MŰSZAKI HŐTAN II. 1. ZÁRTHELYI Adja meg az Ön képzési kódját! N Név: Azonosító: Terem Helyszám: - Jelölje meg (aláhúzással vagy keretezéssel) Gyakorlatvezetőjét! Györke Gábor Kovács Viktória Barbara Schön Bálint Tomasics Sára Hőközlés Munkaidő: 90 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön és a Segédleten kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. A megoldásait tartalmazó lapot hajtsa A/5 méretűre és helyezze e feladatlapba! Értékelés: Feladat elérhető elért I. 5 II. 5 III. 5 IV. 30 ÖSSZ.: /105 Javította:
A számítási feladatok megoldásait a mellékelt táblázatok megfelelő rovataiba írja! Pontszám csak akkor adható, ha a helyes számeredményt a hozzá tartozó helyes mértékegységgel együtt tünteti fel e táblázatokban, abban az esetben is, ha a piszkozati (részletszámítási) lapokon egyébként megtalálható a helyes eredmény. Nem jár pontszám a részletszámítások nélkül közölt eredményekért. Everything should be made as simple as possible, but not one bit simpler. (A. Einstein) A zárthelyi dolgozat négy számításos feladatból áll. I. FELADAT Egy hősugárzás szempontjából átlátszatlan test spektrális reflexiós tényezőjét a következő függvény adja meg: Határozza meg a test átlagos (teljes spektrumra vonatkozó) reflexiós és emissziós tényezőjét olyan sugárzásra, mely egy 300 K hőmérsékletű abszolút fekete testről származik! Mekkora hullámhosszon van az imént említett abszolút fekete test által kibocsátott sugárzás teljesítménysűrűségének a maximuma? Mekkora a fajlagos sugárzási teljesítménysűrűség ezen a hullámhosszon? /5 pont átlagos reflexiós tényező 0 6 átlagos emissziós tényező 0 6 maximális sugárzás hullámhossza 0 6 kibocsátott maximális fajlagos sugárzási teljesítménysűrűség 0 7 II. FELADAT Egy 3 cm vastag rozsdamentes acélból (λ = 15,1 W/(m K)) készült nagyméretű lemez anyagában egyenletesen 5 10 5 W/m 3 hőteljesítmény szabadul fel. A lemez mindkét oldala mellett az áramló közeg hőmérséklete 30 C. A lemez és az áramló közeg közötti hőátadásra jellemző arányossági tényező 60 W/(m K). Hol lesz az acéllemez legnagyobb és legkisebb hőmérsékletű pontja? Határozza meg ezek értékeit! Mekkora hőáramsűrűség távozik a lemez egységnyi felületéről az áramló közeg felé? (a szimmetria miatt csak a lemez egyik oldalára értve a felületi hőáramsűrűséget)
/5 pont felületi hőáramsűrűség 0 8 hőmérséklet a felszínen 0 8 legnagyobb hőmérséklet 0 9 III. FELADAT Atmoszférikus nyomáson a nitrogén forrási (más szóval telítési) hőmérséklete 196 C, párolgáshője 198 kj/kg és cseppfolyós állapotban a sűrűsége 810 kg/m 3. Az ábrán látható folyékony állapotú nitrogént tartalmazó gömbtartály átmérője 3 m. A tartály és az azt körüláramló 15 C hőmérsékletű környezeti levegő közötti hőátadási tényező (konvektív és sugárzásos együtt) 35 W/(m K). A tartály tetején kialakított kis résen (ábra) az elpárolgott nitrogén távozik a környezetbe. A rés miatt fellépő többlet hőtranszport elhanyagolhatóan csekély. A tartály falvastagsága igen kicsi, továbbá a nitrogén és a tartály fala közötti hőátadási tényező a halmazállapot-változás miatt nagyon nagy. Határozza meg a folyékony nitrogén párolgásának mértékét! (egységnyi idő alatt elpárolgott tömeg) Mekkora a nitrogén párolgásának mértéke, ha a tartályt 5 cm vastag üveggyapot (λ = 0,035 W/(m K)) szigeteléssel látjuk el? A tartály fala és az üveggyapot szigetelés illesztése hővezetés szempontjából tökéletes. A szigetelés és a környezet közötti hőátadási tényező szintén 35 W/(m K). /5 pont hőáram szigeteletlen esetben 0 5 elpárolgott nitrogén szigeteletlen esetben 0 5 eredő hőellenállás szigetelt esetben 0 5 hőáram szigetelt esetben 0 5 elpárolgott nitrogén szigetelt esetben 0 5 A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
IV. FELADAT Egy 100 C-os izotermikus felületet bordázat segítségével kívánunk hűteni. A bordák kör keresztmetszetűek, átmérőjük 0,5 cm, hosszuk pedig 3 cm. A bordák középtengelye közötti távolság függőleges és vízszintes irányban is 0,6 cm (ábra). Az izotermikus felület, valamint a bordák és a mellettük áramló 30 C hőmérsékletű levegő közötti hőátadási tényező egyaránt 8,15 W/(m K). A bordák anyagának hővezetési tényezője 00 W/(m K). A bordák véglapjának hőleadása elhanyagolható. Határozza meg, hogy mekkora hőáram leadására képes egy 1 m 1 m alapterületű konstrukció, ha a felületre a korábban említett osztásköz megtartása mellett a lehető legtöbb bordát szereljük! Mekkora a bordák hatásfoka, valamint véglapjuk hőmérséklete? Bordák alkalmazásával hányszorosára nő a felület által leadott hőáram (bordázat hatásossága)? /30 pont bordaparaméter 0 6 egy borda által leadott hőáram 0 6 bordahatásfok 0 6 borda véglapjának hőmérséklete 0 6 bordázott konfiguráció által leadott hőáram 0 6 bordázat hatásossága 0 6
Megoldókulcs H 1.NZH 015.04.0. I. FELADAT átlagos reflexiós tényező 0,353 1 átlagos emissziós tényező 0,6477 1 maximális sugárzás hullámhossza 0,9056 μm kibocsátott maximális fajlagos sugárzási teljesítménysűrűség 430 kw/(m μm) II. FELADAT felületi hőáramsűrűség 7500 W/m hőmérséklet a felszínen 155 48 C K legnagyobb hőmérséklet 158,7 431,9 C K III. FELADAT hőáram szigeteletlen esetben 08,8 kw elpárolgott nitrogén szigeteletlen esetben 1,05 kg/s eredő hőellenállás szigetelt esetben 0,0498 K/W hőáram szigetelt esetben 4,33 kw elpárolgott nitrogén szigetelt esetben 0,0138 76,97 kg/s kg/h
IV. FELADAT bordaparaméter 15 m -1 egy borda által leadott hőáram 0,4349 W bordahatásfok 93,76 % borda véglapjának hőmérséklete 93,5 367 C K bordázott konfiguráció által leadott hőáram 13781 W bordázat hatásossága 7 1
I. feladat A sugárzási függvények értékei: 1 1600 μm K f 1 6400 μm K f Részletes megoldás H 1.NZH 015.04.0. T 0,019718 T 0,76934 Az átlagos reflexiós tényező: T 800K 0,353 Mivel a vizsgált test átlátszatlan, ezért arra τ = 0 1 = A KIRCHHOFF-törvény alapján, tehát a test átlagos emissziós tényezője: 1 0,6477 E (0) síkon az izotermák maximumának helyét, azaz hullám- A WIEN-féle eltolódási törvény adja meg az hosszát: 897,8 μm K max 0,9056 μm T Az ehhez tartozó fajlagos sugárzási teljesítménysűrűség érték a PLANCK-törvény alapján összefüggéséből számítható: E (0) 5 max II. feladat C1 430,3 kw/(m μm) C exp 1 max T Legyen δ a lemezvastagság fele! A koordináta-rendszer origója az acéllemez felezősíkjára esik. A lemezről az áramló közegbe távozó hőteljesítmény Q és (felületi) hőáramsűrűség q A : Q q V A q A A q A 15000 W/m A szimmetria miatt azonban ennek csak fele távozik az egyik oldalon: 7500 W/m tw t Rconv Q / 1 t A q A t w A / 155 C (48 K) Egydimenziós hőforrásos hővezetés esetén a megoldandó differenciálegyenlet: d t x q V d x Általános megoldása: q V t x x tw dt x 1. peremfeltétel (x=0-nál van a függvénynek maximuma): 0 d x t x t. peremfeltétel (lemez felszíni hőmérséklete ismert): w Ezek alapján az integrálási konstansok: C 1 = 0 és C x0 q V t w
q t x A maximális hőmérséklet x = 0 esetén adódik: tmax t x 0 C 158,7 C (431,9 K) x t V A differenciálegyenlet megoldása: w III. feladat A tartály belső fala és a nitrogén közötti nagy hőátadási tényező miatt a konvektív hőellenállás elhanyagolhatóan kicsi, csakúgy mint az igen kis falvastagság miatt a tartály falának vezetéses hőellenállása. Hőáram szigeteletlen esetben t Q Ab t t N 4 r1 t t N 08,8 kw R Az elpárolgás mértéke a párolgáshő segítségével számolható Q m 1,0546 kg/s r p Hőáram szigetelt esetben (r =r 1 +δ) t t Q 4,3 kw R eredő = 0,04984 K/W R R 1/ r 1 1/ r 1 4 4 r Az elpárolgás mértéke Q m 0,0138 kg/s = 76,97 kg/h r p IV. feladat A borda keresztmetszete és keresztmetszetének kerülete, továbbá a bordaparaméter ezek ismeretében: U fin 4 A fin d / 4 U fin d m 15 m -1 A d Az 1 m -es alapfelületen lévő bordák száma 100 100 n 7777,8 7777 db 0,6 0,6 Egy borda által leadott hőáram t0 t0 t 70 C M 1,0308 W Q fin M tanhm H 0,4349 W A bordahatásfok tanhm H 93,76% m H A borda véglapjának hőmérséklete t0 t H t 93,5 C coshm H A bordázott felület által leadott hőáram Q total n Q fin 1 1 n Afin t0 13780,8 W Bordázat nélkül az izotermikus felület által leadott hőáram Q unfinned 1 1 t0 1968,75 W A bordázat hatásossága (bordázott és bordázatlan eset hőáramának hányadosa) Q total 7,00 Q unfinned fin