6. évfolyam MATEMATIKA

215 6. évfolyam MATEMATIKA

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 215 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 216

6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 215 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 215 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetencia mérés 214-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 215 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 215. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 214. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer214/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 5

MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen 8 11 3 22 3 6 3 12 6 6 2 14 3 4 1 8 Műveletcsoport összesen 2 27 9 56 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 82294 tanulók száma Cronbach-alfa,899 Országos átlag (standard hiba) 1496,77 (,517) Országos szórás (standard hiba) 182,869 (,386) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 22 21 MI2141 MH731 ML151 MJ3381 ML171 ML1921 ML251 ML1411 ML961 ML171 ML2661 MJ171 ML661 ML1262 ML1131 MJ3471 ML671 ML2251 ML231 ML591 ML2581 ME111 ML1241 ML851 ML21 ML1971 ML2761 ML2691 ML91 ML2111 ML783 ML82 ML251 ML962 ML9921 ML2221 ML221 ML2481 ML2621 ML9931 ML222 ML2711 ML1791 ML1591 ML1711 ML731 ML371 ML1271 ML2561 ML732 ML2541 MH1481 ML1141 ML12 ML1451 2 19 18 17 16 15 14 13 12 11 1 ML1321 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 7

MATEMATIKA 8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 9

MATEMATIKA Autóteszt 63/91. FELADAT: AUTÓTESZT ML9931 Egy autós magazinban különböző szempontok szerint pontozták az autókat. Az egyes tulajdonságokra adott pontszámokból a megadott szorzókat figyelembe véve kiszámították az összpontszámot. Egy autó a következő pontokat kapta. Pontszám Szorzó Felszereltség 3 3x Fogyasztás 5 2x Teljesítmény 4 1x Megjelenés 4 1x ML9931 Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 7 B 16 C23 D27 E 96 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor végrehajtása, alapműveletek egész számokkal A feladat leírása: A tanulónak táblázatban közölt adatokat kell összegeznie, a táblában szereplő szorzókat figyelembe véve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,12 Standard nehézség 1358 6,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 1 19 4 7 4 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,11 -,27 -,18,42 -,12 -,4 -,9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,1,15 1. szint alatt 2,9,68 Főváros 76,5,38 1. szint 39,4,52 Megyeszékhely 74,5,33 2. szint 58,,33 Város 69,1,22 3. szint 75,1,28 Község 64,5,3 4. szint 86,8,25 5. szint 93,,29 6. szint 96,4,5 7. szint 98,6,68 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 11

MATEMATIKA ML1921 1 7 9 Hajómentés 64/92. FELADAT: HAJÓMENTÉS ML1921 Egy hajó léket kapott a Széles-óceánon, mentőcsapat indult a segítségükre. Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az É 23,46 és K 14,12 koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót! É 23,5 K 13,5 K 14, K 14,5 Hajómentés É 23, Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az ML1921 É 23,46 és K 14,12 koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló X-szel is jelölt meg pontot az ábrán, akkor azt kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Egyértelmű jelölésnek minősül két egymást metsző egyenes metszéspontja is. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható pöttyözött területen jelölt meg egyértelműen egy pontot vagy tartományt. Ha a tanuló tartományt jelölt meg, akkor annak teljes terjedelmével a megadott elfogadható tartományon belül kell lennie. Azok a válaszok is ide tartoznak, amikor a tanuló több pontot is bejelölt a tartományon belül. -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza. Tanulói példaválasz(ok): 12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 13

MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza. Tanulói példaválasz(ok): [Az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni, a másik két vonalat segédvonalnak tekintjük.] Lásd még: X és 9-es kód. 14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Koordináta-rendszer, helymeghatározás, skála A feladat leírása: A tanuló feladata egy speciális koordináta-rendszerben (térkép) a megadott koordinátájú pont megjelölése. Adott néhány rácsvonal a hozzá tartozó koordinátákkal, a tanulónak az egységet ezek alapján kell megállapítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,22 Standard nehézség 1854 15,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 62 14 24,6,3, -,3 -,7,37 -,22 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,9,12 1. szint alatt,5,9 Főváros 19,5,32 1. szint 1,4,13 Megyeszékhely 17,,28 2. szint 3,8,14 Város 12,6,17 3. szint 9,7,19 Község 1,5,23 4. szint 22,1,28 5. szint 39,4,51 6. szint 61,7 1,11 7. szint 81,4 2,9 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 15

MATEMATIKA Tükrözés 65/93. FELADAT: TÜKRÖZÉS ML1141 A tükörre eső fénysugár ugyanakkora szögben verődik vissza a tükörre állított merőlegeshez képest, mint amekkora szögben érkezett; ez látható a következő ábrán. fénysugár tükör ML1141 Lívia tükörrel szeretne jelt adni barátnőjének, Áginak. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B fénysugár fénysugár Ági Ági tükör tükör C D fénysugár fénysugár tükör Ági Ági tükör JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, merőleges A feladat leírása: A feladat szövege alapján négy esetet kell megvizsgálnia a tanulónak, és ki kell választania közülük azt, amelyiken a megadott egyenes adott pontjára állított merőlegesre tükrözve a megadott félegyenest, a tükörképre illeszkedik a megadott kérdéses pont. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,1 Standard nehézség 1294 1,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 66 7 8 14 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 4,6,3, -,3 -,6,34 -,14 -,17 -,12 -,9 -,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,4,14 1. szint alatt 21,2,66 Főváros 73,,34 1. szint 41,,48 Megyeszékhely 69,1,34 2. szint 58,6,35 Város 65,5,25 3. szint 7,,25 Község 61,7,33 4. szint 79,,3 5. szint 86,1,35 6. szint 92,6,58 7. szint 95,9 1,7 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 17

MATEMATIKA ML1131 Telefon 66/94. FELADAT: TELEFON ML1131 Az IKSZ telefontársaságnál két díjcsomag közül lehet választani. Az A díjcsomagban 4 zed az alapdíj, ezen felül a telefonálásért fizetendő díj 1 zed/perc. A B csomagban nincs alapdíj, a telefonálásért fizetendő díj 2 zed/perc. Melyik grafikon ábrázolja helyesen a két díjcsomag fizetendő díjait? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Díj (zed) Díj (zed) A csomag B csomag 8 B csomag 2 A csomag 1 4 2 Idő (perc) 4 Idő (perc) C Díj (zed) D Díj (zed) B csomag A csomag 8 A csomag 8 4 4 B csomag 4 Idő (perc) 4 Idő (perc) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Összefüggések ábrázolása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak a szövegesen megfogalmazott összefüggéshez tartozó grafikont kell kiválasztania a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,44 Standard nehézség 174 27,9 Tippelési paraméter,21,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 9 16 46 21 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 7,3, -,3 -,6 -,1 -,12,28 -,8 -,1 -,9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,4,16 1. szint alatt 2,8,75 Főváros 5,4,4 1. szint 3,,5 Megyeszékhely 48,2,42 2. szint 36,7,31 Város 45,2,23 3. szint 45,4,3 Község 44,4,33 4. szint 55,9,35 5. szint 69,9,48 6. szint 84,5,87 7. szint 93,5 1,36 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 19

MATEMATIKA Sztárrock 67/95. FELADAT: SZTÁRROCK ML1321 Egy televíziós műsorban négy versenyző ismert előadók dalait adta elő. A következő táblázat azt tartalmazza, hány pontot adott a zsűri az előadásokra. Név Andrea Botond Csanád Dezső Pontszám 1 pont 4 pont 2 pont 3 pont A nézők is szavazhattak a versenyzőkre, akik a szavazatok számától függően 4, 3, 2 vagy 1 pontot kaptak (akire a legtöbb szavazat érkezett, 4 pontot, akire a legkevesebb, 1 pontot kapott). A következő diagram a nézői szavazatokat mutatja. 4 35 Nézői szavazatok száma 3 25 2 15 1 5 Andrea Botond Csanád Dezső ML1321 Az a versenyző esik ki, akinek a zsűritől és a nézőktől kapott összesített pontszáma a legalacsonyabb. Melyik ez a versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AAndrea BBotond CCsanád DDezső JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/ diagramról A feladat leírása: A tanulónak több forrásból származó adatokat kell értelmeznie, összegeznie, vizsgálnia: sorrendbe kell állítania egy diagram adatait, ezekhez a leírtaknak megfelelően értékeket kell rendelnie, ezeket az értékeket összegeznie kell, majd a táblázatban szereplő megfelelő adatokkal össze kell vetnie ezeket, végül a legkisebb értéket azonosítania kell. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,19 Standard nehézség 981 31,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 89,6 8 6 4 2 4 4 1 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,11 -,22,26 -,6 -,3 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 89,2,1 1. szint alatt 51,2,85 Főváros 92,3,24 1. szint 76,4,42 Megyeszékhely 91,1,25 2. szint 88,8,23 Város 89,,16 3. szint 92,5,18 Község 86,1,19 4. szint 94,7,16 5. szint 95,8,22 6. szint 97,5,38 7. szint 99,,62 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 21

MATEMATIKA ML82 1 6 7 9 Szoftverletöltés 68/96. FELADAT: SZOFTVERLETÖLTÉS ML82 Egy szoftvereket fejlesztő cég az egyik programjából egy újabb verziót tett elérhetővé januárban. A következő diagramon látható, hányan töltötték le a régi és az új verziót az egyes hónapokban. Letöltések száma 18 17 16 15 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 január Régi verzió Új verzió február március április május június Szoftverletöltés A régi verzió 3 zedért, az új verzióé 1 zedért tölthető le. Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, ML82 hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt értéket nem vizsgáljuk. 1-es kód: 73 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 18 zed, 55 zed. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 55 helyett 54 és 56 közötti értéket olvasott le, 6 helyett 595 és 65 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számította ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (73 vagy 18 zed ÉS 55 zed.) Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (115). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 54 és 56 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. 22 Mértékegység megadása nem szükséges. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 6 3 + 55 1 = 18 + 55 = 73 zed július augusztus szeptember október november december

(115). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 54 és 56 közötti értékek 6. ÉVFOLYAM fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 6 3 + 55 1 = 18 + 55 = 73 zed Tanulói példaválasz(ok): 18, 55 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.] Régi: 6 3 = 18 Új: 55 1 = 55 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] régi verzió: 6 fő, új verzió: 54 fő 6 3 + 1 54 = 18 + 54 = 72 zed volt a januári bevétel [55 helyett 54-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] 599 3 = 1797 zed, 55 1 = 55 zed Összesen: 7297 zed [6 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] 3 6 = 18 zed 1 55 = 55 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 18 zed, új verzióból 55 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] 6 3 = 18 55 1 = 55 55 + 18 = 235 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tartozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 765 zed. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt, és így válasza: 165 zed, 6 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 55 helyett 54 és 56 közötti értéket olvasott le, 6 helyett 595 és 65 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt. Számolás nélkül a 757 és 773 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 162 és 168 értékek, a másikra 595 és 65 közötti értékek fogadható el. Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Tanulói példaválasz(ok): 55 3 + 6 1 = 765 55 3 = 165 zed bevétel a régiből, 6 1 = 6 zed bevétel az újból. [Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.] régi: 55 3 = 165 új: 6 1 = 6 765 bevétele volt januárban. új: 55 165 régi: 6 6 165 + 6 = 765 zed 165 forint, 6 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] 6 1 + 55 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): régi: 3 6 = 18 zed, új: 1 45 = 45 zed [55 helyett 45-et olvasott le.] 6 régi 6 3 = 18 zed 5 új 5 1 = 5 zed Köznevelési Mérési Értékelési 18 Osztály + 5 = 68 zed bevétele volt. [55 helyett 5-at olvasott le.] 3 + 1 = 13 zed bevétele volt a cégnek. 1 3 = 7 23

MATEMATIKA 165 forint, 6 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] 6 1 + 55 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): régi: 3 6 = 18 zed, új: 1 45 = 45 zed [55 helyett 45-et olvasott le.] 6 régi 6 3 = 18 zed 5 új 5 1 = 5 zed 18 + 5 = 68 zed bevétele volt. [55 helyett 5-at olvasott le.] 3 + 1 = 13 zed bevétele volt a cégnek. 1 3 = 7 régi verzió: 18 3 új verzió: 55 1 Régi: 3 z, új 1 z (6 3) + (55 1) = 235 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (6 3 + 55) 1-et számított ki.] Lásd még: X és 9-es kód. 24 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Adatleolvasás, műveletsor A feladat leírása: A tanulónak a megfelelő adatpárt kell leolvasnia egy csoportosított oszlopdiagramról, majd a szövegben adott információk alapján alapműveleteket végrehajtania velük. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,1 Standard nehézség 1474 4,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6,5 8 6 4 2 29 53 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 15,3, -,3 -,6 -,28,2 -,35 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,6,17 1. szint alatt 2,1,23 Főváros 58,8,45 1. szint 11,5,33 Megyeszékhely 59,1,39 2. szint 33,5,32 Város 51,7,27 3. szint 58,7,3 Község 45,6,33 4. szint 75,,3 5. szint 84,9,42 6. szint 91,7,61 7. szint 96,9,92 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 25

MATEMATIKA Asztalok 69/97. FELADAT: ASZTALOK ME111 Egy iskola osztálytermeibe asztalokat vásárolnak. Fontos szempont a vásárláskor, hogy a csoportmunkához négy asztalt össze lehessen tolni az alábbi ábrán látható módon. ME111 Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze a fenti elrendezés és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Összeállítható Az asztalok szélessége 62 cm, hosszúsága 124 cm, magassága 7 cm. Ö Az asztalok szélessége 5 cm, hosszúsága 126 cm, magassága 76 cm. Ö Az asztalok szélessége 65 cm, hosszúsága 13 cm, magassága 8 cm. Ö Nem állítható össze N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, NEM ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, ÖSSZEÁLLÍTHAZÓ ebben a sorrendben. 26 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Síkidomok kerülete, paraméterek közötti kapcsolat A feladat leírása: A tanulónak meg kell vizsgálnia adott dimenziójú téglalapokat, hogy oldalhosszaik alapján elhelyezhetők-e az ábrán megjelenített elrendezésben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,66 Standard nehézség 1688 1,5 Tippelési paraméter,32,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 45 5 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,32,35 -,7 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,8,17 1. szint alatt 31,7,78 Főváros 54,7,38 1. szint 3,5,47 Megyeszékhely 51,9,37 2. szint 34,3,34 Város 48,9,23 3. szint 45,3,29 Község 46,9,34 4. szint 64,2,35 5. szint 85,5,39 6. szint 96,3,4 7. szint 99,7,27 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 27

MATEMATIKA Értékelés 7/98. FELADAT: ÉRTÉKELÉS ML2561 Egy nyári munka során a dolgozókat négy szempont alapján értékelik. A négy pontszámot sorrendben leírva egy négyjegyű számot kapunk, amely a dolgozó munkáját jellemzi. ML2561 1 7 9 Pont Megbízhatóság Gyorsaság Önállóság Pontosság 1 teljesen megbízhatatlan nagyon lassú egyáltalán nem önálló nagyon pontatlan 2 megbízhatatlan lassú nem önálló pontatlan 3 közepesen megbízható közepesen gyors önálló pontos 4 megbízható gyors teljesen önálló nagyon pontos 5 teljesen megbízható nagyon gyors Kornél a következő értékelést kapta: megbízható közepesen gyors teljesen Értékelés önálló pontatlan Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? ML2561 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 4342 Tanulói példaválasz(ok): 4 + 3 + 4 + 2 = 13 Válasz: 4342 [A tanuló ugyan összeadta a számjegyeket, de végső válaszként a helyes számot írta le.] 4,3,4,2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem sorrendben felsorolta a helyes számjegyeket.] 4 3 4 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá felírta a helyes szám jegyeket.] megbízható 4 közepesen gyors 3 teljesen önálló 4 pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a helyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriákat, de választ nem írt. Tanulói példaválasz(ok): 4 + 3 + 4 + 2 = 13 13 : 4 = 3,25 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.] 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] 2342 [Az első számjegy rossz.] 4342 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.] 28 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály megbízható: 4 közepesen gyors: 3

MATEMATIKA pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a helyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriákat, de választ nem írt. Tanulói példaválasz(ok): 4 + 3 + 4 + 2 = 13 13 : 4 = 3,25 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.] 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] 2342 [Az első számjegy rossz.] 4342 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.] 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] megbízható: 4 közepesen gyors: 3 teljesen önálló: 4 pontatlan: 2 4324 [Jól írta ki az adatokat, de rossz végső válasza.] Lásd még: X és 9-es kód. 3 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Leolvasás táblázatról A feladat leírása: A tanulónak egy táblázatból kell kikeresnie több kategóriában a megadott adathoz tartozó értékeket, és ezeket az értékeket kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,16 Standard nehézség 1327 8,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6,45 8 6 4 2 17 71 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12,3, -,3 -,6 -,23 -,35 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,8,16 1. szint alatt 1,4,53 Főváros 77,1,39 1. szint 35,7,44 Megyeszékhely 76,8,36 2. szint 61,6,33 Város 7,2,24 3. szint 77,5,29 Község 63,8,3 4. szint 87,4,24 5. szint 93,3,3 6. szint 96,4,46 7. szint 97,9,79 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 31

MATEMATIKA Homokóra 71/99. FELADAT: HOMOKÓRA ML1411 A szaunákban a bent töltött idő mérésére homokórát használnak. A felső tartályból 15 perc alatt az összes homok lepereg az alsóba, ekkor a homokórát meg kell fordítani, hogy felülre kerüljön a homokkal teli tartály. Amikor Tomi bemegy a szaunába, a homokóra a következőt mutatja. 15 p 1 p 5 p p 15 p 1 p 5 p p ML1411 Tomi 1 percet szeretne szaunázni. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 1 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E 15 p 15 p 15 p 15 p 15 p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 p 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p p p p p p 15 p 15 p 15 p 15 p 15 p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 p 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p p p p p p JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 32 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Skála, leolvasás, idő A feladat leírása: Adott időmennyiség változását kell egy véges és újrakezdődő skálán értelmeznie a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,19 Standard nehézség 189 8,5 Tippelési paraméter,1,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 4 29 9 7 11 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,22,34 -,6 -,5,3 -,5 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,,16 1. szint alatt 9,6,47 Főváros 35,3,39 1. szint 12,4,3 Megyeszékhely 3,8,35 2. szint 16,4,25 Város 27,8,21 3. szint 25,2,27 Község 25,9,24 4. szint 4,4,31 5. szint 58,5,58 6. szint 77,9,95 7. szint 9,3 1,76 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 33

MATEMATIKA Látás 72/1. FELADAT: LÁTÁS ML731 A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát. csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka ML731 Látás Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Acsimpánz Bházimacska Caranyhal Derdei szalonka JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög A feladat leírása: A tanulónak kördiagramon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,9 Standard nehézség 135 7,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 17 6 3 73 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,31 -,12 -,13,41 -,5 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,8,15 1. szint alatt 24,4,75 Főváros 8,4,35 1. szint 44,3,52 Megyeszékhely 77,3,32 2. szint 61,8,4 Város 71,5,26 3. szint 77,4,25 Község 66,9,3 4. szint 88,4,23 5. szint 94,9,25 6. szint 97,7,36 7. szint 99,7,34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 35

MATEMATIKA ML732 73/11. FELADAT: LÁTÁS ML732 Látás A következő diagram azt ábrázolja, hogy a felsorolt állatok közül három mekkora területet lát be. 35 3 25 2 Két szemmel látja Egy szemmel látja Nem látja 15 1 5 Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Acsimpánz Bházimacska Caranyhal Derdei szalonka JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 36 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög, oszlopdiagram, adatábrázolás A feladat leírása: A tanulónak kördiagramokon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, és oszlopdiagramon ábrázolt adatcsoportok adataival összepárosítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,8 Standard nehézség 134 7,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 9 16 63 1 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,15 -,12,39 -,27 -,5 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,7,14 1. szint alatt 17,5,64 Főváros 69,7,35 1. szint 34,3,43 Megyeszékhely 66,6,37 2. szint 5,3,34 Város 61,6,25 3. szint 66,2,28 Község 57,3,33 4. szint 78,9,3 5. szint 87,1,37 6. szint 92,7,72 7. szint 97,5,87 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 37

MATEMATIKA ML2621 Frissítés 74/12. FELADAT: FRISSÍTÉS ML2621 Koppány számítógépén négy programot is rendszeresen frissíteni kell a következő táblázat szerint. Vírusirtó Program Böngésző Adatbázis-kezelő Médialejátszó Frissítés rendszeressége 3 hónap negyedév 1 nap 1 hét A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AVírusirtó BBöngésző CAdatbázis-kezelő DMédialejátszó JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 38 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, leggyakrabban, idő A feladat leírása: A tanulónak különböző mértékegységekkel megadott időtartamok közül kell kiválasztania a legrövidebbet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,14 Standard nehézség 1351 1,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 13 8 1 65 1 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,18 -,22 -,13,38 -,1 -,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,2,16 1. szint alatt 18,6,7 Főváros 71,5,4 1. szint 37,2,51 Megyeszékhely 68,9,37 2. szint 54,4,36 Város 64,7,29 3. szint 68,8,27 Község 59,5,29 4. szint 8,5,3 5. szint 88,6,33 6. szint 92,7,64 7. szint 97,3,86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 39

MATEMATIKA Futás 75/13. FELADAT: FUTÁS ML783 Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten. A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain. Hány perc alatt futotta le a szigetkört 38 37 36 35 34 33 32 31 3 29 28 27 26 25 Gergő Levente hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap ML783 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört. I Igaz Hamis H Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört. I Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört. I Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Adatleolvasás, adatösszehasonlítás A feladat leírása: A tanulónak oszlopdiagram adatait kell értelmeznie, megfelelő adatokat leolvasnia, összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,8 Standard nehézség 1467 5,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 43 55 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,6,3, -,3 -,6 -,39,42 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,2,18 1. szint alatt 7,2,48 Főváros 63,6,45 1. szint 19,9,44 Megyeszékhely 6,4,4 2. szint 41,6,36 Város 54,4,27 3. szint 6,2,32 Község 47,5,33 4. szint 73,,33 5. szint 82,2,42 6. szint 88,,69 7. szint 92,5 1,4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 41

MATEMATIKA Régészeti lelőhely 76/14. FELADAT: RÉGÉSZETI LELŐHELY ML1241 A régészek a lelőhely térképén koordinátákkal látják el a fontos pontokat. A következő ábrán a kutat a ( 3; 2), a barlangot az (1; 2) koordinátájú pont jelöli. Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) ML1241 Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (; ) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Kút ( 3; 2) Tábor Barlang (1; 2) Kút ( 3; 2) Tábor Barlang (1; 2) C D Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) Tábor Tábor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 42 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben A feladat leírása: Koordináta-rendszerben két adott pont és azok koordinátáinak ismeretében kell azonosítania a tanulónak egy harmadik pont helyzetét a megadottakhoz viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,53,21 Standard nehézség 162 6,4 Tippelési paraméter,15,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 19 28 8 41 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,25 -,3 -,19,42 -,9 -,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,5,15 1. szint alatt 16,7,61 Főváros 47,8,39 1. szint 17,7,39 Megyeszékhely 43,7,39 2. szint 21,3,29 Város 38,4,24 3. szint 35,6,32 Község 37,1,29 4. szint 59,4,33 5. szint 79,9,44 6. szint 92,1,59 7. szint 96,6 1,14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 43

MATEMATIKA ML961 Szobrok 77/15. FELADAT: SZOBROK ML961 Szobrok A következő táblázat a világ legnagyobb szobrai közül néhánynak a magasságát tartalmazza. Szobor neve Magasság (m) Anyaföld-szobor (Kijev, Ukrajna) 12 Krisztus-szobor (Rio de Janeiro, Brazília) 38 Nagy Álló Buddha (Emei Township, Tajvan) 72 Tavaszi Buddha szobra (Lushan, Kína) 153 Szabadság-szobor (New York, USA) 93 A következő oszlopdiagram a fenti táblázatban szereplő szobrok magasságát mutatja egy kivételével. Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! AAnyaföld-szobor BKrisztus-szobor CNagy Álló Buddha DTavaszi Buddha szobra ESzabadság-szobor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 44 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, skála nélküli diagram, összehasonlítás, nem 1-hez viszonyított méretarány A feladat leírása: A tanulónak tengelybeosztást nem tartalmazó oszlopdiagram oszlopait kell megfeleltetnie a táblázatban megadott értékekkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,22 Standard nehézség 183 37,4 Tippelési paraméter,17,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 27 1 43 11 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 4,3, -,3 -,6,8 -,18,23 -,11 -,15 -,5 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,6,15 1. szint alatt 2,,68 Főváros 45,3,43 1. szint 27,4,49 Megyeszékhely 44,2,37 2. szint 34,3,32 Város 41,9,26 3. szint 42,9,34 Község 4,7,31 4. szint 51,6,33 5. szint 59,6,51 6. szint 7,3 1,14 7. szint 85,5 2,7 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 45

Szobrok MATEMATIKA ML962 1 2 7 9 Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz 78/16. ML961 FELADAT: SZOBROK ML962 Szobrok betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! A rodoszi kolosszus Héliosz isten óriási méretű szobra volt, az ókori világ hét csodája között tartották számon. Helyes Ókori válasz: források C szerint a szobor 7 könyök magas volt, és egy 33 könyök magas talapzaton állt. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök =,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök =,45 m)? Úgy ML962 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz -s kódot kap. 2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap. A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor kerekített magasságának összegzésével jött ki. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása közben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie. Számítás: (7 + 33),45 = 13,45 = 46,35 m Tanulói példaválasz(ok): kb. 46 méter 46,4 [Kerekített érték.] Szobor: 7,45 = 31,5 Talapzat: 33,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és a talapzat magasságát.] 7 + 33 = 13 13,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltószámot, de valójában helyesen,,45-tel számolt.] 7,45 + 33,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36 1 m = 2,2 könyök 13 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.] 7,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32,45 = 14,85 m magas [Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal számol.] 7 45 + 33 45 = 315 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.] 13,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.] 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.] 46 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), további számítások nem látszanak. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg. Tanulói példaválasz(ok): 7,45 = 31,5 [A szobor magassága.] Talapzat: 33,45 = 14,85 [A talapzat magassága.] 15 m [A talapzat magassága kerekítve.] 32 m [A szobor magassága kerekítve.] 1 könyök =,45 7 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.] 31 m [A szobor magassága kerekítve.] 14 [A talapzat magassága kerekítve.] 7,45 = 31,5 33,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes részeredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 7 + 33 = 13 13,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus. [,43-mal számolt,45 helyett.] 77 + 33 = 1 könyök összesen, 1 könyök,45 m 1 könyök 45 m magas volt a szobor 7,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt A szobor magassága talapzattal 33 + 7 = 13 könyök Méterben: 13 :,45 = 228,89 m 7 33 = 37 37,45 = 16,65 16 méter magas volt alapzat: 14,85 m szobor: 7 33 = 37 37,45 = 16,65 7,45 + 33,45 = 29,25 [Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.] 7,45 + 33,45 = 46,35 45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válaszban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.] 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy öszszegezne, a válasza nem a helyes érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 48 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység átváltás, tizedestörttel való számolás. A feladat leírása: Nem szokványos mértékegységeket kell átváltania a tanulónak megadott váltószám segítségével, majd ezeket összegeznie kell. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,11 Standard nehézség 1491 3,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 1,6,54 8 6 4 2 16 5 52 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 27,3, -,3 -,6 -,19 -,4 -,43 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,6,17 1. szint alatt 1,3,21 Főváros 59,7,45 1. szint 8,8,27 Megyeszékhely 59,5,34 2. szint 29,2,35 Város 51,,27 3. szint 57,2,29 Község 42,1,29 4. szint 76,5,34 5. szint 88,1,41 6. szint 95,1,49 7. szint 98,,75 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 49

MATEMATIKA Sári útja 79/17. FELADAT: SÁRI ÚTJA ML2691 A következő ábrán négy diagram látható, amelyek Sári útját mutatják négy különböző alkalommal. Otthontól való távolság Idő Otthontól való távolság Idő Otthontól való távolság Idő Otthontól való távolság Idő ML2691 1 7 9 Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja! 1. Sári elindult az iskolába, a közeli boltban vásárolt magának egy szendvicset, majd sietve tette meg az iskoláig hátralévő utat. 2. Sári elment Sári otthonról útjaa barátnőjéhez, náluk töltötte a délutánt, majd hazament. 3. Sári egy nehéz bőrönddel gyalog ment a pályaudvarra. Ahogy egyre jobban elfáradt, egyre lassabban ment. 4. Sári a nagymamájától megállás nélkül hazagyalogolt. Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja! ML2691 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 3, 4, 1, 2 ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrára. Tanulói példaválasz(ok): [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.] pályaudvar, nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend] [Egy vonalra írta a helyes számsort.] 5 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA pályaudvar, nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend] [Egy vonalra írta a helyes számsort.] [Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.] [A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes választ a tanuló, a negyedik hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): [Az utolsó hiányzik.] 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.] 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.] 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.] [A feladat sorszámát áthúzta.] Lásd még: X és 9-es kód. 52 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Diagram, adatértelmezés, ábrázolás vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak szövegesen adott, mozgást leíró szituációkat kell párosítania az azokat ábrázoló (idő-távolság) grafikonokkal. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség 1547 4,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6,45 8 6 4 2 41 41 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 18,3, -,3 -,6 -,17 -,36 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,3,14 1. szint alatt 2,5,26 Főváros 48,3,38 1. szint 9,7,32 Megyeszékhely 46,5,32 2. szint 24,1,3 Város 39,7,24 3. szint 42,3,31 Község 35,9,27 4. szint 6,1,33 5. szint 75,3,5 6. szint 89,5,74 7. szint 96,9,96 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 53

MATEMATIKA Arcok 8/18. FELADAT: ARCOK ML9921 Egy középiskola végzős évfolyamán az osztályokra jellemző adatokat arcdiagramon ábrázolták, amelyen az egyes arcvonások (arc, szem, száj, orr) más-más adatot szemléltetnek. ARC Osztálylétszám SZEM Nyelvvizsgával rendelkezők aránya SZÁJ Rendszeresen sportolók aránya ORR Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya > 3 > 7% > 7% > 7% 2 3 3 7% 3 7% 3 7% < 2 < 3% < 3% < 3% A következő táblázat az egyik végzős osztály néhány adatát tartalmazza. Osztálylétszám 24 fő Nyelvvizsgával rendelkezők aránya 66% Rendszeresen sportolók aránya 25% Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya 88% ML9921 Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 54 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, táblázat, rajzos diagram A feladat leírása: A tanuló feladata négy értékekhez tartozó kategóriát azonosítani a megadott táblázatban, és a kategóriákhoz tartozó jelöléseket egyesíteni, majd kiválasztani az eredményt a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,8 Standard nehézség 1414 5,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6,45 8 6 4 2 8 12 61 9 2 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,3, -,3 -,6 -,2 -,19 -,13 -,1 -,8 -,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,6,17 1. szint alatt 11,8,57 Főváros 66,7,33 1. szint 27,4,52 Megyeszékhely 66,4,34 2. szint 44,8,34 Város 58,9,27 3. szint 64,6,26 Község 55,6,33 4. szint 8,3,3 5. szint 9,,32 6. szint 94,3,58 7. szint 99,,55 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 55

MATEMATIKA Fitneszbérlet 81/19. FELADAT: FITNESZBÉRLET ML171 Egy fitneszközpontban kétféle bérletet kínálnak. 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható) 14 5 Ft 1 5 Ft ML171 Janka 26 héten keresztül heti 3 alkalommal szeretne a fitneszközpontba járni. Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! 1 6 7 9 HA 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. AA 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Fitneszbérlet MMindegy, mert ennyi időre mindkettő ugyanannyiba kerül. Indoklás: Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! ML171 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját eredménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni). A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mérték egységet írt. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kerekítette a válasz -s kódot kap. 1-es kód: A tanuló A 4 heti korlátlan... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik legalább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 7 db 4 hetes bérlet 7 14 5 = 11 5 Ft ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75 1 db 8 alkalomra szóló 1 1 5 = 15 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 35-zal olcsóbban jön ki. A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 11 5 Ft, a 8 alkalmas 15 Ft. A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 1 db bérletre van szükség 1 1 5 = 84 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 14 5 = 11 5 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 1-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] 56 A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 26 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 7 7 14 5 = 11 5 Ft

7 14 5 = 11 5 Ft ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75 1 db 8 alkalomra szóló 1 1 5 = 15 Ft 6. ÉVFOLYAM A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 35-zal olcsóbban jön ki. A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 11 5 Ft, a 8 alkalmas 15 Ft. A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 1 db bérletre van szükség 1 1 5 = 84 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 14 5 = 11 5 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 1-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 7 7 14 5 = 11 5 Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9,75 1 1 1 5 = 15 Ft A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 7 14 5 = 11 5 tehát ez az olcsóbb. 1 1 5 = 15 [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.] [Nincs jelölés.] A 4 heti 11 5 Ft, a 8 alkalmas 15 Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem kerekített (94 25, illetve 12 375) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (128 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap (14 5 ill. 15 75) vizsgálta a bérletárakat. Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz. Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): [Nincs jelölés.] 26 : 4 = 6,5 6,5 14 5 = 94 25 ez az olcsóbb 3 26 = 78 78 : 8 = 9,75 9,75 1 5 = 12 375 [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.] [Nincs jelölés.] egy alkalomra 14 5 : 12 = 128,3 ez lesz az olcsóbb egy alkalomra 1 5 : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 1 bérlet kell 1 1 5 = 15 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 14 5 = 94 25 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 128 Ft 8 alkalomra szóló: 1 5 1 alkalom 1312,5 Ft Köznevelési Mérési Értékelési A 4 heti Osztály bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti bérlet. 57

MATEMATIKA 26 hét, heti 3: 26 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 1 bérlet kell 1 1 5 = 15 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 14 5 = 94 25 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 128 Ft 8 alkalomra szóló: 1 5 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti bérlet. 1. 26 hét x Ft 4 hét 14 5 Ft x = 14 5 26 4 2. 1 hét 3 alkalom 26 hét 26 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft = 94 25 Ft 8 alkalom 1 5 x = 1 5 78 8 = 12 375 Ft -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha a tanuló helyesen kiszámította mindkét bérletre vonatkozó részeredményt és döntése hibás. Tanulói példaválasz(ok): A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 14 5 6,5 = 94 25 26 : 8 = 3,25 1 5 : 3,25 = 34 125 A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db 14 5 = 11 5 8 alkalomra szóló: 26 3 = 78 alkalom 9,75 1 db 1 db 1 5 = 15 Ft Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.] A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6,5 14 5 = 94 25 Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 6,67 61 nap 61 : 8 = 7,625 8 8 1 5 = 84 A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 7 bérletet kellene az 1. bérletből 7 14 5 = 11 5 Ft 26 : 3 = 8,6 8 bérlet kell a 2. bérletből 8 1 5 = 84 Ft A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak 1 5 Ft, a 4 hetes pedig 14 5 Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] Lásd még: X és 9-es kód. 58 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: Szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia a tanulónak két különböző műveletsort, kiszámítania az értéküket, és kiválasztania a feltételnek megfelelőt (kisebbet). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,6,18 Standard nehézség 1939 5,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 74 4 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,3, -,3 -,6 -,6,32,16 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,7,6 1. szint alatt,, Főváros 6,4,2 1. szint,1,2 Megyeszékhely 4,9,18 2. szint,1,2 Város 3,,8 3. szint,5,4 Község 2,4,8 4. szint 3,4,12 5. szint 16,3,42 6. szint 47,5 1,6 7. szint 83,5 2,5 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 59

MATEMATIKA Babaház 82/11. FELADAT: BABAHÁZ ML12 Peti babaházat készít a húgának. ML12 A következő ábrák a babaház kiterített hálóját ábrázolják, a nyilak a hajtogatás irányát jelölik. Melyik ábra jelöli helyesen a bejárati ajtó helyét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Test ábrázolása, háló, nézet A feladat leírása: Egy testhez tartozó hálót kell kiválasztania a tanulónak a megadott lehetőségek közük. A háló a test belső nézete, a test egyik oldalán jelölt objektum helyzete alapján lehet azonosítani a megfelelő hálót. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,12 Standard nehézség 1246 21,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 9 8 65 11 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6,3, -,3 -,6 -,16 -,5,3 -,11 -,6 -,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,2,16 1. szint alatt 3,1,82 Főváros 68,3,38 1. szint 45,7,51 Megyeszékhely 67,1,33 2. szint 55,7,34 Város 65,1,24 3. szint 67,3,29 Község 62,1,29 4. szint 77,4,3 5. szint 83,9,38 6. szint 89,4,72 7. szint 87,8 1,95 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 61

MATEMATIKA ML2221 Villamos hálózat 83/111. FELADAT: VILLAMOS HÁLÓZAT ML2221 Zedországban 9 évente ellenőrzik a lakóházak villamos hálózatát. Első alkalommal 1921-ben végeztek ilyen ellenőrzést. A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A216 B217 C218 D219 E22 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 62 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak (9-cel való) osztással keletkező maradékokat kell vizsgálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,1 Standard nehézség 1417 4,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6,49 8 6 4 2 9 6 1 7 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 59 1,3, -,3 -,6 -,22 -,16 -,17 -,1 -,3 -,21 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,7,16 1. szint alatt 9,6,5 Főváros 65,,37 1. szint 2,2,37 Megyeszékhely 64,2,39 2. szint 39,4,32 Város 57,5,23 3. szint 64,5,3 Község 52,6,3 4. szint 81,3,28 5. szint 89,2,32 6. szint 93,1,58 7. szint 96,1 1,2 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 63

MATEMATIKA ML2711 Színházjegy 84/112. FELADAT: SZÍNHÁZJEGY ML2711 A következő ábrán a Gondola Színház nézőterének az alaprajza látható. 1 6 7 9 SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. VI. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. Színházjegy VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. Marcinak a bal oldal VI. sor 7-es ülőhelyre szól a jegye. Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! ML2711 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni. Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk. Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor -s kóddal értékeljük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás látható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás. SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. IV. VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 64 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX.

Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni. 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás. SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. IV. VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. Tanulói példaválasz(ok): SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. [A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.] Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály a másik X-et kell vizsgálni.] [Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így 65

MATEMATIKA Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.] a másik X-et kell vizsgálni.] [Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így [A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el: (1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg, VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szövegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik. Tanulói példaválasz(ok): SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. IV. VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. [A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.] SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 66 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. V.

VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. [A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte 6. ÉVFOLYAM meg.] SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét oldalon bejelölte a VI. sor 7. széket.] IX. [A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagyjuk.] [6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.] -s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6- os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt. Tanulói példaválasz(ok): SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 SZÍNPAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. IX. [A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.] 67 II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III.

VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 MATEMATIKA SZÍNPAD IX. [A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.] I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I. II. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 II. III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 III. IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VI. VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. VIII. IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. IX. [A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.] sor és az ülőhely számát.] [A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a [A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.] Lásd még: X és 9-es kód. 68 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Koordináta-rendszer, irányok A feladat leírása: A tanulónak egy nem szokványos koordináta-rendszerben kell egy adott pont helyét meghatároznia az irányok figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,7 Standard nehézség 1363 13, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 8 47 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 4,3, -,3 -,6 -,5,2,1 -,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,,16 1. szint alatt 19,4,6 Főváros 49,4,41 1. szint 32,2,5 Megyeszékhely 53,2,4 2. szint 41,6,37 Város 46,9,25 3. szint 48,9,29 Község 41,4,3 4. szint 55,2,34 5. szint 59,6,49 6. szint 63, 1,12 7. szint 7,1 2,71 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 69

MATEMATIKA Rádió 85/113. FELADAT: RÁDIÓ ML2251 A következő ábrán Bulcsú rádiójának frekvenciaskálája látható. Rádió 87,4 89,2 ML2251 1 6 7 9 Kedvenc adóját, a Dió Rádiót a 87,8-es frekvencián lehet fogni. Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! ML2251 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as pöcköt vagy annak meghosszabítását. Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni. Ha a tanuló valamelyik pöcök alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a helyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet). Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk. 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel. Tanulói példaválasz(ok): 87,4 87,8 89,2 87,4 89,2 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket. Tanulói példaválasz(ok): 87,4 87,8 89,2 87,4 87,8 89,2 [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. -s kód, 1. példaválasz.] -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): 7 87,4 87,1 89,2 Köznevelési [A Mérési 6-os kódnak Értékelési megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. Osztály példaválasz.]

MATEMATIKA 87,4 87,8 89,2 [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. -s kód, 1. példaválasz.] -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): 87,4 87,1 89,2 [A 6-os kódnak megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 72 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Skála A feladat leírása: A tanulónak egy nem megadott beosztású lineáris számskálán kell adott pont helyét meghatároznia és pontosan bejelölnie úgy, hogy két ponthoz tartozó érték be van jelölve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,9 Standard nehézség 1669 4,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6,46 8 6 4 2 33 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 16 21,3, -,3 -,6 -,1 -,1 -,31 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,7,14 1. szint alatt 1,7,19 Főváros 35,6,41 1. szint 4,7,2 Megyeszékhely 34,,42 2. szint 11,5,22 Város 28,4,23 3. szint 26,1,26 Község 25,1,29 4. szint 47,7,33 5. szint 68,4,55 6. szint 83,6,84 7. szint 9,5 1,59 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 73

MATEMATIKA ML2481 Órabér 86/114. FELADAT: ÓRABÉR ML2481 Gábor egy autószerelőnél dolgozik. Hétfőn, szerdán és pénteken 8 órát dolgozik, kedden és csütörtökön 6 órát. Hétvégén nem dolgozik. Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 972 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 39 zed B 81 zed C27 zed D694 zed JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 74 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Egyenlet A feladat leírása: A tanulónak szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia és megoldania egy egyenletet, és kiválasztania a megoldást a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,8 Standard nehézség 1445 5,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 6 15 5 13 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 16,6,3, -,3 -,6 -,1 -,17,37 -,12 -,3 -,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,3,17 1. szint alatt 19,6,63 Főváros 52,8,43 1. szint 29,5,47 Megyeszékhely 53,1,33 2. szint 36,,36 Város 49,5,27 3. szint 47,1,34 Község 48,2,34 4. szint 65,4,36 5. szint 84,5,38 6. szint 95,6,49 7. szint 99,3,49 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 75

MATEMATIKA ML2661 1 2 7 9 Koncert 87/115. FELADAT: KONCERT ML2661 Krisztián, Vilmos és András koncertre mentek. Krisztián vette meg mindhármuk jegyét, egy jegy ára 45 Ft volt. A koncerten meg lehetett vásárolni az együttes CD-jét 25 Ft-ért, Krisztián szeretett volna egyet, ezt Vilmos fizette ki, hogy ennyivel kevesebbel tartozzon Krisztiánnak a jegyért. A szünetben a büfében mindhárman 1-1 szendvicset és innivalót fogyasztottak fejenként 8 Ft-ért, amelyet András fizetett ki. A koncert után a fiúk szeretnék rendezni egymás között a tartozásukat. A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!.................. Ft Krisztián.................. Ft András Vilmos.................. Ft 76 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

ML2661 JAVÍTÓKULCS 6. ÉVFOLYAM A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot! Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni. Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek fizessen. 2-es kód: A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit fizessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit fizessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet. Krisztián 37 Ft 2 Ft András 8 Ft Vilmos VAGY [A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna fizetnie, ha mindenki magának fizet (K: 78 A: 53 V: 53), és ehhez képest ki mennyit fizetett ténylegesen (K: 135 A: 24 V: 25), és ezeket hasonlította össze. 78 135= 57 53 24 = 29 53 25 = 28 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik (28 + 29 = 57), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet fizetett, mint amennyit magára kellett volna költenie).] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 77

MATEMATIKA Tanulói példaválasz(ok): [A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.] K: 45 3 = 135 V: 45 25 = 1 A: [Az egyik érték (1) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként született, és a művelet felírása helyes.] Vili Krisztián 2 Ft Vili András 8 Ft András Krisztián 37 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.] [A 2-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2), másoláskor elírta az eredményt.] 78 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM [Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be. Tanulói példaválasz(ok): Krisztián 37 Ft 2 Ft 8 Ft András Vilmos [A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.] [A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 79

MATEMATIKA [Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.] [Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.] 6-os kód: A tanuló a 37 és 2 értéket felcserélte, a harmadik érték (8) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló a 29 és 28 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk. Tanulói példaválasz(ok): 45 3 = 13 5 Ft K 25 Ft V 8 3 = 24 Ft A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.] 8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM [A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): [A vásárolt áruk összegét írta be.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 81

MATEMATIKA Vilmos 2 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 37 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.] Lásd még: X és 9-es kód. 82 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Mennyiségek összehasonlítása A feladat leírása: A tanuló feladata szövegesen adott információ alapján mennyiségek (pénz) közötti viszony (tartozások) ábrázolása. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,4 Standard nehézség 1787 4,4 1. lépésnehézség -481 13 2. lépésnehézség 481 14 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 2 1 1 8 6 4 2 47 4 12 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 37,6,3, -,3 -,6 -,1,12,39,4 -,2 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,6,11 1. szint alatt,1,5 Főváros 18,6,32 1. szint,7,8 Megyeszékhely 17,5,29 2. szint 2,5,11 Város 12,8,17 3. szint 8,5,15 Község 9,1,17 4. szint 21,6,29 5. szint 43,8,54 6. szint 66,3 1,17 7. szint 82,8 2,15 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 83

MATEMATIKA Iskolai foci 88/116. FELADAT: ISKOLAI FOCI ML2761 Zoliék iskolájában focibajnokságot rendeznek az évfolyam osztályai között. A következő táblázatban látható, milyen eredmények születtek az eddig lejátszott meccseken. Mérkőzés Eredmény 8.a 8.d 2-1 8.b 8.c 3-2 8.b 8.d - 8.b 8.e 2-4 8.d 8.e 1- ML2761 Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály! 1 2 6 7 A legtöbb gólt Iskolai lövő osztály: foci Az általuk lőtt gólok száma: Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály! 9 JAVÍTÓKULCS ML2761 Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését (3 + + 2 vagy 3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát. Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a válaszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza. 2-es kód: Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 5 A legtöbb gólt lövő osztály: B Az általuk lőtt gólok száma: 3 + + 2 A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.] 84 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.] 6. ÉVFOLYAM [A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Köznevelési Mérési Értékelési Az általuk Osztálylőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 85 [kiemelte a 4-et.]

MATEMATIKA 6-os kód: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et.] -s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e Az általuk lőtt gólok száma: 5 5 A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 3 =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 2 =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.] Lásd még: X és 9-es kód. 86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból A feladat leírása: A tanulónak táblázat adatait kell a megfelelő módon összesítenie, összehasonlítania, a legnagyobb értéket kiválasztania és megadnia a hozzá tartozó kategórianévvel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,9 Standard nehézség 1528 4,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 1,6,47 8 6 4 2 21 1 41 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12 25,3, -,3 -,6 -,26 -,1 -,9 -,21 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,7,15 1. szint alatt 2,2,23 Főváros 47,4,4 1. szint 9,,28 Megyeszékhely 46,7,36 2. szint 22,8,34 Város 4,1,25 3. szint 4,6,33 Község 33,5,31 4. szint 6,6,32 5. szint 77,4,47 6. szint 89,6,69 7. szint 95,5 1,19 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 87

MATEMATIKA Minta 89/117. FELADAT: MINTA MJ3381 Egy tanuszoda 33 m hosszú és 17 m széles medencéjének belső oldalait a következő ábrán látható 25 cm széles, egysoros mintával szeretnék díszíteni. MJ3381 1 5 6 7 9 Minta 25 cm Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon MJ3381 követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 4 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szükséges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható. Számítás: 2 (17 + 33) = 1 1 :,25 = 4 Tanulói példaválasz(ok): 2 (17 + 33) = 1 1 : 25 = 4 (33 + 17) 2 = 12 m = 12 cm 12 : 25 = 48 [Számolási hiba a 33 + 17-nél, de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.] 25 cm =,25 m 2 33 m oldalára 264 db kell 2 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.] 33 : 25 = 132 17 : 25 = 68 2 (132 + 68) = 2 2 = 4 1 m = 4 m 33 4 = 132 132 2 = 264 17 4 = 68 68 2 = 136 264 + 136 = 4 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] 33 + 33 + 17 + 17 = 1 : 25 = 4 4 minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 4-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 4-nak a 1 hatványaiszorosai. Tanulói példaválasz(ok): 2 (17 + 33) = 1 1 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] 4 4 88 2 33 + 2 17 = 1 m 1 m = 1 cm 1 Köznevelési : 25 = 4 Mérési Értékelési [Hibás át-osztálváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] 25 cm =,25 m K = 1 :,25 = 4 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes

264 + 136 = 4 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] 33 + 33 + 17 + 17 = 1 : 25 = 4 4 minta kell [Valószínűleg fejben váltott 6. át.] ÉVFOLYAM 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 4-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 4-nak a 1 hatványaiszorosai. Tanulói példaválasz(ok): 2 (17 + 33) = 1 1 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] 4 4 2 33 + 2 17 = 1 m 1 m = 1 cm 1 : 25 = 4 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] 25 cm =,25 m K = 1 :,25 = 4 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] K = 2 (33 + 17) = 1 4 25 = 1 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.] 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 2. Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68. Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nélkül is elfogadhatók. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldalhosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett. A 2 látható számítások nélkül 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): 33 4 = 132 17 4 = 68 132 + 68 = 2 33 + 17 = 5 5 : 25 = 2 2 [Számolás nem látható.] 33 m = 33 cm 33 : 25 = 13,2 17 m = 17 cm 17 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 2 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.] 5 m = 5 cm 5 : 25 = 2 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.] 25 cm =,25 m 17 m :,25 m = 68 33 m :,25 m = 132 2 halat kell díszíteni. 7-es kód: A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 4 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): 33 17 = 561 m 561 :,25 = 2244 db 17 33 :,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] Köznevelési Mérési Értékelési 17 Osztály 33 = 5 61 cm 2 5 61 : 25 = 224 4 [Kerület helyett területtel számolt.] 22 [22,4 érték kerekítve.] 89

MATEMATIKA 7-es kód: 25 cm =,25 m 17 m :,25 m = 68 33 m :,25 m = 132 2 halat kell díszíteni. A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 4 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): 33 17 = 561 m 561 :,25 = 2244 db 17 33 :,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] 17 33 = 5 61 cm 2 5 61 : 25 = 224 4 [Kerület helyett területtel számolt.] 22 [22,4 érték kerekítve.] 33 17 = 561 m 561 cm : 25 cm = 224,4 225 [Kerület helyett területtel számolt, átváltási hiba.] 33 cm 17 cm 68 33 = 2244 [A 68 az 17 : 25 művelet eredménye, azaz 17 33 : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 33 : 25 = 132 17 : 25 = 68 132 68 = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.] (33 + 17) 2 = 67 67 :,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert 33 + 17 2 = 33 + 34 = 67.] 25 33 = 825 825 :,25 = 33 [Rossz számokat szorzott össze.] 33 : 25 = 132 132 2 = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az egyikkel számolt.] 33 : 25 = 13,2 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] 17 :,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.] (25 4) 33 = 33 4 33 = 132 db 1 25 cm 2 5 cm 3 75 cm 13 325 14 35 14 35 33 :,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.] 33 m = 33 cm 33 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] Lásd még: X és 9-es kód. 9 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Téglalap kerülete, lefedés, mértékegység-átváltás A feladat leírása: A feladat megoldásához a téglalap oldalhosszainak ismeretében a lefedéshez szükséges adott hosszúságú alakzat darabszámát kell meghatároznia a tanulónak. A feladat megoldásához m-cm átváltásra is szükség van. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,13 Standard nehézség 1928 6,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 5 6 7 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 26 8 11 3 4 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 47,3, -,3 -,6 -,12,3,16,1,6 -,22 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,7,8 1. szint alatt,2,8 Főváros 8,,2 1. szint 1,2,11 Megyeszékhely 8,6,22 2. szint 2,1,1 Város 7,,11 3. szint 4,1,11 Község 7,9,15 4. szint 1,3,22 5. szint 25,5,46 6. szint 48,2 1,13 7. szint 8,3 2,56 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 91

MATEMATIKA ML1262 1 5 6 7 9 Gyöngyhímzés 9/118. FELADAT: GYÖNGYHÍMZÉS ML1262 Fanni az iskolai Gyöngyhímzés kirakodóvásárra gyöngyökkel kivarrt pénztárcákat szeretne készíteni. Egy pénztárca díszítéséhez 12 db sárga, 3 db piros és 25 db zöld gyöngy szükséges. Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 15 db sárga, 2 db piros és 18 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 15 db sárga, 2 db piros és 18 db zöld ML1262 gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódokhoz a saját eredménye alapján jól kell döntenie a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 15 : 12 hányados kiszámításakor kapott 12 és 13, a 2 : 3 hányadosnál kapott 6 és 7, valamint a 18 : 25 hányadosnál kapott 7 és 8 mint kapott értékek látható kerekítési szándék nélkül is is kerekítésnek minősülnek, és ezek alapján döntünk a kódról. 1-es kód: 6 vagy 6, A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 2 3 = 6 2 3 hányadost adta meg, vagy ezt a törtet legalább 1 tizedesjegyet tartalmazó tizedestörtként adta meg akár felfelé, akár lefelé kerekítve. Rossz gondolatmenet mellett önmagában szereplő 6-os végeredmény nem fogadható el. Számítás: 15 : 12 = 12,5 12 2 : 3 = 6,67 6 18 : 25 = 7,2 7 6 pénztárcát tud készíteni. Tanulói példaválasz(ok): 1 db pénztárca 12 db s, 3 db p, 25 db z x db 15 2 18 15 12 = 12,5 2 3 = 6,67 18 25 = 7,2 Tehát max. 6. 15 : 12 = 12 2 : 3 = 6 18 : 25 = 7 legfeljebb 6,6 darabot tud készíteni [Már az osztásoknál lefelé kerekített.] legfeljebb 6 pénztárcát [Nem látszik számítás, helyes válasz.] 6,7 [A 2 3 6,6 [A 2 3 hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 15 : 12 = 12,5 2 : 3 = 6,7 legfeljebb 5 darabot tud készíteni 18 : 25 = 5,2 [Számolási hiba, látszik a helyes műveletsor, a saját rossz eredménye alapján helyesen dönt.] 92 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 6-ös kód: 5-ös kód: 7-es kód: A tanuló eljutott a hányadosértékek értelmezés alapján történő kerekítéséig mindhárom szám esetében (12, 6, 7) és további műveleteteket nem hajtott végre, nem választotta ki közülük a legkisebbet. A 12, 6, 7 számhármas önmagában, látható gondolatmenet nélkül is 6-os kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): 15 : 12 = 12,5 sárga 12 2 : 3 = 6, piros 6 18 : 25 = 7,2 zöld 7 12 6 7 15 : 12 = 12,5 2 : 3 = 6 18 : 25 = 7,2 Tehát sárgából 12-t, pirosból 6-ot, zöldből 7-et [Nem dönt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyesen képzett hányadosokat, de vélhetően vagy láthatóan mindhármat a matematika szabályai szerint kerekíti, ezért válasza 7 (6, kerekítése). Idetartoznak még azok az esetek is, amikor a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et adta meg válaszként, akár látható a kerekítési szándék, akár eredményként kapta ezeket az értékeket. Tanulói példaválasz(ok): 15 : 12 = 12,5 13 2 : 3 = 6,6 7 18 : 25 = 7,2 7 7 pénztárca jön ki. 15 : 12 = 12,5 2 : 3 = 6,66 18 : 25 = 7,2 Tehát 7 db pénztárcát tud készíteni 13 7 7 Tehát 7. [Nem látszik számolás, saját eredménye alapján jól dönt.] 15 : 12 = 13 2 : 3 = 7 18 : 25 = 7 7 db pénztárcát tud készíteni. [Ez az a kivételes eset, amit nem tekintünk számolási hibának, a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et választotta.] A tanuló összeadta a szükséges gyöngyök számát és a rendelkezésre álló gyöngyök számát, és ezek hányadosát számította ki, tehát számításaiban az 53 hányados vagy 67 7,9 szerepel. Az ilyen típusú válaszok idetartoznak kerekítés nélkül, és akkor is, ha ezt 7-re kerekíti, és akkor is, ha 8-ra kerekíti. Látható gondolatmenet nélkül csak a 7,9-es érték és az 53 67 hányados kap 7-es kódot. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 93

MATEMATIKA Tanulói példaválasz(ok): 15 + 2 + 18 = 53 gyöngy van összesen 12 + 3 + 25 = 67 egy pénztárca 53 : 67 = 7,9 legfeljebb 7 pénztárcát tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca gyöngyeinek hányadosa, lefelé kerekítve.] 53 = 7,9 8 legfeljebb 8-at tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca 67 gyöngyeinek hányadosa, felfelé kerekítve.] 15 + 2 + 18 = 53 12 + 3 + 25 = 67 Tehát 7. [Nem látszik az 53 és a 67 hányadosa, de egyértelműen a 7-es kódhoz tartozó módszer.] 7,9 [A 7,9 önmagában, számítás nélkül is idetartozik.] 67 : 53 7 db-ot tud készíteni [Az 53 és 67-es értékekek szerepelnek a tanuló válaszában, megadta a kódnak megfelelő választ.] -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete nem látszik és úgy adja meg a 7-es vagy 8-as értéket, vagy más rossz gondolatmenttel kapja meg a 7-et vagy a 8-at. Azok a válaszok is ide tartoznak, ahol látszik a három hányados, értékük tizedestörtben is meg van adva helyesen, de a tanuló nem adott meg választ, vagy rossz választ adott. Tanulói példaválasz(ok): 7 [Számítás nélkül, hányadosértékek nem láthatók.] 12 + 6 + 7 = 25 db pénztárca [6-os kód sem lehet, mert összeadta az értékeket.] 15 + 2 + 18 = 53 gyöngy van összesen 12 + 3 + 25 = 67 egy pénztárca 53 : 67 = 7,9 6 karkötőt tud készíteni [Nem tudni, honnan jött a 6.] 15 : 12 = 12,5 12 [Csak azt a színt vizsgálta, amiből legkevesebb van/legkevesebb kell.] 15 12 2 6 18 7 Tehát 12-t tud készíteni. [Eljutott a hányadosértékek helyes kerekítéséig, de közülük a legnagyobbat adta meg.] 12 db sárga 15 db 3 db piros 2 db 25 db zöld 18 db legfeljebb 12, mivel a sárga elfogy utána [A legnagyobb egészrészt adta meg.] 2 : 3 = 6,6 18 : 25 = 7,8 15 : 12 = 12,5 12 db sárga [A legnagyobb egészrészt adta meg.] 15 : 12 = 12,5 13 2 : 3 = 6,6 7 18 : 25 = 7,2 8 [A tanuló minden értéket felfelé kerekített, és nem is derül ki melyik a válasza.] 15 : 12 = 12,5 2 : 3 = 6, 18 : 25 = 7,2 [Nincs kerekítés, nincs válasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 94 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Osztás, egészrész, összehasonlítás A feladat leírása: A tanulónak a rendelkezésre álló összetevők mennyiségéből a maximálisan előállítható mennyiséget kell meghatároznia a feladatban: az adott mennyiségekkel hányadosokat kell képeznie, majd a legkisebb kapott hányados egészrészét meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,15 Standard nehézség 1729 4,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 5 6 7 9 x Pontozás 1 1,6,47 8 6 4 2 23 18 1 1 4 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 54,3, -,3 -,6 -,13,4,,2 -,26 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,,12 1. szint alatt,2,7 Főváros 22,7,32 1. szint,9,1 Megyeszékhely 21,8,28 2. szint 3,7,11 Város 17,,2 3. szint 11,1,18 Község 14,2,21 4. szint 29,5,3 5. szint 57,6,55 6. szint 82,5,92 7. szint 93,1 1,38 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 95

MATEMATIKA ML221 ML221 Parkoló Parkoló 91/63. Botondnak FELADAT: egy utazási PARKOLÓ irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával. ML221 Botondnak egy utazási irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával. Parkoló A következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegyautomata Parkolóelhelyezkedését. A következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegyautomata elhelyezkedését. Utazási iroda bejárat Utazási iroda bejárat Parkolójegy-automata Parkolójegy-automata ML222 ML222 A B C D A B C D A parkolás után Botondnak el kell mennie a parkolójegy-automatához, ott parkolójegyet kell vásárolnia, azt vissza kell vinnie az autóhoz, utána tud csak bemenni az utazási irodába. A parkolás Az ábrán után látható Botondnak üres parkolóhelyek kell mennie közül a parkolójegy-automatához, melyiket válassza Botond, ott hogy parkolójegyet a legrövidebb kell legyen vásárolnia, az autó azt vissza parkolójegy-automata kell vinnie az autóhoz, autó utána utazási tud csak iroda bemenni bejárata az útvonalon utazási irodába. megtett út? Satírozd Az ábrán be a látható helyes üres válasz parkolóhelyek betűjelét! közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen az autó parkolójegy-automata autó utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd AA be helyet a helyes válasz betűjelét! BB AA helyet CC BB helyet DD CC helyet DD helyet JAVÍTÓKULCS Parkoló Helyes A parkolóban válasz: az C első fél óráért 1 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként 3 Parkoló zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. A parkolóban Hány zedet kell az első fizetnie fél óráért a parkolásért? 1 zedet Satírozd kell fizetni, be a az helyes ezen felül válasz ott betűjelét! töltött időért percenként 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. Hány A13 zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B135 A13 C145 B135 D235 C145 D235 96 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mérés, összehasonlítás A feladat leírása: A tanulónak ábra alapján kell szakaszok összegének a hosszát összehasonlítania és a legrövidebbet kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,7 Standard nehézség 143 7,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 7 34 56 2 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,2 -,19,33 -,1 -,3 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,9,14 1. szint alatt 24,6,67 Főváros 63,6,38 1. szint 34,7,47 Megyeszékhely 58,6,36 2. szint 43,1,33 Város 53,8,23 3. szint 56,,3 Község 52,6,31 4. szint 69,8,34 5. szint 82,,35 6. szint 9,1,73 7. szint 94,2 1,34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 97

CC helyet MATEMATIKA DD helyet ML222 92/64. FELADAT: PARKOLÓ ML222 Parkoló A parkolóban az első fél óráért 1 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A13 B135 C145 D235 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 98 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor, mértékegység-átváltás A feladat leírása: A tanulónak tört alakban adott időmennyiségeket átváltva kell a szövegesen megfogalmazott szabály alapján a műveletsort felírnia és az eredményt meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,1 Standard nehézség 136 5,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6,46 8 6 4 2 8 17 65 8 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,33 -,23 -,12 -,4 -,1 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,5,17 1. szint alatt 17,,65 Főváros 73,6,38 1. szint 29,9,47 Megyeszékhely 71,9,33 2. szint 49,3,39 Város 63,9,26 3. szint 7,8,25 Község 58,3,35 4. szint 85,6,26 5. szint 93,3,29 6. szint 97,,39 7. szint 99,,59 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 99

MATEMATIKA Naprendszermakett 93/65. FELADAT: NAPRENDSZERMAKETT ML1971 Debóra osztálya a Naprendszer bolygóinak makettjét készíti el egyforma méretarány alapján. A következő táblázat néhány bolygó méretét tartalmazza. ML1971 Vénusz Föld Mars Szaturnusz Uránusz Egyenlítői átmérő (km) 12 13 12 756 6768 12 536 51 118 átmérő A Föld makettje már elkészült, 1 cm az átmérője. Debóra makettjének átmérője 4 cm. A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AVénusz BMars CSzaturnusz DUránusz JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanuló feladata arányszámítás elvégzése táblázatban közölt konkrét adatokkal, nem 1-hez viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,9 Standard nehézség 156 4,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6,48 8 6 4 2 7 17 17 54 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,3, -,3 -,6 -,17 -,29 -,19 -,4 -,7 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,5,14 1. szint alatt 1,,52 Főváros 6,6,41 1. szint 19,9,42 Megyeszékhely 58,4,34 2. szint 33,4,29 Város 51,9,21 3. szint 55,2,35 Község 48,2,28 4. szint 76,,24 5. szint 89,3,35 6. szint 96,4,44 7. szint 99,3,43 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 11

MATEMATIKA ML91 Padlócsiszoló 94/66. FELADAT: PADLÓCSISZOLÓ ML91 Szilágyi úr padlócsiszoló gépet szeretne kölcsönözni lakása felújításához. A gép kölcsönzési díja két részből áll: alapdíjból és a használati díjból. Az előző évben a gép alapdíja 1 zed volt, és óránként 2 zed használati díjat kellett fizetni érte. A kölcsönzőcég ebben az évben 1 zeddel emelte az óránként fizetendő használati díjat. Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AK = 1 + 3 s BK = 11 + 2 s CK = 11 + 3 s DK = 1 + 2 s JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Hozzárendelési szabály, paraméterezés, változók közötti kapcsolat A feladat leírása: Az egyik változó (szövegesen körülírt) változtatásával keletkező paraméteres hozzárendelési szabályt kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,8 Standard nehézség 145 5,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 61 14 11 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6,42 -,2 -,2 -,15 -,3 -,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,4,15 1. szint alatt 17,5,64 Főváros 67,6,38 1. szint 3,7,5 Megyeszékhely 66,5,37 2. szint 46,6,37 Város 6,5,24 3. szint 64,6,3 Község 55,4,32 4. szint 79,7,27 5. szint 88,9,36 6. szint 93,9,52 7. szint 99,,53 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 13

MATEMATIKA Síugrás 95/67. FELADAT: SÍUGRÁS ML1791 A síugró versenyen a síelők lesiklanak egy sáncon, a végén elrugaszkodnak, és megpróbálnak a lehető legmesszebbre repülni. Azon a lejtőn, ahová leérnek, van egy K-vonal (kalkulációs vonal). A versenyző akkor kap pontot az ugrásáért, ha a K-vonalon túlra érkezik. Az egyik versenyen ez a vonal 12 méterre van a sánc végétől. A következő diagram néhány versenyző síugrásának a hosszát mutatja ezen a sáncon. 15 Síugrás hossza (méter) 1 5 ML1791 1 7 9 A B C D E F G H I J Versenyzők Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket! 14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

ML1791 JAVÍTÓKULCS 6. ÉVFOLYAM Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket! 1-es kód: D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell figyelembe venni. Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban. Tanulói példaválasz(ok): A = nem F = nem B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.] A = 114 cm B = 19 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 19 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.] János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mellett rosszat is megadott. Tanulói példaválasz(ok): 4 versenyző D, E, J C, D, G, J G, J, E J, G, E, D, A A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.] A: 12 3 B: 12 12 C: 12 5 D: 12 + 3 E: 12 + 8 F: 12 8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 15

MATEMATIKA G: 12 + 11 H 12 11 I: 12 5 J: 12 + 14 J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 12 +, és a 12 ok közül melyiket kell nézni.] D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.] (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.] Lásd még: X és 9-es kód. 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról A feladat leírása: A tanulónak meg kell adnia az oszlopdiagramon egy adott értéknél nagyobb eredmények címkéjét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,4,1 Standard nehézség 1365 5,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6,48 8 6 4 2 19 72 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,3, -,3 -,6 -,32 -,31 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,6,15 1. szint alatt 9,3,51 Főváros 78,8,37 1. szint 33,,45 Megyeszékhely 77,6,34 2. szint 6,7,33 Város 7,5,22 3. szint 8,3,25 Község 64,6,32 4. szint 89,1,23 5. szint 94,,3 6. szint 96,9,41 7. szint 97,6,73 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 17

MATEMATIKA Konferenciabeszélgetés 96/68. FELADAT: KONFERENCIABESZÉLGETÉS ML2111 Virág úr egy nemzetközi cégnél dolgozik Budapesten, amelynek Abu Dhabiban és Buenos Airesben is vannak partnerei. Konferenciabeszélgetésen tudnak tárgyalásokat folytatni, amikor mindhárom fél egyszerre van telefonos kapcsolatban. A következő ábra azt mutatja, hány óra van az egyes városokban, amikor Budapesten 16.35 van. МL2111 BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 1 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A1. 11. B13. 14. C14. 15. D15. 16. E17. 18. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel (időzóna) A feladat leírása: Az időzónák vizsgálatát igénylő feladatban a tanulónak az időeltéréseket felismerve és alkalmazva kell azt az időszakot kiválasztania a megadottak közül, amely mindhárom helyen egy adott intervallumba esik. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség 1455 6,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 8 12 53 14 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 9 1 4,6,3, -,3 -,6 -,7 -,8,36 -,14 -,22 -,2 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,9,18 1. szint alatt 21,,74 Főváros 6,6,43 1. szint 3,,46 Megyeszékhely 56,4,34 2. szint 38,2,36 Város 51,6,26 3. szint 52,8,34 Község 47,9,32 4. szint 68,7,3 5. szint 81,,4 6. szint 9,5,75 7. szint 96,5 1,15 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 19

MATEMATIKA Földrengés 97/69. FELADAT: FÖLDRENGÉS ML1711 A következő ábrán egy szeizmográf látható, amely földrengések kimutatására alkalmas. Súly Írószerkezet Forgó dob papírszalaggal A műszer egy felfüggesztett súlyból, egy arra rögzített írószerkezetből és egy forgó dobból áll. A dobra időbeosztással ellátott papírszalagot helyeznek, amelyre az írószerkezet rárajzolja a súly elmozdulását. Minél erősebb a földrengés, annál jobban elmozdul a súly és annál nagyobb hullámot rajzol a szerkezet. Az írószerkezet folyamatosan rajzolja a görbét, egy óra alatt a forgó dob teljesen körbefordul, majd odébbugrik és új sorban folytatódik a görbe rajzolása. A következő ábra a szeizmográf által egy adott napon 12 órától 24 óráig rajzolt görbét mutatja. Óra 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 Óra 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 Perc ML1711 Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! 1 5 6 7 9 óra perckor 11 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! ML1711 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 21 óra 26 perckor Tanulói példaválasz(ok): 9 óra 26 perckor huszonegy óra huszonhat perckor 21.26 óra perckor [Az órához írja a teljes időpontot.] 21. óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a percet, ha a perchez helyes értéket ír.] 21.26 óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a helyes percértéket.] 21: óra :26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté az egyik helyen az órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor. Tanulói példaválasz(ok): 22 óra 26 perckor 1 óra 26 perckor Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a 21.24 és 21.28 közötti érték, DE nem 21.26. Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak 21.24 és 21.28 közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson. Tanulói példaválasz(ok): 21 óra 24 perckor 21 óra 25 perckor 21 óra 24-28 perckor 21 óra 25,5 perckor 21 óra 26-27 perckor 21 óra 26,5 perckor -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 2 óra 25 perckor 22 óra 27 perckor 2 óra 26 perckor 21-22 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 21-22 óra 25 perckor 19 óra 26 perckor 21:3 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 21 óra 3 perckor 25 óra 3 perckor 21 óra 24-29 perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott intervallumból.] Lásd még: X és 9-es kód. 112 Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken Köznevelési nem! Mérési Válaszodat Értékelési a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj Osztály ML1712 vonalzót!

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Adatgyűjtés leolvasással, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy szokatlan diagramon egy megkeresett ponthoz tartozó értékeket kell leolvasnia a két tengelyről. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,7 Standard nehézség 1366 9,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 5 6 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 15 65 1 5 4 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,23,34 -,14, -,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,6,16 1. szint alatt 15,9,68 Főváros 7,6,42 1. szint 38,2,5 Megyeszékhely 68,7,36 2. szint 56,6,36 Város 63,9,27 3. szint 69,3,29 Község 59,1,27 4. szint 77,,27 5. szint 84,6,4 6. szint 88,5,81 7. szint 95,2 1,34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 113

MATEMATIKA ML2541 1 7 9 Tánciskola 98/7. FELADAT: TÁNCISKOLA ML2541 A Rázd meg magad tánciskolában szamba-, modern tánc- és néptánctanfolyamokat indítanak. A következő diagram azt mutatja, hányan vettek részt az egyes tanfolyamokon 29 és 214 között. Résztvevők száma (fő) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tánciskola 29 21 211 212 213 214 Szamba Modern tánc Néptánc Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 213-ban, ha mindenki csak egy tanfolyamra iratkozott be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 213-ban, ha mindenki csak egy tanfolyamra ML2541 iratkozott be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 135 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló helyesen leolvasta az értékeket (2, 7, 45), de azokat nem adta össze. Nem számít hibának, ha a helyesen leolvasott értékek mellé nem a megfelelő tánc nevét írta. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a harmadik értéket 44-nek vagy 46-nak olvasta le, ezért válasza 134 vagy 136. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 2 + 7 + 45 = 135 Tanulói példaválasz(ok): 2 + 7 + 45 = 145 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.] 134 [A harmadik értéket 44-nek olvasta le.] 2 + 7 + 45 = 135 sz m n 2 szamba, 7 modern tánc, 45 néptánc [Helyes értékek, összeadás nélkül.] 2, 7 és 44 [A harmadik oszlopot 44-nek olvasta le, összeadás nélkül.] 2 + 7 + 46 = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.] 2, 7, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az összesen szó utal az összeadás szándékára.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény láthatóan hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a megfelelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez. Tanulói példaválasz(ok): 2 + 4 + 75 = 135 [Rossz leolvasott értékek.] 114 7 + 5 + 4 = 16 fő [214-es adatokkal számolt.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 1 29 18 21

MATEMATIKA 2 + 7 + 46 = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.] 2, 7, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az összesen szó utal az összeadás szándékára.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény láthatóan hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a megfelelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez. Tanulói példaválasz(ok): 2 + 4 + 75 = 135 [Rossz leolvasott értékek.] 7 + 5 + 4 = 16 fő [214-es adatokkal számolt.] 1 29 18 21 15 211 17 212 135 213 16 214 85 ember [Az aláhúzással jelezte az összeadást, tehát továbbszámolt az értékekkel, és úgy tekintjük, hogy ez a 213-as évre adott válasza.] 2 + 8 + 45 = 145 fő 2 + 7 + 45 = 135 135 : 3 = 45 [Az egyes tanfolyamokra jelentkezők átlaga.] 2 7 45 tehát 137 [Helyes értékek, hibás végeredmény látható összeadás nélkül.] Lásd még: X és 9-es kód. 116 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról A feladat leírása: A tanuló feladata csoportosított oszlopdiagramról leolvasott megfelelő értékek összegzése. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,1 Standard nehézség 1349 8,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 19 69 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12,6,3, -,3 -,6 -,24,43 -,31 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,1,13 1. szint alatt 1,,48 Főváros 75,8,36 1. szint 35,,52 Megyeszékhely 74,5,32 2. szint 59,9,34 Város 68,2,23 3. szint 76,2,25 Község 62,6,34 4. szint 84,5,24 5. szint 91,1,31 6. szint 93,5,59 7. szint 99,,61 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 117

MATEMATIKA Olvasólámpa 99/71. FELADAT: OLVASÓLÁMPA ML151 Kata egy internetes oldalon eladta az ábrán látható olvasólámpát. 2 cm 12 cm 3 cm 1 cm ML151 A lámpát egy olyan téglatest alakú dobozban szeretné feladni a vevőnek, amely a lámpa méreteinél minden irányban legalább 1-1 cm-rel nagyobb. Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikbe fér bele a lámpa és melyikbe nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Belefér 22 cm 22 cm 32 cm B 14 cm 22 cm 32 cm B 12 cm 22 cm 32 cm B 12 cm 12 cm 32 cm B 14 cm 14 cm 32 cm B Nem fér bele N N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: BELEFÉR, BELEFÉR, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE ebben a sorrendben. 118 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Befoglaló test A feladat leírása: A tanulónak egy adott dimenziójú test esetében kell eldöntenie a megadott dimenziójú téglatestekről, hogy a befoglaló testei-e. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,16 Standard nehézség 1923 29, Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 74 23 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,3, -,3 -,6 -,26,3 -,7 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,2,14 1. szint alatt 3,3,33 Főváros 27,2,34 1. szint 7,4,26 Megyeszékhely 25,1,3 2. szint 14,,27 Város 22,5,21 3. szint 22,2,25 Község 2,4,27 4. szint 31,8,29 5. szint 44,6,49 6. szint 59,4 1,25 7. szint 81, 1,86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 119

MATEMATIKA Testmagasság 1/72. FELADAT: TESTMAGASSÁG ML1591 Áron és Levi ikertestvérek. Anyukájuk minden születésnapjukon megméri a testmagasságukat. Ezeket az adatokat ábrázolja a következő diagram. 13 12 11 1 9 8 Testmagasság (cm) 7 6 5 4 3 2 Áron testmagassága (cm) Levi testmagassága (cm) 1 ML1591 1 2 3 4 5 6 7 Életkor Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! 3 éves korukban Levi alacsonyabb volt, mint Áron. I Igaz Hamis H 4 éves korukra mindketten elérték az 1 m-es magasságot. I Áron többet nőtt 6 éves koráig, mint Levi. I Levi három mérés alkalmával volt magasabb, mint Áron. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása grafikonról A feladat leírása: Két görbe megfelelő adatainak összehasonlítására vonatkozó állítások helyességét kell elbírálnia a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,8 Standard nehézség 1366 7,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 39 6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,6,3, -,3 -,6 -,39,41 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,8,18 1. szint alatt 11,4,6 Főváros 66,7,37 1. szint 28,1,45 Megyeszékhely 64,4,39 2. szint 47,4,34 Város 59,2,28 3. szint 63,6,32 Község 53,2,32 4. szint 76,9,29 5. szint 85,3,44 6. szint 92,9,55 7. szint 97,9,73 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 121

MATEMATIKA Foglalás 11/73. FELADAT: FOGLALÁS ML171 Egy 6 tagú baráti társaság többnapos kirándulást szervez, egy turistaszállóban szeretnének megszállni. A kirándulást júniusra tervezik, és 5 éjszakára szeretnének szállást foglalni. A következő ábra a turistaház szobáinak foglaltságát mutatja június hónapban. Szobák 2 fős 2 fős 2 fős 4 fős 4 fős 6 fős JÚNIUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 Foglalt Szabad Foglalás Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen ML171 típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen 1 ML171 típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem 7 szeretnének más szobába költözni? 9 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt semmit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük. 1-es kód: Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válaszban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallumot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezése nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell. Tanulói példaválasz(ok): 23-án [Megadta a kezdő időpontot.] 23-27 között 5 éjszaka június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni. 2 ember 22-26-ig foglal 2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást. 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák JÚNIUS 123456789 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] 122 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.]

MATEMATIKA és 4 ember 23-27-ig foglal szállást. 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák JÚNIUS 123456789 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.] 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 4 fő júni 23-28 [Megadott záró dátumot, és az rossz.] 1 db 2 fős szoba június 22-27-ig szabad 1 db 4 fős szoba június 23-28-ig szabad [Nem adta meg a végső választ.] júni 22-27-ig a 2 fős szobákban vagy jún 12-17-ig vagy jún 2-25-ig vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig vagy jún 23-28-ig [Nem következtet, nem hoz döntést] június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.] 22-27-ig [Kezdő dátum rossz.] június 12-17-ig június 2-25-ig június 23-28-ig június 22-27-ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.] összes: 6 1 db 2 fős 5 napra június 23-28 1 db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába. Szobák JÚNIUS 123456789 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 Foglalt Szabad június 22-27. között 2 fős szoba szabad 23-28. között 4 fős szoba 22-28, 23-27-ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt nézzük.] Lásd még: X és 9-es kód. 124 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Intervallum, táblázat, halmazok A feladat leírása: A tanulónak naptáron megjelenített intervallumok metszeteit kell vizsgálnia, majd kiválasztania azt a metszetet, amely teljesíti a szövegesen megadott feltételeket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,1 Standard nehézség 1786 4,8 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 45 2 36,6,3, -,3 -,9,41 -,24 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,7,13 1. szint alatt,7,14 Főváros 28,2,4 1. szint 2,3,11 Megyeszékhely 22,4,29 2. szint 6,5,17 Város 17,9,18 3. szint 15,6,22 Község 15,5,2 4. szint 3,5,35 5. szint 52,1,57 6. szint 75,4,98 7. szint 87,4 1,75 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 125

MATEMATIKA Kirakós I. 12/74. FELADAT: KIRAKÓS I. MJ171 A következő képen négy különböző alakzat látható. MJ171 1 6 7 9 Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem. Itt próbálkozhatsz: Végleges megoldás: 126 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem! MJ171 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a Végleges megoldás -hoz rajzolt alakzat helyességét kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást). Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalmazott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz. 1-es kód: Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra. Tanulói példaválasz(ok): 128 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő állások valamelyikében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson. Tanulói példaválasz(ok): Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 129

MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Végleges megoldás: [Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.] Végleges megoldás: [A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.] Végleges megoldás: [Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes elemek elhelyezkedése.] Lásd még: X és 9-es kód. 13 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, eltolás, elforgatás A feladat leírása: A tanulónak egy négyzetrácsot kell adott szempont figyelembevételével (az alakzatok nem lehetnek átfedésben) lefednie megadott alakzatokkal, eltolás és elforgatás végrehajtásával. Az alakzatok között akad nem tengelyesen szimmetrikus alakzat is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,7 Standard nehézség 1799 9,3 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 49 26 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 6,3, -,3 -,6 -,32,3,17 -,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,1,13 1. szint alatt 3,3,3 Főváros 32,9,43 1. szint 8,4,28 Megyeszékhely 29,1,35 2. szint 16,9,27 Város 25,1,22 3. szint 26,1,26 Község 21,3,24 4. szint 35,6,35 5. szint 46,7,54 6. szint 59,6 1,14 7. szint 7,4 2,8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 131

Nyomtatópatron MATEMATIKA ML671 ML671 1 2 15 26 57 69 7 9 Nyomtatópatron Egy irodában naponta átlagosan 5 oldalt nyomtatnak. 1 nyomtatópatron 48 oldal 13/75. nyomtatásához FELADAT: elegendő. NYOMTATÓPATRON ML671 Egy irodában naponta átlagosan 5 oldalt nyomtatnak. 1 nyomtatópatron 48 oldal nyomtatásához elegendő. Nyomtatópatron Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópatron, Nyomtatópatron amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoznak. Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópatron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoznak. Június Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Június Péntek Szombat Vasárnap Hétfő 1 Kedd 2 Szerda 3 Csütörtök 4 Péntek 5 Szombat 6 Vasárnap 7 81 92 1 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 9 1 17 18 11 19 12 2 13 21 14 22 15 23 16 24 17 25 18 26 19 2 27 28 21 22 29 3 23 24 25 26 27 28 29 3 ML661 ML661 1 2 17 29 7 9 Nyomtatópatron Az irodában a legközelebbi rendeléskor egyszerre annyi nyomtatópatront rendelnek, amennyi Nyomtatópatron 6 munkanapra szükséges. Az Mennyit irodában fognak a legközelebbi fizetni, ha rendeléskor 1 nyomtatópatron egyszerre ára annyi 645 nyomtatópatront Ft? Úgy dolgozz, rendelnek, hogy számításaid amennyi 6 nyomon munkanapra követhetők szükséges. legyenek! Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 645 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 132 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA ML671 Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópatron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoz- JAVÍTÓKULCS nak. Megjegyzés: Ennél a feladatnál ha a tanuló megadott egy konrét napot, de azt nem jelölte be a naptárban, akkor a tanuló válaszát a dátumnak megfelelő kóddal kell értékelni. Ha a tanuló nem a várt jelölést alkalmazta, pl. 4 karikázás, több X: (1) Ha csak egy X-et jelölt és alatt nincs karika, akkor az X-et értékeljük függetlenül attól, jelölt-e más napot másképpen. (2) Ha csak egy X-et jelölt és van alatta karika és nincs más egyéb jelölés, akkor akkor az X-et vesszük figyelembe. (3) Ha csak egy X-et jelölt és alatta karika van ÉS több olyan karika van, amelyen nincs X, akkor az X-et értékeljük (úgy vesszük, hogy a azzal jelölte meg a több közül a végső döntését). (4) Ha egy vagy több X-et jelölt, amely(ek) mindegyike alatt karika van, ÉS csak egy karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javításként alkalmazta). (5) Ha egy vagy több X-et is jelölt, amelyek mindegyike alatt van karika, és van egy vagy több olyan X, amely alatt nincs, akkor a válasz mindenképp -s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz. (6) Ha több napot is megjelölt azonos módon, akkor a válasz mindenképp -s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz. Az alábbi rajzon ezeket az eseteket mutatják be a piktogramok. 134 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 2-es kód: A tanuló június 22-ét jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon. Tanulói példaválasz(ok): június 22-én [A tanuló a naptárban nem jelölt meg dátumot.] [Egy X van.] [Több X-et is jelölt, amelyek alatt van karika, és csak egy olyan karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük.] [A tanuló a naptárba beírta, hogy hány fogy az egyes napokon átlagosan, és kiderül, hogy 22-én 3 marad.] [Ha egy vagy több X-et jelölt amely(ek) alatt karika van, ÉS csak egy karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javításként alkalmazta).] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 135

MATEMATIKA [A 19-en lévő X át van húzva.] 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg és leírta, hogy a 1. napon fog kifogyni a patron, de a naptárban rossz napot jelölt meg, VAGY megjelölte a helyeset, és rosszat is megjelölt VAGY nem jelölt meg semmit. Tanukói példaválasz(ok): A 1. napon fog kifogyni. [Naptárban nem jelölt meg napot.] 1. napon fog elfogyni június 18. [A tanuló a hétvégét is beleszámolta, leírta a 1 napot.] 1 napig elég június 23. [A tanuló a 1 napba nem számolta bele 9-ét, leírta a 1 napot.] 1 napig elég június 19. [A tanuló a 1 napba nem számolta bele 9-ét, de beleszámolta a hétvégét, leírta a 1 napot.] 1 napig elég június 2. [Leírta a 1 napot, rossz dátum.] 1 napig elég június 22., június 23. [A tanuló leírta a 1 napot, a jó mellett rosszat is bejelölt.] 1 napig elég június 18., június 3. [A tanuló leírta a 1 napot, két napot is bejelölt.] A tanuló nem írta le, hogy a 1. napon és június 18-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg. Tanukói példaválasz(ok): [A 18 egyértelműen ki van emelve a többi közül.] 136 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM [Egy X van: a 18-on.] [Egy X van: a 18-on.] [Egy X van: a 18-on, a másik jelölés áthúzás.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 137

MATEMATIKA 5-ös kód: A tanuló nem írta le, hogy a 1. napon és június 23-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg. Tanukói példaválasz(ok): [Egy X van: a 23-on.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem írta le, hogy a 1. napon és több napot is bejelölt. Tanulói példaválasz(ok): 16, 23. és 3. napokat jelölte be a tanuló. 15-e van bejelölve. június 19. [Nem utal a 1. napra, rossz a dátum, talán azt hibáta el, hogy se a hétvégét, se 2-át nem vette figyelembe.] június 22., június 23. [A tanuló nem említi a 1 napot, a jó mellett rosszat is bejelölt.] június 18., június 3. [A tanuló nem említi a 1 napot, két napot is bejelölt.] [Több x van, több karika van, nem egyértelmű a döntése.] Lásd még: X és 9-es kód. 138 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Műveletsor, arányszámítás 1-hez viszonyítva, számegyenes, naptár, kerekítés értelmezés alapján A feladat leírása: A tanulónak 1-hez viszonyított arányszámítás elvégzése után az eredményt értelmezés alapján kerekítenie kell, majd elhelyeznie egy számegyenesen (naptáron). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,15 Standard nehézség 1745 15,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 5 6 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 32 31 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 8 11 18,6,3, -,3 -,6 -,17,,36,11,4 -,34 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,9,13 1. szint alatt 2,2,25 Főváros 35,7,36 1. szint 7,3,23 Megyeszékhely 33,5,35 2. szint 17,4,23 Város 29,8,22 3. szint 32,,27 Község 27,8,27 4. szint 45,4,38 5. szint 55,4,54 6. szint 64, 1,9 7. szint 79,8 2,69 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 139

MATEMATIKA 29 3 ML661 1 2 7 14/76. FELADAT: NYOMTATÓPATRON ML661 Nyomtatópatron Az irodában Nyomtatópatron a legközelebbi rendeléskor I. egyszerre annyi nyomtatópatront rendelnek, amennyi 6 munkanapra szükséges. Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 645 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 645 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid ML661 nyomon követhetők legyenek! 9 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló a 48 : 5 műveleti sor végeredményeként 9-et kap, ezt ennél a feladatnál nem tudjuk számítási hibának venni, csak lefelé kerekítésnek, ezért ezek a válaszok maximum 1-es kódot kaphatnak, ha a további gondolatmenet helyes. A 3 : 48 művelet eredményeként kapott 6 és 7 szintén kerekítésként értékelendő, nem tekintjük számítási hibának. 2-es kód: 45 15 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 5 6 = 3 3 : 48 = 6,25 7 patron kell 7 645 = 45 15 Tanulói példaválasz(ok): 6 5 = 3 3 : 48 = 6,25 7 7 645 = 47 25 Ft [Jó műveletsor, számítási hiba a 7 645-nál.] 5 oldal 1 patron = 48 oldal 3 hónap = 6 munkanap, a nyomtatópatron 654 1. nap = 5 2. nap = 1 1 nap = 5 oldal 6 nap = 3 oldal 6 patron + 12 oldalra elegendő 7 patron kell 645 7 = 45 15 48 : 5 = 9,6 nap 6 : 9,6 = 6,25 7 645 [A műveletsor helyes, a pontos kiszámított végeredmény hiányzik.] 6 5 = 3 3 : 48 = 625 625 645 = 4 31 25 Ft [Számolási hiba, látszik a műveletsor (6,25 helyett 625-öt írt), ez kerek szám, nem kell kerekíteni, ezzel jó módszerrel számol tovább.] 6 : 9,6 = 6, 25 tehát 6 6 645 + 645 = 4515 [Ennél a válasznál látszik, hogy tudja a tanuló, hogy még egy patron biztosan elég, hiszen,25 marad, ezért ad hozzá +1 patront.] 3 : 48 = 6,25 6,25 645 = 4515 Ft-ot [Még 6,25-öt írt le a szorzáshoz, de művelet közben felfelé kerekített, helyesen.] 14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a nyomtatópatronok számát nem kerekítette (6,25), vagy lefelé kerekítette (6 vagy 6,2), vagy nem egészre kerekítette (6,3), ezért válasza 4 312,5 (vagy ennek kerekítése) vagy 38 7 vagy 39 99 vagy 4 635, VAGY az egy oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron arányos árával ( 645 48 ) számolt függetlenül attól, hogy ezt az értéket hogyan kerekítette. A 4 312,5 (vagy ennek kerekítése), a 38 7, a 39 99, a 4 635 és a 43 számolás nélkül is 1-es kódot kap. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló kiszámolta, hogy hány napra elegendő egy patron (9,6), de ezt az értéket 9-re vagy 1-re kerekítette, és ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): 5 6 : 48 645 = 6,25 645 = 4 312,5 4 31 [6,25 patron árát számította ki.] 4 315 [6,25 patron árát számította ki, 5 Ft-ra kerekített fizetendő összeg.] 1 patron 645 Ft 48 : 5 = 9,6 napig elegendő 1 patron 6 : 9,6 = 6,25 5 6 = 3 oldal 3 hónap alatt 3 : 48 = 6,25 6,25 645 = 4 312,5 4 313 Ft [6,25 patron árát számította ki.] 5 6 : 48 = 3 : 48 = 6,25 6 6 645 = 38 7 [6 patron árát számította ki.] 48 : 5 = 9,6 egy nyomtatópatron 9 napra elég 6 : 9 = 6,6 3 hónapra 6 patron kell 6 645 = 38 7 forintot fognak fizetni. [6 patron] 1 nap 5 oldal, 1 patron 48 oldal 645 Ft 6 napra patron 1 patron 48 oldal 9 munkanap 1 patron 6 munkanap 6 patron 645 6 = 38 7 Ft [6 patron árát számította ki, többször is kerekített.] 48 oldal = 645 Ft 1 oldal =? Ft 1 oldal 645 : 48 = 13,4375, azaz kb. 13 Ft, 13 5 = 65 Ft = 1 nap 6 nap = 65 6 = 39 Ft-ot fizetnek 3 hónapra. [Az 1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt, lefelé kerekítette.] 645 48 5 6 [1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt.] 645 48 = 13,4375 13,5 Ft-ba kerül 1 oldal 13,5 5 6 = 4 5 Ft 645 48 = 13,4375 14 Ft-ból kijön 1 oldal 14 3 = 42 Ft [Kiszámolta 1 oldal nyomtatási árát, felfelé kerekítette egész számra, majd szorozta a 6 nap alatt kinyomtatott oldalak árával.] 48 : 5 = 9,6 nap 1 napra elég 6 : 1 = 6 6 645 = 38 7 [A tanuló felfelé kerekítette (1-re a 9,6-ot), hogy hány napra elég a patron, ezzel jó módszer szerint számolt tovább.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 141

MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 patron 48 oldal 1 nap 5 oldal 6 nap =? 6 nap 5 o = 3 3 : 48 = 6,25 7 db patron kell. [Csak a patronok számát határozta meg.] 1 nap 5 oldal 1 patron 48 oldal 645 Ft 6 nap 3 oldal 645 6 = 387 Ft [A patronok száma helyett a napok számával szorzott, vesd össze az 1-es kód 38 7-as válaszával.] 7 patron kell. [A patronok számát helyesen meghatározta, de nem számolja ki az árat.] 1 patron 11 napra elég 6 : 11 = 5,45 6 patron 6 645 = 38 7 [11 nappal számol.] 48 : 5 = 9,66 egy nyomtatópatron 9,5 napra elég 6 : 9,5 = 6,31 3 hónapra 6 patron kell 6 645 = 38 7 forintot fognak fizetni. [A 9,66-ot 9,5-re kerekítette, ez rossz kerekítés.] Lásd még: X és 9-es kód. 142 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, kerekítés értelmezés alpján A feladat leírása: A feladatban megadott információk alapján kell műveletsorokat elvégeznie és végrehajtania a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, amelyet a megfelelő lépésnél lehet csak végrehajtani ahhoz, hogy a helyes eredményhez eljuthassunk. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,4,9 Standard nehézség 1726 3,7 1. lépésnehézség -8 6 2. lépésnehézség 8 7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 2 1 8 6 4 2 44 18 8 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6 -,14,32,36 -,32 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,5,9 1. szint alatt,4,9 Főváros 22,1,27 1. szint,9,6 Megyeszékhely 2,,24 2. szint 3,5,1 Város 15,3,14 3. szint 11,2,16 Község 12,3,15 4. szint 27,,24 5. szint 48,6,49 6. szint 72,9,88 7. szint 93,4,99 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 143

MATEMATIKA MH731 1 2 5 6 7 9 Rozmárok 15/77. FELADAT: ROZMÁROK MH731 A biológusok megfigyelték, hogy néhány állatfaj egy adott időben egy bizonyos helyen nagy létszámban csoportosul. A képen látható rozmárok például nyaranta nagy számban lepik el Alaszka egyik homokos partszakaszát. Írj le részletesen Rozmárok egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozmár van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét! Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozmár van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét! MH731 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Terület helyett nem fogadhatók el a következő szavak: méret, térfogat, testméret, nagyság (sem a rozmárra, sem a partszakaszra vonatkozóan). A felszín szó a partszakasz területére vonatkozóan elfogadható, a rozmár esetében nem. A terület szó önmagában a partszakasz területére értendő. Ha a tanuló válasza a 2-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 2-es kóddal értékeljük. Ha a tanuló válasza az 1-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 6-os kóddal értékeljük. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló rozmár helyett valamilyen más élőlényre utal. Ha a tanuló konkrét értékeket adott meg, akkor szövegesen vagy a mértékegységből ki kell derülnie, hogy azok területre vonatkoznak. Nem vesszük hibának, ha a tanuló a teljes partszakaszt téglalap alakúnak tekintette és úgy adott meg egy konkrét értéket a partszakasz területére, hiszen a partszakasz területét ismertnek tételezi a feladat. A tanuló a nagy területen nem számolhatja ki a rozmárok számát azzal a módszerrel, hogy hány rozmár van vízszintesen és függőlegesen és ezeket összeszorozza. 2-es kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkoztatva megadott egy helyes módszert az egyedek számának összeszámolására (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb.), ÉS megfogalmazta azt is, hogy ebből milyen matematikai lépésekkel és hogyan számítható ki a kérdéses érték, VAGY egyéb helyes, részletesen leírt módszert ad meg, amelyet követve a kérdéses érték kiszámítható. Tanulói példaválasz(ok): T terület : T rozmár [Minimális válasz.] Az egész területet elosztjuk egy rozmárnyi területtel. Megnézem négyzetméterenként hány rozmár van és megszorzom a partszakasz területével. Egy kis területen x db agyar van, ez x rozmárt jelent. 2 x 2 -t megszorzom a teljes partszakasz kis terület -tel 144 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkozóan megadott egy helyes módszert az egyedek számának megbecslésére (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb), ÉS az egyenes arányosságra/teljes területre való viszonyításra utal, de nem fogalmazta meg az ezt leíró pontos matematikai műveletet, hogy hogyan határozható meg az egyedszám a teljes partszakaszon, de utalt a teljes partszakaszra, teljes területre. A következő szavak nem elfogadhatók: összevetem, kiszámolom, megbecsülöm, kikövetkeztetem, kiderül, felnagyítom (ezek az arányosságra utalás helyett nem értékelhető módszerek). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy rozmár területével számol, de válaszából nem derül ki, mit mivel oszt. Tanulói példaválasz(ok): Egy kisebb területen megszámolt agyarak számát elosztom 2-vel, és ezt a teljes területhez viszonyítom. [A viszonyítás nincs elég részletesen kifejtve.] Egy téglalap alakú részen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom és ezt arányosítom a teljes területhez. [Az arányosítás nincs elég részletesen kifejtve.] 1 m 2 -es területű négyzetet jelölnék ki dróttal és megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. [Pontatlan, nem derül ki, egyenes arányossággal tud-e számolni.] Meg kell nézni, hogy egy rozmár területe kb. mennyi és azt kell megnézni mennyiszer fér ki az adott területen. [Hiányzik belőle a módszer, meg kell nézni, mennyiszer fér ki nem derül ki, hogy hogyan.] Megnézzük a partszakasz területét és egy romzmár területét, és ezt a kettőt osztjuk. [Nem derül ki, mit mivel oszt és nem derül ki, hogy egyértelműen jó aránnyal számolna.] A tanuló nem általánosságban fogalmazott meg egy módszert, hanem konkrét számokkal részletesen bemutatta, hogyan számítható ki a kérdéses érték. A megadott számokról ki kell derülnie, hogy mire vonatkoznak (akár szövegesen, akár a mértékegység feltüntetésével), tehát annak is ki kell derülnie, hogy az egyik a teljes területre (partszakaszra) vonatkozik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből kiderülnek mit jelölnek az adatok, a tanuló magát a műveletet nem írta le, de a tanuló által megadott adatokkal számolt helyes végeredmény látható. Ha a tanuló átváltási hibát vétett a konkrét példájában, válasza nem kaphat 6-os kódot. (pl. = 1 km 2 = 1 m 2 ) Tanulói példaválasz(ok): Partszakasz: pl. 1 m 2 Megnézem 1 m 2 területen hány rozmár van és ezt szorzom 1-zel. [Konkrét értéken keresztül mutatja be a módszert.] Egy 5 m 2 -es területen megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. Pl. 5 m 2 -en van 3 db 1 m 2 -en? db 1 5 = x 3 2 3 = x 6 = x [A szövegesen hiányosan megadott módszert a helyes, részletesen kidolgozott konkrét példa megerősíti.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 145

MATEMATIKA Egy rozmár: 2 m 2 Partszakasz: 5 m 2 5 : 2 = 25 [A mértékegységekből kiderül, hogy területekkel számolt.] 1 rozmár területe kb. 1 m 2 és beszorozzuk az egész területtel. [Konkrét értékkel számolt.] 1 rozmár 1 m 2, és ahány négyzetméter a terület, annyi rozmár lesz. Partszakasz mérete: 1 m 25 m A rozmár mérete: 1 m 2 m (1 25) : (1 2) = 125 [Egyértelműen kiderül, hogy területekre gondol és azzal számolt és valóban a méretét adta meg, de területet értett alatta.] 5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában arra utalt, hogy a partszakasz területét elosztja a rozmárok területével, azaz a válaszból nem teljesen egyértelmű, hogy az összes rozmár területével vagy egy rozmár területével akart számolni. Tanulói példaválasz(ok): A partszakasz területe osztva a rozmárok területével. T1 : T2 =? [Nem elég pontos a megfogalmazás.] -s kód. Más rossz válasz. Úgy, hogy megmérjük 1 rozmár méretét (területét) és elosztjuk a partszakasz területével. [Nem a megfelelő arányra utal.] T : rozmárok száma [Rossz módszer, valójában szoroznia kellett volna.] m 2 Tudni kell, hogy m 2 -enként hány rozmár van. rozmár db/km 2 1 nm kb 1 rozmár. Egy kisebb téglalap alakú területen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom. A területet elosztjuk a rozmárok átlagnagyságával. [A rozmár átlagnagysága pontatlan kifejezés.] Lásd még: X és 9-es kód. 146 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.6) Kulcsszavak: Statisztikai módszer, eljárás megadása A feladat leírása: A feladatban egy nagy, szabálytalan, ismert területű alakzaton egyenletesen elhelyezkedő objektumok számának becslésére vonatkozó módszert kell ismertetnie a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,51,21 Standard nehézség 1971 1,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 5 6 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 3 4 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 65,3, -,3 -,6,14,2,27,4,1 -,27 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,8,6 1. szint alatt,, Főváros 6,4,2 1. szint,1,3 Megyeszékhely 4,9,19 2. szint,3,4 Város 3,4,9 3. szint 1,4,8 Község 2,2,9 4. szint 5,1,16 5. szint 14,6,4 6. szint 33, 1,5 7. szint 63,5 2,93 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 147

MATEMATIKA MH1481 Színezés 16/78. FELADAT: SZÍNEZÉS MH1481 Matematikaórán a tanulóknak négy ábra mindegyikének a felét kellett beszínezniük. Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 148 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás, arány A feladat leírása: Azonos részalakzatokra bontható alakzatok esetében a beszínezett rész arányát kell vizsgálnia a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,8 Standard nehézség 1258 12, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 9 7 9 6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 5,6,3, -,3 -,6 -,4,36 -,2 -,19 -,6 -,2 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,7,16 1. szint alatt 23,1,68 Főváros 75,5,38 1. szint 42,1,53 Megyeszékhely 73,7,35 2. szint 61,2,37 Város 69,2,24 3. szint 74,6,26 Község 64,2,32 4. szint 83,2,28 5. szint 88,7,34 6. szint 92,8,6 7. szint 96,5 1,4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 149

MATEMATIKA MI2141 1 2 7 9 Forma-1 17/79. FELADAT: FORMA-1 MI2141 A Forma-1-es versenyen két versenyző a következő átlagos köridőt érte el. Köridő (perc:másodperc) A versenyző 1:3,8 Forma-1 B versenyző 1:33,7 Az A versenyzőnek jelenleg 5,8 másodperc előnye van a B versenyzővel szemben. LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt, hogy vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A versenyző a kerékcserével LEGALÁBB körülbelül hány 23 másodpercet kört kell még veszít? megtennie Úgy dolgozz, az A versenyzőnek hogy számításaid a kerékcsere nyomon előtt, hogy MI2141 követhetők legyenek! vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A versenyző a kerékcserével körülbelül 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba nem elfogadható, akkor sem, ha látszik a helyesen felírt művelet. Ugyancsak nem fogadható el a kerekített értékekkel való számolás vagy elírás kivéve, ha az eredményből kiderül, hogy valójában jó értékkel számolt. 2-es kód: 6 kört. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Számítás: x = 23 mp 5,8 mp 1:33,7 1:3,8 = 17,2 mp 2,9 mp = 5,93 mp 6 Tanulói példaválasz(ok): 6 Az A versenyző körönként 2,9 másodperc előnyt szerez. A kerékcseréhez még 23 5,8 = 17,2 másodperc szükséges. 17,2 : 2,9 = 5,93 Még 6 kört kell megtennie az A versenyzőnek. 93,7 s 2,9 körönként 5,8 + 2,9x = 23 / 5,8 2,9x = 17,2 5,93 = x 5,93 kört kell még autóznia legalább 6 kört. 5,8 + 6 2,9 = 23,2 mp Legalább 6 kört. A 1:3,8 = 9, Csere 23 mp B 1:33,7 5,8 mp előny Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Tanulói példaválasz(ok): 23 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 A: 3,8 = 9,8 s B: 93,7 s 9,8x + 23 = 93,7x + 5,8 15 17,2 = 2,9x Köznevelési Mérési Értékelési Osztály x = 5,9 kört kell legalább megtennie. 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.]

MATEMATIKA 1-es kód: Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Tanulói példaválasz(ok): 23 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 A: 3,8 = 9,8 s B: 93,7 s 9,8x + 23 = 93,7x + 5,8 17,2 = 2,9x x = 5,9 kört kell legalább megtennie. 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a helyes végeredmény láthatóan rossz gondolatmenet eredményeként jött ki, vagy a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de számolási hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): Mivel valószínű, hogy a másiknak is kereket kell cserélni, így akkor visszanyerheti a vezetést. A: 1:3,8 / + 2,9 B: 1:33,7 23 + 5,8 = 27,6 Legalább 11 kört. 23 : 3 = 7,46 kör + 2 kör = 9,46 kör 23 : 5,8 4,3 5 kört kell végig teljesítenie. 23 5,8 = 17,2 17,2 : (1:33,7-1:3,8) = 17,2 : 4,5 = 3,8 4 kört [A gondolatmenet jó, de a köridőkkel való számolás hibás.] Lásd még: X és 9-es kód. 152 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Egyenlet, egyenlőtlenség, számolás idővel A feladat leírása: A szövegesen megadott szituáció és a táblázatban közölt adatok alapján egyenlőtlenséget kell felírnia és megoldania a tanulónak, és a szituációnak megfelelő kerekített értéket megadnia válaszként. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,61,26 Standard nehézség 214 9,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 1 1,6 8 6 4 2 32 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 65,3, -,3 -,6,11,4,23 -,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,4,6 1. szint alatt,,3 Főváros 3,6,17 1. szint,2,4 Megyeszékhely 3,5,16 2. szint,3,4 Város 2,1,7 3. szint,9,6 Község 1,5,8 4. szint 2,4,11 5. szint 8,1,29 6. szint 27,9 1,19 7. szint 67, 2,53 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 153

MATEMATIKA Óra 18/8. FELADAT: ÓRA ML1451 Linda vonaton ül. A vele szemben ülő utas karóráján ezt látja: KMÉO ML1451 Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A11.5 B12.55 C17.35 D18.25 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 154 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, skála leolvasása A feladat leírása: Ismert mérőeszköz (óralap) 18 -kal elforgatott képéről kell leolvasnia a tanulónak a mutatott értéket (időt). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,9 Standard nehézség 1175 13,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 14 74 3 4 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,18,34 -,12 -,12 -,3 -,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,5,15 1. szint alatt 35,,86 Főváros 78,5,36 1. szint 5,8,52 Megyeszékhely 75,8,32 2. szint 63,7,37 Város 72,6,25 3. szint 77,,3 Község 7,3,28 4. szint 86,6,27 5. szint 92,1,27 6. szint 94,3,53 7. szint 97,6,93 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 155

MATEMATIKA Múzeumi belépőjegy 19/81. FELADAT: MÚZEUMI BELÉPŐ ML591 A következő táblázat egy múzeum kiállításait és a belépőjegyek árát tartalmazza. Kiállítás címe Belépőjegy ára (Ft) Helytörténeti kiállítás 125 Képtár 9 Látványmanufaktúra (kézműves foglalkozás) 75 Porcelánkiállítás 14 Több kiállítás egy napon történő meglátogatása esetén a múzeum a következő kedvezményt nyújtja a jegyek árából. 2 kiállítás 15% kedvezmény Múzeumi belépőjegy 3 kiállítás 2% kedvezmény 4 kiállítás 3% kedvezmény ML591 1 6 7 9 Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő ML591 meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 17 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más műveletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szövegesen utal a válaszában is. Számítás: (125 + 75),85 = 2,85 = 17 Ft Tanulói példaválasz(ok): (125 + 75),15 = 3 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] 125,85 = 162,5 75,85 = 637,5 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.] 2 3 Ft-ot 125 + 75 a belépő, de ebből 15%-ot levonnak. 2 15%-a 3 Ft 2,15 = 3 Így a jegy csak 17 Ft-ba fog kerülni 75 + 125 = 2 Ft 112,5 + 187,5 = 3 a kedvezmény 17 Ft-ba került 187,5 125 (15%) = 162,5 112,5 17 Ft a belépő 75 (15%) = 637,5 125 + 75 = 2 1% 2 156 : 1 :1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 1% 2 15 15

125 (15%) = 162,5 112,5 17 Ft a belépő 6. ÉVFOLYAM 75 (15%) = 637,5 125 + 75 = 2 1% 2 : 1 :1 1% 2 15 15 15% 3 3 Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.] Helytörténeti: 125 : 1 = 12,5 12,5 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 75 : 1 = 7,5 7,5 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény, de további műveleteket sem hajtott velük végre. Tanulói példaválasz(ok): (125 + 75),15 = 3 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] 125 : 1 15 = 187,5 75 : 1 15 = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.] x 1 = 15 75 x =,15 75 = 112,5 Ft x 125 1 = 15 x =,15 125 = 187,5 112,5 + 187,5 3 Ft 3 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.] H: 125 Ft L: 75 Ft 125 +75 2 a: 2 p: 15% a 1 p = e 2 1 15 = 3 3 forintot kell fizetnie. [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] 125 + 75 = 2 2 : 1 = 2 2 15 = 3 Tehát 3 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás. H.k. + L.m. = 2 Ft 1% :1 :1 2 Ft 1% : 15 15 3 Ft 15% -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, Köznevelési Mérési Értékelési hogy valóban Osztály ezzel az értékkel számolt tovább. 157 Tanulói példaválasz(ok): 19 : 1 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 19 milyen műveletsor eredménye.]

MATEMATIKA 2 Ft 1% : 15 15 3 Ft 15% -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): 19 : 1 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 19 milyen műveletsor eredménye.] 125 + 75 = 2, 2,75 = 15 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredménye.] 1% 2 1% 2 85% 17 [Nem látszik az a művelet, hogy a 2 milyen művelet eredménye.] 2 15%-a 23 Ft 2 23 = 177 Ft-ba fog kerülni. [Nem látszik, hogy a 23 milyen művelet eredménye.] H.k. 125 + L. 75 = 2 2 2% = 16 Ft 16 Ft-ba kerül [Rossz adattal számolt, 15% helyett 2%-kal.] 125,75 = 937,5 Ft 75,75 = 562,5 Ft [Nem derül ki, hogy a,75 hogyan jött ki.] H. 125 Ft 2% = 1 Ft 1% 125 1% 12,5 2 2% 25, L. 75 Ft 2% = 735 Ft 1% 75 1% 7,5 2% 15 [Rossz adattal számolt, 15% helyett 2%-kal.] Lásd még: X és 9-es kód. 158 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Százalékszámítás, adatgyűjtés táblázatból A feladat leírása: A tanulónak a táblázatokból ki kell választania a megfelelő adatokat, majd két érték összeadása után kell kiválasztania a szituációhoz tartozó százalékos arányt, végül százalékszámítást kell végeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,15 Standard nehézség 1675 4,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6,51 8 6 4 2 32 24 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 4,3, -,3 -,6 -,1,5 -,37 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 24,,13 1. szint alatt,3,8 Főváros 3,9,35 1. szint 1,1,12 Megyeszékhely 3,,36 2. szint 4,5,17 Város 22,6,18 3. szint 17,3,23 Község 17,8,22 4. szint 42,5,27 5. szint 68,8,51 6. szint 86,2,82 7. szint 94,8 1,25 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 159

MATEMATIKA Hurrikán 11/82. FELADAT: HURRIKÁN ML21 A következő táblázat a hurrikánok osztályozását mutatja km/h-ban megadott sebességük alapján. Hurrikánok osztályozása Sebesség (km/h) I-es 119 153 II-es 154 177 III-as 178 29 IV-es 21 249 V-ös 25 vagy nagyobb ML21 A Charley hurrikán átlagosan 24 csomó sebességgel haladt át Zedország felett. A táblázat adatai alapján melyik osztályba sorolható? 1 csomó = 1,852 km/h. Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AI-es BII-es CIII-as DIV-es EV-ös JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, táblázat, intervallum A feladat leírása: A tanulónak egy nem ismert, de a szövegben adott mértékegységre kell átváltania egy megadott értéket, majd egy táblázatban megtalálnia az intervallumot, amelybe a kapott számérték tartozik, és leolvasnia a kategóriáját. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,39 Standard nehézség 1594 1,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6,48 8 6 4 2 3 4 11 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 48 14,3, -,3 -,6 -,5 -,16 -,23 -,14 -,4 -,21 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,7,15 1. szint alatt 14,7,68 Főváros 53,9,36 1. szint 17,8,39 Megyeszékhely 52,7,37 2. szint 24,8,32 Város 46,8,25 3. szint 45,6,3 Község 41,7,28 4. szint 71,7,31 5. szint 88,4,34 6. szint 94,6,59 7. szint 98,3,77 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 161

MATEMATIKA ML251 1 2 6 7 9 Reklám 111/83. FELADAT: REKLÁM ML251 Egy 135 perces Reklám filmet vetítenek a tv-ben. A film minden 3 perce után 5 perc reklám következik. Hány órakor ér véget a film, ha 19.-kor kezdték vetíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány órakor ér véget a film, ha 19.-kor kezdték vetíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid ML251 nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál az időpontokkal való számolás során NEM elegendő a helyes műveletsor felírása (a 2 es, illetve a 6 os kódnál), a jó válaszhoz a helyesen kiszámolt időpontnak is látszania kell. Ha a tanuló az időtartamok összegzése során leírta a műveletet és a számítást elhibázta, de utána gondolatmenete az adott kódnak megfelelő, akkor a választ az adott kóddal kell értékelni (akár 2 es kód, akár 1 es kód, akár 6 os kód). De, ha a tanuló a feladatban óra perc átváltást hajt végre, akkor ott számítási hiba nem fogadható el (1 es kód még lehet), még akkor sem, ha látszik a felírt helyes művelet. Ha a tanuló több időpontot adott meg és nem jelölte meg egyértelműen melyik a végleges válasza, akkor a legkésőbbi időpont alapján értékeljük a választ. 2-es kód: 21.35 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem 24 órás formátumban adta meg az eredményt, ezért válasza 9 óra 35 perc vagy fél 1 után 5 perccel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli film végének időpontját (21.15) és a reklámok hosszát (2 perc), de azokat már nem adta össze. Számítás: 135 : 3 = 4,5 4 reklám a film közben 4 5 = 2 perc reklám 135 + 2 = 155 155 : 6 = 2 óra 35 perc 19. + 2.35 = 21.35 Tanulói példaválasz(ok): 19. + 135 p = 21.15 reklám nélkül 21.15 + 2 p = 21.35 19. + 135 = 21.15 + 2 perc reklám [Számolt helyesen időpontot is és a reklámok hosszát is megadta, összegzés hiányzik.] fél 1 után 5 perccel 21.35 135 : 3 = 4,5 4 5 = 2 135 + 2 = 155 135 + 4 5 = 155 19. + 2.35 = 21.35 19. 135 perc 19.35 15 perc 2.1 75 perc 2.45 45 perc 21.2 15 perc 21.35 perc 21.35-kor ér véget. 3 + 5, 3 + 5, 3 + 5, 3 + 5, 15 155 perc összesen 21.35 perckor ér véget 4 35 + 15 = 14 + 15 = 155 = 2 óra 35 perc 21.35-kor ért véget. 3 p, 5 p, 3 p, 5 p, 3 p, 5 p, 3 p, 5 p, 15 p 19. + 2.15 = 21.15 ha nem lenne reklám, de 4 5 perc reklám miatt 21.35 3 perc + 5 perc 135 perc : 3 perc = 4,5 4 óra 3 perc + 4 5 perc reklám és egyszer 15 perc 135 perc film + 2 perc reklám = 155 perc 155 perc = 2 óra 35 perc 9.35-kor ér véget [Nem 24 órás formátumban adta meg eredményét.] 162 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen kiszámolta a film reklámokkal növelt hosszát (155 perc vagy 2 óra 35 perc), de nem vagy rosszul adta meg a befeje zés időpontját. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem adta össze a 135 percet és a 2 perc reklámot. Önmagában a 2 perc reklám említése nem tartozik ide. Tanulói példaválasz(ok): 135 + 4 5 = 155 [Nem adta meg a befejezés időpontját.] 2 óra 35 perc múlva [Nem adta meg a befejezés időpontját] 19: 4 5 = 2 perc szünet 155 perc 21.3-kor [155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.] 135 : 3 = 4,5 4 reklám 4 5 = 2 összidő: 135 + 2 = 155 perc 21.58-kor ér véget a film. [A 155 perc helyes, de az időpont meghatározása rossz, 155 : 6 = 2.58-dal számolt.] 4-szer tartottak szünetet 135 + 2 = 155 3,5 órás a film 22:3-kor fejezik be. [155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.] 19 6 = 114 perc 114 + 135 = 1275 perc 135 : 3 = 4,5 4 5 = 2 1275 + 2 = 1295 perc 1295 : 6 = 21,58 21.58-kor ér véget a film [A film hosszának és a 4 db reklám összegzése látható.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 4 reklám helyett 5 tel számolt, ezért válasza 21.4 vagy 9.4 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Ezeket az értékeket számolás nélkül is elfogadjuk. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli film végének időpontját (21.15) és az 5 reklám hosszát (25 perc), de azokat már nem adta össze. Önmagában a 25 perc reklám említése nem tartozik ide. Tanulói példaválasz(ok): 135 : 3 = 4,5 5 5 5 = 25 135 + 25 = 16 16 : 6 = 2 óra 4 perc 19. + 2.4 = 21.4 135 : 3 = 4,5 5 reklám 5 5 = 25 perc, 1 óra = 6 perc, 2 óra 4 perc = 16 perc, 135 + 25 = 6 19.-kor, 21.4 kor lesz vége a filmnek. 135 : 3 = 4,5 135 + 5 5 = 135 + 25 = 16 21:4 perckor lesz vége a filmnek 19.3 5 perc 19. 21.15 2. 5 perc 19. 21.4 2.3 5 perc 21. 5 perc 21.3 5 perc 5 5 = 25 perc + 135 = 16 perc = 2 óra 4 perc 21.4-kor lesz vége 6 + 6 = 12 21.2, 21.35, 21.4 [21:4-nél fejezte be a válaszát, 21.2 a 4. reklámblokk vége, 21.35 a film vége, 21.4 még 5 perc reklámot jelöl.] 135 : 3 = 4,5 5 5 5 = 25 perc reklám 21.4-kor ér véget 19. 19.3 5 2. 5 2.3 5 21. 5 21.15 21.4-kor ér véget. 25 perc reklám 19. + 2 óra 15 perc + 25 perc 21 óra 4 percre lett vége. 19. + 135 = 21.15 + 25 perc reklám [Számolt helyesen időpontot is és az 5 reklám hosszát is megadta, összegzés hiányzik.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 163

MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 135 perc összesen 16 perc lesz a reklámokkal együtt. 135 : 3 = 4,5 12 135 : 5 = 27 12 27 = 93 perc 2.33 óráig tart. film szünet (-ig) 19.3 19.35 2.5 2.1 2.4 2.45 [Itt elrontotta, de nem látszik a művelet.] 21.2 21.25 4 3 = 12 perc marad: 15 p 21.4-kor ér véget a film [Számolási hiba, a műveletsor nem látható.] 4.5 5 = 22,5 perc 135 + 22,5 = 157,5 perc 2,7 Kb. 21.7-kor fog befejezedni a film. [4,5 reklámmal számolt] 135 : 3 = 4,5 4,5 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc = 21.37 kor lesz vége [4,5 reklámmal számolt] 135 : 3 = 4,5 22,5 reklám 4,5 3 + 22,5 = 157,5 min 157 12 = 37,5 21.37-kor fejeződik be. [4,5 reklámmal számolt] 135 : 3 = 4,5 4,5 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc 21.37-kor lett vége 135 : 35 = 3,857 4 4 5 = 2 135 + 2 = 155 155 : 6 = 2,583 19 + 2,583 = 21:5 [Hibás gondolatmenet, a 4 reklámig rossz gondolatmenettel jutott el.] 2 perc reklám 25 perc reklám Lásd még: X és 9 es kód. 164 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Műveletsor, számolás idővel, kerekítés értelmezés szerint A feladat leírása: A tanulónak egy időintervallumot kell annak adott hosszúságú szakaszai után egy megadott idővel megnövelnie, majd megadnia, az adott kezdő időponthoz hozzáadnia a megnövelt intervallumot, és ezzel kell megadnia a záró időpontot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,7 Standard nehézség 182 1,3 1. lépésnehézség -497 25 2. lépésnehézség 497 27 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 2 1 8 6 4 2 45 4 14 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 36,6,3, -,3 -,6 -,1,13,39,7 -,34 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,4,12 1. szint alatt,4,9 Főváros 21,1,31 1. szint 1,4,11 Megyeszékhely 18,8,3 2. szint 4,,13 Város 14,1,19 3. szint 1,2,22 Község 11,6,21 4. szint 24,,29 5. szint 46,7,47 6. szint 7,3 1,3 7. szint 89,9 1,47 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 165

MATEMATIKA Hóakadály 112/84. FELADAT: HÓAKADÁLY ML1271 A következő ábra egy térség úthálózatát mutatja, a településeket körök jelzik, az utakat vonalak. Az ábráról leolvasható, hogy a hóakadály miatt mely településekről lehet eljutni az iskolába, és melyekről nem. Iskola A B C D E Járható út Járhatatlan út ML1271 Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! El lehet jutni A település E B település E C település E D település E E település E Nem lehet eljutni N N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUT- NI, EL LEHET JUTNI ebben a sorrendben. 166 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Gráf, út A feladat leírása: A tanulónak meg kell állapítania, hogy egy gráf adott csúcsából vezet-e út a megadott csúcsokba vagy sem. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,1 Standard nehézség 1323 6,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6,46 8 6 4 2 22 61 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 17,3, -,3 -,6 -,36 -,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,7,16 1. szint alatt 8,7,51 Főváros 65,8,44 1. szint 26,3,48 Megyeszékhely 65,7,37 2. szint 46,3,38 Város 6,4,23 3. szint 63,9,29 Község 54,3,3 4. szint 8,1,29 5. szint 91,5,31 6. szint 96,6,45 7. szint 98,7,65 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 167

MATEMATIKA ML231 Jótékonysági mérkőzés 113/85. FELADAT: JÓTÉKONYSÁGI MÉRKŐZÉS ML231 Egy sportklub jótékonysági kézilabda-mérkőzést rendezett, a jegyekből származó bevételnek a költségek levonása után megmaradó részét egy állatmenhely támogatására fordítják. A mérkőzésre egy belépőjegy 35 Ft-ba került, összesen 127 jegyet adtak el. Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha jegyenként 14 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A1 778 Ft B2 667 Ft C4 443 6 Ft D4 445 Ft JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 168 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanuló feladata szöveges információk alapján felírni és elvégezni egy alapműveleteket tartalmazó műveletsort, majd az eredményt kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,57,27 Standard nehézség 1675 6,9 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 7 39 14 15 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 25,6,3, -,3 -,6 -,9,34 -,9 -,8 -,3 -,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,,16 1. szint alatt 25,9,83 Főváros 41,6,4 1. szint 25,5,39 Megyeszékhely 41,6,39 2. szint 23,9,34 Város 38,2,24 3. szint 3,6,26 Község 36,9,29 4. szint 52,2,37 5. szint 77,9,44 6. szint 91,6,63 7. szint 95,5 1,23 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 169

MATEMATIKA Vitorlásverseny 114/86. FELADAT: VITORLÁSVERSENY MJ3471 A következő ábrán egy vitorlásverseny térképe látható. É Ny K D 1 Start 1 1 km 14 km MJ3471 1 2 7 9 A verseny résztvevői a térképen jelölt (4; 2) koordinátájú Start feliratú ponttól indultak, délnyugati irányban hajóztak 42 km-t, majd déli irányban további 2 km megtétele után érkeztek a célba. Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével! Cél: ( ; ) 17 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével! MJ3471 JAVÍTÓKULCS 6. ÉVFOLYAM Megjegyzés: Először a megoldásra megadott helyen lévő választ vizsgáljuk. Ha a tanuló a megoldásra kijelölt helyet üresen hagyta vagy azt áthúzta, akkor az ábrát is meg kell vizsgálni, és ha a tanuló írt oda koordinátát, azt kell értékelni. Ha a tanuló a megoldásra megadott helyre írt koordinátákat, akkor az ábrára írt koordinátákát nem kell figyelembe venni. Ha a megoldásra megadott helyen rossz koordináták szerepelnek, akkor a cél jelölésének helyét kell vizsgálni. Az ábrán a cél helyének megjelölése akkor helyes, ha közelebb van az (1; 3) ponthoz, mint a koordinátarendszer bármely más rácspontjához. Amikor az ábrát vizsgáljuk, a következőket kell figyelembe venni: ha a tanuló megadta a helyes útvonalat, akkor az útvonal végét vizsgáljuk. Ha a tanuló jó végpontot adott meg, de rossz útvonallal jutott el oda, válasza nem elfogadható. Hasonlóképp ha több útvonal van, vagy egy jó útvonal és az útvonalon kívül eső egy értelmű helymegjelölés (pl. nagy X), amiből nem egyértelmű a tanuló végső válasza, -s kódot kap. 2-es kód: (1; 3) Tanulói példaválasz(ok): É Ny K D 1 Start 1 1 km 14 km 1; 3 A megadott helyet a tanuló üresen hagyta. De az ábrán bejelölte a cél helyét és ott adta meg (1; 3) koordinátákat. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 171

MATEMATIKA É Ny K D 1 Start 1 1 km 14 km 1 3 (1; 3) és a tanuló az ábrán rossz helyen jelölte a célt. [Jó koordinátákat adott meg, az ábrát nem vesszük figyelembe, ott még csak próbálkozott.] É Ny K D 1 Start 1 1 km 14 km 1 3 [A tanuló megadott helyre jó koordinátákat írt, ilyenkor már egyáltalán nem kell nézni, hogy ábrán mi látható, tehát az sem baj, ha látható, hogy rossz az útvonal.] 172 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM É Ny K D 1 Start 1 42 km 2 km 1 km 14 km (1; 1) (1; 3) [Megfelelő sorrendben megadta a jól ábrázolt töréspont és a cél koordinátáit is.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a térképen jó helyen jelölte meg a cél helyét, de a koordinátákat nem/rosszul adta meg. Ha a tanuló jó útvonalat jelölt meg, akkor annak a végpontját kell nézni. Nem számít hibának, ha a tanuló útvonal helyett két pontot jelölt meg, az útvonal töréspontját és a végpontját. Tanulói példaválasz(ok): É Ny K D 1 Start 1 1 km 14 km 1 3 (1; 3) és az ábrán a cél bejelölése helyes. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 173

MATEMATIKA É Ny K D 1 Start 1 1 km 14 km A megadott helyet a tanuló üresen hagyta és az ábrán a cél bejelölése helyes. É Ny K D 1 Start 1 1 km 14 km 3 1 (3; 1) és az ábrán a cél bejelölése helyes az ábrán megadott koordináta: (1; 3). -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kijelölt helyen rossz koordinátákat adott meg vagy nem adott meg koordinátát, ÉS rossz útvonalat rajzolt be, melynek végpontja helyes. Tanulói példaválasz(ok): (1; 4) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve. (,5; 4,5) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve (1; 2,8) és az ábrán jelölés nem látható. ( 3; 1) és az ábrán nincs vagy rossz jelölés látható. Lásd még: X és 9-es kód. 174 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben A feladat leírása: A tanulónak egy adott koordinátájú pontból indulva egy két szakaszból álló útvonalat kell követnie és a végpont koordinátáját megadnia. Az irány égtájakkal adott, a szakaszok hoszsza a megadott lépték alapján számítható ki. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,13 Standard nehézség 1745 5,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 32 7 16 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 44,6,3, -,3 -,6 -,9,13,42 -,29 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,4,11 1. szint alatt,4,11 Főváros 2,6,35 1. szint 1,1,1 Megyeszékhely 18,1,26 2. szint 4,1,13 Város 14,8,18 3. szint 1,7,16 Község 15,1,19 4. szint 26,2,29 5. szint 5,1,58 6. szint 72,1,99 7. szint 88,7 1,46 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 175

MATEMATIKA ML2581 Bambusz I. 115/87. FELADAT: BAMBUSZ I. ML2581 A kínai bambusz rendkívül gyorsan nő. A táblázatban egy kínai bambusz növény növekedési üteme látható az 5. naptól. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS AKb. 15 cm-rel nőtt. BKb. 1 cm-rel nőtt. CKb. 3-szorosára nőtt. DKb. 3-szorosára nőtt. Helyes válasz: C Nap Magasság (cm) 5. 15 1. 47 15. 145 2. 45 176 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Hozzárendelési szabály, táblázat A feladat leírása: A tanulónak egy adatsor adatai közötti összefüggést kell megállapítania, és kiválasztania a hozzárendelési szabályt a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,24 Standard nehézség 1677 19,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 1 1 41 14 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 25,6,3, -,3 -,6 -,16 -,22,34,6 -,3 -,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,6,16 1. szint alatt 16,8,62 Főváros 42,3,39 1. szint 21,5,37 Megyeszékhely 43,1,4 2. szint 27,,31 Város 4,,25 3. szint 37,3,3 Község 38,7,29 4. szint 53,9,35 5. szint 72,2,49 6. szint 85,4,87 7. szint 93,8 1,44 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 177

ML851 Sportesemények 116/88. FELADAT: SPORTESEMÉNYEK ML851 Egy városban sakk-, jégtánc- és kerékpárversenyt is rendeztek ebben az évben. LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt rendezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 4 B 6 C 9 D12 E 24 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös A feladat leírása: A tanulónak nem relatív prímek legkisebb közös többszörösét kell meghatároznia és kiválasztania a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,8 Standard nehézség 1587 4,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6,46 8 6 4 2 3 6 22 4 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 24,3, -,3 -,6 -,9 -,14 -,24 -,5 -,3 -,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,5,15 1. szint alatt 9,4,55 Főváros 44,1,39 1. szint 13,8,32 Megyeszékhely 43,3,37 2. szint 19,1,28 Város 38,5,22 3. szint 35,4,3 Község 35,7,31 4. szint 6,2,34 5. szint 8,6,42 6. szint 93,2,66 7. szint 98,6,75 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 179

MATEMATIKA ML251 Pizzarendelés 117/89. FELADAT: PIZZARENDELÉS ML251 Juli és a barátnői pizzát rendelnek interneten. A honlap szerint legfeljebb 4 percet kell várni a kiszállításra. Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat, ha 18.33-kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A18.13-kor B18.4-kor C18.73-kor D19.7-kor E19.13-kor PIZZA6 Megrendelés visszaigazolása Rendelését rögzítettük. Rendelés feladásának időpontja: 18.33 Házhoz szállítás ideje: a rendelés feladásától számított legfeljebb 4 perc. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak adott időponthoz kell időtartamot hozzáadnia. Óraátlépés is szerepel a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,8 Standard nehézség 148 5,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 4 4 1 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 47 25,6,3, -,3 -,6 -,6 -,16 -,2 -,13,42 -,4 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,9,18 1. szint alatt 8,8,52 Főváros 49,1,44 1. szint 17,8,41 Megyeszékhely 5,8,41 2. szint 3,2,31 Város 46,8,25 3. szint 47,5,29 Község 42,7,33 4. szint 64,7,34 5. szint 8,6,49 6. szint 91,1,72 7. szint 95,2 1,3 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 181

MATEMATIKA ML371 Pára 118/9. FELADAT: PÁRA ML371 Juli vonaton ül, várja az indulást. Barátnője, Dóri a peronon várakozik. Juli a vonat párás ablakának üvegére írja: HOLNAP JÖVÖK. Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről megfelelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 182 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A feladat leírása: Alakzathoz (írott szöveg) tartozó tengelyes tükörképet kell a tanulónak kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,7 Standard nehézség 1316 11,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 58 15 7 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 18,3, -,3 -,6,31 -,14 -,12 -,8 -,7 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,5,15 1. szint alatt 23,5,67 Főváros 61,,38 1. szint 37,8,55 Megyeszékhely 6,5,37 2. szint 47,4,38 Város 56,6,27 3. szint 58,,32 Község 54,7,31 4. szint 69,7,29 5. szint 8,7,45 6. szint 89,,73 7. szint 92,7 1,65 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 183

MATEMATIKA 184 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM MELLÉKLETEK Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 185

MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 1 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 28-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 28. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6 1. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 1. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon. 186 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 187

MATEMATIKA 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 28-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 28. évi 6. évfolyamos országos átlagot 15, 188 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM a szórást 2 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4 3 Szórás =,962 Átlag =,3983 N = 11 17 Tanulók száma 2 1 4 2 2 Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt Tanulók száma 4 3 2 1 Szórás = 2 Átlag = 15 N = 11 17 8 1 12 14 16 18 2 22 Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 15-as átlagú és 2-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 152 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 172 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 2 százalékba tartozik. A 8. és 1. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 189

MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 28-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 17-17 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 14 1. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 1. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 19 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 1236 1372 158 1644 178 1916 7. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint 1168 134 144 1576 1712 1848 1984 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 1141 1281 1421 1561 171 1841 7. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint 171 1211 1351 1491 1631 1771 1911 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 191

MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 192 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek Gondolkodási műveletek 1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M) 1.1 Számok 1.1.1 számegyenes 1.1.2 intervallum 1.1.3 számok felbontása, helyi érték 1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) 1.1.5 normálalak* 1.2 Számítások, műveletek 1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok 1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése 1.2.3 arányszámítás 1-hez viszonyítva 1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) 1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés 1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) 1.3.2 mennyiségek összehasonlítása 1.3.3 mértékegység-átváltás 1.3.4 számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság 1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) 1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 1. évfolyamon. 3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A) 3.1 Síkbeli alakzatok 3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) 3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése 3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók 3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) 3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés ) 3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás 3.3.1 irányok, égtájak 3.3.2 látószög vizsgálata 3.3.3 helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép) * A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 1. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. Szemlélet alapján. 2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H) 2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., nem statisztikai adat) 2.1.1 összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) 2.1.2 összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata 2.1.3 hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) 2.1.4 változók közötti kapcsolat 2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) 2.2.1 számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) 2.2.2 méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 2.2.3 százalékalap és százalékláb kiszámítása 2.3 Paraméter-algebra 2.3.1 formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel 2.3.2 egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) 2.4 Sorozatok 2.4.1 szabálykövetés következő elem meghatározása 2.4.2 szabálykövetés adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása 2.4.3 sorozat elemeinek összege** * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok. 4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S) 4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) 4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) 4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) 4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) 4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) 4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás) 4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) 4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) 4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek) * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 193

MATEMATIKA Gondolkodási műveletek 1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása 1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata). 1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése). 1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése). 1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.). 1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések). 1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése. 3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése 3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése. 3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása. 3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása. 3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon. 3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással. 3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése. 2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása 2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb. 2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása. 2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, receptes feladatok megoldása). 2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], ki-kinek-mennyivel tartozik típusú feladatok). * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 1. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák. 194 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 3. melléklet: Az itemek jellemzői Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 195

MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet ML9931 Autóteszt - Mennyi az autó összpontszáma? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 ML1921 Hajómentés - Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található... Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.1 ML1141 Tükrözés - A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania... Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 ML1131 Telefon - Melyik grafikon ábrázolja helyesen a két díjcsomag fizetendő díjait? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.2 ML1321 Sztárrock - Melyik ez a versenyző? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4 ML82 Szoftverletöltés - Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.4 ME111 Asztalok - Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze... Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.2 ML2561 Értékelés - Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 ML1411 Homokóra - A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 1 perc elteltét? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1 ML731 Látás - 1. Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be... Alakzatok, tájékozódás 3.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 ML732 Látás - 2. Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 ML2621 Frissítés - A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 ML783 Futás - A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4 ML1241 Régészeti lelőhely - Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest... Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Komplex megoldások és értékelés 3.3 ML961 Szobrok - 1. Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 ML962 Szobrok - 2. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 ML2691 Sári útja - Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.2 ML9921 Arcok - Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Alkalmazás, integráció 2.1 ML171 Fitneszbérlet - Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2 ML12 Babaház - Melyik ábra jelöli helyesen a bejárati ajtó helyét? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 ML2221 Villamos hálózat - A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 ML2711 Színházjegy - Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.1 ML2251 Rádió - Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Alkalmazás, integráció 2.1 ML2481 Órabér - Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 972 zedet keres? Hozzárendelések, összefüggések 2.3.2 Alkalmazás, integráció 2.3 ML2661 Koncert - A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.2 Alkalmazás, integráció 2.4 ML2761 Iskolai foci - 1. Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MJ3381 Minta - Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.4 ML1262 Gyöngyhímzés - Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 15 db sárga, 2 db piros... Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.4 ML221 Parkoló - 1. Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 ML222 Parkoló - 2. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 ML1971 Naprendszermakett - A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 ML91 Padlócsiszoló - Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K)... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.3 Alkalmazás, integráció 2.2 ML1791 Síugrás - Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 ML2111 Konferenciabeszélgetés - BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Alkalmazás, integráció 2.3 ML1711 Földrengés - 1. Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1 ML2541 Tánciskola - Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 213-ban, ha mindenki... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 ML151 Olvasólámpa - Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikbe fér bele... Alakzatok, tájékozódás 3.2.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 ML1591 Testmagasság - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 ML171 Foglalás - Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban... Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MJ171 Kirakós I. - Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3 ML671 Nyomtatópatron II. - Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.3 Alkalmazás, integráció 2.4 ML661 Nyomtatópatron I. - Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 645 Ft? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MH731 Rozmárok - Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.4 Komplex megoldások és értékelés 3.6 MH1481 Színezés - Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MI2141 Forma1. - LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt... Hozzárendelések, összefüggések 2.3.2 Komplex megoldások és értékelés 3.2 ML1451 Óra - Mennyi az idő az óra szerint? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 ML591 Múzeumi belépőjegy - Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.2 Alkalmazás, integráció 2.4 ML21 Hurrikán - A táblázat adatai alapján melyik osztályba sorolható? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 ML251 Reklám - Hány órakor ér véget a film, ha 19.-kor kezdték vetíteni? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Alkalmazás, integráció 2.4 ML1271 Hóakadály - Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3 ML231 Jótékonysági mérkőzés - Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MJ3471 Vitorlásverseny - Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével! Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.4 ML2581 Bambusz I. - Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.3 Alkalmazás, integráció 2.2 ML851 Sportesemények - LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom... Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.1 Alkalmazás, integráció 2.3 ML251 Pizzarendelés - Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 ML371 Pára - Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről... Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 1. táblázat: Az itemek besorolása 196 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Százalékos megoldottság teljes populáció ML9931,37,12 1358 6,4 7,1,15 ML1921,38,22 1854 15,9 13,9,12 ML1141,24,1 1294 1,8 66,4,14 ML1131,27,44 174 27,9,21,4 46,4,16 ML1321,26,19 981 31,1 89,2,1 ML82,41,1 1474 4,1 52,6,17 ME111,64,66 1688 1,5,32,2 49,8,17 ML2561,34,16 1327 8,9 7,9,16 ML1411,34,19 189 8,5,1,1 29,,16 ML731,31,9 135 7,6 72,8,15 ML732,27,8 134 7,7 62,7,14 ML2621,26,14 1351 1,6 65,2,16 ML783,27,8 1467 5,8 55,2,18 ML1241,53,21 162 6,4,15,1 4,5,15 ML961,18,22 183 37,4,17,5 42,6,15 ML962,48,11 1491 3,6 51,6,17 ML2691,32,8 1547 4,5 41,3,14 ML9921,3,8 1414 5,9 6,6,17 ML171,6,18 1939 5,7 3,7,6 ML12,16,12 1246 21,5 65,2,16 ML2221,38,1 1417 4,9 58,7,16 ML2711,15,7 1363 13, 47,,16 ML2251,38,9 1669 4,1 29,7,14 ML2481,28,8 1445 5,9 5,4,17 ML2661,22,4 1787 4,4 481 13 481 14 13,6,11 ML2761,34,9 1528 4,4 4,8,15 MJ3381,46,13 1928 6,7 7,7,8 ML1262,52,15 1729 4,6 18,,12 ML221,22,7 143 7,5 55,9,14 ML222,37,1 136 5,7 65,5,17 ML1971,38,9 156 4,1 53,5,14 ML91,29,8 145 5,8 61,4,15 ML1791,4,1 1365 5,3 71,6,15 ML2111,24,7 1455 6,6 52,9,18 ML1711,2,7 1366 9,5 64,6,16 ML2541,29,1 1349 8,4 69,1,13 ML151,22,16 1923 29, 23,2,14 ML1591,28,8 1366 7,1 59,8,18 ML171,41,1 1786 4,8 19,7,13 MJ171,2,7 1799 9,3 26,1,13 ML671,26,15 1745 15,2 3,9,13 ML661,4,9 1726 3,7 8 6 8 7 16,5,9 MH731,51,21 1971 1,6 3,8,6 MH1481,21,8 1258 12, 69,7,16 MI2141,61,26 214 9,2 2,4,6 ML1451,24,9 1175 13,7 73,5,15 ML591,52,15 1675 4,1 24,1,13 ML21,5,39 1594 1,4 47,7,15 ML251,23,7 182 1,3 497 25 497 27 15,4,12 ML1271,37,1 1323 6,3 6,7,16 ML231,57,27 1675 6,9 39,,16 MJ3471,41,13 1745 5,8 16,4,11 ML2581,29,24 1677 19,4 4,6,16 ML851,33,8 1587 4,4 39,5,15 ML251,28,8 148 5,5 46,9,18 ML371,18,7 1316 11,7 57,5,15 % Standard hiba 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 197

MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Azonosító -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód ML9931 1 19 4 7 4 2 ML1921 62 14 24 ML1141 66 7 8 14 1 4 ML1131 9 16 46 21 1 7 ML1321 4 4 89 1 1 ML82 29 53 3 15 ME111 45 5 5 ML2561 17 71 12 ML1411 4 29 9 7 11 3 ML731 17 6 3 73 1 ML732 9 16 63 1 2 ML2621 13 8 1 65 1 2 ML783 43 55 1 ML1241 19 28 8 41 5 ML961 27 1 43 11 5 4 ML962 16 5 52 27 ML2691 41 41 18 ML9921 8 12 61 9 2 1 7 ML171 74 4 2 2 ML12 9 8 65 11 6 ML2221 9 6 1 7 59 1 ML2711 8 47 5 4 ML2251 33 3 16 21 ML2481 6 15 5 13 16 ML2661 47 4 12 37 ML2761 21 1 41 12 25 MJ3381 26 8 11 3 4 47 ML1262 23 18 1 1 4 54 ML221 7 34 56 2 1 ML222 8 17 65 8 1 ML1971 7 17 17 54 5 ML91 61 14 11 1 3 ML1791 19 72 1 ML2111 8 12 53 14 9 1 4 ML1711 15 65 1 5 4 ML2541 19 69 12 ML151 74 23 2 ML1591 39 6 1 ML171 45 2 36 MJ171 49 26 2 6 ML671 32 31 8 11 18 ML661 44 18 8 3 MH731 3 4 1 65 MH1481 9 7 9 6 1 5 MI2141 32 2 65 ML1451 14 74 3 4 5 ML591 32 24 4 4 ML21 3 4 11 2 48 14 ML251 45 4 14 1 36 ML1271 22 61 17 ML231 7 39 14 15 25 MJ3471 32 7 16 44 ML2581 1 1 41 14 25 ML851 3 6 22 4 6 24 ML251 4 4 1 1 47 25 ML371 58 15 7 2 18 3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 198 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Itemnév -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód ML9931,11,27,18,42,12,4,9 ML1921,7,37,22 ML1141,34,14,17,12,9,16 ML1131,1,12,28,8,1,9 ML1321,11,22,26,6,3,8 ML82,28,5,2,35 ME111,32,35,7 ML2561,23,45,35 ML1411,22,34,6,5,3,5,14 ML731,31,12,13,41,5,11 ML732,15,12,39,27,5,14 ML2621,18,22,13,38,1,13 ML783,39,42,14 ML1241,25,3,19,42,9,18 ML961,8,18,23,11,15,5,15 ML962,19,4,54,43 ML2691,17,45,36 ML9921,2,19,45,13,1,8,17 ML171,6,32,16,15 ML12,16,5,3,11,6,18 ML2221,22,16,17,1,49,3,21 ML2711,5,2,1,18 ML2251,1,46,1,31 ML2481,1,17,37,12,3,16 ML2661,1,12,39,4,2 ML2761,26,1,47,9,21 MJ3381,12,3,16,1,6,22 ML1262,13,47,4,,2,26 ML221,2,19,33,1,3,8 ML222,33,23,46,12,4,1 ML1971,17,29,19,48,4,7 ML91,42,2,2,15,3,13 ML1791,32,48,31 ML2111,7,8,36,14,22,2,8 ML1711,23,34,14,,19 ML2541,24,43,31 ML151,26,3,7 ML1591,39,41,11 ML171,9,41,24 MJ171,32,3,17,16 ML671,17,,36,11,4,34 ML661,14,32,36,32 MH731,14,2,27,4,1,27 MH1481,4,36,2,19,6,2 MI2141,11,4,23,18 ML1451,18,34,12,12,3,19 ML591,1,51,5,37 ML21,5,16,23,14,48,4,21 ML251,1,13,39,7,34 ML1271,36,46,19 ML231,9,34,9,8,3,18 MJ3471,9,13,42,29 ML2581,16,22,34,6,3,16 ML851,9,14,24,46,5,3,16 ML251,6,16,2,13,42,4,15 ML371,31,14,12,8,7,14 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 199