10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 3
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 5
Feladatszám A füzet B füzet Azonosító 66 94 MJ05301 Kérdés Nyitva tartás - Mikor van egy időben nyitva mind a három üzlet? Helyes válasz 67 95 MJ00501 Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 m-ként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? A 69 97 MJ14501 Gördülő négyzet - Mi látható a 15-dik gördítés után? D 73 101 MJ37601 Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el az időkapszulát? B 74 102 MJ09501 Hangszerek - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,I,I 76 104 MJ23701 Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,I,I 77 105 MJ34801 Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? D 79 107 MJ35401 Felhőkarcoló - Melyik ábra szemlélteti az épületet felülről? D 80 108 MJ24001 Énekverseny - Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el? B 81 109 MJ15001 Mély pontok - Melyik mély pont adata hiányzik a diagramról? B 82 110 MJ01601 Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet D 84 112 MJ21602 Szalvétahajtogatás - Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán? C 86 114 MJ26101 Iskolarádió I. - Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal? B 87 115 MJ27201 Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H 90 118 MJ21501 Repülőjegy - 1. Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban tölteni C 92 120 MJ28801 Gólkülönbség I. - A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások H,H,I,H közül! 93 121 MJ33001 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? D 94 66 MJ22701 Navigáció - Honnan indulhatott az autó? B 95 67 MJ33501 Iskolai piramis - Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét? B 98 70 MJ13702 Útlezárás - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H 100 72 MJ37501 Hálózat - Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógéphálózatot? D 102 74 MJ31201 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? C D 6 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 106 78 MJ11601 Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H,H 107 79 MJ16301 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? B 108 80 MJ03901 Jegy - Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? A 110 82 MJ33402 Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H,I 112 84 MJ17501 Távolság - Melyik állítás igaz a két szigetről? D 114 86 MJ27102 Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H,H 116 88 MJ21202 Mozifanatikusok - Hogyan ossza el két barátnő a Páros menü árát B 117 89 MJ38201 Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? C 118 90 MJ18801 Óra II. - Hány órakor kezdődik a mozifilm? E 120 92 MJ03201 Kölcsönzés- Hány forint jár ebből Attilának? A 121 93 MJ19901 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa? C Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 7
A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ Szörpös üveg 68/96 mj10701 Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! Megj.: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28 32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. 32 mm 28 mm alulról mérve 8 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 1. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 2. 5 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 9
5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38 42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. 38 mm 42 mm felülről mérve 0-s kód: Más rossz válasz. [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 10 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 4. 6 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 5. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 11
12 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 7. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 8. 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 9. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 13
14 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 10. 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 11. 6 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 12. [kilóg a tartományból] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 15
16 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 13. [nem egyértelmű a válasz] 0 Nincs vonalzóm. A két bejelölt távolságnak azonos hosszúságúnak kell lennie (x). 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 14. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 15. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 17
18 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 16. 6 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 17. [kilóg a tartományból] 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 18. [a satírozás azonosítja a választ] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 19
Csőtörés 70/98 mj28501 Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! 2-es kód: Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet 3. 1-es kód: Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] 0-s kód: Rossz válasz. 5. Lásd még: X és 9-es kód. 20 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
32 31 30 29 Virág úr 33.... 3.... emelet 28 1. 34 35 36 25 26 27 2.... 3.... emelet Virág úr Virág úr 2. 1 3. 28 29 30 31 27 29........ emelet 32 21 26 23 24 25 22 0..... 3... emelet 4. 2 29..... 3... emelet 5. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 21
22 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
32 31 30 29 33.... 4.... emelet 28 6. 34 35 36 25 26 27 1..... 3... emelet 7. 2..... 3... emelet 8. 1 Virág úr........ emelet 9. 0 29 a 3. emeleten........ emelet 10. 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 23
24 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
18 30 17 29 16 28 Virág úr lakása........ emelet 11. 1.... 3.... emelet 12. 2 (29) (41)(53).... 3.... emelet 13. 2 20 21 19 18........ emelet 17 29 28 16 Itt lakik Virág úr 14. 22 23 24 13 14 27 15 26 1 3/29........ emelet 15. 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 25
71/99 mj28502 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] 0-s kód: Más rossz válasz. 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 26 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. 5, 17, 29, 41, 53 2 2. 5, 17, 41, 53 2 3. 5; 17; (29); 41; 53 2 4. 5-ös, 17-es, 41-es, 53-as, 65-ös 1 5. 5-ben és a 17-ben nem lesz víz. 6 6. 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60 0 7. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 0 8. 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28, 29, 38, 39, 40, 50, 51, 52, 53 0 9. 60 29 = 31 31 lakásban nem volt víz 0 10. 5.-en, 17.-en, 29.-en, 41.-en, 53.-on 2 11. 5, 17, 29, 41, 52 1 12. 5, 29, 41, 53 1 13. 5, 17, 29, 40, 53 1 14. 17-ben és 41-ben. 6 15. 41 és 53 6 16. 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28 0 17. 30, 31, 32, 33, 34 0 18. 25, 26, 27, 28 alatta 37, 38, 39, 40 fölötte 0 19. 5, 6, 7, 8 0 20. 5, 17, 29 6 21. 29, 5, 40, 52 0 22. 9, 21, 29, 41, 53 0 23. 29 60 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 27
28 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
24. 5., 17, 41, 53 12 + 5 = 17 24 + 5 = 29 36 + 5 = 41 48 + 5 = 53 2 25. 4. 16. 29. 41. 53. 0 26. 5-1 emelet 17-2 emelet 11-3 emelet 53-4 emelet 29-5 emelet 1 27. 52, 40, 28, 16, 4 0 28. 5, 17 6 29. 1. emelet 5 2. emelet 17 3. emelet 29 4. emelet 41 5. emelet 53 2 30. 9, 19, 29, 39, 49 0 31. 53-as számú lakásban nem lesz víz 0 32. 5, 17, 29, 41, 63 1 33. 5, 52, 68, 84 0 34. öt, tizenhét, huszonkilenc, negyvenegy, ötvenhárom 2 35. 5, 17, 29, 31, 43 0 36. 5, 17, 41, 65 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 29
Szállodák 72/100 mj06301 2-es kód: Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által kínált férőhelyek száma 2004 és 2008 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 25%-kal. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Férőhelyek száma 2004-ben: 182 000 : 0,65 = 280 000. Férőhelyek száma 2008-ban: 238 000 : 0,68 = 350 000. 350 000 280 000 100 = 125 a növekedés 25%. 182 : 65 100 = 280 ezer férőhely volt 2004-ben. 238 : 68 100 = 350 ezer férőhely volt 2008-ban. 350 280 = 70 70 : 280 100 = 25 25%-kal több férőhely volt 2008-ban, mint 2004-ben. 125% lett negyedével nőtt 1,25- szeresére nőtt 350 : 280 = 1,25 25%-kal 1-es kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de eredményét nem, vagy rosszul alakította százalékos értékké, vagy ezután rosszul számolt tovább. 350 000 280 000 100 = 125 350 000 : 280 000 = 1,25 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának 2004- hez viszonyított százalékos növekedését számította ki, ezért válasza 4,6% vagy ennek kerekítése. 68 : (65 : 100) = 104,6 4,6% 4% 5% 104% 105% 104,6% 30 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. 182 + 238 = 420 420 100% 4,2 1% 182 43,3% 238 56,6% 56,6 43,3 = 13,3%-kal nőtt a kínált férőhelyek száma 0 2. 280 000 350 000 = 0,8 8 %-os növekedés 0 3. 65% 100% 4. 68% 238 182 5. 182 = 65% 238 = 68% 65x = 68 65 = 1,04 104% 4%-kal nőtt 7 = 1,7 17%-kal nőtt 0 18 200 65 68x = 23 800 68 x = 280 x = 366,15 366 150 250 000 = 86 150 86 150 : 280 000 30% [számolási hiba] 2 6. 2004 2008 182 fő 65% 238 fő 68% 1 fő 2,8% 1 fő 3,5% 0,7%-kal nőtt a kihasználtság 0 7. 238 182 = 1,29 29%-kal nőtt. 6 8. 182 : 100 = 1,82 1% 238 : 1,82 = 114,82% 14,82%-kal nőtt [számolási hiba] 6 9. 182 238 182 : 238 = 0,764 30% 65 68 65 : 68 = 0,95 10% 0 10. 2004 2008 1,47 65% 182 1,47 1,47 68% 238 1,47 100% 278,46 100% 349,86 628,32 férőhely összesen 100% 349,86 : 1,25 :1,25 0,8% 278,46 0,8%-kal nőtt 0 11. 65 100 3% 68 100 tehát 0,65% 0,68% 0,68 0,65 = 0,03%-kal nőtt a férőhelyek száma 0 12. 65 x = 68 x = 1,04 1,04%-kal nőtt 7 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 31
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek számának növekedése helyett a vendégek számának növekedését számította ki, ezért válaszában egy 30% és 31% vagy 130% és 131% közötti értéket adott meg. 238 182 100 = 130,769 a férőhelyek száma 30,8%-kal nőtt. 238 182 = 56 56 : 182 100 = 30,77 30,77%-kal nőtt. 182 100% 238 238 x% 182 130% 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának százalékos növekedése helyett a megadott százalékok különbségét számította ki, ezért válasza 3%. 68 65 = 3 3%-kal növekedett a férőhelyek száma. 238 182 = 56 68% 65% = 3% 56-tal nőtt a vendégek száma és 3%-kal a férőhelyeké. 3% 0-s kód: Más rossz válasz. 182 000 0,65 = 118 300 238 000 0,68 = 161 840 161 840 : 118 300 = 1,368 36,8% [A tanuló a vendégek számának számolta ki a 65, illetve 68%-át, és ezek százalékos különbségét vette.] x 0,65 = 182 000 y 0,68 = 238 000 x = 280 000 db férőhely y = 350 000 db férőhely 280 000 = 28 =0,8 20% -kal nőtt. 350 000 36 2004: 182 : 65 100 = 280 e férőhely 2008: 238 : 68 100 = 350 e I. 182 fő 65% II. 238 fő 68% 2,8 fő 1,% 3,5 fő 1% 280 fő 100% 350 fő 100% 70 fő a különbség 65 : 68 = 0,95 100 95 = 5%-kal nagyobb 100 65 68 = 5% [rossz gondolatmenet] 70 70 000 280 350 = 0,8 20% a növekedés Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
13. 1000 32 1000 238 100% 65% 100% 68% 0,132 1% 0,238 1% 1000 100% 3% 0 14. vendégek száma: 182 238 növekedés: 56 %-ban: 0 15. 2004: 18,2 65% 2008: 23,8 68% 2,8 1% 3,5 1% 0 16. 1000 : 100 = 10 1% 182 : 10 = 18,2 0 17. 350 = 1,25 20%-kal nőtt 280 1 18. 280 = 0,8 80%-kal nőtt 350 0 19. 280 = 0,8 20%-kal nőtt 350 0 20. 65 100% 68 x% x = 6800 65 = 104,61% 4,61%-kal nőtt a férőhelyek száma 7 21. 65 : 100 = 0,65 68 : 0,65 = 104,62 4%-kal nőtt 7 22. 68 65 = 3 3%-kal nőtt 5 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 33
Rajzóra 75/103 mj13401 Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270 -os elforgatottját rajzolta meg. 34 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]
1. 6 2. 1 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 35
[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 36 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
4. 1 5. 0 az nem 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 37
38 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
7. 0 8. [9 egység magas] 0 9. [9 egység magas, színezés rossz] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 39
40 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
10. [jó körvonal, színezés miatt] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 41
Sziklafal 78/106 MJ07601 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Számítsd ki, hány PERC alatt éri el egy szabadon eső test a 20 250 méter magas sziklafal tetejétől az alját! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 11,86 perc vagy ennek kerekítése 11-re vagy 11,8-re vagy 11,9-re vagy 12-re. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: t 2 = 25 20 250 = 506 250 t = 711,51 másodperc = 11,86 perc 25 20 250 = 506 250 t 2 = 506 250 t = 2250 2250 : 60 = 37,5 perc [Láthatóan jó módszer, számolási hiba 5 062 500-ből vont négyzetgyököt.] 11 perc 12 perc Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem, vagy rosszul végezte el a másodperc-perc átváltást, de mp-ben jól adta meg az értéket. 25 20 250 = 506 250 506 250 711 t 2 = 25 20 250 t 2 = 506 250 t = 711,5 mp 711 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a gyökvonást nem, de a percre való átváltást elvégezte, ezért válasza 8437,5 perc vagy ennek kerekítése egész számra. t 2 = 506 250 506 250 : 60 = 8437,5 t 2 = 25 20 250 = 506 250 mp 8438 perc 0-s kód: Más rossz válasz. 506 250 Lásd még: ( t 60 )2 = 25 20 250 t 2 = 25 20 250 t = 3600 25 20 250 = 42 690 min 3600 X és 9-es kód. 42 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. x 60 = 1 711,51 x 60 = 0,001405461 x = 0 08432766 perc [Rossz átváltás.] 1 2. 506250 =711,51 711,51 60 = 42690,74 perc 1 3. t 2 = 25 20250 t 2 = 506,250 t = 253,125 [2-vel osztott] 0 4. t 2 = 25 20250 t 2 = 405 000 [Elírás, 20-szal szoroz.] t = 636,39 636,39 : 60 = 10,60 perc 2 5. t 2 = 25 20 250 t 2 = 256 250 0 6. 20 250 m t = min 60 másodperc 1 perc 60 t = perc t 2 = 25 h t 2 = 25 20 250 = 506 250 = t 2 = 506 250 506 250 : 60 = 8,4375 6 7. 20250 25 101250 40500 141750 141750 376,5 mp = 6,275 perc 2 8. 60 t 2 = 25 20 250 60 t 2 = 506 250 / : 60 t 2 = 8437,5 / t = 91,85586535 kb. 91 perc alatt 0 9. 711,51 s 11,85 min 20 perc 2 10. A test 711,51 s alatt ér földet. 1 11. 711,51 1 12. t 2 = 506 250 : 60 t 91,9 min 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 43
44 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
13. t 2 = 25 20 250 m t 2 = 61 250.. 13 perc 0 14. 1 perc 60 mp 25 60 = 1500 20 250 1500 = 18 750 0 15. 711,5 perc alatt 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 45
Festék 83/111 mj25901 Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter 6 4 = 1,5 9 5 = 1,8 2 = 2 Legszűkösebb a kék 1 4 1,5 + 5 1,5 + 1 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 1,5 = 6 liter piros 5 1,8 = 9 liter 7,5 liter sárga 1 2 = 2 liter 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 legfeljebb 15 liter lila festéket 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter 20 l Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. 4 6 = 24 5 9 = 45 1 2 = 2 legfeljebb 45 liter lehet 45 liter 46 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. 6 + 9 + 2 = 15 0 2. 6 + 9 + 2 = 17 0 3. 4 : 5 : 1 = 0,8 0 4. 4 : 5 : 1 4 + 5 + 1 = 10 6 liter kék 6 10 = 60 9 liter piros 9 10 = 90 2 liter sárga 2 10 = 20 60 + 90 + 20 = 170 0 5. 27 liter 0 6. 6 7 = 42 9 7 = 63 2 7 = 14 42 + 63 + 14 = 119 0 7. 6 : 9 : 2 = 6 9 2 = 54 2 = 108 lila szín 0 8. 6 6 6 = 216 0 9. 4 + 5 + 1 = 10 0 10. 6 : 4 = 1,5 9 : 5 = 1,4 2 : 1 = 0,75 1,5 + 1,4 + 0,75 = 3,65 0 11. 6 9 2 = 108 108 : 4 = 27 108 : 5 = 21,6 108 : 1 = 108 0 12. 4 10 4 : 5 : 1 1 10 4 10 6 = 4 10 60 10 = 240 10 5 10 9 = 5 10 90 10 = 450 10 1 10 2 = 1 10 20 10 = 2 = 24 = 45 Összesen: 71 liter 0 13. 4 + 5 + 1 = 10 6 + 9 + 2 = 17 17 : 10 = 1,7 liter 0 14. 6 + 9 + 2 = 17 17 : 3 = 5,6 0 15. Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter Össz.: 15 liter 1 16. K: 4 liter + 2 liter P: 5 liter + 2,5 liter S: 1 liter + 0,5 liter 15 liter 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 47
0-s kód: Más rossz válasz. 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l 4 5 1 =20 6 + 7 + 2 = 15 4 5 1 = 20 Lásd még: X és 9-es kód. 48 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
17. K P S 4 5 1 = 10 6 7,5 1,5 = 15 1 18. K, P, S 4 L, 5 L, 1 L 10 L 0 19. K 4 + 2 P 5 + 2,5 S 1 + 0,5 [Nem adta össze] 0 20. (4 : 5 : 1) 2 = 8 : 10 : 2 (4 : 5 : 1) 1,9 = 7,6 : 9,5 : 1,9 (4 : 5 : 1) 1,8 = 7,2 : 9 : 1,8 (4 : 5 : 1) 1,5 = 9 : 7,5 : 1 Legfeljebb 45 liter lila színt tudnak kikeverni. 5 21. 6 + 9 + 2 : 3 = 51 liter 6 liter kék 9 liter piros 2 liter sárga 0 22. 9 liter keveréket (lila festéket) 0 23. 17 liter Lilla színű Festéket lehet kikeverni. 0 24. 6 + 9 + 2 = 17 4 : 5 : 1 = 0,8 0,8 17 = 13,6 0 25. 6 liter kék, 9 liter piros, 2 liter sárga 2 lila festéket, mert 2 sárga van és abból 1 kell. 0 26. 18 liter 0 27. Legfeljebb 8 liter lila festékre van szükség. 0 28. 4 : 5 : 1 = 10 4 1,7 = 6,8 6 + 9 + 2 = 17 l 5 1,7 = 8,5 17 : 10 = 1,7 1 1,7 = 1,7 17 liter 0 29. 6 + 9 + 2 = 17 l 6 4 = 2 9 5 = 4 2 1 = 1 max 7 l lila festéket lehet kikeverni 0 30. A lila nem szín! 13 l 0 31. Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter 0 32. 9 + 6 = 15 [Rossz gondolatmenet.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 49
Vízesések 85/113 mj15601 Megj.: 2-es kód: Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést. A kódolás sablon segítségével történik. Mind a 3 oszlop helyesen van berajzolva, vagy magasságuk egyértelműen jelölt. 500 Vízesés magassága (méter) 100 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a berajzolt oszlopok közül csak 2 helyes, 1 rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 50 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
500 Vízesés magassága (méter) 100 1. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1 500 Vízesés magassága (méter) 300 250 200 100 2. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 2 500 Vízesés magassága (méter) 100 3. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 51
52 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
500 4. Vízesés magassága (méter) 250 100 50 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 2 500 Vízesés magassága (méter) 100 0 5. Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1 500 Vízesés magassága (méter) 100 0 6. Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 53
54 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
500 Vízesés magassága (méter) 100 0 7. Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1 Vízesés magassága (méter) 500 400 300 200 100 0 8. Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 2 500 9. Vízesés magassága (méter) 250 200 150 100 50 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 55
56 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
500 Vízesés magassága (méter) 100 10. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés [a Jog-vízesés a vonal alatt van] 1 500 Vízesés magassága (méter) 100 11. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1 500 Vízesés magassága (méter) 100 12. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 57
58 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
500 Vízesés magassága (méter) 100 13. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés [a Viktória-vízesés a vonal alatt van] 1 500 Vízesés magassága (méter) 100 14. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1 500 Vízesés magassága (méter) 100 15. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés [a Jog-vízesés vége alálóg, a Viktória-vízesés vége a vonal felett van] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 59
60 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
500 Vízesés magassága (méter) 100 16. 0 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 61
Népsűrűség 88/116 mj27202 3-as kód: 2-es kód: A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold! A tanuló a Nem, Hollandiában nem élnek többen... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) népességértékekre VAGY terület és népsűrűség arányokra hivatkozik. A következő tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja meg a népességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azokat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tartományba esik. Ország Népsűrűség Terület Népesség (fő/km 2 ) (km 2 ) (fő) Franciaország 100-125 530 000-53 000 000-71 250 000 570 000 Hollandia 380-400 30 000-50 000 11 400 000-20 000 000 Nem, Hollandiában majdnem 400 fő/km 2, Franciaországban csak 110 fő/km 2, de mivel Franciaország területe több mint 4-szer nagyobb, mint Hollandiáé, azért Franciaországban többen élnek. Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, de a terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres területet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres értéket egy párszázassal. A tanuló a Nem, Hollandiában nem élnek többen... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában láthatóan felismerte az összefüggést a terület és a népsűrűség között, de semmilyen konkrét népességérétéket vagy konkrét terület- és népességarányt nem írt és számolás sem látható. Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb területű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. [Úgy tűnik tudja az összefüggést, de értékeket nem írt, nem számolt.] Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, de Franciaország területe nagyobb, így jobban eloszlik az emberek mennyisége. Nem, mert attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem feltétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak. 62 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. Nem. 50 000 380 = 19 000 000 550 000 125 = 68 750 000 3 2. Igen. Mert a grafikon ezt mutatja. 0 3. Nem. Csak a népsűrűséget kell nézni, ott Fanciao. több. 0 4. Igen. Franciaországban 110 fő/km 2 Hollandiában 390 fő/km 2 0 5. Nem. Franciaország területe sokkal nagyobb, mint Hollandiáé, ezért többen is élnek ott. 0 6. Nem. Franciaország területe nagyobb. 0 7. Igen. Hollandia és Franciaország népsűrűségileg és területi arányban is eltér egymástól. 0 8. Nem. Mert nagyobb a területe. 0 9. Nem. Mert Hollandiában 50 a népsűrűség, Franciaországban 400. Ezért nem lehet nagyobb. 0 10. Igen. Mert Hollandiában kisebb területre több ember jut. 0 11. Igen. Nagyobb a népsűrűség. 0 12. Igen. Mert Hollandiában 400/fő a népsűrűség Franciaországban 100/fő a népsűrűség. 0 13. Nem. Hiába sokkal nagyobb a népsűrűség. 0 14. Nem. Hiába nagyobb a népsűrűsége Hollandiának sokkal, olyan kis területen nem élhetnek annyian, mint Franciaországban nagyobb területen, kisebb népsűrűséggel. 2 15. Igen. Mert Hollandiában 399 fő él, Franciaországban 120 fő. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 63
Nem, mert ha nagyobb a területe egy országnak, akkor a népsűrűség kisebb, míg ha kicsi a területe, akkor a népsűrűségre vonatkozó adatok nőnek. Ez alapján, mivel Franciaországnak a legnagyobb a területe, így érthető a népsűrűség kicsi aránya, azonban területén összesen biztosan több ember él, mint Hollandiában, ahol a terület kicsi, így itt kénytelen összezsúfolódni sok ember. Nem, mert Hollandiának jóval kisebb a területe, ezért nagyobb a népsűrűség. Franciaországnak nagy a területe, ezért a népsűrűség nagyobb részen tud szétszóródni. Nem, nem élnek többen Hollandiában, csak a népsűrűségük nagyobb, mert kisebb területű az ország. Nem, azért mert Franciaországnak nagyobb a területe, mint Hollandiának és nagyobb területen jobban el tud szóródni a lakosság. Hollandiának kisebb a területe, így a lakosságnak kisebb területen kell elhelyezkednie, a népsűrűsége nagyobb lesz. Mert a népsűrűség azt adja meg, hogy 1 km 2 -en hány fő él. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a számításainak megfelelő válaszlehetőséget jelölte meg, mert a leolvasás során a következő két (leolvasási) hiba valamelyikét követte el: (1) a számításokhoz egy értéket rosszul olvasott le a diagramról, de módszere ettől eltekintve helyes, VAGY (2) az egyik ország esetében leolvasáskor felcserélte a népsűrűséget és a területet, de módszere etttől eltekintve helyes. Hollandia Terület: 25 000 Népsűrűség: 390 9 750 000 lakos Franciaország Terület: 550 000 Népsűrűség: 110 60 500 000 lakos 550 000 25 000 = 22 390 110 = 3,5 [A tanuló egy értéket rosszul olvasott le, de azzal jól számolt.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló legalább 3 helyes értéket leolvasott a diagramról, de a népességet szorzás helyett osztással próbálta meghatározni. Franciaország: 540 000 : 110 = 4909 Hollandia: 40 000 : 390 = 102,5 Nem, Franciaországban élnek többen. 110 : 540 000 64 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
16. Nem. Hollandia: 390 Franciao.: 110 390-110 280 0 17. Nem. Tudom, hogy Hollandiában kevesebben laknak. 0 18. Igen. 50 Franciao: 100 0 19. Nem. Azért mert Hollandia területe kisebb. 0 20. Nem. Hollandia: T = 50 000 Népsűrűség: 995 Franciaország T = 560 000 Népsűrűség: 110 szorzata nagyobb 1 21. Nem. Mert Franciaország területe mondjuk elég nagy (600 000 km 2 ), de a népsűrűsége csak 100 valamennyi fő/km 2. Hollandia területe 27 km 2 és a népsűrűsége 390 fő/km 2, ebből látszódik, hogy egy km 2 -re 100 fő jutna, míg Hollandiában egy km 2 -re 390 fő. 0 22. Nem. Mert Franciaország területe nagyon nagy és kb. fele akkora a népsűrűség, mint Hollandiában. 0 23. Nem. Franciaország sokkal nagyobb területű. 0 24. Nem, H: 500 000 km 2 T [50 000 valójában] 390 fő/km 2 500 000 : 390 = 1282,05 F: 550 000 T 110 550 000 : 110 = 5000 6 25. Nem. Az hogy Franciaországban nem olyan nagy a népsűrűség nem jelenti azt, hogy kevesebben lakják, csak annyit, hogy szétszórtabban. 0 26. Nem. Csak a népsűrűség, és nem az itt élő lakosok száma a nagyobb. 0 27. Nem. Hollandiában kis területen él sok ember, de maga az ország is sokkal kisebb, mint Franciaország. Franciaország bár kisebb a népsűrűség, de a terület sokkal nagyobb nagyobb, így nagyjából kiegyenlítődik a kettő. H: terület 50 000 km 2 H: népsűrűség: 390 fő/km 2 Fr. terület 550 000 km 2 Fr: népsűrűség: 110 fő/km 2 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 65
5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a 4 adatot az egyik skáláról olvasta le és ezekkel helyes műveletsort (szorzás) végzett el. A következő táblázatok az ide tartozó adattartományokat tartalmazzák. Ország Népsűrűség Terület Népesség (fő/km 2 ) (km 2 ) (fő) Franciaország 100-125 400-425 40 000-53125 Hollandia 380-400 25-50 9500-20 000 [Ha a tanuló a népsűrűség tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Népsűrűség Ország (fő/km 2 ) Franciaország 130 000-170 000 Hollandia 500 000-533 000 Terület (km 2 ) 530 000-570 000 30 000-70 000 [Ha a tanuló a terület tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Népesség (fő) 68 900 10 6-96 900 10 6 15 000 10 6-37 310 10 6 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem hozott döntést. Nem, Hollandia. Franciaország: 560 000 220 = 62 600 000 Hollandia: 50 000 320 = 19 500 000 ez a kevesebb. [Mindkét országnál más országok népsűrűségével számolt.] Nem, mert a grafikon alapján kisebb a területe, mint amennyivel nagyobb a népsűrűsége. Nem, mert Franciaország sokkal nagyobb, mint Hollandia és ezáltal az feltételezhető, hogy ott többen élnek. [Nem elég pontos, nem utal a népsűrűségre.] Nem, mert Franciaország nagyobb és egyenletesebben oszlik el a népesség. Nem, nem élnek többen, csak a népesség aránya nagyobb a területhez képest. Nem. népesség, lakosság Nem. Franciaország: népsűrűség: 100-125 fő/km 2, terület: 400-425 km 2 Hollandia: népsűrűség: 380-400 fő/km 2, terület: 25-50 km 2 [csak az adatok] Lásd még: X és 9-es kód. 66 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
28. Nem. Ebből az adatból nem lehet megtudni csak a népsűrűséget és mivel Franciaország területe nagy, ezért lehet, hogy többen élnek ott. 0 29. Nem. Mert Franciaországnak nagyobb a területe, több a bevándorló és a vendégmunkás. 0 30. Nem. F 110 fő/km 2 H 390 fő/km 2 F 420 km 2 H 30 km 2 [a népsűrűség skáláról olvasta le ezeket is.] fő km 2 = F fő km 2 = H x 420 = 110 y 30 = 390 x = 46 200 y = 11 700 Franciaországban Hollandiában 5 31. Nem. Mert matematikailag területnégyzetre számolva kapják meg az eredményt. 0 32. Nem. Mert Hollandia területe sokkal kisebb, ezért kisebb az 1 km 2 -re jutó lakosok száma. 0 33. Nem. A diagram a népsűrűséget mutatja, nem a lakosság számát. 0 34. Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, Franciaország területe nagyobb. [Nincs kapcsolat a népsűrűség és a terület között.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 67
Terítő II. 89/117 mj18001 1-es kód: Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 331 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A felhasznált hatszögek száma: 1. lépés: 7 2. lépés: 7 + 2 6 10. lépés: 7 + 2 6 + 3 6 + 4 6 + + 10 6 = 7 + (2 + 3 + + 10) 6 = 7 + (2 + 10) 9 2 6 = 331 1 + (1 + 2 + + 9 + 10) 6 = 1 + 55 6 = 331 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 342 [Jó műveletsor, számolási hiba] 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. lépés hatszögeinek a számát 6-nak veszi, aztán jó módszerrel számolt tovább, ezért válasza 330. (A számolásnak látszania kell.) (1 + 2 + + 9 + 10) 6 = 55 6 = 330 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 330 hatszögből készült. [Az 1. lépésben 6 hatszöggel számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első lépést 7 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 61, VAGY a második lépést 19 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 67. (A számolásnak látszania kell.) 7 + 9 6 = 61 10 6 = 60 60 + 1 = 61 19 + 8 6 = 67 [A 19-et még helyesen kiszámolta, de utána csak a külső hatszögeket adta hozzá.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló eggyel kevesebb lépéssel számolt, mivel első lépésnek azt vette, amikor csak 1 db hatszög van, ezért válasza 271. (A számolásnak látszania kell.) 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 271 1. lépés 10. lépés 0-s kód: Más rossz válasz. 6 10 = 60 db hatszög 7 + 10 6 = 67 Lásd még: X és 9-es kód. 68 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. 6 10 = 60 0 2. 270 + 1 = 271 5 3. 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 331 1 4. 12 db 2. lépés 18 db 3. lépés 24 db 4. lépés 30 db 5. lépés 36 db 6. lépés összesen 331 42 db 7. lépés 48 db 8. lépés 54 db 9. lépés 60 db 10. lépés 1 5. 1. 6 db 6 2. 12 db 12 3. 18 db 18 4. 24 24 5. 30 30 6. 36 36 7. 42 42 8. 48 48 9. 54 54 10. 60 db + 60 310 db [látható a módszer, számolási hiba] 7 6. 10 + 2 + 27 = 43 0 7. 1. 6 2. 6 + 6 = 12 3. 12 + 6 = 18 4. 18 + 6 = 24 5. 24 + 6 = 30 6. 30 + 6 = 36 7. 36 + 6 = 44 [számolási hiba] 8. 44 + 6 = 50 9. 50 + 6 = 56 10. 56 + 6 = 62 hatszögből áll [rossz módszer] 0 8. 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 271 271 hatszögből áll 5 9. 10 6 = 60 60 + 1 61 Megoldás: 61 hatszögből készült el a terítő 6 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 69
70 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
10. 3. lépés: 12 4. lépés: 12 5 12 = 60 5. lépés: 12 Válasz: Hatvan hatszögből készült a terítő. 0 11. 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55 Összesen 55 hatszögből állt. 0 12. 10 db hatszögből állt 0 13. 1. 6 1 2. 6 2.. 10. 6 10 0 14. 6 9 = 54 54 + 7 = 61 V: 61 hatszögből áll össze 6 15. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 7 19 37 61 91 127 169 217 271 331 V: 331 hatszögből készült a terítő. 1 16. 12 hatszögből készült el a terítő [Megszámolta a szélsőket.] 0 17. 3. 19 + 6 = 25 4. 25 + 6 = 31 5. 31 + 6 = 37 6. 37 + 6 = 42 7. 42 + 6 = 48 8. 48 + 6 = 54 9. 54 + 6 = 60 10. 60 + 6 66 19 + 6 + 6 + 6 + 6+ 6 + 6+ 6 + 6 = 67 25 + 31 + 37 + 42 + 48 + 54 + 60 + 66 = 363 hatszögből áll a terítő. 0 18. 10 6 = 60 60 + 10 = 70 70 2 = 140 0 19. 3. lépés = 21 4. lépés = 28 5. lépés = 35 6. lépés = 41 7. lépés = 48 8. lépés = 54 9. lépés = 62 10. lépés = 68 A 10. lépésben 68 hatszög van. 0 20. 1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 = 280 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 71
72 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
21. 1. 1 + 6 = 7 2. 7 + 6 = 13 [ez valójában 12, emiatt a folytatás is rossz] 3. 13 + 6 = 19 4. 19 + 6 = 25 5. 25 + 6 = 31 6. 31 + 6 = 37 7. 37 + 6 = 43 8. 43 + 6 = 49 9. 49 + 6 = 55 10. 55 + 6 = 61 Összesen: 340 0 22. 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 56 = 273 [ha 56 helyett 54 lenne, akkor lenne 5-ös] 0 23. 60 0 24. 19 + 8 6 = 19 + 48 = 67 6 25. 2. lépés: 12 db hatszög 10. lépés: 12 8 db hatszög = 96 db hatszög 0 26. 2. lépés kész 10 2 = 8 8 6 = 48 + 2 lépés 48 + 19 = 67 hatszögből fog állni. 6 27. 1,6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536 Mindig a végeredményt szorzom 2-vel. 1536 hatszögből készült a terítő. 0 28. 3. lépés: 18 +6 4. lépés: 24 +6 5. lépés: 48 +6 6. lépés: 54 +6 7. lépés: 60 +6 8. lépés: 66 +6 9. lépés: 72 +6 10. lépés: 78 Összesen: 79 0 29. 12 10 = 120 db 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 73
Viharjelzés 91/119 mj15501 Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. háromnegyed 2 15 perccel 2 előtt 13 óra 45 perc 13 45 1 45 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. 13:30-14:00 között ]13.30; 14.00[ Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette. 5 perccel fél 2 után 0-s kód: Más rossz válasz. 13.30 14 óra 13.35-13.50 Lásd még: X és 9-es kód. 74 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. 13:45 1 2. 13:30 0 3. 13:00 0 4. 15,45 0 5. 15:16 0 6. 10:00 0 7. 17:00 0 8. 15:30 16:00 között 0 9. 13:35 5 10. 13:40 0 11. 13:15 0 12. 15:35 0 13. 15:00 0 14. 13.30 és 14.00 között 6 15. 14:00 0 16. 13.50 0 17. 9.30 0 18. 13:15 (A helyes időpont a grafikonon bejelölve) 0 19. 14.30 16.00 között 0 20. 15.15 0 21. 14 óra 0 22. 10:2,5 0 23. 13.35 13.50 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 75
A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ Szarvasbika kora 96/68 mi19301 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Olvasd le a diagramról, hány éves lehetett az a szarvasbika, amikor agancsának a tömege 5,5 kilogramm volt! 10 éves Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket, ezért válasza 2,5. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5 kg-hoz vagy 6 kg-hoz tartozó értéket olvasta le, ezért válasza 9,5 vagy 11. 0-s kód: Más rossz válasz. 9 10,2 10,5 Lásd még: X és 9-es kód. 76 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam
1. 9 éves 0 2. 2,5 6 3. 5 0 4. 5,5 0 5. 6 0 6. 9 0 7. 12 0 8. 9,5 5 9. 9 és fél 5 10. 2 0 11. 1 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 77