16. mérés Erő, nyomaték, gyorsulás mérése



Hasonló dokumentumok
A MŰSZAKI MECHANIKA TANTÁRGY JAVÍTÓVIZSGA KÖVETELMÉNYEI AUGUSZTUS

Osztályozó vizsga kérdések. Mechanika. I.félév. 2. Az erőhatás jellege, jelölések, mértékegységek

[MECHANIKA- HAJLÍTÁS]

Egyszerű áramkörök vizsgálata

Elektromos csatlakozások Multipol dugó Multipol csatlakozó kábellel. Katalógus füzetek

MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA

mérés. Erő, nyomaték, gyorsulás mérése

VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA

Egységes jelátalakítók

Felhasználói kézikönyv

Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)

Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban.

M4.1. KISFESZÜLTSÉGŰ ÁRAMVÁLTÓ MŰSZAKI SPECIFIKÁCIÓ:

Lécgerenda. 1. ábra. 2. ábra

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

MSZ EN MSZ EN

Mintavételező és tartó áramkörök

1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,00 250,00 kpa,

Üzembehelyezıi leírás

Leier árokburkoló elem

Programozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy

Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (13. fejezet)

TYP UTR Elektronikus Hőmérsékletszabályozó UFS-2 Kezelési utasítás

higanytartalom kadmium ólom

xdsl Optika Kábelnet Mért érték (2012. II. félév): SL24: 79,12% SL72: 98,78%

GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

1. Metrótörténet. A feladat folytatása a következő oldalon található. Informatika emelt szint. m2_blaha.jpg, m3_nagyvaradter.jpg és m4_furopajzs.jpg.

Használható segédeszköz: szabványok, táblázatok, gépkönyvek, számológép

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP /1/A

3. Térvezérlésű tranzisztorok

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár IGÉNYBEVÉTELEK

Típus Egyes Dupla Egyes+LED jelzőfény

Elektrotechnika alapjai

BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4"yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

TC-900 Ri clock HŰTÉSTECHNIKAI SZABÁLYZÓ, VALÓS IDEJŰ ÓRÁVAL VEZÉRELT LEOLVASZTÁSSAL, RS485 SOROS VONALI KOMMUNIKÁCIÓVAL

DT7001. Gyújtószikramentes nyomáskülönbség távadó. Kezelési útmutató

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató

Irányítástechnika Elıadás. Félvezetıs logikai áramkörök. Irodalom

A nyírás ellenőrzése

TRANZISZTOROS KAPCSOLÁSOK KÉZI SZÁMÍTÁSA

Üresként jelölt CRF visszaállítása

Labor tápegység feszültségének és áramának mérése.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

Térfogatáram mérési módszerek 2.: Térfogatáram mérés csőívben (K)

A döntő feladatai. valós számok!

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA

MŰVELETI ERŐSÍTŐK MÉRÉSE

Hidak, alépítmények, felsővezetékek

ISMÉTLŐ GYAKORLATOK. i./ 1. HATÁROZZA MEG A MAXIMÁLIS SZÉLSŐSZÁL-FESZÜLTSÉGEKET! q = 10 kn / m. q = knm = Nmm = 8

A mérés célkitűzései: Kaloriméter segítségével az étolaj fajhőjének kísérleti meghatározása a Joule-féle hő segítségével.

Tájékoztató. Használható segédeszköz: - Értékelési skála: A javítási-értékelési útmutatótól eltérő helyes megoldásokat is el kell fogadni.

Szabályozatlan tápegységek

Elektromechanika. 3. mérés. Háromfázisú transzformátor

Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK

Vezérlés és irányítástechnológia (Mikroprocesszoros irányítás)

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT Budapest, Pf. 62 Telefon , Fax

AZ ALPHA2 a legutolsó és a leginnovatívabb tagja a Grunfos magas minőségű keringető szivattyú családjának.

Azonosító jel: Matematika emelt szint

Áramlás- és zárószelepek Logikai szelep Logikai szelepek (ÉS / VAGY) Katalógus füzetek

Elemkatalógus és árjegyzék Érvényes: től visszavonásig

GRUNDFOS ALPHA2 Az A-energiaosztályú kis keringető szivattyúk következő generációja

Mérési útmutató Periodikus jelek vizsgálata, egyfázisú egyenirányító kapcsolások Az Elektrotechnika tárgy 5. sz. laboratóriumi gyakorlatához

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

2 - ELEKTROMOS BEKÖTÉSEK

JAZZ KAROS MOTOR. Önzáró elektromechanikus motor manuális kioldóval. Egyfázisú, 230 V AC. Technikai adatok Mértékegység JAZZ

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

DB-05 ELEKTRONIKA TÚLTERHELÉSGÁTLÓ KALIBER MŰSZER ÉS MÉRÉSTECHNIKA KFT. ALAPITVA 1924.

2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia

N.III. Vasbeton I. T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop oldal

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK

AUTOMATIZÁLT IZOKINETIKUS AEROSOL - PORMINTAVEVŐ MÉRŐKÖR, HORDOZHATÓ BELSŐTÉRI KIVITEL

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata

TELEPÍTÉSI KÉZIKÖNYV MEKO KAPUMOZGATÓ MOTOR FOGASLÉCMEGHAJTÁSÚ KAPUKHOZ

Memóriamodulok Felhasználói útmutató

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

JÁRÁST SEGÍTŐ ESZKÖZÖK

Áramelosztás. RiLine biztosítós elemek. 000 méretű NH biztosítós szakaszolók. Szerelőlapos kiépítéshez

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

A TŰZVÉDELMI TERVEZÉS FOLYAMATA. Dr. Takács Lajos Gábor okl. építészmérnök BME Építészmérnöki Kar Épületszerkezettani Tanszék

DT9541. Környezeti hőmérséklet érzékelő. Kezelési útmutató

Milyen segítséget tud nyújtani a döntéshozatalban a nem-hagyományos jelfeldolgozás?

YTONG építési rendszer elemei

Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)

Magas Minőség Kft (1027 Budapest, Bem József út 6.) által Győr, Bajcsy Zs. 6. hrsz: 7206 ingatlanon átépítendő 13 lakásos társasházhoz

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Átírás:

16. mérés Erő, nyomaték, gyorsulás mérése A mérés célja A nyúlásmérő bélyegek alkalmazástechnikájának megismerése. Húzó, hajlító, csavaró próbatestek anyaga rugalmassági modulusának meghatározása nyúlásmérés alapján. A nyúlásmérő bélyeges átalakítókhoz csatlakoztatott mérőerősítő használatának, kalibrálásának gyakorlása. Általános útmutató A mérési feladatoknál használt műanyag (plexi, PVC) próbatestekre, az erőmérő cellára a megadott terhelések értékeit - a próbatestek épségének megóvása érdekében - nem szabad túllépni. A mérőerősítőt minden feladat elvégzése után kapcsoljuk ki, a bemenetére csatlakozó kör szétbontását, az új feladat mérőkörének kialakítását feszültségmentes állapotban végezzük el. (A mérőerősítő hálózati kapcsolója a műszer hátoldalán található.) A mérőerősítő bekapcsolása előtt ennek méréshatár-választó kapcsolóját maximális méréshatárra állítsuk. A mérőátalakítóknak a mérőerősítőhöz történő csatlakoztatását fokozott gonddal alakítsuk ki, ehhez segítséget nyújt az átalakítókon lévő hüvelyeknek és a mérővezetékeken lévő dugóknak - a kapcsolási vázlaton is feltüntetett - színekkel való megjelölése. Húzó és hajlító vizsgálatokhoz 3 mm vastag plexilemezből készült próbatestet használunk. A próbatesten négy nyúlásmérő bélyeget, a próbatest anyagából készült - a csatlakozó hüvelyek elhelyezésére is szolgáló - szerelőlapon két kompenzáló bélyeget helyeztünk el. A szerelőlapon lévő hüvelyek két oszlopba csoportosítva helyezkedne el. A kapcsolási vázlatokon a hüvelyek oszlopát b(bal) és j(jobb) betűkkel jelöltük, színükre f(fekete), z(zöld), s(sárga) és p(piros) jelzés utal. Például a kapcsolási rajzon a bz jelölés a baloldali oszlop zöld színű csatlakozó hüvelyére hivatkozik. A fekete színű dugók a híd tápfeszültségét szolgáltatják, a piros színű dugók vezetékei a mérőerősítő bemenetéhez csatlakoznak. A húzó-hajlító próbatest bélyegeinek elhelyezését, a csatlakozó hüvelyekhez való bekötését és az elemek jelölését a következő ábra tartalmazza. A vivőfrekvenciás mérőerősítő 5 khz frekvenciájú szinuszos váltakozófeszültséggel táplálja a mérőátalakítót, azaz a nyúlásmérő bélyegekből vagy differenciál induktivitásból alkotott hídkapcsolást. A hídtól a mérőerősítőhöz csatlakoztatott feszültséggel változtatható amplitúdójú és fázishelyzetű kompenzáló feszültség összegezhető. Ez lehetőséget ad arra, hogy a mérőátalakító és a mérővezetékek rezisztív és kapacitív asszimmetriáját, valamint az átalakító - többnyire önsúlyokból származó - alapterhelése következtében jelentkező kiegyenlítetlenségét kompenzáljuk. A mérőerősítő fázisérzékeny egyenirányítót, aluláteresztő szűrőket tartalmaz, statikus terhelés esetén gyakorlatilag sima egyenfeszültség jut a kimenetre és a kijelző műszerre. A mérőerősítővel 1 khz felső határfrekvenciáig dinamikus vizsgálatok is végezhetők.

MÉRÉSI FELADATOK 1. HÚZÓ PRÓBATEST VIZSGÁLATA Elrendezés, kapcsolás A próbatest két ellentétes lapján elhelyezett két aktív, húzott bélyegből (R1, R4) és két kompenzáló bélyegből (Rk1, Rk2) képezünk hidat. Ezzel a hőmérsékletváltozásra kompenzált, a hajlítónyomatékra érzéketlen mérőátalakítót kapunk. A húzó próbatestet maximum 5 kg terheléssel vehetjük igénybe. Feladatok A mérőerősítőn teljes híd üzemmódot, 2,5 V tápfeszültséget (Brückenspg.) állítunk be, a legnagyobb méréshatárra (Messbereich) - 100000 m/m - kapcsolunk. A próbatestet felszereljük, bekötjük a mérőerősítőhöz, de a terhelést tartó orsóra még nem helyezünk súlyokat. Ezután a mérőerősítőt bekapcsoljuk, majd a következő műveleteket végezzük el: Az erősítő méréshatárát addig csökkentjük, míg a mért érték kijelző műszere közel a végkitérésig kitér. Ebben az állapotban a kiegyenlítés (Abgleich) kezelőszerveivel az önsúlyból, aszimmetriából adódó bemenő jelet kompenzáljuk. Az R jel melletti fokozatkapcsoló és potenciométer az amplitúdó kiegyenlítést, a C jelű potenciométer a fázis kiegyenlítést szolgálja. Az R és C potenciométereket - szükség esetén az R fokozatkapcsolót is - felváltva kezelve kiegyenlítjük a mérőerősítőt úgy, hogy mind a kivezérlést (Aussteuerung) mutató, mind a mért értéket mutató műszer nulla kitérést adjon. Kalibráljuk a mérőerősítőt. Ehhez 500 m/m méréshatárra kapcsolunk, majd a beépített kalibráló jelforrás feszültségét rákapcsoljuk az erősítőre, a Kalibrierung fokozatkapcsolót +1 helyzetbe forgatva. A méréshatár választó kapcsoló (Messbereich) alatti potenciométer az erősítés fokozatmentes változtatását teszi lehetővé, ennek állításával a mért értékkijelző műszerét végkitérésre szabályozzuk be. A kalibrálást elvégezve a Kalibrierung kapcsolót 0 helyzetbe állítjuk vissza. A mérőerősítőt 200 m/m méréshatárra kapcsoljuk, majd öt állapotban - 930...940 g-os tömegekkel növelve a terhelést - megvizsgáljuk a húzó igénybevétel hatását. Az értékeléshez jegyezzük fel a mérőerősítő üzemállapotának jellemzőit, a terhelő tömegeket és a műszer kitéréseit. A gyakorlatvezető közreműködésével vizsgáljuk meg a húzóerőre szuperponált hajlító nyomaték hatását. A húzó terhelést megszüntetve figyeljük meg, mekkora - a terheletlen állapotban lassan megszűnő - alakváltozást okozott a terhelés.

Értékelés A mérőerősítő méréshatár választó kapcsolóján (Messbereich) feltüntetett névleges méréshatár U tn 5 V tápfeszültség, 1 aktív ( K2 bélyegtényezőjű) bélyeg esetén érvényes. Ettől eltérő esetekben a méréshatár a következő módon határozható meg: ε v 1 U tn K n n U t K ε v 1 n ' v : a mérőerősítő tényleges méréshatára; m/m n: a híd aktív bélyegeinek száma; n 1, 2, 4 U tn : a névleges méréshatárhoz tartozó tápfeszültség; U tn 5 V U t : a híd tényleges tápfeszültsége; U t 1 V ; 2,5 V ; 5 V K n : a bélyegtényező névleges értéke; K n 2 K : a bélyegtényező tényleges értéke; v : a mérőerősítő névleges méréshatára; m/m 5 2 U t K ε v Az előző összefüggéssel meghatározzuk a mérőerősítő tényleges méréshatárát. Az alkalmazott nyúlásmérő bélyegek bélyegtényezője K2. A mérési eredményekből számítjuk a húzófeszültség és a relatív nyúlás értékeit, diagramban ábrázoljuk a kapcsolatot. A húzófeszültség számítása: : a húzófeszültség; N/m 2 m: a terhelő tömeg; kg g: a nehézségi gyorsulás; 9,81 m/s 2 a: a próbatest szélessége; 30 mm b: a próbatest vastagsága; 3 mm σ F A A relatív alakváltozás (esetünkben a nyúlás) számítása: : a relatív alakváltozás; m/m ' v : a mérőerősítő tényleges méréshatára; m/m v : a mérőerősítő végkitérése; v 100 skálafok m g a b ε ε v α v α : a mért kitérés; skálafok Meghatározzuk a próbatest anyagának rugalmassági modulusát (E) a maximális terhelésnél számított húzófeszültség és mért alakváltozás alapján. E N m 2 σ N m 2 ε m m 106 σ N m 2 ε μm m

2. HAJLÍTÓ PRÓBATEST VIZSGÁLATA Elrendezés, kapcsolás A húzóvizsgálatnál is használt próbatestet egyik végén befogjuk és hajlító igénybevétellel terheljük. A próbatest két ellentétes lapján elhelyezett négy aktív (két húzott és két nyomott) bélyegből képezünk hidat. A híd a hőmérséklet változásaira kompenzált, a húzó és a nyomó igénybevételre érzéketlen. A hajlító próbatest szabad végét maximum 20 g terheléssel vehetjük igénybe. Feladatok A próbatest terheletlen állapotában az 1.feladatban részletezett módon kiegyenlítjük és kalibráljuk a mérőerősítőt, majd a következő műveleteket végezzük el: A mérőerősítőt 500 m/m méréshatárra kapcsoljuk, ezután 20 g terhelést helyezünk a próbatest szabad végén lévő tálcára. Az értékeléshez jegyezzük fel a mérőerősítő üzemállapotának jellemzőit, a műszer kitérését és a terhelő tömeget. A terhelést megszüntetve figyeljük meg, hogy mekkora - a terheletlen állapotban lassan megszűnő - alakváltozást okozott a terhelés. A gyakorlatvezető közreműködésével vizsgáljuk meg a húzó és a nyomóerő hatását.

Értékelés Az 1. feladatban ismertetett módszerrel meghatározzuk a mérőerősítő tényleges méréshatárát és a hajlító próbatest szélső szálainak relatív alakváltozását. Kiszámítjuk a próbatest szélső szálaiban kialakuló húzó-nyomó igénybevételt: σ M K F k K : a szélső szálakban ébredő mechanikai feszültség; N/m 2 K: a hajlító keresztmetszeti tényező; m 3 m: a hajlító terhelés tömege; kg g: a nehézségi gyorsulás; 9,81 m/s 2 k: a hajlító erő karja; 0,15 m a: a próbatest szélessége; 30 mm b: a próbatest vastagsága; 3 mm m g k a b 2 6 Meghatározzuk a hajlító terhelési vizsgálat eredményéből is a rugalmassági modulust, összehasonlítjuk a húzópróbánál kapott értékkel. 3. CSAVARÓ PRÓBATEST VIZSGÁLATA Elrendezés, kapcsolás A PVC csőből készült csavaró próbatestre felragasztott négy aktív bélyegből képezünk hidat. Az egyes nyúlásmérő bélyegek hossztengelye a hengerpalást alkotójával + 45 illetve - 45 szöget zár be, tiszta csavaró igénybevétel esetén a főfeszültségi síkokkal párhuzamosak a tengelyek. Ez a híd a hőmérséklet változásaira kompenzált, a húzó, nyomó és hajlító igénybevételre érzéketlen. A terhelő mechanizmus lehetővé teszi tiszta csavaró igénybevétel létrehozását (amikor a terhelő tömeg az A tartó közepén helyezkedik el). A tömeg

áthelyezése a karon járulékos hajlító igénybevételt okoz, a csavaró nyomaték viszont változatlan marad. A mechanizmus maximum 1,5 kg tömeggel terhelhető. Feladatok Elvégezzük a mérőerősítő kiegyenlítését és kalibrálását az 1. feladatban részletezett módon. A további tennivalók: A mérőerősítőt 500 m/m méréshatárra kapcsoljuk, majd három állapotban - 430...440 g-os tömegekkel növelve az A tartó közepén ható terhelést - megvizsgáljuk a tiszta csavaró igénybevétel hatását. Az értékeléshez jegyezzük fel a mérőerősítő üzemmódjának jellemzőit, a kitéréseket és a terhelő tömegeket. Helyezzük át a terhelő erő hatásvonalát az A tartón, figyeljük meg a járulékos hajlítónyomaték hatását. A terhelést megszüntetve figyeljük meg, hogy mekkora - a terheletlen állapotban lassan megszűnő - alakváltozást okozott a terhelés. Értékelés Az 1. feladat szerinti módon meghatározzuk a mérőerősítő tényleges méréshatárát és a csavaró próbatest főfeszültségi síkjaiban a relatív alakváltozást. A terhelő mechanizmus geometriája és a terhelés alapján számítjuk a csavaró nyomatékot a következő módon: M cs : a csavaró nyomaték; Nm m : a terhelő tömeg; kg g : a nehézségi gyorsulás; 9,81 m/s 2 k : a csavaró próbatest karjának hossza; k 0,3 m M cs F m g k k 2 2 Tiszta csavaró igénybevétel esetén a szélső szálakban, a főfeszültségi síkokban a húzó-nyomó igénybevétel ( ) abszolút értéke azonos a keresztmetszet síkjában a szélső szálban ébredő csúsztató feszültség () abszolút értékével. σ τ M cs K p M cs D 3 d 3 π 16 : a főfeszültségi sík húzó- nyomófeszültsége; N/m 2 : a keresztmetszet síkjában, a szélső szálban ébredő csúsztató feszültség; N/m 2 M cs : a csavaró nyomaték; Nm K p : a csavaró (poláris) keresztmetszeti tényező; m 3 D : a próbatest (a cső) külső átmérője; 40 mm d : a próbatest (a cső) belső átmérője; 36 mm Az előző összefüggéssel számítjuk értékét a vizsgált terhelési esetekre. Diagramban ábrázoljuk a főfeszültségi síkokra vonatkozó feszültség és az relatív alakváltozás kapcsolatát. A maximális terhelés mérési eredményeiből meghatározzuk - az 1. feladatban megadott módszerrel - a próbatest anyagának rugalmassági modulusát (E).

4. ERŐMÉRŐ CELLA, GYORSULÁSMÉRŐ ÁTALAKÍTÓ KALIBRÁLÁSA. A gyakorlatvezető irányításával csatlakoztassuk a mérővevőhöz az erőmérő cellát, illetve a gyorsulásmérő átalakítót. Az átalakítók paraméterei alapján végezzük el a mérővevő kalibrálását, figyeljük meg a mérőrendszer működését. ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 1. Húzóerő mérés nyúlásmérő bélyegekkel. Hőkompenzált, csak húzóerőre érzékeny bélyegelrendezés, hídkapcsolás jellemzői. Húzott rúdra ható erő és a relatív alakváltozás kapcsolata. 2. Hajítónyomaték mérése nyúlásmérő bélyegekkel. Hőkompenzált, csak a hajlító nyomatékra érzékeny bélyegelrendezés, hídkapcsolás jellemzői. A hajlított rúdra ható hajlítónyomaték és a rúd szélső szálai relatív alakváltozásának kapcsolata. 3. Csavarónyomaték mérése nyúlásmérő bélyegekkel. Hőkompenzált, csak a csavaró nyomatékra érzékeny bélyegelrendezés, hídkapcsolás jellemzői. A csavarónyomaték és a cső alakú csavaró próbatest főfeszültségi síkjai relatív alakváltozásának kapcsolata. 4. A rugalmassági modulus meghatározási módszerei ismert geometriai méretű, terhelésű húzó, hajlító illetve csavaró próbatesten végzett nyúlásmérés eredményeiből. 5. A vivőfrekvenciás mérőerősítő használatának szabályai. Kiegyenlítés, kalibrálás; tényleges méréshatár és mért érték(relatív alakváltozás) számítása.