Téglalap és kör alakú lemezek deformációjának számítása fröccsöntött szerszámok esetén Barányi István Óbudai Egyetem, Bánki Donát Gépész és Biztonságtecnikai Mérnöki Kar, baranyi.istvan@bgk.uni-obuda.u Abstract: Te deformation of te rectangular and circular as benn determinated on te basis of tables in te literature, but te normal dimensions of rectangular tools used today cannot be integrated into suc tables witout exception and tere are no correlations from te tecnical literature for te cusion plates of circular tools in catalogues and die-casting literature. Tis study presents new metods for calculating te cusion plate deformation of rectangular and circular tool plates of discretionary size. Keywords: cusion plate; rectangular tool plate; circular tool plaet; deformation 1. Bevezetés A fröccsöntő szerszámok párnalemezének vastagságát az ipari gyakorlatban közelítő összefüggések és táblázatos adatok segítségével atározzák meg. Na kereskedelemben kapató normáliák ezekbe a táblázatokba neezen besorolatók, így a fröccsöntő folyamat alatt a terelés atására történő deformáció nem atározató meg pontosan. A pontatlanul megatárzott deformációk a szerszámok párnalemezének a megengedettnél nagyobb deformációját okozatják, amely esetén a gyártott darab esztétikai és műszaki értékét is csökkenti a keletkezett sorja. 279
Barányi I. Téglalap és kör alakú lemezek deformációjának számítása fröccsöntött szerszámok esetén 2. Téglalap alakú lemezek deformációjának megatározása 2.1. Modellalkotás, a téglalap alakú lemezek differenciálegyenletének ismertetése A téglalap alakú lemezek deformációját a szakirodalomban [1,2,3,] megtalálató összefüggések segítségével leet megatározni: p D w w w = + 2 + (1) 2 2 x x y y Aol: 1. ábra A lemez főirányainak értelmezése és terelése p: a lemezt terelő z irányú egyenletesen megoszló nyomás; D: a lemez ajlítómerevsége; w: a lemez z tengely irányú leajlása adott (x,y) koordinátán; x, y: a lemez középpontjától mért távolság A szerszámoknál a nyomólemez vastagsága miatt a felületen megoszló terelés konstansnak mondató. A párnalapot lemezelméleti szempontból vizsgálva egy olyan problémát kapunk, aol a lemez két szemközti oldalán befogás és csuszka, két oldalán pedig szabad vég találató [] (2. ábra) 280
2. ábra A párnalemez terelése és lemezelméleti modellje. 2.2. A modell egyszerűsítése, a deformációs egyenletek megoldása A gyakorlati számításoknál a befogás síkjával páruzamos síkban a leajlás közel állandó értékű, így a modell egy síkbeli problémává egyszerűsítető. Az így egyszerűsített feladat egy statikailag kétszeresen atározatlan tartó. A maximális leajlás megatározásáoz két szilárdságtani egyenletre van szükségünk. A mecanika munka és energiatételei csak statikailag atározott szerkezet esetén asználatóak, ezért a kialakított modellt két ismeretlen nagyságú terelés segítségével kell atározottá tenni (3. ábra). A csúszkát egy koncentrált erővel és nyomatékkal elyettesítve a tartót atározottá tudjuk tenni, majd a tartó tartóra felírató peremfeltételekkel a maximális leajlás megatározató. 3. ábra A tartó mecanikai modellje és a csukló elyettesítése két reakcióval A atározott tartó egy adott ξ pontjában a nyomatéki igénybevétel: (2) A tartó leajlása és szögelfordulása a ξ=0 pontban: M dm M dm f = = 0; ϕ = ; I E db = 0 (3-) I dm l y l y B 281
Barányi I. Téglalap és kör alakú lemezek deformációjának számítása fröccsöntött szerszámok esetén A (3) és () jelű egyenletbe beelyettesítve a (2) egyenletet, majd a parciális deriválást és az integrálás elvégezve megkapjuk a B pontban a reakcióerő és a reakciónyomaték értékét. A terelés és a geometriai ossz függvényében. A kapott értékeket beelyettesítve a rugalmas szál differenciálegyenletébe megkapjuk a maximális leajlás értékét a tartón: y max = pl 38IE (5) 2.3. A lemezek deformációjának vizsgálata végeselemes modellezéssel Az előzőekben ismertetett elanyagolásokkal megatározott deformációs összefüggés elyességét és a modellen alkalmazott elanyagolásokat végeselemes modellezéssel leet ellenőrizni. A kialakított modellnél a geometria megatározása jelentősen csökkenteti a számítási időt. A testmodell elkészítésekor a párnalapnak csak a negyede került modellezésre, mivel az (1) differenciálegyenletből és a peremfeltételekből látató, ogy a leajlási függvény szimmetrikus lesz a test súlypontján átmenő és éleivel páruzamos függőleges síkokra. A modellen alkalmazott elemszám így négyszeresére növelető, a számításnál pontosabb, a valóságot jobban közelítő számítási eredményeket kapunk. A. ábrán az egyszerűsített modell és a megfogások (zöld nyilak), terelések (piros nyilak) látató. A téglatest átsó lapja befalazás kényszerrel, a két szimmetriasíkban lévő pedig elcsúszás kényszerrel lett megfogva.. ábra A lemez végeselemes modellje kényszerekkel és tereléssel A számítás után kapott deformációk a számítási összefüggéseknek megfelelő végeredményt adtak (5. ábra). A modellen látató, ogy a lemez ossza mentén a deformáció közel állandó. 282
5. ábra A lemez deformációja a terelés atására 3. Kör alakú lemezek deformációjának megatározása Kör alakú lemezek esetén az előzőekben ismertetett közelítést nem leet végreajtani. A deformáció megatározásánál a körlemezek differenciálegyenletének megoldásával kapatjuk meg a leajlást (6). d dr Aol: 1 d( ϑr) = r dr r: a sugár Q D ϑ: a középsík normálisának elfordulási szöge Q: nyíróerő D: lemezmerevség A differenciálegyenlet megoldásakor alkalmazott kezdeti és peremfeltételek értékeit a megfogások definiálják. Mivel a párnalemez a távtartó gyűrűöz csavarral van rögzítve és a formalap egy körgyűrűn tereli, ezért a lemez szélein a leajlás és a szögelfordulás értéke is nulla (6. ábra). (6) 6. ábra A körlemez mecanikai modellje 283
Barányi I. Téglalap és kör alakú lemezek deformációjának számítása fröccsöntött szerszámok esetén Az integrálás elvégzése után a leajlás függvénye a sugár függvényében: P w = ( R 6D 2 r 2 ) 2 A lemez közepén mérető maximális leajlás értéke: P w = R 6D (7) (8) 3.2. A kör alakú lemez deformációjának vizsgálata végeselemes modellezéssel A modell felépítése az előzőekben ismertetett módszer szerint egyszerűsítető. Kör alakú lemezek esetében elegendő egy szegmenst modellezni és a szegmens területének megfelelő felületi terelésnél számított értékek megegyeznek a teljes lemez deformációjával (7. ábra). A modellen lefuttatott végeselemes számítások eredményei a számítások eredményeivel jól korrelálnak. A deformációk növekedés a kör középpontja felé aladva az átmérő felétől nagymértékű növekedést mutatnak(8. ábra). Következtetések / Összefoglaló 5. ábra A körlemez deformációja a terelés atására A különböző geometriájú és kialakítású párnalemezek deformációjának számítási összefüggések és a végeselemes modellek közel azonos eredményekez vezettek. A modell pontosítása további munkát igényel, mivel a levezetéseknél alkalmazott peremfeltételek nem veszik figyelembe a rögzítő csavarok számát és elelyezkedését, valamint a nyomólemezek vastagságából adódóan egyenletes megoszlású terelést feltételeznek a felületen. A kutatás további részében az ipari körülmények közötti mérések mellett célom még a modell elanyagolásainak is figyelembe vétele, valamint egy konstrukciós munkát segítő adatbázis létreozása. 28
Irodalomjegyzék [1] Ponomarjov és mások: Szilárdsági számítások a gépészetben, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1965 [2] Warren C. Young, Ricard G. Budynas: Roark s Formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill Companies, Inc., 2002 [3] W. T. Moody: Moments and Reactions for Rectangular Plates, U.S. Government Printing Office, Wasington, 1990 [] Barányi István: Fröccsöntésnél alkalmazott téglalap és kör párnalemezek deformációjának megatározása, Fiatal Műszakiak Tudományos Ülésszaka XV., Kolozsvár, Románia, 2010. március 25-26., pp. 25-28 285