapota a terhelés. 3. ábra Terhelés. ábra Üresjárati állapot Ekkor I t 0, k 0, vagyis terheletlen állapotban a kapocsfeszültség megegyezik a forrásfeszültséggel. Üresjárásban a generátor nem végez munkát, hiszen az áram nulla. A másik szélsőséges eset a rövidzárás, mely R t 0 esetében lép fel. Ekkor az R t nem nulla, de nem is végtelen 0 < R t < Az áramerősség és a kapocsfeszültség I o t ; R t + R b k 0 R t R t + R A kapocsfeszültség k a terhelés szerint nulla és 0 között változik. (. ábra) A belső ellenálláson átfolyó áram veszteség, amely a generátor melegedését okozza. A jó feszültséggenerátor belső ellenállása rendkívül kicsi. b

8. Általános elektrotechnikai alapfogalmak 4. ábra Áramforrások soros kapcsolása Az összekapcsolás a feszültséget és a belső ellenállást változtatja meg. Soros kapcsolás esetén az egyik generátor pozitív pólusához a másik negatív pólusát kapcsoljuk. A feszültségek ekkor összeadódnak, az eredő feszültség: e + 3 +... (4) Általában azonos feszültségű elemeket kapcsolunk össze, ezért az eredő feszültség. e n Ezt a jelenséget használjuk ki elemekből összeállított telepek, akkumulátorok esetén. Sorbakapcsoláskor az ellenállások is összeadódnak. R e b b + b3 R + R R... (5) Azonos elemek esetén R e nr Csak azonos árammal terhelhető generátorokat lehet sorosan kapcsolni. A terhelőáram e I t (6) R e + R t A kapocsfeszültség k I t R t e I t R e (7) a zárlati áram I >> e I t (8) R e állandó I k kiegyenlítő árammal terhelné. Eltérő feszültségek esetén a két áramforrás között I 0 0 k (9) R b+ R b lkiegyenlítő áram lép fel, ezért terheléskor a nagyobb feszültségű túl is terhelődhet anélkül, hogy a külső terhelés a két áramforrás teljesítőképességének összegét meghaladná. Az eredő feszültség megegyezik az összekapcsolt elemek feszültségével e 0 (30) A belső ellenállások is párhuzamosan kapcsolódnak, ezért eredőjük kisebb lesz, és az így kialakított telep nagyobb árammal terhelhető. R b R e n (3) Vegyes kapcsolás Vegyes kapcsolást használunk, ha nagyobb feszültség mellett nagyobb terhelő áram is szükséges. A soros elemek száma a feszültséget, a párhuzamosan kapcsolódó ágak száma a belső ellenállást és ezzel az áramerősséget határozza meg. Azonos elemek esetén n és e s o n sr b R be n p ahol az n s a soros elemek n p pedig a párhuzamos ágak száma. Párhuzamos kapcsolás Párhuzamos kapcsolás esetén az azonos pólusokat kötjük össze. 6. ábra Áramforrások vegyes kapcsolása Az áramforrások teljesítményviszonyai 5. ábra Áramforrások párhuzamos kapcsolása Csak azonos feszültségű generátorokat szabad így összekapcsolni, különben a nagyobb feszültségűt a kisebb Az áramforrás külső energia felhasználásával villamos energiát állít elő. Ha az áramforrást terheljük, a villamos energia egy része a generátor belső ellenállásán hővé, a többi része a külső fogyasztói hálózatban alakul át. Az energia-megmaradás törvényéből következik:

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak 9 ahol: P ö Pv + Pt (ω) (3) P ö az összes teljesítmény P v a veszteségi teljesítmény P t a leadott, fogyasztói teljesítmény Az áramforrás hatásfoka Pt k I t k R t η (33) Pö 0 I t 0 R t + R b Ez az összefüggés azt mutatja, hogy a hatásfok a terhelő és a belső ellenállástól függ. A belső ellenállást állandónak véve feltehető a kérdés, hogy az áramforrásokat meddig érdemes terhelni. - ha R t < R b, akkor η < 0,5, az előállított teljesítmény nagy, de nagyobbik része az áramforrást terheli. - ha R t > R b, a hatásfok igen jó. Az előállított teljesítmény kisebb ugyan, de túlnyomó része a fogyasztóra jut. - Az áramforrás akkor szolgáltatja a legnagyobb teljesítményt, ha R t R b. Ilyenkor beszélünk illesztésről η 0,5. Illeszteni csak akkor szabad, ha a fejlődő hő, a veszteségi teljesítmény az áramforrást nem károsítja..5. Az ellenállás és a vezetőképesség.5.. Az ellenállás meghatározása Egy anyagi rendszer ellenállása egyenesen arányos a hosszával és fordítottan a keresztmetszetével, ezen kívül függ még az anyagától és a hőmérsékletétől. Állandő hőmérsékleten az ellenállás: l R ρ [Ω] (34) A ahol ρ a fajlagos ellenállás l a vezető hossza A a vezető keresztmetszete.5.. Az ellenállás hőmérsékletfüggvénye Ha egy fémhuzal 0 o C-on mért ellenállása R 0, a hőmérséklet-változásra R ellenállás-változást tapasztalunk. R R 0 α T (37) ahol: α hőfoktényező T T T 0 T 0 93 K T az új hőmérséklet A hőfoktényező megmutatja, hogy az adott anyag Ω ellenállású darabja o C hőmérsékletváltozás hatására mennyivel változtatja az ellenállását. Mértékegysége / o C. (A Celsius és a Kelvin skála osztása megegyezik). Az új ellenállásértéket R R 0 + R illetve R R 0 + R 0 α T rendezve R R 0 ( + α T) (38) összefüggéssel számolhatjuk..5.3. Az ellenállások kapcsolása Az áramforrásokhoz hasonlóan lehetséges az ellenállások soros, párhuzamos és vegyes kapcsolása. Az ellenállások soros kapcsolása Az ellenállások együttes, eredő hatása egyetlen ellenállással helyettesíthető. Soros kapcsolás keletkezik, ha az egyik ellenállás végéhez a másik kezdetét kötjük és így tovább. Soros kapcsolásban (7. ábra) ugyanakkora áram folyik át minden ellenálláson, hiszen nincs elágazás. A fajlagos ellenállás az egységnyi hosszúságú és egységnyi keresztmetszetű anyag ellenállását mutatja. A (34) összefüggés ρ-ra rendezve R A Ωm ρ [ ] l m így mértékegysége SI mértékrendszerban Ωm. A gyakorlatban a keresztmetszetet praktikusabb mm -ben Ωmm mérni. Ilyenkor a mértékegységet inkább -ben adják m meg, ami mm keresztmetszetű és m hosszú anyag ellenállását jelenti. A fajlagos ellenállás reciproka a fajlagos vezetés, jele γ γ (35) ρ Az ellenállás reciproka a vezetőképesség (konduktancia) R [ ] siemens S (36) G Ω 7. ábra Az ellenállások soros kapcsolása Iilyenkor + + 3 (39) Illetve IR ; IR ; 3 IR 3 Behelyettesítve: IR + IR + IR 3 és I(R +R +R 3) Rendezve:

0. Általános elektrotechnikai alapfogalmak Az R+ R + R 3 I éppen az eredő ellenállás I R R +R +R 3.. (40) A sorosan kapcsolt eredő ellenállást az ellenállások összegzésével kapjuk. Azonos ellenállások esetén R nr Az ellenállások párhuzamos kapcsolása Párhuzamos kapcsolás esetén az összes ellenállás kezdő majd végződő végeit kötjük össze egymással. I ; I ; I3 ; R R R 3 + + R R R R 3 A feszültséggel egyszerűsítve R + + (4) R R R 3 Az összefüggés az eredő ellenállás reciprokát adja. Azonos ellenállások esetén az eredő R R n A párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője mindig kisebb a kapcsolást alkotó legkisebb ellenállásnál is. Két ellenállás esetén R iinnen R + R + R R R R 8. ábra Az ellenállások párhuzamos kapcsolása A 8. ábrán látszik, hogy valamennyi ellenálláson a feszültség azonos, míg az eredő áramot a párhuzamosan kapcsolt ágakban folyó áram összege adja: I I + I + I 3 (4) R R R R+ R Az ellenállások vegyes kapcsolása A vegyes kapcsolásokat a sorosan és párhuzamosan kapcsolódó elemek összevonásával egyszerűsíthetjük. (9. ábra) Mivel 9. ábra A vegyes kapcsolású hálózat egyszerűsítése Első lépésként az R és R párhuzamosan kapcsolt ellenállásokat helyettesítjük R A-val. + R A R R vagyis R R R A R+ R Második lépés R A és R 3 soros ellenállás helyett R B-t helyettesítünk. R B R A + R 3 A harmadik lépés R 5 és R B párhuzamosan kapcsolt ellenállások helyettesítése Rc-vel.

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak R c R 5 R B R 5 + R B A C ε0 ε r (44) d Végül a sorba kapcsolt R c és R H helyettesítése R-rel. R R c + R H.6. A kapacitás Az elektromos töltést egy testen vagy annak felületén helyezhetjük el. Minden test alkalmas töltések befogadására, tárolására. A testnek ezt a tulajdonságát idegen szóval kapacitásnak nevezzük és C-vel jelöljük. Egy rendszer kapacitása annál nagyobb, minél több töltés tehető rá kis feszültség mellett. Q C (43) A töltésnek és a feszültségnek a hányadosa (a kapacitás) jellemző az adott rendszerre, és annak csak szerkezeti kialakításától és a benne található dielektrikumtól függ. Az összefüggés alapján a kapacitás mértékegysége As/v. As/V F (farad) Az elnevezés Faraday nevéből származik, aki az elektrolízisen kívül az elektromos és mágneses térrel is foglalkozott. F kapacitása van annak a rendszernek, amelybe As töltést téve V feszültség lép fel. Az F igen nagy kapacitás, ezért a gyakorlatban csak kisebb (µf, nf, pf) értékekkel találkozunk..6.. A síkkondenzátor A kapacitás jelentősen megnövekszik, ha a töltések tárolására használt vezető test mellé egy másikat helyezünk. A töltés tárolására készített technikai eszközöket kondenzátoroknak (sűrítőknek) nevezzük. A kondenzátorok legegyszerűbb változata a 0. ábrán látható síkkondenzátor. Az ellenállás után a kondenzátor az elektronika másik leggyakrabban használt alkatrésze. A (43) összefüggés feszültségre rendezve Q C Ez az összefüggés a kondenzátor fegyverzetei között fellépő feszültséget mutatja meg. Hatására a dielektrikumban E térerősség alakul ki, amely a szigetelőben polarizációt, nagy térerősség esetén átütést okoz. A dielektrikum anyagától és vastagságától függő azt a legnagyobb feszültséget, amelynél a kondenzátor dielektrikuma még biztosan nem károsodik, a kondenzátor névleges feszültségének nevezzük. A kapacitás és a névleges feszültség a kondenzátor legfontosabb jellemzője, ezért a kondenzátoron ezeket feltüntetik. A (43) összefüggés harmadik alakja Q C Ez a C kapacitású kondenzátor az feszültség fellépése mellett tárolt töltések mennyiségét mutatja. A töltések bevitelét, felhalmozását a kondenzátor feltöltésének, az ezzel ellentétes folyamatot a kondenzátor kisülésének nevezzük. A feltöltött kondenzátor egyik fegyverzetén pozitív, a másikon negatív töltések vannak, mennyiségük azonos +Q, ill. Q. Ez az állapot Q mennyiségű töltés szétválasztásával keletkezett, ezért kisüléskor éppen Q töltés áramlik át, ezzel mindkét oldal töltöttsége megszűnik. A kisülés a fegyverzetek vezetővel vagy ellenállással történő összekötésével lehetséges..6.. A kondenzátor energiája A feltöltött kondenzátorban elektromos töltés, fegyverzetei között pedig feszültség van, ezért mint egy áramforrás energiával rendelkezik. Az energiát a W Q. összefüggéssel kellene számítani, de az és a Q kölcsönösen függenek egymástól. A tárolt energia meghatározására végezzünk el egy gondolati kísérletet. (. ábra). ábra Az energia meghatározása 0. ábra A síkkondenzátor felépítése és rajzjele A két sík fémlemez (fegyverzet) között szigetelő (dielektrikum) van. A kapacitást a következőképpen határozhatjuk meg. Az A felületen Q D A töltés van, ezért Q D A ε0 ε r E A C Mivel E, így d Tegyünk a kondenzátorba egymás után - elektront. Az első után a feszültség 0, az energia pedig q 0 és így tovább. Az elektronok energiái egy-egy téglalap területének felelnek meg, és az eredő energia ezen területek összege, vagyis a Q alapú és magasságú derékszögű háromszög területe.

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak Mivel Q i töltést és a hozzá tartozó i feszültség a W i Q i i szorzat egy téglalap területét adja, a tárolt energia ennek éppen a fele, ezért W Q (45) Az összefüggésbe Q C behelyettesítve W C (46) Nagy feszültség és nagy kapacitás esetén a kondenzátor jelentős mennyiségű energiát tárol. A kondenzátor a töltését és energiáját hosszú ideig megőrzi, ezért egy feltöltött kondenzátor halálos áramütést okozhat, amit a kondenzátor kisülésével megelőzhetünk. Az eredő töltés az egyes kondenzátorok töltésének összege. Q Q+ Q + Q3 (47) Mivel Q C, így C C + C + C3, -val osztva C C+ C + C3 (48) Párhuzamos kapcsolásban a kapacitások összeadódnak. Azonos kapacitások esetén: C n C Soros kapcsolás (4. ábra).6.3. A kondenzátor veszteségei A feltöltött kondenzátor egy bizonyos idő után elveszti töltését, magától kisül. Az önkisülést a dielektrikum nem tökéletes szigetelése, vagyis a végtelennél kisebb ellenállása okozza. A kiegyenlítődés a kondenzátoron belül, a dielektrikumon át történik, ezért átvezetésnek nevezzük. A dielektrikum szigetelési ellenállása R sz > 0 6 Ω. Ha a fegyverzetek közötti feszültség polaritását periódikusan cserélgetjük, jelentős polarizációs veszteség is fellép. Az átvezetés és a polarizációs veszteség együtt a kondenzátor eredő veszteségét adja. Az eredő veszteséget a kondenzátorral párhuzamosan kapcsolt ellenállással fejezzük ki. (. ábra). Az R v mindkét veszteséget tartalmazza. 4. ábra A kondenzátorok soros kapcsolása Soros kapcsolásban az összekapcsolt kondenzátorok töltése lesz azonos, így a kapacitástól függően az egyes kondenzátorokon ; ; 3 feszültség lép fel és ezek összeadódnak. + + 3 (49) A feszültségek a töltéssel és a kapacitással kifejezve Q Q Q Q + +, Q-val osztva C C C C3 C + + C C C3. ábra A kondenzátor helyettesítő kapcsolása.6.4. A kondenzátorok kapcsolása A kondenzátorokat az ellenállásokhoz hasonlóan sorosan, párhuzamosan és vegyesen kapcsolhatjuk. Párhuzamos kapcsolás Párhuzamos kapcsolásban a kondenzátorokra azonos feszültség jut. Hatására a kapacitásukkal arányos töltés halmozódik fel. (3. ábra) Két kondenzátor esetében az eredő kapacitás C C C+ C + + C C C C C C C C C vagyis C C C C+ C Azonos kondenzátorok esetén az eredő kapacitás C C n Vegyes kapcsolás A vegyes kapcsolásokat az ellenállás hálózathoz hasonlóan belülről kifelé haladva egyszerűsíthetjük. (5. ábra) 3. ábra A kondenzátorok párhuzamos kapcsolása

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak 3 5. ábra A vegyes kapcsolás egyszerűsítése Először a C 3 és a C 4 sorba kapcsolt kondenzátort helyettesítjük. + C A C3 C 4 Második lépésként a C és C A párhuzamosan kapcsoltakat C B C + CA Végül C és C B sorba kapcsoltakból C + C C B.7. Az egyenáramú hálózatok törvényei.7.. Ohm törvénye Ohm német fizikus az ellenállást a feszültségből és az áramerősségből határozta meg. Azt tapasztalta, hogy egy áramkörben a két mennyiség hányadosa jellemző egy adott fogyasztóra és állandó érték: R (50) I Ezt nevezzük Ohm törvénynek. Az összefüggés másik két alakban is felírható I vagy R 6. ábra Kirchhoff I. törvénye A törvény értelmében a csomópontba befolyó áramok összege megegyezik az onnan elfolyó áramok összegével. I I+ I + I3 (5) Ha az áramokat irányuk alapján előjellel látjuk el, pl. a befelé folyót pozitívnak, a kifelé folyót negatívnak tekintjük, akkor a be- és kifolyó áramok összege 0 lesz. Σ I0 (5) A hurok törvény Kirchhoff II. törvénye soros kapcsolásra (hurokra) vonatkozik, másik neve ezért huroktörvény (7. ábra). I R.7.. Kirchhoff törvények A csomóponti törvény Egy tetszőlegesen bonyolult hálózat bármely elemére külön-külön alkalmazható az egyszerű áramkörnél megismert Ohm törvény, hiszen ez az összetartozó, I és R mennyiségek közötti kapcsolatot mutatja meg. Több elemből álló rendszerben a Kirchhoff törvények nyújtanak segítséget. Kirchhoff I. törvénye párhuzamos (elágazó) áramkörökre vonatkozik. Az elágazásnál csomópont keletkezik. 7. ábra Kirchhoff II. törvénye Bármely zárt hurokban az áramköri elemeken levő feszültségek előjelhelyesen vett összege nulla. Σ 0 (53) Másképpen + + 3 (54) A sorba kapcsolt fogyasztókra jutó feszültségek összege megegyezik az áramforrás feszültségével.

4. Általános elektrotechnikai alapfogalmak.8. A feszültségelosztás, az áramosztás és a hídkapcsolás törvénye.8.. A feszültségosztás törvénye Az Ohm és Kirschoff törvényeket nevezetes kapcsolásokra alkalmazva további fontos törvényszerűségeket állapíthatunk meg. Az ellenállások soros kapcsolásából vezethető le a feszültségosztás törvénye. (8. ábra) megegyezik a tápláló generátor feszültségével. Kimenetként bármelyik ellenállás felhasználható, most az R ellenállás C és D pontjai választjuk. Tehetetlen állapotban ideális osztóról beszélünk. Ekkor be ki R és R I R, valamint I, ezért R+ R R ki be R+ R Ha az osztót terheljük az R t terhelő ellenállást az R -vel párhuzamosan kapcsoljuk. (30. ábra) 8. ábra A feszültségosztó elve Ekkor az ellenállásokon azonos az áramerősség, miközben R - en, az R -n pedig feszültség lép fel. Az Ohm törvény külön-külön felírható. I ; I R R összevonva R R átrendezve R (55) R Soros kapcsolásban az egyes ellenállásokon fellépő feszültségek úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellenállások értékei..8.. A feszültségosztó A feszültségosztás törvényén alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott áramköre, a feszültségosztó. A feszültségosztó négypólusú. A legegyszerűbb esetben két sorbakötött ellenállásból áll. (9. ábra) 30. ábra A terhelt feszültségosztó R helyett R R t R R + R t eredő ellenállásunk lesz, ami R -nél kisebb, ezért a terhelt osztó kimeneti feszültsége mindig kisebb, mint az ideálisé..8.3. A feszültség mérése Minden alapműszer egy R m ellenállással rendelkező fogyasztónak felel meg. A műszer végkitéréséhez, az alap méréshatárhoz meghatározott nagyságú feszültség ( m) és áramerősség (i m) tartozik. I m az az áramerősség, amely az alapműszer mutatóját végkitérésbe lendíti, m az a feszültség, amely ilyenkor a műszer R m ellenálláson fellép. m R m Im Az elektronikában leggyakrabban alkalmazott Deprez vagy lengőtekercses műszereknél m 50-00 mv és I m 0-000 µa. Ha m 00 mv és I m 00 µa, ekkor a műszer ellenállása 3 m 00 0 3 R m 0 Ω kω I 6 m 00 0 A feszültségmérő méréshatárának bővítése A példában szereplő alapműszer feszültség és áramerősség mérésére egyaránt használható. Ha az alap méréshatárhoz tartozó m értékét növeljük, akkor az alap-műszerből a gyakorlatban is jól használható feszültségmérő, I m növelésekor pedig árammérő lesz. A feszültségmérő méréshatárának bővítése a feszültségosztó elvén működik oly módon, hogy a műszerrel sorba kötünk egy ellenállást. (3. ábra) 9. ábra A feszültségosztó A rendszer A és B pontja közé feszültséget kapcsolva áram alakul ki, és az ellenállásokon feszültség lép fel. Kirchhoff II. törvénye értelmében a két feszültség összege mindig

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak 5 3. ábra A feszültségmérő méréshatárának bővítése Ez az áramkörben a műszer előtt van, ezért előtét-ellenállásnak nevezzük. A rendszerre feszültséget kapcsolva a műszer a végkitérésekor I m áram folyik, közben az előtét-ellenálláson Re, a műszeren pedig Rm m feszültség lép fel. A huroktörvény értelmében Re + m ahol az az új méréshatárhoz tartozó feszültség. Azt, hogy az új méréshatárhoz tartozó feszültség hányszorosa az alap méréshatár feszültségének, a kiterjesztés mérőszáma (n) mutatja meg. n (56) m Az n általában egész szám, pl., 3, 5, 0 stb. A soros kapcsolás miatt I m mindkét ellenálláson átfolyik, így a huroktörvény szerint Re + m ImR e + ImR m Im (R e + R m ) Az 56 egyenletbe behelyettesítve Im (R e + R m ) n m Im R m I m- mel egyszerűsítve és R e előtétellenállást kifejezve R e (n ) R m (57) vagyis az előtét ellenállásnak nem n-szer, hanem csak (n-)- szer kell nagyobbnak lenni az alapműszer ellenállásának..8.4. Az áramosztó A másik nevezetes hálózat az áramosztó, amely Kirchhoff I. törvénye alapján az ellenállások párhuzamos kapcsolásából vezethető le. (3. ábra) 33. ábra Az árammérő méréshatárának kiterjesztése A kiterjesztés mérőszáma I n (59) I m A párhuzamos kapcsolás miatt a műszeren is és a sönt ellenálláson is m feszültség van. A sönt árama I s I I m, így m I m R m és m I s R s (I I m )Rs. A feszültségek azonossága miatt (I - I m ) R s I m R m mindkét oldal I m -mel osztva (I Im )R s Im R m Im Im Az (59) felhasználásával és I m -mel egyszerűsítve ( n )R s R m, ebből R m R s (60) n A sönt ellenállásnak tehát (n )-szer kisebbnek kell lenni, a műszer belső ellenállásánál, emiatt a méréshatár kiterjesztése után kapott árammérő eredő ellenállása kisebb lesz..8.5. A hídkapcsolás törvénye (Wheatstone híd) A híd olyan négypólus, amelyben az áramkörei elemek értékét úgy választjuk meg, hogy a kimeneti feszültség nulla legyen. Ezt nevezzük a híd kiegyenlített állapotának. 3. ábra Az áramosztó A párhuzamos kapcsolás miatt az ellenállásokon azonos feszültség van. Ennek hatására az egyik ellenálláson I, a másikon pedig I R R áram folyik,. -ra rendezve I R I R vagyis I R I R (58) Párhuzamos kapcsolás esetén az áramerősségek fordítottan arányosak az ágak ellenállásaival. A csomópontba befolyó áram az ellenállásokon megoszlik, a nagyobb ellenálláson kisebb, a kisebb ellenálláson nagyobb áram folyik. Az árammérő méréshatárának bővítése Az árammérő méréshatárát az áramelosztás törvénye alapján bővíthetjük. Az alapműszerrel párhuzamosan kapcsolunk egy R s ellenállást, amelyet sönt ellenállásnak nevezünk. (33. ábra) 34. ábra A Wheatstone híd A 34. ábrán látható, hogy az R és R, illetve R 4 és R 3 azonos feszültségről táplált feszültségosztók, és be a hídnak mint négypólusnak bemenő feszültsége. Kiegyenlítéskor az osztók terheletlenek, mert az k A B 0, így nem folyik áram. Ekkor teljesül, ha a két osztó kimeneti feszültsége azonos, vagyis A B. A feszültségosztás törvényét alkalmazva: R 3 R A be és B be R 3+ R 4 R+ R A két egyenlet egyenlő, ezért R 3 R be be, R 3+ R 4 R+ R

6. Általános elektrotechnikai alapfogalmak egyszerűsítve be -vel és átrendezve R 3 (R+ R ) R (R 3+ R 4 ) tovább R 3 R+ R 3R R R 3+ R R 4, R R 3 mindkét oldalon, így R R 3 R R 4 (6) A Wheatstone híd kiegyenlített, ha az egymással szemben levő hídágak ellenállásainak szorzata azonos. Ellenállás mérésére alkalmas Wheatstone híd kapcsolását a 35. ábra mutatja. Feladatok:. Egy generátor forrásfeszültsége 0 V, belső ellenállása R b 0, Ω. A fogyasztóval A mm keresztmetszetű és l 30 m hosszú, kéterű vezeték köti össze. A fogyasztó ellenállása R 0 Ω. Mekkora a fogyasztón átfolyó I áram erőssége? Mekkora a generátor és a fogyasztó kapocs-feszültsége? Ω mm ρ réz 0,078. m (I 5,68 A, k 3,6 V). A mm vastag szigetelőanyag 30 kv-on ütött át. Mekkora volt a villamos szilárdsága? (E 50 kv/cm) 3. Számítsuk ki az R 5 Ω ellenállással sorba kötendő R x ellenállás nagyságát, ha az ágon I 3 A erősségű áramnak kell átfolynia. 4 V feszültségű áramforrás bekapcsolása esetén! (R x 3 Ω) R N 35. ábra Ellenállás mérésére alkalmas híd A kimeneti feszültséget egy nagy érzékenységű műszer a G galvanométer érzékeli és az R helyére kell tenni az ismeretlen R x ellenállást. R N hitelesen szabályozható ún. normál ellenállás, amelynek beállított értéke egy skálán pontosan leolvasható. Kiegyenlítéskor R N R 4 R x R 3, amelyből R 4 R x R N R 3 R 4 Az nevezetes érték, az ún. hídáttétel (pl 0,0; 0,; ; R 3 0 stb.) R x ezért könnyen számítható. A kiegyenlítéskor a leolvasott R N értéket kell a hídáttétellel szorozni..8.6. A villamos munka és teljesítmény A villamos áram az elektromos erő hatására elmozduló töltések mennyisége. Az áramló töltés munkát képes végezni. Mivel a feszültség egységnyi töltés energiája, a termelt vagy a fogyasztott energiát W Q összefüggéssel számoljuk. mivel a Q I t W I t [VA s] [I] A teljesítmény az időegység alatt végzett munka W P I t [VA] [W] (6) Kérdések:. Sorolja fel az atom részeit!. Fogalmazza meg Coulomb törvényét! 3. Hogyan jelöli a dielektromos állandót? 4. Mi a térerősség összefüggése? 5. Mi az elektromos áram fogalma és összefüggése? 6. Sorolja fel az áramforrások üzemállapotait! 7. Ismertesse Kirchoff törvényeit! 8. Mi a feszültségosztás elve? 9. Mi az áramosztás elve? 0. Fogalmazza meg a villamos munkát! P é l d a: A 00 m távolságban bekapcsolt 50 db izzót (60 W, 0 V) tápláló generátor feszültsége 30 V és belső ellenállása R b 0, Ω. Mekkorára válasszuk a rézvezeték kereszt-metszetét, hogy az izzók megkapják izzó 0 V névleges feszültségüket? Megoldás: A huzal A keresztmetszetét a vezeték ellenállásából R v -ből ezt pedig a vezetékben és a gépben megengedett feszültségesésből és az izzók áramából számíthatjuk ki. A vezetékben és a generátorban 0 V a megengedhető feszültségesés: i 30 0 0V Egy izzó árama 0,5 A, az 50 db izzó együttes áramfelvétele pedig I 50 Ii 5A Ez az áram átfolyik a generátoron, és a tekercselésén feszültségesés keletkezik. b I R b 5 0, 5V A vezetékben megengedhető feszültségesésre (oda és vissza) marad tehát 0 V 5 V 5 V aminek egyenlőnek kell lennie a vezeték ellenállása v I R v szorzattal. Ebből v 5 R v 0, Ω I 5 l A vezeték ellenállása azonban R v ρ alakban is A kifejezhető és ebből a keresztmetszet:

. Általános elektrotechnikai alapfogalmak 7 l 00 A ρ 0,078 35,6 R v 0, mm

8. Mágneses alapfogalmak. MÁGNESES ALAPFOGALMAK A térnek azt a részét, ahol a mágneses kölcsönhatás kimutatható, mágneses térnek, vagy mágneses mezőnek nevezzük. Mágneses kölcsönhatás tapasztalható az áramjárta vezetékek és a különleges ötvözetekből készült tárgyak környezetében. Ezeket állandó vagy permanens mágneseknek nevezzük. A mágneses tér az elektromos térhez hasonlóan láthatatlan, ezért szemléltetésére vonalakat használunk. A mágneses teret indukció vonalakkal szemléltetjük. A térerősséget a vonalak sűrűsége, irányát a vonalra felrajzolt nyíl fejezi ki. Az indukcióvonalak az elektromos tér erővonalaival ellentétben mindig zártak, nincs kezdetük és végük... Az állandó mágnes Minél erősebb a tér, annál nagyobb a nyomaték, amely függ a mérőhurok a térhez viszonyított helyzetétől, szögétől is. A legnagyobb nyomatékot akkor kapjuk, amikor a mérőhurok felülete merőleges a tér indukció vonalaira. A tér erősségét az egységnyi ( m felületű és A-es áramú) mérőhurokra ható forgatónyomatékkal fejezzük ki, melyet mágneses indukciónak nevezünk és B-vel jelöljük. M max B (63) Im A m ahol: I m a mérőhurok árama A m a mérőhurok felülete Az elnevezés az indukál szóból származik, és azt fejezi ki, hogy a mágneses tér erőssége a legfontosabb jellemzőjével, a mágneses indukcióval arányos. Az elektromos térrel ellentétben tehát a mágneses tér erősségét nem a mágneses térerősség, hanem a mágneses indukció (B) mutatja meg. A (B) vektormennyiség, a mértékegysége 36. ábra Az állandó mágnes tere A 36. ábra egy rúd alakú állandó mágnes terét ábrázolja. A mágnesnek azt a részét, ahol a kölcsönhatás a legerősebb, mágneses pólusnak nevezzük. Az indukcióvonalak az északival (É) jelzett pólusból kiindulva a téren át a déli (D) pólus felé haladnak, majd a mágnes belsejében záródnak. A két pólus között mindig található egy hely, ahol mágneses kölcsönhatás nem tapasztalható. Ez a semleges vonal. A mágneses pólusok az elektromos töltésekkel ellentétben mindig csak együtt létezhetnek. Az északi pólus nem létezik déli nélkül és fordítva. Egy mágnest eltörve két darab két-két pólussal rendelkező gyengébb mágneseket kapunk. A mágnes mindkét pólusa néhány fémre (pl. vas, nikkel, kobalt) vonzó erővel hat, a két mágneses pólus között is erőhatás lép fel. Az egynemű pólusok taszítják, a különneműek vonzzák egymást. E jelenség alapján a semleges vonal egy másik mágnessel vagy egy vasból készült tárggyal kereshető meg. A mágnes egyik pólusát a másik mágneshez közelítve, majd mellette mozgatva a semleges vonal közelében a vonzó erőből taszító lesz, míg vasat használva, és a pólusoktól a semleges vonal felé haladva a vonzó erő egyre csökken. [M] Nm V A s Vs [ B] [I][A] A m A m m Vs T m (tesla).3. A vezetékek mágneses tere Minden mágneses teret (az állandó mágnesét is) elektromos töltések áramlása hozza létre, és iránya függ az áram irányától. Az áramjárta egyenes vezetőt a mágneses tér örvényszerűen körülveszi, és a B mágneses indukció érintő irányú. (38. ábra).. A mágneses indukció A mágneses kölcsönhatást mágnestűvel, vagy mérőhurokkal mutathatjuk ki, melyekre a mágneses tér forgatónyomatékkal (M) hat. A tű vagy a mérőhurok elfordul. (37. ábra) 38. ábra Az egyenes vezetők mágneses tere A mágneses indukció irányát az ún. jobbkéz szabály segítségével határozhatjuk meg. (39. ábra) 37. ábra Mérőhurok a mágneses indukció kimutatásához 39. ábra A jobbkéz szabály értelmezése

. Mágneses alapfogalmak 9 Ha jobb kezünkkel a vezetőt képzeletben megmarkoljuk és hüvelyk ujjunk az áram irányába mutat, a többi ujjunk a forgatás irányába, az indukcióvonalak irányába mutat. Azonos és ellentétes áramú vezetékpárok terét a 40. ábra mutatja..5. A mágneses indukció és fluxus A mágneses tér legfontosabb jellemzője az indukcióvonalak sűrűsége, vagyis a mágneses indukció: B. Ez fejezi ki a tér erejét. Számítások esetén előnyösen használható az indukció folyam vagy a fluxus. A fluxus egy adott felületen áthaladó összes indukcióvonal, jele Φ. A felület nagyságának és a mágneses indukciónak ismeretében Φ B A (64) Mértékegysége [Φ] [B] [A] Vs m Vs vagy Wb m.6. A gerjesztés A mágneses teret az áram hozza létre. Azt mondjuk, hogy az áram gerjeszti a teret. Gerjesztésnek nevezzük a teret létrehozó áramok összegét. A jele: Θ (théta). (4. ábra) 40. ábra Az azonos (a) és ellentétes áram irányú (b) vezeték mágneses tere Az azonos áramirányú vezetékek vonzzák, az ellentétes irányúak pedig taszítják egymást, vagyis az erő éppen fordított irányú, mint az elektromos töltések vagy a mágneses pólusok esetén. 4. ábra A gerjesztés a teret létrehozó áramok összege.4. A tekercs mágneses tere (4. ábra) Kézenfekvő, hogy a mértékegysége azonos az áramerősség mértékegységével, vagyis A (amper). Egy tekercs esetében az áram N-szer halad át a téren, ezért Θ N I A mértékegysége továbbra is A (amper), mert N a menetek számát jelöli. Ennek ellenére tekercsek esetén az ampermenet elnevezést használjuk..7. A mágneses térerősség A tapasztalat azt mutatja, hogy egy adott gerjesztés, teljesen azonos egyéb körülmények esetén, erősebb mágneses teret hoz létre, ha a térben az indukcióvonalak rövidebbek, vagyis, B az indukcióvonalak hosszával fordítottan arányos. A tér egy adott pontjában az áramok gerjesztő hatásának mértékét az egységnyi hosszúságra jutó gerjesztés mutatja meg, melyet mágneses térerősségnek nevezünk. A térerősséget H-val jelöljük, és a gerjesztési törvény alapján lehet meghatározni. a) b) 4. ábra Az egymenetes tekercs (a) és a szolenoid (b) tere A szabályos sokmenetű tekercs (szolenoid) terét az egymás melletti menetek eredő tere adja. Ilyenkor nem az indukció vonalak irányát, hanem az északi pólus helyét szoktuk a jobbkéz szabállyal meghatározni. Helyezzük jobb kezünket a tekercsre úgy, hogy ujjaink a menetekben folyó áram irányába mutasson. Kifeszített hüvelykujjunk ekkor az északi pólust, illetve az abból kilépő indukcióvonalak irányát mutatja. 43. ábra A gerjesztési törvény

0. Mágneses alapfogalmak Vegyük körül a gerjesztő áramokat egy tetszőleges zárt görbével és keressük meg a görbének azokat a kis l szakaszait, ahol a gerjesztő hatás (H) azonosnak tekinthető. A H l értékek összege, mindig a gerjesztést adja. Θ l + H l + H l... (66) H 3 3 Ha a H térerősség a teljes l mentén állandó Θ Gl lesz, amelyből H Θ l A térerősség mértékegysége: A m Egy tekercs belsejében a H értékét a 44. ábra segítségével határozhatjuk meg. µ 0 4π 0 7 Vs Am µ r a relatív permeabilitás, egy szám, amely megmutatja, hogy a mágneses indukció hányszor lesz nagyobb, ha a teret a vákuum helyett valamilyen anyag tölti ki. Az elektromágnesek azért erősek, mert a tekercseik belsejét nagy µ r -rel rendelkező anyag sokszorosra növeli..9. A Biot-Savart törvény A Biot-Savart törvény értelmében, ha egy l zárt vezetékben I áram folyik és a permeabilitás mindenütt egyforma, akkor a mágneses térerősség egy P pontban, r távolságban: I H (69) 4π r 44. ábra A térerősség egy tekercs környezetében A görbe legyen egy indukcióvonal. A gerjesztési törvény ekkor Θ H l+ H l (67) 45. ábra A Biot-Savart törvény.0. Erőhatás a mágneses térben Helyezzünk B erősségű mágneses térbe egy vezetőt, amelyben I erősségű áram folyik A B és I legyen egymásra merőleges. (46. ábra) alakban írható, ahol a H és l a tekercs külső részére, a H és l pedig a belsejére vonatkozik. Mivel H <<H, ezért a második tag elhanyagolható. Θ H l Ha l helyébe a tekercs l hosszát helyettesítjük, akkor a H Θ l összefüggést kapjuk, amelyben l a tekercs hossza..8. A mágneses permeabilitás A gerjesztés, majd a mágneses térerősség hatására kialakuló mágneses indukció függ a térben levő anyagtól is. A mágneses indukció és a térerősség között a teret kitöltő anyagra jellemző mennyiség a mágneses permabilitás (µ) teremt kapcsolatot. B µh (68) A µ tényező µ 0 -ra és µ r -re bontható. µ µ 0 µ r ahol µ 0 a vákuum mágneses permeabilitása 46. ábra Az állandó mágnes és az áramjárta vezető terének eredője, valamint a fellépő erő A vezető mágneses tere és a homogén tér egymással kölcsönhatásba lép. F B I l (70) erő keletkezik, ahol az l a vezetőnek a mágneses térben levő hossza. Ha B és I nem merőleges egymásra, akkor az erő kisebb. l-nek csak azt a részét szabad figyelembe venni, amely a B-re merőleges. (46. ábra)

. Mágneses alapfogalmak Θ ΦR m alakot kapjuk. A mágneses ellenállások is kapcsolhatók sorosan, párhuzamosan és vegyesen. Az eredő meghatározása megegyezően történik, miként a villamos ellenállásoknál. Soros kapcsolás: Párhuzamos kapcsolás: R R + R + R m R m m R m + m R m + m 3 R m3 Kirchhoff törvényei A 46. ábra alapján 46. ábra Az erőhatás mágneses térben F B I l sinα (7).. Mágneses erőhatás számítása A ferromágneses anyagot a mágnes mindkét pólusa vonzza, mert a mágnes a ferromágneses anyagban az elemi mágneseket rendezi és így a két mágnes között keletkezik kölcsönhatás. Nagyon kis távolság esetén az erő az indukció négyzetével arányos. A mágneses térben is felírhatjuk a villamos Kirchhofftörvényekhez hasonló képleteket. A csomóponti törvény: A mágneses csomópontba belépő fluxusok algebrai összege zérus ΣΦ 0 (74) A hurok törvény: A hurok törvény nem más, mint a gerjesztési törvény, amely kifejezi, hogy egy hurok mágneses feszültségeinek összege a gerjesztéssel egyenlő: n Θ Σ Hi li (75) i l B F A (7) µ 47. ábra Az elektromágnes A testek közötti távolság légrésnek tekinthető, ami a mágnesező hatást rontja. Kisebb távolságok esetén az erő a távolság négyzetével csökken... A mágneses körök törvényei A mágneses Ohm törvény A mágneses körök nagyon hasonlítanak az áramkörhöz, ezért nagyon bonyolultnak látszó számításokat az Ohm és a Kirchhoff törvényhez hasonló összefüggésekkel könnyíthetjük. A mágneses Ohm törvényt a B µh összefüggésből vezetjük le. Helyettesítsünk be B Φ és H Θ és A l rendezzük Θ-ra. l Θ Φ (73) µa Ha a törtet l R m mágneses ellenállásnak nevezzük, az µa I R összefüggéshez hasonló. 48. ábra Az elágazó mágneses kör.3. Elektromágneses indukciók Egy vezetőben vagy egy tekercsben feszültség ( i) keletkezik (indukálódik), ha a vezetőt körülvevő mágneses tér, illetve a tekercset metsző fluxus megváltozik. Ez a jelenség az elektromágneses indukció, és ezt használjuk fel pl. az erőművi generátorokban is a villamos energia előállítására. Az indukált feszültség jellemzőinek meghatározása az indukciótörvény alapján lehetséges, amely a Faraday és a Lenz törvényt egyesíti. Az egyik a feszültség nagyságának, a másik az irányának megállapítására alkalmas. A Faraday törvény értelmében az i arányos a fluxusváltozás sebességével: Φ i t