Bevezető Infrastruktúra létesítmények kivitelezése (Dr. Kormos Gyula előadásainak anyaga) Az elmúlt század 90-es évei a rendszerváltást követően a gazdasági szférában a privatizáció kapcsán jelentős változást hoztak, amelynek előszelei már a 80-as évek végén jól láthatóan de talán még nem kellően belátható módon kezdtek kibontakozni. A gazdasági változások megteremtették a versenyszellemet, annak előnyeivel, hátrányaival együtt. Az infrastruktúra létesítményeket kivitelező cégek nemcsak azért kerülnek számunkra reflektorfénybe, mert az e szakirányt választó leendő mérnökeink jelenetős része talán ezen a pályán kíván elhelyezkedni, hanem azért is, mert technológiai megoldásaik a legegyszerűbb kivitelezői kézi szerszámoktól (pl. villa, ásó, csákány) a gépesítettség legmagasabb több száz méter hosszú komplex gépláncok, a legtöbbször lenyűgözően automatizált fokáig szinte minden közbenső technológia megtalálható. Ezek optimális alkalmazását az építési körülmények vagy más egyéb kötöttségek függvényében kell kiválasztani, amely nemcsak kellő szintű műszaki ismeret, gyakorlati tudást, hanem egyben jelentős gazdasági tudásbázist is igényel. A versenyhelyzet a kivitelező cégek irányítása során jelentős szellemi tőkét, erőket köt le a tendereztetés. Ahhoz, hogy a cégek a rendelkezésre álló kivitelezői kapacitásukat folyamatosan munkákkal kitöltsék, gyakorta lényegesen több munkát kell megpályázniuk, hiszen olykor a megpályázott munkák közül csak néhányat sikerül a tenderpályázatokon elnyerni. Amennyiben az elnyert munkák kezdési és befejezési határidői miatt ezek nem folyamatosan kötik le a kivitelezői kapacitást, úgy különböző fórumokon további munkák után kell nézni. A tenderpályázatokra a cégek a megkapott, megvásárolt tendertervek (elvégzendő feladatok mennyisége, minősége, határideje, stb.) alapján saját kapacitásukat, költségeiket figyelembe véve költségkalkulációt készítenek, s megállapítják, hogy a tendertervben foglaltakat a tervezett hasznukat is figyelembe véve milyen összegért tudják elvégezni. Nem vitás, hogy az egyes cégek között nagy a versengés, hogy egy-egy jobban fizető, és esetleg kapacitásukat huzamosabb ideig is kitöltő munkát nyerjenek. A versenyeztetésnek egyik célja a kivitelezési költségek leszorítása. A tendertervet elnyert cég, mint kivitelező, az adott árajánlat keretei közé kell hogy saját költségeivel beférjen. Ez gyakorta igen feszes, takarékos kivitelezési tevékenységet igényel. A pályázaton kiesett cégeknek más munkák után kell néznie, s ez így folytatódik, amíg kapacitásukat többé-kevésbe le nem sikerül kötniük. Ha azonban kapacitásukat nem sikerül folyamatosan kitölteni, s így erőforrásaikat (szellemi erők, gépi eszközök, munkaerő, pénzforrás) sem tudnák folyamatosan működtetni, gyakran olyan munkák elvállalására is rákényszerülnek, amelyek csekély nyereséget hoznak, vagy netán veszteségesek lesznek. Erre nemcsak erőforrásaik kihasználása érdekében, hanem a piacon maradás miatt is szükségük lehet. Már e kis bevezető szeletből is kiviláglik, hogy egy kivitelező cég tevékenysége során milyen szerteágazó dolgokkal kell megbirkóznia, milyen sokrétű tevékenységet kell végeznie magán a kivitelezésen kívül. Éppen az az igény, hogy ilyen körülmények között akár a későbbiekben kivitelezőként, akár más szakterületen dolgozva már belépésünk előtt némi tájokozottságunk legyen, keltette életre e tantárgy létrejöttét. A sokrétű ismeretanyag mint tapasztalni fogjuk jóllehet a műszaki tudományoktól távolinak tűnik, ahhoz mégis szorosan hozzátartozik és alapvetően szükséges a kivitelezési munkák folyamatában nemcsak a leendő kivitelezőknek, hanem a tervezői és beruházási szférában elhelyezkedő kezdő mérnököknek is.
A tervezett tematika ha nem is előadási vagy kellő logikai sorrendben a következően körvonalazható: Infrastruktúra kivitelezést végző cégek cégformátumai. Cégek, cégtársulások. Legális és tiltott cégtársulások. Az infrastr. kiv. végző cégek tevékenységi köre. Beruházások résztvevői. A kivitelezési folyamat lépcsői. Cégek felépítése. Döntési szintek. Döntéssegítő modellek és tudományterületi hátterei. Operációkutatási alapok. Súlyozott szempontrendszer szerinti érékelés. Az optimális változat kiválasztása. Az építési munkák időtervezése, ábrázolási módjai. Numerikus és sávos ütemtervek, ciklogramok. A hálós tervezés alapjai, típusai. Tevékenység csomópontú (MPM) hálótechnikai alapismeretek. Egyszeres és kettős függések. Egy hálótervezési mintapélda és számításának bemutatása. Kritikus tevékenységek, kritikus út, tartalékidők. Cégek minősítési rendszere, auditálás. Technológiai utasítások. Személyi és jogosultsági feltételek. Versenytárgyalások. Tendereztetés, vállalatbaadás, szerződéskötés. Vállalatbaadási stratégiák, felelősség kérdése. Cégek balesetvédelmi és munkavédelmi stratégiái. Környezetvédelmi és tűzvédelmi kérdések. Munkaterületi teendők (tájékoztatás, elektronikus építési napló, dokumentumok, bejelentési kötelezettségek, ellenőrző személyek, stb.) A jótállás és garancia kérdéskörei. Jótállási és garanciális tevékenység. 1. Cégformátumok, cégtársulások, tevékenységük 1.1. Cégformátumok (Részletesebben ld. függelék!) A kivitelezésben általában valamilyen gazdasági társaságok vesznek részt. A gazdasági társaság üzletszerű, huzamos ideig tartó közös gazdasági tevékenység folytatására alapított, saját cégnévvel rendelkező társaságot értünk. Gazdasági társaságok formái: közös vállalat (2006. július 1. napja óta nem alapítható) korlátolt felelősségű társaság (Kft.) részvénytársaság (Rt.) Zrt. és Nyrt. közkereseti társaság (Kkt.) betéti társaság (Bt.) A gazdasági társaságok szervezete Legfőbb szerv tagok gyűlése Kft taggyűlés Rt. közgyűlés Operatív szerv (ügyvezetés, részletesebben ld. lejjebb) jogi személyként működő gazdasági társaságok jogi személyiség nélküli gazdasági társaságok Felügyelőbizottság feladata az ügyvezetés ellenőrzése Könyvvizsgáló ha az éves nettó árbevétel 300 mft, és a foglalkoztatottak száma 50 fő nem kötelező 2
Az operatív szerv ügyvezetése: Kkt. Bt. Kft. Zrt. Nyrt. üzletvezetésre jogosult tagok ügyvezető (ig.) igazgatóság, mint testület vagy vezérigazgató igazgatóság mint testület igazgató tanács A zártkörűen működő részvénytársaságok (zrt 1 ) esetében az alaptőke 5 mft, az alapítók az összes részvényt átveszik, azaz teljesen saját tulajdonba kerül. Részvényei tehát nem kerülnek nyilvános forgalomba, azaz sem tőzsdére, sem más szabályozott piacra, de azok a részvényesi körbe tartozóktól megvásárolható. A nyilvánosan működő részvénytársaságok (nyrt) esetében az alaptőke 20 mft, a kibocsátott részvények részben vagy egészben nyilvános eljárásban részvényjegyzés útján kerülnek forgalomba. Így részvényesi körük a tőzsde alakulása folytán folyamatosan változik. Valamennyi gazdasági társaság alapításakor a társasági szerződésben rögzíteni kell a társaság cégnevét és székhelyét, a társaság tagjat, nevük és lakóhelyük feltüntetésével, a társaság tevékenységi körét, a tagság jegyzett tőkéjét, a jegyzett tőke rendelkezésre bocsátásának módját és idejét, a cégjegyzés módját, vezető tisztségviselőinek nevét és lakhelyét, a gazdasági társaság időtartamát, ha a társaságot csak határozott időre alapítják, mindaz, amit a gazdasági társaságokról szóló törvény az egyes társasági formáknál kötelezően előír. Nem tettünk említést az egyesülésről, amelynek során két vagy több gazdasági társaságból egy lesz, akár új társaságként, akár az egyik társaságnak a másikba való beolvadásával, hiszen akkor vagy új gazdasági társaság alakul, vagy az egyikbe beolvad a másik (többi), s így a befogadó gazdasági társaság saját nevével fut tovább. 1.2. Cégtársulások Az európai gyakorlat hatására a hazai gyakorlatban a kivitelezések különösen nagyobb projektek, pályázati pénzek ill. állami szerepvállalással megvalósuló beruházások kapcsán egyre gyakrabban cégtársulások formájában valósulnak meg. o Legális cégtársulások: tröszt konzorcium polgári jogi társaság (Pjt.) A tröszt az állami vállaltok sajátos formája, tagvállalatokból és trösztközpontból álló vállalatszerűen működő gazdálkodó szervezet. A tröszt irányítja a benne foglalt egyes vállalatokat, így azok tartozásaiért kezességgel felel. Minthogy csak állami vállalti szektorban működhet, 1 A szövegben általánosan használva rt., zrt. és nyrt. a helyes rövidítés, míg a cég neveként Rt., Zrt. ill. Nyrt. 3
számuk a 80-as években fokozatosan csökkent, s 1991-repedig már általánossá vált az átalakításuk gazdasági társasággá, nevezetesen részvénytársasággá. Így tehát bizonyos részvénytársaságok is tulajdonképpen egyfajta sajátos cégtársulások. Jelenleg Magyarországon már nem működnek trösztök. Példaként megemlíthető a korábbi Kőolajipari Tröszt, majd a Gázipari tröszt, amelyik egyesülve Országos Kőolaj- és Gázipari Trösztté alakult, amely a privatizáció során MOL Rt. lett, vagy éppen az ország területén működő Szénbányászai Trösztök, a Villamosenergia-ipari Trösztök, a Magyar Alumíniumipari tröszt, a korábban jól ismert Volán Tröszt, vagy az infrastruktúra területen működő Útépítő Tröszt. A konzorcium olyan együttműködési forma, amelyet a tagjai valamilyen közös cél elérésére hoznak létre. (Egy későbbi, pontosabb de meglehetősen körülményes és kevésbé világos meghatározás szerint: a konzorcium a részes felek (tagok) polgári jogi szerződésben szabályozott munkamegosztásán alapuló együttműködés kutatás-fejlesztési, technológiai innovációs tevékenység közös folytatása vagy egy kutatás-fejlesztési, technológiai projekt közös megvalósítása céljából.) A polgári jogi társaság egy engedélyezett cél eléréséért létrehozott önkéntes tömörülés, amely azonban nem gazdálkodó szervezet, tehát kivitelezési munkát nem folytathat. o Tiltott cégtársulás A kartell konkurens vállalatok, cégek írásbeli vagy szóbeli megállapodása az egymás közötti verseny korlátozására, melynek során a résztvevő cégek magasabb árakat és profitot elérve, a piacon monopolhelyzetet kialakítva megállapodnak a piac felosztásán, pl. ki melyik megrendelőt szolgálja ki, ki melyik tendert nyeri, stb. A versenyjog a kartelleket a legtöbb országban tiltja, ezért azok ott titkosan működnek, sokszor akár saját klónjaikat gyakorta a környező országokban is létrehozva, oda áttéve munkákat, hogy ne lehessen őket kizárni a közbeszerzésekből a jogerős ítéletek miatt. Ezek a társaságok többnyire jó nevű ügyvédi irodák szakembereit kérik fel arra, hogy miként rejthető el egy kartell, s mit kell tenni akkor, ha a cégen rajtaüt a gazdasági versenyhivatal (GHV). Van, ahol kifejezetten begyakoroltatják az alkalmazottakkal, mi a teendő ilyenkor. A kartellek számos országban léteznek és ma is nyíltan működnek. Erre példa a számos olajexportáló országot tömörítő OPEC kőolajkartell. 1.3. Beruházások résztvevői (csak felsorolásszerűen) A beruházás egy sokszereplős folyamat, melynek során az egyes lehetséges szereplők együttműködése során születik meg e tervezett beruházás. A folyamat lehetséges résztvevői: Főszereplő: építtető, beruházó; tanácsadó-konzulens; lebonyolító; tervező; kivitelező-vállalkozó (fővállalkozó, generálkivitelező, szakkivitelező-alvállalkozó, szolgáltató); műszaki ellenőr; üzemeltető; hatóság; szakhatóság; pénzintézet. 4
1.4. A kivitelezési folyamat lépcsői (a teljesség igénye nélkül) munkaterület átvétel, felvonulás a munkaterületre, felvonulási terület kialakítása (pl. kerítés, konténer irodák, melegedők, öltöző, stb.) infralétesítmény megépítése (út, térburkolat, vasút, csatornázás és járulékos munkái) építés kezdetétől a levonulásig: kooperációk, egyeztetések, részelszámolások, járulékos munkák, a munka készre jelentése, a munka felmérése, átadás-átvételi eljárás, teljesítés igazolás, számlázás; hiánypótlási munkák, levonulás a munkaterületről, felvonulási terület ill. depóniahelyek területeinek, kiszolgáló utak rehabilitációja; jótállási és garanciális tevékenység. 1.5. Infrastruktúra kivitelezést végző cégek tevékenységi köre A kivitelező tevékenységét az is nehezíti, hogy sokszor nem áll rendelkezésre kiviteli terv, sőt gyakran még egyes engedélyek is hiányoznak. Ezek elkészítése, ill. beszerzése is a kivitelezőre hárul. A kiviteli tervek kidolgozása lehetséges saját szellemi erőforrásaikkal, vagy alvállalkozókkal. Mint látható, a kivitelező nem csak kivitelezési munkákat végez, hanem a kivitelezéssel szorosan összefüggő szükségszerű és olykor kényszerűen végzett tevékenységeket is. Egy kivitelező cég dolgozhat pl.: fővállalkozóként, konzorciumban más kivitelezőkkel, generálkivitelezőként (alvállalkozókkal), alvállalkozóként (alárendelten egy fővállalkozónak vagy generálkivitelezőnek). Kivitelezői tevékenységek (a teljesség és a sorrendiség igénye nélkül): tendertervek alapján tenderek megírása, pályázata kalkulációk vagy utókalkulált árak alapján; részvétel versenytárgyaláson; más pályázatok elkészítése; szükség esetén kiviteli tervek készítése; hiányzó engedélyek beszerzése; munkák szerzése; munkák, munkarészek alvállalkozásba adása; alvállalkozókkal történő együttműködés; alvállalkozó műszaki ellenőrzése; alvállalkozótól munkaátvétel, alv. munka kifizetése; generálkivitelezővel történő együttműködés; organizációs tevékenység (benne anyagnyerő helyek, depónia- és lerakóhelyek) munkaterület átvétele (munkaterület, geod. alap- és részletpontok pontok, stb); felvonulás a munkaterületre; 5
közönségtájékoztatás (táblák, fórumok stb.); felvonulási terület kialakítása (ld. fenn!); anyagbeszerzés; logisztikai tevékenység (száll. szervezés és szállítás); gépészeti tevékenység; keverőtelepek üzemeltetése; szerelőtelepek üzemeltetése; kivitelezési tevékenység (munkák ütemezése, munkaszervezés, munkavezetés, bontás, építés, kitűzés, épít. napló vezetés, stb.); a kivitelezés során az építkezéshez szükséges geodéziai, kitűzési tevékenység; kivitelezés folyamán rendszeres koordinációk, egyeztetések közben felmérések, rész-számlázások, hitelfedezet biztosítás, egyéb gazdasági ill. gazdálkodási tevékenység; az elkészült munka átadás-átvételi eljárása; hiánypótlási munkák; munkaterületről levonulás; felvonulási terület, depóniahelyek és kiszolgáló utak rehabilitációja utómunkálatok a levonulás után; megvalósulási terv elkészítése; a munkák elszámolása a megbízó vagy megrendelő felé; a munkák belső elszámolása költségszintek megállapítása (utókalkuláció); garanciális és szavatossági tevékenység; személyzeti, oktatási és továbbképzési feladatok; fejlesztési tevékenység, technológiai utasítások; új termék bevezetése esetén alkalmassági vizsgálatok és engedélyek készíttetése; kockázatelemzés; minőségirányítási, minőségbiztosítási feladatok; laborvizsgálatok; munkavédelem; tűzvédelem;... stb. (Természetesen a fenti tevékenységek közül némelyik csak opcionális.) 2. Cégek felépítése Példa egy kisebb kft. szervezeti felépítésére: ügyvezető (igazgató) irodavezető + adminisztrátor gépészeti vezető szállításvető építésvezetők mérnökök, technikusok (kitűző és egyéb munkakörben) brigádvezetők szak- ill. betanított munkások Kisebb cégek esetében előfordulhat, hogy több funkciót egy személy tölt be, pl. gépészeti és szállításvezető. A cég szak- ill. betanított munkás létszáma nagyobb fizikai munkaerőt igénylő feladatkör esetén akár 40-60 fő is lehet, míg egy magasan gépesített kivitelező cég ilyen létszámmal már a közepes cégek sorába tartozik. 6
Példa egy közepes kft. szervezeti felépítésére: kettős ügyvezetés (pl. magyar tulajdonos ügyv.igazgató + külföldi tul. ügyv. ig.) műszaki igazgató vállalkozási és beszerz ig. termelési ig. gazdasági igazgató (főépítésvezető) vállalkozási- és minőségügyi pénzügyi és beszerzési vezető gépészeti könyvviteli alk. szállítási, logisztikai kontroller szerz. projektv. projektv. projektv. projektv. fejlesztési munkaügy projektenként törzs munkavédelmi (külső) elszámolás (száml., szerz., változás- tűzvédelmi (külső) (Σ = 4-6 fő) kezelés, mh. mérnök: anyagátv., ép. napló, admin) építésvezető(k) 1-2 geodéta (pl. külső) kitűző mérnök (techn.) (munkavezetők) brigádvezetők pl. 6-6 fős brigádok (pl.σσ = 50-120 fő bet. m.) Kisebb cégeknél külső jogász(oka)t alkalmaznak szerződések, egyéb jogi ügyek intézésére, míg nagyobb létszám fölött (pl. 200 fő) az igazgatók mellett már jogász, esetleg jogi iroda is működik. 3. Döntések, döntéssegítő modellek Egyes cégek pl. idő hiányában sokszor nem kellő átgondolás után nyernek meg egy munkát, amelynek pl. a kivitelezési időszükségletét, vagy várható költségét alábecsülték, pl.: tapasztalatlanságuk miatt, egyszerűen időhiány miatt, vagy a munka elnyerése, ill. kivitelezői kapacitásuk lekötése, vagy a piacon maradás érdekében. A legtöbb esetben a megkívánt minőség mellett gondot okoz a határidő tartása. Amennyiben egy jól átgondolt és jól kalkulált árajánlattal egy munkát elnyerünk, a kivitelezés időtartama alatt olykor akár jelentős kockázati tényezők is befolyásolhatják a kivitelezés időtartamát, anyagi eredményességét. Ilyen kockázati tényezők: árváltozások, árfolyamkockázat, előre nem látható többletmunka, természeti kockázati tényezők (földrengés, talajvíz, rétegvíz, árvíz, csapadék, extrém hőmérséklet, szél- és viharkárok), előre nem látható akadály, 7
műszaki, technológiai kockázat (kivitelezhetőség, milyen színvonalú az időterv, beszállítói kapacitás bizonytalanságai, stb.), gazdasági, gazdálkodási kockázatok (pl. ütemes finanszírozás, hitelkamatok változása, gazdasági krach, lakossági kárigények pl. környezetterhelés miatt, devizaárfolyamok változása, stb.), települési, történeti tényezők (pl. régészeti leletek feltárás csúszás stb., világháborús haditechnikai lelet, veszélyes hulladék), menedzsmentkockázatok (pl. munkaterület részleges átadása, megrendelői módosítások, kooperációs problémák, konfliktushelyzet, ), megrendelők pénzügyi bizonytalanságai, egyéb kockázatok. A fentiekből kiviláglik, hogy a döntési helyzetben lévő személy nincs egyszerű helyzetben, hiszen a kockázati tényezők kihatásait a leendő építkezésre, annak árszintjére ill. költségszintjére, határidejére, az esetleg fizetendő kötbér mértékére, stb. mindenképpen mérlegelnie kell. Természetesen minden döntési szinten más és más kockázati tényezőket kell figyelembe venni. 3.1. Döntési szintek A kivitelezés során a különböző szinteken tevékenykedő vezetők döntésekre kényszerülnek. Példa az egyes főbb döntési szintekre egy nagyobb cégnél (struktúrafüggő): igazgatóság, igazgató tanács (egész céget érintő kérdésekben) vezérigazgató (kisebb cégeknél pl. ügyvezető, ügyv. igazgató) vezérigazgató helyettesek (általános h., termelési, stratégiai ill. gazdasági) (központi osztályok, vezetőségek) főmérnökök, főépítésvezetők projektvezetők építésvezetők termelésirányító, munkahelyi- és kitűző mérnökök, technikusok (munkavezetők) brigádvezetők Mi szolgál a döntés hátteréül: rosszabb esetben tapasztalatlanság, gyakorlat hiánya; jobb esetben a józan ész és tapasztalat, kivitelezői, szervezői gyakorlat, vagy valamilyen döntéselőkészítő, döntéssegítő modell. 3.2. Döntéssegítő modellek és tudományterületi hátterei o egyszerű számítógépes célprogramok, amelyekkel számos kalkulálási, kiértékelési, nyilvántartási műveletet lerövidíthetnek (pl.: általános szofverek: Lotus, Excel, Access; vagy kisebb-nagyobb célszoftverek); o egyszerű számítógépes modellek, amelyek a fenti alkalmazáson túlmenően egyszerűbb döntéssegítő algoritmussal kiegészítettek, vagy konkrét testre szabott programok; o komolyabb döntéssegítő modellek, pl. a gráfelmélet, 8
operációkutatás és rendszerelemzés, játékelmélet, valószínűségelmélet (benne kiemelten a sztochasztikus folyamatok) halmazelmélet tudományos eredményeinek felhasználásával. Gráfelmélet Egy XVIII. századi probléma: Kalinyingrádban (Königsberg) a Pregel folyó átszeli a várost, a közbezárt szigettel 5 híd ad kapcsolatot, s további 2 híd íveli át a közelben a folyó két ágát. Vajon lehet-e olyan sétát tenni, hogy a hét hídon csak egyszer haladjunk át és a teljes városrészt megtekintsük? A város lakói a szentpétervári akadémiai tanárához, Eulerhez fordultak a kérdés megoldására. Euler bebizonyította, hogy nincs ilyen megoldás. Ismert gyermekfeladatok: o Rajzoljuk meg egyetlen folyamatos vonallal az alábbi ábrákat: o Válasszuk szét három vonallal az alábbi hét pontot úgy, hogy mindegyik mezőben csak egy pont legyen: 9
Térképszínezés Politikai térképeken az országok rendszerét színezéssel szokták áttekinthetővé tenni. A térképek elkészítésénél célszerű minél kevesebb színt használni. Mennyi az a minimális színszám, ahány színnel már bármely gömbre vagy síkra olyan térkép rajzolható, ahol minden ország összefüggő és természetesen a szomszédos országok közös határszakaszai különböző színűek? 2 1 3 4 Utazó ügynök problémája Egy ügynöknek a kijelölt településeket fel kell keresnie de lehetőleg csak egyszer. (A feladat bonyolítható azzal a feltétellel, hogy a bejárt útvonal pl. a lehető legrövidebb, vagy (leg)optimálisabb legyen időben, költségben.) Sakktábla-lóugrás Egy sakktáblán (8 x 8 = 64 mező) letakarunk egy sort és egy oszlopot a széleken. Be lehet-e járni a maradék 7 x 7-es táblának minden mezőjét a huszárral (lóugrással) úgy, hogy minden mezőre csak egyszer lépjünk és oda érjünk vissza, ahonnan elindultunk? Duálgráfok Pl. a möbius szalag PERT-módszer 2 (a hálós időtervezés alapja) Vízellátó és csatornahálózatok terv. építőiparban Játékelmélet Adott egy társasjáték a szabályaival. Milyen stratégiát kell ahhoz választani, hogy az részemre a lehető legeredményesebb legyen? (Malmozás: milyen taktikát kell választani, hogy biztosan nyerjek? Sakk: ismert tipikus lépések, pl. nyitáskor, stb.; meglepő, váratlan lépések, együgyű lépések, megtévesztő lépések. Választási kampány stratégiája? ) Valószínűségelmélet Sztochasztikus folyamatok Pl. aszfalt- vagy betonszállítás során a finisher folyamatos kiszolgálása szükséges; a lehető legkevesebb várakozással a finisher előtt; 2 PERT = Program Evaluation and Review Technique. 10
sorbanállás a keverőtelepen; forgalom (zavaró, gyakran kiszámíthatatlan hatása) mindehhez hány és milyen szállítójárműre van szükség Sorbanállási problémák (vasúti jegypénztárak előtti sorok pl. ÁFÁ-s számlakérés, jövő heti menetrend tudakozás, jegyfelvásárló, mellékhelyiség, telefon, stb. esetén) Előrejelzések, megbízhatóság (időjárás, pénzügyi előrejelzések, azok megbízhatósága) Készletezés elemzés Bankok, biztosítók kockázatelemzése Verseny Ár Nyereség?? Katonai döntéselemzés (pl. hadműveletek során vagy előkészítésénél) Hadvezetési, stratégiai döntések (valószínűségelmélet-kombinatorika-játékelmélet) (dr. Reimann József prof.) Halmazelmélet Pl. egy adott nagyságú lemezből különféle formákat kell kiszabni lehetőleg úgy, hogy a veszteség minél kisebb legyen. Ez egyben gráfelméleti feladat is lehet. Operációkutatás, rendszerelemzés (A fentiek egy jó részének megoldására, amelyek döntően csak lineáris programozással megoldhatók) Két termeléssel kapcsolatos példa: Gépláncok munkáinak ütemezése (pl. építőipari géplánc-tulajdonos cégek) különböző munkahelyeken, különböző tartalommal, felcserélhető sorrendű gépekkel, gépláncokkal, vagy kötött sorrendű gépláncokkal. Feladat: a munkát mindenütt a technológiai sorrend betartásával, a lehető legrövidebb idő alatt, vagy a lehető legjobb kihasználtság mellett, a lehető legolcsóbban elvégezni (esetleg még veszteséggel is). ált. csak optimális megold. Ez a legtöbbször ellentmondásos, hiszen a lassú, nem folyamatos munkavégzés esetén a gépláncok állásáért is kell fizetni (pl. bérlés, gépköltség, állásdíj formájában, mert nem termel a tulajdonosnak hasznot); a folyamatos, gyors munkavégzést lassíthatja a kiszolgálás, a szállítási kapacitás szűk keresztmetszete, stb. 11
Egy kivitelező cég különféle munkákat (autópálya ép., útépítés, aszfaltszőnyegezés, felületi záróréteg készítés, bekötőút építés, csatornázás, stb.) különböző nyereséggel készít. Mekkora legyen az egyes termékek előállítási mennyisége, hogy a lehető legnagyobb legyen a haszna, esetleg összességében, vagy csak egyes munkáknál a lehető legkisebb vesztesége legyen úgy, hogy lehetőleg minden terméket előállítson, egyeseket akár veszteséggel is (a piacon maradás érdekében!) Megoldás: Egyenlőtlenség-rendszerekkel lehet leírni az egyes termékek előállítási hasznát. A termékek iránti igények célfüggvénnyel írhatók le; Általában csak optimális (nem max.) haszon valósítható meg. Az egyik legnépszerűbb és talán a legnépszerűbb döntéssegítő modell pl. különböző tervvariánsok különféle szempontok szerinti értékelése (részben szubjektív): optimális megoldás objektív módszerrel szempontok összegyűjtése szempontok fontossági sorrendjének meghatározása az egyes szempontok súlyának meghatározása az egyes tervvariánsok értékelése (osztályozás pl. 1-5 pontokkal) a szempontok szerint osztályozások súlyozása a szempontok szerint tervváltozatok sorrendjének maghatározása a kapott pontszámok alapján 4. Két egyszerű döntéselméleti példa 4.1. Súlyozott szempontok szerinti értékelés (a legegyszerűbb döntési séma) Gyakran kerülhetünk olyan helyzetbe, amikor több lehetséges változat (pl. gépkocsivásárlás, külföldi üdülési ajánlatok, vagy éppen több tervvariáns) közül el kell dönteni, melyiket választjuk, vagy éppen milyen döntési javaslatot teszünk a kiválasztás érdekében. Ehhez a súlyozott szempontok szerinti értékelés kínálkozik legegyszerűbb megoldásként. Súlyozás Vegyünk egy példát. Károly családja autóvásárlás előtt áll. Abban kell dönteniük, hogy melyik személygépkocsi márkát és típust válasszák. A döntést a súlyozás módszerével hozzák meg, a következő lépések szerint haladnak: 1. lépés: értékelési szempontok kiválasztása: A családtagok sorra olyan szempontokat javasolnak, amik majd befolyásolják a döntésüket. Károly feljegyzi a szempontokat. A csoportnak olyan vitás kérdésekben, mint pl. mit is értünk adott szempont alatt, milyen szempontokat vonjunk össze vagy válasszunk külön, meg kell egyeznie. Alapvető, hogy lehetőleg olyan szempontokat válasszunk, amelyek ha nem is teljesen függetlenek egymástól kevés átfedés legyen közöttük. Károly családjában ekkor még az a kérdés, hogy melyik szempont fontosabb, melyik kevésbé, nem merült fel. A konszenzus után a következő mérlegelési szempontokat állították össze: 12
S1 S2 S3 S4 S5 S6 a vezető kényelme utas/csomag kapacitás biztonság kezelhetőség megbízhatóság az utasok kényelme 2. lépés: Az egyes szempontok súlyszámainak meghatározása Mennyire fontos kategória az egyik vagy másik szempont? A választ úgy lehet megadni, hogy súlyszámokat rendelünk az egyes szempontokhoz. A kiosztott százalékértékek összege 100 %. A szempontokhoz súlyszámok hozzárendelésére a preferenciamódszert alkalmazzák. A döntési szempontokat páronként összehasonlítjuk egy mátrixban. A mátrix annyi sorból és oszlopból áll, ahány szempontot korábban megneveztünk. Szempontok S1 S2 S3 S4 S5 S6 Preferencia S1 S2 S3 S4 S5 S6 Diszpref. A preferenciamátrixot minden csoporttag külön-külön tölti ki úgy, hogy soronként halad a mátrixban, és páros összehasonlítást végez. Ha S1 sorában haladva S1-et fontosabbnak tartja S2-nél, akkor S1 sor és S2 oszlop metszéspontjában lévő cellába 1-t ír, ellenkező esetben 0-t. Károly a következő preferenciamátrixot kapja: Szempontok S1 S2 S3 S4 S5 S6 Preferencia S1 1 0 1 1 1 S2 0 0 0 1 1 S3 1 1 1 0 1 S4 0 1 0 0 1 S5 0 0 1 1 1 S6 0 0 0 0 0 Diszpref. Miután végzett a páros összehasonlítással, és kitöltötte a mátrixot, soronként összegez a preferencia oszlopban: 13
Szempontok S1 S2 S3 S4 S5 S6 Preferencia S1 1 0 1 1 1 4 S2 0 0 0 1 1 2 S3 1 1 1 0 1 4 S4 0 1 0 0 1 2 S5 0 0 1 1 1 3 S6 0 0 0 0 0 0 Diszpref. 1 3 1 3 2 5 Tehát Károly a következő preferenciasorrendet kapja: S1, S3 S5 S2, S4 S6 Legfontosabbnak tehát a vezető kényelmét ítéli, legkevésbé fontosnak az utasok kényelmét. A többi csoporttag véleményét is figyelembe véve a fenti preferenciasorrend nem változik. A súlyok szétosztása, finomítása Osszuk szét a 100 %-ot a szempontok között. Válasszuk azt a megoldást, hogy ún. kettős felosztással osszuk ki a 100 %-ot úgy, hogy mindig kettéválasztjuk a preferáltság sorrendjébe állított szempontokat. A kapott két csoportot ezután ismét kettéosztjuk, egészen addig, amíg minden szempontnak lesz súlyszáma (ún. felezéses módszer). Ha páratlan elemszámú a szempontcsoport, akkor a magasabb preferáltságú csoport legyen az eggyel magasabb értékű. Minden felezésnél a jobban preferált csoport kapja a nagyobb százalékértéket. A legelső százalékfelosztásnak a nagyobb preferáltságú csoporthoz legalább kétszer nagyobb százalékot kell rendelnie, mint a másikhoz. 100% S1 70% 35% S3 35% 18% S5 17% S2 30% 15% S4 15% 8% S6 7% Összegezve tehát a következő súlyszámokat rendeltük a szempontokhoz (első %-oszlop): S1 a vezető kényelme 35% 26% (25%) S3 biztonság 18% 24% (25%) S5 megbízhatóság 17% 18 % S2 utas/csomag kapacitás 15% 13% S4 kezelhetőség 8% 13% S6 az utasok kényelme 7% 6% 100% 100% E súlyszámok azonban csak leosztott értékűek, ezeket tovább lehet és kell is finomítani az arányok módosításával, hiszen e súlyszázalékok között néhol túl nagy, néhol pedig túl 14
kicsiny az eltérés. A módosítást a fontosság figyelembe vételével úgy kell elvégezni, hogy a már kialakított sorrend és a 100 % nem változhat (2. %-oszlop) (Kgy.). 3. lépés: pontozás Károly a csoport tagjai számára pontozólapokat készít. Annyi lapra van szükség, hogy minden csoporttag minden lehetséges választásról véleményt tudjon mondani. A súlyozott pontszámok (a súlyokkal megszorzott pontszámok) összege fejezi ki az adott csoporttag véleményét, ezek összesítésével fejeződik be a döntési eljárás. (1. típusú autó, 2. típ. autó,...) 2. típusú autó Amennyiben objektívebb Szempontok Súly Pontszám Súlyozott pontszám S1 0,26 3 0,78 S2 0,13 5 0,65 S3 0,24 4 0,96 S4 0,13 S5 0,18 S6 0,06 Összesen: 1,00 3,95 eredményt szeretnénk kapni, az értékelőknek nem kell tudnia a súlyokról, mert az befolyásolhatja az értékelésben! Példa öt pl. tervváltozat közül az optimális kiválasztására finomított súlyozással: Értékezési szempontok Szempont súlyozása 1. változat 2. változat 3. változat 4. változat 5. változat 1. Vonalvezetés 0,16 5 4 5 2 4 2. Építési költség 0,21 3 5 4 5 3. Üzemköltség 0,15 4 2 5 4. Körny. védelem 0,18 5 4 5. Esélyegyenl. b. 0,20 4 4 6. Külső megjelen. 0,10 2 3 Súlyozott összpontszám: Σ= 1,00 3, 93 3,81 4,54 15
4.2. A legegyszerűbb operációkutatási példa (grafikus megoldás) Egy termelő üzemben (pl. kitérőgyár) kétféle terméket kell előállítani egy olyan gépcsoporton, amelyik két gépből ( A és B ) áll. A rendelkezésre álló kapacitás az A gépen 80 óra, a B gépen pedig 60 óra. A két termék előállításának fajlagos időszükségletét, valamint fajlagos nyereségét az alábbi táblázat tartalmazza: Termék Fajlagos időszükséglet óra/db A gép B gép Fajlagos hozam eft/db I. termék 2 3 110 II. termék 4 2 80 Rendelkezésre álló idő (óra) 80 60 Kérdés: Hány db terméket kell előállítanunk az I, ill. a II termékből, hogy optimális legyen az erőforrások, azaz a két gép rendelkezésre álló kapacitásának kihasználása, s emellett a lehető legnagyobb nyereséget (Q) termelje ki? Legyen az I. termékből előállítandó darabszám x 1, míg a II. termékből x 2. A fajlagos időszükséglet, a rendelkezésre álló kapacitás, ill. a fajlagos hozam alapján az alábbiakat írhatjuk fel: Célfüggvény: 2x 1 + 4x2 80 (1) 3x 1 + 2x2 60 (2) 110 x 1 + 80x2 = Q (3) Az egyenlőtlenség-rendszer matematikai úton a Gauss-Jordan féle eliminációs eljáráson alapuló szimplex módszerrel oldható meg. Ilyen egyszerű esetben azonban a feladat még síkbeli grafikus módon is megoldható, ha az előállítandó két termék darabszámát alapul véve egy koordinátarendszerben ábrázoljuk az (1) és (2) egyenlőtlenséget, valamint a harmadik ismeretlent tartalmazó célfüggvénysereg egyikét. Az egymásra merőleges koordináta tengelyeken az (1) és (2) egyenlőtlenséget egyenletté alakítva, az 2x 1 + 4x2 = 80 (4) x + 2x 60 (5) 3 1 2 = egyenletek esetében az x 1 = 0 és x 2 = 0 értékeket felvéve kiszámoljuk a (4) és (5) egyenletek koordinátatengelyi metszésponjait, s az (1) és (2) alapján lehatároljuk az x 1 - x 2 síkon az (1) és (2) által lehatárolt pozitív valós tartományt (1. ábra). Ezt követően a (3) célfüggvénynek önkényesen egy értéket adva (esetünkben célszerűen a két együttható szorzatának felét a 4400-at felvéve) ábrázoljuk kiválasztott célfüggvénysereg egyik függvényét (6) megismerhetjük a célfüggvény meredekségét (2. ábra). A (4) és (5), valamint a (3) egyenletek metszéspontjai: Egyenlet x 1 x 2 (4) 40 20 (5) 20 30 (3) 40 55 16
x 2 3x 1 + 2x 2 = 60 2x 1 + 4x 2 = 80 x 1 1. ábra: A két egyenlőtlenség közös pozitív valós tartománya x 2 110x 1 + 80x 2 = 4400 15 P 2. ábra: A feladat megoldása a célfüggvénnyel x 1 17
A célfüggvénysereg önkényesen kiválasztott egyik függvénye (2. ábra): 110x 1 + 80x2 = 4400 (6) Ezt a (6) célfüggvényt kell önmagával párhuzamosan az (1) és (2) által lehatárolt tartomány felé eltolni, egészen addig, amíg azt el nem éri. Esetünkben ez a P pontban valósult meg, amely x 1 = 10 és x 2 = 15 (7) eredményt hozta az I. ill. II. sz. termék darabszámára vonatkozóan. Ezekkel az értékekkel a (3) hozamra vonatkozó egyenlet megadja, hogy a fenti darabszámú termékek előállítása 110x 1 + 80x2 = 2300 (8) 2300 eft hozamot termel. Ennél nagyobb nyereség kitermelése a két gépen rendelkezésre álló munkaórakeret esetén nem lehetséges. A 2. ábrán könnyű belátni, hogy a célfüggvény, vagy az (5) egyenlet kis módosítása esetén a célfüggvény már nem a P ponton érintené az (1) és (2) által lehatárolt tartományt, hanem az x 1 tengelynél. Ez azt jelentené, hogy csupán az I. termékből kellene mintegy 20 db-ot készíteni a két gépen, s az elérhető hozam 110 x 20 = 2200 eft lenne, alig kevesebb, mint a megoldott példa esetében, viszont a II. termékből egyetlenegy sem készülne. A grafikus megoldás azonban 3 ismeretlenig alkalmazható szemléletes módszer, azonban ez esetben az egyenesek többnyire síkokká ill. felületekké lépnek elő, mint pl. a 3. ábrán látható. Ezt a három háromismeretlenes egyenlőtlenség-rendszert 3 sík határoló felületével írtuk le. Ezek közül az 1-es és 3-as sík háromismeretlenes, míg a 2-es sík csupán kétismeretlenes, ugyanis az x 1 értéke konstans. A célfüggvény lehetséges halmazának egyike a halványzölddel jelölt sík, amelyet önmagával párhuzamosan eltolva a három sík és a képsíkok által lehatárolt pozitív valós tartományt (6 síkkal határolt testet) érintjük, így az érintési pont (esetleg sík) adja a feladat optimális megoldását, azaz pl. termelési feladat esetén a legnagyobb hozamot eredményezi. (Példánkban a célfüggvény síkja a P pontban adja a megoldást, s mivel a P pont az x 2 x 3 síkban foglal helyet, x 1 = 0. Gyakorlati megfontolásból azonban választhatunk olyan megoldást is, amikor a célfüggvény a P pont közelében belemetsz a hatlapú testbe, így mindhárom ismeretlen pozitív értéket kap, s a hozam bár valamivel kisebb lesz az elérhető legnagyobb értéknél mégis az optimális megoldás közelében marad. Egy teljesen általános háromismeretlenes egyenlőtlenség-rendszerre a 4. ábrán láthatunk példát. (A megoldáshoz a jelölések a 3. ábra szerint értelmezendők.) A gyakorlatban azonban általában háromnál több ismeretlennel van dolgunk, ez viszont már csak a matematika lineáris programozási módszereivel oldható meg (pl. Gauss-Jordan féle eliminációs eljáráson alapuló szimplex módszerrel). 18
P 3. ábra: Háromismeretlenes egyenlőtlenség-rendszer geometrikus megoldása célfüggvénnyel. A 2-es sík merőleges az x 1 x 2 és x 1 x 3 síkra, P 4. ábra: Háromismeretlenes egyenlőtlenség-rendszer geometrikus megoldása célfüggvénnyel, általános esetben 19
5. Az építési munkák időtervezése, ábrázolási módjai Kivitelezői termelési folyamatok során leggyakrabban alkalmazott munkaidő-szükséglet meghatározására különféle módszerek (100 gödör egy ember, 1 gödör 100 ember?) állnak rendelkezésre. (Az alábbiaknál részletesebben ld. Függelék.) 5.1. Időtervezési módszerek, ábrázolási módok (ld. még a függelékben) Numerikus (táblázatos) ütemtervek (csak ritkán alkalmazzák) Sávos ütemterv (Gantt-diagram) Ciklogram leggyakrabban Hálós ütemterv = tervezési metódus ábrázolási módszer) Numerikus ütemtervek Megnevezés Mennyiség Időtartam Kezdés Befejezés Felelős A tevékenység 300 fm 4 nap VI. 1. VI. 4. B tevékenység 450 m 3 2 nap VI. 4. VI. 5. C tevékenység... 4 nap VI. 2. VI. 5. D tevékenység... 3 nap VI. 8. VI. 10. E tevékenység... 6 nap VI. 10. VI. 15. Előnye: Az oszlopok könnyen kiegészíthetők az egyes erőforrásigényekkel (pl. szakmunkások, betanított munkás, gépek, szállítási kapacitás, stb.) is. Hátránya: nem szemléletes, nehezen áttekinthető, összefüggések, tartalékidők, kr. út nem látható, átdolgozása körülményes, egymást keresztező tevékenységek nem láthatók... Sávos ütemterv Tevékenység/napok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A tevékenység B tevékenység C tevékenység D tevékenység E tevékenység Ciklogram Építési szakasz/napok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. szakasz A C B D E 4. szakasz 3. szakasz A C B D E 2. szakasz 1. szakasz 20