Atomenergetikai alapismeretek 2. előadás Dr. Szieberth Máté Dr. Sükösd Csaba előadásanyagának felhasználásával
Négyfaktor formula (végtelen kiterjedésű n-sokszorozó közeg) n Maghasadás (gyors neutronok) Lassulás (rezonancia neutronok) Rezonanciabefogás ( 238 U) (1-p) p Lassulás (termikus neutronok) f Befogódás más anyagban (1-f) Befogódás hasadóanyagban e 235 U(n,g) æ ç1- ç è æ σ ç f ç σ è abs Maghasadás ö ø σ f σ abs ö ø Rezonancia-kikerülési tényező 0,6 < p < 0,9 Termikus hasznosítási tényező (f) Termikus neutronhozam (csak a hasadó magtól függ) k = n p f σ η = ν f σ abs æ ç ç è σ f σ abs ö ø e Gyorshasítási tényező 1,00 < e < 1,03
Neutronlassulás alapjai A neutronok az atommagokon szóródva lassulnak Rugalmas szórás: Impulzus-megmaradás Kinetikus energia megmaradása Összefüggés a szórási szög és az energiaátadás között Rugalmatlan szórás Kinetikus energia nem marad meg (a mag gerjesztődik) Izotróp szórás Csak nagy energián jelentős, elhanyagolható
Rugalmas neutronszórás leírása v 2 Laboratóriumi rendszer neutron tömegközéppont atommag Ψ v 1 v k w 1 =0 w 2 Tömegközépponti rendszer v 2 v k =0 " v 1 w 1 w 2
Szórás leírása Laboratóriumi (L) rendszer ( valóság ) ütközés előtt a neutron mozog, a mag nyugalomban Tömegközépponti (TK) rendszer tömegközéppont nyugalomban neutron és mag egymás felé mozog, majd ellentétes irányban repül szét összimpulzus zérus (matematikailag könnyebb) v 2 v 2 " Ψ v k
Neutronszórási hatáskeresztmetszet Emlékeztető: atommagreakció: a + b c + d a b c Jelölés: b (a, c ) d céltárgy d Reakcióenergia: Q = (M a + M b M c M d ) c 2 Reakciósebesség: R = f N s Mikroszkopikus hatáskeresztmetszet: Makroszkopikus hatáskeresztmetszet: I. additivitás: II. additivitás: s t t = s s + s c + s f Fluxus: f +... R s = N f S = r s ( össz) = S ( ) + S ( 2) + S ( N ) S... t t Céltárgy atomok száma: N (több fajta reakció) 1 (több anyag) t atomsűrűség
Differenciális hatáskeresztmetszet R Annak a sebessége, amire Hatáskeresztmetszet: s = N f éppen kíváncsiak vagyunk. Részletekre is kíváncsiak lehetünk! Szögfüggés a + b c + d c a Három dimenzióban: Arra vagyunk kíváncsiak, hogy adott N és f mellett időegység alatt hány részecske lép ki a ( J, J + dj) szögintervallum által meghatározott dw térszögbe. a c
Kis geometriai kitérő: Ismert: szög (radiánban) = (ív a kör kerületén) /R Maximális szög = (2p R)/R = 2p Térszög = (felület a gömb felszínén) /R 2 Maximális térszög = (4p R 2 )/R 2 = 4p Térszög mértékegysége: szteradián J, J + dj közötti térszög: ( ) Felület = 2p ( R sinj) ( R dj) Térszög: ( RsinJ) ( R dj) d W = 2p = 2p sinj dj 2 R
( J J + dj) A, közötti sáv térszöge tehát: (hengerszimmetrikus esetben) d W = 2p sinj dj Differenciális hatáskeresztmetszet: valamilyen paraméter szerint szétbontott hatáskeresztmetszet A térszög szerint szétbontott: Mértékegysége: barn/steradián ds = dw Természetesen az összes szögre integrálva p ds ò 2p sinj dj = s dw 0 f ( ) J visszakapjuk a teljes hatáskeresztmetszetet Időnként nem a térszög szerint, hanem a szög szerint bontjuk szét: ds ds = 2 p sinj, mint az könnyen belátható. dj dw A szórási szögtől függ
Rugalmas szórás modellje: kemény gömbön történő szórás Tömegközépponti rendszerben Az ábra alapján: a p 2 J = p - 2a tehát dj = -2 da Az ütközési paraméter: b = R sin a tehát db = R cosa da A (J,J + dj ) szögintervallumhoz (b, b db) ütközési paraméter intervallum tartozik. Ezért a hatásos keresztmetszet, amely ilyen szögintervallumba történő szóráshoz vezet: ds = -2p b db (mivel db<0) Ide behelyettesítve az előzőeket: ds = -2p ( R sin a ) ( R cosa da ) = -p 2R 2 sin 2a da p R Térjünk át a -ról J - ra: ds = sin (p - J ) dj 2 2 ds p R 2 d s R Ebből kapjuk: = sin J Illetve: = dj 2 dw 4 ( ) Vegyük észre, hogy nem függ J - tól! Izotróp szórás a tömegközépponti rendszerben
1.12. ábra. A 1 H(n,n) 1 H reakció hatáskeresztmetszete a neutronenergia függvényében
Neutronszórás törvényszerűségei A lassulás szempontjából a rugalmas szórás és kemény gömb modellje a meghatározó Maximális energiaveszteség teljes visszaszórásnál (!=180) Hidrogénnek teljes energiaátadás Nehéz magnál (A ) az energiaveszteség 0-hoz tart Tömegközépponti rendszerben izotróp Nehéz magnál (A ) a laboratóriumi rendszerben is izotróp (Ψ =!) Hidrogénnél (A=1) a laboratóriumi rendszerben csak előreszórás (Ψ =!/2)
Moderációs jellemzők Ütközés utáni minimális energia aránya! = # $ = )*+ # % &'( ),+ - Szórási szög átlagos cosinusa./ 0 = cos 3 = - 4), izotróp szórás:./ 0 = 0 Átlagos logaritmikus energiacsökkenés (lassítási erélyesség) 6 7 = ln : + ln : - = ln # % = 1 + > lnα # $ +*> Termalizációhoz szükséges ütközések száma ü A = BC # D*BC # E = + ln # D = + ln -GHI = +K,- BC # % * BC # $ F D # E F D -J &HI F D Makroszkopikus lassítóképesség M N = 6 7 Σ HP = 6 7 QR HP, keverékben: M N = ' 6 7,' Q ' R HP,' Moderálási arány (lassítási jóság) T = F DU VW, keverékben: T = Y F D,YZ Y [ VW,Y U X Z Y [ X,Y
1.7. táblázat. Moderációs jellemzõk értéke néhány anyagra Moderátor jellemző 1 H H 2 O D D 2 O Be C 238 U a 0-0,111-0,640 0,716 0,983 µ 0 0,667-0,333-0,074 0,055 0,003 x 0 1 1 0,725 0,725 0,209 0,158 0,00838 Ütközések száma 18,2 18,2 25 25 87,1 114 2172 M I =x 0 S es 0,002 3,27 0,00027 0,256 0,18 0,06 0,042 1/M I 500 0,247 3690 3,91 5,53 16,7 - g 118 149 10900 7760 146 234 0,16
Neutrontranszport alapfogalmai Neutronsűrűség!( $, &, Ω,t) +, - Neutronfluxus * Irányfüggő: Φ( $, &, Ω,t)=/!( $, &, Ω,t) Skalár (integrált, irányfüggetlen): Φ( $, &,t)= 34 Φ( $, &, Ω,t)5Ω Neutronáram $ * +, 0 1 dv Ω (E,E+dE) 6( $, &,t)= 34 ΩΦ( $, &, Ω,t)5Ω Netto átfolyás felületen:! 6!: a felület normálvektora