Hidrogeológia Hidrogeológiai alapismeretek Kovács Balázs & Szanyi János Kovács Szanyi, 004-006 Víz a felszín alatt TALAJNEDVESSÉG ZÓNÁJA: Háromfázisú telítetlen zóna, szemcsék közötti hézagok vizet és levegőt egyaránt tartalmaznak. A szemcséket kétrétegű hidrátburok veszi körül, melynek belső rétegét a gyökerek szívóereje sem képes leszakítani. TALAJVÍZTÜKÖR: Kétfázisú, telített zóna határa. Jellemzője, hogy a tényleges nyomás a légköri nyomással egyezik meg. Néhány cm-től, néhány 10 m-es mélységben található. Hidrosztratigráfia Vízadó (Aquifer): földtani egység, amely képes tárolni és szállítani a vizet úgy, hogy a vízadó kutakat táplálja. Ez általában konszolidálatlan homok, kavics, vagy homokkő, mészkő, dolomit, esetleg repedezett magmás vagy metamorf kőzet. Vízzáró (Confining layer): földtani egység, amelynek nagyon kicsi a permeabilitása, rossz a vízvezető képessége. A vízadókat víz-záró rétegek fogják közre. A víz csak nagyon lassan tud átszivárogni rajta, bár víztároló képessége lehet jó. A hazai gyakorlatban célszerűbb féligátersztő vagy átszivárgó (leaky confining layer) rétegről beszélni
Vízadó képződmények osztályozása I. Karsztos ill. repedezett vízadó : jellemzőjük, hogy nem az elsődleges (képződésükkel egyidejű) pórusok hanem inkább a másodlagosan kialakuló repedések, törések melyek karbonátos képződmények esetén karsztosodhattak tárolják ill. vezetik a vizet. A felszín felöli szennyezések általában gyorsan, késleltetés nélkül juthatnak le a hasadékvízszintig. Porózus vízadó: anyaga konszolidált vagy konszolidálatlan homok, kavics. Szokás talajvíz és rétegvízadó, illetve partiszűrésű vízadókra osztani. Utóbbi jó vízvezető képességű, jelentősebb vízfolyások közelében található, ahol a folyó menti rétegek vize közvetlen kapcsolatban van a vízfolyással. Vízadó képződmények osztályozása II. Nyílt tükrű vízadó (Unconfined): a víz nyomásszintje azaz a víztükör a képződmény fedő szintje alatt van, ennek megfelelően a víz szintje a légnyomással tart egyensúlyt. Zárt tükrű vízadó (Confined): a víz nyugalmi nyomásszintje a fedő szint felett van; szemléletesen nyomás alatti vízadónak is nevezzük. Szokás megütött és beállt vízszintről beszélni zárt tükrű rendszerek esetén. Az előbbi a vízadó fedőszintjét jelzi, az utóbbi pedig a nyugalmi nyomását Darcy törvény I. Q = K A (h A -h B )/L ahol Q: egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség [L 3 /T]; h A -h B : vízoszlop magassága A,B pontban [L]; L: A és B pontok távolsága [L] K: szivárgási tényező (K tényező) [L/T]
Darcy törvény II. Darcy törvény különbségekkel felírva: Q = K A (dh/dl) Az i = dh/dl hányadost hidraulikus gradiensnek, más néven hidraulikus esésnek nevezzük. (Dimenzió nélküli mennyiség [L/L]!) Horizontális és vertikális, azaz vízszintes és függőleges komponensét is szokás értelmezni. A két komponens eredője mutatja meg a szivárgás irányát. Az áramlás irányát döntően nem a nyomás és nem a térfelszín határozza meg, hanem a h. A h az egységnyi tömegű folyadék által tartalmazott mechanikai energia mértéke. Ha a Darcy által felírt egyenletet osztjuk a cső keresztmetszetével kapjuk a az áramlás intenzitást vagy fluxust (q). Dimenziója [L/T]. q = K (dh/dl) ezt nevezzük Darcy-féle sebességnek v D A valódi sebesség a Darcy-féle sebesség osztva a szabad hézagtérfogattal: v = v D /n 0 Szivárgási tényező A szivárgási tényező az előző egyenletből adódóan szintén sebesség dimenziójú [L/T] King Hubert (1956) rámutatott, hogy a Darcy féle arányossági konstans (K) egyaránt jellemzi a fluidumot és a közeget, amelyben a folyadék áramlik. - K tényező fluidumra jellemző része egyenesen arányos a folyadék fajsúlyával (γ) és fordítottan arányos a folyadék viszkozitásával (µ). A fajsúly a folyadék sűrűségének és a gravitációs gyorsulásnak a szorzata: γ = ρg - K tényező közegre jellemző része egyenesen arányos a szemcsék alakjával (C) és a szemcsék átmérőjének négyzetével: (d ) A Közegre jellemző paraméterek szorzatát belső permeabilitásnak nevezzük és K i -vel jelöljük. K i = C d - A fentiek alapján K = K i (γ /µ) = K i (ρg /µ) - Az előző egyenletből K i -t kifejezve: K i = K /(ρg /µ) = Kµ /ρg [L ] A belső permeabilitás mértékegysége a darcy 1 darcy = 9,87 x 10-9 cm ; 1 milidarcy = 9,87 x 10-1 cm Szivárgási tényező Egy képződmény vízadó képességét legjobban a szivárgási tényező és a vastagság szorzata jellemzi, melyet transzmisszivitásnak neveznek (jele:t, dimenziója: [L /T]). T=Km Könnyen belátható, hogy ugyanakkora vízhozamot képes szolgáltatni azonos feltételek esetén egy adott vastagságú és szivárgási tényezőjű réteg, illetve kétszer akkora szivárgási tényezővel jellemezhető, fele akkora vastagságú réteg. A rétegekben mozgó vagy kutakkal kitermelt víz mennyiségét az időegység alatt átáramló vagy kitermelt vízmennyiséggel jellemezzük, amit vízhozamnak nevezünk (jele: Q, dimenziója [L 3 /T]).
Porozitás A porózus közegben a pórusok térfogatának és a teljes térfogatnak az arányát hézagtérfogatnak vagy idegen szóval porozitásnak nevezik (jele: n). A teljes pórustérnek azonban csak egy részében történik szivárgás, a szemcsék körül kötött hidrátburok, a szemcsék mellett szegletvíz, zárt pórustérben található vizek, illetve kapilláris erők által kötött vízmolekulák is vannak. A víz mozgásában részt vevő pórustér térfogatának és a teljes térfogatnak az arányát szabad hézagtérfogatnak vagy effektív porozitásnak nevezik (jele: n 0 ). A definíció alapján triviális, hogy a szabad hézagtérfogat a hézagtérfogatnál mindig kisebb szám. Szokásos még a hézagtényező (e) használata is, mely a pórustérfogatnak a szemcsék térfogatához viszonyított aránya. A definíció alapján a hézagtérfogat 1-nél kisebb, valójában 0,35-nál kisebb érték, míg a hézagtényező értéke speciális esetekben, pl. szerves agyagok vagy tőzeges képződmények 1-nél nagyobb is lehet. A teljes és a szabad hézagtérfogat, valamint a hézagtényező dimenziónélküli szám [L 3 /L 3 ]. Vízoszlop nyomó magassága felszín P nyugalmi vízszint ϕ z z ϕ = h z h z = 0 A Darcy törvényben szereplő henger két végén mért nyomás úgy is kiszámítható, hogy a víz fajsúlyát (g) szorozzuk a vízoszlop magasságával ( ϕ): azaz P = γϕ P = ρgϕ Potenciál I. A felszínalatti víz energiája mechanikai, termikus vagy kémiai jellegű. Mivel az energia térbeli eloszlása nem egyenletes, ezért a víz áramlással próbálja kiegyenlíteni az energia különbségeket. Ezért kell foglalkozni fizikai és termodinamikai törvényekkel. A továbbiakban feltételezzük, hogy a víz konstans hőmérsékletű, valamint oldott sótartalma, azaz sűrűsége sem változik. A z 0 vonatkoztatási szintről emeljünk fel egy m tömegű víztestet P pontba. Vizsgáljuk meg mennyi munkát kell ehhez végeznünk! P (z; p; v; ρ) M (z =0; p ; v =0; ) 0 0 0 ρ0 - Gravitáció ellen végzett munka: W 1 = mgz - Gyorsításkor végzett munka: mv W = - Tágulási munka: p dp W3 = m ρ p 0
Potenciál II. A végzett munkák összege az m tömegű folyadék potenciális energiájával azonos: W = mφ Egységnyi tömegre eső energiatartalom: p W W1 + W + W3 v dp Φ = = = gz + + m m ρ p0 (Bernoulli egyenlet) Egyszerűsítve, becsléseket alkalmazva: p p Φ = gz + 0 (Hubbert féle energia egyenlet) ρ Előzőek alapján P pontban a nyomás: p = ρgϕ + p 0 azaz p = ρg( h z) + p0 Behelyettesítve a Hubbert féle energia egyenletbe: ρg( h z) + p0 p0 Φ = gz = gh ρ Potenciál III. A folyadék szivárgási potenciálját a porózus közegben a folyadék tömegegységre vonatkoztatott mechanikai energiájaként értelmezzük. A potenciál megváltozása az a munka, amit be kell fektetni vagy nyerünk, miközben a vizsgált folyadék az áramlási térben az egyik pontból egy másik pontba jut. A potenciál-változás a két pont között jelentkezhet a helyzeti energia, a mozgási energia, illetve a nyomás vagy a folyadék-sűrűség megváltozásában. A képződményekben a víz a potenciálkülönbségek hatására mozog. A potenciál egy olyan fizikai mennyiség, amely egy áramlási közeg bármely pontjában meghatározható és amely nagyságával meghatározza térbeli irányultságtól függetlenül a szivárgás irányát oly módon, hogy a szivárgás mindig a nagyobb potenciálú hely felől a kisebb potenciálú hely felé történik. A potenciál abszolút értéke nem mérhető, csak egy viszonyítási ponthoz képesti értéke adható meg. Potenciálkülönbségek ugyanakkor egyszerűen meghatározhatók. Áramlási Egyenletek I. Válasszunk ki a vízadó rétegből egységnyi térfogatú, homogén, izotróp kockát. Z + ρqx Y x ( ρq ) ρqx + x Ha q x a Darcy törvényből megismert intenzitás (fluxus), ρ a folyadék sűrűsége, akkor ρq x tömegáramlási sűrűség vagy tömegfluxus x irányban. A fenti ábra jobb oldalán a kiáramló tömegfluxus látható. A ( ) ρ q x tag az x irányú bemenő és kimenő oldal közötti változást jelenti.
Stacionárius áramlások A tömegfluxus egyenletét a tér mindhárom irányába fel lehet írni. Ha állandósult (stacionárius) áramlást tételezünk fel, akkor a beáramló tömeg-fluxusnak azonosnak kell lenni a kiáramló tömeg fluxussal, azaz a változások összege zérus: ( ρq ) ( ρq ) x y ( ρqz ) + + = 0 Ez a stacionárius áramlás folytonossági egyenlete y z h Darcy törvényből q x = K -t behelyettesítve: x h h h K + K + K = 0 y y z z rendezve: h h h + + = 0 y z (Laplace egyenlet) A Laplace-egyenlet megoldása mutatja meg a h potenciometrikus szint nagyságát bárhol a háromdimenziós áramlási térben. Regionális áramlások tanulmányozására használják (nincsenek sem források, sem nyelők). Tranziens áramlások Ha az áramlás nem stacionárius, akkor tranziens (átmeneti vagy időben változó) áramlásról beszélünk, ebben az esetben nem érvényes a Laplace egyenlet, azaz a jobb oldal nem zérus h h h S h + + = 0 ahol S 0 fajlagos tárolási tényező, vagy kapacitás y z K t Az S 0 /K hányados határozza meg, hogy a megváltozott nyomás mennyi idő alatt fog kiegyenlítődni. (A K/S 0 hányadost hidraulikus diffuzivitásnak nevezik [L /T]). Fajlagos tárolási tényező (S 0 ): Az a vízmennyiség, amit egységnyi térfogatú nyomás alatti vízadó veszít a hidraulikus emelkedési magasság egységnyi csökkenése során [L 3 /L 4 ] = [1/L], értéke 3,3*10-6 *10 - között változhat Tárolási tényező (S): Az a vízmennyiség, amit egységnyi felületű nyomás alatti vízadó veszít a hidraulikus emelkedési magasság egységnyi csökkenése során [L 3 /L 3 ], S= S 0 m, ahol m a rétegvastagság Fajlagos hozam, más néven aktív hézagtérfogat (S y ): A nyílt tükrű vízadó által leadott vízmennyiség és a vízadó térfogatának hányadosa [L 3 /L 3 ] Képződmények víz visszatartó képessége 0,001 0,01 0,1 1 10 100 60 hézagtérfogat, fajlagos hozam, fajlagos vízvisszatartó képesség [%] 40 0 fajlagos hozam hézagtérfogat fajlagos vízvisszatartó képesség 0 agyag iszap hkliszt homok kavics finom középszemcsés durva apró durva 0,00 0,0 0,1 0,5 0,5 Szemcseméret [mm] 0
0 Beszivárgás A maradó beszivárgás a beszivárgás és az evapotranspiráció különbsége [L/T]. A hidrodinamikai modellezés egyik legnehezebben meghatározható paramétere. Meghatározása liziméteres mérésekkel, empirikus összefüggésekkel és terepi kútcsoportos vizsgálattal lehetséges. Beszivárgás [mm/év] 00 Függőleges évi vízforgalom [mm] 100-100 Párolgás [mm/év] Talajfelszín Maximális párolgás 0 Terepszint Maximális beszivárgás mélysége Maximális párolgás mélysége A talajvíz terepszint alatti mélysége [cm] 150 mm/év 174 mm/év 80 mm/év 100-56 mm/év 00 300 400 Talajvízjárás Maximális beszivárgás Mélység Hidrológia alapegyenlete - vízmérleg A víz körforgásához az energiát a Nap szolgáltatja (energia transzformáció) A hidrológiai egyenlet megpróbálja kvantitatívvá tenni a víz körforgását Az alapegyenlet a tömegmegmaradás elvére épül Az egyenlet bármilyen rendszerre, bármilyen méretben alkalmazható Az egyenlet időfüggő Beáramlás = Kiáramlás ± Tározott víz változása + - csapadék evapotranspiráció felszíni víz beáramlása felszíni víz párolgása felszín alatti víz felszíni vízelfolyás beáramlása felszín alatti vízelfolyás mesterséges vízbevezetés mesterséges vízelvezetés Hidrodinamikai paraméterek medencebeli eloszlása A Laplace egyenlet tárgyalásánál láttuk, hogy ha egy vízadó rendszerben megváltozik a nyomás, akkor a rendszer a változás kiegyenlítésére törekszik. A változás végigfutásának ideje számítható. Az egyszerűbb tárgyalás érdekében két dimenzióban vizsgáljuk az áramlási rendszereket. Továbbiakban Tóth József (1963) terminológiáját követjük. Vegyük fel az Egység Medencét (Unit Basin), mely a következő tulajdonságokkal rendelkezik: egyenes lejtő határolja (a víztükör is egyenes lejtésű!), homogén (egy féle üledék alkotja), izotróp (fizikai tulajdonságai a tér minden irányában azonosak), impermeábilis határokat tételezünk fel, kivéve a felszínt (alulról és oldalról nincs hozzááramlás sem eláramlás, csak a felszíni csapadék táplálja és ez a mennyiség el is távozik a felszínen keresztül. Ezek a feltételek talán túl szigorúak, azonban az egyszerűsítések következtében az áramlási rendszerek matematikailag is értelmezhetővé válnak. Azonkívül a nagy üledékes medencékre jó közelítést ad.
Egység medence képe az áramvonalakkal Nyomás-mélység profilok mélység (mbf) 1000 0-1000 -000-3000 -4000 Algyő P(z) profilja nyomás (MPa) 0 0 40 60 80 γ din=9,9785 (MPa/km) γ din =10,3751 (MPa/km) γ din=0,5931 (MPa/km) γ st=9,8067 (MPa/km) Ha a mélység függvényében ábrázoljuk a nyomást a beáramlási területek és a megcsapolási területek elkülöníthetők. A megcsapolási zónában minél mélyebbre fúrunk annál nagyobb a nyomás a hidrosztatikusnál, a tápterületen pedig fordítva: minél mélyebbre fúrunk annál alacsonyabb! A középvonaltól való eltérést dinamikus nyomásemelkedésnek nevezzük: p = p valós p középvonal Egymásba ágyazott áramlási rendszerek