Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási és megismerési módszerek 1.1. Halmazok Halmazok megadása. Halmazok uniója, metszete. 1.2. Matematikai logika Logikai állítások. Igaz, hamis állítás. És; vagy. 1.3. Kombinatorika Sorba rendezések. 2013
Számtan, algebra 2.1. Természetes számok A tízes számrendszer. A számfogalom fejlesztése milliós számkörben. Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása. A számok helyesírásának ismerete. A számegyenes. Számok összehasonlítása. Kerekítés, becslés. Összeadás, kivonás, szorzás. Osztó, többszörös, oszthatóság. Osztás, maradékos osztás. Műveletek ellenőrzése. Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban. Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Alkalmazásuk mértékegységek átváltása során. Számrendszerek 2.2. Egész számok A negatív szám. Egy szám ellentettje, abszolútértéke. Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében. Egész számok a számegyenesen. A derékszögű koordináta-rendszer. I., II., III., IV. síknegyed. Első jelzőszám, második jelzőszám. Egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása. Zárójelek használata, műveleti sorrend. 2.3. Törtek, tizedestörtek, racionális számok A törtek értelmezése. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Közönséges tört, vegyes tört. Negatív törtek. Törtek ábrázolása a számegyenesen. Törtek összehasonlítása egyenlő nevezőjű, egyenlő számlálójú törtek esetében. Törtek összeadása, kivonása. Közös nevező keresése. Törtek szorzása. A reciprok fogalma. Törtek osztása. Tört szorzása, osztása egész számmal. Műveleti tulajdonságok, zárójelek használata, műveleti sorrend. A tizedes törtek értelmezése, használata. Tizedes törtek a számegyenesen. Tizedes törtek egyszerűsítése, bővítése. Tizedes törtek kerekítése. 2013 2
Tizedes törtek összeadása, kivonása. Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal. A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli elvégzése. Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban: kerület, terület, űrtartalom, átváltások. Mérés, mértékegységek: hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek. 2.4. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek Két szám aránya. Szöveges feladatok. Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet, megoldás, válasz, ellenőrzés. 2013 3
Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria Valószínűség, statisztika Koordináta-rendszer, grafikonok. Egyszerű grafikonok értelmezése. 4.1. Geometriai alapfogalmak Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz. Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás. Test, csúcs, él, lap. Merőleges egyenesek. Párhuzamos egyenesek. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése vonalzóval. Ponthalmazok távolsága. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Kitérő egyenesek. A szög. Szögek fajtái: Nullszög, hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög. Szögmérés szögmérővel. Fok, szögperc, szögmásodperc. Szögmásolás, 4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat A kerület mérése, mértékegységei. A téglalap, a négyzet kerülete. A terület mérése, mértékegységei. A téglalap, négyzet területe. A téglatest hálója, felszíne. A térfogat, űrtartalom mérése. Mértékegységek. A téglatest térfogata. 4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok Távolsággal jellemzett ponthalmazok: kör és gömb szakaszfelező merőleges, szögfelező Szerkesztési feladatok: a háromszög oldalfelező merőlegesei, szögfelezői, köré írható köre, beírható köre. Adatok ábrázolása. Továbbhaladás feltételei: 2013 4
Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok A tanult számok helyes leírása, olvasása, számegyenesen való ábrázolása, két szám összehasonlítása, A tízes számrendszer biztos ismerete, Összeadás, kivonás, szorzás, kétjegyűvel való osztás a természetes számok körében. Egyjegyű nevezőjű pozitív törtek (legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek) összeadása és kivonása két tag esetén, az eredmény helyességének ellenőrzése. Helyes műveleti sorrend ismerete a négy alapművelet esetén. Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel. Konkrét pontok ábrázolása, pontok koordinátáinak leolvasása. Geometria Szakasz másolása, adott távolságok felmérése. Felezőmerőleges szemléletes fogalmának ismerete, megszerkesztése Szögfajták felismerése, szögmásolás Téglalap, négyzet kerületének, területének, kocka felszínének és térfogatának kiszámítása konkrét esetekben. Hosszúság és terület szabványmértékegységei és egyszerűbb átváltások konkrét gyakorlati feladatokban. A térfogat, űrtartalom, idő, tömeg mértékegységeinek ismerete. 2013 5