udapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Irányítástechnika és Informatika anszék Varga Ádám ROOOK ÉS EMLIEÁRIS MECHROIKI REDSZEREK PREDIKÍV IRÁYÍÁS PREDICIVE COROL OF ROOS D OLIER MECHROIC SYSYEMS Ph. D. értekezés tézisei émavezető: Dr. Lantos éla udapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Irányítástechnika és Informatika anszék Műegyetem, 8 udapest, 8. május
[6] Rawlings, J.. and Muske, K.R. 993. he stability of constrained receding horizon control. IEEE rans. utomatic Control, 38, 5-56. [7] J.M. Maciejowski: Predictive Control with Constraints, Pearson Education,. [8] V. M. Zatsiorsky, Kinetics of Human Motion, Human Kinetics Ltd UK,. [9] Zoltán ejek - Róbert Paróczai - Árpád Illyés Rita M. Kiss 5. he influence of walking speed on gait parameters in healthy people and in patients with osteoarthritis. Journal Knee Surgery, Sport raumatology, rthroscopy 4: 6-6 [] Kiss RM, Kocsis L, Knoll Zs 4 Joint kinematics and spatial temporal parameters of gait measured by an ultrasound based system. Medical Engineering &Physics 6: 6-6 [] llgöwer,f. and. Zheng ed.. onlinear predictive control. irkhäuser, asel. [] C. W. Musser, Strain wave gearing, U.S. Patent 96 43, 955. [3] H. D. aghirad, and P. R. elanger: Modelling and Parameter Identifcation of Harmonic Drive Systems, Dynamic Systems, Measurement, and Control, o. 4, pp. 439-444, 998. [4] L. Lemmer,. Kiss, and I. Janosi: Modeling, Identification, and Control of Harmonic Drives for utomotive pplications, Proc. IEEE Int. Conf. on Intelligent Engineering Systems, IES'6, London, pp. 9-97, 6. [5] P. Rózsa: Lineáris lgebra és lkalmazásai, Műszaki Könykiadó, udapest, 974 RLOMJEGYZÉK evezető... Kitűzött kutatási feladatok...3 3 vizsgálatok módszerei...4 4 z új tudományos eredmények összefoglalása...5. ÉZISCSOPOR...5. ÉZISCSOPOR...8 3. ÉZISCSOPOR... 4. ÉZISCSOPOR...4 5 lkalmazások...6 6 Irodalomjegyzék...8 9
evezető Általános mérnöki törekvés a különféle rendszerek optimális viselkedésének megközelítése. Sajnos a nemlineáris dinamikus rendszerek optimális szabályozása nehéz probléma mind a tervezés, mind a megvalósítás során lásd Pontrjagin-féle maimum elv, vagy ellman dinamikus programozási módszere. probléma nehézségeink áthidalására egy kísérlet a modell alapú prediktív irányítás. prediktív irányítás alapötlete egy optimális felnyitott körbeli irányítás tervezése véges irányítási és predikciós horizont méret mellett. Ebben az esetben a felnyitott körbeli tervezés jelentős egyszerűsítést jelent a zárt körbeli tervezéshez képest a maimum elv vagy a dinamikus programozás alapján. prediktív irányítási algoritmus eredménye egy olyan beavatkozó jel sorozat a horizonton belül, amely optimalizálja a költségfüggvény értékét felhasználva a lényeges jelek modellre épülő jóslását. felnyitott körben optimális bemenőjel sorozat első eleme zárt körben kiadásra kerül, és a horizont tovább mozdul előre. Ez a folyamat ciklikusan ismétlődik [], [7], []. emlineáris rendszerek esetén mindkét probléma a beavatkozó jel optimalizálása és a predikció szorosan összekapcsolódik, és a megoldás iterációt igényel a horizonton belüli optimalizálási lépésben is. Mivel a beavatkozó jel felnyitott körben kerül kiszámításra majd zárt körben kerül alkalmazásra, ezért stabilitási problémák léphetnek fel. Mérnöki szempontból világos, hogy a horizont növelésével a rendszer stabilitásának esélye növelhető, viszont a horizont hosszának növekedésével nő a számítási idő és a probléma kompleitása. prediktív szabályozás problémája egyszerűbb, ha a rendszer lineáris és időinvariáns LI vagy olyan folyamatszabályozási rendszer, melynek időállandói nagyok és az optimalizálásra rendelkezésre álló idő akár több másodperc is lehet. LI rendszerek esetében a költségfüggvény optimális megoldása felírható a beavatkozó jel függvényeként, amelyet ki lehet használni az optimalizálás során. Sajnos robotok, járművek és sok más mechatronikai rendszer nemlineáris és gyors dinamikus rendszer, ahol a szükséges mintavételi idő nagyságrendileg ms-5ms. 6 Irodalomjegyzék Saját publikációk [s]. Varga,. Lantos: Predictive Control of Harmonic Drive in utomotive pplication, Journal of dvanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics, Fuji Press, Japan, Vol.., o.9, pp. 65-7, 7 [s]. Varga,. Lantos: Model ased Predictive Control of Underactuated onlinear Mechatronic Systems, Periodica Polytechnica El. Eng., 49:-, pp. 3-4, 5 [s3]. Varga,. Lantos: Predictive Control of onlinear Systems, Proceedings of 6th International Carpathian Control Conference ICCC 5, Miskolc, Vol., pp. 57-6, 5. [s4]. Varga,. Lantos: Eigenvalue Properties of Discrete ime Linear Receding Horizon Control Systems, Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics, udapest, pp. 53-536, 6. [s5]. Varga,. Lantos: Predictive Control of Powered Lower Limb Prosthetic, Proceedings of International Conference of Climbing and Walking Robots, CLWR, russels, elgium, pp. 4-4, 6. [s6]. Varga: Elosztott szimulációs környezet tervezése és implementálása robotirányító algoritmusok teszteléséhez, Proceedings of the International Conference MicroCD, Miskolc, Vol. K. pp. 47-4, 4. [s7]. Varga: Study of integrated control related patents in automotive industry and real-time implementation issues,patent and real-time implementation study, Elektronikus jármű és járműirányítási tudásközpont, RE 3.3 projekt, technical report, 5 tézisfüzetben hivatkozott irodalom [] Camacho, E. F. and C. ordons. Model predictive control. Springer, London. [] Rossiter, J.. et al. 998. numerically robust state-space approach to stable-predictive control strategies. utomatica, 34, 65-73. [3] Lantos,. 3. Control systems theory and design. Vol. II. dvanced control systems in Hungarian. Hungarian cademic Press, udapest. [4] Mosca, E. and Zhang, J. 99. Stable design of predictive control. utomatica, 8, 9-33. [5] Åström, K.J. and Furuta, K.. Swinging up a pendulum by energy control. utomatica, 36, 87-95. 8
ktív alsó végtagprotézis LV linearizáláson alapuló prediktív irányítása mellett vizsgálatokat végeztem a térdben található elektromos motor teljesítményének megválasztására. emutattam egy ilyen protézis megvalósításakor megoldandó technikai problémákat és megoldási lehetőségeiket. Gépjárművek kormányrendszere számára kifejlesztett prediktív irányítási módszert alkalmaztam egy reális SI SuperImposed ctuator kormányrendszerben, amely hullámhajtóművet alkalmaz. dinamikus rendszer ebben az esetben teljesen aktuált volt a beavatkozó jelek és a szabadságfokok száma SI rendszer esetén megegyezik. z irányítási módszer megvalósításra került a hyssenkrupp Presta Hungary Kft cégnél. beágyazott irányító rendszer dspce utoo platformra épült fel. kutatási eredmények nemzetközi és hazai idegen nyelvű folyóiratcikkek és nemzetközi konferencia előadások révén váltak ismertté a nemzetközi tudományos életben. kutatási eredmények beépültek az Országos udományos Kutatási lprogram OK 4634 3-6 utonóm robotok korszerű irányításelméletének, navigációjának és az intelligencia növelésének kutatása című lezárt és az OK K 776 8- utonóm földi, légi és vízi robotok korszerű irányításelmélete és mesterséges intelligencia eszközei című jelenleg is folyó kutatási projektek eredményeibe. 7 Diszkrétidejű nemlineáris dinamikus rendszerek mozgó horizontú prediktív irányítása véges horizont esetén egy nemlineáris optimalizálási feladat véges dimenzióban, amely az ún. nemlineáris programozási feladat. ML környezetben a feladat megoldható az Optimization oolbo fmincon függvényével nemlineáris korlátozások esetén is. Speciálisan, ha a rendszer lineáris, a költségfüggvény kvadratikus és a korlátozások lineáris egyenlőségek és/vagy lineáris egyenlőtlenségek alakjában adottak, akkor a probléma egy kvadratikus optimalizálási feladat, amely a uadprog függvénnyel megoldható. Vannak azonban lényeges korlátozó tényezők, ha magas szintű fejlesztési környezetről indulva, mint amilyen a ML/Simulink, beágyazott irányítást kell létrehozni. ML/Simulink és a toolboaik licensz-kötelesek, és elhagyván ezt a környezetet és stand-alone implementációt létrehozva, amely nem igényli a licenszet, csak a ML által támogatott Windows, UIX és Linu standard operációs rendszerekre lehet áttérni a Matlab Compiler segítségével. Valósidejű operációs rendszerekre való áttérés, mint amilyen például a X, amely képes ms nagyságrendű időzítések precíz kezelésére is, a ML által nincs támogatva. Ezért minden ML alatt kifejlesztett és tesztelt implementációt újra kell írni C/C++ nyelven, és újra tesztelni a X valósidejű operációs rendszer alatt. ovábbi probléma az is, hogy az újabb ML verziók, mint az R6a és folytatásai nem C/C++ nyelvre, hanem egy titkos belső kódra fordítanak, melyet a futtató rendszer tud csak interpretálni. ML/Simulink alatt kifejlesztett implementációk kifordíthatók ugyan a Real ime Workshop és arget Compiler-ek segítségével a beágyazott irányítás processzorára ha létezik hozzá arget Compiler a Simulink alatt, de a Simulink alatt kifejlesztett blokkokban csak C-ben megírt S-függvények szerepelhetnek, és ami még fontosabb, nem használhatók a toolbook szolgáltatásai. Ez azt jelenti, hogy újra kellene írni olyan szolgáltatásokat C/C++ nyelven amelyek aztán a C-ben megírt S-függvényekbe beágyazhatók, mint a nemlineáris vagy kvadratikus programozási feladat megoldása. Hasonló okok miatt a ML/Simulink alá fejlesztett Predictive Control oolbo sem jöhet szóba nemlineáris dinamikus
rendszerek beágyazott prediktív irányításának fejlesztési és implementálási eszközéül, mivel egyrészt csak LI rendszerek mozgó horizontú prediktív irányítására készült és nem támogatja a horizont kezdetén történő újra linearizálást, másrészt a Real ime Workshop nincs felkészítve a kifordítására beágyazott processzorokra. kutatás során fontos szempont volt a magas szintű tervezési lehetőségek kiaknázása, és ugyanakkor a rendelkezésre álló eszközök korlátainak figyelembevétele is. Circulat spline position [rad] Circulat spline position [rad] ime [s] ime [s] 8. ábra. Számított pozíció referencia folytonos és mért szaggatott integrátorral kiegészítve, balra: ugrás nyomaték gerjesztés, jobbra: szinusz nyomaték gerjesztés Kitűzött kutatási feladatok szabályozások valósidejű megvalósítása gyakran olyan kényszereket jelent az alkalmazás során, mint a statikus memória foglalás, rövid és determinisztikus számítási idő. apjaink számítógépei egyre gyorsabbak, ami által a számítási idő egyre csökken, így egyre kifinomultabb szabályozási algoritmusok lesznek alkalmazhatóak [s7]. Ennek ellenére a fenti korlátozások gondot okoznak olyan módszerek számára, amelyek online numerikus optimalizálást használnak, mint a prediktív irányítás, különösen amikor univerzális gyors prototípus tervező rendszerek alkalmazásának szükségessége merül fel. Egy másik probléma a prediktív szabályozások paramétereinek hangolása egy adott zárt szabályozási körbeli viselkedés eléréséhez. Ennek alapján az értekezés tézisei a következő problématerületeket ölelik fel: emlineáris rendszerek irányítása prediktív algoritmusokkal, melyekhez nincs szükség online numerikus optimalizálásra. nemlineáris rendszerek felölelik a robotok egy nagy osztályát és olyan mechatronikus rendszereket, amelyek lehetnek akár alulirányítottak a beavatkozó jelek száma kisebb a rendszer szabadságfokánál vagy differenciálisan nem simák. szabályozók valósidejű megvalósítása során fellépő problémák feloldása. Univerzális, sokoldalú és könnyen alkalmazható keretprogram 3 Fle spline torue [m] Fle spline torue [m] ime [s] ime [s] 9. ábra. Számított nyomaték referencia folytonos és mért szaggatott, balra: ugrás nyomaték gerjesztés, jobbra: szinusz nyomaték gerjesztés 5 lkalmazások tézisekben megfogalmazott új tudományos eredményeket többféle mechatronikai, robotikai és járműipari probléma megoldása keretében alkalmaztam. vizsgált alkalmazásokban dominált a dinamikus rendszer alulaktuált jellege a beavatkozó jelek száma kisebb volt a rendszer szabadságfokánál. nemlineáris mechanikai rendszer LV linearizáláson alapuló prediktív irányítására kifejlesztett módszert invertált inga fellendítésére és stabilizálására alkalmaztam. z alulaktuált rendszert egy uanser 8 kártyával és WinCon szoftverrel ellátott számítógéppel irányítottam. WinCon a Venturcom RX valósidejű kernel-t használja, mely képes Windows alá feltelepülni, így a valósidejű szabályozást egy asztali számítógép Intel Pentium 4.8GHz CPU is el tudta látni. szabályozást ML/Simulink segítségével valósítottam meg, mely képes kommunikálni valós időben a Venturcom RX operációs rendszerrel. 6
létrehozását a kormányon, második lépésben egy hasonló, lassabb hosszabb horizont hossz szabályozó végzi el a kerék pozíció szabályozását. vizsgálatok során a 4 típusú költségfüggvényt használtam, mind integrátorral kiegészítve, mind anélkül. Mivel a vezető érzékeny a kis nyomatékon keletkező rezgésekre, a kormányon kiszabályozott nyomaték simítására bevezettem a költségfüggvényben egy addicionális tagot, amely a beavatkozó jel megváltozását bünteti, és megvizsgáltam hatását a prediktív irányítás minőségére. 4.. Kísérletileg igazoltam, hogy a kifejlesztett algoritmus hatékonyan alkalmazható gépjármű kormányrendszerének részét képező hullámhajtómű prediktív irányítására a SI rendszerben. kifejlesztett algoritmust valósidejű környezetben megvalósítottam és teszteltem az erre kialakított tesztpadon a hyssenkrupp Presta Hungary Kft prototípus rendszerén. z algoritmust ML/Simulink és arget Compiler for dspce utoo segítségével valósítottam meg. következő ábrák a kormányon jelentkező ugrás alakú irányváltás és szinusz jellegű szlalom gerjesztő nyomaték hatására keletkező tranzienseket mutatják be. kifejlesztése, amely beilleszthető valósidejű környezetbe gyors prototípus tervező eszközök használatával. Prediktív szabályozás során használt költségfüggvények paramétereinek meghatározása adott viselkedés elérésének érdekében. Zárt szabályozási körbeli lineáris prediktív szabályozás vizsgálata, különös tekintettel a pólus elhelyezkedésre a különböző költségfüggvények és paramétereik tekintetében. érd felett amputált személyek által használt aktív protézis prediktív irányítása, melynek célja az egészséges járás utánzása/elérése. problémakör az emberi járásról készült mérések analizálásától a különböző szabályozók tervezésén keresztül a protézis térdében elhelyezett elektromos motor teljesítményének meghatározásáig terjed. Hullámhajtómű használata és prediktív szabályozása gépjármű kormányzási rendszerében. szabályozónak a jó követési tulajdonságok mellett, mivel emberrel áll kapcsolatban, kellően simán és biztonságosan kell működnie, továbbá jó kormányzási érzetet kell biztosítania. Circulat spline position [rad].5.4.3.. -. -. -.3 -.4 Circulat spline position [rad].4.3.. -. -. -.3 Jelen kutatás fő célja az LI rendszerekre az irodalomban található prediktív irányítási módszerek [], [], [3], [4], [6], [7] továbbfejlesztése és olyan prediktív irányítási algoritmusok kifejlesztése volt, melyek alkalmasak nemlineáris alulaktuált vagy teljesen aktuált rendszerek, mint például robotok és más mechatronikai rendszerek irányítására gyors prototípus tervező eszközök bevonásával. -.5.5.5.5 3 3.5 ime [s] -.4...3.4.5.6.7.8.9 ime [s] 7. ábra. Számított pozíció referencia folytonos és mért szaggatott, balra: ugrás nyomaték gerjesztés, jobbra: szinusz nyomaték gerjesztés 3 vizsgálatok módszerei kutatás során többféle elméleti és gyakorlati módszer került alkalmazásra. z elméleti tárgyalás során a lineáris mátri algebra módszereit alkalmaztam a beavatkozó jel zárt alakú megoldásának levezetéséhez, valamint a lineáris prediktív szabályozások zárt körbeli viselkedésének leírásához, különös tekintettel a sajátérték és szinguláris érték felbontásokra [5]. 5 4
onyolult nemlineáris dinamikus rendszerek irányításának tervezésekor elvárás a gyors prototípus tervezői rendszerek által biztosítható fejlesztési támogatás, valamint az alkalmazás előtt az irányítás hardware-in-the-loop tesztelése lásd embernélküli járművek és robotok biztonságkritikus beágyazott irányításának tesztelése alkalmazás előtt. Ezért kompromisszumokat kellett hozni mind a probléma megfogalmazása, mind pedig az implementálási lehetőségek között. z értekezésben vizsgált területeket és célokat eme kompromisszum figyelembevételével választottam meg. szabályozók alkalmazása során a szimulációkhoz és a valósidejű megvalósításhoz is egyaránt ML, uanser és dspce szoftverek kerültek felhasználásra. z algoritmusokat C-ben, ML-ban és Simulink-ben programoztam. szabályozók fizikai megvalósítása során gyors prototípus tervező eszközök kerültek alkalmazásra, mint a ML/Simulink, Real ime Workshop, arget Compiler for dspce és uanser. 4. téziscsoport Gépjármű kormányrendszerének részét képező hullámhajtómű prediktív irányítása Új algoritmust fejlesztettem ki gépjármű kormányrendszerének részét képező hullámhajtómű és elektromos kormányszervo együttes prediktív irányítására. SI SuperImposed ctuator konfiguráció lehetőséget ad a kormány és a kormányzott kerekek közötti áttétel menet közbeni állítására, a pozíció szabályozására és a vezető számára megfelelő kormányzási érzet biztosítására. téziscsoporthoz tartozó publikáció [s], [s7]. 4 z új tudományos eredmények összefoglalása. téziscsoport emlineáris mechatronikai rendszerek prediktív irányítása LV linearizálással, különös tekintettel az alulaktuált rendszerekre Új módszert és valósidejű fejlesztési környezetet dolgoztam ki elágazás nélküli merev robotok és nemlineáris mechatronikai rendszerek modell alapú prediktív irányításához. téziscsoporthoz tartozó publikációk [s], [s3], [s6]... Új véges, mozgó horizontú prediktív szabályozási algoritmust dolgoztam ki, amely a rendszer horizonton belüli referencia állapotának pályamenti linearizálásán alapul. Lineáris időben változó LV rendszerek esetében megadom az optimális beavatkozó jel megváltozás zárt analitikus megoldását különböző költségfüggvényekhez, melyek az irodalomban elterjedtek. cél az online numerikus optimalizálás elkerülése volt, mely gyakran előfordul LV rendszerek prediktív irányítása esetében. 5 6. ábra. SI rendszer felépítése hullámhajtómű modelljét és paramétereit az irodalomból vettem át [], [3], [4]. 4.. Prediktív szabályozási algoritmust fejlesztettem ki hullámhajtóműben található motor és a szervo motor együttes irányítására. cél a kormányzott kerék pozíció szabályozása, továbbá a kormányon a megfelelő nyomatékérzet biztosítása. kormányszög és kormányzott kerék közötti áttétel a jármű sebességétől függ, míg a kormányon keletkező nyomaték több paramétertől jármű sebesség, kormányszög, stb.. Mivel a két szabályozott mennyiség pozíció, nyomaték időállandói között több nagyságrend különbség van, kaszkád jellegű szabályozást valósítottam meg, kihasználva, hogy a zárt kör állapotegyenlete felírható zárt alakban. Első lépésben egy gyors rövid horizont hossz prediktív szabályozás oldja meg a nyomaték 4
3 3. ábra. érd szög perturbáció -szabdságfok szabályozás esetén, balra: 3 eset, jobbra: 4 eset, folytonos: integrátor nélkül, szaggatott: integrátorral kiegészítve 4. ábra. érd szög perturbáció -szabadságfok szabályozás esetén, balra: 3 eset, jobbra: 4 eset, folytonos: integrátor nélkül, szaggatott: integrátorral kiegészítve 5. ábra. Csípő szög perturbáció -szabadság szabályozás esetén, balra: 3 eset, jobbra: 4 eset, folytonos: integrátor nélkül, szaggatott: integrátorral kiegészítve 6 Feltételezett, & állapotú és τ bemenőjelű rendszer:, h H & & & + τ Általános koordinátákban adott munkapont körüli linearizált állapotegyenlet: { u H h H h H h u H t t + 444444 4 3 44444 4 & & & Diszkrét időben: k k k k k u + + dott horizont hossz esetén a predikciós összefüggések: n nn k i i i i n n i i n U P X 4 4444444 4 3 44444444 4 L M O M M L L 4 4 3 4 4 M 443 M + Rövid formában: U P X + Lagrange-multiplikátorokkal kiegészített általános költségfüggvény J: > < > + > + < < U U X X J k λ µ,,, Optimális U beavatkozó jel megváltozás sorozat zárt alakban: P I P I λ λ µ + + µ λ P I U + +.. fent leírt algoritmus alkalmazásához a h H + & & τ alakban felírható rendszerekhez egy valósidejű fejlesztői környezetet dolgoztam ki, amely rekurzív algoritmust használ a geometriai, kinematikai és dinamikus modell függvényeinek és a prediktív irányításnak a meghatározásához. környezet C-ben készült olyan formában, hogy az valós idejű környezetben is futtatható legyen. programot elég a Denavit-Hartenberg paraméterek és a szabályozási paraméterek horizont méret, súlyozások megadásával előkészíteni. keretprogramok ezután beilleszthetőek egy
gyors prototípus tervező rendszerbe valós idejű futtatáshoz, mely esetemben a ML, Simulink és Real ime Workshop volt, kiegészítve a beágyazott irányító Ezen túlmenően az eredmények felhasználhatóak nem helyes élettani járás diagnosztizálására például trauma, rehabilitáció nyomon követése. rendszerhez tartozó arget Compiler-rel. y body.3. fenti keretprogram alternatívájaként elkészítettem ML-ban, annak szimbolikus számítási kapacitását használva, egy olyan programot, amely a Denavit- Hartenberg paraméterek és a változó fizikai mennyiségek megadása után elkészíti a geometriai, kinematikai és dinamikus modellt a megfelelő változókkal paraméterezve. Ezeket a modelleket C nyelvben értelmezhető programmá átírja, így a szabályozási algoritmus átugorhatja a rekurzív számításokat..4. Kísérletileg igazoltam, hogy a kifejlesztett algoritmusok és programok hip high/segment Shank/ segment a ankle y a knee y gravity hatékonyan alkalmazhatóak alulaktuált nemlineáris rendszerek prediktív irányítására. esztelésre az invertált ingát használtam ML/Simulink és uanser eszközök bevonásával, ahol a feladat az inga alsó egyensúlyi állapotból való fellendítése és kiegyensúlyozása volt LV linearizálást alkalmazó prediktív irányítással.. ábra. Modell a járásról készült mérések kiértékeléséhez modell paramétereinek meghatározásához az ultrahangos mérési eredményeken [9], [] kívül csak a szóban forgó alany testsúlyára és magasságára van szükség, melyekből [8] eredményeinek felhasználásával jó közelítéssel ki lehet számolni az egyes végtagok paramétereit geometriai, tömeg és inerciális jellemzők. 3.. Prediktív irányítási algoritmust fejlesztettem ki az I. tézis eredményeinek felhasználásával egy aktív protézis irányítására, mely az egészséges láb mozgását másolja le. z algoritmushoz az előzőekben az egészséges lábra kiszámított nyomatékok kerülnek felhasználásra, mint referencia pálya. Kétféle szabályozási megközelítést vizsgáltam meg - illetve -szabadságfokú, melyekből személyre szabottan lehet választani. Mindkét megközelítés tulajdonságait két-két költségfüggvény a 3 és 4 eset LV rendszerekre értelmezve felhasználásával. ábra. z invertált inga PS6 vizsgáltam meg szimulációkban különféle horizont hosszoknál, valódi adatokat és méréseket felhasználva. következő ábrákon a szabályozás eredménye látható szimulációk keretében. zavarást a lendítési fázis során keletkező térdre ható nyomaték jelenti kis botlás. 7
tett gyakran teljesülő korlátozó megszorítás segítségével bebizonyítottam, hogy a esetben a stabilitás tulajdonsága és a pólusok száma nem változik, továbbá a 4 esetben a súlyozó mátri nincs hatással a zárt kör pólusainak eloszlására. Ezen túlmenően a 4 esetben megvizsgáltam az irányítási horizont hatását. Zárt analitikus összefüggést adtam a zárt kör pólusainak elhelyezkedésére. Megmutattam továbbá, hogy ha csak instabil pólussal rendelkezik az eredeti rendszer, a zárt kör minden irányítási és predikciós horizont méret mellett stabil marad..3. Kimutattam az ckermann-formula szerinti állapot-visszacsatolás és a prediktív szabályozás közötti ekvivalenciát gyakran teljesülő feltételek esetén. két módszer közti analógiát felhasználva kifejlesztettem egy MIMO prediktív pólusáthelyezési technikát, melynek segítségével a zárt kör pólusai bizonyos megkötések mellett tetszőleges helyre tehetők, továbbá a módszer nem igényel szelekciós sémát. 3. téziscsoport ktív alsó végtagprotézis prediktív szabályozása LV linearizálással referencia pálya kiszámításához, amely az LV linearizálás alapját képezte az egyensúlyi helyzetből való fellendítés prediktív irányítása során, felhasználtam ström-furuta energia alapú algoritmusát [5].. téziscsoport emlineáris rendszerek prediktív irányításának sajátérték tulajdonságai LI linearizálás esetén Lineáris prediktív irányítást feltételezve matematikailag megalapozott általános összefüggéseket dolgoztam ki a zárt szabályozási kör pólusainak elhelyezkedésére különböző költségfüggvények esetén. téziscsoporthoz tartozó publikáció [s4]... Olyan rendszerek esetében, ahol a linearizálás csak a horizont elején történik meg LI, analitikus megoldást adtam a zárt szabályozási kör sajátértékeinek elhelyezkedésére, figyelembe véve 7 költségfüggvény osztályt, amelyek elterjedtek a szabályozástechnikában. z ehhez kapcsolódó eredmények a Lagrangemultiplikátorokkal kiegészített költségfüggvények esetén a következők. Módszert dolgoztam ki térd felett amputált betegek által használt aktív alsó végtagprotézis prediktív szabályozására. Új algoritmust fejlesztettem ki a protézis térdében lévő motor szabályozásához, melynek célja az egészséges láb mozgásának utánzása. vizsgálatokat kétféle esetre végeztem el, mindkét esetben kétféle költségfüggvényt használva. Valódi protézist használó emberek járásáról készült mérésekre alapozva kifejlesztettem a prediktív irányításhoz szükséges rendszermodellt. módszer hatékonyságát szimulációval demonstráltam. téziscsoporthoz tartozó publikáció [s5]. 3.. Új módszert fejlesztettem ki az emberi járásról készült ultrahangos mérések kiértékeléséhez, melynek segítségével meghatároztam a járás során az izületekben ébredő nyomatékokat, valamint az emberi járás egyszerűsített modelljét és paramétereit. kifejlesztett modell és a mérési eredmények megalapozzák a prediktív irányítás referencia pályájának pozíció, sebesség, nyomaték számítását. eavatkozó jel minimalizálása a horizonton belül. J < U, U > Megoldása: U zárt kör megegyezik az eredeti rendszerrel. Ez az eset gyakorlati szempontból nem releváns. z állapothiba minimalizálása a horizonton belül. J < X, X > Megoldása: U P 8
Megmutattam, hogy ha a horizont hossza tart a végtelenhez, akkor a zárt kör sajátértékei stabilak, továbbá mindig van beállású, angolul dead beat sajátérték. m dimu darab gyors, ún. véges Megmutattam, hogy a feladat megoldása és a zárt kör pólusainak elhelyezkedése, amennyiben például a Moore-Penrose pszeudoinverzet feltételezzük, megegyezik a 4 esetével. 3 z állapothiba minimalizálása a horizonton belül állapot kényszerrel a horizont végén. J < X, X > + < µ, > Megoldása: µ P P U P + µ Megmutattam, hogy végtelen horizont hossz esetén ez az eset a esethez konvergál. Rövidebb horizont méreteknél a kényszer dominál a zárt kör pólusait tekintve, amely a közelébe húzza a pólusokat. 4 eavatkozó jel minimalizálása a horizonton belül, állapot kényszerrel a horizont végén. J < U, U > + < µ, > Megoldása: U P Megmutattam, hogy a horizont hosszának növekedésével a zárt kör pólusai az eredeti rendszer stabil pólusaihoz és az eredeti rendszer instabil pólusainak reciprokához tartanak. 5 Állapot kényszer a horizont végén. P + U 9 6 Állapot és beavatkozó jel minimalizálása a horizonton belül. J < X, X > + λ < U, U > Megoldása: U + λ I P pólusok elhelyezkedése 3 különböző eset kombinációjaként adódik a λ paraméter értékétől függően. Ha λ kicsi, akkor a megoldás a esetéhez konvergál. Másrészt a λ paraméter rendelkezik egy olyan értéktartománnyal a szinguláris értékektől függően, ahol a póluseloszlás a 4 esetnek felel meg. Végül ha λ végtelenhez tart, akkor a zárt kör pólusai az eredeti rendszer pólusaihoz konvergálnak, ami az eset. 7 Állapot és beavatkozó jel minimalizálása a horizonton belül, állapot kényszerrel a horizont végén. J < X X, > + λ < U, U > + < µ, > Megoldása: µ + λi P + λi P U + λi P + µ pólus elhelyezkedés megoldása a 3, 4 és 6 esetek kombinációja, az azokban megfogalmazott µ és/vagy λ feltételek teljesülésétől függően... Meghatároztam a zárt kör pólusainak eloszlását az előző költségfüggvények és súlyozó mátriok jelenlétében. vizsgálatokat csak a és 4 esetre terjesztettem ki, mivel ezen esetek segítségével levezethető a többi. súlyozó mátri struktúrájára