TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI KONFERENCIA

TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI KONFERENCIA Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar 2013. november 12.

2

TARTALOMJEGYZÉK NAPIREND... 5 ELMÉLETI FIZIKA MATEMATIKA SZEKCIÓ... 7 KÍSÉRLETI FIZIKA SZEKCIÓ... 17 ORVOSI FIZIKA OPTIKA SZEKCIÓ... 27 REAKTORTECHNIKA ÉS ENERGETIKA SZEKCIÓ... 37 3

4

NAPIREND Az előadások hossza 15 perc + 10 perc diszkusszió. A hallgatók előadásai 09 00-12 45 A szekcióknál megadott helyszíneken Bizottsági ülés a szekcióelnökök részvételével 14 00 F ép. III. lph. mfszt. 1. (Fizikai Intézeti Szemináriumi szoba) Eredményhirdetés 17 00 F ép. F29. terem 5

6

ELMÉLETI FIZIKA MATEMATIKA SZEKCIÓ Helyszín: H. ép. IV. em. 46. Zsűri elnök: Zsűri tagok: Titkár: Dr. Horváth Miklós egyetemi tanár, BME Analízis Tanszék Dr. Bálint Péter egyetemi docens, BME Differenciálegyenletek Tanszék Dr. Küronya Alex egyetemi docens, BME Algebra Tanszék Dr. Takács Gábor tudományos tanácsadó, BME Elméleti Fizika Tanszék Dr. Hujter Mihály egyetemi docens, BME Differenciálegyenletek Tanszék 09 00 Barta Zsolt, MSc képzés, matematikus szak Véletlen bolyongás a Penrose-csempézésen Konzulens: Dr. Telcs András, BME SZIT 09 25 Eszes Dávid Csaba, BSc képzés, matematika szak Hálózaton keresztül vezérelt bizonytalan rendszerek stabilitásának és stabilizálásának vizsgálata Konzulens: Dr. Gyurkovics Éva, BME Differenciálegyenletek Tanszék 09 50 Horváth Dávid, MSc képzés, fizika szak Időben inhomogén SI-fertőzés hálózatokon Konzulens: Dr. Kertész János, BME Elméleti Fizika Tanszék 10 15 Kiss Ferenc, BSc képzés, matematika szak Félcsoportok kongruenciáinak különböző típusú reduktív lezártjai Konzulens: Dr. Nagy Attila, BME Algebra Tanszék 10 40 szünet 10 55 Lovas Izabella, MSc képzés, fizika szak Csapdázott kölcsönható Bose-gázok kinetikus energiaeloszlásának vizsgálata kvantum kvencs során Konzulens: Dr. Zaránd Gergely, BME Elméleti Fizika Tanszék 11 20 Tóbiás András József, BSc képzés, matematika szak A klasszikus összhangzattan axiomatikája Konzulensek: Dr. G. Horváth Ákos, BME Geometria Tanszék 7

8

Véletlen bolyongás a Penrose-csempézésen Bartha Zsolt (MSc képzés, matematikus szak) Konzulens: Dr. Telcs Anrás A Penrose-csempézés a sík legismertebb aperiodikus csempézése, azaz meghatározott sokszögekkel (jelen esetben kétféle rombusszal) való olyan egyrétű, hézagmentes lefedése, amelyet a sík semmilyen eltolása nem visz önmagába. A Penrose-csempézések struktúrájáról már sok ismeretünk van, és több lehetőség is létezik a konstrukciójukra. Ezen tulajdonságai miatt merült fel a vizsgálata a kvázikristályos közegben való diffúzió kutatásában. Szász Domokos vetette fel az idézett cikkében, hogy a Lorentz-gázmodellt (aperiodikus esetként) a Penrose-csempézést követő eloszlású billiárd-akadályokkal lenne érdemes vizsgálni. Azt sejtette, hogy a diffúzió skálalimesze egy Brown-mozgás lesz. Ehhez szorosan kapcsolódó modell a Penrose-csempézés rombuszain haladó egyszerű véletlen bolyongás, amely a rombuszok középpontjai mint csúcsok, és a szomszédos rombuszok középpontjai által meghatározott élek gráfján történik. A sík Penrosecsempézéseinek halmazát a megfelelő eltolásinvariáns mértékkel tekintve valójában egy véletlen környezetben való véletlen bolyongást figyelünk meg. Az általunk vizsgált kérdés az, hogy teljesül-e az invariancia-elv, azaz igaz-e, hogy a folyamat skálalimesze egy Brownmozgás. Telcs András igazolta ezt abban az esetben, amikor a bolyongást az említett invariáns mérték szerint kiátlagoljuk. A TDK dolgozat eredménye, hogy az invariancia-elv majdnem minden konkrét csempézésre is igaz. A bizonyítás a gyakran alkalmazott korrektor-módszert használja, ami a gráf olyan módosítását jelenti a csúcsok eltolásával, hogy az új gráfon való bolyongás martingál legyen; erre az esetre ugyanis erős tételek állnak rendelkezésre. A fő feladatok tehát a korrektor létezésének bizonyítása, és az ezzel a bolyongásban okozott torzulás becslése a skálalimesz szempontjából. Az előbbihez spektrálelméleti megfontolások szükségesek, az utóbbi pedig a bolyongás már bizonyított ergodicitásán alapszik. Irodalom: 1. N. Berger, M. Biskup, Quenched Invariance Principle for Simple Random Walk on Percolation Clusters, Probability Theory and Related Fields 137 (2007), 83--120. 2. M. Biskup, T. M. Prescott, Functional CLT for Random Walk Among Bounded Random Conductances, Electronic Journal of Probability 12 (2007), no. 49, 1323--1348. 3. D. Szász, Some challenges in the theory of (semi-)dispersing billiards, Nonlinearity, invited paper 21:187-193 (2008) 4. A. Telcs, Diffusive Limits on the Penrose Tiling, Journal of Statistical Physics 141 (2010), 661--668. 9

Hálózaton keresztül vezérelt bizonytalan rendszerek stabilitásának és stabilizálásának vizsgálata Eszes Dávid Csaba (BSc képzés, matematika szak) Konzulens: Dr. Gyurkovics Éva Napjainkban a hálózatokon keresztül vezérelt rendszerek egyre elterjedtebbek. Ezek olyan rendszerek, ahol az egyes alkotóelemek mérőberendezés, számítógép, vezérlőegység - különböző helyeken találhatóak és így hálózatra van szükség a kommunikációhoz. A technika korlátai miatt ezen kommunikáció közben késések illetve adatvesztések lépnek fel, amelyek természetesen megnehezítik a vezérlést. Ettől válik a feladat igazán érdekessé. A rendszer stabilitását a diszkrét időpontokban mért állapotok visszacsatolásával kell biztosítani, ami a folytonos idejű zárt rendszerben már önmagában is egy késleltetést eredményez. A hálózat alkalmazásával együtt ez azzal jár, hogy a rendszert leíró differenciálegyenletben megjelenő késés, vagyis a múlttól való függés időben változó függvénnyel írható le, azonban a függvényt nem ismerjük, csak azt tudjuk, hogy milyen korlátokkal rendelkezik. A változó késés mellett további komplikációkat okoznak a rendszerben megjelenő bizonytalanságok: a tekintett modellekben olyan nemlineáris függvények és paraméterek lépnek fel, amelyeket nem vagy nem pontosan ismerünk. A késleltetett zárt rendszer stabilitásának vizsgálatára az ([1,2]) munkákban javasolt Ljapunov-Kraszovszkij-funkcionálokat alkalmaztunk. A bizonytalanságok kezelésére a ([3]) cikkben ismertetett absztrakt multiplikátor mátrix módszert alkalmaztuk az [1] és [2] eredményeinek általánosabb bizonytalanságra való kiterjesztéséhez. A dolgozatban megmutatjuk, hogy hogyan fogalmazhatunk meg lineáris mátrixegyenlőtlenségekkel (röviden LMI-kel) feltételt annak eldöntésére, hogy a rendszer adott vezérlés esetén vajon abszolút stabilis-e, illetve hogyan tervezhetünk megfelelő vezérlést. Végül számítógép segítségével késleltetett rendszereket szimulálunk és megvizsgáljuk, hogy az elméleti eredmények hogyan teljesítenek a numerikus példákon. Összehasonlítjuk az egyes módszerek által adott vezérléseket a stabilizálás sebességét illetően, valamint hogy az adott vezérlés esetén legfeljebb mekkora maximálisan megengedett késés mellett garantálhatjuk a rendszer stabilitását. Irodalom: 1. F. Hao, X. Zhao, Absolute stability of Lurie networked control systems, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 20, 1326-1337 (2009). 2. H.-B. Zeng et al., Absolute stability and stabilization for Lurie networked control systems, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 21, 1667-1676 (2010). 3. É. Gyurkovics, T. Takács, Application of a multiplier method to uncertain Lur'e-like systems, Systems & Control Letters, Vol. 60, 854-862 (2011). 10

Időben inhomogén SI-fertőzés hálózatokon Horváth Dávid (MSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Kertész János E TDK-dolgozat célja a komplex hálózatokon való különböző terjedési jelenségek (mint pl. betegségek, információáramlás) tanulmányozására általánosan használt SI modell módosított változatának vizsgálata egyszerű hálózattípusokon (Barabási-Albert-hálózatokon és fákon) keresztül. Az SI modellben a hálózat csúcsainak két állapota lehet: S (susceptible) és I (infected), azaz fertőzött. Egy S állapotú csúcs a fertőzött szomszédai révén válhat maga is fertőzötté; gyógyulásra ebben a modellben pedig nincs mód. A dolgozatban vizsgált SI modellben egy egészséges csúcs megfertőzése egy fertőzött szomszéd által időben inhomogén folyamatok eredménye. Fertőzés csak akkor jöhet létre, amikor két megfelelő szomszéd éppen kommunikál egymással. A kommunikáció pillanatszerűnek tekintendő, és két szomszéd közötti kommunikációs időpontok és csöndes időintervallumok alkotta eseménysorozat egyedüli jellemzője modellünkben az eseményközi idő valószínűségi eloszlása. Két fontos valószínűségi eloszlással dolgozunk: exponenciális és hatványfüggvény-eloszlásokkal, mely utóbbiakról ismert, hogy számos időben inhomogén folyamat (neuronok aktivitásától kezdve emberi kommunikációs szokásokig) eseményköziidő-eloszlását jól megadják. Éppen ezért lényeges a hatványfüggvény-eloszlások a hálózat fertőződésére gyakorolt hatásának vizsgálata és összehasonlítása az exponenciális eloszlásból adódó poissoni dinamikával. Az egyszerűség kedvéért minden két szomszédos csúcs közötti eseménysorozatot ugyanolyan valószínűségi eloszlással írunk le, korrelációkat pedig sem egy adott élen az egymást követő események között, sem pedig a különböző éleken történő események között nem veszünk figyelembe. A terjedés jellemzésére alapvetően a fertőzött csúcsok hányada-idő függvénykapcsolatot használjuk. Minthogy az alkalmazott modell alapvetően valószínűségi jellegű, átlagolt mennyiségekkel (mint pl. egy adott fertőzöttségi hányadhoz tartozó átlagos idő) és azok szórásaival dolgozunk. E mennyiségek meghatározásához az elsődleges eszközt számítógépes szimulációk adják, de természetesen néhol szükség van analitikus segédszámolásokara (pl. eloszlástranszformációk), és nagyon speciális esetekben a terjedési modellel kapcsolatban is van lehetőség analitikus eredmények kiszámolására. Az eredményekből az látszik, hogy inhomogén dinamika esetén lényeges eltérés adódik a Barabási-Albert-hálózatokon és fákon való terjedések között, továbbá szintén inhomogén dinamikánál a rendszer stacionárius vagy tranziens állapotban megvalósuló fertőződése is másképp alakul. 11

Félcsoportok kongruenciáinak különböző típusú reduktív lezártjai Kiss Ferenc (BSc. képzés, matematika szak) Konzulens: Dr. Nagy Attila Egy S félcsoportot bal reduktívnak nevezünk, ha tetszőleges a és b elemei esetén abból a feltételből, hogy minden S-beli x-re xa=xb teljesül, az következik, hogy a=b. A jobb reduktív félcsoport fogalma ennek duálisa. Egy félcsoportot reduktív félcsoportnak nevezünk, ha egyben bal és egyben jobb reduktív is. Egy S félcsoportot gyengén reduktívnak nevezünk, ha tetszőleges a és b elemei esetén abból a feltételből, hogy minden S-beli x-re az xa=xb és ax=bx egyenlőségek teljesülnek, az következik, hogy a=b. Egy S félcsoporton értelmezett ρ kongruenciát bal (/jobb/gyengén/általánosan) reduktívnak nevezünk, ha az S/ρ faktor félcsoport bal (/job/gyengén/általánosan) reduktív. A félcsoportok reduktivitására vonatkozó ismeretek például a félcsoportok mátrixokkal (transzformációkkal) való reprezentációinak megismeréséhez szükségesek. Nagy Attila a [2] cikkben tetszőleges S félcsoport bal reduktív kongruenciáit vizsgálta. Bevezette S félcsoport tetszőleges ρ kongruenciájának (a jelen dolgozat jelölését használva) az alább leírt ρ l lezártját. Ez után definiálta kongruenciák egy bővülő sorozatát, melyben a kezdő elem ρ l 0 =ρ, a további kongruenciák pedig: ρ l n+1 =(ρ l n ) l. Bebizonyította, hogy S félcsoport ι S identikus kongruenciájával képzett ilyen sorozathoz akkor és csak akkor létezik n nem-negatív egész, amire (ι S ) l n =lrc(ι S )=ω S, (ahol ω S az S félcsoport univerzális kongruenciája, lrc(ι S ) pedig a legszűkebb ι S -et tartalmazó bal reduktív kongruenciát jelöli), amennyiben S félcsoport előáll egy bal zéró félcsoportnak egy nilpotens félcsoporttal vett ideálbővítéseként. Dolgozatomban a [2] vizsgálatait terjesztem ki gyengén reduktív és reduktív kongruenciákra. Ehhez bevezetem tetszőleges, S félcsoporton értelmezett ρ kongruencia következő lezártját: ρ l n,r m, melynek akkor és csak akkor eleme az S félcsoport egy tetszőleges (a, b) elempárja, ha az (xay, xby) pár minden S n -beli x és S m -beli y elem esetén ρ relációban állnak egymással. Ezzel a jelöléssel a fentebb bemutatott ρ l = ρ l 1,r 0, míg a duálisa ρ r = ρ l 0,r 1. A gyengén reduktív kongruenciák vizsgálatára, bevezetem tetszőleges ρ kongruencia ρ w bővítését, ami a ρ l és a ρ r metszeteként áll elő. Ebből képzem a ρ w 0 = ρ kezdetű, ρ w n+1 = (ρ w n ) w által definiált sorozatot. Bizonyítom, hogy egy S félcsoport ι S kongruenciájával így képzett sorozathoz akkor és csak akkor létezik n nem-negatív egész, melyre (ι S ) w n = wrc(ι S ) = ω S (ahol wrc(ι S ) az ι S gyengén reduktív lezártját jelöli), ha S egy nilpotens félcsoport. A reduktív kongruenciáinak vizsgálatához, az alábbi sorozatot tekintem: az S egy tetszőleges ρ kongruenciájával képzem a ρ t 0 = ρ kezdetű, ρ t n = ρ l n,r n módon definiált kongruenciákat. Egyéb tételek között bebizonyítom, hogy adott S félcsoport ι S kongruenciájával ezen a módon előállított sorozathoz akkor és csak akkor létezik n nem-negatív egész, melyre (ι S ) t n =rc(ι S )=ω S (ahol rc(ι S ) az ι S reduktív lezártját jelöli), amennyiben az S félcsoport egy derékszögű kötegnek egy nilpotens félcsoporttal vett ideálbővítése. Irodalom: 1. A.H. Clifford and G.B. Preston, The algebraic theory of semigroups I-II, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., I(1961), II(1967) 2. Attila Nagy, Left reductive congruences on semigroups, Semigroup Forum, 87 (2013), 129-148 12

Csapdázott kölcsönható Bose-gázok kinetikus energiaeloszlásának vizsgálata kvantum kvencs során Lovas Izabella (MSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Zaránd Gergely (ElmFiz) A kölcsönható kvantumrendszerek hirtelen bekapcsolási jelenségek, ún. kvantum kvencsek során fellépő viselkedése az utóbbi időszak aktív kutatási területe. Ultrahideg atomi rendszerekben ma már lehetséges a kölcsönhatást külső mágneses tér illetve optikai rácsok segítségével időben kontrollálni, és így erősen kölcsönható rendszerek nem-egyensúlyi dinamikáját tanulmányozni. Az atomokat csapdázó potenciál kikapcsolása után kitáguló atomfelhőn végzett repülési idő kísérletek információt szolgáltatnak a különböző k momentummal kilépő részecskék számának eloszlásáról. A mért korrelációs függvények alapján következtetni lehet a kiindulási rendszer állapotára. A dolgozat célkitűzése egy kölcsönható három dimenziós Bose-rendszer kvencs utáni kinetikus energia eloszlásának analitikus vizsgálata. A csapdázott kondenzátum sűrűségprofilját a Gross-Pitaevski egyenlet írja le. A fázis- és sűrűségfluktuációkat másodrendig figyelembe véve egzaktul diagonalizálható kvadratikus Bogoljubov Hamiltonoperátorhoz jutunk, majd a kinetikus energiát a Bogoljubov-operátor normálmódusaihoz tartozó keltő és eltüntető operátorokkal kifejezve meghatározhatjuk az eloszlás karakterisztikus függvényét T=0 hőmérsékleten. A számításokat először homogén rendszerre végezzük el. Eredményeink szerint az eloszlás egy általánosított Gibbs-sokasággal írható le, melyben a k illetve -k impulzussal kirepülő részecskék száma erősen korrelált. Kísérletileg jobban megvalósítható esetként külső harmonikus potenciállal csapdázott atomokra is meghatározzuk az adott k momentummal kilépő részecskék nk számának karakterisztikus függvényét, a kondenzátum sűrűségprofiljára az ún. Thomas-Fermi-közelítést alkalmazva. A kapott karakterisztikus függvény minden információt tartalmaz az eloszlásról, ismeretében az nk részecskeszám momentumai, továbbá a különböző momentummal kilépő részecskék közötti korrelációk is meghatározhatók. Irodalom: 1. E. Altman et al., Probing many-body states of ultracold atoms via noise correlations, Phys. Rev. A 70, 013603 (2004). 2. C. Mora and Y. Castin, Extension of Bogoliubov theory to quasi-condensates, Phys. Rev. A 67, 053615 (2003). 3. P. Öhberg et al., Low-energy elementary excitations of a trapped Bose-condensed gas, Phys. Rev. A 56, R3346 (1997). 13

A klasszikus összhangzattan axiomatikája Tóbiás András József (BSc képzés, matematika szak) Konzulens: G.Horváth Ákos (Geom) Amint minden művészeti ágra, úgy a zeneszerzésre vonatkozóan is preskriptív szabályrendszereket alkottak Európában a klasszicizmus korszakában. Ekkor születtek a klasszikus összhangzattan szerkesztési elvei, amelyeknek legnagyobb mértékben a bécsi klasszicista zeneszerzők művei felelnek meg. A szerkesztési elveket követő zeneművek legtisztább modelljét a négyszólamú összhangzattanpéldák adják. Az ezekre vonatkozó szólamvezetési és akkordváltási szabályok döntő részben J. S. Bach korábban született négyszólamú korálfeldolgozásainak tulajdonságain alapulnak. Ebben a dolgozatban a klasszikus összhangzattan tárgykörébe tartozó zenei jelenségeket definiáljuk matematikai pontossággal, majd ezek felhasználásával kimondjuk a négyszólamú összhangzattanpéldákra vonatkozó szerkesztési elveket. Felvetődik a kérdés: miért van ehhez szükség matematikai formalizálásra, ha a szabályok általánosan ismertek és elfogadottak? Egyrészt szükséges az összhangzattani tudás- és tananyag logikai rendezése, amelyhez a matematika nagy segítséget nyújt. Az összhangzattan-tanulást megkezdő középiskolás növendék általában tanult már korábban szolfézst, hallott bizonyos zeneelméleti fogalmakról, így nem újdonság számára például a kvintkör, az enharmonikusság, a hármashangzatok, a hangnemek vagy a funkciók létezése. Így ha ezen fogalmakat nem definiálják pontosan vagy redundáns módon magyarázzák egymásból, az sem feltétlenül gátolja meg a zeneelmélettanulásban való előrehaladását. A mély megértéshez, az összhangzattan struktúrájának átlátásához azonban tiszta fogalmakra és köztük rendezett logikai viszonyrendszerre van szükség, ténylegesen pusztán az összhangzattan alapját jelentő felhangrendszerből kiindulva. Dolgozatom első két fejezete ezzel foglalkozik: a fogalmakat mindig egymásra építve, a klasszikus összhangzattan szemléletének megfelelően adja meg csak a felhangrendszer fizikai tulajdonságait és a halmazelmélet axiómarendszerét használva a kvintkör, a jóltemperált zongora, az enharmonikusság, a hangközök, a konszonancia és disszonancia, a hármas- és négyeshangzatok definícióit és tulajdonságait. Másrészt a matematikai formalizálás teszi lehetővé összhangzattanilag illetve matematikailag értékes új állítások megfogalmazását is. Előbbire példa a hangnemek tulajdonságait leíró harmadik fejezet. Ez matematikai szempontból a legkevésbé bonyolult rész, igen egyszerű aritmetikát használ, viszont zeneelméleti szempontból talán ez a fejezet hozza a legjelentősebb eredményeket: a hangnemek osztályozását, a dúr és a moll hangnem viszonyának és különbségeinek tisztázását. A negyedik fejezetben a topológia eszközeivel definiáljuk a négyszólamú összhangzattanpéldák és lejátszásaik tulajdonságait, erre építve adjuk meg a funkciók és a tonalitás jellemzőit az ötödik fejezetben, és így jutunk el a hatodik fejezetben, a tényleges axiomatizálás során a tonalitás alaptételéhez. Ez matematikai szempontból a legjelentősebb eredmény, bizonyítása a legkomolyabb a dolgozatban. A tétel állítása, hogy egy megvalósítható négyszólamú összhangzattanpélda pontosan akkor tonális, ha az akkordváltási pontjain kívül megfelel a klasszikus összhangzattannak. Ezt a zeneelméleti állítást a matematika eszközei nélkül nem is tudnánk megfogalmazni, holott a klasszikus összhangzattan szemlélete szerint nyilvánvalóan igaz. A TDK-dolgozat a skálahangokból felépülő összhangzattanpéldák tulajdonságainak és akkordváltási szabályainak tárgyalásával zárul, a készülő bővített változatnak lesz tárgya az alterált (módosított hangokat tartalmazó) akkordok és a modulációk részletes jellemzése. Nyilvánvaló, hogy a mű, amely igazán csak az egyetemi szintű matematikai ismeretekkel 14

rendelkező olvasó számára érthető könnyen, önmagában nem alkalmas zenészeknek szóló összhangzattan-tankönyvnek, de bízom abban, hogy logikai és szemléleti megalapozást, tárgyalási szerkezetet adhat egy új magyar zeneelmélet-tankönyv létrehozásához. Irodalom: 1. Dave Benson: Music: A Mathematical Offering, University of Aberdeen, 2008. 2. Ligeti György: Döntés és automatizmus Pierre Boulez Structure 1a című művében, 1957, fordította: Kerékfy Márton, in: Ligeti György válogatott írásai, Rózsavölgyi és Társa Kiadó, Budapest, 2010. 3. Kesztler Lőrinc: Összhangzattan, Editio Musica Budapest, 1952. 4. D. Gareth Loy: Musimathics: the mathematical foundations of music, Cambridge, Mass., 2006-2007. 5. C. Callender, I. Quinn, D. Tymoczko: Generalized Voice-Leading Spaces, in: Science 313, 72 (2006). 6. Cristopher A. Thorpe: C.P.U. Bach: Using Markov Models for Chorale Harmonization, Harvard College, Cambridge, Mass., 1998. 15

16

KÍSÉRLETI FIZIKA SZEKCIÓ Helyszín: R. ép. II. em. 214. Zsűri elnök: Zsűri tagok: Dr. Kocsis Gábor főmunkatárs, Wigner FK RMI Dr. Anda Gábor tudományos munkatárs, Wigner FK RMI Dr. Csonka Szabolcs egyetemi docens, BME Fizika Tanszék Dr. Kriza György tudományos tanácsadó, BME Fizika Tanszék Titkár: Dr. Pokol Gergő egyetemi docens, BME Nukleáris Technika Tanszék 09 00 Dzsaber Sami, MSc képzés, fizika szak Szén nanocsövek elektronikus tulajdonságainak vizsgálata alkáli atom interkalációval Konzulensek: Dr. Simon Ferenc, BME Fizika Tanszék 09 25 Galgóczi Gábor és Kovács Péter, BSc képzés, fizika szak BES diagnosztikai rendszer szimulációja, és egy lehetséges megvalósítás vizsgálata az ASDEX Upgrade tokamakon Konzulens: Dr. Pokol Gergő, BME Nukleáris Technika Tanszék 09 50 Győry Erika, MSc képzés, fizikus szak Geometriai hatások vizsgálata a fononok hővezetési mechanizmusában Konzulensek: Dr. Márkus Ferenc, BME Fizika Tanszék 10 15 Budai Ádám, BSc képzés, fizika szak Elfutó elektronok kölcsönhatása az extraordinárius elektron hullámmal Konzulensek: Dr. Pokol Gergő, BME Nukleáris Technika Tanszék, Kómár Anna, California Institute of Technology 10 40 15 perc szünet 10 55 Horváth László, MSc képzés, fizika szak Gyors részecskék által keltett plazmainstabilitások vizsgálata az ASDEX Upgrade tokamakon Konzulensek: Dr. Pokol Gergő és Dr. Pór Gábor, BME Nukleáris Technika Tanszék 11 20 Pölöskei Péter Zsolt, BSc képzés, fizika szak Toroidális módusszám-meghatározás során jelentkező szisztematikus hibák vizsgálata az ASDEX Upgrade tokamakon Konzulensek: Dr. Pokol Gergő, BME Nukleáris Technika Tanszék, Horváth László 17

11 45 Seress Mátyás, BSc képzés, fizika szak Differenciális vezetőképesség spektrum szimulációja Co/Ag(111) moiré strukturált felületen Konzulens: Dr. Palotás Krisztián, BME Elméleti Fizika Tanszék 18

Szén nanocsövek elektronikus tulajdonságainak vizsgálata alkáli atom interkalációval Dzsaber Sami (MSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Simon Ferenc (Fizika) A szénalapú nanoszerkezetek kutatása mintegy 30 évre tekint vissza; az 1985-ben felfedezett fulleréneket [1] 1991-ben követték a többfalú szén nanocsövek [2], 1993-ban az egyfalú szén nanocsövek majd legutóbb 2004-ben a grafén [3]. A területen folyó munka számos új fizikai jelenség megismeréséhez vezetett el mint pl. a ballisztikus elektrontranszport vagy az egydimenziós vezetékek. Az alkalmazások területén jelenleg is intenzív munka folyik, de általában elmondható, hogy ezen anyagoktól reméljük és remélhetjük az emberiség nagy problémáinak megoldását mint pl. a fenntartható fejlődést az energia termelés és tárolás, informatika, orvostudomány és űrkutatás területén. Az alkáli atommal történő dópolás lehetőséget ad arra, hogy a szénalapú nanoszerkezeteken az elektronszámot kontrollált módon változtassuk mely lehetővé teszi sávszerkezetük letapogatását, továbbá a szigetelő-vezető fázisátalakulás megfigyelését. Az szénalapú nanoszerkezetek kutatási módszerei közül kiemelkedik a Raman spektroszkópia, ami az azonos atomokból álló anyagokban dipólusmomentum híján az infravörös spektroszkópia alternatívája és olyan lényeges tulajdonságok vizsgálatára alkalmazható mint a minták tisztasága, elektronikus és rezgési tulajdonságai. Dolgozatomban Kálium atommal dópolt többfalú szén nanocsövek előállításának folyamatát és vizsgálatát céloztam meg. A grafit-interkalált anyagokhoz hasonlóan kiderül, hogy itt is egyértelműen azonosíthatunk termodinamikailag stabil, KCX sztöchiometriával rendelkező kristály szerkezeteket (x =8,24,36, ) ún. stage -eket [1], mellyel szoros összefüggésben áll az anyag fémességével [1]. Mind a fémesség meghatározására, mind pedig az interkalálási stage azonosítására lényegesnek bizonyult a Raman spektroszkópia, hiszen a vezetési elektronok megjelenése aszimmetrikus kiszélesedéshez vezet a Raman G módusban, mely a szén atomok tangenciális irányú rezgéseihez tartozik. A szaturációs interklálás (stage-1) pedig új, a dópolatlan nanocsőben tiltott rezgési módusok megjelenéséhez vezet. A dolgozatomban bemutatott eredmények segíthetnek a jövőbeni energiatárolás területén alkalmazható újszerű anyagok megértésében. Irodalom: 1. M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, Intercalation compounds of graphite Advances in Physics, 2002, Vol. 51, No. 1, 1-186 2. Sumio Iijima. Nature, 354:56 58, 1991 3. K. S. Novoselov et al Science, 306:666 669, 2004 19

BES diagnosztikai rendszer szimulációja, és egy lehetséges megvalósítás vizsgálata az ASDEX Upgrade tokamakon Galgóczi Gábor (BSc képzés, fizika szak), Kovács Péter (BSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Pokol Gergő (NukTech) Korunk egyik nagy problémája az energiaéhség kielégítése, melynek egyik lehetséges módja a fúziós energia felhasználása lenne. Ennek megoldásához többek közt a Németországban található ASDEX Upgrade tokamakon zajló kísérletek is hozzájárulnak. A tokamakokban található plazma tanulmányozása meglehetősen nehéz feladat a nagy hőmérsékletnek és az erős mágneses mezőknek köszönhetően. Az egyik diagnosztikai rendszer az atomnyaláb emissziós spektroszkópia (BES). Ennek a működési elve az, hogy egy semleges atomnyalábot lövünk be a plazmába, ahol ez gerjesztődik, majd az emittált fényt mérjük. Ebből lehet következtetni az adott pontokban a sűrűségre. A fény méréséhez a plazmafluktuációk időbeli felbontásának érdekében egy nagyon gyors mintavételezésű kamerára van szükség. Munkánk fő célja egy BES rendszer megvalósíthatóságának a vizsgálata az ASDEX Upgrade tokamakon, és egy, már más mérésben használt kamera alkalmasságának az eldöntése. Az első részében a RENATE (Rate Equations for Neutral Alkali-beam Technique) nevezetű szimulációs program segítségével kiszámítottuk, hogy hozzávetőlegesen mekkora mennyiségű foton várható a plazmából egy külső megfigyelő számára. A RENATE egy, az NTI által fejlesztett kód, specifikusan BES szimulációk elvégzésére, amit már több más tokamakra tervezett diagnosztikai rendszernél felhasználtak [1,3]. A számítások során több módosítást is eszközöltünk a programban, hogy minél pontosabb eredményt kaphassunk a várható ASDEX-beli körülményekről. A munka második felében a már egy megépített gyors mintavételezésű (~MHz), de kis felbontású lavinadiódás kamera, és az azt tartalmazó optikai rendszer paramétereit mértük ki, többek között az érzékelők közti áthallást. A legfontosabb kimért adat a rendszer optikai érzékenysége volt, beleértve az adott szűrő karakterisztikájának spektrofotométerrel való kimérése. Ez a paraméter azért bír nagy fontossággal, mert miután ezt összehasonlítottuk a szimulációs eredményekkel, le tudtuk vonni a következtetést, hogy érdemes-e a kamerát az ASDEX Upgrade tokamakra elszállítani, hiszen ebből kiderült, hogy képes lenne-e a kívánt kísérletek elvégzésére, többek között plazma közepi sűrűségfluktuációk mérésére [2,3]. Irodalom: 1. Guszejnov Dávid, Pokol Gergő, Réfy Dániel, A COMPASS tokamakra építendő atomnyaláb diagnosztika tervezésének támogatása szimulációk segítségével, NUKLEON Paper 61.(2010). 2. Guszejnov Dávid, Pokol Gergő, Pusztai István, A RENATE atomnyaláb diagnosztika szimuláció általánosítása és alkalmazása az ITER diagnosztikai nyalábjára, NUKLEON 4:(2) Paper 87. (2011). 3. G.I. Pokol, S. Zoletnik, D. Dunia, Fluctuation BES measurements with the ITER core CXRS prototype spectrometer, Fusion Engineering and Design, Paper 10.1016/j.fusengdes.2013.02.171.(2013). 20

Geometriai hatások vizsgálata a fononok hővezetési mechanizmusában Győry Erika (MSc képzés, fizikus szak) Konzulens: Dr. Márkus Ferenc (Fizika) A hővezetés mechanizmusa a különböző mérettartományokban eltér egymástól. A fő különbséget a fononok viselkedésében kell keresnünk. Makroszkopikus tartományban a fononok jellemző kölcsönhatása az egymással való ütközés. Ha a vizsgált minta méretét csökkentjük, elérjük a ballisztikus tartományt, ahol a fononok viselkedése megváltozik, a domináns kölcsönhatás a fallal való ütközés lesz. A mérettartományok osztályozása a Knudsen-számmal tehető meg, mely a fononok szabad úthosszának és a rendszer méretének hányadosaként definiálható. Ennek értelmében, ha a Knudsen-szám nagyobb, mint egy, akkor a makroszkopikus tartományban, ellenkező esetben pedig a ballisztikus tartományban van a rendszerünk. A fononok viselkedésének különbözőségéből következik, hogy a hővezetést leíró egyenletek is eltérnek egymástól. Makroszkopikus méretű rendszereknél a Fourier-törvényből levezetett parabolikus egyenlet írható fel, melyben egy megjelenő hőhatás azonnali hőfluxust eredményez a rendszeren belül mindenhol. A tapasztalatok azonban azt mutatják, hogy a hőmérsékletgradiens változása véges sebességgel terjed, tehát ez a törvény csak az ütközések által dominált tartományban lehet érvényes. A ballisztikus tartomány leírására többfajta egyenlet is létezik, melyek közös kiindulópontja a Boltzmann-egyenlet. Ezek közül részletesebben először a Cattaneo által bevezetett modellt vizsgáltam (hiperbolikus egyenlet), melyben a hő már hullám formájában terjed. A számítógépes szimulációk az elméleti hátteret alátámasztották, miszerint az egyenlet csak bizonyos fizikai paraméterek határain belül érvényes, azokon kívül pedig ellent mond a termodinamika főtételeinek. A szimulációk során ezeket a paraméterértékeket tártam fel, és összehasonlítottam a parabolikus és hiperbolikus egyenletekkel leírt hővezetési folyamatokat különböző méretű geometriák esetén. Ezek után egy várhatóan pontosabb egyenlet vizsgálatába kezdtem, mely az úgynevezett kettős fáziskésés egyenlete, melyben már a hőmérsékletgradiens és a hőfluxus terjedése is egy-egy relaxációs idővel jellemezhető. A hővezetési folyamatok legfontosabb jellemzője, a hővezetési tényező értéke is függ attól, hogy a rendszerünk melyik mérettartományban van. A két viselkedési mechanizmus közötti átmenetet egy hőmérséklettől, szabad úthossztól és a rendszer méretétől függő tényező bevezetése adja meg, mely lánctörtes alakban írható fel. A szakirodalomban többféle közelítést is alkalmaznak, hogy a lánctörtes tényező helyett egy számítógépes szimulációkban is használható kompakt képletet kapjunk. Dolgozatomban bemutatok egy általam kifejlesztett képletet, melyet a lánctörtes formulából vezettem le. Ez a kifejezés az eddigi képletekkel megegyező hőmérsékleti profilt produkált a szimulációk során, a mérési eredményekkel összhangban van és olyan előnyös tulajdonságokkal rendelkezik, melyeknek köszönhetően az eddig használt formulák helyett ennek bevezetését tudom javasolni. Ezen tulajdonságok kifejtése, a szimulációs eredmények kiértékelése, valamint a gondolatmenet, amin keresztül eljutottam ehhez a végső formulához adják a dolgozatom vázát. Az eredmények összefoglalásából pedig angol nyelvű cikket is írtam. 21

Elfutó elektronok kölcsönhatása az extraordinárius elektron hullámmal Budai Ádám (BSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Pokol Gergő (NukTech), Kómár Anna (California Institute of Technology) Tokamakokban tapasztaltak nagy energiával rendelkező ún. elfutó elektronokat, amelyek komoly károkat tudnak okozni: tönkreteszik a diagnosztikákat, kilukasztják a falat. Az elfutó elektronok kölcsönhatásba léphetnek egy rezonáns plazmahullámmal. A vizsgált nagyfrekvenciás elektronhullámok közül az extraordinárius elektron hullám (EXEL) a leginstabilabb [1], ezért ezt a hullámot vizsgáltam. Az elfutó elektronok és az EXEL hullám kölcsönhatása során az elektronok eredetileg nyalábszerű eloszlásfüggvénye izotropizálódik. Ez lecsökkentheti az elfutó elektronok energiáját. Az EXEL hullámnak az eloszlásfüggvényre gyakorolt hatását csak numerikus módszerek igénybevételével lehet meghatározni, mert az eloszlásfüggvény időbeli fejlődésére nincs zárt analitikus formula [2]. Munkám során rendelkezésemre állt egy kvázilineáris kölcsönhatást számoló rutin, melyet Dr. Pokol Gergő és Kómár Anna írtak. A program lassú futása miatt még csak előzetes eredmények álltak rendelkezésemre, melyek a fenti kölcsönhatás bekövetkezését igazolták, azonban csak a hatás első periódusát mutatták, így részletes analízisre nem voltak alkalmasak. A rutin gyorsításának érdekében felderítettem a program legidőigényesebb részeit, és ezeket módosítva a program a többszörösére gyorsult, lehetővé téve a kölcsönhatás további periódusainak szimulációját, és így annak megállapítását, hogy a kapott eredmények hogyan függnek a program numerikus és fizikai paramétereitől. Fontos kérdés volt a program numerikus stabilitásának ellenőrzése a numerikus paraméterek változtatásával. Az eljárás alatt egy tipikus paraméterszetet választottam referenciának és mindig csak egy paramétert változtatva vizsgáltam az eltérést az eredményben. A tapasztaltak alapján új optimális paraméterszetet állítottam be, és ezzel végeztem a további vizsgálatokat, mint az eredményeknek a plazmaparaméterektől való függését. A mágneses tér, a termikus elektronsűrűség, az elektromos tér és a plazmahőmérséklet változtatásával az elmélet alapján várt eredményeket kaptam, a közelítések határain belül. A munkám második felében az eljárásunk azon hiányosságának kiküszöbölése volt a célom, hogy az általunk használt kezdeti eloszlásfüggvény csak nagyon nagy, állandó elektromos tér fennállása esetén érvényes. Ennek érdekében a CODE nevű kinetikus egyenlet megoldó rutinba [3] integráltam az EXEL hullámmal történő kvázilineáris diffúziós kölcsönhatást. Ezzel lehetővé vált fizikailag valóságosabb eloszlásfüggvények előállítása. Irodalom: 1. A. Kómár, G. Pokol, T. Fülöp, Interaction of electromagnetic waves and suprathermal electrons in the near-critical electric field limit, Journal of Physics: Conference Series, 401, 012012 (2012). 2. A. Kómár, G. Pokol, T. Fülöp, Quasi-linear analysis of the extraordinary electromagnetic wave destabilized by runaway electrons, Proceedings of the 40th EPS Conference on Plasma Physics, P5.170 (2013). 3. M. Landreman, A. Stahl, T. Fülöp, Numerical solution of the Fokker-Planck equation with electric field and collisions, preprint változat: http://arxiv.org/pdf/1305.3518v1.pdf (2013). 22

Gyors részecskék által keltett plazmainstabilitások vizsgálata az ASDEX Upgrade tokamakon Horváth László (MSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Pokol Gergő (NukTech), Dr. Pór Gábor Mágneses összetartású fúziós berendezésekben a plazma energiaegyensúlyának megőrzése érdekében rendkívül fontos a fúziós reakcióban keletkező nagy energiájú hélium atommagok (alfa-részecskék) összetartása. Azonban ezek az átlagosnál jóval nagyobb energiával rendelkező ionok különböző plazmainstabilitásokat kelthetnek, melyek hatására jelentősen megnövekedhet az alfa-részecskék radiális transzportja, így ezek a gyors-ionok elhagyhatják a plazma térfogatát még mielőtt leadnák energiájukat. A gyors ionok és a plazmahullámok közötti rezonáns kölcsönhatást a mai napig nem sikerült minden részletében megmagyarázni, viszont az alfa-részecskékre gyakorolt hatás miatt a jelenség kezelése elengedhetetlen feltétele egy energiatermelő fúziós reaktor üzemeltetésének [1]. Napjaink mágneses összetartást alkalmazó berendezéseiben külső fűtések, mint az ionciklotronrezonancia fűtés (Ion-Cyclotron-Resonance Heating - ICRH) és a semlegesatomnyaláb-fűtés (Neutral Beam Injection - NBI) hatására keletkezhetnek gyors ionok. Ezen gyors ionok által gerjesztett plazmahullámok frekvenciája időben gyorsan változik, mely jelenség több különböző diagnosztika segítségével is megfigyelhető. A különféle műszerek által mért jelekből kinyerhető információ segítségével a rendelkezésre álló elméleti modellek és a kísérletek között teremthetünk kapcsolatot. Az időben gyorsan változó jelek vizsgálatához jól alkalmazhatóak a folytonos idő-frekvencia transzformációk, mivel egyszerre nyújtnak információt a jelenségek idő- és frekvenciatérbeli viselkedéséről. Dolgozatomban a BME Nukleáris Technikai Intézetében, közreműködésemmel fejlesztett NTI Wavelet Tools programcsomag [2] segítségével vizsgálom a németországi ASDEX Upgrade tokamak kísérleteiben megfigyelt gyors ionok által keltett plazmainstabilitásokat. A mágneses és lágy röntgen diagnosztikák jeleinek idő-frekvencia transzformáltjait vizsgálva egy gerinckövető algoritmus segítségével meghatároztam a hullám frekvenciájának, majd amplitúdójának időfejlődősét. Eredményeimet felhasználva becslést adtam a sajátmódus radiális sajátfüggvényére és a kölcsönhatást leíró nemlineáris modell [3] paramétereire. Irodalom: 1. Mitsuru Kikuchi, Karl Lackner and Minh Quang Tran: Fusion Physics, International Atomic Energy Agency, Vienna (2012) 2. Horváth László: Short time Fourier transforms in NTI Wavelet Tools, Tanulmány BME- NTI-593/2012, Budapest (2012) 3. Maxime Lesur: The Berk-Breizman Model as a Paradigm for Energetic Particle-driven Alfvén Eigenmodes, PhD dolgozat, Ecole Doctorale de l Ecole Polytechnique (2010) 23

Toroidális módusszám-meghatározás során jelentkező szisztematikus hibák vizsgálata az ASDEX Upgrade tokamakon Pölöskei Péter Zsolt (BSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Pokol Gergő (NukTech), Horváth László Jövőnk egyik ígéretes energiaforrása a magenergia felszabadításán alapuló fúziós energiatermelés, aminek egyik megvalósítási lehetősége az, amikor mesterségesen kialakított erős mágneses tér segítségével tartjuk össze a plazmát. Ez esetben a több tízmillió kelvin hőmérsékletű, ionizált részecskéink a mágneses erővonalak mentén kezdenek mozogni, így azokat egy tórusz alakú készülékben, esetünkben egy tokamakban, jól elszigetelve tarthatjuk a határoló elemektől. Amennyiben egy plazmahullám hullámhossza összemérhető a berendezés méretével, a toroidális illetve poloidális szimmetria miatt a plazmában különböző globális módusok jöhetnek létre, melyek térbeli szerkezetét poloidális és toroidális módusszámokkal, illetve radiális sajátfüggvénnyel jellemezhetjük. A módusszámok meghatározása a plazma instabilitás azonosításának első lépése [1]. A toroidális módusszámok meghatározásának egyik lehetősége, hogy ábrázoljuk a mágneses szonda jelének relatív fázisát a relatív szondapozíció függvényében, és a kapott ponthalmazra egyeneseket illesztünk, aminek a meredeksége fogja meghatározni a módusszámot. Először kiegészítettem az NTI Wavelet Tools diagnosztikai programcsomag módusszám-meghatározó rutinját egy modullal, ami képes figyelembe venni a keresztfázisok mérési bizonytalanságát [2], így megfelelő súlyozással tudja számítani a Qmin illeszkedési próbát. Mindemellett implementáltam egy χ2 próbát számító részt is, így kritériumot kaptunk arra nézve, hogy mikor fogadhatunk el egy módusszámot. A kiegészítés során végzett vizsgálatok azt mutatták, hogy a legjobban illeszkedő módusok esetén is a keresztfázisok szignifikánsan eltértek az illesztő egyenesektől, ami motivált arra, hogy tovább vizsgáljam a keresztfázisok ideálistól való eltérését a módusok időfejlődése közben. Ennek során különböző lövésekhez tartozó mágneses szondák jeleit az NTI Wavelet Tools-zal feldolgoztam, és az így kapott spektrogrammokon egy gerinckövető algoritmus segítségével követtem le a különböző módusokat. A kapott gerinceken végighaladva meghatároztam minden egyes mért időpillanatban a mért és a várt fázisok közötti különbséget. Ez a különbség egy nemnulla várható értékű valószínűségi változó lett, amiből arra következtethettünk, hogy a rendszerünk szisztematikus hibával terhelt, amit a szondapozíciók, illetve a keresztfázis hibájának korrekciójával lehet figyelembe venni. A továbbfejlesztett adatfeldolgozási eljárással az ASDEX Upgrade tokamak különböző plazmahullámait vizsgáltam. Irodalom: 1. T. Szepesi et al., Investigation of pellet-driven magnetic perturbation in different tokamak scenarios, Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol 51., 125002, (2009) 2. G. I. Pokol et al., Continuous linear time-frequency transforms in the analysis of fusion plasma transients, 40th EPS Conference on Plasma Physics, P5.115, (2013) 24

Differenciális vezetőképesség spektrum szimulációja Co/Ag(111) moiré strukturált felületen Seress Mátyás (BSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Palotás Krisztián (ElmFiz) Munkámban az Ag6x6-Co7x7 felület szimulációjával foglalkoztam, az ezüst szubsztrátra helyezett egy, ill. két monoréteg kobalt esetén. A motivációt az [1]-ben elvégzett és kiértékelt kísérlet adta. Az elsődleges cél a kísérleti eredmények elméleti, szimulációból származó eredményekkel való összevetése volt. Az említett felület pásztázó alagútmikroszkóppal (STM) való letapogatása során ún. moiréstruktúrát [1] tapasztaltak. Ezt a VASP szimulációs programcsomaggal végzett sűrűségfunkcionál-számítások segítségével meg tudtuk erősíteni, azaz a relaxált struktúrában megjelent a moiré-szerkezet. Teljes energia számítások segítségével meghatároztuk a kobalt rétegek növesztésének kristálytani struktúráját. Ezenkívül az említett cikkben beszámoltak róla, hogy az FePc molekulák a felületen jellemzően milyen helyeken és milyen irányban kötődnek meg. Ez a felületre jellemző, helyfüggő elektrosztatikus potenciálnak köszönhető. A felületre jellemző kilépési munka-térképpel szemléltetni és jellemezni tudtam a kérdéses helyeket. A cikkben beszámoltak róla, hogy a felület három jellegzetes pontja fölött milyen differenciális vezetőképesség-spektrumot mértek. [1] Ezeket szimuláltam a [2]-ben leírt módszer alapján, és az eredmények azt mutatják, hogy: a di/dv csúcsok közel azonos feszültség értékeknél jelentek meg, mint a kísérleti eredményekben. A kísérlet során az STM-mérést ionbombázással tisztított wolfram-tűvel végezték, én a di/dv szimuláció során szintén wolfram tűmodellt használtam. A jövőben tervezem, hogy más, pl. mágneses tűmodellekkel is elvégzem a számításokat, mivel a tűnek fontos szerepe van a di/dv spektrum kialakításában [3]. Ekkor már a pályafüggő alagutazást [4] is figyelembe fogom venni. Ezek az eredmények, ill. maga a szimulációs módszer olcsó és hatékony segítséget nyújthat az STM-mel végzett mérések kiértékelésénél. Irodalom: 1. T. G. Gopakumar et al., Spatial modulation of d states in a nanoscale Co island, Chemical Physics Letters, 484 (2009), 59-63 2. K. Palotás et al, Simulation of spin-polarized scanning tunneling spectroscopy on complex magnetic surfaces: Case of a Cr monolayer on Ag(111), Physical Review B, 85 (2012), 205427 3. W. A. Hofer et al, Differential tunneling spectroscopy simulations: Imaging surface states, Physical Review B, 71 (2005), 085401 4. K. Palotás, G. Mándi et al., Orbital-dependent electron tunneling within the atom superposition approach: Theory and application to W(110), Physical Review B, 86 (2012), 235415 25

26

ORVOSI FIZIKA OPTIKA SZEKCIÓ Helyszín: F. ép. III. lph. II. em. 13. Zsűri elnök: Zsűri tagok: Titkár: Dr. Péczeli Imre egyetemi docens, BME Atomfizika Tanszék Dr. Báder Attila fejlesztési igazgató, Medicontur Orvostechnikai Kft. Dr. Kári Béla tudományos munkatárs, SE ÁOK, Radiológiai és Onkoterápiás Klinika, Nukleáris Medicina Tanszék Dr. Ujhelyi Ferenc tudományos munkatárs, BME Atomfizika Tanszék Dr. Erdei Gábor egyetemi docens, BME Atomfizika Tanszék 09 00 Fülep Csilla, MSc képzés, fizikus szak Új típusú, félvezető alapú fotoelektron-sokszorozók vizsgálata Konzulensek: Dr. Lőrincz Emőke, BME Atomfizika Tanszék 09 25 Héricz Dalma, MSc képzés, fizika szak Vetítő ernyő fejlesztése mobil 3D kivetítő rendszerhez Konzulens: Dr. Koppa Pál és Sarkadi Tamás, BME Atomfizika Tanszék 09 50 Kovács Bálint, BSc képzés, villamosmérnöki szak Optikai módszerek élő sejtek vizsgálatára Konzulens: Dr. Horváth Róbert, MTA TTK MFA 10 15 Kurucz Máté, MSc képzés, fizika szak Szürke hályog alternatív diagnosztizálhatóságának vizsgálata Konzulens: Dr. Erdei Gábor, BME Atomfizika Tanszék 10 40 15 perc szünet 10 55 Lovas Attila, MSc képzés, matematikus szak Új aktív kontúr alapú alkalmazás EKG-kapuzott CT felvételek szegmentálásához Konzulens: Dr. Sótonyi Péter, SE Érsebészeti Klinika és Dr. Szilágyi Brigitta, BME Geometria Tanszék 11 20 Molnár Balázs, MSc képzés, fizika szak Iteratív ML-EM CT képrekonstrukció GPU-ra Konzulensek: Dr. Légrády Dávid, BME Nukleáris Technika Tanszék 27

11 45 Nemes-Czopf Anna, MSc képzés, fizikus szak Optikai rendszer tervezése tokamak plazma Li-nyalábemissziós diagnosztikájának próbaméréséhez Konzulens: Dr. Erdei Gábor, BME Atomfizika Tanszék és Dr. Zoletnik Sándor, MTA Wigner FK 12 10 Szekér Péter, BSc képzés, fizika szak Kvantitatív funkcionális foszfor mágneses rezonancia spektroszkópia Konzulens: Dávid Szabolcs, Richter Gedeon Nyrt., Dr. Kozák Lajos Rudolf, SOTE MR Kutatóközpont és Dr. Légrády Dávid, BME Nukleáris Technika Tanszék 28

Új típusú, félvezető alapú fotoelektron-sokszorozók vizsgálata Fülep Csilla (MSc képzés, fizikus szak) Konzulens: Dr. Lőrincz Emőke (AtomFiz) Napjainkban az elektronikus eszközök legtöbb fajtájának felépítésében fontos szerepet játszanak a félvezető alapú fotoelektron-sokszorozók (SiPM - Silicon Photomultiplier), melyek több területen is részben kiszorították helyükről a hagyományos fotoelektronsokszorozó csöveket (PMT - Photomultiplier Tube) és a lavina fotodiódákat (APD - Avalanche Photodiode). Ezen területek közé tartozik a nagyenergiás fizikai alkalmazások és az asztrofizika mellett az orvosi képalkotás is. [1] A SiPM-ek egyik legnagyobb előnye a hagyományos PMT-kel szemben, hogy ezek a detektorok felépítésük, illetve működési elvük következtében nem érzékenyek a külső mágneses térre. Emellett a félvezető alapú fotoelektron-sokszorozók erősítése elérheti a 10^5-10^6 értéket is, ami egy nagyságrendbe esik a hagyományos PMT-k erősítésével, és ez lényegesen kisebb előfeszítések, 20-30 V, esetén is megvalósítható. Ennek következtében az alkalmazásukhoz nem szükséges sem külső erősítő, mint az APD-k esetén, sem nagyfeszültségű tápegység, mint a PMT-k esetén, melyek számottevően korlátozzák ezek felhasználhatóságát. Ezenkívül a SiPM-ek kis mérete és relatíve alacsony csatornánkénti ára nagymértékben elősegíti széles körben való alkalmazhatóságukat. Munkám során tanulmányoztam a félvezető alapú fotoelektron-sokszorozókat, mind az irodalom, mind mérések segítségével. Megismertem felépítésüket, működési elvüket és legfontosabb jellemző paramétereiket. Vizsgálataim során egy Hamamatsu által gyártott C11206-0404FB(X) típusú, S11830-3344MF cikkszámú analóg többpixeles félvezető alapú fotonszámlálót használtam. Méréseim célja először az adott Hamamatsu félvezető alapú fotoelektron-sokszorozó aktív és passzív jellemzőinek feltérképezése volt. A passzív jellemzők közül a detektor reflexióját vizsgáltam a hullámhossz, illetve a beesési szög függvényében. Az aktív jellemzők közül meghatároztam a pixelek dinamikus tartományát, a pixelek közötti optikai áthallás mértékét, illetve a detektor pixeleinek egyformaságát. Eredményeim alapján megállapítható, hogy gerjesztés hatására a detektor válaszjele az elméleti várakozásoknak megfelelően kis intenzitás esetén lineárisan arányos a gerjesztés mértékével, nagyobb intenzitások esetén azonban telítődő jelleget mutat. További méréseim során gamma illetve UV fotonal gerjesztett LYSO szcintillációs kristályból kilépő lumineszcens fény detektálását végeztem. Az irodalom alapján [2] a LYSO kristály optikai és gamma gerjesztésre adott spektrális válasza megegyezik, ezért vizsgáltam a kétféle gerjesztés ekvivalenciáját. Méréseim során a rendszer több paraméterét is változtattam, így vizsgálatokat végeztem különböző méretű kristálytűkkel, illetve különböző sugárforrásokkal is. Irodalom: 1. Nassalski, M. Moszynski, A. Syntfeld-Kazuch, T. Szczesniak, L. Swiderski, D. Wolski, T. Batsch, and J. Baszak, Multi Pixel Photon Counters (MPPC ) as an Alternative to APD in PET Applications, IEEE Transactions on Nuclear Science, Vol. 57, No. 3, (2010) 2. R. Mao, L. Zhang, Ren-Yuan Zhu Emission Spectra of LSO and LYSO Crystals excited by UV Light, X-Ray and γ-ray, IEEE Transactions on Nuclear Science, Vol. 55, No. 3, (2008) 29

Vetítő ernyő fejlesztése mobil 3D kivetítő rendszerhez Héricz Dalma (MSc képzés, fizika szak) Konzulens: Dr. Koppa Pál (AtomFiz), Sarkadi Tamás (AtomFiz) Az egy évvel ezelőtti TDK munkám folytatásaként a három dimenziós kivetítéshez használatos ernyők vizsgálatával és azok továbbfejlesztésével foglalkoztam. A célom, hogy az általam készített kivetítő ernyő alkalmas legyen szemüveg nélküli, teljes parallaxist nyújtó mobil három dimenziós kivetítő rendszerhez való használatra. A tervezett kivetítő rendszer egy kisméretű fejre szerelhető eszköz, mely két nanoprojektorból, egy ernyőből, egy képernyőkövető szenzorból és egy feldolgozó egységből áll. A feladatom olyan ernyő alkotása, mellyel lehetséges a rá kivetített képeket jó hatásfokkal visszaverni úgy, hogy a megfelelő kép csak a megfelelő szembe jusson, s mindehhez ne kelljen egyéb, a képeket a megfelelő szemek számára szűrő eszközt használni. Mivel a kivetítők a megfelelő szemek közelében helyezkednek el, retroreflektív struktúrák használata célszerű ernyő gyanánt, ugyanis a retroreflektív felület a rá eső fényt a fényforrás irányába veri vissza. Továbbá a megfelelő nagyságú hatásfokkal bíró ernyő lehetővé teszi igen kis teljesítményű projektorok használatát is. Korábbi munkám során megvizsgáltam különböző retroreflektív struktúrák fényszórási tulajdonságait az általam épített mérési elrendezéssel, s az eredmények alapján kiválasztottam a kivetítés számára legmegfelelőbbet, demonstrációs célokra. A választott ernyő segítségével megállapítottuk, hogy lehetséges három dimenziós képet érzékelni a demonstrációs eszközünkkel, ám az áthallás nem elhanyagolható. A tavalyi dolgozatom befejezése óta tehát fő célom az optikai modell továbbfejlesztése és a megfelelő áthallás elérése. Tökéletesítettem a ZEMAX optikai tervező programban korábban alkotott modellemet, és megértettem a gömbök méreteloszlásából, anyagából és alakjából adódó diffrakciós és geometriai optikai hatást. A néző pozíciójától független, alacsony áthallás elérése érdekében elméleti számításokkal meghatároztam az ernyő ideális szórási profilját. Izotróp szórás esetén ez az elméleti görbe egyértelműen meghatározott, míg anizotróp szórás esetén több szabadági fokunk marad a rendszer optimalizálására. Ezután a modell paramétereinek változtatásával igyekeztem megközelíteni a kívánt szórási profilt, melynek határt szab a diffrakció és a geometriai aberrációk hatása. Az anizotróp szórás megvalósítására reflektív hátoldalú, nem hengerszimmetrikus mikrolencse-mátrixból álló ernyőt javasoltam. A hengerszimmetria hiánya miatt lehetséges lényegesen különböző szórási profilok elérése vízszintes és függőleges irányban, mely jelenség által lehetséges az áthallás jelentős csökkentése. Ez alapján felépítettem a javasolt ernyő optikai modelljét, és optimalizáltam annak paramétereit. A kapott struktúra a megfigyelési tartomány tetszőleges pozíciójából szemlélve alacsonyabb áthallást biztosít az eddigi megoldásnál. A munka további szakaszában tervezem a javasolt ernyő megvalósítását és kísérleti vizsgálatát. Irodalom: 1. Héricz Dalma - Vetítő ernyő vizsgálata mobil 3D kivetítő rendszerhez (2012) 2. Holliman, Nicolas S. et al - Three-Dimensional Displays: A Review and Applications Analysis (IEEE Transactions on Broadcasting 57(2), pp. 362-371, 2011) 30