ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK. MECHANIKA-MOZGÁTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Néeth Ire óraadó taár, Bojtár Gergel egetei t., züle Veroika, eg. t.) /. feladat: Cetriku ütközé Adott: kg, 6 kg 4 i 4 j, 4 j., Feladat: Határozza eg a töegek ütközé utái téező értékek eeté: a) Az ütközéi téező k 0. b) Az ütközéi téező c) Az ütközéi téező k 0,6. k. u é u ebeégeit a külöböző k ütközéi ) Megoldá zerkeztéel: u u u u u u a) Tökéletee rugalatla ütközé: k 0 u i 4 j u i 4 j b) Tökéletee rugala ütközé: k u i 4 j u i 4 j c) Rugala ütközé: k 0, 6 u 0,8 i 4 j u,6 i 4 j - -
) Megoldá záítáal: A redzer úlpotjáak ebeége: i j j 4 4 64 6 i j A ektorak az ütközéi orálial párhuzao kopoee a) Tökéletee rugala ütközé: u k i 04i i i u u i 4 j u k i 00 i i u u i 4 j b) Tökéletee képléke ag tökéletee rugalatla ütközé: u k i 4i i i u u i 4 j u k i 0 i i u u i 4 j c) Rugala ütközé: k 0,6 u k i 0,64i i 0,8 i u u 0,8 i 4 j u k i 0,60 i,6 i u u,6 i 4 j k 0 i k - -
/. feladat: Cetriku ütközé Adott: 9, kg, 5 j,, k 0,7, 0 30. Feladat: Határozza eg a curlig köek ütközé utái é ebeég ektorait ütközéi téező értéke eeté! u u k 0,7 Megoldá záítáal: e coi ij ii coj i coe i j ie co co i Trazforáció átri: T i co Koordiáta trazforáció az e, KR-be: 5 j ee 5 j coi i j e 5 j ii co j 5i e 5co 5i 30 e 5co 30,5 e 4,33 ag co i 05i T 5i e 5co e i co 5 5co A redzer úlpotjáak ebeége: 9, 5i e 5co 9,0 9,5i e 5co 9, 9, A e,5i e,5co, 5 e,65 ektorak az ütközéi orálial párhuzao kopoee:,65 co i, 5, 5co,65i 0,5 T j e i co,65, 5i,65co,5-3 -
Az ütközé utái ebeég ektorok ütközéi orálial párhuzao kopoeei: Rugala ütközé: u k,65 0, 74,33,65 0, 6495 u u,5 e 0, 6495 u k,65 0, 70,65 3, 6805 u u 0 e 3, 6805 3, 6805 Az ütközé utái ebeégeket trazforáljuk iza az, KR-be: A trazforáció átri ierze: co i T i co Ütközé utái ebeég ektorok az, KR-be: coi,5,5co0, 6495i,8405 u T u e i co 0, 6495,5i 0, 6495co,85 k 0,7 ag u u i i u j j,5 e 0, 6495 co e i i,5 0, 6495 i co e e j,5co 0, 6495i i,5i 0, 6495co j,8405 i,85 j coi 0 3, 6805i,8405 u T u e i co 3, 6805 3, 6805co 3,87 ag u u i i u j j 3, 6805 coe i i 3, 6805 i co 3, 6805i 3, 6805co e j i j,8405 i 3,87 j,5 0, 6495 u 0 e 3, 6805 3, 6805 u e,8405,85 u,8405 i 3,87 j u i j u,5 0,6495,583,8405,85,583 u 3,6805 u u,8405 3,87 3,6805-4 -
Megoldá zerkeztéel: k u u k Rugala ütközé: ütközéi téező u,5 e 0, 6495 k 0,7 0 3, 6805 3, 6805 u e - 5 -
/3. feladat: Cetriku ütközé Adott: j u u i tg 0,75. 0,5, u Feladat: Határozza eg az töeg ütközé utái u ebeégét é a k ütközéi téező értékét! u k u Az ütközéi diagra alapjá: u tg u tg0,50, 75 0,375 u 0,375 i u u k 3 0,375 u i k 5 0,565 co 4 0,5 5 k 0,565-6 -
/4. feladat: Cetriku ütközé Adott: Labdát ejtük H agaágból a ízzite talajra. H,, kg, g 0 /, k 0,7 H 4 u 3 h Feladat: Meghatározi, hog ile agara patta a labda. Kidolgozá: - A labda ütközé előtti ebeégéek eghatározáa: Mukatétel: t t t r E E W P dt G dt G dt G dr G r r G r g j H j t t t r 0 gh gh 4 4,9 / 4,9 j / - A labda ütközé utái ebeégéek eghatározáa:, 0 0 u k 0 0,7 4,9 0 3,43 / u j - A izapattaái agaág eghatározáa: Mukatétel: t4 t4 t4 r4 3, 43 / E E W P dt G dt G dt G dr G r r G r g j h j 4 3 34 4 3 34 t3 t3 t3 r3 0 u gh u 3,43 h 0,588 g 0 - A izapattaái agaág eghatározáa, áik ódzer: h k h k H H 0,7, 0,588-7 -
/5. feladat: Mide egbe feladat A l Adott: Az d töegű töegpot, el eg kötéle a felfüggezte, kitérítjük H agaágba é oa elegedjük. A ozgá orá az é az h H tet ütközi fog egáal. H,, h 0,, kg, 5 kg, l, 0,4, g 0 /, k 0,6 Feladat: a) Határozzuk eg, hog az tet ile ezire cúzik el (d=?) az ütközét köetőe, íg egáll! b) Határozzuk eg, hog a kötélre függeztett töegpotak ekkora a zöggoruláa az idítái helzetbe! c) Határozzuk eg, hog ei idő alatt áll eg az tet! Kidolgozá: a) feladat réz I. Előzör eg kell határozuk, hog ei lez az -e tet ütközé előtti ebeége. Mukatétel: E E W t t t r W P dt G dt G dt G dr G r r G r t t t r g j l i i l l co j gl co l H h, 0, co l 60 E E 0 Vizaheletteíte a ukatételbe: co gl gl co 0 co60 0 4,47 / Tehát az -e tet ütközé előtti ebeég ektora: 4, 47i / - 8 -
Máik ódzer, aiel kizáolhatjuk az ütközé előtti ebeégét az -e tetek, a echaikai eergia egaradá tétele: E U E U 0 gh gh gh gh gh gh 0, 0, 0 4,47/ II. Köetkező lépékét határozzuk eg ei lez a -e tet ütközé utái ebeége. A két tet ütközé előtti ebeégei: 4, 47i / 0 A redzer úlpotjáak ebeége: i 4, 47 5 0 0,745i 5 A ektorak az 0,745i A két tet ütközé utái ebeégektorai: u k 0,745i 0,64,47i 0,745i,49 i u u,49 i u k 0, 745i 0, 60 i 0, 745i,9 i u u,9 i III. Utoló lépékét határozzuk, eg ile ezire cúzik el a -e az tet ütközé utá. Ipulzu tétel a -e tetre: a F G F K ütközéi orálial párhuzao kopoee F F F F i F j F i F j K N N N N N N ai gj F i F j / i / j F N. a FN a 4 N N. 0 g F F g 50 N A -e tetre ható kézererő: F F i F j 0i 50 j N K N N 0,450 0 5 5-9 -
Mukatétel: E E W t t t r K K K W P dt G F dt G F dt G F dr t t t r G FK r r G FK r g j F i FN j d i F d E E 0 Megjegzé: u Vizaheletteíte a ukatételbe: F d d 5,9 0,776 F 0 Tehát a -e tet az ütközé utái elcúzááak értéke: d 0,776 =77,6 b) feladat réz Az -e tet zöggorulááak eghatározáa: Perdület tétel az A potra, ai a kötél rögzített potja d A A M A dt Az iga zöggoruláát egük fel k 0, ert ak 0, ert aa 0 iráítáúak! J r a M J M A A A A A a A a J k gl i k / k Ja gl i gl i 0i 60 7,3 rad 4,33 J 4 4 Ja a l 4 kg Tehát az iga zöggoruláa az idítái helzetbe: rad 4,33 k Máik ódzer az -e tet zöggorulááak eghatározáa: Általáo koordiáta álaztá: q - zögelfordulá q - zögebeég q - zöggorulá - 0 -
de Eergia tétel: E P dt Az -e tet ozgái eergiája: E J Ja a l 4 kg de d E Ja Ja Ja dt dt Az -e tetre ható ER teljeítée az igához kötött e, KR-be felíra: P G G ie co e G i G i l gli Vizaheletteíte: J gl a i gl i 0i 60 7,3 rad 4,33 J a 4 4 c) feladat réz A -e tet egálláig eltelt idejéek eghatározáa: Ipulzu tétel itegrál alakja: t I I Fdt t I I 0 t t t K K K K Fdt G F dt G F dt G F t t G F t t t t Vizaheletteíte: G F t K Megjegzé: u,9 i G FK t N i gj F i F j t / i / j. F t. 0 g FN t,9. t 0,0596 F 0 Tehát a egálláig eltelt idő: t 0,0596 - -
/6. feladat: Cetriku ütközé Adott: 00 kg, 400 kg, 0i /, 0i 30 j /, k 0,6 Feladat: a) A úlpotok ütközé utái ebeégéek eghatározáa záítáal é zerkeztéel. b) Határozza eg a két tet pálájáak az tegellel bezárt zögét az ütközé előtt é utá! Megoldá: A redzer A úlpotjáak ebeége: i i j 00 0 4000 30 0 j 00 400 ektorak az A két tet ütközé utái ebeégektora: ütközéi orálial párhuzao kopoee 0 0, 6 0 0 u k i i u u i 0 0, 6 0 0 6 u k i i u u 6 i 30 j Megoldá zerkezté: 0 i u u / O 0 / - -
b) A két tet pálájáak az tegellel bezárt zöge egegezik a ebeégektorok tegellel bezárt zögéel. Az tet pálájáak tegellel bezárt zöge: u Ütközé előtt: 0 előtt arctg arctg 0 0 u Ütközé utá: u 0 utá arctg arctg 0 u Az tet pálájáak tegellel bezárt zöge: Ütközé előtt: 30 előtt arctg 90 arctg 90 0 7,57 90 6,57 Ütközé utá: u 30 utá arctg arctg 78,69 u 6-3 -