Javítókulcs MATEMATIKA

6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2016 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2016-os Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2016 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 6. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Nézőtér 62/90 MM27001 A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Videó megállítása 63/91 MM06601 Körülbelül mennyi idő VAN MÉG HÁTRA a videóból? A feladat megoldásához használhatsz vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Számpiramis 64/92 MM12201 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Minta 65/93 MM01401 Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyomtatni a mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 5

Ingatlan 66/94 MM05602 1-es kód: Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló A Bokros úti válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában legalább az egyik négyzetméterárra vagy a két ár különbségére hivatkozik. Ha a tanuló felírta a helyes műveletsort, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján helyesen dönt, válasza elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklása a kódnak megfelelő. Számítás: 66 200 : 45 = 1471 zed/m 2 71 200 : 50 = 1424 zed/m 2 A Bokros úti. A Bokros úti. 1424 < 1471 A Bokros úti. Sárgarigó téri: 1471 zed A Bokros úti. 47 zed-del olcsóbb egy négyzetmétere A Bokros úti. 45 m 2 66 200 50 m 2 x x = 66 200 : 45 50 = 73 555,5 > 71 250 a Bokros úti az olcsóbb. A Bokros úti. 45 m 2 = 66 200 zed 50 m 2 = 71 200 zed 1 m 2 = 1471,1 zed > 1 m 2 = 1424 zed A Bokros úti. 66 200 45 > 71 200 50 A Bokros úti S: 45 m 2 66 200 / : 45 egyenes arányosság T: 50 m 2 71 200 / : 50 1 m 2 1471,11 1 1424 A Bokros úti 66 200 45 13 240 9 > 71 200 50 12 816 9 6 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte a helyes válasz lehetőséget, de nem indokolt. A Bokros úti 66 200 45 = 2 979 000 71 200 50 = 3 560 000 A Bokros úti 66 200 zed 45 m 2 71 200 zed 50 m 2 Ugyanannyi 5 m 2 -rel több és 5000 zeddel drágább. 45 m 2 66 200 50 m 2 71 200 1 m 2 1171 1 m 2 1424 [Hibás eredmény, művelet nem látszik.] Az Angyal téri. Angyal téri: 45 m 2 66 200 = 0,00068 (ennyi egy m 2 ára) Bokros úti: 50 71 200 = 0,0007 66 200 : 45 = 1,4 zed 71 200 : 50 = 1,4 zed = ugyanannyiba kerül Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 7

Vihar 67/95 MM03901 Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar! 2-es kód: A tanuló a következő négy államot nevezte meg: Nevada, Utah, Arizona, Kalifornia tetszőleges sorrendben ÉS nem adott meg más államot. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán jelölte meg a négy államot (bekarikázásssal aláhúzással stb.). 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 3 államot sorolt fel, de rosszat nem írt. Arizona, Utah, Nevada [Kalifornia hiányzik.] Kalifornia, Arizona, Nevada [Utah hiányzik.] Kalifornia, Nevada, Arizona, (Utah) [Utah zárójelben van, nem vesszük figyelembe] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az a válasz is, ha a tanuló helyesen átmásolta a vihart jelző kört az alsó ábrára, de nem jelölte meg az érintett államokat. Utah, Új-Mexikó, Arizona, Kalifornia, Nevada [Új-Mexikó hibás.] Kalifornia, Arizona, Nevada, Utah, Új-Mexikó [Új-Mexikó hibás.] Washington, Oregon, Nevada, Kalifornia, Arizona, Utah [Washington és Oregon hibás.] Kansas, Nebraska, Oklahoma, Texas, Iowa, Missouri, Arkansas Kalifornia, Nevada [Kettő hiányzik.] Lásd még: X és 9-es kód. 8 Javítókulcs

Jótékonysági vásár 68/96 MM05701 Hány darab süteményt adtak el a fiúk külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: Zalán: 30, Máté: 45, Áron: 20 Mindhárom érték helyes. A helyes értékek látható számítások nélkül is el fogadhatók. Számítás: 4500 : 150 = 30 4500 : 100 = 45 5000 : 250 = 20 150 30 = 4500 100 45 = 4500 250 20 = 5000 [Láthatóak a 30, 45, 20 értékek] 0-s kód: Rossz válasz. 4500 150 = 675 000 4500 100 = 450 000 5000 250 = 1 250 000 Z: 4500 150 = 30 M: 4500 100 = 45 Á: 4500 250 = 18 [Rossz adattal számolt.] Z: 30 M: 45 Á: 50 Z: 4350 M: 4400 Á: 2750 Z: 150 + 4500 : 2 = 2325 M: 100 + 4500 : 2 = 2300 Á: 250 + 5000 : 2 = 2500 Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 9

Étterem 69/97 MM09501 1-es kód: Hány forintot fizetett külön-külön Kinga, Endre és Zsolt a saját ebédjéért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Kinga: 950, Endre: 1280, Zsolt: 1220. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Kinga: 750 + 2 100 = 750 + 200 = 950 Endre: 980 + 3 100 = 980 + 300 = 1280 Zsolt: 980 + 2 120 = 980 + 240 = 1220 750 + 200 = 950 980 + 300 = 1280 980 + 240 = 1220 750 + 200 980 + 300 980 + 240 750 + 200 = 950 980 + 800 = 1280 980 + 240 = 1120 [Helyes művelet, számolási hiba.] 0-s kód: Rossz válasz. 750 + 2 100 = 950 980 + 3 100 = 1280 980 + 2 100 = 1180 [Zsoltnál rossz adattal számolt.] 750 + 100 = 850 980 + 100 = 1080 980 + 120 = 1100 750 + 200 = 950 980 + 300 = 1280 980 + 440 = 1420 K: 750 2 + 100 = 1600 E: 980 3 + 100 = 3040 Zs: 980 2 + 120 = 2080 950; 1280; 1200 750 Ft + 200 = 950 980 Ft + 300 = 1280 980 Ft + 120 = 1100 Lásd még: X és 9 es kód. 10 Javítókulcs

Kamionsofőr II. 70/98 MM10701 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Körforgalom II. 71/99 MM12301 Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Szerenád 72/100 MM03101 Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 6. évfolyam 11

Borultsági fok 73/101 MM15402 Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok? 1-es kód: 4 okta A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1 8 + 1 4 + 1 8 = 4 8 4 1 + 2 + 1 4 0-s kód: Rossz válasz. 4 8 + 8 8 + 4 8 = 16 8 16 okta 6 okta 1 6 okta 3,5 okta 2 okta 3 okta 1 4 okta 16 okta Lásd még: X és 9-es kód. 12 Javítókulcs

74/102 MM15403 Jelöld SATÍROZÁSSAL a következő ábrán, hogy az égbolt mekkora részét borítja felhő! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelően a kör 5 -át satírozta be. A területnek nem 8 kell egybefüggőnek lennie. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem satírozott, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. teljesen felhőtlen félig felhős teljesen felhős teljesen felhős 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 13

Nappalok hossza 75/103 MM06002 A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 76/104 MM06003 Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Mérleghinta II. 77/105 MM16102 Melyik igaz az alábbiak közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 14 Javítókulcs

Mérleg 78/106 MM18101 Megj.: 1-es kód: Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számolási hiba nem fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 300 g. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyértelműen megadta, hogy a banánok együttes tömege 300, majd ezzel az értékkel továbbszámolva 1 banán tömegét is meghatározta, függetlenül annak helyességétől. Számítás: 500 200 = 300 300 Összsúly: 500 g a tállal együtt, akkor a tál nélkül a banánok összsúlya: 300 g A tál: 200 g Összesen: 500 g A banán: 300 g üresen: 200 g 3 banánnal: 500 g 3 banán: 300 g 1 banán: 100 g [A tanuló válaszából kiderül, hogy a banánok együttes tömege 300, de ezután még meghatározta 1 banán tömegét is.] 0-s kód: Rossz válasz. 500 [Nem vette figyelembe az edény önsúlyát.] 300 : 3 = 100 [Nem derül ki egyértelműen, hogy 300 a banánok együttes tömege.] 200 + 500 = 700 g 500 300 = 200 500 200 = 300 300 : 100 = 3 kg [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] 500 200 = 300 g 1 banán: 150 g [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] 5000 2000 = 3000 g 500 : 3 = 1666,6 gramm egy banán Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 15

Papírtáska 79/107 MM19601 A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 7800 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A megadottól eltérő eredmény csak akkor tartozik ida, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 22 29 11 papírtáska 26 300 = 7800 7800 300 26 600 + 3600 9600 [Látszik a helyes műveletsor.] 26 300 0-s kód: Rossz válasz. 9600 [A 32 42 12 cm méretű táska árával számolt.] 32 x 42 x 12 méretűbe biztosan belefér 300 32 = 9600 Ft [A 32 42 12 cm méretű táska árával számolt.] 22 300 = 6600 Ft [A 22 29 11 cm méretű táska árával számolt.] 22 29 11 26 = 182 468 [Rossz gondolatmenet.] 28 1000 = 2800 28 300 = 8400 Ft 500 30 Ft = 15 000 Ft [A 32 42 12 cm méretű táska áráival számolt.] 30 300 = 9000 Lásd még: X és 9-es kód. 16 Javítókulcs

Tanulóstúdió I. 80/108 MM25702 A következő időpontok közül mikor tud Erzsi és János munkaidőben egy félórás megbeszélést tartani, amikor egyikük sem tart órát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 17

Holland festők I. 81/109 MM23101 Megj.: Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésénél annak függőleges pozicióját nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, minden más esetben a jelölésnek a teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló kettőnél több pontot jelölt be és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor választ 0-s kóddal értékeljük. 2-es kód: A tanuló helyesen ábrázolta a G.H.Breitnerhez tartozó értékeket a következő ábrának megfelelően. Elegendő, ha a tanuló a születési és halálozási évet jelölte, nem feltétlenül kell összekötnie azokat. A születési évet jelentő jelölésnek 1855 és 1860 között, a halálozás évének 1920 és 1925 között kell lennie. Elfogadható tartomány [A születési és halálozási év jelölése helyes.] 18 Javítókulcs

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket jelölte helyesen, a másik értékhez tartozó jelölés rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. Phileas Fogg 82/110 MM23601 Átlagosan hány kilométert kellett megtennie naponta, ha az út hossza körülbelül 40 000 km volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Almaárusítás II. 83/111 MM24202 Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Kérdőív 84/112 MM27601 Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 19

Repülőtér 85/113 MM29401 Megj.: Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább és van kézipoggyásza? Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán egyértelműen megjelölte valamilyen módon (pl. bekarikázta, besatírozta stb.) a 3. kaput, akkor a válasz elfogadható. 1-es kód: 3 3. kapun 3-as kapun 0-s kód: Rossz válasz. 1. kapun 4. kapun Lásd még: X és 9-es kód. 20 Javítókulcs

Régi térkép 86/114 MM33601 Megj.: 1-es kód: Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést (besatírozta, beleírta a címet stb.) alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak metszéspontját kell vizsgálni, ha egy területet jelölt meg (pl. satírozással), akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pontot vagy tartományt. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca elfogadható tartomány Érsek út Vámház tér Mai térkép Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép Matematika 6. évfolyam 21

0-s kód: Rossz válasz. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép Lásd még: X és 9-es kód. Madarak vonulása 87/115 MM31801 Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Időpont-egyeztetés 88/116 MM12801 Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 22 Javítókulcs

A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Origami 89/62 MM21701 Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Kuszkusz 90/63 MM05901 Hány egész adag kuszkusz készíthető a teljes doboz felhasználásával, ha annak tartalma 500 g? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Méhkaptár 91/64 MM15901 Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit! Megj.: 1-es kód: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például a szürkére színezett sejtben) egyértelműen megadott válasz. (3; 2). Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az ábrán adta meg a helyes koordinátákat amennyiben a kijelölt helyre nem írt semmit. (3,2 ; ) [A tanuló az első koordináta helyére írta be mindkét koordinátát.] 0-s kód: Rossz válasz. (2; 3) [A tanuló fordított sorrendben adta meg a koordinátákat.] (3,0; 0,2) (1; 1,0) (0; 3) (8; 5) (3; 3) (2,2; ) Lásd még: X-es és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 23

Zedországi választások III. 92/65 MM31201 Megj.: 2-es kód: Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal! A javítás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem oszlopokat rajzolt, hanem csak az oszlopok tetejét jelölte vízszintes vonallal vagy csak pontokat ábrázolt a megfelelő magasságban. Ha a tanuló vízszintes vonallal jelölte az oszlopok magasságát, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. A tanuló mind a három értéket (Körte: 8; Szamóca: 3; Galagonya: 1) helyesen ábrázolta. A Körte oszlop magasságánál a 8,5 és 7,5, a Szamóca oszlop magasságánál a 2,5 és 3,5, a Galagonya oszlop magasságánál a 0,5 és 1,5 közé eső jelölések fogadhatók el. 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 Alma Körte Szamóca Áfonya Galagonya 24 Javítókulcs

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a három hiányzó oszlop közül kettőt helyesen ábrázolt, egy oszlop rossz vagy hiányzik. 10 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-10 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] 10 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-10 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] Matematika 6. évfolyam 25

10 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-10 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Szamóca pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] 26 Javítókulcs

10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop hiányzik, a többi helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. 10 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-10 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.] Matematika 6. évfolyam 27

10 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8-10 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.] Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs

Futóedzés 93/66 MM05401 Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 94/67 MM05402 Megj.: Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! A kódolás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a metszéspontját vizsgáljuk, ha vonallal, annak a görbével való metszéspontját, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelően jelölt. Start Futásirány Elfogadható tartomány Számítás: 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 6,25 negyedkörnél lesz a vége Matematika 6. évfolyam 29

0-s kód: Rossz válasz. Idetártoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen eljut a 6,25 körig, de a jelölés rossz vagy hiányzik. 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 6,25 [Helyes számítás, de nincs jelölés.] 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 5,7 [Helyes művelet, számítási hiba, az ábrán a kapott értéket helyesen jelölte.] Start futásirány [Rossz gondolatmenet nem látható, ellentétes irányban jelölt.] Lásd még: X és 9-es kód. 95/68 MM05403 Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 30 Javítókulcs

Anyagkészlet I. 96/69 MM01601 Írd be a következő táblázatba, melyik anyagból mennyi maradt! Megj.: 1-es kód: A tanuló válaszát akkor is az adott kóddal kell értékelni, ha az értékeket nem az erre kijelölt, hanem az eredeti táblázatba vagy a mellé írta. A tanuló helyesen töltötte ki a táblázatot a következők szerint. Anyag neve Maradék (méter) Vászon 80 Selyem 0 Pamut 180 Dzsörzé 50 0-s kód: Rossz válasz. Anyag neve Maradék (méter) Vászon 0 Selyem 50 Pamut 180 Dzsörzé 80 [Selyem 100, Dzsörzé 150, Pamut 180, Vászon 80 - ár szerint sorrendben. Az olcsóbbakból fog maradni, azaz az utolsó háromból, de a táblázatban is az utolsó három cellát töltötte ki, nem vette észre, azok más sorrendben vannak.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 80 Selyem 180 Pamut 50 Dzsörzé 0 [Jó maradék értékek, rossz helyre írva.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 80 Selyem 100 Pamut 0 Dzsörzé 130 [A tanuló az anyagmennyiség nagyságát vizsgálta az áruk helyett és a további gondolat menete helyes.] Matematika 6. évfolyam 31

Anyag neve Maradék (méter) Vászon 0 Selyem 100 Pamut 60 Dzsörzé 150 [A három legdrágább anyagból használt fel összesen 310 m-t.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 0 Selyem 0 Pamut 160 Dzsörzé 150 [A táblázat két utolsó sorával számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs

Maraton 97/70 MM09101 Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 10. kilométerhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 33

Teljesítménytúra 98/71 MM06401 Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde? 1-es kód: 9 óra 30 perc 9,5 óra 9 és fél óra 9 óra 31 perc 0-s kód: Más rossz válasz. 9 óra 10 óra 9 óra 5 perc 9,3 óra 8,3 óra 8 óra 5 perc 90 ó 30 p 9 ó 540 p 8 óra 30 perc [Réka idejét adta meg.] 8,5 óra [Réka idejét adta meg.] 8 és fél óra [Réka idejét adta meg.] 8,5 ó 0 p [Réka idejét adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. 99/72 MM06402 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a meg felelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben 34 Javítókulcs

Lekvárkészítő üzem 100/73 MM11803 Megj.: 1-es kód: Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás szerint? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feldatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 8,67 g vagy ennek kerekítései. Elfogadhatók tehát a 8 g, 8,6 g, 8,7 g vagy 9 g értékek. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1218 351 = 867 g 1 kg = 1000 g 10 g 867 g x g x = 867 : 1000 10 = 8,67 g 1215 351 = 867 1000 x = 867 10 x = 8,67 1218 351 = 867 867 g = 0,867 kg 1 kg 10 g 0,867 kg 8,673 g 1218 351 = 867 0,867 10 = 8,67 gramm kell 9 [A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.] 0-s kód: Rossz válasz. 10 1000 = 0,01 kg 1 kg 0,01 kg (tart.) 1,218 kg 0,01218 kg 0,01218 kg tartósítószert kell belerakni. 1218 351 = 867 g lekvár 1000 g lekvár 867 g lekvár egyenes arányosság 10 g tart 86,7 g tart 1218 351 = 867 1 kg 10 g 1,218 kg x g 1,218 10 1 = 12,18 g 12,18 g tartósítószert kell beletenni. Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 35

101/74 MM11805 A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Időjárás-előrejelzés 102/75 MM12702 Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Osztálytalálkozó 103/76 MM21801 A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 104/77 MM21802 2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 36 Javítókulcs

Triominos 105/78 MM14201 Megj.: 2-es kód: Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betűjelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők! Ha a tanuló egy helyre több betűt is beírt, válaszának az a része nem elfogadható. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem írt semmit, meg kell vizsgálni, nem alkalmazott-e más, egyértelmű jelölést a válasz megadására. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írt a kijelölt helyre, de valamilyen egyértelmű jelöléssel a megfelelő helyhez a megfelelő betűket rendelte. Mindkét helyre helyes betűt írt a tanuló, a következő ábra szerint. B E 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik helyre írt helyes betűt, a másik rossz vagy hiányzik. B A [Csak a B betű a helyes.] C E [Csak az E betű a helyes] Matematika 6. évfolyam 37

B, C E [Csak az E betű a helyes] 0-s kód: Rossz válasz. D C [Egyik betű sem megfelelő.] A F [Egyik betű sem megfelelő.] B E [Felcserélte a két betűt.] B, C D, E [Egyik betű sem megfelelő.] Lásd még: X és 9-es kód. 38 Javítókulcs

Sorsjegy 106/79 MM04801 Megj.: 1-es kód: Mennyi pénzt kaptak a nyereményből külön-külön? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feladatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Csaba: 30 000, Lívia: 60 000, Ágnes: 90 000. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1x + 2x + 3x = 6x 6x = 180 000 x = 30 000 Csaba: 30 000, Lívia: 2 30 000 = 60 000, Ágnes: 3 30 000 = 90 000 Csaba 30 000 Ft, Lívia 2 Csaba, Ágnes 3 Csaba 400 + 800 + 1200 = 2400 180 000 : 2400 = 75 Csaba: 75 400 = 30 000 Lívia: 75 800 = 60 000 Ágnes: 75 1200 = 90 000 400 + 800 + 1200 = 2400 2400 : 400 = 6 180 000 : 6 = 30 000 2400 : 800 = 3 180 000 : 3 = 60 000 2400 : 1200 = 2 180 000 : 2 = 90 000 4 : 8 : 12 1 + 2 + 3 = 6 180 000 : 6 = 30 000 1 1 2 3 Cs: 30 000 L: 60 000 Á: 90 000 Cs. 400x L. 800x = 2400x 180 000 = 2400 x Á 1200x x = 75 400 75 = 30 000 800 75 = 60 000 1200 75 = 90 000 400 2 400 3 400 180 000 : 6 = 30 000 Cs: 30 000 L: 60 000 Á: 90 000 2400 Cs 1 6 Cs: 30 000 L 2 6 Á 3 6 L: 60 000 Á: 90 000 180 000 : 6 = 30 000 Matematika 6. évfolyam 39

180 000 össz 2400 Á= 1 2 Á 1 180 000 = 90 000 2 L 1 180 000 = 60 000 3 Cs 1 180 000 = 30 000 6 x + 2x + 3x = 6 L = 1 3 Cs = 1 6 180 000 6 = 30 000 x = 30 000 2x = 60 000 3x = 90 000 180 000 : 24 7500 Cs: 30 000 L: 60 000 Á: 90 000 400 + 800 + 1200 = 2400 180 000 : 2400 = 75 Csaba: 75 400 = 30 000 30 000 400 = 29 600 Lívia: 75 800 = 60 000 60 000 800 = 59 200 Ágnes: 75 1200 = 90 000 90 000 1200 = 88 800 [A tiszta nyereményeket határozta meg.] 0-s kód: Rossz válasz. Csaba: 180 000 : 400 = 450 Lívia: 180 000 : 800 = 225 Ágnes: 180 000 : 1200 = 150 Cs. 400x L. 800x = 2400x 1800 = 2400 x Á 1200x x = 7,5 400 7,5 = 5000 800 7,5 = 6000 1200 7,5 = 9000 [180 000 helyett 1800-zal számolt.] Cs 400 L 800 össz: 2400 = 180 000 Á 1200 180 000 2400 = 75 400 : 800 : 120 180 000 : 3 = 60 000 20 000 : 60 000 : 100 000 40 Javítókulcs

6x = 180 000 x = 30 000 [Meghatározta a 30 000 Ft-ot, de nem adta meg külön a nyereményeket.] Lásd még: X és 9-es kód. Tenisz 107/80 MM04901 Összesen hány játékossal kell megmérkőznie a majdani győztesnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Repülőút I. 108/81 MM07701 Mennyi ideje van Gábornak az ÁTSZÁLLÁSRA Dubaiban, ha ott 3 órával később van, mint Budapesten? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 41

Poharak 109/82 MM19702 Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Megj: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. Ha a tanuló csak egy kis vonallal jelölte meg a folyadék szintjét a pohár szélén, akkor azok metszéspontját kell vizsgálni, ha vonal a pohár teljes keresztmetszetén végighalad, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Ha a tanuló satírozással jelölte meg a benne lévő folyadék mennyiségét, akkor a satírozás felső határának kell az elfogadható tartományban lennie. A tanuló a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte meg a folyadékszintet. 3 dl elfogadható tartomány 3 dl 3 dl 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9 es kód. 42 Javítókulcs

Felmérés 110/83 MM12602 Ábrázold oszlopdiagramon a felmérés eredményét! Megj.: 2-es kód: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem oszlopdiagramon ábrázolta az értékeket, hanem más megjelenítési formát választott (pl. pontdiagram). A tanuló mind a négy adatot helyesen ábrázolta: 10 8 Válaszadók száma 6 4 2 0 4-5 alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem 10 8 Válaszadók száma 6 4 2 0 4-5 alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [A tanuló nem oszlopdiagramon, hanem pontdiagramon jelenítette meg a táblázat adatait, minden ábrázolt érték helyes.] Matematika 6. évfolyam 43

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három adatot helyesen ábrázolt, egy adat rossz vagy hiányzik. 10 Válaszadók száma 8 6 4 2 0 4-5 alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az Egyszer sem kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] 10 8 Válaszadók száma 6 4 2 0 4-5 alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] 10 8 Válaszadók száma 6 4 2 0 4-5 alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal kategóriához tartozó oszlop hiányzik.] 44 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. 10 8 Válaszadók száma 6 4 2 0 4-5 alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal és az Egyszer sem kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] 10 8 Válaszadók száma 6 4 2 0 4-5 alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal és az Egyszer sem kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. Szoba 111/84 MM19901 Melyik ábra lehet az? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 45

Nyelvtanfolyam 112/85 MM09701 Megj.: Hány forintba kerül Zsuzsának a tanfolyam, ha a kedvezmények összeadódnak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 29 250 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kedvezmény mértékét határozta meg és szövegesen is utalt rá, hogy ez a kedvezmény mértéke. Számítás: 20 + 10 + 5 = 35% 45 000 0,65 = 29 250 Ft 45 000 0,35 = 15 750 45 000 15 750 = 29 250 45 000 100% 450 1% 450 65 = 29 250 65% 15 750 Ft kedvezményt kap. [A tanuló válaszából kiderül, hogy a kapott érték a kedvezmény mértéke.] 35% kedvezmény 45 000 0,65 = 29 250 45 000 35% = 29 250 35% 4500 : 100 = 450 450 35 = 15 750 45 000 15 750 = 29 250 45 000 100 65 = 29 250 20% 36 000 10% 36 000 4500 = 31 500 5% 31 500 2250 = 29 250 45 000 29 250 (35%) 45 000 0,65 = 29 520 [Jó a műveletsor, a végeredmény rossz.] 46 Javítókulcs

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg, de nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény összege, ezért válasza 15 750. 45 000 0,35 = 15 750 35% kedv. 45 000 : 100 = 450 450 35 = 15 750 45 000 100% 4500 10% 15 750 35% v: 15 750 45 000 35 100 = 15 750 0-s kód: Rossz válasz. 45 000 100% 450 1% 27 000 65% [Nem látszik, hogy a 27 000 milyen műveletsor eredménye.] Lásd még: X és 9-es kód. Kapcsolati háló 113/86 MM15502 Kik lehetnek ők? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Légi irányítás 114/87 MM22701 Melyik ez a két repülőgép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 47

Karácsony 115/88 MM19203 Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Kockacukor 116/89 MM31701 Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 48 Javítókulcs