Elektrotechnika Prof. Dr. Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék TAMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0048 A Projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Regionális Fejlesztési Alap társfinanszírozásával valósult meg
2. fejezet Mágneses anyagok, terek, körök
1. rész Mágneses anyagok
Mágnesezési görbe Kereskedelmi forgalomban kapható M-19 Si-acél
Mágneses anyagok Néel-hőmérséklet
2. rész Mágnesezési görbe
Mágnesezési görbe Kis térerősség értékek esetén a mágneses fluxus (mágnesezési görbe) jó közelítéssel lineárisan változik Nagyobb térerősség értékek esetén a mágneses fluxus (mágnesezési görbe) változása nemlineáris telítődő. Si lemez Öntött acél Nagy reluktancia Telítés Öntött vas Kis reluktancia
Mágnesezési görbe Kereskedelmi forgalomban kapható M-19 Si-acél
Mágnesezési görbe
Mágnesezési görbe
A hiszterézis (#1) Eredetileg mágnesezetlen o i és H lassan változik oa i és H megszűnik c B r remanens indukció H csökken H c (koercitív erő) értékig d a mágneses indukció zérus Az első átmágnesezési periódus alatt a görbe az oacdefga görbén halad nem záródik Néhány periódus múltán a görbe záródik
A hiszterézis (#2) A B H reláció nemlineáris és többértékű B késik H-hoz képest hiszterézis A hiszterézis-hurok csúcspontjainak helygörbéjének neve: mágnesezési görbe Mágnesezési görbe
A hiszterézis (#3) Reverzibilis momentum beállás Irreverzibilis irányváltás Irreverzibilis dipol irányváltás Reverzibilis faleltolódás
A hiszterézis (#4) Váltakozó (lüktető) mező Forgőmező (koszorúban)
3. rész Vasveszteség
A hiszterézis-veszteség (#1) A hiszterézis jelensége miatt a vasmagban veszteség keletkezik: hiszterézis-veszteség A bevitt munkamennyiség u i = N dφ dt t 2 t 2 W = p dt = u i i dt = N dφ i dt = Ni dφ dt t 1 t 1 t 1 t 2 Φ 2 Φ 1 Toroidban Φ = BA, i = Hl N W = B 2 B 1 B 2 N Hl N AdB = la HdB = V vas HdB B 2 B 1 B 1
A hiszterézis-veszteség #2 A periódusonkénti energia-veszteség: W ciklus = V v H db = V v B H hurok terület Veszteség-sűrűség a vasmagban: W h = HdB, Ws/m 3 =J/m 3 A hiszterézis-veszteség: P h = V v W h f, W Kísérleti úton megállapítva:w ciklus = B H hurok terület P h = k h Bn max f n = 1,5 2,5
Az örvényáram-veszteség Időben változó mágneses tér vezető közegben áramokat hoz létre i ö ~u i,ö ~ db dt A keletkező veszteség arányos Ri ö 2 tel. 2 P ö = k ö B max f 2 Az örvényáram-veszteség csökkentése: A vasmag-anyag ellenállásának növelése A vasmag lemezelése
A vasveszteség A hiszterézis- és az örvényáram-veszteség együttesen keletkeznek: P v = P h + P ö Lassú változások esetén Az örvényáram-veszteség elhanyagolható Statikus görbe Gyors változások esetén Az örvényáramok hatására a fluxus igyekszik fennmaradni A görbe kiszélesedik Dinamikus görbe A veszteség melegíti a vasmagot P v = V vas HdB Statikus hurok Dinamikus hurok Dinamikus hurok
Lemezek tulajdonságai és alkalmazása Fe-alapú lágymágneses anyagok, H c tipikusan kisebb, mint 100 A/m. AC-alkalmazásokhoz vékony (0,5-0,35-0,27-0,23 mm), szigetelt lemezek formájában gyártják. 1,5 3% of szilicium adalék az ellenállás növelése és az örvényáramveszteség csökkentése érdekében. 50 Hz-en a veszteség domináns része hiszterézis-veszteség. Az orientált szerkezetű lemezek erősen anizotróp tulajdonságúak. Ezeket nagyrészt transzformátorokban használjuk. A nem-orientált szerkezetű lemezek izotrópok, forgógépekben használjuk.
Lemezek tulajdonságai és alkalmazása A vasmagot villamos gépek számára lemezekből sajtolják. A sajtolás megrongálja a szemcse-struktúrát a vágási él környezetében, ami többlet mechanikai feszültségeket okoz a lemezekben. Ez lerontja a mágneses tulajdonságokat. A mágneses tulajdonságokat részlegesen helyre lehet állítani hőkezeléssel. Ezt a módszert azonban ritkán használják tömeggyártás esetén. Nagy indukcióknál a mágnesezési görbe minden ferromágneses anyag esetén jó közelítéssel egyeneshez tart: B = B telítés + μ 0 H Villamos lemezanyagokra B telítés = 1,7 2,0 T.
4. rész A gerjesztőáram
A gerjesztőáram Szinuszos feszültség-forrás Kis tekercs-ellenállás Szinuszos fluxus A tekercsben folyó áram: gerjesztőáram hozza létre a mágneses fluxust Ha a B-H görbe nemlineáris, akkor a gerjesztőáram időbeli változása is nemlineáris Toroid esetén: Φ = BA i = Hl N A B-H görbe átskálázható -i görbévé Általában: Φ~B i~h
A gerjesztőáram nemlineáris + hiszterézismentes anyag Szinuszos fluxus Nemszinuszos gerjesztőáram a -i görbe alapján Fázisban a fluxussal Szimmetrikus a feszültséghez viszonyítva Az alapharmonikus 90º-kal késik a feszültséghez viszonyítva Veszteség nem keletkezik A gerjesztőtekercs tiszta induktivitással képezhető le (az alapharmonikusra vonatkoztatva)
A gerjesztőáram nemlineáris + hiszterézises anyag Szinuszos fluxus Nemszinuszos gerjesztőáram a többértékű -i görbe alapján Nemszinuszos és aszimmetrikus a feszültséghez viszonyítva A gerjesztőáram két komponensre bontható: i c komponens, mely fázisban van az e-vel jelölt indukált feszültséggel, és a vasveszteség okozója i m komponens, mely fázisban van a fluxussal: mágnesező áram A gerjesztőtekercs helyettesítése: A vasveszteséget leképező ellenállás Mágnesező induktivitás (reaktancia)
A gerjesztőáram hiszterézis-mentes vs hiszterézises anyag
5. rész Mágneses körök
Villamos és mágneses kör analógia
Gerjesztési törvény 1. Ampere törvény (gerjesztési törvény) H dl = j da = i k k A Zárt út 1. Permeabilitás fogalma: kapcsolat B és H mezők között, B = μh = μ r μ 0 H 2. Ferromágneses anyagok relatív permeabilitása μ r 2000 6000 3. A vákuum permeabilitása: μ 0 = 4π10 7 henry/méter
Az elektromágnesség alapjai Ellenállás R = l σa = ρ l A Kapacitás C = ε A d
Mágneses körök s H dl = U m,i = I b i U m,i = H dl i a i U m,1 + U m,2 + U m,3 + U m,4 = I s B ds = Φ i = 0 i Φ i = B ds S 1 Φ 1 + Φ 2 + Φ 3 = 0
Villamos és mágneses körök analógiája Rezisztencia = Villamos Ellenállás Reluktancia = Mágneses Ellenállás
Reluktancia és permeancia toroid szórásokat elhanyagoljuk H dl = Ni Hl = Ni H2πr = Ni A gerjesztés (mmf) Θ = Ni = Hl A mágneses fluxus Φ = BdA Φ = B A = μ H A = μ Ni l = Λ Θ A = Θ R m A mágneses ellenállás (reluktancia) R m = l μa = 1 Λ A mágneses vezetőképesség (permeancia), Λ
Mágneses kör légréssel A légrés gerjesztés-igénye sokkal nagyobb, mint a vasmagé Szórást elhanyagoljuk Pólusok Rotor Sztátor A g =A c B c = Φ c A c R v = l v μ v A v R δ = l δ μ δ A δ B δ = Φ δ A δ Ni = H c l c + H δ l δ Kihajlással Kihajlás nélkül B δ = B v = Φ A v Φ = Ni R v + R δ
Induktivitás A tekercset ideális áramköri elem képezi le (reprezentálja) A fluxuskapcsolódás (tekercsfluxus) Az induktivitás Ψ = NΦ L = Φ i L = NΦ i = NBA i = NμHA i = NμHA HI/N = N2 l/μa = N2 R m = N 2 Λ
Mágneses testek reluktanciája (olvasmány)
Reluktancia és permeancia toroid szórásokat elhanyagoljuk H dl = Ni Hl = Ni H2πr = Ni A gerjesztés (mmf) Θ = Ni = Hl A mágneses fluxus Φ = BdA Φ = B A = μ H A = μ Ni l = Λ Θ A = Θ R m A mágneses ellenállás (reluktancia) R m = l μa = 1 Λ A mágneses vezetőképesség (permeancia), Λ
1D mágneses kör alapeleme
Reluktancia-modellek 1D modell 2D modell 3D modell R m = l φ μa φ R mx = l φ μa φx R mx = l φx μa φx R my = l φy μa φy R my = l φy μa φy R mz = l φz μa φz
Alapesetek: a r k r b a R m,r = 1 1 μ l R m,φ = 1 μ l α ln α r k r b ln r k rb
Alapesetek: b b R m,r = 1 2 μ l arc sin h 2 r R m,φ = 1 μ l + arc sin h 1 h 2 r 2 arc sin h 2 + arc sin h 1 h 2 r r
Alapesetek: c c R m,r = 1 h μ l b R m,φ = 1 μ l b h
Alapesetek: d d R m,r = 1 h ln b 1 μ l b 1 b 2 b 2 R m,φ = 1 b 1 b 2 1 b 1 μ l h ln b 2
Bonyolult terek mágneses körei
Mágneses tér egyenes vezető körül
Mágneses tér egyenes vezető körül + szimmetria
Általánosabb fluxuseloszlás reluktancia-modellje (-hálózat)
Véghatások figyelembe vétele
Állandó mágnesek villamos gépekben
7. rész Állandó mágneses anyagok
Példák állandó mágneses gépekre Nagyfordulatszámú motor (veszteségsűrűség) Kisfordulatszámú generátor (mágneses indukció)
Állandó mágneses anyagok A magnetit Fe 3 O 4 (és a vasferrit: FeO Fe 2 O 3 ) természetes állandó mágneses anyagok, amelyeket kb 3500 évvel fedeztek fel Magnéziában. A nagy-széntartalmú acélok (kb 1 % C), valamint később a W, Cr és Cotartalmú acélok. A tipikus koercitív erő: 20 ka/m. Alnico ötvözetek (Fe, Co, Ni, Al) koercitív erő tartomány: 50 130 ka/m. Kemény és törékeny anyagok. Ba és Sr (bárium és stroncium) ferritek koercitív ereje 150 250 ka/m, de viszonylag kis energiaszorzat. A szamarium-kobalt (SmCo 5, Sm 2 Co 17 ) koercitív ereje 750 ka/m, és termikus stabilitása jobb, mint a NdFeB mágnesé, de mind a Sm mind a Co drága anyagok. A NdFeB ötvözetek rendelkeznek a legnagyobb koercitív erővel: kb. 1000 ka/m és legnagyobb energiaszorzattal: kb 370 kj/m 3 szobahőmérsékleten. Ezeknek a mágneseknek a mágneses karakterisztikája azonban erősen függ a hőmérséklettől.
Állandó mágneses anyagok AlNiCo ötvözetek Nagy remanens indukció Viszonylag kis koercitiv erő Ferrit ötvözetek Kisebb remanens indukció Nagy koercitiv erő Ritkaföldfémek Nagy remanens indukció Igen nagy koercitiv erő
Állandó mágneses anyagok Más fontos jellemzők: Mágnesező tér Termikus stabilitás Mechanikai jellemzők Korrózió ellenállás Gyárthatóság Ár Év
Ritkaföldfém ÁM lemágnesezési görbéi Térerősség
Sm 2 Co 17 (Recoma 26) lemágnesezési görbék (Rear-earth-Co-Magnet)
Ferrit (Arnox AC-8) lemágnesezési görbék (Arnold Magnetic Technolgies Corp)
Mennyire ÁLLANDÓ az ÁM A korrózió részleges anyagveszteséget okoz A lemágneseződés a mágnesezettség részleges elvesztését okozza Mágneses viszkozitás A mágnesezettség nagyon lassan DE az időben csökken
NdFeB #1 Sinterelt Nd-mágnes tartalma 30-32% súly% Re (ritkaföldfém) 1% B 0 3% Co Kiegyenlítő Fe Különböző tulajdonságok technológiával Különböző ötvözetek = kb Nd és Dy tartalom Különböző sajtolási technikák (orientáció)
NdFeB #2 Nd tartalom növeli a remanens indukciót, Dy tartalom növeli a belső koercitív erőt. Dy jóval drágább, mint Nd, ezért azok a mágnesek, amelyeknek nagyobb a belső koercitív erejük, drágábbak azoknál, amelyeknek nagyobb a remanens indukciójuk. A Co jóval drágább, mint a Fe, ezért a korrózió-tűrő mágnesek jóval drágábbak. A mágnesek ára egy év alatt jó ötszörösére nőtt változó tervezési koncepció = energiasűrűség vs légrésindukció
Állandó mágnesek mágnesezése Dugó Lágyvas ÁM Igen nagy gerjesztés megszűnése után visszamaradó (remanens) indukció Ellentétes irányú mágneses tér munkapont a második negyedben b A mágneses tér megszüntetése/visszatérése minor hurok reverzibilis hurok bc Reverzibilis permeabilitás: r, rev = 1,0n 5 Ha a tér kisebb lesz, mint -H 1 új munkapont d reverzibilis munkaegyenes: de
Példa állandó mágnesek karakterisztikáira
NdBFe karakterisztikája J Major hiszterézis hurok
8. rész Állandó mágneses villamos gépek tervezési alapjai
Analitikus (közelítő) méretezés
Állandó mágnesek közelítő méretezése Az állandó mágnest az a munkapontig mágnesezzük fel a lágyvas betétet eltávolítjuk A szórást és a kihajlást elhanyagoljuk Feltételezzük, hogy a lágyvas felmágnesezéséhez nem szükséges gerjesztés H m l m + H δ l δ = 0 Munkaegyenes Munkaegyenes Lágyvas ÁM H m = l δ l m H δ Φ = N m A m = B δ A δ B m = μ 0 A δ A m l m l δ H m Szórással: (1+ ) Eltolódás többlet hosszirányú gerjesztés hatására
Állandó mágnesek közelítő méretezése Lágyvas A szükséges mágnes-mennyiség (térfogat) minimumát akkor kapjuk, ha max B m H m ÁM (B m H m ) = energiaszorzat = Munkaegyenes V m = A m l m = B δa δ B m H δl δ = B δ 2 V δ H m μ 0 B m H m Ma már nem olyan drága a ritkaföldfém állandó mágnes sem, ezért általában nem ez a méretezés elve, hanem az elérhető légrésindukció.
VÉGE