0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát kapjuk Egy alakzatot akkor nvzünk középpontosan szimmtrikusnak, ha létzik olyan pont, amlyr az alakzatot középpontosan tükrözv önmagát kapjuk 1 FELDTLP 1 Rajzold mindgyik áráa zölddl a szimmtriatnglykt ha találsz, töt is, pirossal pdig a szimmtriaközéppontot! a) ) K c) E
136 MTEMTIK 8 ÉVFOLYM TNULÓI MUNKFÜZET d) C f 2 FELDTLP Színzd a síknak azokat a pontjait, amlyk az adott tulajdonsággal rndlkznk! Milyn alakzatokat kaptál? 1 a P ponttól 2 cm távolságra vannak 2 két ponttól gynlő távolságra vannak P 3 az gynstől 2 cm-nél kis távolságra vannak 4 két párhuzamos gynstől gynlő távolságra vannak f 5 két mtsző gynstől gynlő távol vannak 6 h és g gynsktől 10 mm-nél nagyo távolságra vannak g g f h
0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 137 Színzd a síknak azokat a pontjait, amlyk az adott tulajdonsággal rndlkznk! Milyn alakzatokat kaptál? 7 gynstől 1 cm-r, és h gynstől 15 mm-r vannak 8 mindkét szögtartományan nn vannak h α β 9 szög és szög szögtartományainak közös részi 10, és C ponttól gynlő távol vannak C 11 P ponttól és gynstől való távolságuk gyaránt 1,5cm 12 lmi az α szögtartománynak és a szög csúcsától 2 cm-r vannak 13 a P ponttól 2 cm-r és a Q ponttól 2 cm-r vannak P α P Q P
138 MTEMTIK 8 ÉVFOLYM TNULÓI MUNKFÜZET TUDNIVLÓ Háromszögk fajtái és tulajdonságaik: Mindn háromszögr érvénys: Egynlőszárú háromszög: Egynlő oldalú, szaályos háromszög: ármly két oldalának összg nagyo, mint a harmadik, lső szögink összg 180º; külső szögink összg 360º két oldala és két szög gynlő, az alaphoz tartozó magasság flzi az alapot és a szárak által zárt szögt; szimmtriatngly oldalai és szögi gynlők; mindn magasság flzi a hozzá tartozó oldalt; szögflző és szimmtriatngly Hgysszögű háromszög: Drékszögű háromszög: Tompaszögű háromszög: mindn szög hgysszög; magasságpont a háromszögön lül van van drékszög; a drékszögű csúcs gyn magasságpont; érvénys a Pitagorasz-tétl van tompaszög; magasságpont a háromszögön kívül van
0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 139 3 FELDTLP Rajzolj a tálázat mgfllő hlyir mgfllő háromszögkt! Hgysszögű Drékszögű Tompaszögű 3 különöző oldal Egynlőszárú Egynlő oldalú (szaályos háromszög) 4 FELDTLP 1 Mlyik háromszögt lht mgszrksztni, mlyikt nm? Válaszodat indokold! a) a = 3 cm, = 4,2 cm, γ = 60º α c ) a = 3 cm, = 42 mm, c = 72 mm c) a = 3,5 cm = 4,2 cm c = 72 mm β d) a = 3 cm, β = 120º, γ = 90º a γ
140 MTEMTIK 8 ÉVFOLYM TNULÓI MUNKFÜZET 2 Hány fokosak a háromszögk szögi? 100º a 100º a 100º a c 130º 130º C 160º 36 m 120º 45º 20º TUDNIVLÓ szaályos sokszög oldalai és szögi gynlők
0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 141 5 FELDTLP körlapokat sugaraikkal gyvágó körcikkkr osztottuk Mkkorák a körcikkk középponti szögi? Írd az áráka! Kösd össz az árákon a sugarak és a kör mtszéspontjait! Figyld a kapott szaályos sokszögt flépítő gynlőszárú háromszögkt, és töltsd ki a tálázatot! Hány szimmtriatngly van? Van- szimmtriaközéppontja? Hány º-osak a lső szögi? Hány º-osak a külső szögi? Hány º-osak a középponti szögi? n oldalú szaályos sokszög
142 MTEMTIK 8 ÉVFOLYM TNULÓI MUNKFÜZET TUDNIVLÓ Négyszögk fajtái és tulajdonságaik: Mindn négyszög: szögink összg 360º Mindn konvx négyszög: külső szögink összg 360º Konkáv négyszög: van homorú szög Trapéz: van párhuzamos oldalpárja; a szárakon fkvő szögk összg 180º Dltoid: tnglysn szimmtrikus gyik átlójára, amly: flzi a másik átlót, mrőlgs rá, és flzi a végpontjait tartalmazó szögkt; a végpontjaiól kiinduló oldalpárok és a két oldalán fkvő szögk gynlők Drékszögű trapéz: van párhuzamos oldalpárja; az gyik száron fkvő szögk drékszögk; a másik száron fkvő szögk összg is 180º Húrtrapéz: Parallogramma: Romusz: Téglalap: Négyzt: tnglysn szimmtrikus az alapok flzőmrőlgsér; húrnégyszög; van párhuzamos oldalpárja; szárai gynlők; a szárakon fkvő szögk összg 180º; középpontosan szimmtrikus; átlói flzik gymást; szmn lévő oldalai páronként párhuzamosak és gynlő hosszúak; a szomszédos szögk összg 180º; szmközti szögi gynlők középpontosan és tnglysn szimmtrikus; átlói flzik gymást és mrőlgsk gymásra; szmn lévő oldalai páronként párhuzamosak; mindn oldala gynlő középpontosan és tnglysn szimmtrikus; húrnégyszög; átlói flzik gymást és gynlők; szmn lévő oldalai páronként párhuzamosak és gynlő hosszúak; mindn szög gynlő középpontosan és tnglysn szimmtrikus; húrnégyszög; átlói flzik gymást, mrőlgsk és gynlők; szmn lévő oldalai páronként párhuzamosak; mindn oldala, mindn szög gynlő
0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 143 6 FELDTLP Egészítsd ki a mghatározást a spciális négyszög nvévl! Írd a mghatározás sorszámát az ára mgfllő vonalaira! 1 Olyan négyszög, amlynk van párhuzamos oldalpárja: 2 Olyan négyszög, amlynk lgalá gyik átlója szimmtriatngly: 3 Olyan trapéz, amlynk van drékszög: 4 Olyan trapéz, amlynk alapokon fkvő szögi páronként gynlők: 5 Olyan négyszög, amlynk van oldalflző szimmtriatngly: 6 Olyan trapéz, amlynk másik oldalpárja is párhuzamos: 7 Olyan négyszög, amlynk van szimmtria-középpontja: 8 Olyan drékszögű trapéz, amlynk másik oldalpárja is párhuzamos: 9 Olyan húrtrapéz, amlynk másik oldalpárja is párhuzamos: 10 Olyan parallogramma, amlynk van drékszög: 11 Olyan trapéz, amlynk lgalá gyik átlója szimmtriatngly: 12 Olyan parallogramma, amlynk szomszédos oldalai gynlők: 13 Olyan négyszög, amlynk oldalai gynlők: 14 Olyan dltoid, amlynk van párhuzamos oldalpárja: 15 Olyan drékszögű trapéz, amlynk lgalá gy átlója szimmtriatngly: 16 Olyan téglalap, amlynk szomszédos oldalai gynlők: 17 Olyan húrtrapéz, amlynk lgalá gyik átlója szimmtriatngly: 18 Olyan romusz, amlynk van drékszög: 19 Olyan dltoid, amlynk van két szomszédos drékszög:
0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 145 7 FELDTLP Határozd mg a négyszögk szögit! trapéz szimmtrikus trapéz 42º 65º 140º parallogramma romusz 110º 159º parallogramma 150º dltoid 60º 140º 45º
146 MTEMTIK 8 ÉVFOLYM TNULÓI MUNKFÜZET FELDTGYŰJTEMÉNY 1 a) Mkkorák lhtnk az gynlőszárú drékszögű háromszög szögi? ) Mkkorák lhtnk az gynlőszárú tompaszögű háromszög szögi? c) Egynlőszárú háromszög gyik szög 50º-os, mkkorák a töi szögi? d) Egy háromszög két külső szög 120º-os és 90º-os, mkkorák a töi szögi? ) Mkkorák a háromszög lső szögi, ha arányuk: 1: 1: 3; 2: 3: 4; 5: 6: 7, illtőlg 8: 5: 5? 2 Milyn két szmpont szrint csoportosítottuk a háromszögkt? Írd a hiányzó halmazára-címkékt, rajzolj gy-gy mgfllő háromszögt! 3 Írd a hiányzó címkét, rajzolj gy-gy mgfllő háromszögt! D E : gynlőszárú háromszög : van 60 -os szög D: drékszögű háromszög E: van 45 -os szög 4 Milyn háromszögk tartoznak a két halmazára színztt részihz? Válaszodat indokold! C D : hgysszögű háromszög : vannak 45 -nál kis szögi (van lgalá kttő) C: tompaszögű háromszög D: szögi 45 -nál nagyoak
0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 147 5 háromszögk mly csoportjaira igazak a kövtkző kijlntésk? a) szögi nm nagyoak 60 -nál; ) szögi nm kisk 60 -nál 6 Egynlőszárú drékszögű háromszög oldalaira szaályos háromszögkt szrksztünk kapott sokszögnk van- szimmtriatngly, szimmtria-középpontja? Hány fokosak a lső szögi? 7 Mlyik állítás igaz? Vélménydt indokold! Mindn olyan négyszög, amlynk 2-2 oldala gynlő, dltoid Van olyan drékszögű trapéz, amlyik romusz Mindn tnglysn tükrös négyszög középpontosan is tükrös Mindn tnglysn tükrös négyszög köré kör szrkszthtő Van olyan dltoid, amlyiknk négy tükörtngly van Van olyan húrtrapéz, amly parallogramma 8 Döntsd l, hogy a kövtkző állítások igazak vagy hamisak! Hamis állítás stén vélménydt llnpéldával igazold! Ha gy négyszög romusz, akkor az dltoid és parallogramma is téglalap átlója szimmtriatngly Mindn négyzt trapéz Ha gy négyszög átlói mrőlgsk, akkor tnglysn szimmtrikus Mindn parallogramma köré írható kör szaályos háromszög magasságai szögflzők is 9 Rajzold a hiányzó négyszögt, és írd a nvét! C D : téglalap : romusz C: drékszögű trapéz D: négyzt 10 Rajzolj olyan négyszögt, amlynk: a) átlói mrőlgsk és van drékszög; ) átlói mrőlgsk és nincs drékszög; c) átlói mrőlgsk és van két drékszög; d) átlói mrőlgsk és van tompaszög; ) átlói mrőlgsk és van homorúszög!