Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a távolságuk (r) négyzetével. F =k Q Q r r r, ahol N m k=9 09 (k: arányossági együttható) C. Elektromos fluxus definíciója: elektromos fluxus E (térerősségvektor)-ra merőleges. A (síkfelület)-en áthaladó elektromos erővonalak számát adja meg. Jele: ψ =E A. Mértékegysége: [ ]= N C m (homogén elektromos mező fluxusa) 3. Gauss törvény: I. Maxwell egyenlet (elektrosztatika I. alaptörvénye): inhomogén elektromos mező fluxusa (forráserőssége) az elektromos térerősségvektor (E) zárt felületre (A) vonatkozó felületi integrálja (körintegrál). Egyenesen arányos a zárt felületen belüli össztöltéssel (Q). E d A= Q, ahol ε = dielektromos állandó. ( ε = ε 0 ε r ) 4. Elektromos térerősség definíciója: elektromos mező egy adott pontját jellemző mennyiség. Megmutatja az egységnyi pozitív töltésre (F) ható erőt (F). Jele: E. E= F Q. Mértékegysége: [ E]= N C 5. Maxwell II. törvénye elektrosztatikus esetben (elektrosztatika II. alaptörvénye): elektrosztatikai mezőben az elektromos térerősség (E) és az elemi szakaszok (ds) skaláris szorzatának bármely zárt görbére vett összege (E bármely zárt görbe menti körintegrálja) 0. g E ds=0 6. Elektromos potenciál és potenciális energia: a) potenciál: választott nullpontból ( ) az adott pontba (r) vitt egységnyi pozitív töltésen (Q) a tér ellenében végzett munka. Jelölés: u r u= E ds b) Potenciális energia: potenciál (u) és a ponttöltés (q) szorzata W p =q u 7. Kapacitás definíciója: megmutatja, hogy az egységnyi feszültség (U) létrehozásához a vezetőrendszerre mennyi töltést (Q) kell vinni. Kapacitást töltéstároló képességnek is nevezik. Jele: C, mértékegysége [C ] = F (farad) C= Q U 8. Ponttöltés potenciálja: r u r = Q 4 0 r ds= [ Q r 4 0 r ] = [ Q 4 0 r Q ]= Q, ahol ε 0 : vákuum dielektromos 4 0 r állandója 0 9. Sorosan és párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok kapacitása: Párhuzamos Soros, ahol: C párhuzamos = Q Q U =C C C soros = Q U U C = Q Q Q: töltés, U: feszültség, C: eredő kapacitás, C C C, C : kapacitások 0. Kondenzátor energiája: [W] = J W = Q U = C U = Q C W = A d 0 E = 0 E V, ahol: Q: töltés, C: kapacitás, U: feszültség. Másképpen:, ahol: A: egymással szemben álló lemezek felülete, d: lemezek távolsága, ε 0 : vákuum dielektromos állandója. Elektrosztatikus tér energiasűrűsége (kondenzátor lemezei közt): homogén elektromos mező energiasűrűsége egyenesen arányos a térerősség (E) négyzetével. Mértékegysége: [ E ]= J m 3 E = E, ahol ε: dielektromos állandó ( ε= ε 0 ε r )
. Síkkondenzátor kapacitása: síkkondenzátor esetén két fémlap van szembe helyezve egymással, egyik fémlap erősen szigetelt, másik le van földelve. C= A 0 d: lemezek távolsága, ahol: d A: egymással szemben álló lemezek felülete, ε 0 : vákuum dielektromos állandója 3. Áramerősség definíciója: a vezető keresztmetszetén egységnyi idő alatt (t) mennyi töltés (Q) áramlik át. Jele: I I = d Q. Áramerősség mértékegysége: [ I ]= C =amper A d t s 4. Ohm törvény és differenciális alakja: homogén vezetőben kialakuló áram erőssége (I) egyenesen arányos a vezetőre jutó feszültséggel (U). I = U R = E vagypedig : R= U. Differenciális alakban: R= du, ahol: R: ellenállás [R] = Ω. E: I di elektromos térerősségvektor; σ : vezetőképesség; 5. Ohm törvénye teljes áramkörre: valóságos feszültségforrást R k ellenállású fogyasztóval terheljük, akkor a kör áramának erőssége (I) egyenesen arányos az elektromotoros feszültséggel (ε) és fordítva arányos az áramkör R k + R b ellenállásával. =I R k R b I R k = I R b, ahol I R k : kapocsfeszültség; I R b : belső feszültségesés 6. Csomóponti törvény (Kirchhoff I). törvénye: ha egy vezetékrendszeren keresztül töltés áramlik, ha kiválasztom a vezetékrendszernek egy darabját, akkor a töltések nem halmozódhatnak fel és nem tűnhetnek el (stacionárius áramlás). Ha egy adott csomópontba be és kivezetnek áramot, akkor a bejövő és kimenő áramok (áramerősségek) előjeles összege 0. ΣI k = 0 7. Huroktörvény (Kirchhoff II) törvénye: egyenáramú körben a fogyasztói ellenállásokra (R k ) jutó I R k feszültségek és a belső ellenállásokra (R b ) jutó I R b feszültségek összege egyenlő a körben lévő feszültségforrások elektromotoros feszültségeinek (ε) összegével. I R k I R b = 8. Sorosan és párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője: Soros: Párhuzamos: R= R R R = R R R: eredő ellenállás R, R : ellenállások 9. Áram- és feszültségmérő kapcsolása: a) áramerősség mérőt a fogyasztóval sorba kötöm. Ha kiterjesztem a műszer méréshatárát, akkor az alapműszerrel -an söntellenállást kell bekötnöm. b) feszültség mérőt az áramkör azon két pontja közé kapcsolom, amelyek közt mérni kívánjuk a feszültséget. (jó feszültségmérő esetén Rb ) Feszültségmérés: (voltmérővel mérjük) Árammérés: (ampermérővel mérjük) R b : voltmérő belső ellenállása R k : külső ellenállás R o : shunt (sönt) ellenállás, amit -an kötünk 0. Elektromos áram teljesítménye: teljesítmény jele: P, mértékegysége: [P] = W (watt) P= W t =U I= J R= U, ahol U: feszültség, I: áramerősség, R: ellenállás. R. Mágneses indukció vektor definíciója: megmutatja a mágneses mezőben egységnyi sebességgel (v) mozgó Vs egységnyi töltésre (q) ható erő (F) legnagyobb értékét. Jele: B. Mértékegysége: =T tesla m F max =q v B sin. Maxwell III. törvénye magnetosztatikus esetben (magnetosztatika Gauss-törvénye): B vektormező forráserőssége 0, azaz forrásmentes. B da=0 (zárt felület). Ahol: B: indukció; A = felület.
3. Mit nevezünk para-, dia- és ferromágneses anyagnak? ( r = B B 0, ami a relatív permeabilitás) a) diamágnes: μ r <. pl. H, H O, Au, Cu Mágn. indukciót csökkentik Atomjaiban egyes e - -k azonos, mások ellenkező irányban mozognak. A két ellentétes irányú köráram elektromágneses momentumai közül az egyik erősebb, a másik gyengébb mágn. mezőt kelt, ezek eredője a külső mág. mező ellen hat. b) paramágnes: μ r >. pl. levegő, O,Pt, Mn, Al Mágn. mező indukcióját csak nagyon kis mértékben növelik. Atomjaiban az e - -k azonos irányban mozognak, általuk képviselt molekuláris köráramok elektromágneses momentumai külső mágn. mező hatására úgy rendezőnek, hogy a mágneses mezőjük erősíti a külső mezőt. c) ferromágnes: μ r >> (sokkal nagyobb, mint ). pl. Fe, kobalt, Ni Erős mágn. mező előállítására alkalmasak (pl. elektromágnesekben, transzformátorokban) külső mágn. mező nélkül is egyes tartományok (domének) felmágnesezett állapotban vannak. Szerkezeti tulajdonságok függ a hőmérséklettől igazi mágneses anyagoknak is nevezzük őket, mert felmágnesezés után erős mágn. mezejük van. Para-, diamágnes: nem mágneses anyagoknak is nevezzük, mert mágn. mezejük elhanyagolható. 4. Gerjesztési törvény: B d s= r 0 I, ahol: μ r : relatív permeabilitás; μ 0 : vákuum permeabilitása g 7 Vs 0 =4 0 Am, I: áramerősség, B: mágn. indukció, Δs: ívelemek. 5. Egyenes vezető mágneses tere: I áram folyik a vezetőben és körülötte alakul ki a mágneses mező (vezető körül zárt B vonalak alakulnak ki) a jobbkéz-szabálynak megfelelően. Megadhatjuk a tőle r távolságban a mágneses indukció (B) nagyságát: B= 0 I r, ahol μ 0 : vákuum permeabilitása. 6. Vezetőhurok mágneses dipól momentuma: jele: m, Mértékegysége: A m m= I A vagy: m= I N A, ahol: I: áramerősség, A: keret felülete, N: menetszám. NA: menetfelület (jobbkéz-szabály!!) 7. Tekercs mágneses tere: a) egyenes áramjárta tekercs (solenoid) mágneses tere olyan, hogy a solenoid belsejében az indukcióvonalak közel párhuzamosak, önmagukban végződnek, belül a kialakuló mágn. mező homogénnek tekinthető. b) Toroid: hosszú egyenes tekercs, amely tekercs kör alakúra van összehajlítva. Alig van szórt mező a toroid esetében, ugyanis teljesen benne vannak a tekercsben az indukcióvonalak, amelyek koncentrikusak. Belsejében 0 a térerősség. Solenoid Toroid 8. Biot-Savart törvény: vezetőben I áram folyik I ds áram elem (vezető darabocska) a keresett helyen mekkora járulékot ad a mágneses térnek.. db= 0 I 4 ds r vagy: B= 0 I r 3 4 ds r r 3, ahol: μ 0 : vákuum permeabilitása, I: áramerősség, 9. Áramjárta párhuzamos egyenes vezetők között ható erő: jelölés: F [F] = N ds: kicsi szakasz vektorként vett hossza, r: távolság 3
F =B I l= 0 I I l ami a -es vezetőre ható erő, de ha az -es vezetőre írnám föl: r F =B I l, ahol: l: vezető hossza, B: indukció vektor, I: áramerősség 30. Áramjárta vezetőre mágneses térben ható erő: jelölés: F [F] = N F =I l B, ha a vektor merőleges egymásra, akkor: F =B I l, ahol: l: vezető hossza, B: indukció vektor, I: áramerősség. Megjegyzés: F =Q v B, v: sebesség, Q töltés 3. Mágneses Lorentz erő: mágn. térben mozgó töltésekre (Q) erő hat (ún. Lorentz erő). Merőlegesen érkezik a töltés körmozgást fog végezni (körpálya!). A centripetális erőt ( m v R ) a mágn. tér szolgáltatja. Q v B=m v, ahol v: sebesség, m: tömeg, R: körpálya sugara R 3. Faraday törvények: a) Faraday I. törvénye: elektrolízis során kiváló anyagmennyiség megadható: m = k I t ( I t = Q ) Ahol: m = tömeg, k: elektrokémiai egyenérték, I: áramerősség, t: idő b) Faraday II. törvénye: kémiai egyenértékek úgy aránylanak egymáshoz: k k = M Z M Z, ahol k= M atomtömeg Z vegyérték 33. Mi a Hall effektus? Edwin Hall (amerikai fizikus) nevéhez fűződik. Azt mondta, hogy a fémekben az áramvezetésért felelős részecskék negatív töltésűek.. Az elektromos árammal átjárt vezetőszalag két széle közt U H (halfeszültség) mérhető, ha a szalagra és az áram mérőirányára merőleges irányú B indukciójú mágn. mezőt létesítünk. 34. Mit nevezünk Hall ellenállásnak? U H (halfeszültség) és az I (áramerősség) hányadosa. Jelölés: R H R H = U H I 35. Mozgási indukció. Mágneses térben mozgó vezetőben keletkező feszültség: állandó mágneses mezőben mozgó, váltakozó felületű vezetőkörben is indukálódik elektromos mező. l hosszúságú vezető v sebességgel mozog a mágn. mezőben, a vezető vége közt feszültség indukálódik (U i ). U i = B l v, ahol: B: mágn. indukció, l: vezető hossza, v: sebesség 36. Lenz törvény: energiamegmaradás elvének egyenes következménye. Nyugalmi indukció során a vezetőhurokban indukált áram mindig olyan irányú, hogy mágneses mezője akadályozza a nyugalmi indukciót létesítő változást. 37. Faraday féle indukciós törvény: a képletben a - előjel a Lenz-törvényre utal. Ha a mágneses mező időben változik, akkor nagyon kicsi idő (dt) alatt indukált elektromos mezőt jellemző pillanatnyi indukált elektromotoros feszültség (U i ) a vezetőkör által körülforgott mágneses mező fluxusának változásával (fluxussebességével) (dφ) egyezik meg. Az indukált feszültség megadható: U indukált = d A, ahol A = B da (A: tekercs keresztmetszete) dt A 38. Általánosított Kirchhoff törvény: RLC kör esetén a rákapcsolt feszültség meg kell, hogy egyezzen azzal, ami az elemeken esik. (Kirchhoff II. ált. eset.) du dt =L d I dt R di dt I,ahol: I: áramerősség, t: idő, R: ellenállás C 39. Mágneses tér energiája és energia sűrűsége: a) Energia: homogénmágneses mező energiája egyenesen arányos a mágn. indukció négyzetével és a térrész térfogatával. Arra fordítódik az energia, hogy a tekercsben lévő mágn. teret felépítse. Jelölés: W. [W] = J W = L I max, ahol: L: önindukciós együttható, I: áramerősség. Másképpen: W = B V b) Energiasűrűség: jelölés: ρ. Mértékegysége: [ ]= J m 3 B = B Magyarázatok: B: mágn. indukció, V: térfogat. Megjegyzés: μ = μ 0 μ r. 40. Önindukciós együttható definíciója: jele: L. Mértékegysége: [ L]= Vs = H Henry. Képlettel: A 4
U i = L di (ahol: U i : indukált feszültség, I: áramerősség, t: idő) dt 4. Poynting-vektor: mágneses tér irányát mutatja meg. Energia áram sűrűséget adja meg, olyan terekben ahol E és B vektor van. Jele: P P= E B, ahol E: fölfelé mutat (elektromos térerősség), B: kifelé mutat (mágn. indukció vektor), 4. Eltolási áram: elektromos mező időbeli változására vonatkozik. (Maxwell IV.-ben szerepel) d dt E da 43. Maxwell IV. törvénye általános esetben: B ds= I d dt E da, ahol: B: mágn. indukció, E: elektr. térerősség, I: áramerősség, da: felületelem vektor, ds: ívelemek 44. Elektromágneses hullámok terjedési sebessége : jelölés: v, mértékegysége: [v]= m s v= =3 0 8 m vákuumban. Ami a fény terjedési sebessége. 0 0 s ε 0 : vákuum dielektromos állandója, μ 0 : vákuum permeabilitása. 45. Váltakozó áram teljesítménye: jelölés: P [P] = W (watt) P=U I P eff =U eff I eff cos, ahol U eff : effektív feszültség, I eff : effektív áramerősség, φ: áram és a feszültség közti fáziskülönbség. Másképp: P eff = U I 0 0 cos (Z: impedancia) Z Megjegyzés: hatásos teljesítmény képlete van fölírva. Amennyiben a pillanatnyi teljesítmény a kérdés, a fölírt képletből ki kell vonni U eff I eff cos t tagot. 46. Kondenzátor és a tekercs impedanciája: impedancia jele: Z, [Z] = Ω. Z = R X L X C, ahol X L :induktív ellenállás X L =L ; X C : kapacitív ellenállás X C = C, R: ohmikus ellenállás. [X L ] illetve [X C ]= Ω Megjegyzés: ismeretes, hogy: Z = U eff. I eff 47. Mit nevezünk feszültségrezonanciának? Soros RLC körben ha változtatjuk a kapacitás értékét az áramkörben, akkor a feszültség arányok meg fognak változni. A tekercs induktivitását a vasmag helyzetével (vasmag mozgatásával) tudjuk szabályozni rezonanciahelyzet lép fel. Fontos! A tápegység feszültsége nem változott!! Megjegyzés: ha ohmos ellenállás nem lenne benne, a feszültségnek nem lenne felső határa. Fontos: U C = U L, ahol: U C : kondenzátoron,- U L : tekercsen eső feszültség. 48. L C kör rezgésideje : Thomson- képlettel adhatjuk meg: T = L C, ahol T: rezgésidő, L: önindukciós együttható, C: kapacitás. 49. Transzformátor: indukción alapuló, induktív csatolású rezgőkör, mely adott frekvenciájú és feszültségű, áramerősségű váltakozó áramot azonos frekvenciájú, de más (kisebb v. nagyobb) feszültségű és áramerősségű váltakozó árammá alakít át. közös vasmagra szerelt tekercsből áll (primér: elektromos energiát felvevő tekercs ill. soros szekunder tekercs: elektromos energiát leadó tekercs) U p U s = N p N s U: feszültség; N: menetszám; Indexek: S: szekunder p: primer I p I s = N s N p I : áramerősség 50. A törési és visszaverődési törvény: akkor következik be, ha a fény közeghatárra érkezik. a) Törés (refrakció): egyik közegből a másikba jutó fény haladási iránya megváltozik. A beesési és törési szögek, beesési merőleges (m) egysíkba helyezkednek el (Fénytörés I. tv.). A beesési és törési szögek szinuszának hányadosa megadja a törésmutatót (n) (Fénytörés II. tv.: Snellius- Descartes- törvény). 5
sin sin =n n : második közeg első közegre vonatkoztatott törésmutatója b) Visszaverődés (reflexió): az akadályhoz érkező és a visszavert fénysugár az akadállyal ugyanakkora szöget zár be. α = β (beesési és a visszaverődési szög egyenlő) [Megjegyzés: visszaverődés és a törés törvényszerűségeit a Huygens- elvvel magyarázzuk] 5. Teljes visszaverődés határszöge: jelölés : α h. Teljes visszaverődés akkor fordulhat elő, ha a fénysugár optikailag sűrűbb közegből () halad ritkább közeg () felé. Határfelületre beeső fénysugár megtörik, de ha a beesési szöget olyannyira megnövelem, hogy pont az α h határszöggel esik be, akkor a β pont 90. Ha a beesési szög α h -nál (határszögnél) nagyobb (b'' sugár), a beeső fénysugár teljes visszaverődést szenved, azaz teljes egészében visszaverődik és így nem jut ki a közegből. 5. Gömbtükrök és a vékony lencsék leképezési törvénye: f = t, ahol: f: fókusztávolság; t. tárgytávolság; k. képtávolság. k 53. Lencsék fókusztávolsága és a görbületi sugarak közötti összefüggés: a görbületi sugár (R) kétszerese a fókusz távolságnak (f). Tehát: R=f f = R 54.Nagyítás kifejezése a tárgy és képtávolsággal, valamint a fókusztávolsággal: nagyítás jele: N N = k, amennyiben valós a kép; ha látszólagos a kép (virtuális), akkor: N = k. t t N = K T = k f = t f, ahol: K: kép, T: tárgy, k: képtávolság, t: tárgytávolság, f: fókusztávolság. f f 55. Hogyan működik a lupe? A lupe közismert nevén nagyító, ami egyszerű gyűjtőlencse (kis fókusztávolságú gyűjtőlencse). Szememhez közel teszem és a fókusztávolságon belüli tárgyat nézek, egyenes állású, nagyított ugyanakkor virtuális képet látok, ami ernyőn nem fogható fel. (megjegyzés: ha messze vinném, akkor fordított állású képet kapok és nem tudom használni). Távcsövek: lencsével működne. Távoli tárgyat kis látószög alatt látjuk. A látószög növelésére használjuk a távcsövet. Szögnagyításuk (N s ): K N s = tg tg = f f = K f F 6
56. Kepler távcső felépítése: két gyűjtőlencséből (lencserendszer) áll. N s = f f Valódi a kép, kicsinyített. 57. Galilei távcső felépítése: objektíve gyűjtőlencse, okulárja rövidebb fókusztávolságú szórólencse. N s = f f 58. Huygens-Fresnel elv: elhajlás jelensége a) hullámtér minden pontja elemi (kör, gömb) hullámok kiindulópontja b) észlelt hullámjelenség elemi hullámok interferenciája (visszavezethető az elhajlás az interferenciára) 59. Elhajlási maximumok és minimumok iránya rés esetén: világos (erősítés maximumok) és sötét sávok (gyengítés kioltás minimumok) váltakoznak. v = világos, s = sötét a) olyan helyen lesz kioltás, ahol: d sin x=k, ahol λ : hullámhossz b) erősítés olyan helyen lesz: d sin = k, azaz -nek páratlan számú többszöröse. 60. Polarizáció határszöge: Jelölés: α p. Lineárisan poláros fény előállításához tartozó α p beesési szöget nevezzük a polarizáció szögének (Brewsterszög). α p az a beesési szög, amelynél a megtört és a visszavert fénysugár egymásra merőleges. α + β = 90 tg α p = n (éppen a törésmutatóval egyezik meg). A belépő kérdéseket írta és a az ábrákat készítette: Deme Mihály (Dempaat.elte) 7