6. évfolyam MATEMATIKA

215 6. évfolyam MATEMATIKA

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 215 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 216

6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 215 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 215 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetencia mérés 214-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 215 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 215. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 214. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer214/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 5

MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen 8 11 3 22 3 6 3 12 6 6 2 14 3 4 1 8 Műveletcsoport összesen 2 27 9 56 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 82294 tanulók száma Cronbach-alfa,899 Országos átlag (standard hiba) 1496,77 (,517) Országos szórás (standard hiba) 182,869 (,386) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 22 21 MI2141 MH731 ML151 MJ3381 ML171 ML1921 ML251 ML1411 ML961 ML171 ML2661 MJ171 ML661 ML1262 ML1131 MJ3471 ML671 ML2251 ML231 ML591 ML2581 ME111 ML1241 ML851 ML21 ML1971 ML2761 ML2691 ML91 ML2111 ML783 ML82 ML251 ML962 ML9921 ML2221 ML221 ML2481 ML2621 ML9931 ML222 ML2711 ML1791 ML1591 ML1711 ML731 ML371 ML1271 ML2561 ML732 ML2541 MH1481 ML1141 ML12 ML1451 2 19 18 17 16 15 14 13 12 11 1 ML1321 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 7

MATEMATIKA 8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 9

MATEMATIKA Autóteszt 63/91. FELADAT: AUTÓTESZT ML9931 Egy autós magazinban különböző szempontok szerint pontozták az autókat. Az egyes tulajdonságokra adott pontszámokból a megadott szorzókat figyelembe véve kiszámították az összpontszámot. Egy autó a következő pontokat kapta. Pontszám Szorzó Felszereltség 3 3x Fogyasztás 5 2x Teljesítmény 4 1x Megjelenés 4 1x ML9931 Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 7 B 16 C23 D27 E 96 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor végrehajtása, alapműveletek egész számokkal A feladat leírása: A tanulónak táblázatban közölt adatokat kell összegeznie, a táblában szereplő szorzókat figyelembe véve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,12 Standard nehézség 1358 6,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 1 19 4 7 4 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,11 -,27 -,18,42 -,12 -,4 -,9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,1,15 1. szint alatt 2,9,68 Főváros 76,5,38 1. szint 39,4,52 Megyeszékhely 74,5,33 2. szint 58,,33 Város 69,1,22 3. szint 75,1,28 Község 64,5,3 4. szint 86,8,25 5. szint 93,,29 6. szint 96,4,5 7. szint 98,6,68 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 11

MATEMATIKA ML1921 1 7 9 Hajómentés 64/92. FELADAT: HAJÓMENTÉS ML1921 Egy hajó léket kapott a Széles-óceánon, mentőcsapat indult a segítségükre. Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az É 23,46 és K 14,12 koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót! É 23,5 K 13,5 K 14, K 14,5 Hajómentés É 23, Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az ML1921 É 23,46 és K 14,12 koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló X-szel is jelölt meg pontot az ábrán, akkor azt kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Egyértelmű jelölésnek minősül két egymást metsző egyenes metszéspontja is. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható pöttyözött területen jelölt meg egyértelműen egy pontot vagy tartományt. Ha a tanuló tartományt jelölt meg, akkor annak teljes terjedelmével a megadott elfogadható tartományon belül kell lennie. Azok a válaszok is ide tartoznak, amikor a tanuló több pontot is bejelölt a tartományon belül. -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza. Tanulói példaválasz(ok): 12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 13

MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza. Tanulói példaválasz(ok): [Az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni, a másik két vonalat segédvonalnak tekintjük.] Lásd még: X és 9-es kód. 14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Koordináta-rendszer, helymeghatározás, skála A feladat leírása: A tanuló feladata egy speciális koordináta-rendszerben (térkép) a megadott koordinátájú pont megjelölése. Adott néhány rácsvonal a hozzá tartozó koordinátákkal, a tanulónak az egységet ezek alapján kell megállapítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,22 Standard nehézség 1854 15,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 62 14 24,6,3, -,3 -,7,37 -,22 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,9,12 1. szint alatt,5,9 Főváros 19,5,32 1. szint 1,4,13 Megyeszékhely 17,,28 2. szint 3,8,14 Város 12,6,17 3. szint 9,7,19 Község 1,5,23 4. szint 22,1,28 5. szint 39,4,51 6. szint 61,7 1,11 7. szint 81,4 2,9 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 15

MATEMATIKA Tükrözés 65/93. FELADAT: TÜKRÖZÉS ML1141 A tükörre eső fénysugár ugyanakkora szögben verődik vissza a tükörre állított merőlegeshez képest, mint amekkora szögben érkezett; ez látható a következő ábrán. fénysugár tükör ML1141 Lívia tükörrel szeretne jelt adni barátnőjének, Áginak. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B fénysugár fénysugár Ági Ági tükör tükör C D fénysugár fénysugár tükör Ági Ági tükör JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, merőleges A feladat leírása: A feladat szövege alapján négy esetet kell megvizsgálnia a tanulónak, és ki kell választania közülük azt, amelyiken a megadott egyenes adott pontjára állított merőlegesre tükrözve a megadott félegyenest, a tükörképre illeszkedik a megadott kérdéses pont. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,1 Standard nehézség 1294 1,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 66 7 8 14 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 4,6,3, -,3 -,6,34 -,14 -,17 -,12 -,9 -,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,4,14 1. szint alatt 21,2,66 Főváros 73,,34 1. szint 41,,48 Megyeszékhely 69,1,34 2. szint 58,6,35 Város 65,5,25 3. szint 7,,25 Község 61,7,33 4. szint 79,,3 5. szint 86,1,35 6. szint 92,6,58 7. szint 95,9 1,7 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 17

MATEMATIKA ML1131 Telefon 66/94. FELADAT: TELEFON ML1131 Az IKSZ telefontársaságnál két díjcsomag közül lehet választani. Az A díjcsomagban 4 zed az alapdíj, ezen felül a telefonálásért fizetendő díj 1 zed/perc. A B csomagban nincs alapdíj, a telefonálásért fizetendő díj 2 zed/perc. Melyik grafikon ábrázolja helyesen a két díjcsomag fizetendő díjait? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Díj (zed) Díj (zed) A csomag B csomag 8 B csomag 2 A csomag 1 4 2 Idő (perc) 4 Idő (perc) C Díj (zed) D Díj (zed) B csomag A csomag 8 A csomag 8 4 4 B csomag 4 Idő (perc) 4 Idő (perc) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Összefüggések ábrázolása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak a szövegesen megfogalmazott összefüggéshez tartozó grafikont kell kiválasztania a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,44 Standard nehézség 174 27,9 Tippelési paraméter,21,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 9 16 46 21 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 7,3, -,3 -,6 -,1 -,12,28 -,8 -,1 -,9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,4,16 1. szint alatt 2,8,75 Főváros 5,4,4 1. szint 3,,5 Megyeszékhely 48,2,42 2. szint 36,7,31 Város 45,2,23 3. szint 45,4,3 Község 44,4,33 4. szint 55,9,35 5. szint 69,9,48 6. szint 84,5,87 7. szint 93,5 1,36 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 19

MATEMATIKA Sztárrock 67/95. FELADAT: SZTÁRROCK ML1321 Egy televíziós műsorban négy versenyző ismert előadók dalait adta elő. A következő táblázat azt tartalmazza, hány pontot adott a zsűri az előadásokra. Név Andrea Botond Csanád Dezső Pontszám 1 pont 4 pont 2 pont 3 pont A nézők is szavazhattak a versenyzőkre, akik a szavazatok számától függően 4, 3, 2 vagy 1 pontot kaptak (akire a legtöbb szavazat érkezett, 4 pontot, akire a legkevesebb, 1 pontot kapott). A következő diagram a nézői szavazatokat mutatja. 4 35 Nézői szavazatok száma 3 25 2 15 1 5 Andrea Botond Csanád Dezső ML1321 Az a versenyző esik ki, akinek a zsűritől és a nézőktől kapott összesített pontszáma a legalacsonyabb. Melyik ez a versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AAndrea BBotond CCsanád DDezső JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/ diagramról A feladat leírása: A tanulónak több forrásból származó adatokat kell értelmeznie, összegeznie, vizsgálnia: sorrendbe kell állítania egy diagram adatait, ezekhez a leírtaknak megfelelően értékeket kell rendelnie, ezeket az értékeket összegeznie kell, majd a táblázatban szereplő megfelelő adatokkal össze kell vetnie ezeket, végül a legkisebb értéket azonosítania kell. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,19 Standard nehézség 981 31,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 89,6 8 6 4 2 4 4 1 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,11 -,22,26 -,6 -,3 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 89,2,1 1. szint alatt 51,2,85 Főváros 92,3,24 1. szint 76,4,42 Megyeszékhely 91,1,25 2. szint 88,8,23 Város 89,,16 3. szint 92,5,18 Község 86,1,19 4. szint 94,7,16 5. szint 95,8,22 6. szint 97,5,38 7. szint 99,,62 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 21

MATEMATIKA ML82 1 6 7 9 Szoftverletöltés 68/96. FELADAT: SZOFTVERLETÖLTÉS ML82 Egy szoftvereket fejlesztő cég az egyik programjából egy újabb verziót tett elérhetővé januárban. A következő diagramon látható, hányan töltötték le a régi és az új verziót az egyes hónapokban. Letöltések száma 18 17 16 15 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 január Régi verzió Új verzió február március április május június Szoftverletöltés A régi verzió 3 zedért, az új verzióé 1 zedért tölthető le. Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, ML82 hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt értéket nem vizsgáljuk. 1-es kód: 73 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 18 zed, 55 zed. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 55 helyett 54 és 56 közötti értéket olvasott le, 6 helyett 595 és 65 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számította ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (73 vagy 18 zed ÉS 55 zed.) Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (115). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 54 és 56 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. 22 Mértékegység megadása nem szükséges. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 6 3 + 55 1 = 18 + 55 = 73 zed július augusztus szeptember október november december

(115). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 54 és 56 közötti értékek 6. ÉVFOLYAM fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 6 3 + 55 1 = 18 + 55 = 73 zed Tanulói példaválasz(ok): 18, 55 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.] Régi: 6 3 = 18 Új: 55 1 = 55 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] régi verzió: 6 fő, új verzió: 54 fő 6 3 + 1 54 = 18 + 54 = 72 zed volt a januári bevétel [55 helyett 54-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] 599 3 = 1797 zed, 55 1 = 55 zed Összesen: 7297 zed [6 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] 3 6 = 18 zed 1 55 = 55 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 18 zed, új verzióból 55 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] 6 3 = 18 55 1 = 55 55 + 18 = 235 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tartozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 765 zed. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt, és így válasza: 165 zed, 6 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 55 helyett 54 és 56 közötti értéket olvasott le, 6 helyett 595 és 65 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt. Számolás nélkül a 757 és 773 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 162 és 168 értékek, a másikra 595 és 65 közötti értékek fogadható el. Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Tanulói példaválasz(ok): 55 3 + 6 1 = 765 55 3 = 165 zed bevétel a régiből, 6 1 = 6 zed bevétel az újból. [Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.] régi: 55 3 = 165 új: 6 1 = 6 765 bevétele volt januárban. új: 55 165 régi: 6 6 165 + 6 = 765 zed 165 forint, 6 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] 6 1 + 55 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): régi: 3 6 = 18 zed, új: 1 45 = 45 zed [55 helyett 45-et olvasott le.] 6 régi 6 3 = 18 zed 5 új 5 1 = 5 zed Köznevelési Mérési Értékelési 18 Osztály + 5 = 68 zed bevétele volt. [55 helyett 5-at olvasott le.] 3 + 1 = 13 zed bevétele volt a cégnek. 1 3 = 7 23

MATEMATIKA 165 forint, 6 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] 6 1 + 55 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): régi: 3 6 = 18 zed, új: 1 45 = 45 zed [55 helyett 45-et olvasott le.] 6 régi 6 3 = 18 zed 5 új 5 1 = 5 zed 18 + 5 = 68 zed bevétele volt. [55 helyett 5-at olvasott le.] 3 + 1 = 13 zed bevétele volt a cégnek. 1 3 = 7 régi verzió: 18 3 új verzió: 55 1 Régi: 3 z, új 1 z (6 3) + (55 1) = 235 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (6 3 + 55) 1-et számított ki.] Lásd még: X és 9-es kód. 24 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Adatleolvasás, műveletsor A feladat leírása: A tanulónak a megfelelő adatpárt kell leolvasnia egy csoportosított oszlopdiagramról, majd a szövegben adott információk alapján alapműveleteket végrehajtania velük. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,1 Standard nehézség 1474 4,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6,5 8 6 4 2 29 53 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 15,3, -,3 -,6 -,28,2 -,35 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,6,17 1. szint alatt 2,1,23 Főváros 58,8,45 1. szint 11,5,33 Megyeszékhely 59,1,39 2. szint 33,5,32 Város 51,7,27 3. szint 58,7,3 Község 45,6,33 4. szint 75,,3 5. szint 84,9,42 6. szint 91,7,61 7. szint 96,9,92 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 25

MATEMATIKA Asztalok 69/97. FELADAT: ASZTALOK ME111 Egy iskola osztálytermeibe asztalokat vásárolnak. Fontos szempont a vásárláskor, hogy a csoportmunkához négy asztalt össze lehessen tolni az alábbi ábrán látható módon. ME111 Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze a fenti elrendezés és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Összeállítható Az asztalok szélessége 62 cm, hosszúsága 124 cm, magassága 7 cm. Ö Az asztalok szélessége 5 cm, hosszúsága 126 cm, magassága 76 cm. Ö Az asztalok szélessége 65 cm, hosszúsága 13 cm, magassága 8 cm. Ö Nem állítható össze N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, NEM ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, ÖSSZEÁLLÍTHAZÓ ebben a sorrendben. 26 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Síkidomok kerülete, paraméterek közötti kapcsolat A feladat leírása: A tanulónak meg kell vizsgálnia adott dimenziójú téglalapokat, hogy oldalhosszaik alapján elhelyezhetők-e az ábrán megjelenített elrendezésben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,66 Standard nehézség 1688 1,5 Tippelési paraméter,32,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 45 5 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,32,35 -,7 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,8,17 1. szint alatt 31,7,78 Főváros 54,7,38 1. szint 3,5,47 Megyeszékhely 51,9,37 2. szint 34,3,34 Város 48,9,23 3. szint 45,3,29 Község 46,9,34 4. szint 64,2,35 5. szint 85,5,39 6. szint 96,3,4 7. szint 99,7,27 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 27

MATEMATIKA Értékelés 7/98. FELADAT: ÉRTÉKELÉS ML2561 Egy nyári munka során a dolgozókat négy szempont alapján értékelik. A négy pontszámot sorrendben leírva egy négyjegyű számot kapunk, amely a dolgozó munkáját jellemzi. ML2561 1 7 9 Pont Megbízhatóság Gyorsaság Önállóság Pontosság 1 teljesen megbízhatatlan nagyon lassú egyáltalán nem önálló nagyon pontatlan 2 megbízhatatlan lassú nem önálló pontatlan 3 közepesen megbízható közepesen gyors önálló pontos 4 megbízható gyors teljesen önálló nagyon pontos 5 teljesen megbízható nagyon gyors Kornél a következő értékelést kapta: megbízható közepesen gyors teljesen Értékelés önálló pontatlan Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? ML2561 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 4342 Tanulói példaválasz(ok): 4 + 3 + 4 + 2 = 13 Válasz: 4342 [A tanuló ugyan összeadta a számjegyeket, de végső válaszként a helyes számot írta le.] 4,3,4,2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem sorrendben felsorolta a helyes számjegyeket.] 4 3 4 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá felírta a helyes szám jegyeket.] megbízható 4 közepesen gyors 3 teljesen önálló 4 pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a helyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriákat, de választ nem írt. Tanulói példaválasz(ok): 4 + 3 + 4 + 2 = 13 13 : 4 = 3,25 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.] 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] 2342 [Az első számjegy rossz.] 4342 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.] 28 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály megbízható: 4 közepesen gyors: 3

MATEMATIKA pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a helyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriákat, de választ nem írt. Tanulói példaválasz(ok): 4 + 3 + 4 + 2 = 13 13 : 4 = 3,25 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.] 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] 2342 [Az első számjegy rossz.] 4342 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.] 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] megbízható: 4 közepesen gyors: 3 teljesen önálló: 4 pontatlan: 2 4324 [Jól írta ki az adatokat, de rossz végső válasza.] Lásd még: X és 9-es kód. 3 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Leolvasás táblázatról A feladat leírása: A tanulónak egy táblázatból kell kikeresnie több kategóriában a megadott adathoz tartozó értékeket, és ezeket az értékeket kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,16 Standard nehézség 1327 8,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6,45 8 6 4 2 17 71 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12,3, -,3 -,6 -,23 -,35 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,8,16 1. szint alatt 1,4,53 Főváros 77,1,39 1. szint 35,7,44 Megyeszékhely 76,8,36 2. szint 61,6,33 Város 7,2,24 3. szint 77,5,29 Község 63,8,3 4. szint 87,4,24 5. szint 93,3,3 6. szint 96,4,46 7. szint 97,9,79 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 31

MATEMATIKA Homokóra 71/99. FELADAT: HOMOKÓRA ML1411 A szaunákban a bent töltött idő mérésére homokórát használnak. A felső tartályból 15 perc alatt az összes homok lepereg az alsóba, ekkor a homokórát meg kell fordítani, hogy felülre kerüljön a homokkal teli tartály. Amikor Tomi bemegy a szaunába, a homokóra a következőt mutatja. 15 p 1 p 5 p p 15 p 1 p 5 p p ML1411 Tomi 1 percet szeretne szaunázni. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 1 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E 15 p 15 p 15 p 15 p 15 p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 p 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p p p p p p 15 p 15 p 15 p 15 p 15 p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 p 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p p p p p p JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 32 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Skála, leolvasás, idő A feladat leírása: Adott időmennyiség változását kell egy véges és újrakezdődő skálán értelmeznie a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,19 Standard nehézség 189 8,5 Tippelési paraméter,1,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 4 29 9 7 11 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,22,34 -,6 -,5,3 -,5 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,,16 1. szint alatt 9,6,47 Főváros 35,3,39 1. szint 12,4,3 Megyeszékhely 3,8,35 2. szint 16,4,25 Város 27,8,21 3. szint 25,2,27 Község 25,9,24 4. szint 4,4,31 5. szint 58,5,58 6. szint 77,9,95 7. szint 9,3 1,76 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 33

MATEMATIKA Látás 72/1. FELADAT: LÁTÁS ML731 A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát. csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka ML731 Látás Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Acsimpánz Bházimacska Caranyhal Derdei szalonka JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög A feladat leírása: A tanulónak kördiagramon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,9 Standard nehézség 135 7,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 17 6 3 73 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,31 -,12 -,13,41 -,5 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,8,15 1. szint alatt 24,4,75 Főváros 8,4,35 1. szint 44,3,52 Megyeszékhely 77,3,32 2. szint 61,8,4 Város 71,5,26 3. szint 77,4,25 Község 66,9,3 4. szint 88,4,23 5. szint 94,9,25 6. szint 97,7,36 7. szint 99,7,34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 35

MATEMATIKA ML732 73/11. FELADAT: LÁTÁS ML732 Látás A következő diagram azt ábrázolja, hogy a felsorolt állatok közül három mekkora területet lát be. 35 3 25 2 Két szemmel látja Egy szemmel látja Nem látja 15 1 5 Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Acsimpánz Bházimacska Caranyhal Derdei szalonka JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 36 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög, oszlopdiagram, adatábrázolás A feladat leírása: A tanulónak kördiagramokon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, és oszlopdiagramon ábrázolt adatcsoportok adataival összepárosítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,8 Standard nehézség 134 7,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 9 16 63 1 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,15 -,12,39 -,27 -,5 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,7,14 1. szint alatt 17,5,64 Főváros 69,7,35 1. szint 34,3,43 Megyeszékhely 66,6,37 2. szint 5,3,34 Város 61,6,25 3. szint 66,2,28 Község 57,3,33 4. szint 78,9,3 5. szint 87,1,37 6. szint 92,7,72 7. szint 97,5,87 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 37

MATEMATIKA ML2621 Frissítés 74/12. FELADAT: FRISSÍTÉS ML2621 Koppány számítógépén négy programot is rendszeresen frissíteni kell a következő táblázat szerint. Vírusirtó Program Böngésző Adatbázis-kezelő Médialejátszó Frissítés rendszeressége 3 hónap negyedév 1 nap 1 hét A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AVírusirtó BBöngésző CAdatbázis-kezelő DMédialejátszó JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 38 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, leggyakrabban, idő A feladat leírása: A tanulónak különböző mértékegységekkel megadott időtartamok közül kell kiválasztania a legrövidebbet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,14 Standard nehézség 1351 1,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 13 8 1 65 1 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,18 -,22 -,13,38 -,1 -,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,2,16 1. szint alatt 18,6,7 Főváros 71,5,4 1. szint 37,2,51 Megyeszékhely 68,9,37 2. szint 54,4,36 Város 64,7,29 3. szint 68,8,27 Község 59,5,29 4. szint 8,5,3 5. szint 88,6,33 6. szint 92,7,64 7. szint 97,3,86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 39

MATEMATIKA Futás 75/13. FELADAT: FUTÁS ML783 Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten. A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain. Hány perc alatt futotta le a szigetkört 38 37 36 35 34 33 32 31 3 29 28 27 26 25 Gergő Levente hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap ML783 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört. I Igaz Hamis H Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört. I Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört. I Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Adatleolvasás, adatösszehasonlítás A feladat leírása: A tanulónak oszlopdiagram adatait kell értelmeznie, megfelelő adatokat leolvasnia, összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,8 Standard nehézség 1467 5,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 43 55 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,6,3, -,3 -,6 -,39,42 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,2,18 1. szint alatt 7,2,48 Főváros 63,6,45 1. szint 19,9,44 Megyeszékhely 6,4,4 2. szint 41,6,36 Város 54,4,27 3. szint 6,2,32 Község 47,5,33 4. szint 73,,33 5. szint 82,2,42 6. szint 88,,69 7. szint 92,5 1,4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 41

MATEMATIKA Régészeti lelőhely 76/14. FELADAT: RÉGÉSZETI LELŐHELY ML1241 A régészek a lelőhely térképén koordinátákkal látják el a fontos pontokat. A következő ábrán a kutat a ( 3; 2), a barlangot az (1; 2) koordinátájú pont jelöli. Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) ML1241 Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (; ) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Kút ( 3; 2) Tábor Barlang (1; 2) Kút ( 3; 2) Tábor Barlang (1; 2) C D Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) Tábor Tábor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 42 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben A feladat leírása: Koordináta-rendszerben két adott pont és azok koordinátáinak ismeretében kell azonosítania a tanulónak egy harmadik pont helyzetét a megadottakhoz viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,53,21 Standard nehézség 162 6,4 Tippelési paraméter,15,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 19 28 8 41 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,25 -,3 -,19,42 -,9 -,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,5,15 1. szint alatt 16,7,61 Főváros 47,8,39 1. szint 17,7,39 Megyeszékhely 43,7,39 2. szint 21,3,29 Város 38,4,24 3. szint 35,6,32 Község 37,1,29 4. szint 59,4,33 5. szint 79,9,44 6. szint 92,1,59 7. szint 96,6 1,14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 43

MATEMATIKA ML961 Szobrok 77/15. FELADAT: SZOBROK ML961 Szobrok A következő táblázat a világ legnagyobb szobrai közül néhánynak a magasságát tartalmazza. Szobor neve Magasság (m) Anyaföld-szobor (Kijev, Ukrajna) 12 Krisztus-szobor (Rio de Janeiro, Brazília) 38 Nagy Álló Buddha (Emei Township, Tajvan) 72 Tavaszi Buddha szobra (Lushan, Kína) 153 Szabadság-szobor (New York, USA) 93 A következő oszlopdiagram a fenti táblázatban szereplő szobrok magasságát mutatja egy kivételével. Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! AAnyaföld-szobor BKrisztus-szobor CNagy Álló Buddha DTavaszi Buddha szobra ESzabadság-szobor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 44 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, skála nélküli diagram, összehasonlítás, nem 1-hez viszonyított méretarány A feladat leírása: A tanulónak tengelybeosztást nem tartalmazó oszlopdiagram oszlopait kell megfeleltetnie a táblázatban megadott értékekkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,22 Standard nehézség 183 37,4 Tippelési paraméter,17,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 27 1 43 11 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 4,3, -,3 -,6,8 -,18,23 -,11 -,15 -,5 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,6,15 1. szint alatt 2,,68 Főváros 45,3,43 1. szint 27,4,49 Megyeszékhely 44,2,37 2. szint 34,3,32 Város 41,9,26 3. szint 42,9,34 Község 4,7,31 4. szint 51,6,33 5. szint 59,6,51 6. szint 7,3 1,14 7. szint 85,5 2,7 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 45

Szobrok MATEMATIKA ML962 1 2 7 9 Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz 78/16. ML961 FELADAT: SZOBROK ML962 Szobrok betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! A rodoszi kolosszus Héliosz isten óriási méretű szobra volt, az ókori világ hét csodája között tartották számon. Helyes Ókori válasz: források C szerint a szobor 7 könyök magas volt, és egy 33 könyök magas talapzaton állt. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök =,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök =,45 m)? Úgy ML962 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz -s kódot kap. 2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap. A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor kerekített magasságának összegzésével jött ki. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása közben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie. Számítás: (7 + 33),45 = 13,45 = 46,35 m Tanulói példaválasz(ok): kb. 46 méter 46,4 [Kerekített érték.] Szobor: 7,45 = 31,5 Talapzat: 33,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és a talapzat magasságát.] 7 + 33 = 13 13,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltószámot, de valójában helyesen,,45-tel számolt.] 7,45 + 33,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36 1 m = 2,2 könyök 13 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.] 7,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32,45 = 14,85 m magas [Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal számol.] 7 45 + 33 45 = 315 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.] 13,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.] 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.] 46 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), további számítások nem látszanak. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg. Tanulói példaválasz(ok): 7,45 = 31,5 [A szobor magassága.] Talapzat: 33,45 = 14,85 [A talapzat magassága.] 15 m [A talapzat magassága kerekítve.] 32 m [A szobor magassága kerekítve.] 1 könyök =,45 7 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.] 31 m [A szobor magassága kerekítve.] 14 [A talapzat magassága kerekítve.] 7,45 = 31,5 33,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes részeredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 7 + 33 = 13 13,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus. [,43-mal számolt,45 helyett.] 77 + 33 = 1 könyök összesen, 1 könyök,45 m 1 könyök 45 m magas volt a szobor 7,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt A szobor magassága talapzattal 33 + 7 = 13 könyök Méterben: 13 :,45 = 228,89 m 7 33 = 37 37,45 = 16,65 16 méter magas volt alapzat: 14,85 m szobor: 7 33 = 37 37,45 = 16,65 7,45 + 33,45 = 29,25 [Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.] 7,45 + 33,45 = 46,35 45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válaszban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.] 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy öszszegezne, a válasza nem a helyes érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 48 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály