Oktatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória 1. feladat: Épület (5 pont) Egy N szintes épület szintjeit fehér (F), piros (P) és zöld (Z) színnel festhetjük ki. Fehér emeletet csak piros emelet követhet, zöld emeletet pedig nem követhet piros! Készíts programot (epulet.pas, ), amely megadja, hogy az épület hányféleképpen színezhető ki! Mivel az eredmény nagyon nagy is lehet, ezért azt MOD 0160109 kell kiírni! A standard első sorában az emeletek száma van (1 N 1000). A standard egyetlen sorába a színezések lehetséges legnagyobb számát kell kiírni MOD 0160109! 3 1 Magyarázat: FPF, FPP, FPZ, PFP, PPF, PPP, PPZ, PZF, PZZ, ZFP, ZZF, ZZZ A tesztek 50%-ában N 0. 1. N=1 3 pont. N= 6 pont 3. N=5 48 pont 4. N=10 1536 pont 5. N=0 157864 pont 6. N=50 31531196 3 pont 7. N=100 48843151 3 pont 8. N=00 5164603 3 pont 9. N=500 31057915 3 pont 10. N=1000 48147051 3 pont OKTV 015/016 1. oldal. forduló
. feladat: Ádám-Éva (35 pont) Ádám és Éva különböző városokban lakik és találkozni szeretnének egymással. Vannak olyan városok, ahova Ádám nem léphet be, illetve olyanok, amelyek Éva számára tiltottak. Bármely két város közötti közvetlen út megtétele ugyanannyi időbe kerül. Készíts programot (adameva.pas, ), amely megadja, hogy mely város lesz az, amelyben a leghamarabb találkozhatnak! A standard első sorában a városok száma (1 N 1000), a közöttük levő közvetlen utak száma (1 M 100 000), valamint Ádám és Éva városának sorszáma (1 A,E N) van. A következő M sor soronként egy-egy közvetlen út két végpontjának sorszámát (1 Ui Vi N) tartalmazza. Az utolsó előtti sorban Ádám tiltott városai száma (0 TA<N), majd a TA darab tiltott város sorszáma (1 TVAi N) van egy-egy szóközzel elválasztva. Az utolsó sorban Éva tiltott városai száma (0 TE<N), majd a TE darab tiltott város sorszáma (1 TVEi N) található egy-egy szóközzel elválasztva. A standard első sorába annak a városnak a sorszámát kell írni, ahol leghamarabb találkozhatnak! Ha több ilyen város van, akkor a legkisebb sorszámút kell kiírni! Ha nincs ilyen város, akkor 0-t kell kiírni! 5 6 1 4 3 1 3 5 3 5 4 5 1 3 5 4 1. Szomszédos Ádám és Éva 3 pont. Egy közbülső város van 3 pont 3. Az egy közbülső város tiltott mindkettőnek 3 pont 4. Az egy közbülső város csak az egyiknek tiltott 3 pont 5. Nincs megoldás 3 pont 6. Mindkettőnek egy másiknak tiltott városon kell átmenni 3 pont 7. Véletlen közepes teszt 3 pont 8. Véletlen közepes teszt 4 pont 9. Véletlen nagy teszt 5 pont 10. Véletlen nagy teszt 5 pont OKTV 015/016. oldal. forduló
3. feladat: Háromszög (5 pont) Adott N pont a síkon. Készíts programot (haromszog.pas, ), amely megadja a ponthalmaz három olyan pontját, amelyek olyan háromszöget alkotnak, hogy a ponthalmaz egyetlen más pontja sem esik a háromszögbe, vagy oldalára! A standard első sorában a pontok száma van (3 N 10 000), a következő N sorban pedig az egyes pontok koordinátái (-10 000 xi,yi 10 000). A re teljesül, hogy a pontok nem esnek egy egyenesre. A standard első sorába annak a három pontnak a sorszámát kell írni, amelyek olyan háromszöget alkotnak, hogy a ponthalmaz egyetlen más pontja sem esik ebbe a háromszögbe, vagy oldalára! A három pontot órajárással ellentétes körüljárás szerint kell megadni! Több megoldás esetén bármelyik megadható. 6 6 5 5 6 7 5 7 7 6 3 1. N= pont. N=4 pont 3. Egyenesen kívül egy pont pont 4. A pontok két vízszintes egyenesen pont 5. A pontok két függőleges egyenesen pont 6. Véletlen kicsi 3 pont 7. Véletlen közepes teszt (N=1000) 3 pont 8. Véletlen közepes teszt (N=1000) 3 pont 9. Véletlen nagy teszt (N=10 000) 3 pont 10. Véletlen nagy teszt (N=10 000) 3 pont 6 4 1 5 3 OKTV 015/016 3. oldal. forduló
4. feladat: Építkezés (30 pont) Egy nagyszabású építkezés terve N különböző munka elvégzését tartalmazza. Minden munkát pontosan egy nap alatt lehet elvégezni. A terv tartalmaz több megelőzési előírást, amely szerint egy U munkát előbb kell elvégezni, mint egy másik adott V munkát. A munkákat úgy kell ütemezni, hogy minden megelőzési előírás teljesüljön! Készíts programot (epitkezes.pas, ), amely kiszámítja, hogy legkevesebb hány nap telik el két adott A és B munka elvégzése között, ha minden megelőzési előírást betartanak! A standard első sora a munkák számát (1 N 10 000) és a megelőzési előírások számát (1 M 100 000) tartalmazza. A második sor a kitüntetett A és B munka sorszámát tartalmazza (1 A B N). A további M sor mindegyike egy megelőzési előírást tartalmaz (1 Ui Vi N), ami azt jelenti, hogy az Ui, munkát előbb kell elvégezni, mint a Vi munkát. Feltehető, hogy a munkák elvégezhetők olyan sorrendben, amely szerint minden megelőzési előírás teljesül. Az is feltehető, hogy az A munkát biztosan előbb kell elvégezni, mint a B munkát. A standard első sorába egy egész számot kell írni, a legkevesebb napok számát, amely az A és a B munka elvégzése között eltelik, ha minden megelőzési előírást betartanak! 8 11 3 3 6 1 3 3 3 4 3 7 4 7 5 6 7 6 6 8 5 8 A tesztek 50%-ában N 100. 1 3 6 1. Egy lánc pont. A fa pont 3. Inverz fa pont 4. Több fa pont 5. Általános körmentes gráf 3 pont 6. Általános est, N=1000, M=000 3 pont 7. Véletlen kis 4 pont 8. Véletlen közepes 4 pont 9. Véletlen nagy 4 pont 10. Véletlen nagy 4 pont 7 8 OKTV 015/016 4. oldal. forduló
5. feladat: Ütemezés (35 pont) Egy nagyszabású rendezvényen sok eseményt szeretnének megrendezni. Több esemény szervezője jelentkezett, megadva azt, hogy az adott esemény hány napig tartana (folyamatosan), továbbá, hogy milyen határidőig tudnák vállalni az esemény megtartását. Írj programot (utemez.pas, ), amely kiszámítja, hogy legjobb esetben hány eseményt lehet megtartani, és meg is ad egy ütemezést! A standard első sorában a rendezvény napjainak száma ( N 10 000) és a jelentkezett események száma (1 M 100 000) van. A további M sor mindegyike egy esemény V időtartamát és H határidejét tartalmazza (1 V H N). Az események határidő szerint növekvően, azon belül időtartam szerint növekvő sorrendben vannak. A standard első sorába a legtöbb megtartható esemény K számát kell írni! A további K sor mindegyike egy esemény ütemezését tartalmazza! Az eső szám az esemény sorszáma, a második szám pedig annak a napnak a sorszáma legyen, amelyik napon kezdődik az esemény megtartása! Ha egy esemény beosztás szerinti kezdő napja E és V napig tart, a határideje pedig H, akkor az E+V-1 H egyenlőtlenségnek teljesülni kell! A beosztás tetszőleges sorrendben kiírható, több megoldás esetén bármelyik megadható. 10 7 4 3 1 1 3 3 7 8 6 7 3 8 1 10 4 10 1.Csak egy beosztható 1+0 pont. Mind beosztható 1+1 pont 3 A kicsik beoszthatók 1+ pont 4.Határidő szerint növekvően kiválasztható 1+ pont 5. Véletlen kis 1+ pont 6. Véletlen kis + pont 7. Véletlen közepes + pont 8. Véletlen közepes +3 pont 9. Véletlen nagy +3 pont 10. Véletlen nagy +3 pont Elérhető összpontszám: 150 pont + 50 pont az 1. fordulóból 1 1 3 3 4 4 6 OKTV 015/016 5. oldal. forduló